第二十五章概率初步

2024九年级数学上册“第二十五章概率初步”必背知识点一、随机事件与概率1. 随机事件定义：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。

对比：与随机事件相对的是确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件。

必然事件是事先能肯定它一定会发生的事件；不可能事件是事先能肯定它一定不会发生的事件。

2. 概率的定义一般定义：在大量重复实验中，如果事件A发生的频率m/n稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P(A)=p。

取值范围：概率的取值范围是0≤p≤1。

特别地，P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0。

二、概率的计算方法1. 理论概率在一次试验中，如果包含n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=m/n。

2. 列举法求概率列表法：当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，常用列表法列出所有可能的结果，再求出概率。

树状图法：当试验涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法。

三、用频率估计概率原理：在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n 稳定于某一个常数p，那么可以认为事件A发生的概率为p。

即，频率可以作为概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。

四、概率的应用与理解1. 概率的意义概率是对事件发生可能性大小的量的表现，它反映了随机事件的稳定性和规律性。

2. 游戏公平性判断游戏公平性需要计算每个事件的概率，并比较它们是否相等。

如果概率相等，则游戏公平；否则，游戏不公平。

五、综合应用概率知识在解决实际问题中的应用：如抽奖、天气预测、投资决策等领域的概率计算和分析。

示例题目1. 理论概率计算例题：从一副扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃的概率。

解析：一副扑克牌共有54张 （包括大王和小王），其中红桃有13张。

因此，抽到红桃的概率为P=13/54。

2. 列举法求概率例题：一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同。

第二十五章概率初步25．1随机事件与概率25．1.1随机事件01教学目标1．理解必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并会判断．2．了解和体会随机事件发生的可能性是有大小的．02预习反馈1．在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；相反地，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件．必然事件与不可能事件统称确定性事件．2．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．3．下列事件：①打开电视正在播放电视剧；②投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于9；③射击运动员射击一次，命中10环；④在一个只装有红球的袋中摸出白球．其中必然事件有②，不可能事件有④，随机事件有①③．4．一副去掉大小王的扑克牌(共52张)，洗匀后，摸到红桃的可能性＞摸到K的可能性．(填“＜”“＞”或“＝”)03名校讲坛类型1事件的分类例1(教材P127问题1变式)五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序．为了抽签，我们在盒中放五个大小相同的签，每个签上面分别标有表示出场顺序的数字1，2，3，4，5，在看不到数字的情况下，小军先抽，他任意(随机)从盒中抽取一个签．请思考以下问题：(1)抽到的数字有几种可能的结果？(2)抽到的数字大于0吗？是什么事件？(3)抽到的数字会是6吗？是什么事件？(4)抽到的数字会是3吗？是什么事件？【解答】(1)1，2，3，4，5，共5种．(2)必然大于0；是必然事件．(3)不可能是6；是不可能事件．(4)可能是3，也可能不是3；是随机事件．思考：确定性事件和随机事件的特点各是什么呢？确定性事件：在发生之前可以预测结果．随机事件：事先不能预料事件是否发生，即事件的发生具有不确定性．【跟踪训练1】下列事件中，是必然事件的是(B)A．购买一张彩票，中奖B．通常温度降到0 ℃以下，纯净的水结冰C．明天一定是晴天D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【跟踪训练2】不透明的口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是(C)A．随机摸出1个球，是白球B．随机摸出2个球，都是黄球C．随机摸出1个球，是红球D．随机摸出1个球，是红球或黄球类型2事件发生的可能性大小例2(教材P129练习2变式)一只不透明的袋子中有2个红球，3个绿球和5个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．(1)会有哪些可能的结果？(2)你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？(3)能否通过改变某种颜色球的数量，使“摸到红球”和“摸到白球”的可能性大小相同？【解答】(1)从袋子中任意摸出一个球，可能是红球，也可能是绿球或白球．(2)∵白球最多，红球最少，∴摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小．(3)拿出3个白球，或放入3个红球即可．思考：我们如何比较随机事件发生的可能性大小呢？事件发生的可能性大小往往是由发生事件的条件来决定的，因此我们可以通过比较各事件发生的条件及其对事件发生的影响来比较事件发生的可能性大小．【跟踪训练3】(《名校课堂》25.1.1练习)如图，一个任意转动的转盘被均匀分成六份，随意转动一次，停止后指针落在阴影部分的可能性比指针落在非阴影部分的可能性(A)A．大B．小C．相等D．不能确定04巩固训练1．下列事件是必然事件的是(D)A．打开手机就有未接电话B．乘坐公共汽车恰好有空座C．明天会下雨D．将油滴入水中，油会浮在水面上2．下列事件中，不可能事件是(C)A．两点确定一条直线B．五边形的内角和为540°C．实数的绝对值小于0D．如果a2＝b2，那么a＝b3．下列事件中，是随机事件的为(B)A．水涨船高B．冬天下雪C．水中捞月D．冬去春来4．小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为随机事件(填“必然”“不可能”或“随机”)．5．一个袋中装有10个红球，6个黄球，4个白球，每个球除颜色外都相同，搅匀后，任意摸出一个球，摸到红球的可能性最大．05课堂小结事件⎩⎪⎨⎪⎧确定性事件⎩⎪⎨⎪⎧必然事件不可能事件随机事件随机事件的特点：(1)事先不能预料事件是否发生，即事件的发生具有不确定性；(2)一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同.25.1.2 概率01 教学目标1．理解有限等可能事件概率的意义，掌握其计算公式． 2．利用概率公式求简单事件的概率．02 预习反馈1．一般地，对于一个随机事件A ，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A 发生的概率，记为P(A)．2．一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P(A)＝mn．3．当A 是必然事件时，P(A)＝1；当A 是不可能事件时，P(A)＝0；当A 是随机事件时，P(A)的取值范围是0＜P(A)＜1．4．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是(D )A ．某市明天将有75%的时间下雨B ．某市明天将有75%的地区下雨C ．某市明天一定下雨D ．某市明天下雨的可能性较大5．在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字－2，－1，0，1，3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为(C )A .45B .35C .25D .1503 名校讲坛类型1 简单概率的计算例1 (教材P131例1变式)掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：(1)点数为1； (2)点数为偶数；(3)点数大于3且小于6.【解答】 掷一枚质地均匀的骰子时，向上一面的点数可能是1，2，3，4，5，6，共6种．这些点数出现的可能性相等．(1)点数为1有1种可能，因此P (点数为1)＝16.(2)点数为偶数有3种可能，即点数为2，4，6， 因此P (点数为偶数)＝12.(3)点数大于3且小于6有2种可能，即点数为4，5， 因此P (点数大于3且小于6)＝13.思考：如何求简单随机事件的概率？(1)要清楚关注的是发生哪个或哪些结果； (2)要清楚所有等可能出现的结果；(3)上面两个结果个数之比就是关注的结果发生的概率，即P ＝事件发生的结果数所有等可能出现的结果数.【跟踪训练1】 在一个不透明袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是(D )A .13B .35C .38D .58【跟踪训练2】 把分别写有数字1，2，3，4，5的5张同样的小卡片放进不透明的盒子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，则取出的卡片上的数字大于3的概率是25．类型2 几何概率的计算例2 (教材P132例2变式)如图是一个材质均匀的转盘，转盘分成8个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止(若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，转动一次转盘：(1)求指针指向红色扇形的概率；(2)指针指向红色扇形的概率大，还是黄色扇形概率大？为什么？【解答】 按颜色把8个扇形分别记为红1，红2，绿1，绿2，绿3，黄1，黄2，黄3，所有可能结果的总数为8，并且它们出现的可能性相等．(1)指针指向红色扇形(记为事件A )的结果有2种，即红1，红2，因此P (A )＝28＝14.(2)指针指向黄色扇形的概率大．理由：指针指向黄色扇形(记为事件B )的结果有3种，即黄1，黄2，黄3，因此P (B )＝38.∵14＜38， ∴P (A )＜P (B )，即指针指向黄色扇形的概率大．归纳：几何概率的公式P (A )＝构成事件A 的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）.【跟踪训练3】 如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是(C )A .16B .14C .13D .12【跟踪训练4】 一只小狗跳来跳去，然后随意落在如图所示的某一方格中(每个方格除颜色外完全相同)，则小狗停留在黑色方格中的概率是13．04 巩固训练1．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、正六边形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是(C )A .14B .13C .34D ．1 2．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是(B )A .14B .512C .13D .123．一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是12．4．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被平均分成16份)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔．小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：(1)小明获得奖品的概率是多少？(2)小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少？解：(1)∵转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份， ∴P(获得奖品)＝616＝38.(2)∵转盘被平均分成16份，其中红色、黄色、绿色部分分别占1份、2份、3份， ∴P(获得玩具熊)＝116，P(获得童话书)＝216＝18，P(获得水彩笔)＝316.05 课堂小结1．当A 为必然事件时，P(A)＝1；当A 为不可能事件时，P(A)＝0；当A 为随机事件时，0＜P(A)＜1. 2．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.3．一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P(A)＝mn ，即事件A 发生的概率P(A)＝事件A 发生的结果数所有可能的结果总数.25．2 用列举法求概率 第1课时 用列表法求概率01 教学目标1．理解并掌握用列举法(列表法)求概率的方法． 2．利用列举法(列表法)求概率解决问题．02 预习反馈1．在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．2．当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．3．有A ，B 两只不透明的口袋，每只口袋装有两个相同的球，A 袋中的两个球上分别写了“细”和“致”的字样，B 袋中的两个球上分别写了“信”和“心”的字样，从每个口袋里各摸出一个球，刚好能组成“细心”字样的概率是14．4．袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为516．03 名校讲坛类型1 用列举法求概率例1 (教材P136例1)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：(1)两枚硬币全部正面向上； (2)两枚硬币全部反面向上；(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．【解答】 列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正反，反正，反反． 所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等．(1)所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上(记为事件A )的结果只有1种，即“正正”，所以P (A )＝14.(2)两枚硬币全部反面向上(记为事件B )的结果也只有1种，即“反反”，所以P (B )＝14.(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上(记为事件C )的结果共有2种，即“反正”“正反”，所以P (C )＝24＝12.思考：“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？【跟踪训练1】 掷两次1元硬币，至少有一次正面(币值一面)朝上的概率是(C )A .14B .12C .34D .38【跟踪训练2】 在“a 2□2ab □b 2”的两个空格中，顺次填上“＋”或“－”，恰好能构成完全平方式的概率是12．类型2 用列表法求概率例2 (教材P136例2变式)同时抛掷两枚大小形状都相同、质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1)两枚骰子的点数之和为4； (2)至少有一枚骰子的点数为5. 【解答】 列表如下：由表可以看出，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等．(1)两枚骰子的点数之和为4(记为事件A )的结果有3种，即(1，3)，(2，2)，(3，1)，所以P (A )＝336＝112.(2)至少有一枚骰子的点数为5(记为事件B )的结果有11种，即(1，5)，(2，5)，(3，5)，(4，5)，(5，5)，(6，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，6)，所以P (B )＝1136.思考：“同时掷两枚质地均匀的骰子”与“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，这两种试验的所有可能结果一样吗？【跟踪训练3】 不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为(B )A .15B .14C .13D .12【跟踪训练4】 不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为(C )A .15B .14C .13D .12思考：摸球后“放回”与“不放回”，这两种试验的所有可能结果一样吗？04 巩固训练1．从长度分别为2，3，4，5的4条线段中任取3条，能构成三角形的概率为(D )A .14B .13C .12D .342．某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1，2，3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为(A )A .19B .16C .13D .123．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为25．4．有三张正面分别标有数字－3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．求下列事件的概率：(1)两次抽取的卡片上的数字之积为负数； (2)两次抽取的卡片上的数字之和为非负数． 解：列表如下：(1)两次抽取的卡片上的数字之积为负数(记为事件A)的结果有4种，即(－3，1)，(－3，3)，(1，－3)，(3，－3)，所以P(A)＝49.(2)两次抽取的卡片上的数字之和为非负数(记为事件B)的结果有6种，即(－3，3)，(1，1)，(1，3)，(3，－3)，(3，1)，(3，3)，所以P(B)＝69＝23.05 课堂小结1．用列表法求概率时要注意不重不漏地列出所有可能结果． 2．列表法可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率．当试验包含两步时，列表法比较方便．第2课时 用画树状图法求概率01 教学目标1．理解并掌握用画树状图法求概率的方法． 2．利用画树状图法求概率解决问题．02 预习反馈1．当一次试验涉及三个因素或三个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用画树状图法．2．掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树状图来分析所有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是34．3．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转．若这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆直行，一辆右转的概率是(C )A .49B .13C .29D .1903 名校讲坛类型1 用画树状图法求概率例1 (教材P140习题6变式)一个家庭有3个孩子．(1)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率； (2)求这个家庭至少有1个男孩的概率． 【解答】 画树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果有8种，并且它们出现的可能性相等．(1)这个家庭有2个男孩和1个女孩(记为事件A )的结果有3种，即(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，所以P (A )＝38.(2)这个家庭至少有1个男孩(记为事件B )的结果有7种，即(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女，男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，所以P (B )＝78.类型2 灵活选用列表法或画树状图法例2 不透明的袋中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个绿球．(1)现从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，请用画树状图或列表的方法，求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？ 【解答】 (1)列表如下：第1个球第2个球) 红 红 绿 红 (红，红) (红，红) (绿，红) 红 (红，红) (红，红) (绿，红) 绿(红，绿)(红，绿)(绿，绿)或画树状图：由表(或树状图)可以看出，所有可能出现的结果有9种，并且它们出现的可能性相等．第一次摸到绿球，第二次摸到红球(记为事件A)的结果有2种，即(绿，红)，(绿，红)，所以P(A)＝29.(2)列表如下：第1个球第2个球)红 红 绿 红 (红，红)(绿，红) 红 (红，红) (绿，红)绿(红，绿)(红，绿)或画树状图：由表(或树状图)可以看出，所有可能出现的结果有6种，并且它们出现的可能性相等．两次摸到的球中有1个绿球和1个红球(记为事件B)的结果有4种，即(红，绿)，(红，绿)，(绿，红)，(绿，红)，所以P(B)＝46＝23.总结：树状图用于分析具有两个或两个以上因素的试验．在画树状图时，每一行都表示一个因素．为分析方便，一般把因素中分支多的安排在上面．【跟踪训练1】 小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是(A )A .14B .13C .12D .34【跟踪训练2】 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字1，4，5，7，把卡片背面朝上洗匀，两个人依次从中随机抽取一张卡片不放回，则这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的概率是(C )A .14B .13C .12D .23【跟踪训练3】 一个书架有上、下两层，其中上层有2本语文、1本数学，下层有2本语文、2本数学，现从上、下层随机各取1本，则抽到的2本都是数学书的概率为16．04 巩固训练1．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为(C )A .18B .16C .14D .122．某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是(D )A .12B .13C .14D .163．有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3.这些卡片除了数字不同外，其他都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为415．4．“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时比赛各方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛．假定甲、乙、丙三人每次都是等可能地做这三种手势，求下列事件的概率：(1)一次比赛中三人不分胜负； (2)一次比赛中一人胜，两人负．解：分别用1，2，3表示“石头”“剪刀”“布”三种手势，画树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果有27种，并且它们出现的可能性相等．(1)一次比赛中三人不分胜负(记为事件A)的结果有9种，即(1，1，1)，(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，2，2)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)，(3，3，3)，所以P(A)＝927＝13.(2)一次比赛中一人胜，两人负(记为事件B)的结果有9种，即(1，1，3)，(1，2，2)，(1，3，1)，(2，1，2)，(2，2，1)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，2，3)，(3，3，2)，所以P(A)＝927＝13.05 课堂小结1．当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用列表法，也可以用画树状图法．2．当一次试验涉及三个因素或三个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用画树状图法．25．3 用频率估计概率01 教学目标1．理解用频率估计概率的条件及方法． 2．应用频率估计概率的方法解决问题．02 预习反馈1．对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．2．一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率mn (n 是试验的次数，m 是事件发生的频数)会稳定在某个常数p 附近，那么事件A 发生的概率P(A)＝p ．3．在抛掷一枚硬币，考察出现正反的试验中，随着试验次数的增加，“出现正面”的频率将趋于稳定在0.5左右．4．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：0.8．03 名校讲坛类型1 用频率估计概率例1 (教材P144练习1变式)某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下表所示：(1)计算并填写表中击中靶心的频率(结果保留小数点后两位)；(2)试根据该表，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为多少(结果保留小数点后一位)？并说明理由． 【解答】 由于击中靶心的频率都在0.90左右摆动， 故这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9.【跟踪训练1】 做大量重复试验，抛掷同一枚啤酒瓶盖，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为(B )A ．0.22B ．0.44C ．0.5D ．0.56【跟踪训练2】 某学习小组的同学做摸球试验时，在一个暗箱里放了多个只有颜色不同的小球，将小球搅匀后任意摸出一个，记下颜色并放回暗箱，再次将球搅匀后任意摸出一个，不断重复．下表是实验过程中记录的数据：请估计从暗箱中任意摸出一个球是白球的概率是0.6(结果保留小数点后一位)．类型2 用频率估计概率的应用例2 (教材P145问题2变式)某水果公司以1.5元/千克的成本新进了20 000千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中： (1)请你完成表格；(2)如果公司希望这些柑橘能够获得利润10 000元，那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元？柑橘总质量n /千克 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000 损坏柑橘质量m /千克 11.00 21.00 30.30 38.84 48.50 61.86 70.64 78.48 89.14 103.08 柑橘损坏的频率mn0.1100.1050.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103【解答】 由表可以看出，柑橘损坏的频率稳定在0.1附近， 即可知柑橘的损坏率为0.1，则完好率为0.9，则可知20 000千克柑橘中完好的质量为20 000×0.9＝18 000(千克)． 完好的柑橘实际成本为1.5×20 00018 000＝1.50.9＝53(元/千克)．设每千克柑橘定价为x 元，则有(x －53)×18 000＝10 000，解得x ≈2.2.因此，出售柑橘时，每千克定价大约为2.2元可获利润10 000元．【跟踪训练3】 某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：移植的棵数n 300 700 10 00 5 000 15 000 成活的棵数m 280 622 912 4 475 13 545 成活的频率mn0.9330.8890.9120.8950.903(1)根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为0.9(精确到0.1)；(2)如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约5万棵．04 巩固训练1．小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是(C )A ．同时抛掷两枚硬币，落地后两枚硬币正面都朝上B ．一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C ．抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3D ．一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球 2．某校篮球队进行篮球投篮训练，下表是某队员投篮的统计结果：投篮的次数n100 200 500 800 1 0000.6．3．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在10%和30%，则口袋中白色球的个数很可能是12．4．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有10只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为5__000只．05课堂小结1．频率与概率的关系：区别：①频率反映事件发生的频繁程度；概率反映事件发生的可能性大小．②频率是不能脱离具体的n次试验的结果，具有随机性；概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值．联系：频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．2．用频率估计概率的基本步骤：①大量重复试验；②检验频率是否已表现出稳定性；③频率的稳定值即为概率．。

B）
A．布袋中有2个红球和5个其他颜色的球
B．如果摸球次数很多，那么平均每摸7次，就有2次
摸中红球
C．摸7次，就有2次摸中红球
D．摸7次，就有5次摸不中红球
2.下列事件中是必然事件的是（ D ） A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸 出的球是白球 B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏 C．小红期末考试数学成绩一定得满分 D．将油滴入水中，油会浮在水面上
第二十五章 概率初步
小结与复习
复习目标
1.梳理本章的知识要点，回顾与复习本章知识. 2.巩固并能熟练运用列举法、列表法和树状图法求 概率.（重、难点） 3.能应用频率估计概率解决生活中的实际问题.
要点梳理
一、事件的分类及其概念
事件
不可能事件：必然不会发生的事件
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生 的事件
考点二 概率的计算 例2 (1)一个口袋中装有3个红球，2个绿球，1 个黄球，每个球除颜色外其他都相同，搅匀后
1
随机地从中摸出一个球是绿球的概率是___3___.
(2)三张分别画有平行四边形、等边三角形、圆的 卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，
从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称 2
(2) 如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购 物？说明理由.
(2) 选甲超市.理由如下： ∵P(甲）>P(乙）， ∴选甲超市.
成活 数
47
235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628
成活 频率
0.94
0.87 0.923 0.883 0.89 0.915 0.905 0.897 0.902
由此可以估计该种幼树移植成活的概率约为（ C ） (结果保留小数点后两位)

第二十五章概率初步1.了解必然事件、不可能事件和随机事件的概念.2.在具体情境中了解概率的意义,体会概率是描述不确定现象发生可能性大小的数学概念,理解概率的取值范围的意义.3.能够运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单随机试验中事件发生的概率.4.能够通过随机试验,获得事件发生的频率;知道通过大量重复试验,可以用频率估计概率,了解频率与概率的区别与联系.5.通过实例进一步丰富对概率的认识,并能解决一些简单的实际问题.经历试验、列表、统计、运算、设计等活动,学生在具体情境中分析事件,计算其发生的概率.渗透数形结合,分类讨论,由特殊到一般的思想,提高分析问题和解决问题的能力.在合作探究学习过程中,激发学生学习的好奇心与求知欲,体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义和计算教学,渗透辩证思想教育.“概率初步”是“统计与概率”领域的重要内容,在日常生活和生产中有广泛的应用,它与“统计”有关知识联系紧密,同时也是以后学习更深的“概率与统计”知识的基础,对概率的意义、求法及应用的学习与探究可以发展思维能力,有效改善学习方式,掌握认识事物的一般规律,对社会生活中的一些现象作出预测.概率是初中数学的重要内容,从数量上刻画了某个事件发生的可能性的大小,在我们日常生活中有着重要的意义.本章的主要内容包括事件的类型,概率的意义、计算方法、应用以及用频率或通过模拟试验来估计概率的大小.具体内容有概率的意义、用列举法求概率、利用频率估计概率、统计与概率的实际应用.概率问题是近年中考的热点之一,由单一的选择题、填空题延伸到分值较高的解答和应用题,甚至可以设计成开放探索题.本章内容不论在基础知识和数学思想方法上,还是在对能力培养上都非常重要.【重点】运用列表法或树状图法计算事件的概率.【难点】能根据不同情况选择恰当的方法进行列举,解决较复杂事件概率的计算问题.1.通过实例让学生感受事件发生的可能性的大小及概率的意义.2.用列举法求概率时,首先要让学生准确判断在事件中每一种情况发生的可能性是相同的,较简单的可来求,需要两步或两步以上试验操作时,可以借助“树状图”来计算.以直接利用公式P(A)=mn3.要注意利用试验与估测的方法来理解概率和频率,尽管随机事件在每次试验中发生与否具有不稳定性,但只要试验的条件不变,这一事件出现的频率会随着试验次数的增加而趋于稳定,这个稳定的值就可以作为该事件发生的概率.4.通过对具体问题的模拟试验,感受通过统计数据推测的合理性,进一步体会统计与概率的关系.25.3用频率估计概率1课时25.1随机事件与概率1.了解必然事件、不可能事件和随机事件的概念, 知道随机事件发生有可能性大小之分.2.了解概率的意义.学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程,发展学生从纷繁复杂的表象中,提炼出本质特征并加以抽象概括的能力.在合作探究学习过程中,激发学生的好奇心与求知欲,体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学,渗透辩证思想教育.【重点】会判断现实生活中哪些事件是随机事件.【难点】随机事件的特点、概率的意义.25.1.1随机事件了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点,会判断哪些事件是必然事件、不可能事件、随机事件,知道随机事件发生有可能性大小之分.经历试验操作、观察、思考和总结,归纳出三种事件的各自的本质属性,并抽象成数学概念.体验从事物的表象到本质的探究过程,感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象.【重点】随机事件的特点, 会判断现实生活中哪些事件是随机事件.【难点】随机事件的概念.【教师准备】多媒体课件1~4,装有乒乓球的不透明袋子.【学生准备】复习小学学过的分数和初中学过的整式.导入一:播放一段天气预报,引出一句古语:“天有不测风云”.【课件1】请说明下列事件是否一定发生.(1)太阳从西边下山;(2)某人的体温是100 ℃;(3)a2+b2=-1(其中a,b都是实数);(4)水往低处流;(5)酸和碱反应生成盐和水;(6)一元二次方程x2+2x+3=0有实数解.教师给出上述问题并问“上述结果是确定的吗”.学生阅读、观察、思考、回答问题.[设计意图]首先,这几个事件都是学生能熟知的生活常识和学科知识,通过这些生动的、有趣的实例,自然地引出必然事件和不可能事件;其次,必然事件和不可能事件相对于随机事件来说,特征比较明显,学生容易判断,提出这些问题符合由浅入深的理念,容易激发学生学习的积极性.导入二:同学们,今天我们先来玩一个摸球游戏.三个不透明的袋子中均装有10个乒乓球,挑选多名同学来参加游戏.游戏规则:每人每次从自己选择的袋子中摸出一球,记录下颜色,放回,搅匀,重复前面的试验,每人摸球5次.按照摸出黄色球的次数排序,次数最多的为第一名,其次为第二名,最少的为第三名.教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球;5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球;10个黄色的乒乓球.学生积极参加游戏,通过操作和观察,归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的,在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的,在第3个袋子中摸出黄色球是必然的.教师适时引导学生归纳出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点.[设计意图]通过生动、活泼的游戏,自然而然地引出必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件,不仅能够激发学生的学习兴趣,并且有利于学生理解,能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡.在学生讨论、归纳的基础上,教师板书必然事件、不可能事件的定义:在一定条件下必然会发生的事件称为必然事件;必然不会发生的事件称为不可能事件,必然事件和不可能事件统称为确定性事件.【课件2】5名同学参加演讲比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序.签筒中有5根形状、大小均相同的纸签,上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5.小军首先抽签,他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机(任意)地取一根纸签.请考虑以下问题:(1)抽到的序号是0,可能吗?这是什么事件?(2)抽到的序号小于6,可能吗?这是什么事件?(3)抽到的序号是1,可能吗?这是什么事件?(4)你能列举出与事件(3)相似的事件吗?提出问题,探索概念:(1)上述活动中的必然事件和不可能事件的区别在哪里?(2)怎样的事件称为随机事件呢?结合问题,师生总结随机事件的特点:可能发生也可能不发生.思路二请同学们把下面的事件根据发生的可能性进行分类.【课件3】(1)通常加热到100 ℃时,水沸腾;(2)姚明在罚球线上投篮一次,命中;(3)掷一次骰子,向上的一面是6点;(4)度量三角形的内角和,结果是360°;(5) 经过城市中某一有交通信号灯的路口,遇到红灯;(6)某射击运动员射击一次,命中靶心;(7)太阳东升西落;(8)人离开水可以正常生活100天;(9)正月十五雪打灯;(10)宇宙飞船的速度比飞机快.学生根据自己的观察,说出上述事件分三类:(1)(7)(10)、(4)(8)、(2)(3)(5)(6)(9).教师追问:各类事件各有什么特点?请同学们自己总结一下.学生思考后说:(1)(7)(10)是必然发生的事件;(4)(8)是不可能发生的事件;(2)(3)(5)(6)(9)是可能发生也可能不发生的事件.引导学生归纳必然事件、不可能事件、随机事件的定义.[设计意图]学生积极思考,回答问题,进一步夯实必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件的特点.在充分比较后,达到加深理解的目的.二、随机事件发生的可能性大小组织学生进行摸球试验:袋中装有4个黑球,2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出一个球.教师提出问题:我们把“摸到白球”记为事件A,把“摸到黑球”记为事件B,(1)事件A和事件B是随机事件吗?(2)哪个事件发生的可能性大?教师提出要求:学生通过试验观察结果,思考并阐述自己得出的结论及理解.教师进一步引导学生试验,归纳得出结论:一般地,随机事件发生的可能性有大有小,不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.[设计意图]“摸球”试验操作方便、简单且可重复,又为学生所熟知,学生做起来感觉亲切、有趣,并且容易依据生活经验猜到正确结论,这样易于激发学生的学习热情.三、例题讲解【课件4】在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则下列事件:①在这200件产品中任意选出9件,全部是一级品;②在这200件产品中任意选出9件,全部是二级品;③在这200件产品中任意选出9件,不全是一级品;④在这200件产品中任意选出9件,至少一件是一级品.其中,是必然事件;是不可能事件;是随机事件.在这200件产品中任意选出1件,级品的可能性大.(如果没有请填“无”)教师引导学生理解题意,尝试答题.学生完成解答过程:其中,④是必然事件;②是不可能事件;①③是随机事件.在这200件产品中任意选出1件,一级品的可能性大.[设计意图]学生利用所学内容进行解答,在巩固知识的同时,把随机事件和随机事件的可能性大小结合在一起.[知识拓展]必然事件是指一定能发生的事件,其发生的可能性是100%;不可能事件是指一定不能发生的事件,其发生的可能性是0;随机事件发生的可能性在0~1之间.1.在一定条件下,必然会发生的事件称为必然事件;必然不会发生的事件称为不可能事件,必然事件和不可能事件统称为确定性事件;可能发生也可能不发生的事件称为随机事件.2.一般地,随机事件发生的可能性有大有小,不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.1.下列事件中,是必然事件的为()A.抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面朝上B.江汉平原7月份某一天的最低气温是-2 ℃C.通常加热到100 ℃时,水沸腾D.打开电视,正在播放节目《男生女生向前冲》解析:选项A和D是随机事件;选项B是不可能事件;选项C是必然事件.故选C.2.下列说法正确的是()A.如果一件事情发生的机会只有十万分之一,那么它就不可能发生B.如果一件事情发生的可能性是100%,那么它就一定会发生C.买彩票的中奖率是1%,那么买100张彩票,就有一张中奖D.一个口袋中有10个质地均匀的小球,其中9个白球,只有一个红球,那么从中任取一个球,一定是白球解析:选项A中事件发生的可能性虽然很小,但也有可能发生;选项B中的事件是必然事件,所以它一定会发生;选项C中买彩票的中奖率是1%,说明中奖的可能性小,有时买100张彩票也可能不中奖;选项D中的事件是随机事件.故选B.3.下列事件:①在足球赛中,弱队战胜强队;②任意取两个有理数,这两个数的和为正数;③任取两个正整数,其和大于1;④长分别为3,5,9厘米的三条线段能围成一个三角形.其中确定性事件的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:①在足球赛中,弱队战胜强队,此事件为随机事件.②两个有理数的和有可能是正数、负数或零,此事件为随机事件.③任取两个正整数,其和大于1,此事件为确定性事件中的必然事件.④长分别为3,5,9厘米的三条线段能围成一个三角形,此事件为确定性事件中的不可能事件.故确定性事件为③和④,一共有2个确定性事件.故选B.4.一个小球在如图所示的地面上随意滚动,小球“停在黑色方块上”与“停在白色方块上”的可能性哪个大?(方块的大小、质地均相同)解:图中有9块黑色方块,15块白色方块,所以停在白色方块上的可能性大.25.1.1 随机事件一、认识必然事件、不可能事件、随机事件二、随机事件发生的可能性大小三、例题讲解一、教材作业【必做题】教材第128页的练习,教材第129页练习的1~3题.【选做题】教材第135页习题25.1的7题.二、课后作业【基础巩固】1.在一个质地均匀的正方体的六个面上,分别标有1,2,3,4,5,6,“抛出正方体,落地后朝上的一面标有6”这一事件是 ()A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.以上都不对2.下列事件是不可能事件的是()A.某个数的绝对值小于0B.0的相反数为0C.某两个数的和为0D.某两个负数的积为正数3.某次国际乒乓球比赛中,只有甲、乙两名中国选手进入最后决赛,那么下列事件为必然事件的是()A.冠军属于甲B.冠军属于乙C.冠军属于中国人D.冠军属于外国人【能力提升】4.袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是()A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球B.摸出的三个球中至少有一个球是白球C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球D.摸出的三个球中至少有两个球是白球5.下列是随机事件的是()A.角平分线上的点到角两边的距离相等B.三角形任意两边之和大于第三边C.面积相等的两个三角形全等D.三角形内心到三边距离相等6.随意从一副扑克牌中抽到Q和K的可能性大小是()A.抽到Q的可能性大B.抽到K的可能性大C.抽到Q和K的可能性一样大D.无法确定7.如果一件事情不发生的可能性为99.99%,那么它()A.必然发生B.不可能发生C.很有可能发生D.不太可能发生8.在某校艺体节的乒乓球比赛中,李东同学顺利进入总决赛,且个人技艺高超,有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”,对该同学的说法理解正确的是()A.李东夺冠的可能性比较小B.李东和他的对手比赛10局,他一定赢8局C.李东夺冠的可能性比较大D.李东肯定赢9.一个袋子中装有除颜色外都相同的6个红球和4个黄球,从袋子中任意摸出一个球,则:(1)“摸出的球是白球”是什么事件?(2)“摸出的球是红球”是什么事件?(3)“摸出的球不是绿球”是什么事件?(4)摸出哪种颜色球的可能性大?【拓展探究】10.如图所示,第一列表示各盒中球的颜色、个数情况,第二列表示摸到红球的可能性大小,请你用线把它们连接起来.【答案与解析】1.B(解析:抛掷一个质地均匀的正方体,落地后朝上的那一面有可能标有1,也有可能标有2,3,4,5,6,所以“抛出正方体,落地后朝上的一面标有6”是随机事件.)2.A(解析:任何实数的绝对值都不小于0,所以选项A是不可能事件;选项B是必然事件;选项C是随机事件;选项D是必然事件.)3.C(解析:因为进入决赛的都是中国人,所以冠军一定属于中国人,即“冠军属于中国人”是必然事件.)4.A(解析:由于袋子中装有4个黑球和2个白球,摸出的三个球的情况有如下三种:两个白球和一个黑球,一个白球和两个黑球,三个黑球,因此摸出的三个球中至少有一个球是黑球,所以“摸出的三个球中至少有一个球是黑球”是必然事件.)5.C(解析:“角平分线上的点到角两边的距离相等”是必然事件;“三角形任意两边之和大于第三边”是必然事件;“三角形内心到三边距离相等”是必然事件;面积相等的两个三角形不一定全等,所以选项C是随机事件.)6.C(解析:因为在一副扑克牌中,Q和K的数量相同,所以抽到它们的可能性相同.)7.D(解析:一件事情不发生的可能性为99.99%,说明这个事件是随机事件,这个事件发生的可能性不大,即不太可能发生.)8.C(解析:李东夺冠的可能性是80%,只能说明李东夺冠的可能性较大,不能说明比赛10局,李东一定赢8局,也不能说明李东一定赢.)9.解:(1)“摸出的球是白球”是不可能事件. (2)“摸出的球是红球”是随机事件. (3)“摸出的球不是绿球”是必然事件. (4)摸出红球的可能性大.10.解:由题意知各盒中总球数都是10,所以摸到红球的可能性大小与每个盒中红球的个数有关.①中不可能摸到红球;②中不太可能摸到红球;③中可能摸到红球;④中很可能摸到红球;⑤中一定能摸到红球.连线如下图所示.本节课的设计旨在遵循从具体到抽象、从感性到理性的渐进认识规律,以学生感兴趣的摸球游戏、抽签、掷骰子游戏引导学生分清什么是必然事件,什么是不可能事件,什么是随机事件,增加学生的学习兴趣.学生分组讨论的质量不佳、活动的时间把握不够好,以致后面学生的练习量不足,对学生的易错点发现得不够,关注学生的学习过程不够全面.指导学生联系生活实际,思考事件发生的可能性.练习(教材第128页)解:(1)是必然事件;(4)是不可能事件;(2)(3)(5)(6)是随机事件.练习(教材第129页)1.解:“落在海洋里”的可能性更大.2.解:(1)不能. (2)抽到黑桃的可能性大. (3)增加一张红桃或减少一张黑桃,使黑桃与红桃张数相同,可使可能性大小相同.3.解:例如:明天会下雪;经过一个十字路口碰到红灯;买一张彩票中大奖等都是随机事件.在写有0,1,2, (9)这十张卡片上,任取一张,得到一个大于10的数是不可能事件,得到一个小于10的数是必然事件.(答案不唯一)实施新课标以来,在数学教学中应该注意数学来源于生活又服务于生活的原则,为学生创设情境,使学生置身于这些情境中不知不觉地学习数学知识,并在学习过程中始终关注学生情感态度的变化和发展,以教师为引导,学生为主体来开展教学,在这样的背景下,教师组织教学就有更高的要求.当然,如果教师能时刻关注学生,运用人性化、充满灵性、悟性的教学,那么学生就更能感受到数学无处不在的魅力.在小学阶段,学生已经了解了随机现象发生的可能性,本节课主要是在此基础上对随机事件进行进一步的研究.本节课的重点为随机事件的特点,难点为判断现实生活中哪些事件是随机事件.为了能突破这一重难点,本节课设计了多个游戏,让学生真正地参与到活动中去,在参与中消化知识.(2014·南平中考)一个袋中只装有3个红球,从中随机摸出一个是红球.下列说法中正确的是()A.可能性为13B.属于不可能事件C.属于随机事件D.属于必然事件〔解析〕本题考查了事件可能性的判断,解题的关键是紧扣定义.因为袋子中只装有红球,所以摸出一个球是红球属于必然事件,并且必然事件的概率,即可能性大小为1.故选D.25.1.2概率1.在具体情境中了解概率的意义,体会事件发生的可能性大小与概率的值的关系.2.理解概率的定义及计算公式P(A)=m.经历试验操作、观察、思考和总结,理解随机事件的概率的定义,掌握概率的求法.理解概率的意义,渗透辩证思想,感受数学与现实生活的联系,体会数学在现实生活中的应用价值.【重点】随机事件的概率的定义;“事件A发生的概率是P(A)=m(在一次试验中有n种等可能的结果,n其中事件A包含m种)”的求概率的方法及运用.【难点】了解概率的定义,理解概率计算的两个前提条件.【教师准备】多媒体课件1~8.【学生准备】1枚质地均匀的硬币.导入一:老师有一个小麻烦,请大家一起来想想办法.【课件1】周末市体育场有一场精彩的篮球比赛,老师手中只有一张球票,小强与小明都是班里的篮球迷,两人都想去.我很为难,真不知该把球票给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.学生制订方案:抓阄、抽签、猜拳、投硬币……教师对学生的较好想法予以肯定.追问:为什么要用抓阄、投硬币的方法呢?由学生讨论:这样做公平,能保证小强与小明得到球票的可能性一样大.在学生讨论发言后,教师给予评价并归纳总结.[设计意图] 提供的问题情境贴近学生生活,不仅能提高学生参与的积极性,而且让学生在潜意识中开始接触概率.导入二:同学们,我们一起玩一个游戏好不好?【课件2】 抛出你手中的硬币,记录抛出结果.抛掷硬币向上一面的结果有几种可能?正面和背面朝上的可能性大小是多少?学生抛掷硬币、回答,教师引导学生注意到因为硬币质地均匀,所以每个面朝上的可能性大小相等. [设计意图] 以学生熟悉的抛掷硬币为例,让学生初步体会用数值刻画随机事件发生的可能性大小,以及用数值刻画的合理性,从定性分析到定量刻画.在学生观察、归纳的基础上,教师板书概率定义:一般地,对于一个随机事件A ,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件A 发生的概率,记为P (A ).思路二进行试验:抛掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数有几种可能?每种点数出现的可能性大小是多少?学生思考、回答,教师引导学生注意到因为骰子形状规则、质地均匀,又是随机掷出,所以点数出现的可能性大小相等,我们用16表示每一种点数出现的可能性大小.教师指出:16刻画了试验中随机事件发生的可能性大小.一般地,对于一个随机事件A ,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件A 发生的概率,记为P (A ).[设计意图] 给出概率的定义,让学生通过抽签、掷骰子的实例初步了解概率的意义.学生思考、交流,教师适当引导,启发学生注意到,以上试验有两个共同特点:①每一次试验中,可能出现的结果只有有限种;②每一次试验中,各种结果出现的可能性相等.【课件4】 从分别写有数字1,2,3,4,5的五个纸团中随机抽取一个,你能求出“抽到偶数”“抽到奇数”这两个事件的概率吗?学生思考、交流,教师适当引导,启发学生注意到对于具有上述特点的试验,用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果总数中所占的比,表示事件发生的概率.学生回答问题,教师进行纠正点拨.“抽到偶数”这个事件包含抽到2,4这两种可能的结果,在全部5种可能的结果中所占的比为25.于是“抽到偶数”的概率P (抽到偶数)=25;同理,“抽到奇数”的概率P (抽到奇数)=35.教师追问:对于具有上述特点的试验,如何求某事件的概率?师生归纳结论:一般地,如果在一次试验中,有n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A 包含其中m 种结果,那么事件A 发生的概率P (A )=m .【课件5】 根据上述求概率的方法,事件A 发生的概率P (A )的取值范围是怎样的?。

C、3个人分成两组，每组至少1人，一定有2个人分在同一组是必然事件，故C正确；
D、随意掷两个均匀的骰子，上面的点数之和为6是随机事件，故D错误；
故选：C．
第二十五章 概率初步
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
抽奖箱中有5个黄球，3个红球，摸出一个球是红球，这一事件是随机事件吗？
不是。
原因：如果红球比黄球大前提条件下摸红球是必然事件。（原因不唯一）
思考：增加什么限定条件之后，这一事件是随机事件？
这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无差别。
新 知 探 究
指出下列事件中，哪些是必然事件、不可能事件和随机事件
第二十五章 概率初步
25.1. 随 机 事 件
1
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的基本概念和特点。
2.能根据随机事件、必然事件、不可能事件判断一件事情属于哪种事件。
3.能举出简单的随机事件、必然事件和不可能事件。
重点难点
重点：判断现实生活中哪些是随机事件、必然事件和不可能事件。
克牌，牌面分别是1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的扑克牌上数字的情况
从桌面上随机（任意）地取一张扑克。
【问题三】抽到的扑克牌牌面数字会是0吗？
抽到的数字只可能是1-5之间的某一个，所以结果不会为0.
【问题四】抽到的扑克牌牌面数字会是1吗？
可能是1，也可能不是1，事先无法确定。
新 知 探 究
难点：能举出简单的随机事件、必然事件和不可能事件。
新 知 探 究
小白、小黄、小花分别从箱1、箱2、箱3各抽取一个球，一定能摸到红球吗？

晴
早上，我迟到了。于是就急忙去学校上学，可是在
楼梯上遇到了班主任，她批评了我一顿。我想我真不走
运，她经常在办公室的啊，今天我真倒霉。我明天不能 再迟到了，不然明天早上我将在楼梯上遇到班主任。 中午放学回家，我看了一场篮球赛，我想长大后我 会比姚明还高，我将长到100米高。看完比赛后，我又回
到学校上学。
活动2：摸球游戏 (1)小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？
(2)小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？ (3)小米从盒中摸出的球一定是红球吗？
(4)三人每次都能摸到红球吗？
可能发生, 也 可能不发生
必然不会发生
必然发生
试分析:“从如下一堆牌中任意抽一张牌,可以事先 知道抽到红牌的发生情况”吗?
白 球 3
【结论】由于两种球的数量不等，所以“摸出黑
球”和“摸出白球”的可能性的大小是不一样的，
且“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可
能性.
想一想： 能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸 出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？
答：可以.例如：白球个数不变，拿出两个黑球或黑
球个数不变，加入2个白球.
2.如果袋子中有4个黑球和x个白球，从袋子中随机摸 出一个，“摸出白球”与“摸出黑球”的可能性相 同，则x= 4 .
3.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7，
如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋
里”发生的可能性（ A ）“落在陆地上”的可能
性.
A.大于 C.小于 B.等于 D.三种情况都有可能
后，袋中有不少于8个绿球，即绿球的数量 最多，这样摸到绿球的可能性最大．
当堂练习
1.下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件?

第二十五章概率初步２５.１.2 概率白水镇初级中学段秀琼一、内容本节的主要内容是：概率的定义，概率计算公式及取值范围。

二、教材分析本节课是在学生已经学习了随机事件发生的可能性有大有小的基础上进行的，自然而然就会想到用数字来刻画随机事件发生的可能性大小，就是概率。

所以本节课的目的就是了解概率的意义，理解概率的定义。

会求一些简单随机事件的概率。

三、学情分析概率的意义具有一定的抽象性，学生需要一个较长时期的认识过程。

对于抽牌和掷骰子等实验，计算相关事件的概率对学生来说是比较容易接受的，但学生容易忽略对求概率方法适用范围的判断。

求概率时，实验要满足以下条件：（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。

四、教学目标1、知识与技能（1）了解概率的意义，体会事件发生的可能性大小与概率的值的关系。

（2）能求一些简单随机事件的概率。

（3）求概率时实验要满足以下条件：a、每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；b、每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。

2、过程与方法学生经历活动、试验、猜测、收集、整理和分析试验结果，给出“概率”的名称，进而得出概率的定义。

提升学生的整体认识水平。

在知识的学习中，重视知识的形成过程和概括过程。

3、情感与态度（1）学生通过亲身体验，亲自演示，感受数学就在身边，促进学生乐于亲近数学，喜欢数学；（2）让学生在与他人合作中增强互助、协作的精神；（3）培养学生的数学素养，体验数学与生活密切相关，激发学生学以致用的热情。

五、教学重难点重点：概率的意义难点：概率的意义，理解概率计算的两个前提条件六、教学支持条件多媒体课件七、教学过程设计创设问题情境：（以摸出黄球表示运气好）1、在一只不透明盒子里放入一些小球，让坐在教室左边部分的三四位同学摸球，左边学生摸到的全是黄球。

2、在另一只不透明箱盒子也放入一些小球，让坐在教室右边部分的三四位同学摸球，而学生摸出的全部是白球。

第二十五章概率初步课题： 25.1 随机事件教学目标：知识技能目标了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点.数学思考目标学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程,发展学生从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力.解决问题目标能根据随机事件的特点,辨别哪些事件是随机事件.情感态度目标引领学生感受随机事件就在身边,增强学生珍惜机会，把握机会的意识.教学重点：随机事件的特点.教学难点：判断现实生活中哪些事件是随机事件.教学过程<活动一>【问题情境】摸球游戏三个不透明的袋子均装有10个乒乓球.挑选多名同学来参加游戏.游戏规则每人每次从自己选择的袋子中摸出一球,记录下颜色,放回,搅匀,重复前面的试验.每人摸球5次.按照摸出黄色球的次数排序,次数最多的为第一名,其次为第二名,最少的为第三名.【师生行为】教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球；5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球；10个黄色的乒乓球.学生积极参加游戏,通过操作和观察,归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的,在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的,在第3个袋子中摸出黄色球是必然的.教师适时引导学生归纳出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点.【设计意图】通过生动、活泼的游戏,自然而然地引出必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件,不仅能够激发学生的学习兴趣,并且有利于学生理解.能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡.<活动二>【问题情境】指出下列事件中哪些是必然发生的,哪些是不可能发生的，哪些是随机事件？1.通常加热到100°C时，水沸腾；2.姚明在罚球线上投篮一次，命中；3.掷一次骰子，向上的一面是6点；4.度量三角形的内角和，结果是360°；5. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；6.某射击运动员射击一次，命中靶心；7.太阳东升西落；8.人离开水可以正常生活100天；9.正月十五雪打灯；10.宇宙飞船的速度比飞机快.【师生行为】教师利用多媒体课件演示问题,使问题情境更具生动性.学生积极思考,回答问题,进一步夯实必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件的特点.在比较充分的感知下，达到加深理解的目的.教师在学生完成问题后应注意引导学生发现在我们生活的周围大量地存在着随机事件.【设计意图】引领学生经历由实践认识到理性认识再重新认识实践问题的过程, 同时引入一些常识问题,使学生进一步感悟数学是认识客观世界的重要工具.<活动三>【问题情境】情境15名同学参加讲演比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序.签筒中有5根形状、大小相同的纸签,上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5.小军首先抽签,他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签.情境2小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.在具体情境中列举不可能发生的事件、必然发生的事件和随机事件.【师生行为】学生首先独立思考,再把自己的观点和小组其他同学交流,并提炼出小组成员列举的主要事件，在全班发布.【设计意图】开放性的问题有利于培养学生的发散性思维和创新思维,也有利于学生加深对学习内容的理解.<活动四>【问题情境】请你列举一些生活中的必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件.【师生行为】教师引导学生充分交流，热烈讨论.【设计意图】随机事件在现实世界中广泛存在.通过让学生自己找到大量丰富多彩的实例，使学生从不同侧面、不同视角进一步深化对随机事件的理解与认识.<活动五>【问题情境】李宁运动品牌打出的口号是“一切皆有可能”，请你谈谈对这句话的理解.【师生行为】教师注意引导学生独立思考,交流合作,提升学生对问题的理解与判断能力.【设计意图】有意识地引领学生从数学的角度重新审视现实世界，初步感悟辩证统一的思想.<活动六>【问题情境】归纳、小结布置作业设计一个摸球游戏,要求对甲乙公平.【师生行为】学生反思、讨论. 学生在设计游戏的过程中，进一步感悟随机事件的特点.作业的开放性为学生创设了更大的学习空间.【设计意图】课堂小结采取学生反思汇报形式,帮助学生形成较完整的认知结构.作业使课堂内容得以丰富和延展.教学设计说明现实生活中存在着大量的随机事件，而概率正是研究随机事件的一门学科.本课是“概率初步”一章的第一节课.教学中，教师首先以一个学生喜闻乐见的摸球游戏为背景，通过试验与分析，使学生体验有些事件的发生是必然的、有些是不确定的、有些是不可能的，引出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件.然后，通过对不同事件的分析判断，让学生进一步理解必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点.结合具体问题情境，引领学生设计提出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件，具有相当的开放度，鼓励学生的逆向思维与创新思维，在一定程度上满足了不同层次学生的学习需要.做游戏是学习数学最好的方法之一，根据本节课内容的特点，教师设计了摸球游戏，力求引领学生在游戏中形成新认识，学习新概念，获得新知识，充分调动了学生学习数学的积极性，体现了学生学习的自主性.在游戏中参与数学活动，在游戏中分析、归纳、合作、思考，领悟数学道理.在快乐轻松的学习氛围中，显性目标和隐性目标自然达成,在一定程度上,开创了一个崭新的数学课堂教学模式.课题: 25.1.2 概率的意义教学目标:〈一〉知识与技能1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值2.在具体情境中了解概率的意义〈二〉教学思考让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.〈三〉解决问题在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念.〈四〉情感态度与价值观在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.【教学重点】在具体情境中了解概率意义.【教学难点】对频率与概率关系的初步理解【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件【教学过程】一、创设情境，引出问题教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币）追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大在学生讨论发言后，教师评价归纳.用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大.质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础.二、动手实践，合作探究1．教师布置试验任务.（1）明确规则.把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来..2．教师巡视学生分组试验情况.注意：（1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难.（2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.3.各组汇报实验结果.由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因.在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究.解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作.4．全班交流.把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，按照书上P140要求填好25-2.并根据所整理的数据，在25.1-1图上标注出对应的点,完成统计图.表25-2想一想1（投影出示）. 观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在0.5上下波动.想一想2（投影出示）随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？在学生讨论的基础上，教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近0.5. 这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.说明：注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难.通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究.学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解.为了给学生提供大量的、快捷的试验数据,利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性--大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近. n图25.1-1其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书P141表25-3）.表25-3通过以上学生亲自动手实践,电脑辅助演示,历史材料展示, 让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.同时,又感受到无论试验次数多么大,也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率.在探究学习过程中,应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，鼓励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受,养成实事求是的科学态度.5.下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相应稳定到0.5.教师归纳：（1）由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）.也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样.（2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等.说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫.三、评价概括，揭示新知问题 1.通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识？有没有发现频率还有其他作用？学生探究交流.发现随机事件的可能性的大小可以用随机事件发生的频率逐渐稳定到的值（或常数）估计或去描述.通过猜想试验及探究讨论，学生不难有以上认识.对学生可能存在语言上、描述中的不准确等注意予以纠正，但要求不必过高.归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的大小.那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义.给出概率定义（板书）：一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率（probability ）, 记作P （A ）= p.注意指出：1．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.2．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.想一想(学生交流讨论)问题2．频率与概率有什么区别与联系?从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.说明：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.为下节课进一步研究概率和今后的学习打下了基础. 当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教学应把握教学难度，注意关注学生接受情况.四．练习巩固，发展提高. 学生练习1．书上P143.练习.1. 巩固用频率估计概率的方法. 2．书上P143.练习.2 巩固对概率意义的理解.nm教师应当关注学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题.五．归纳总结，交流收获：1．学生互相交流这节课的体会与收获，教师可将学生的总结与板书串一起，使学生对知识掌握条理化、系统化.2．在学生交流总结时，还应注意总结评价这节课所经历的探索过程，体会到的数学价值与合作交流学习的意义.【作业设计】（1）完成P144 习题25.1 2、4（2）课外活动分小组活动，用试验方法获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率.【教学设计说明】这节课是在学习了25.1.1节随机事件的基础上学习的，学生通过大量重复试验，体验用事件发生的频率去刻画事件发生的可能性大小，从而得到概率的定义.1．对概率意义的正确理解，是建立在学生通过大量重复试验后，发现事件发生的频率可以刻画随机事件发生可能性的基础上.结合学生认知规律与教材特点，这节课以用掷硬币方法分配球票为问题情境，引导学生亲身经历猜测试验—收集数据—分析结果的探索过程.这符合《新课标》“从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程”的理念.贴近生活现实的问题情境，不仅易于激发学生的求知欲与探索热情，而且会促进他们面对要解决的问题大胆猜想，主动试验，收集数据，分析结果，为寻求问题解决主动与他人交流合作.在知识的主动建构过程中，促进了教学目标的有效达成.更重要的是，主动参与数学活动的经历会使他们终身受益.2．随机现象是现实世界中普遍存在的，概率的教学的一个很重要的目标就是培养学生的随机观念.为了实现这一目标，教学设计中让学生亲身经历对随机事件的探索过程，通过与他人合作探究，使学生自我主动修正错误经验，揭示频率与概率的关系，从而逐步建立正确的随机观念，也为以后进一步学习概率有关知识打下基础.3．在教学中，本课力求向学生提供从事数学活动的时间与空间，为学生的自主探索与同伴的合作交流提供保障，从而促进学生学习方式的转变，使之获得广泛的数学活动经验.教师在学习活动中是组织者、引导者与合作者，应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，给学生以适时的引导与鼓励.课题: 25.2 列举法求概率教学目标：知识与技能目标学习用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。

2、提出问题：我们把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记为事件B，提问：
（1）事件A和事件B是随机事件吗？
（2）哪个事件发生的可能性大？
归纳：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的。
三、应用练习，巩固新知
练习：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。
（1）两直线平行，内错角相等；
第二十五章概率初步
25.1.1随机事件
教
学
目
标
知 识
能 力
1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。
2.形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。
过 程
方 法
历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。
(2)某人的体温是100℃；
(3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)；
(4)水往低处流；
(5)酸和碱反应生成盐和水；
(6)三个人性别各不相同；
(7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。
2．引发思考
我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、（7）称为必然事件，把事件（2）、（3）、（6）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？
练习1抛掷1枚质地均匀的硬币，向上一面有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？由此能得到“正面向上”的概率吗？
练习2把一幅普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，求下列事件的概率：
（1）抽出的牌是黑桃6；
（2）抽出的牌是黑桃10；

第二十五章概率初步25．1随机事件与概率25．随机事件了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点．了解随机事件发生的可能性是有大有小的，不同的随机事件发生的可能性的大小不同．重点随机事件的特点．难点判断现实生活中哪些事件是随机事件．一、情境引入分析说明下列事件能否一定发生：①今天不上课；②煮熟的鸭子飞了；③明天地球还在转动；④木材燃烧会放出热量；⑤掷一枚硬币，出现正面朝上．二、自主探究1．提出问题教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球；5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球；10个黄色的乒乓球，分组讨论从这三个袋子里摸出黄色乒乓球的情况．学生积极参加，通过操作和观察，归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的，在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的，在第3个袋子中摸出黄色球是必然的．2．概念得出从上面的事件可看出，对于任何事件发生的可能性有三种情况：(1)必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；(2)不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件；(3)随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件．3．随机事件发生的可能性有大小袋子中有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的情况下，随机地从袋子中摸出一个球．(1)是白球还是黑球？(2)经过多次试验，摸出的黑球和白球哪个次数多？说明了什么问题？结论：一般地，随机事件发生的可能性有大小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．三、巩固练习教材第128页练习四、课堂小结(学生归纳，老师点评)本节课应掌握：(1)必然事件，不可能事件，随机事件的概念．(2)一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．五、作业布置教材第129页 练习1，2.25． 概 率1．在具体情境中了解概率的意义，体会事件发生的可能性大小与概率的值的关系． 2．理解概率的定义及计算公式P(A)＝mn ，明确概率的取值范围，能求简单的等可能性事件的概率．重点在具体情境中了解概率的意义，理解概率定义及计算公式P(A)＝mn .难点了解概率的定义，理解概率计算的两个前提条件．活动1 创设情境(1)事件可以分为哪几类？什么是随机事件？随机事件发生的可能性一样吗？(2)在同样的条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生，那么它发生的可能性究竟有多大？能否用数值进行刻画呢？这节课我们就来研究这个问题． 活动2 试验活动试验1：每位学生拿出课前准备好的分别标有1，2，3，4，5号的5根纸签，从中随机地抽取一根，观察上面的数字，看看有几种可能．(如此多次重复)试验2：教师随意抛掷一枚质地均匀的骰子，请学生观察骰子向上一面的点数，看看有几种不同的可能．(如此可重复多次)(1)试验1中共出现了几种可能的结果？你认为这些结果出现的可能性大小相等吗？如果相等，你认为它们的可能性各为多少？(2)试验2中共出现了几种可能的结果？你认为这些结果出现的可能性大小相等吗？如果相等，你认为它们的可能性各为多少？活动3 引出概率1．从数量上刻画一个随机事件A 发生的可能性的大小，我们把它叫做这个随机事件A 的概率，记为P(A)．2．概率计算必须满足的两个前提条件：(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； (2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等．3．一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P(A)＝________.4．随机事件A 发生的概率的取值范围是________，如果A 是必然发生的事件，那么P(A)＝________，如果A 是不可能发生的事件，那么P(A)＝________.活动4 精讲例题例1 下列事件中哪些是等可能性事件，哪些不是？ (1)运动员射击一次中靶心与不中靶心； (2)随意抛掷一枚硬币反面向上与正面向上；(3)随意抛掷一只可乐纸杯杯口朝上，或杯底朝上，或横卧；(4)分别从写有1，3，5，7，9中一个数的五张卡片中任抽1张结果是1，或3，或5，或7，或9.答案：(1)不是等可能事件；(2)是等可能事件；(3)不是等可能事件；(4)是等可能事件． 例2 学生自己阅读教材第131页～132页例1及解答过程．例3 教师引导学生分析讲解教材第132页例2.想一想：把此题(1)和(3)两问及答案联系起来，你有什么发现？例4 教师引导学生分析讲解教材第133页例3. 活动5 过关练习教材第133页 练习第1～3题．，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出一个球，它是红色与它是绿色的可能性相等吗？两者的概率分别是多少？2．一个质地均匀的小正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，2，3，4，4，掷骰子后，观察向上一面的数字．(1)出现数字1的概率是多少？(2)出现的数字是偶数的概率是多少？(3)哪两个数字出现的概率相等？分别是多少？答案：，P(摸到红球)＝58，P(摸到绿球)＝38；2.(1)16；(2)23；(3)数字1和3出现的概率相同，都是16，数字2和4出现的概率相同，都是13.活动6 课堂小结与作业布置 课堂小结1．随机事件概率的意义，等可能性事件的概率计算公式P(A)＝mn.2．概率计算的两个前提条件：可能出现的结果只有有限个；各种结果出现的可能性相同． 作业布置教材第134页～135页 习题第3～6题. 用列举法求概率(2课时)第1课时 用列举法和列表法求概率1．会用列举法和列表法求简单事件的概率．2．能利用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的简单实际问题．重点正确理解和区分一次试验中涉及两个因素与所包含的两步试验． 难点当可能出现的结果很多时，会用列表法列出所有可能的结果．活动1 创设情境我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这就是一个游戏双方获胜概率大小的问题． 下面我们来做一个小游戏，规则如下：老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢．请问：你们觉得这个游戏公平吗？学生思考计算后回答问题：把其所能产生的结果全部列出来，应该是正正、正反、反正、反反，共有四种可能，并且每种结果出现的可能性相同．(1)记满足两枚硬币一正一反的事件为A ，则P(A)＝24＝12；(2)记满足两枚硬币两面一样的事件为B ，则P(B)＝24＝12.由此可知，双方获胜的概率一样，所以游戏是公平的．当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目比较少时，我们看到结果很容易被全部列出来；若出现结果的数目较多时，要想不重不漏地列出所有可能的结果，还有什么更好的方法呢？我们来看下面的这个问题．活动2 探索交流例1 为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A ，B 两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A 上的数字分别是1，6，8，转盘B 上的数字分别是4，5，7(两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同)．每次选择2名同学分别拨动A ，B 两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目(若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次)．作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由．在这个环节里，首先可以让学生自己用列举法列出所有的情况，很多学生会发现列出所有的情况会有困难，会漏掉一些情况．这个时候可以要求学生分组讨论，探索交流，然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小．此时，首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A ，B 两个转盘，即涉及两个因素，与上节课所讲授单转盘概率问题相比，可能产生的结果数目增多了，变复杂了，列举时很容易造成重复或遗漏．怎样避免这个问题呢？实际上，可以将这个游戏分两步进行，教师指导学生构造下列表格：BA 45 7 1 68分析：首先考虑转动，可能出现的结果就会有3个；接着考虑转动B 盘：当A 盘指针指向1时，B 盘指针可能指向4，5，7三个数字中的任意一个．当A 盘指针指向6或8时，B 盘指针同样可能指向4，5，7三个数字中的任意一个，这样一共会产生9种不同的结果．学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论(即列表法)．B A 4 5 7 1 (1，4) (1，5) (1，7) 6(6，4)(6，5)(6，7)8(8，4) (8，5) (8，7) 从表中可以发现：A 盘数字大于B 盘数字的结果共有5种，而B 盘数字大于A 盘数字的结果共有4种．∴P(A 数较大)＝59，P(B 数较大)＝49，∴P(A 数较大)＞P(B 数较大)，∴选择A 装置的获胜可能性较大．在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性．由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举．即先转动B 盘，可能出现4，5，7三种结果；第二步考虑转动A 盘，可能出现1，6，8三种情况．活动3 例题精讲通过上面例1的分析，学生对用列表法求概率有了初步的了解，为了帮助学生熟练掌握这种方法，教师引导学生分析解决教材第136页例2.然后引导学生进行题后小结：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法．运用列表法求概率的步骤如下：(1)列表；(2)通过表格计数，确定公式P(A )＝mn 中的m 和n 的值；(3)利用公式P(A )＝mn计算事件发生的概率．活动4 过关练习教材第138页 练习第1～2题． 活动5 课堂小结与作业布置 课堂小结引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获，要求每个学生在组内交流，派小组代表发言．作业布置教材第139页～140页 习题第1～3题和第5题．第2课时 用树状图求概率1．理解并掌握用树状图求概率的方法，并利用它们解决问题．2．正确认识在什么条件下使用列表法，在什么条件下使用树状图法．重点理解树状图的应用方法及条件，用画树状图的方法求概率． 难点用树状图列举各种可能的结果，求实际问题中的概率．一、复习引入用列举法求概率的方法．(1)总共有几种可能，即求出n ；(2)每个事件中有几种可能的结果，即求出m ，从而求出概率．什么时候用列表法？列举所有可能的结果的方法有哪些？ 二、探索新知 画树状图求概率例1 甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C ，D 和E ；丙口袋中2个相同的球，． (1)取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？(2)取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？例1与上节课的例题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到三个因素．此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树状图法．本游戏可分三步进行．分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键．从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：A A A A A AB B B B B BC CD DE E C C D D E E H I H I H I H I H I H I (幻灯片上用颜色区分)这些结果出现的可能性相等．(1)只有一个元音字母的结果(黄色)有5个，即ACH ，ADH ，BCI ，BDI ，BEH ，所以P (1个元音)＝512；有两个元音的结果(白色)有4个，即ACI ，ADI ，AEH ，BEI ，所以P (2个元音)＝412＝13；全部为元音字母的结果(绿色)只有1个，即AEI ，所以P (3个元音)＝112.(2)全是辅音字母的结果(红色)共有2个，即BCH ，BDH ，所以P (3个辅音)＝212＝16.通过例1的解答，很容易得出题后小结：当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”． 运用树状图法求概率的步骤如下：(幻灯片) ①画树状图；②列出结果，确定公式P (A )＝mn 中m 和n 的值；③利用公式P (A )＝mn 计算．三、巩固练习教材第139页 练习四、课堂小结本节课应掌握：1．利用树状图法求概率．2．什么时候用列表法，什么时候用树状图法，各自的应用特点：有两个元素且情况较多时用列表法，当有三个或三个以上元素时用树状图法．五、作业布置教材第140页习题6，9.用频率估计概率1．当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．2．会设计模拟试验，能应用模拟试验求概率．重点对利用频率估计概率的理解和应用．难点对利用频率估计概率的理解．一、情境引入某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n 8 10 12 9 16 10进球次数m 6 8 9 7 12 7进球频率错误!(1)计算表中各次比赛进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？解答：(1)，，，，0.75，；(2)0.75.二、自主探究利用频率估计概率1．试验要求：(1)把全班分成10或12组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学做记录，其余同学观察试验，计算结果，各组必须在同样条件下进行．(2)明确任务，每组掷币50次，认真统计“正面朝上”的频数，算出“正面朝上”的频率，整理试验的数据，并记录下来．2．各组汇报试验结果：把各组试验数据汇报给教师，教师积累后填入表格，板书，学生计算出累加后的频率．(由于试验次数较小，有可能有些组的最后结果和自己的猜想有出入)3．根据列表填在教材第142页图中，观察频率变化情况，小组交流后阐述所得结论．4．思考：教材第143页“思考”．5．问题1：教材第144页问题1.分析：幼树的成活率是实际问题中的概率，在这个实验过程中，移植总数无限，每一棵小苗成活的可能性不相等，所以不能用列举法求概率，只能用频率估计概率．解：教师引导学生完成方法总结：(1)先计算出每次试验的频率；(2)观察频率活动情况，选择最接近且围绕波动的频率数作为概率．用频率估计概率的应用教材第145页问题2分析：学生阅读表25－6提供的信息：(1)估测出损坏率．(实质也是概率问题)(2)算出完好柑橘的质量．(3)计算出实际成本，再确定定价．三、巩固练习教材第147页练习．四、课堂小结(1)利用频率估计概率，建立在大量重复试验的基础上．(2)利用频率估计概率，得到的概率是近似值．五、作业布置教材第147～148页习题1，2，5.。

第25章概率初步学情分析与教材分析（一）学情分析：“概率初步”是《课程标准》“统计与概率”的重要内容. 本章是学生在已经了解了统计知识的相关知识，掌握了方差、频率等知识的基础上继续学习概率的相关知识. 由于学生初学概率，面对概率意义的描述，学生容易产生困惑：概率是什么？概率是否就是频率？何时用列表法，何时用树状图等等问题都有待师生一起去探索. 因此，学生对这部分内容学习是一大难点. 但这部分内容在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用，也是今后运用概率知识解决实际问题的预备知识，所以它在教材中处于非常重要的地位.本章共包含三部分内容，分别是：随机事件与概率、用列举法求概率、用频率估计概率. 本章既有理论知识，又有实验研究，内容丰富. 本章的教学，无论是在知识上，还是对学生能力的培养上，都有着十分重要的作用.须注意的是，本学段的概率内容还处在一个比较初级的水平，就《课程标准》来看，这个阶段的学生并没有学习概率中的乘法，所以他们还只能用列表法和树形图法计算一些简单的概率问题.因此，如果问题超过3步的难度，学生完成起来就会非常吃力.所以一般来说，不宜将问题的难度超过3步.（二）教材分析：1.核心素养在随机事件的学习中，通过抽样体会样本及估计结果的随机性，培养学生的随机观念；在用概率解决日常生活中遇到的问题时（如抽奖等），培养学生的概率思想；通过用列表和画树状图求概率，提高学生用枚举的数学思想方法解决问题的能力；通过频率估计概率，进一步培养学生“用样本估计总体”的统计思想.2.本章学习目标（1）了解必然事件、不可能事件和随机事件的概念；（2）在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象发生可能性大小的数学概念，理解概率的取值范围的意义；（3）能够运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单随机试验中事件发生的概率；（4）能够通过随机试验，获得事件发生的频率；知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率，了解频率与概率的区别与联系；(5)通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些简单的实际问题.3.课时安排本章教学时间约需6课时，具体分配如下（仅供参考）:25.1 随机事件与概率2课时25.2 用列举法求概率 2课时25.3 用频率估计概率1课时章末回顾+检测题1课时4.本章重点（1）随机事件的特点；（2）在具体情境中了解概率意义；（3）运用列表法或树状图法计算事件的概率.5.本章难点（1）对生活中的随机事件作出准确判断;（2）对频率与概率关系的初步理解;（3）能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂的事件概率的计算问题.。

• 25．3利用频率估计概率 约2课时
• 25．4课题学习
约2课时
• 数学活动
• 小结
约2课时
五.本章的内容安排和教学建议
一.全章引入
建议本章引入部分应该安排1课时.
教学形式可以自由选择.概率起源的故事和 “摸球游戏”与概率论的故事.也可举生活 实例，渗透随机观念，如天气预报中的降水 概率为90％的意义等.
二.本章知识结构框图
本章的主要内容是随机事件的定义，概率的 定义，计算简单事件概率（古典概率类型）的方法， 主要是列举法（包括列表法和画树形图法），利用 频率估计概率（试验概率）。中心内容是体会随机 观念和概率思想。
三.本章的考试说明要求
基本要求： 1、能借助频率的概念或已有的知识与 生活经验去理解、区分不可能事件、必 然事件和随机事件的含义； 2、在具体情境中了解概率的意义，知 道大量重复实验时频率可作为事件发生 概率的估计值；
第二十五章概率初步 教材分析
一. 地位和作用 二.本章知识结构框图
三.本章的学习目标 四. 本章的课时安排
五.本章的内容安排和教学建议
六.本章编写特点 七.几个值得关注的问题
一. 地位和作用
本章属于“统计与概率”领域，在本 套教科书中该领域的内容共四章，按统计和 概率分开编排，前三章是统计，最后一章是 概率.从安排的顺序上，概率与统计相对独 立。
本章许多内容是以统计部分的知识为 依托、为基础的，比如利用频率估计概率等。
一. 地位和作用
本章内容在旧版本教材中并没有涉及， 是新课标实施后的新增内容，可是近两年， 这部分知识在中考的课标卷中已经开始频频 出现。
概率的初步这部分内容几乎是课改地区 必考的知识点。可见《概率初步》这章内容 还是非常重要的，需要引起我们广大教师的 重视。

第二十五章 概率初步一、课标导航二、核心纲要1.确定事件和随机事件(1)确定事件①必然事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，②不可能事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能事件．(2)随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．2.概率的意义与表示方法(1)概率的意义：一般地，对于一个随机事件A ，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A 发生的概率，记为P(A)．(2)事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大写字母A 、B 、C 、…，表示事件A 的概率P ，可记为P(A)=P ．(3)概率的计算：一般地，如果在一次试验中，有章n 可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为.)(nm A P3.确定事件和随机事件的概率之间的关系(1)确定事件概率①当A 是必然发生的事件时，P(A)=1．②当A 是不可能发生的事件时，P(A)=0．(2)确定事件和随机事件的概率之间的关系4.用列举法求事件的概率的常用方法(1)穷举法：如果试验的结果较少，我们可以采用简单列举的方法，把所有可能的结果直接排列出来.(2)列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．(3)树状图法：当一次试验要涉及三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法，本节重点讲解：一个计算（概率的计算），三个方法，三个概念（确定事件、随机事件、概率）．三、全能突破基 础 演 练1．下列事件中，属于确定事件的个数是( )．（1）打开电视，正在播广告； (2)投掷一枚普通的骰子'掷得的点数小于10(3)射击运动员射击一次，命中10环； (4)在一个只装有红球的袋中摸出白球A.0 B ．1 C ．2 D ．32．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是( )．41.A 21.B 43.C 1.D3．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n 大约是( )．6.A 10.B 18.c 20.D4．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为 ．5．如下左图所示，A 、B 是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率是6．如 下右图所示，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号为1～7的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是7．在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 是两条对角线，现从以下四个关系式：,,BD AC BC AB ==②① BC AB BD AC ⊥⊥④③,中任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD 是菱形的概率为8．三张完全相同的卡片上分别写有函数,322x y xy x y ===、、从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图像在第一象限内y 随x 的增大而增大的概率是9．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字-3，-2，-1，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a 的值，再将该数字加2作为b 的值，则抛物线32++=bx ax y 的对称轴在y 轴左侧的概率是10.有七张正面分别标有数字-3，-2，-1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程+--x a x )1(220)3(=-a a 有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数2)1(22+-+-=a x a x y 的图像不经过点(1，0)的概率是11.在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．(1)若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？(2)若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．(3)若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由．能 力 提 升12. 一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是( )．5,3.==n m A 4.==n m B 4.=+n m C 8.=+n m D13.在围棋盒中有z 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是⋅52如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是,41则原来盒中有白色棋子( )． A ．8颗 B ．6颗 C ．4颗 D ．2颗14.如下图所示，正方形ABCD 内接于⊙0，⊙0的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆 子落在正方形ABCD 内的概率是( )． π2.A 2.πB π21.C π2.D15.箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是16.有四张正面分别标有数字-3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面 朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a ，则使关于x 的分式方程:21221x x ax -=+--有正整数解的概率为17.甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6．两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．(1)若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？(2)若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？(3)若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？18.如下图所示，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m ，乙转盘中指针所指区域内的数字为n （若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止）．(1)请你用画树状图或列表格的方法求出1||>+n m 的概率．(2)直接写出点（m ，n ）落在函数xy 1-=图像上的概率．19.有四张卡片（背面完全相同），分别写有数字1、2、-1、-2，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母b 、c 分别表示甲、乙两同学抽出的数字．(1)用列表法求关于x 的方程02=++c bx x 有实数根的概率．(2)求(1)中方程有两个相等实数根的概率．(3)将取出的b 和c 两个数代人二次函数C bx x y ++=2中，得到多少个不同形式的二次函数？并写 出该二次函数的顶点在x 轴上的概率为多少？(4)若将取出的b 、c 分别作为点A 的横坐标、纵坐标，求点A(b ，c)落在第三象限的概率， 中 考 链 接20.（2012．山东聊城）我市初中毕业男生体育测试成绩有四项，其中“立定跳远”“100米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项为“引体向上”和“推铅球”中选择一项测试．小亮、小明和大刚从“引体向上”和“推铅球”中选择同一个项目的概率是21.（2013．安徽）如下图所示，随机闭合开关321,,K K K 中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为( )．61.A 31.B 21.C 32.D巅 峰 突 破22.将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的 点数为a ，第二次掷出的点数为6，则使关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=+223y x by ax 只有正数解的概率为( )． 121.A 92.B 185.C 3613.D23.把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上 的编号分别为m ，n ，则二次函数n mx x y ++=2的图像与x 轴有两个不同交点的概率是( )． 125.A 94.B 3617.C 21.D。

九年级数学上册第二十五章概率初步知识点归纳总结(精华版)单选题1、七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为（ ）A ．932B ．516C ．38D ．716答案：C分析：首先设正方形的面积，再表示出阴影部分面积，然后可得概率．解：设“东方模板”的面积为4，则阴影部分三角形面积为1，平行四边形面积为12，则点取自黑色部分的概率为：1+124=38，故选C ．小提示：此题主要考查了概率，关键是表示图形的面积和阴影部分面积．2、在一个不透明的口袋中，放置3个黄球，1个红球和n 个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率（如图所示），则n 的值最可能是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 答案：C分析：根据图知，经过大量实验，蓝球出现的频率稳定在0.6附近，再根据频率公式逐项判断即可．解：根据图知，经过大量实验，蓝球出现的频率稳定在0.6附近， 则n1+3+n =0.6，当n =4时，41+3+4=0.5≠0.6，故A 不符合题意； 当n =5时，51+3+5=59≠0.6，故B 不符合题意； 当n =6时，61+3+6=0.6，故C 符合题意； 当n =7时，71+3+7=711≠0.6，故D 不符合题意；∴n 的值最可能是6， 故选：C ．小提示：本题考查频数与频率，能从图中获取到蓝球出现的频率稳定在0.6附近是解答的关键．3、如图，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率为（ ）A ．16B ．12C ．23D ．13答案：D分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两个小灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的有2种情况，∴能让两个小灯泡同时发光的概率为26=13；故选：D．小提示：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．4、一只不透明的袋子中装有若干个白球和红球，共计20个，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.3，由此可估计袋子中红球的个数约为（）A．6B．14C．5D．20答案：B分析：根据白球的概率可估计红球的概率，即可求解．解：红球的个数为：20×(1−0.3)=14（个），故选：B．小提示：本题考查用频率估计概率，当进行大量重复试验时，频率稳定在概率附近．5、一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中80次摸到白球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．18个B．15个C．12个D．10个答案：C分析：小明共摸了100次，其中80次摸到白球，20次摸到黑球，摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数．解：由题可得：3÷100−8080=12（个）．所以答案是：12．小提示：本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．6、小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（ ） A ．12B ．23C ．16D ．56答案：C分析：利用列表法或树状图即可解决．分别用r 、b 代表红色帽子、黑色帽子，用R 、B 、W 分别代表红色围巾、黑色围巾、白色围巾，列表如下：1种，根据概率公式，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是16． 故选：C ．小提示：本题考查了简单事件的概率，常用列表法或画树状图来求解．7、不透明袋中装有除颜色外完全相同的a 个白球、b 个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（ ） A ．ba+b B ．ba C ．aa+b D ．ab 答案：A分析：根据概率公式直接求解即可． ∵共有(a +b)个球，其中红球b 个∴从中任意摸出一球，摸出红球的概率是ba+b ． 故选A ．小提示：本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．8、如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）A ．38B ．12C ．58D ．1 答案：A分析：根据阴影部分的面积所占比例得出概率即可． 解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的38，即这个点取在阴影部分的概率是38，故选：A ．小提示：本题主要考查几何概率的知识，熟练根据几何图形的面积得出概率是解题的关键． 9、如图，若随机向8×8正方形网格内投针，则针尖落在阴影部分的概率为（ ）A ．12B ．58C ．9π64D ．2564 答案：D分析：利用割补法求得阴影面积，再根据几何概率计算求值即可； 解：将上边和左边的弓形面积补到下边和右边可得阴影面积为5×5=25， 该图形总面积为8×8=64， ∴针尖落在阴影部分的概率=2564， 故选： D ．小提示：本题考查了几何概率：事件的概率可以用部分线段的长度（部分区域的面积）和整条线段的长度（整个区域的面积）的比来表示．10、如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1，2，3，4所示区域内可能性最大的是（ ）A．1号B．2号C．3号D．4号答案：C分析：根据圆周角可得1区域的圆心角度数，然后计算各个区域的可能性，比较大小即可得．解：1区域的圆心角为：360°−50°−125°−65°=120°，∴落在1区域的可能性为：120°360°=13，落在2区域的可能性为：50°360°=536，落在3区域的可能性为：125°360°=2572，落在4区域的可能性为：65°360°=1372，∵536<1372<13<2572，∴落在3区域的可能性最大，故选：C．小提示：题目主要考查可能性的计算及大小比较，理解题意，掌握可能性的计算方法是解题关键．填空题11、一个事件经过500次的试验，某种结果发生的频率为0.32，那么在这一次试验中，该种结果发生的概率估计值是___________．答案：0.32分析：由题意依据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率进行分析即可．解：一个事件经过500次的试验，某种结果发生的频率为0.32，那么在这一次试验中，该种结果发生的概率估计值是0.32．所以答案是：0.32．小提示：本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是掌握频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．12、如图，数学活动小组自制了一个飞镖盘．若向飞镖盘内投掷飞镖（落在边界线重新投掷），则飞镖落在阴影区域的概率是_____．答案：13分析：利用阴影部分面积除以总面积=投掷在阴影区域的概率，进而得出答案．解：由题意可得，投掷在阴影区域的概率是：39=13．所以答案是：13．小提示：此题主要考查了几何概率，求出阴影部分面积与总面积的比值是解题关键．13、疫情期间，进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校．某校有3个测温通道，分别记为A，B，C通道．学生可随机选取其中的一个通道测温进校园，某日早晨，小王和小李两位同学在进入校园时，恰好选择不同通道测温进校园的概率是_____________．答案：23分析：画树状图展示所有9种等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求解即可．画树状图为：共有9种等可能的情况，其中小王和小李从不同通道测温进校园的有6种情况，侧小王和小李两位同学在进入校园时，恰好选择不同通道测温进校园的概率是69=23，所以答案是：23．小提示：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．14、小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现两个正面向上和一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上和两个反面向上，则小文赢．有下列说法：①小强赢的概率最小；②小文和小亮赢的概率相等；③小文赢的概率是38；④这是一个公平的游戏．其中，正确的是__________（填序号）． 答案：①②③分析：利用树状图得出三人分别赢得概率，然后依次判断即可． 解：画树状图得：所以共有8种可能的情况.三个正面向上或三个反面向上的情况有2种，所以P （小强赢）=28=14；出现2个正面向上一个反面向上的情况有3种，所以P （小亮赢）=38；出现一个正面向上2个反面向上的情况有3种，，所以P （小文赢）=38， ∵14<38，∴小强赢的概率最小，①正确； 小亮和小文赢的概率均为38，②正确； 小文赢的概率为38，③正确；三个人赢的概率不一样，这个游戏不公平，④错误； 所以答案是：①②③．小提示：题目主要考查利用树状图求概率，熟练掌握运用树状图求概率的方法是解题关键．15、有三张完全一样正面分别写有字母A ，B ，C 的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是_________． 答案：13分析：根据题意列出图表得出所有等情况数和抽取的两张卡片上的字母相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：根据题意列表如下：3种情况， 所以P （抽取的两张卡片上的字母相同）＝39＝13．小提示：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验． 解答题16、寒冬战疫，西安常安，感谢每一位为这座城拼命的人！一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“西”、“安”、“常”、“安”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． (1)若从中任取一球，球上的汉字刚好是“安”的概率为多少？(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图或列表法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“西安”的概率。

第二十五章概率初步第一课时单元要点分析教学内容1．本单元教学的主要内容．(1)概率：随机事件（必然会发生、不会发生、随机事件），•概率的意义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数P附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率，记为P(A)=P且0≤P(A)≤1．(2)用列举法求概率：一般地，如果在一次试验中，有n种可能结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)= mn．(3)利用频率估计概率：当试验的所有可能结果不是有限个，•或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率．在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率． (4)课题学习──键盘上字母的排列规律．2．本单元在教材中的地位与作用：经过小学和前几册的学习，•学生已经有了统计的很多知识：如条形统计图，扇形统计图等．本章就是在这些基本知识的基础上深化研究而发展起来的，它对于高中统计与概率的内容的学习起着承前启后的作用．因此，学好它，对于学好高中的这部分内容，甚至大学，起着奠基工程．教学目标1．知识与技能(1)了解随机事件和必然事件（必然会发生，不会发生）的概念；•理解一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．(2)理解一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数P附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率，记为P(A)=P，并且0≤P(A)≤1．(3)理解一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)= mn．(4)理解当试验的所有可能结果不是有限个时，•或者各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率．在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．(5)理解课题学习的内容．(6)灵活掌握以上内容的应用．2．过程与方法通过问题情景的设置或试验操作，抽象归纳结论，然后运用这个结论解决现实生活中的实际问题．3．情感、态度与价值观(1)经历调查、试验、研讨等活动，•在活动中进一步发展学生的合作交流的意识与能力．(2)通过具体问题情景，•进一步体会概率与已前所学的统计和其它知识的联系以及它在现实生活中的作用，增强学生的应用意识和能力．(3)通过具体问题情景，抽象归纳结论，•并利用这些结论对现实生活中的一些现象进行评判和解决，激发学生、求学的热情．教学重点1．事件分为随机事件和必然事件（必然会发生和不会发生及其运用）．2．0≤P(A)≤1及其运用．3．古典概率：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)•＝mn及其利用这个等可能的概率解决实际问题．4．当所有可能结果不是有限个，•或各种可能结果发生的可能性不相等时利用频率估计概率．5．课题学习．教学难点1．设置问题情景比较随机事件及必然事件的异同．2．正确理解P(A)的意义及取值范围．3．利用等可能性的求概率的方法解决各种问题．4．如何判定频率稳定于一个值的方法．5．课题学习．教学关键设置问题，给出概念，利用概念的内涵归纳总结．注重学生的活动，尤其是小组合作的活动．鼓励学生思维的多样性、发散性，利用试验归纳正确的结论．单元课时划分本单元教学时间约需10课时，具体分配如下：25．1 概率 2课时25．2 用列举法求概率 3课时25．3 利用频率估计概率 1课时25．4 课题学习 1课时教学活动、习题课、小结 3课时25．1 概率第一课时教学内容必然会发生、都不会发生事件和随机事件的概念；一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．教学目标了解必然会发生，都不会发生的事件和随机事件的概念，理解一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．设置问题情景，由问题抽象，归纳概念，利用概念归纳总结结论．重难点、关键1．重点：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，•不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．2．难点：理解“重点”内容．3．关键：设置问题情景，概括概念．教具、学具准备小黑板、黑白小球若干个和骰子教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下面两题．1．2005年8月，某书店各类图书的销售情况如下图：某书店2005年8月各类图书销售情况统计图(1)这个月数学书与自然科学书销售量的比是多少？(2)这个月总共销售了多少图书？(3)数学书占了总销售量的百分之多少？(4)四种类型的书籍中哪一种所占的百分比最大？哪一种最小呢？老师点评：根据图得信息是概率与统计中最主要的内容．(1)8月份，数学书总销售量是40册，自然科学是30册，因此它的比是4：3．(2)总销售量=40+30+20+10=100(册)(3)数学书占销售总量=40100=40%．(4)销售量最大，其百分比就最大，因此，数学最大是40%，社会百科最小是10%．老师点评：(1)买数学书最大，买社会百科最小．(2)有可能．(3)书店中没有卖蔬菜，因此在书店中是买不到蔬菜的．(4)进店又有买书，肯定是四种中任意一种．二、探索新知前面我们已经讨论了一些事件，下面就下面的两个问题进一步讨论，探究事件问题． (学生分组活动)问题1：6名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序、签筒中有6根形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1、2、3、4、•5、6，小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地取一根纸签，请考虑以下问题：(1)抽到的序号有几种可能的结果？(2)抽到的序号小于7吗？(3)抽到的序号会是0吗？(4)抽到的序号会是2吗？老师点评：根据学生分组活动和回答来看可以得出：(1)•每次抽签的结果不一定相同，序号1，2，3，4，5，6都有可能抽到，共有6种可能的结果，•但是事先不能预料一次抽签会出现哪一种结果；(2)抽到的序号一定小于7．(3)抽到的序号不会是0．(4)抽到的序号可能是2，也可能不是2，事先无法确定．(老师在讲台上演示)问题：掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，请考虑以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上．(1)可能出现哪些点数？(2)出现的点数大于0吗？(3)出现的点数会是7吗？(4)出现的点数会是4吗？为回答上面的问题，老师可以在同样条件下重复进行掷骰子试验，从试验结果可以发现：(1)每次掷骰子的结果不一定相同，从1到6的每一个点数都有可能出现，•所有可能的点数共有6种；(2)出现的点数肯定大于0；(3)出现的点数绝对不会是7；(4)出现的点数可能是4，也可能不是4，事先无法确定．从上面的试验，我们可以知道：有二类情况：一类：①是一定出现的：如问题1中的(2)；问题2中的(2)都是这种情况我们则归纳为：在一定条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然发生；一类：②是一定不会发现的：如问题1中的“抽到的序号是0”，问题2中“出现的点数是7”，它们都是这一类的，我们则归纳为：相反地，有的事件在每次试验中却不会发生的．二类是事先无法确定：如：问题(1)中的(4)“抽到的序号会是2吗？”，•问题2中的“出现的点数会是4吗？”，它们都是这一类的，是在一定条件下，某些事件有可能发生，也有可能不发生，事先无法确定．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．例1：请同学们举出以上二类三种的情况各一二个例子．老师点评略：问题3：袋子中装有4个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，•在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一球．(1)这个球是白球还是黑球？(2)如果两种球都有可能被摸出，•那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？（学生活动后，老师再摸球）在刚才的摸球活动中，“摸到黑球”和“摸到白球”是两个随机事件，一次摸球可能发生“摸出黑球”，也可能发生“摸出白球”，事先不能确定哪个事件发生，但是，由于两种球的数量不等，所以事实上“摸出黑球”与“摸出白球”的可能性的大小是不一样的．“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性．因此：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．例2：袋子中装有5个黑球和16个白球，这些球的形状、大小、•质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球．(1)这个球是白球还是黑球？(2)如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？•哪个大？请你说出理由，与同学交流．(3)你能摸出红球吗？老师点评：(1)都有可能．(2)不一样大．摸出白球的可能性大．理由是：因为口袋中有两种球：白球、•黑球，但对于每一球来说，被摸出都是等可能的，而白球的个数是16个，比黑球的3•倍还多，因此，摸出白球的可能性也是黑球的3倍多．(3)由于袋中没有红球，因此，摸出来的不可能是红球．三、巩固练习教材P138 练习， P139 练习．四、应用拓展例3：小明和小刚正在做掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子．•当两枚骰子的点数之和为奇数，小刚得1分，否则小明得1分，这个游戏对双方公平吗？分析：要分析这种游戏是否公平，只要分析在一次两人各掷一枚骰子时奇数中或偶数是否等可能的．解：公平．两人各掷一枚骰子，要不然是偶数，要不然是奇数，小明投的可能是1、2、3、4、5、6，小刚投的可能是1，2，3，4，5，6，从1到6•偶数的个数和奇数的个数是相同的，根据偶＋偶＝偶，偶＋奇＝奇，奇＋偶＝奇，奇＋奇＝偶，因此，它们的可能情况是相同的，得分自然而然就相同了．五、归纳小结（学生小结，老师点评）本节课应掌握：(1)必然会发生，都不会发生，随机事件的概率．(2)一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，•不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．六、布置作业1．教材P144 复习巩固1、22．选用课时作业设计．BC AD 第一课时作业设计一、选择题．1．掷一枚骰子，奇数点朝上和奇数点朝下可能性一样吗？它们应该是( )．A ．奇数点朝上可能性大B ．一样C ．奇数点朝下的可能性大D ．无法确定2．如图25-1所示，购买红星商场物品价值在200元以上的顾客，可凭当日的发票，获得一次转动转盘的机会，指针在A 区获得10元购物券，指针在B 、C 、D 区域，分别获购物券20元、30元、40元，王阿姨转了一次( )．A ．获10元购物券可能性最大;B ．获20元购物券可能性最大;C ．获40元购物券可能性最大;D ．一样大二、填空题: 1．在一定条件下，可能发生也可能不会发生的事件，称为_______．2．袋子中装有5个红球、4个黑球和12个白球，这些球的形状、大小、•质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，摸到______球的可能性最大．三、综合提高题:1．如图25-2所示，转动转盘一次，若指针在A 区域得40元；若指针在B 区域得60元；若指针在C 区域得30元，现规定：转动前选定一区域，则指针落在其他区域时，得0元，那么选定哪个区域最合算．2．一盒子里装3个黄球和2个红球(只有颜色不同)，现任摸一球，摸到红球奖10元；摸到黄球，罚10元，这一规则对设摊人有利，为什么？若摸到的人(每摸一次)•可先获1元奖励呢？情况又会如何呢？答案:一、1．B 2．D二、1．随机事件 2．白三、1．选A区域最合算． 2．摸到戏球的可能性小于摸到黄球的可能性，•对设摊人有利．。

钥匙 3
钥匙 3，锁 1 钥匙 3，锁 2
8.如图所示的两张图片形状完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把四张形 状相同的小图片混合在一起，从四张图片中随机摸取一张，接着再随机摸取一张， 则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？
解析：记两张图片分别为图 1，图 2，画树状图如图所示. 由图可知，P（这两张小图片恰好合成一张完整图片） 4 1 .
12 3
3.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4. 随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率： （1）两次取出的小球的标号相同； （2）两次取出的小球标号的和等于 4.
解析：列表如下：
1
1
(1,1)
2
(1, 2)
3
(1, 3)
4
(1, 4)
xy 8
3
（2）由题意，得
x
x x
y
3 8
10
,
1
,
解得
x
y
15, 25.
x 10 y 2
第二十五章
25.3 用频率估计概率
1.在做重复试验时，随着试验次数的增多，事件发生的频率一般会有什么变化趋 势？
解析：事件发生的频率一般会稳定在某个常数附近.
2.从一定高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不着地，估计 哪种事件的概率更大.与同学们合作，通过做试验验证你事先的估计是否正确.
解析：（1）不能.
（2）不会相等.因为共有球 2 3 4 9 （个），所以取出红球的概率是 2 ，取出 9
绿球的概率是 3 1 ，取出蓝球的概率是 4 .
93
9
（3）由（2）可知取出蓝球的概率最大.

第二十五章概率初步本章的主要内容包括：随机事件与概率的有关概念、用列举法求概率、用频率来估计概率．本章知识与生活实际密切相关，在学习过程中要注意收集身边的必然事件、不可能事件和随机事件，从而通过实例加深对概率的意义的理解，并根据实例掌握解题方法．在学生掌握了“数据的收集”“数据的整理”“数据的分析”等知识的基础上，通过对数据的分析引入随机事件的概念，通过对随机事件发生的可能性大小的分析，推出概率的含义及求法．在中考中，本章重点在考查概率的相关概念、用列举法求简单事件的概率以及通过频率估计概率．【本章重点】概率的含义、用列举法求简单事件的概率．【本章难点】用恰当的方法求概率以及利用概率知识解决实际问题．【本章思想方法】1．掌握数形结合思想．如：通过列表、画树状图或计算几何图形的面积来求解简单事件的概率．2．体会转化思想．如：在进行模拟试验时，常将不易进行的试验转化为用替代物来进行模拟试验；在计算与图形有关的简单事件的概率时，常转化为求图形的面积来计算．25.1随机事件与概率3课时25.2用列举法求概率2课时25.3用频率估计概率1课时25.1随机事件与概率25.1.1随机事件第1课时随机事件一、基本目标【知识与技能】1．了解必然事件、不可能事件、随机事件的区别与联系．2．掌握判断随机事件的方法．【过程与方法】经历试验操作、观察、思考和总结，归纳必然事件、不可能事件、随机事件各自的本质属性，并抽象成数学概念．【情感态度与价值观】体验从事物的表象到本质的探究过程，培养认真观察的习惯，提高对事物的分析判断能力．二、重难点目标【教学重点】确定事件与随机事件的概念．【教学难点】必然事件、不可能事件与随机事件的判断．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P127～P128的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？(1)太阳从西边下山；(2)某人的体温是100℃；(3)a2＋b2＝－1(其中a，b都是实数)；(4)水往低处流；(5)酸和碱反应生成盐和水；(6)三个人性别各不相同；(7)一元二次方程x2＋2x＋3＝0无实数解．解：(1)(4)(5)(7)是必然发生的，(2)(3)(6)是不可能发生的．2．在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为__必然事件__ .3．在一定条件下，有些事件必然不会发生，这样的事件称为__不可能事件__，必然事件和不可能事件统称为__确定事件__.4．在一定条件下，有些事件可能发生，也可能不发生，这样的事件称为__随机事件__.环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生互学)【例1】指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．(1)两直线平行，内错角相等；(2)小明打破110米栏的学校纪录；(3)打靶命中靶心；(4)掷一次骰子，向上一面是3点；(5)13个人中，至少有两个人出生的月份相同；(6)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；(7)在装有3个球的布袋里摸出4个球；(8)物体在重力的作用下自由下落；(9)抛掷一千枚硬币，全部正面朝上．【互动探索】(引发学生思考)要判断事件的类型，结合必然事件、不可能事件和随机事件的概念，这三类事件各有什么特点？【解答】在一定条件下，必然会发生的事件是必然事件，必然不会发生的是不可能事件，可能发生也可能不发生的是随机事件．故(1)(5)(8)是必然事件，(7)是不可能事件，(2)(3)(4)(6)(9)是随机事件．【互动总结】(学生总结，老师点评)要判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件，要从它们的定义出发，同时也要联系生活中的相关常识，看在一定条件下该事件是一定发生、一定不发生还是可能发生．【活动2】巩固练习(学生独学)1．下列事件是必然事件的是(D)A．乘坐公共汽车恰好有空座B．同位角相等C．打开手机就有未接电话D．三角形内角和等于180°2．指出下列事件中哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的，哪些是随机事件？(1)通常加热到100℃时，水沸腾；(2)小明在罚球线上投篮一次，命中；(3)掷一次骰子，向上的一面是6点；(4)度量三角形的内角和，结果是360°；(5)经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到绿灯；(6)某射击运动员射击一次，命中靶心；(7)太阳东升西落；(8)人离开水可以正常生活100天；(9)宇宙飞船的速度比飞机快．解：(1)(7)(9)是必然发生的，(4)(8)是不可能发生的，(2)(3)(5)(6)是随机事件．【活动3】拓展延伸(学生对学)【例2】小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数．请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：(1)出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？(2)出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？(3)出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？(4)你能列举与事件(3)相似的事件吗？【互动探索】(引发学生思考)要判断事件是必然事件、不可能事件还是随机事件，就得知道事件发生的可能性情况，那么掷一次骰子，向上的一面可能是几？【解答】(1)因为骰子的六个面上分别刻有1至6的点数，所以出现的点数不可能是7，这是不可能事件．(2)因为骰子六个面上的数字都大于0，所以出现的点数肯定大于0，这是必然事件．(3)因为骰子的六个面上分别刻有1至6的点数，所以出现的点数可能是4，这是随机事件．(4)答案不唯一，如：出现的点数是3；出现的点数是1.【互动总结】(学生总结，老师点评)掷一次骰子，向上的一面一共有6种情况，出现这6种情况中的任意一种都是随机事件．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！第2课时事件发生的可能性大小一、基本目标【知识与技能】1．理解事件发生的可能性的大小．2．掌握对随机事件发生的可能性大小的判断方法．【过程与方法】经历试验操作、观察、思考和总结，探讨不同事件发生的可能性的大小，并用“一定”“不可能”“可能”“经常”“偶尔”等恰当的词语来描述事件发生的可能性大小．【情感态度与价值观】通过对不同事件发生的可能性大小的探讨，提高对随机事件发生的可能性大小做定性分析的能力．二、重难点目标【教学重点】事件发生的可能性的大小．【教学难点】随机事件发生的可能性大小的判断．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P128～P129的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．必然事件__一定发生__；不可能事件__一定不会发生__；__随机事件__发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能__不同__.2．一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其他都是黄球，从中任意摸出一个，摸中哪种球的可能性最大？答：因为一共有20个球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，所以其中黄球有11个，故摸中黄球的可能性最大．环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生互学)【例1】在一个不透明的口袋中，装有10个大小和外形一模一样的小球，其中有6个红球，3个蓝球，1个白球，并在口袋中搅匀，任意从口袋中摸出一个球．(1)摸到哪种球的可能性最大？(2)摸到哪种球的可能性最小？(3)要使摸出白球的可能性和摸出篮球的可能性一样大，需要再放入多少个白球？【互动探索】(引发学生思考)事件发生的可能性的大小与事件个数有什么关系？【解答】(1)因为口袋中红球的数量最多，所以摸出红球的可能性最大．(2)因为口袋中白球的数量最少，所以摸出白球的可能性最小．(3)要使摸出白球的可能性和摸出蓝球的可能性一样大，则使白球的数量与蓝球的数量相同，需要再放入2个白球．【互动总结】(学生总结，老师点评)因为摸出每个小球的可能性是一样的，所以摸出各种小球的可能性大小与小球的数量多少有直接关系，数量越多，被摸到的可能性越大．【活动2】巩固练习(学生独学)1．掷一枚质地均匀的骰子，下列说法正确的是(C)A．向上的点数很可能是3B．向上的点数不可能是6C．向上的点数必然小于7D．向上的点数一定大于12．20张卡片分别写着1,2,3，…，20，洗匀后背面朝上放在桌面上，从中任意抽出一张，号码是2的倍数与号码是3的倍数的可能性哪个大？解：2的倍数有2,4,6,8,10,12,14,16,18,20，共10个；3的倍数有3,6,9,12,15,18，共6个．所以从中任意抽出一张，号码是2的倍数的可能性大．【活动3】拓展延伸(学生对学)【例2】随意抛一粒豆子，恰好落在如图所示的圆内，那么这粒豆子落在正方形里面的可能性大还是落在正方形外面的可能性大？【互动探索】(引发学生思考)要判断随机事件发生的可能性大小，可以根据数量的多少来判断，那么，在平面图形中，应该根据什么来判断事件发生的可能性大小？【解答】设圆的半径为1，则正方形的边长为 2.圆的面积为πr2＝π，正方形的面积为(2)2＝2，则正方形外部的面积和为π－2.因为2>π－2，所以这粒豆子落在正方形里面的可能性大．【互动总结】(学生总结，老师点评)有关平面图形中随机事件发生的可能性大小，可以根据图形面积来判断，面积越大，事件发生的可能性越大．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！25.1.2 概 率(第3课时)一、基本目标 【知识与技能】 1．理解概率的定义．2．掌握利用概率的定义求一些简单事件概率的方法． 【过程与方法】经历猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型．【情感态度与价值观】在合作探究学习过程中，激发学习的好奇心与求知欲，积累数学活动经验，发展合作交流的意识与能力．通过概率意义教学，渗透辩证思想教育，帮助学生逐步建立正确的随机观念．二、重难点目标 【教学重点】 概率的意义． 【教学难点】随机事件发生的概率的计算．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P130～P133的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．一般地，对于一个随机事件A ，我们把刻画其发生可能性大小的__数值__，称为随机事件A 发生的__概率__，记为P (A )．2．一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性__相等__，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P (A )＝mn .由m 和n 的含义，可知__0≤m ≤n __，进而有0≤mn ≤1，因此__0≤P (A )≤1__.特别地，当A 为必然事件时，P (A )＝ __1__；当A 为不可能事件时，P (A )＝__0__；当A 为随机事件时，事件发生的可能性越大，它的概率越接近__1__，事件发生的可能性越小，它的概率越接近 __0__.3．在一个不透明的口袋中，装有10个大小和外形一模一样的小球，其中有6个红球，4个白球，并在口袋中搅匀．任意从口袋中摸出一个球，摸到红球的概率为__35__；摸到白球的概率为__25__.环节2 合作探究，解决问题 【活动1】 小组讨论(师生互学)【例1】已知一个口袋装有7个只有颜色不同、其他都相同的球，其中3个白球、4个黑球．(1)求从中随机取出一个黑球的概率；(2)若往口袋中再放入x 个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是14，求x 的值．【互动探索】(引发学生思考)要计算事件发生的概率，需要了解概率的定义，利用概率的定义怎样求随机事件发生的概率？【解答】(1)因为一共有7个球，其中有4个黑球，所以从中随机取出一个球一共有7种可能，取出黑球有4种可能．故从中随机取出一个黑球的概率P (黑)＝47.(2)再放入x 个黑球，则一共有(x ＋7)个球，其中有3个白球，所以从中随机取出一个白球的概率P (白)＝3x ＋7＝14.解得x ＝5.【互动总结】(学生总结，老师点评)一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P (A )＝m n. 【活动2】 巩固练习(学生独学)1．如果用A 表示事件“若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c ”，用P (A )表示“事件A 发生的概率”，那么下列结论中正确的是( A )A ．P (A )＝1B ．P (A )＝0C ．0＜P (A )＜1D ．P (A )＞12．有7张卡片，分别写有1～7这7个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张． (1)求抽到数字为偶数的概率； (2)求抽到数字小于5的概率． 解：(1)P (偶数)＝37.(2)P (数字小于5)＝47.3．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成20个扇形，如图)并规定：顾客在本商场每消费200元，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，某顾客消费210元．(1)他转动转盘获得购物券的概率是多少？(2)他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？解：(1)P (获得购物券)＝1＋2＋420＝720.(2)P (获得100元)＝120，P (获得50元)＝220＝110，P (获得20元)＝420＝15.【活动3】 拓展延伸(学生对学)【例2】随意抛一粒豆子，恰好落在如图所示的圆内，那么这粒豆子落在正方形里面的概率是多少？【互动探索】(引发学生思考)要计算随机事件A 发生的概率，得知道在一次试验中，可能结果的总数和事件A 包含的结果数，那么在平面图形中，应该怎么计算随机事件发生的概率？【解答】设圆的半径为1，则正方形的边长为 2. 圆的面积为πr 2＝π，正方形的面积为(2)2＝2. 故这粒豆子落在正方形里面的概率为2π.【互动总结】(学生总结，老师点评)有关平面图形中随机事件发生的概率，可以根据图形面积来计算，随机事件发生对应的图形面积与图形总面积的比值就是随机事件发生的概率．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！第2课时用画树状图法求概率一、基本目标【知识与技能】1．掌握用画树状图法求简单事件的概率的方法．2．理解在什么条件下使用列表法，在什么条件下使用画树状图法．【过程与方法】经历试验、画图、统计、运算、设计等活动，列举出事件发生的所有可能结果，计算事件发生的概率．渗透数形结合、分类讨论、由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力．【情感态度与价值观】通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯．二、重难点目标【教学重点】利用画树状图法求随机事件的概率．【教学难点】画出适当的树状图列举事件的所有等可能的结果．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P138～P139的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有数字1,2，乙口袋中装有3个相同的球，它们分别写有数字1,2,3，丙口袋中装有2个相同的球，它们分别写有数字2,3.从三个口袋中各随机地取出1个球．请表示出三个球上数字和的所有可能情况．解：要从三个袋子里摸球，即涉及到3个因素．此时发现用列表法就不太方便，可以尝试画树状图法，分步画图和分类排列相关的结果是关键．画树状图如下：三个数字的和的所有可能情况有：4,5,5,6,6,7,5,6,6,7,7,8，共12种情况．2．用树状图列举的结果看起来一目了然，当事件要经过多个步骤(三步或三步以上)完成时，用__画树状图法__求事件的概率很有效．环节2 合作探究，解决问题 【活动1】 小组讨论(师生互学)【例1】同时抛掷3枚质地均匀的相同硬币，求下列事件的概率： (1)三枚硬币的正面都朝上； (2)有两枚硬币的正面朝上； (3)至少有两枚硬币的正面朝上．【互动探索】(引发学生思考)要求随机事件发生的概率，就要知道所有的结果数，题中涉及三枚硬币，用什么方法来列举所有结果比较方便？【解答】画树状图如下：由树状图可知，一共有8种等可能结果，即(上，上，上)，(上，上，下)，(上，下，上)，(上，下，下)，(下，上，上)，(下，上，下)，(下，下，上)，(下，下，下)．(1)三枚硬币的正面都朝上的结果有1种，即(上，上，上)，所以P (三枚硬币的正面都朝上)＝18.(2)有两枚硬币的正面朝上的结果有3种，即(上，上，下)，(上，下，上)，(下，上，上)，所以P (有两枚硬币的正面朝上)＝38.(3)至少有两枚硬币的正面朝上的结果有4种，即(上，上，下)，(上，下，上)，(下，上，上)，(上，上，上)，所以P (至少有两枚硬币的正面朝上)＝48＝12.【互动总结】(学生总结，老师点评)当一次试验涉及三个或更多个因素时，用画树状图法列举出所有可能性相同的结果，再利用概率公式P ()A ＝mn计算事件的概率．【活动2】 巩固练习(学生独学)小明、小亮、小红三人参加课外兴趣小组，他们都计划从航模小组、科技小组、美术小组中选择一个．(1)求三人选择同一个兴趣小组的概率； (2)求三人都选择不同兴趣小组的概率．解：用A 、B 、C 分别表示航模小组、科技小组、美术小组，画树状图如下：由树状图可知，一共有27种可能的结果，并且每种结果的可能性相同．(1)三人选择同一个兴趣小组的结果有3种，所以P(三人选择同一个兴趣小组)＝327＝19.(2)三人都选择不同兴趣小组的结果有6种，所以P(三人都选择不同兴趣小组)＝627＝29.【活动3】拓展延伸(学生对学)【例2】如图，一块长方形空地中间有一水池，要在四个梯形花坛内分别种红、黄、蓝三种颜色的花(每个花坛内只栽一种颜色的花)，但相同颜色的花不能相邻，那么共有多少种不同的种法？【互动探索】(引发学生思考)分4个位置，每个位置都有3种或2种或1种情况，怎样用树状图表示出所有可能的情况？【解答】画树状图如下：由树状图可知，一共有18种等可能的结果，所以共有18种不同的种法．【互动总结】(学生总结，老师点评)画树状图时，考虑条件“相同颜色的花不能相邻”，只画出符合要求的结果，这样能简化树状图．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！25.2用列举法求概率第1课时用直接列举法和列表法求概率一、基本目标【知识与技能】1．掌握用直接列举法和列表法求简单事件的概率的方法．2．运用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的实际问题．【过程与方法】经历试验操作、观察、记录的过程，探究如何画出适当的表格，列举出事件的所有等可能结果，并总结出用列表法求事件概率的方法．【情感态度与价值观】合作探究如何画出适当的表格列举事件的所有等可能的结果，养成合作意识，形成缜密的思维习惯．二、重难点目标【教学重点】利用直接列举法和列表法求随机事件的概率．【教学难点】画出适当的表格列举事件的所有等可能的结果．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P136～P138的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小__相等__，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．2．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，所有可能出现的结果有__正正__、__正反__、__反正__、__反反__，先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，所有可能出现的结果有__正正__、__正反__、__反正__、__反反__，故这两种试验的所有可能结果__一样__.环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生互学)【例1】先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币．(1)求硬币两次都正面向上的概率； (2)求硬币两次向上的面相反的概率．【互动探索】(引发学生思考)上述问题中一次试验涉及几个因素？你是用什么方法不重复不遗漏地列出了所有可能的结果？【解答】列举先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币的全部结果，它们是：正正、正反、反正、反反．所有的结果有4种，并且这4种结果出现的可能性相等．(1)所有可能的结果中，满足硬币两次都正面向上的结果只有1种，即“正正”，所以P (硬币两次都正面向上)＝14.(2)硬币两次向上的面相反的结果共有2种，即“正反”“反正”，所以P (硬币两次向上的面相反)＝24＝12.【互动总结】(学生总结，老师点评)在一次试验中，如果可能出现的结果比较少，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以直接列举出试验结果，从而求出随机事件发生的概率．【例2】有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1,2,3,4,5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取1张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽取1张．(1)求两次抽到的数都是偶数的概率；(2)求第一次抽到的数比第二次抽到的数大的概率； (3)求两次抽到的数相等的概率．【互动探索】(引发学生思考)上述问题中一次试验涉及几个因素？你是用什么方法不重复不遗漏地列出了所有可能的结果？【解答】列表如下：(1)两次抽到的数都是偶数的结果有4种，即(2,2)，(2,4)，(4,2)，(4,4)，所以P (两次抽到的数都是偶数)＝425.(2)第一次抽到的数比第二次抽到的数大的结果有10种，即(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，所以P (第一次抽到的数比第二次抽到的数大)＝1025＝25. (3)两次抽到的数相等的结果有5种，即(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，所以P (两次抽到的数相等)＝525＝15.【互动总结】(学生总结，老师点评)在一次试验中，如果可能出现的结果比较多，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以列表列举出试验结果，从而求出随机事件发生的概率．【活动2】 巩固练习(学生独学)1．小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是( B ) A.12 B ．13C.14D ．152．在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球，那么两次都摸到黄球的概率是( C )A.18 B ．16C ．14D ．123．李玲有红色、黄色、白色的三件运动短袖上衣和白色、黄色两条运动短裤．若任意组合穿着，则李玲穿着“衣裤同色”的概率是__13__.4．同时掷两枚质地均匀的六面体骰子，计算下列事件的概率： (1)两枚骰子点数的和是6； (2)两枚骰子点数都大于4； (3)其中一枚骰子的点数是3. 解：列表如下：6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)由表可以看出，同时掷两枚质地均匀的六面体骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等．(1)两枚骰子点数的和是6的结果有5种，即(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，所以P (两枚骰子点数的和是6)＝536.(2)两枚骰子点数都大于4的结果有4种，即(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，所以P (两枚骰子点数都大于4)＝436＝19.(3)其中一枚骰子的点数是3的结果有11种，即(1,3)，(2,3)，(3,3)，(4,3)，(5,3)，(6,3)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，所以P (其中一枚骰子的点数是3)＝1136.【活动3】 拓展延伸(学生对学)【例3】如图所示，小明和小亮用转盘做“配紫色”游戏(红色和蓝色在一起能配成紫色)．小明转动的A 盘被等分成4个扇形，小亮转动的B 盘被等分成3个扇形，两人分别转动转盘一次．两人转动转盘得到的两种颜色若能配成紫色则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏对双方公平吗？【互动探索】(引发学生思考)结合概率的相关知识，要使游戏对双方公平，则两人获胜的概率之间有什么关系？【解答】列表如下：红 蓝 黄 蓝 (红，蓝) (蓝，蓝) (黄，蓝) 红 (红，红) (蓝，红) (黄，红) 黄 (红，黄) (蓝，黄) (黄，黄) 红(红，红)(蓝，红)(黄，红)性相同．其中能配成紫色的结果有3种，所以P (小明获胜)＝312＝14，P (小亮获胜)＝1－14＝34.因为14≠34，所以这个游戏对双方不公平．【互动总结】(学生总结，老师点评)判断一个游戏对双方是否公平，就看双方获胜的概。