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第一讲 运筹学概述一、运筹学是什么？----------------------晕愁学其实，这绝对一种误解，事实上运筹学方法及应用早在中小学就比较系统地学过，并且在我们每时每刻的生活过程中都在利用。
北师大版小学语文第六册教材中就有一篇课文《田忌赛马》，在座的各位应该都不陌生。
这是战国时期运筹学思想成功应用的典型实例。
孙膑同志合理地利用当时的现有资源、条件和比赛规则，只建议田忌调换了赛马的出场顺序，就使得原来屡战屡败的战局得到了彻底的扭转，以获胜而告终。
形成了本文主题中“初战失败”、“孙膑献计”、“再赛获胜”的三部分内容。
运筹学思想体现的是，将现有资源的作用得到充分发挥，以获得最优的结果。
运筹让生活得更有条理的艺术。
谈起运筹学，是否会想到很通俗的例子——沏茶水。
沏茶，看起来是一件日常生活中再小不过的事情，却包含着运筹学的道理。
让我们来看一看，沏茶的过程可以分为烧开水、洗茶壶、放茶叶多道“工序”。
其中，烧开水所需的时间最长，洗茶壶、放茶叶的时间则较短。
善于运筹的人，应该是先将水烧上，在烧水的过程中，从从容容地把茶壶洗净，把茶叶放好。
而不善运筹的人，可能会先把茶壶洗净，把茶叶放好，才想起来水还没有烧；或者先把水烧开了，才急急忙忙去洗茶壶、放茶叶，搞得手忙脚乱。
另外还有一个例子我们外地生到上海的路线选择，虽然条条大路都能通到上海，但我们都有一个明确的目标，有些人的目标是准备用最短的时间到达，有些人的目标是用最少费用到达，这样基于不同的目标，就会选择不同的最佳路线。
这两个生活中的运筹学实例说明了运筹学应用的思想并不神秘，而现实的生活中，从沏茶、选择路线这样一件小事，到规模宏大的建设项目，都能运用运筹学的原理。
在人生大事的安排上，也同样需要下功夫好好运筹一番。
从技术是，也就是运筹学解决决策问题的工具方面，在初中的数学教材中有一个重要的内容是《线性规划》，其中比较详细地讲述了线性规划的数学表述形式和求解方法。
运筹学综述运筹学的简介一：什么是运筹学？运筹学是Operations Research的英文单词缩写。
运筹学界的元老说运筹学是执行部门对所控制的业务做出决策提供数量上的依据的科学或利用所有应用科学执行部门对其所属业务作出决策提供数量上依据的一门科学；世界上最早的运筹学协会说运筹学是运用科学方法来解决工业、商业、政府、国防等部门里有关人力、机器、物资、金钱等大型系统的指挥或管理中所出现的复杂问题的一门学科,其目的是“帮助管理者以科学方法确定其方针和行动”。
二:运筹学的三个来源1、军事二战期间例一：在第二次世界大战期间，鲍德西雷达站的研究——“布莱克特马戏团”的出色工作，Bawdsey雷达站—Blackett杂技班专门就改进空防系统进行研究。
成员组成：心理学家3，数学家2，数学物理学家2，天文物理学家1，普通物理学家1，陆军军官1，测量员1。
研究的问题是设计将雷达信息传送给指挥系统及武器系统的最佳方式；雷达与防空武器的最佳配置；对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空火力协调等获得成功，大大提高了英国本土的防空能力,不久以后在对抗德国对英伦三岛的狂轰滥炸中发挥了极大的作用，堪称运筹学的发祥与典范，展示了运筹学的本色与特色。
二战期间例二：大西洋反潜战——Morse小组的重要工作。
1942年麻省Morse教授应美国大西洋舰队反潜战官员Baker舰长的请求担任反潜战运筹组的计划与监督工作，其最出色的工作之一是协助英国打破了德国对英吉利海峡的海上封锁，研究所提出的两条重要建议是：将反潜攻击由反潜舰艇投掷水雷改为飞机投掷深水炸弹，起爆深度由100米改为25米左右，即当德方潜艇刚下潜时攻击效果最佳；运送物资的船队及护航舰艇的编队由小规模、多批次改为大规模、少批次，从而减少了损失率丘吉尔采纳Morse的建议，从而打破德国封锁；重创德国潜艇部队；Morse同时获得英国及美国战时最高勋章二战期间例三：英国战斗机中队援法决策。
运筹学涉及的数学知识
摘要：
一、引言
二、运筹学简介
三、线性规划
四、整数规划
五、动态规划
六、网络优化
七、总结
正文：
运筹学是一门运用数学和统计学方法对实际问题进行建模、优化和求解的学科。
它广泛应用于生产调度、交通运输、资源分配等领域。
本文将简要介绍运筹学涉及的数学知识。
首先，线性规划是运筹学的基础知识。
线性规划研究在一定约束条件下线性目标函数的最优化问题。
它可以用矩阵表示，并使用单纯形法等数学方法求解。
其次，整数规划是线性规划的特殊情况，要求部分或全部变量取整数值。
整数规划在运输、调度和选址等问题中具有重要意义。
常用的求解方法有分枝定界法、割平面法等。
动态规划是另一种重要的优化方法。
它将问题分解成相互联系的子问题，通过求解子问题并将结果存储起来，以避免重复计算，从而提高效率。
动态规
划广泛应用于最短路径、背包问题等领域。
网络优化是运筹学的另一个重要分支，研究在网络结构中的最优化问题。
这类问题可以描述为带权的有向图，通过求解最短路径、最大流等问题，可以有效地改善网络的性能。
总之，运筹学涉及的数学知识包括线性规划、整数规划、动态规划和网络优化等。
(名词解释)运筹学
运筹学是一门研究如何在有限资源下做出最佳决策的学科。
它
涉及数学、统计学和计算机科学等多个领域，旨在找到最优解决方
案以最大程度地满足特定目标或约束条件。
运筹学的应用范围非常
广泛，包括生产调度、物流管理、供应链优化、交通规划、金融风
险管理等诸多领域。
在运筹学中，常用的方法包括线性规划、整数规划、动态规划、排队论、模拟等。
线性规划用于解决线性约束条件下的最优化问题，整数规划则是在变量为整数时的最优化问题，动态规划通过分阶段
决策来解决多阶段问题，排队论则研究排队系统的性能指标，模拟
则是通过构建模型来模拟实际系统的运行情况。
运筹学的发展历史可以追溯到二战期间，当时运筹学被用于军
事决策和战争规划，随后逐渐应用于工业生产和商业管理领域。
如今，随着信息技术的发展，运筹学在大数据分析、人工智能和机器
学习等方面也得到了广泛应用。
总的来说，运筹学致力于通过科学的方法和技术手段，帮助人
们做出最佳决策，提高资源利用效率，降低成本，优化系统运行，对于提升生产效率和管理水平具有重要意义。
一、单选题（共40 道试题，共100 分。
）V 1. 对于第二类存储模型——进货能力有限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（）A. 需求是连续，均匀的B. 进货是连续，均匀的C. 当存储降至零时，可以立即得到补充D. 每个周期的定货量需要一次性进入存储，一次性满足标准答案：D2. 在完全不确定下的决策方法不包括下列的哪一项（）A. 悲观法B. 乐观法C. 最大收益法D. 等可能性法标准答案：C3. 所谓确定条件下的决策，是指在这种条件下，只存在（）A. 一种自然状态B. 两种自然状态C. 三种或三种以上自然状态D. 无穷多种自然状态标准答案：A4. 单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解。
A. 对B. 错标准答案：B5. 下例错误的说法是A. 标准型的目标函数是求最大值B. 标准型的目标函数是求最小值C. 标准型的常数项非正D. 标准型的变量一定要非负标准答案：C6. 求般获得最好经济效益问题是求如何合理安排决策变量（即如何安排生产）使目标函数最大的问题，求最大的目标函数问题，则记为max Z；若是如何安排生产使成本是最小的问题，则记为min Z .A. 对B. 错标准答案：A7. （）是用来衡量所实现过程优劣的一种数量指标A. 状态B. 决策C. 状态转移D. 指标函数标准答案：D8. 在实际工作中，企业为了保证生产的连续性和均衡性，需要存储一定数量的物资，对于存储方案，下列说法正确的是( )A. 应尽可能多的存储物资，以零风险保证生产的连续性B. 应尽可能少的存储物资，以降低库存造成的浪费C. 应从多方面考虑，制定最优的存储方案D. 以上说法都错误标准答案：C9. 约束条件为AX=b，X≥0 的线性规划问题的可行解集是（）A. 补集B. 凸集C. 交集D. 凹集标准答案：B10. 存货台套的运费应列入（）A. 订货费用B. 保管费用C. 进厂价D. 其它支出标准答案：C11. 基可行解中的非零变量的个数小于约束条件数时，该LP问题可求得( ）。
A. 基本解B. 多重解C. 退化解D. 无解标准答案：C12. 分枝定界求解整数规划时, 分枝问题的最优解不会优于原( 上一级) 问题的最优解.A. 对B. 错标准答案：A13. 若P为网络G的一条流量增广链，则P中所有正向弧都为G的( )A. 对边B. 饱和边C. 邻边D. 不饱和边标准答案：D14. 广义的企业决策过程应包括四个程序：(1)明确决策项目的目的；(2)在诸可行的方案中进行抉择；(3)寻求可行的方案；(4)对选定的方案经过实施后的结果进行总结评价。
这四个程序在决策过程中出现的先后顺序是（）A. (1)(2)(3)(4)B. (1)(3)(2)(4)C. (3)(2)(1)(4)D. (3)(4)(1)(2)标准答案：B15. 在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（）A. 多余变量B. 松弛变量C. 自由变量D. 人工变量标准答案：C16. 若图G 中没有平行边，则称图G 为（）A. 简单图B. 完备图C. 基本图D. 欧拉图标准答案：A17. 关于动态规划问题的下列命题中错误的是（）A. 动态规划分阶段顺序不同，则结果不同B. 状态对决策有影响C. 动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独立性D. 动态规划的求解过程都可以用列表形式实现标准答案：A18. 动态规划的最优决策具有如下的性质：无论初始状态与初始决策如何，对于先前决策所形成的状态而言，其以后的所有决策应构成最优策略.A. 对B. 错标准答案：A19. 运筹学中著名的“TSP问题”是指( ) 。
A. 背包问题B. 中国邮递员问题C. 哥尼斯堡七桥问题D. 货郎担问题标准答案：D20. 矩阵对策在纯策略意义下无解，则在（）条件下必有解A. 混合局势B. 混合策略C. 双矩阵对策D. 非零和对策标准答案：B21. 图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系，而且是真实图形的写照，因而对图中点与点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都要严格注意。
A. 对B. 错标准答案：B22. 若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优解。
A. 对B. 错标准答案：A23. 有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A. 有10个变量24个约束B. 有24个变量10个约束C. 有24个变量9个约束D. 有9个基变量10个非基变量标准答案：B24. 关于运输问题的说法中错误的是（）A. 最优运输方案未必唯一B. 必有最优运输方案C. 运输方案的任何调整必会引起总运费的下降D. 修正分配法是一种比较简单的计算改进指数的方法标准答案：C25. 排队系统的基本组成部分不包括以下的哪项（）A. 输入过程B. 输出过程C. 排队规则D. 服务机构标准答案：B26. 对于风险型决策问题，下列说法错误的是（）A. 风险型决策问题是指决策者根据以往的经验及历史统计资料，可以判明各种自然因素出现的可能性大小B. 风险型决策除了满足一般决策问题的四个条件外，还需要加一个条件：存在两个或两个C. 以上的自然因素，并可估算所有自然因素出现的概率D. 期望值法就是决策者根据各个方案的期望值大小，来选择最优方案E.确定型决策其实是风险型决策的一个特例，即自然因素出现的概率为0，而其他自然因素出现的概率为1的风险型决策问题标准答案：D27. 在求极大值的线性规划问题中，松弛变量在目标函数中的系数为（）A. 0B. 极大的正数C. 绝对值极大的负数D. 极大的负数标准答案：A28. 具有n个顶点的树的边数是（）A. n个B. n -1个C. n+1个D. n+2个标准答案：B29. 若线性规划问题的,i,j值同时发生改变，反映到最终单纯形表中，不会出现原问题与对偶问题均为非可行基的情况。
A. 对B. 错标准答案：B30. 对于动态规划问题，应用顺推或逆推解法可能会得出不同的最优解。
A. 对B. 错标准答案：B31. 图解法和单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
A. 对B. 错标准答案：A32. 对于确定型决策问题，下列说法错误的是（）A. 确定型决策就是指在知道某个自然因素必然发生的前提下所作的决策B. 当计算成本或费用时，“选优”原则是取损益值最小的方案C. 当计算利润或收益时，“选优”原则是取损益值最小的方案D. 确定性决策除了满足一般决策问题的四个条件外，还需要加一个条件：只存在一个确定的自然因素标准答案：C33. 若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（）A. 大于或等于零B. 大于零C. 小于零D. 小于或等于零标准答案：A34. 矩阵对策的研究对象是（）A. 动态对策B. 二人有限零和对策C. 二人有限非零和对策D. 多人对策标准答案：B35. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是A. m+n－1个变量恰好构成一个闭回路B. m+n－1个变量不包含任何闭回路C. m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路D. m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关标准答案：B36. 为使“调整”成本降低，当需求逐月作大幅度的随机起伏时，若采用指数平滑法进行预测，宜选用（）A. 较大的αB. 较小的αC. α=0D. α=1标准答案：B37. 决策是为了达到某个特定的目标，而从各种不同的方案中选取最优方案的活动，我们将决策工作分为三个步骤，下列哪项不属于起基本步骤（）A. 确定目标B. 分析问题C. 拟定各种可行方案D. 选取最优方案标准答案：B38. 线性规划可行域的顶点一定是( )A. 基本可行解B. 非基本解C. 非可行解D. 最优解标准答案：A39. 对于第一类存储模型——进货能力无限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（）A. 假设每种物品的短缺费忽略不计B. 假设需求是连续，均匀的C. 假设当存储降至0时，可以立即得到补充D. 假设全部定货量一次供应标准答案：A40. 以下叙述不是泊松流具备的条件的是（）A. 无后效性B. 无记忆性C. 平稳性D. 普通性标准答案：D一、单选题（共40 道试题，共100 分。
）V 1. 关于图的概念，以下叙述（）不正确A. 图的连线可以有向也可无向B. 图中的连线可以标注权C. 结点数等于连线数的图必含圈D. 结点数等于连线数的图必连通标准答案：D2. 关于树的概念，叙述不正确的是（）A. 树中的线数等于点数减1B. 树中再添一条连线后必定含圈C. 树中删去一条连线后不连通D. 树中两点之间的通路可能不唯一标准答案：D3. 机场起飞的客机这一排队系统中，顾客是（）A. 客机B. 机场跑道C. 跑道指挥机构D. 起飞过程标准答案：A4. 一个连通图中的最小支撑树（）A. 唯一确定B. 可能不唯一C. 可能不存在D. 一定有多个标准答案：B5. （）表示各个阶段开始时所处的自然状况或客观条件。
A. 状态B. 决策C. 状态转移D. 指标函数标准答案：A6. 顾客到达排队系统的过程称作（）A. 输入过程B. 输出过程C. 排队规则D. 服务机构标准答案：A7. 目标函数取极小化的线性规划可以转化为目标函数取极大化即（）的线性规划问题求解A. maxZB. max（-Z）C. 相关一个符号D. 相同标准答案：B8. 某个线性规划模型的所有可行解中，全部变量都是正数或0，原因是该问题具有（）A. 目标函数B. 求极大值的要求C. 资源约束条件D. 变量非负条件标准答案：D9. 决策树的结点不包括（）A. 决策结点B. 状态结点C. 结局结点D. 分支结点标准答案：D10. 以下叙述不是泊松流具备的条件的是（）A. 无后效性B. 无记忆性C. 平稳性D. 普通性标准答案：B11. 目标函数取极小化的线性规划可以转化为目标函数取极大化后两者的最优值（）A. maxZB. max（-Z）C. 相关一个符号D. 相同标准答案：C12. 从连通图中生成树，以下叙述（）不正确A. 任一连通图必能生成树B. 任一连通图生成的树必唯一C. 在生成的树中再增加一条线后必含圈D. 任易连通图生成的各个树其线数必相同标准答案：B13. 需要库存的原因不包括（）A. 适应原材料供应的季节性B. 适应销售的季节性C. 适应市场的变化D. 适应批量采购、批量加工和批量运输标准答案：C14. 避免缺货的方法不包括（）A. 增加订货量B. 订货催运C. 设置安全库存量D. 缩短前置时间标准答案：D15. 排队系统的基本组成部分不包括以下的哪项（）A. 输入过程B. 输出过程C. 排队规则D. 服务机构标准答案：B16. 下面的叙述中，（）是错误的A. 最优解必能在某个基解处达到B. 多个最优解处的极值必然相等C. 若存在最优解，则最优解唯一D. 若可行解区有界则必有最优解标准答案：C17. 极小化线性规划标准化为极大化问题后，原规划与标准型的目标函数值（）A. 相差一个符号B. 相同C. 没有确定关系D.标准答案：A18. 设某企业年需1800吨钢材，分三次订货，则平均库存量为（）A. 1800吨B. 900吨C. 600吨D. 300吨标准答案：D19. 对LP问题标准型，利用单纯形法求解时，每做一次换基迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（）A. 增大B. 不减少C. 减少D. 不增大标准答案：B20. 目标函数取极小化的线性规划可以转化为目标函数取极大化后两者的最优解（）A. maxZB. max（-Z）C. 相关一个符号D. 相同标准答案：D21. 在算出经济订货量后，根据供应商提出的数量折扣，又对订货量进行修改，则全年订货费将（）A. 增加B. 减少C. 不变D. 可能增加或减少标准答案：B22. 库存管理的ABC分类法中，对A类货物的管理应（）一些。
