2017南安一中自主招生卷电子版+答案

福建省泉州市南安一中2017年自主招生考试数学试卷61600000用科学记数法表示正确的为[_若 O 的半径长为，贝U AP BP 的最小值为(、选择题(本大题共 10小题，每小题4分，共40分)1、 在“百度”搜索引擎中输入“三明”二字 能搜索到与之相关的结果个数约为 61600000，2、 8、 (A ) 61.6 107(B ) 6.16 108 (C ) 6.16 107 (D ) 0.616 108F 列运算正确的是(A ) a 3 a 2=a32 5(B) a a a(C )5 =a(D ) a 2 •a 3 二 a 6兀二次方程 x 2 -4x • 4 = 0根的情况是( (A )只有一个实数根 (C )有两个不相等的实数根k —1若双曲线y ：——分布在二x(A ) 0 (B ) 1 (C ) 2(B )有两个相等的实数根 (D )没有实数根 四象限，则 k 的值可为((D ) 3在正方形网格中，'ABC 的位置如图，则cos/ B 的值为F 列函数：①y - -3x ， (C ) 3(D )5② y =2x -1，③ y其中y 的值随x 值的增大而增大的函数有( (A ) 4 个(B ) 3 个(C ) 2 个(D ) 1 个1一.x ：： 0，④x按下面的程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为则满足条件的x 的不同值最多有(2—x 2x 3656，(A ) 2 个 (B ) 3 个(C ) 4 个 (D ) 5 个x _ a ■ _ 1 {的解集中任意一个 x 的值均不 在0兰x 兰4的范围内,x - a 2已知关于x 的不等式组则a 的取值范围是( (A ) a 5 或 a 一2(B ) -2 岂a 乞5(C )—2：：：a ：：：5 (D ) a_5或a 岂一2如图所示，已知点 A 是半圆上一个三等分点，点B 是AN 的中点，点P 是半径ON 上的动点。

福建省南安一中 2017届高三上学期起初考试数学（理）试题本试卷考试内容为：集合与简易逻辑、函数与导数、复数、定积分、选考4-4、4-5，分第I 卷（选择题）和第II 卷，共4 页，满分１５０分，考试时间１２０分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。

按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚 4．保持答题纸纸面清洁，不破损。

考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．设集合1{1,1},|2M N x x ⎧⎫=-=<⎨⎬⎩⎭，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.2．为虚数单位，若，则=（ ）A ．1B ．C ．D ．2 3．设命题：；命题：，则下列命题为真命题的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4． 设, ,则 ( )A ．B ．C ．D ．5．已知函数的图象经过点，则其反函数的解析式为( ) A ． B ． C ． D ． 6．定义{}()2,1min ,min ,,a a b a b f x x b a bx ≤⎧⎧⎫==⎨⎨⎬>⎩⎭⎩，设，则由函数的图象与轴、直线所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．7．若正数满足)(log log 3log 2632b a b a +=+=+，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ．8．设函数()ln(f x x =+，则对任意实数，，是的（ ）A ．充分必要条件B ．充分而非必要条件C ．必要而非充分条件D ．既非充分也非必要条件9． 已知是定义在R 上的奇函数,当()20,3x f x x x ≥=-时.则函数的零点的集合为 ( )A ．B ．C ．D ．10．已知函数的导函数的图像如左图所示，那么函数的图像最有可能的是（ ）11．若函数是上的单调函数，且对任意实数，都有2[()log 1]2f f x x --=，则（ ）A ．B ．C ．D ． 12．，则实数的乘积的最大值为（ ）A ．B ．2C ． 1D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．函数在点处的切线方程是14．⎪⎩⎪⎨⎧<->=)0()(log )0(log )(212x x x x x f ，若，则实数的取值范围________.15．若()()ax ex f x++=1ln 2是偶函数，则_____.16．若函数2()232f x x ax a =-+-的两个零点分别为，且在区间上恰好有两个正整数解，则的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 设函数．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围．18.（本小题满分12分） 设函数=+ () (Ⅰ)证明:；(Ⅱ)若,求的取值范围.19.（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线（为参数,）过点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （Ⅰ）求曲线与直线的直角坐标方程；（Ⅱ）在上求一点，使点到直线的距离最小，求出最小距离及点的坐标． 20.（本小题满分12分）设函数22()(24)ln f x x ax x x =-+. （Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若任意，恒成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数，对任意的，满足，其中为常数． （Ⅰ）若的图像在处的切线经过点，求的值； （Ⅱ）已知，求证；（Ⅲ）当存在三个不同的零点时，求的取值范围．22.（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为． （Ⅰ）把曲线的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）曲线与曲线交于点、，曲线与曲线交于点、，求．参考答案说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分． （1）B （2）A （3）B （4）D （5）A （6）C （7）C （8）A （9）D （10）A （11）D （12）A 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分． （13） （14）（15） （16）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）解：（I ）当时，不等式为， 当时，即，即，所以解为； 当时，即，即，所以解为；当时，即，解为；所以该不等式的解为…………6分 （II ）因为即，解得，…………8分 而在上恒成立，所以 所以…………12分(18)解：(Ⅰ)由a ＞0，有f （x ）=+|x -a |≥=+a ≥.所以f (x )≥.……………………………………………5分 （Ⅱ）f (3)= +|3-a |.当a ＞3时，f (3)=a +,由f (3)＜7,得1＜a ＜6，因此，3＜a ＜6.…………………………8分 当0＜a ≤3时，f (3)=6-a +,由f (3)＜7，得或，…………11分综上，的取值范围是.………………………………………………………12分 （19）解：（I ）因为曲线（为参数）所以，因为在 曲线上，所以代入方程有，所以…………4分因为直线的极坐标方程为，将极坐标方程两边同乘： c o s 2s i n 1ρθρθ+=，所以直线的直角坐标方程…………6分（II ）因为椭圆的参数方程为（为参数）所以可设点， 由点到直线的距离公式，点到直线的距离为|d ==分其中,由三角函数性质知，当时，取最小值为…………10分 此时,即点…………12分（20）解：（Ⅰ）()(44)ln (24)2f x x a x x a x =-+-+………………………1分 4()(l n 1)(0x a x x =-+>……………………………………………2分 ①当时，在上单调递减，上单调递增………………3分 ②当时，在、上单调递增，在上单调递减………4分 ③当时，在单调递增………………………………………5分 ④当时，在，上单调递增，在上单调递减……………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，在上单调递增，所以，对任意，有符合题意…………………………9分 当时，在上单调递减，在上单调递增，所以2min ()()(12ln )f x f a a a ==-……………………………………………10分 由条件知，，解得………………………………11分综上可知，…………………………………………………12分 （21）（22） 解 ：（Ⅰ）曲线的普通方程为，即 由cos ,sin x y ρθρθ==，得 所以曲线的极坐标方程为 …………5分 （Ⅱ）设点的极坐标为，点的极坐标为，则，21sincos6622ππρ=+=+所以12||AB ρρ=-=…………10分。

南安一中2017-2018学年度上学期第一次阶段考高一生物科试卷本试卷考试内容为：高一生物必修1第1章～第2章第3节。

分第I卷（选择题）和第II卷，共8页，满分100分，考试时间90分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。

按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3．答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（英语科选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号）。

4．保持答题纸纸面清洁，不破损。

考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。

第I卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共45小题，总计60分，1—30题每小题1分，31—45题每小题2分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.地球上最基本的生命系统是（）A.细胞B.个体C.种群D.生物圈2.仙人掌的细胞中含量最多的有机化合物是（）A.水B.蛋白质C.脂质D.糖类3.下列生理活动与蛋白质功能无关的是（）A.氧气在血液中的运输B.细胞内的遗传物质C.催化葡萄糖在细胞内的氧化分解D.构成细胞和生物体的重要组成物质4.美国细胞生物学家威尔逊（E．B．W ilson）曾经说过：“每一个生物科学问题的答案都必须在细胞中寻找”。

他作出这一结论的理由最可能是()A.细胞内能发生一切生命活动B.有些生物是由一个细胞构成的C.各种生物的生命活动是在细胞内或细胞参与下完成的D.细胞是一切生物体结构和功能的基本单位5.下列不属于组成蛋白质的氨基酸是（）A. B. C. D.6.组成生物体蛋白质的各种氨基酸之间的区别在于()A.氨基B.羧基C.R基D.肽键7.属于细胞内组成DNA的基本单位的是（）A. B.C. D.8.与RNA相比，DNA所特有的成分是（）A.核糖和尿嘧啶B.脱氧核糖和胸腺嘧啶C.脱氧核糖和尿嘧啶D.脱氧核糖和鸟嘌呤9.生物的遗传物质是（）A.核酸B.DNAC.RNAD.核苷酸10.在“观察DNA和RNA在细胞中的分布”实验中，正确的操作步骤是（）A.解离→漂洗→染色→制片→观察B.制片→解离→漂洗→染色→观察C.制片→水解→冲洗→染色→观察D.水解→冲洗→染色→制片→观察11.遗传信息是指（）A.核苷酸的组成种类B.核苷酸的连接方式C.核苷酸的排列顺序D.核苷酸的数量多少12.如图是生物体内核酸的基本单位核苷酸的结构模式图，相关叙述正确的是（）A.若a为核糖，则m有4种，分别是A、T、G、CB.构成RNA的b共有8种，a有2种，m有5种C.若m为胞嘧啶，则b的名称是胞嘧啶核糖核苷酸或胞嘧啶脱氧核苷酸D.在SARS病毒中可以检测到2种a，5种m，8种b13.从生命系统的结构层次来分析，下列四项各自对应的层次依次是()①池塘中的所有鲫鱼②池塘中的一条鲫鱼③池塘中的所有生物④池塘A.个体、种群、群落、生态系统B.个体、群落、种群、生态系统C.种群、个体、群落、生态系统D.细胞、群落、种群、生物圈14.人类（尤其是处于生长发育期的青少年）每天的食物中应既有一定量的植物蛋白，又有一定量的动物蛋白。

2016-2017学年福建省泉州市南安一中高一（下）第一次段考数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题只有1项符合题目要求.1．圆x2+y2+2x﹣4y﹣11=0的圆心和半径分别是（）A．（﹣1，﹣2），16 B．（﹣1，2），16 C．（﹣1，﹣2），4 D．（﹣1，2），4 2．cos的值是（）A．﹣ B．﹣C．D．3．圆（x+1）2+（y﹣4）2=1关于直线y=x对称的圆是（）A．（x﹣1）2+（y+4）2=1 B．（x﹣4）2+（y+1）2=1 C．（x+4）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣1）2+（y﹣4）2=14．若角α的始边是x轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（）A．4 B．﹣3 C．D．﹣5．计算的结果为（）A．1 B．2 C．4 D．86．过点（0，﹣2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．7．若函数与的对称轴完全相同，则函数在[0，π]上的一个递增区间是（）A．B．C．D．8．直线l：y﹣1=k（x﹣1）和圆x2+y2﹣2x=0的位置关系是（）A．相离B．相切或相交C．相交D．相切9．已知α是三角形的内角，且sinα+cosα=﹣，则tanα的值为（）A．B．C．D．或10．关于函数有下列命题，其中正确的是（）①y=f（x）的表达式可改写为；②y=f（x）的图象关于点对称；③y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；④y=f（x）的图象关于直线对称．A．①②B．③④C．②③D．①④11．已知ab≠0，点M（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是ax+by=r2，则下列结论正确的是（）A．m∥l，且l与圆相交 B．l⊥m，且l与圆相切C．m∥l，且l与圆相离 D．l⊥m，且l与圆相离12．若函数f（x）=2sin（2x+）+a﹣1（a∈R）在区间[0，]上有两个零点x1，x2（x1≠x2），则x1+x2﹣a的取值范围是（）A．（﹣1， +1）B．[， +1）C．（﹣1， +1）D．[， +1）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若函数，则=．14．若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A，B两点，且∠AOB=120°，（O为坐标原点），则r=．15．若函数f（x）=x+sinπx﹣3，则的值为．16．点P是直线kx+y+3=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2﹣2x+y2=0的两条切线，A，B为切点．若四边形PACB的最小面积为2，则实数k的值是．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知tan（π﹣α）=﹣3，（1）求tanα的值．（2）求的值．18．已知两点A（﹣1，5），B（3，7），圆C以线段AB为直径．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：x+y﹣4=0与圆C相交于M，N两点，求弦MN的长．19．已知函数f（x）=2sin（ωx+ϕ），ω＞0，0≤ϕ≤π是R上的偶函数，且最小正周期为π（1）求f（x）的解析式；（2）用“五点法”作出函数f（x）的一个周期内的图象；（3）求g（x）=f（x+）的对称轴及单调递增区间．20．函数图象的一个最高点值为，且相邻两条对称轴之间的距离为（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设α∈（0，π），则，求α的值．21．已知以点C（t，）（t＞0）为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．（Ⅰ）求证：△AOB的面积为定值．（Ⅱ）设直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．22．已知直线l1：y=x﹣1与圆C：（x+a）2+y2=a2（a＞0）相交于A、B两点，|AB|=2，直线l2∥l1，直线l2与圆C相交于D、E两点．（I）求圆C的标准方程；（Ⅱ）若△CDE为直角三角形，求直线l2的方程；（Ⅲ）记直线l1与x轴的交点为F（如图），若∠CFD=∠CFE，求直线l2的方程．2016-2017学年福建省泉州市南安一中高一（下）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题只有1项符合题目要求.1．圆x2+y2+2x﹣4y﹣11=0的圆心和半径分别是（）A．（﹣1，﹣2），16 B．（﹣1，2），16 C．（﹣1，﹣2），4 D．（﹣1，2），4【考点】J2：圆的一般方程．【分析】将题中的圆化成标准方程得（x+1）2+（y﹣2）2=16，由此即可得到圆心的坐标和半径．【解答】解：将圆x2+y2+2x﹣4y﹣11=0化成标准方程，得（x+1）2+（y﹣2）2=16，∴圆心的坐标是（﹣1，2），半径r=4．故选D．2．cos的值是（）A．﹣ B．﹣C．D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．【解答】解：cos=cos（π）=cos=．故选：D．3．圆（x+1）2+（y﹣4）2=1关于直线y=x对称的圆是（）A．（x﹣1）2+（y+4）2=1 B．（x﹣4）2+（y+1）2=1 C．（x+4）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣1）2+（y﹣4）2=1【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出圆心关于直线y=x对称的点的坐标，即可求得结论．【解答】解：由题意，圆（x+1）2+（y﹣4）2=1的圆心坐标为（﹣1，4），关于直线y=x对称的点的坐标为（4，﹣1）∴圆（x+1）2+（y﹣4）2=1关于直线y=x对称的圆是（x﹣4）2+（y+1）2=1．故选B．4．若角α的始边是x轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（）A．4 B．﹣3 C．D．﹣【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得x=4，y=﹣3，可得r=5，由cosα=运算求得结果．【解答】解：由题意可得x=4，y=﹣3，∴r=5，∴cosα==，故选C．5．计算的结果为（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用特殊角的三角函数求值即可．【解答】解：=×1+×（）2﹣+（）2=+﹣+=1．故选：A．6．过点（0，﹣2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】根据直线和圆的位置关系即可得到结论． 【解答】解：若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点， 直线斜率存在，设为k ，则过P 的直线方程为y=kx ﹣2， 即kx ﹣y ﹣2=0，若过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点， 则圆心到直线的距离d ≤1， 即≤1，即k 2﹣3≥0，解得k ≤﹣或k ≥，即≤α≤且α≠，综上所述，≤α≤，故选：A ．7．若函数与的对称轴完全相同，则函数在[0，π]上的一个递增区间是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】H6：正弦函数的对称性．【分析】利用正弦函数的图象的对称性求得ω的值，可得函数f （x ）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数f （x ）在[0，π]上的一个递增区间．【解答】解：∵函数与的对称轴完全相同，∴=，∴ω=2，f （x ）=2sin （2x +）．令2kπ﹣≤2x +≤2kπ+，求得kπ﹣≤x ≤kπ+，可得函数f （x ）的递增区间是[kπ﹣，kπ+]，k ∈Z ，函数f （x ）在[0，π]上的一个递增区间是[0，]， 故选：A ．8．直线l：y﹣1=k（x﹣1）和圆x2+y2﹣2x=0的位置关系是（）A．相离B．相切或相交C．相交D．相切【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】利用圆心到直线的距离与半径比较，大于半径，相离，等于则相切，小于则相交．【解答】解：由题意：圆心为（1，0），半径是1．由直线l：y﹣1=k（x﹣1）知：直线过定点（1，1），那么：圆心到定点的距离为d=1=r，说明定点在圆上；∴过定点的直线必然与圆相切或相交．故选B．9．已知α是三角形的内角，且sinα+cosα=﹣，则tanα的值为（）A．B．C．D．或【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式，求解出sinα，cosα的值，可得tanα的值．【解答】解：α是三角形的内角，即0＜α＜π，由sinα+cosα=﹣，sin2α+cos2α=1，解得：sinα=，cosα=．tanα=．故选C．10．关于函数有下列命题，其中正确的是（）①y=f（x）的表达式可改写为；②y=f（x）的图象关于点对称；③y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；④y=f（x）的图象关于直线对称．A．①②B．③④C．②③D．①④【考点】H5：正弦函数的单调性；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用正弦函数的图象和性质，逐一判断各个各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：对于函数，由于f（x）=4cos[﹣（2x+）]=4cos（2x﹣），故①正确；当x=﹣时，f（x）=0，故y=f（x）的图象关于点对称，故②正确；由于f（x）的周期为=π，故③错误；当x=时，f（x）=0，故y=f（x）的图象不关于直线对称，故排除④，故选：A．11．已知ab≠0，点M（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是ax+by=r2，则下列结论正确的是（）A．m∥l，且l与圆相交 B．l⊥m，且l与圆相切C．m∥l，且l与圆相离 D．l⊥m，且l与圆相离【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求圆心到直线的距离，然后与a2+b2＜r2比较，可以判断直线与圆的位置关系，易得两直线的关系．【解答】解：以点M为中点的弦所在的直线的斜率是，直线m∥l，点M（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，所以a2+b2＜r2，圆心到ax+by=r2，距离是＞r，故相离．故选C．12．若函数f（x）=2sin（2x+）+a﹣1（a∈R）在区间[0，]上有两个零点x1，x2（x1≠x2），则x1+x2﹣a的取值范围是（）A ．（﹣1，+1） B ．[， +1） C ．（﹣1， +1）D ．[，+1）【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据函数零点的定义、函数的图象的对称轴方程求得x 1+x 2=．再根据y=2sin （2x +）的图象和直线 y=1﹣a 在区间[0，]上有两个交点，正弦函数的定义域和值域求得a 的范围，可得x 1+x 2﹣a 的取值范围．【解答】解：函数f （x ）=2sin （2x +）+a ﹣1的周期为π，令2x +=，求得x=，可得函数在y 轴右侧的第一条对称轴方程为x=．由于函数的两个两个零点为x 1，x 2，∴x 1+x 2=2×=．由函数f （x ）=2sin （2x +）+a ﹣1（a ∈R ）在区间[0，]上有两个零点x 1，x 2（x 1≠x 2），可得y=2sin （2x +）的图象和直线 y=1﹣a 在区间[0，]上有两个交点．由x ∈区间[0，]，可得 2x +∈[，]，2sin （2x +）∈[﹣1，2]，∴1≤1﹣a ＜2，求得﹣1＜a ≤0，故0≤﹣a ＜1，∴≤x 1+x 2﹣a ＜+1，故选：B ．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若函数，则= 0 ．【考点】3T ：函数的值．【分析】推导出f （）=tan=﹣tan=﹣1，从而=f （﹣1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f （）=tan =﹣tan =﹣1，=f （﹣1）=ln1=0．故答案为：0．14．若直线3x ﹣4y +5=0与圆x 2+y 2=r 2（r ＞0）相交于A ，B 两点，且∠AOB=120°，（O 为坐标原点），则r= 2 ． 【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】若直线3x ﹣4y +5=0与圆x 2+y 2=r 2（r ＞0）交于A 、B 两点，∠AOB=120°，则△AOB 为顶角为120°的等腰三角形，顶点（圆心）到直线3x ﹣4y +5=0的距离d=r ，代入点到直线距离公式，可构造关于r 的方程，解方程可得答案． 【解答】解：若直线3x ﹣4y +5=0与圆x 2+y 2=r 2（r ＞0）交于A 、B 两点，O 为坐标原点， 且∠AOB=120°，则圆心（0，0）到直线3x ﹣4y +5=0的距离d=rcos =r ，即=r ，解得r=2， 故答案为：2．15．若函数f （x ）=x +sinπx ﹣3，则的值为 ﹣8066 ． 【考点】3T ：函数的值．【分析】推导出f （x ）+f （2﹣x ）=x +sinπx ﹣3+（2﹣x ）+sin [（2﹣x ）π]﹣3=﹣4，由此能求出的值．【解答】解：∵函数f （x ）=x +sinπx ﹣3，∴f （x ）+f （2﹣x ）=x +sinπx ﹣3+（2﹣x ）+sin [（2﹣x ）π]﹣3=﹣4，∴=﹣4×+1+sinπ﹣3=﹣8066．故答案为：﹣8066．16．点P 是直线kx +y +3=0（k ＞0）上一动点，PA ，PB 是圆C ：x 2﹣2x +y 2=0的两条切线，A ，B 为切点．若四边形PACB 的最小面积为2，则实数k 的值是 2 ．【考点】J7：圆的切线方程．【分析】先求圆的半径，四边形PACB 的最小面积是2，转化为△PBC 的面积是1，求出切线长，再求PC 的距离也就是圆心到直线的距离，可解k 的值．【解答】解：圆C ：x 2﹣2x +y 2=0的圆心（1，0），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2S △PBC ，∵四边形PACB 的最小面积是2，∴S △PBC 的最小值=1=rd （d 是切线长），∴d 最小值=2圆心到直线的距离就是PC 的最小值， =∴k=2或k=﹣， ∵k ＞0，∴k=2． 故答案为2．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知tan （π﹣α）=﹣3， （1）求tanα的值．（2）求的值．【考点】GI ：三角函数的化简求值．【分析】（1）利用诱导公式化简所给的式子，可得结果．（2）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，化简所给的式子，可得结果． 【解答】解：（1）∵tan （π﹣α）=﹣tanα=﹣3，∴tanα=3．（2）===2•=2•=﹣4．18．已知两点A（﹣1，5），B（3，7），圆C以线段AB为直径．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：x+y﹣4=0与圆C相交于M，N两点，求弦MN的长．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）求出圆心坐标、半径，即可求圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：x+y﹣4=0与圆C相交于M，N两点，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求弦MN的长．【解答】解：（Ⅰ）由题意，得圆心C的坐标为（1，6），﹣﹣﹣﹣﹣直径．半径﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣6）2=5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）设圆心C到直线l：x+y﹣4=0的距离为d，则有．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由垂径定理和勾股定理，有．﹣﹣﹣所以，即．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．已知函数f（x）=2sin（ωx+ϕ），ω＞0，0≤ϕ≤π是R上的偶函数，且最小正周期为π（1）求f（x）的解析式；（2）用“五点法”作出函数f（x）的一个周期内的图象；（3）求g（x）=f（x+）的对称轴及单调递增区间．【考点】HI：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）根据函数f（x）是R上的偶函数得出φ的值，再根据f（x）的最小正周期求出ω的值即可；（2）通过列表、描点、连线，即可画出函数f（x）一个周期内的图象；（3）求出g（x）的解析式，根据余弦函数的图象与性质求出g（x）图象的对称轴与单调增区间即可．【解答】解：（1）函数f（x）=2sin（ωx+φ），ω＞0，0≤φ≤π是R上的偶函数，∴φ=，又f（x）的最小正周期为π，∴T==π，解得ω=2；∴f（x）=2sin（2x+）=2cos2x；（2）列表如下：用“五点法”作出函数f（x）=2cos2x的一个周期内的图象，如图所示；（3）g（x）=f（x+）=2cos（2x+），令2x+=kπ，k∈Z，解得x=﹣，k∈Z；∴函数g（x）图象的对称轴为x=﹣，k∈Z；令﹣π+2kπ≤2x+≤2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤﹣+kπ，k∈Z；∴函数g（x）的单调递增区间是[﹣+kπ，﹣+kπ]，（k∈Z）．20．函数图象的一个最高点值为，且相邻两条对称轴之间的距离为（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设α∈（0，π），则，求α的值．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H2：正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由正弦函数的最值求得A，函数的周期T=π，根据周期公式求得ω，将代入，根据φ的取值，即可求得φ的值，求得函数f（x）的解析式；（Ⅱ），代入f（x）的解析式，即可求得α的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数的最大值为4，∴2+A=4，即A=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵图象相邻两条对称轴之间的距离是，∴=，即函数的周期T=π，即T==π，得ω=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵图象的一个最高点值为，∴得又，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x﹣）+2；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f（）=2sin（α﹣）+2=3，即sin（α﹣）=，∵α∈（0，π），∴﹣＜α﹣＜，∴α﹣=，∴α=，α的值．．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．已知以点C （t ，）（t ＞0）为圆心的圆经过原点O ，且与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（Ⅰ）求证：△AOB 的面积为定值．（Ⅱ）设直线2x +y ﹣4=0与圆C 交于点M ，N ，若|OM |=|ON |，求圆C 的方程．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设P ，Q 分别是直线l ：x +y +2=0和圆C 上的动点，求|PB |+|PQ |的最小值及此时点P 的坐标． 【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据圆的方程求出A ，B 的坐标即可证明△AOB 的面积为定值； （Ⅱ）根据直线2x +y ﹣4=0与圆C 交于点M ，N ，结合|OM |=|ON |，建立条件关系即可，求圆C 的方程；（Ⅲ）根据直线和圆相交以及点的对称性即可得到结论．【解答】（Ⅰ）证明：由题意可得：圆的方程为：（x ﹣t ）2+（y ﹣）2=t 2+，可化为：x 2﹣2tx +y 2﹣y=0，与坐标轴的交点分别为：A （2t ，0），B （0，）．∴S △OAB =||=4，为定值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解：∵|OM |=|ON |，∴原点O 在线段MN 的垂直平分线上， 设线段MN 的中点为H ，则C ，H ，O 三点共线， OC 的斜率k=，∴（）×（﹣2）=﹣1，解得t=±2，∵t ＞0∴t=2可得圆心C （2，1）∴圆C 的方程为：（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）解：由（Ⅱ）可知：圆心C （2，1），半径r=，点B （0，2）关于直线x +y +2=0的对称点为B′（﹣4，﹣2）， 则|PB |+|PQ |=|PB′|+|PQ |≥|B′Q |，又点B′到圆上点Q的最短距离为|B′C|﹣r=，则|PB|+|PQ|的最小值为．直线B′C的方程为：y=，此时点P为直线B′C与直线l的交点，故所求的点P（﹣，﹣）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣22．已知直线l1：y=x﹣1与圆C：（x+a）2+y2=a2（a＞0）相交于A、B两点，|AB|=2，直线l2∥l1，直线l2与圆C相交于D、E两点．（I）求圆C的标准方程；（Ⅱ）若△CDE为直角三角形，求直线l2的方程；（Ⅲ）记直线l1与x轴的交点为F（如图），若∠CFD=∠CFE，求直线l2的方程．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（I）求出圆心C到直线l1的距离，利用勾股定理建立方程，求出圆心坐标，即可求圆C的标准方程；（Ⅱ）依题意可设直线l2的方程为x﹣y+m=0（m≠﹣1），而由点到直线的距离公式得：，即可求直线l2的方程；（Ⅲ）由∠CFD=∠CFE知：k FD+k FE=0即有，利用韦达定理，即可求直线l2的方程．【解答】解：（I）可知圆C的圆心坐标为（﹣a，0），半径为r=a圆心C到直线l1的距离为由垂径定理知：即有：（a＞0）解得：a=3故所求圆C的标准方程为（x+3）2+y2=9（II）易知：若△CDE为直角三角形，则∠DCE=90°又CD=CE=r=3可知△CDE为等腰直角三角形由垂径定理：圆心C到直线l2的距离依题意可设直线l2的方程为x﹣y+m=0（m≠﹣1）而由点到直线的距离公式得：解得：m=0或m=6故所求直线l2的方程为x﹣y=0或x﹣y+6=0（III）可知直线l1与x轴交点F的坐标为（1，0），依题意可设直线l2的方程为y=x+t将其与圆的标准方程（x+3）2+y2=9联立整理可得：2x2+（2t+6）x+t2=0设D、E两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）由韦达定理可得：，由∠CFD=∠CFE知：k FD+k FE=0即有，得（x2﹣1）y1+（x1﹣1）y2=（x2﹣1）（x1+t）+（x1﹣1）（x2+t）=2x1x2+（t﹣1）（x1+x2）﹣2t于是有得故所求直线l2的方程为，即4x﹣4y+3=0．2017年5月26日。