2020年高考物理一轮复习第9章恒定电流实验专题(九)第42讲测定金属的电阻率学案(含解析)

第42讲 测定金属的电阻率一、实验目的1．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法。

2．掌握螺旋测微器和游标卡尺的使用和读数方法。

3．会用伏安法测电阻，进一步测定金属的电阻率。

二、实验器材被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(50 Ω)，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺。

考点一 实验原理与操作1．实验原理由电阻定律R ＝ρlS 得ρ＝R S l。

金属丝的电阻R 用伏安法测量，金属丝的长度l 用毫米刻度尺测量，金属丝的横截面积S 可由其直径d 算出，即S ＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫d 22，直径d 可由螺旋测微器测出。

2．实验步骤(1)用螺旋测微器测金属丝的直径d ，计算出金属丝的横截面积S 。

(2)按图甲或图乙所示电路图连接好用伏安法测电阻的实验电路(金属丝电阻很小，电流表用外接法)，甲图中把滑动变阻器的滑片调到使接入电路中的电阻值最大的位置，乙图中把滑动变阻器的滑片调到使被测电阻两端电压为零的位置。

(3)将金属丝两端固定在接线柱上悬空拉直，用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝的有效长度l 。

(4)闭合开关S ，改变滑动变阻器滑片的位置，测出多组电流表、电压表的读数。

(5)采用计算法或采用图象法求电阻R 。

(6)把测量数据代入电阻率公式ρ＝πRd24l，计算出金属的电阻率。

(2014·海南高考)现有一合金制成的圆柱体。

为测量该合金的电阻率，现用伏安法测量圆柱体两端之间的电阻，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度。

螺旋测微器和游标卡尺的示数如图甲和图乙所示。

(1)由图甲读得圆柱体的直径为________ mm ，由图乙读得圆柱体的长度为________ cm 。

(2)若流经圆柱体的电流为I ，圆柱体两端之间的电压为U ，圆柱体的直径和长度分别用D 、L 表示，则用D 、L 、I 、U 表示的电阻率的关系式为ρ＝________。

解析 (1)根据螺旋测微器的读数规则可读得圆柱体的直径为d ＝1.5 mm ＋0.344 mm ＝1.844 mm ，根据游标卡尺的读数规则可读得圆柱体的长度为l ＝42 mm ＋0.05 mm×8＝42.40 mm ＝4.240 cm 。

(2)由电阻定律：R ＝ρL S ，知ρ＝RS L ，而R ＝U I ，S ＝14πD 2，故ρ＝πD 2U 4IL。

答案 (1)1.844(在1.842～1.846范围内的均正确) 4.240 (2)πD 2U4IL方法感悟用一段长80 cm 的金属丝做“测定金属的电阻率”的实验。

(1)用多用表粗测电阻丝的电阻，测量值约为6.0 Ω。

(2)用螺旋测微器测量金属丝的直径，结果如图甲所示，由此可知金属丝直径的测量结果为________ mm 。

(3)在用电压表和电流表测金属丝的电阻时，提供下列供选择的器材： A ．直流电源(电动势约为4.5 V ，内阻很小) B ．电压表(量程0～3 V ，内阻约3 k Ω) C ．电压表(量程0～15 V ，内阻约15 k Ω) D ．电流表(量程0～0.6 A ，内阻约0.125 Ω) E ．电流表(量程0～3 A ，内阻约0.025 Ω)F ．滑动变阻器(阻值范围0～15 Ω，最大允许电流1 A)G ．滑动变阻器(阻值范围0～200 Ω，最大允许电流2 A)H ．开关、导线若干要求有较高的测量精度，并能测得多组数据，在供选择的器材中，电流表应选择________，电压表应选择________，滑动变阻器应选择________。

(填字母代号)(4)根据上面选择的器材，在图乙中完成实验电路的连接。

答案 (2)0.936(0.935～0.938均可) (3)D B F (4)图见解析解析 (2)螺旋测微器固定刻度读数为0.5 mm ，可动刻度的读数为0.01×43.6 mm＝0.436 mm ，所以最终读数为：0.5 mm ＋0.436 mm ＝0.936 mm ，因为需要估读，故在0.935～0.938 mm 范围内均正确。

(3)选择电表时，要使指针偏转大一些，偏转到其满刻度的23左右比较准确，电源电动势约为4.5 V ，故电压表选B ，电路中最大电流约为36 A ＝0.5 A ，故电流表选D ，待测电阻为6Ω左右，为了便于调节，因此选择阻值范围0～15 Ω的滑动变阻器F 便可以。

(4)采用限流接法(分压也可以)，待测电阻较小，因此电流表外接，其实物图如图所示。

考点二数据处理与误差分析1．测定金属的电阻率的数据处理(1)公式法求电阻：测量多组电流、电压值，求出对应的电阻后取平均值，不能对电流、电压取平均值。

(2)图象法求电阻：作出U­I图象，由图象的斜率求出电阻值。

在设定标度时要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要让各点尽量落在直线上，不能落在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。

2．测定金属的电阻率的误差分析(1)金属丝的直径测量是产生误差的主要来源之一。

(2)采用伏安法测电阻时，电表的内阻会带来系统误差。

(3)在测量长度、电流、电压的过程中，测量工具读数时会带来偶然误差。

(4)由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成误差。

在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。

待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm。

(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图所示，其读数应为________ mm。

(该值接近多次测量的平均值)(2)用伏安法测金属丝的电阻R x。

实验所用器材为：电池组(电动势3 V，内阻约为1 Ω)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干。

某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：x(3)如图是测量R x的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，闭合开关前滑动变阻器的滑片P置于最左端。

请根据(2)所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。

(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。

请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U­I图线。

由图线得到金属丝的阻值R x＝________ Ω。

(保留两位有效数字)(5)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为________(填选项前的字母)。

A．1×10－2Ω·m B．1×10－3Ω·mC．1×10－6Ω·m D．1×10－8Ω·m(6)任何实验测量都存在误差。

下列关于误差的说法中正确的是________(填选项前的字母)。

A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差B．由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差C ．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由电表引起的系统误差D ．用U ­I 图象处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差解析 (1)由图可知，螺旋测微器读数为：0 mm ＋39.8×0.01 mm＝0.398 mm(0.396～0.399均正确)。

(2)如果用限流接法，最小电压为0.6 V ，而表中电压都到0.10 V 了，所以滑动变阻器肯定是分压接法，故采用甲图。

(3)如图甲所示。

(4)U ­I 图线如图乙所示。

由所画图象知，第6组数据偏离图线最远应舍去。

由图线得电阻R x ＝ΔU ΔI ＝10.22Ω＝4.5 Ω(4.3～4.7 Ω均正确)。

(5)由R ＝ρL S 得：ρ＝SR L＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫d 22RL，代入数据得：ρ≈1.12×10－6Ω·m，故选C 。

(6)由于原理、器材等不完善造成的误差为系统误差；由读数等偶然因素造成的误差为偶然误差，故A 、B 错误，C 正确。

为了减小偶然误差可采用多次测量求平均值或用图象法处理数据，故D 正确。

答案 (1)0.398(0.396～0.399均可) (2)甲 (3)见解析图甲 (4)见解析图乙 4.5(4.3～4.7均可) (5)C (6)CD 方法感悟可考虑通过选取合适的器材，设计合理的实验方案来减小系统误差。

可考虑多次测量求平均值或用图象法处理数据来减小偶然误差。

某同学要测量一根均匀电阻丝的电阻率。

他在电阻丝两端分别接了接线柱a 、b ，并将电阻丝固定在米尺上，米尺的中间设置了一个可沿电阻丝滑动的触头c，c的上端为接线柱，a、c间的长度可在米尺上直接读出，如图1所示。

可供选择的器材有：A．待测电阻丝(长约80 cm，阻值小于5 Ω)；B．电压表0～3 V，内阻约3 kΩ；C．电流表0～0.6 A，内阻约0.5 Ω；D．电池组：电动势3 V，内阻很小；E．滑动变阻器R，总阻值10 Ω；F．开关，导线若干；G．螺旋测微器。

(1)该同学用螺旋测微器测量电阻丝的直径，其刻度如图2所示，读数为________ mm。

(2)该同学认为，应尽量避免由于电流热效应导致的电阻率变化，为此，应使a、b间电压保持不变，只改变触头c的位置，测量a、c间的电压U，寻找U和a、c间电阻丝长度L 的关系，即可实现测量电阻率的目的。

根据上述分析，完成下列问题：①实验中采用的思想方法是________。

(将选项前的字母填在横线上)A．等效替代法 B．建立理想模型法C．控制变量法 D．实验推理法②滑动变阻器所起的作用主要是________。

(将选项前的字母填在横线上)A．调节电压表和电流表的示数，实现多次测量B．使电阻丝a、b间保持适当电压，充当保护电阻的作用③根据以上分析，将图3连成实验电路。

(3)该同学通过改变触头c的位置，分别测出了五组长度L与对应的电压U的数据(电流表示数保持在0.50 A不变)，并已描在坐标纸上，如图4所示。

请根据图4上的数据点描绘出图线，算出图线的斜率k＝________V/m。

(结果保留两位有效数字)(4)根据上面提供的有关数据计算该电阻丝的电阻率 ρ＝________ Ω·m。

(结果保留两位有效数字)答案 (1)1.978(1.977～1.979均正确) (2)①C ②B ③见解析图甲 (3)见解析图乙 1.9 (4)1.2×10－5解析 (1)螺旋测微器读数为(1.5＋47.8×0.01) mm＝1.978 mm 。

(2)①保持a 、b 间电压不变，即保持电阻丝中电流不变，a 、c 间的电压U 与电阻丝长度L 成正比，采用了控制变量法，C 正确。

②滑动变阻器使电阻丝a 、b 间保持适当电压，充当保护电阻的作用，B 正确。