初中九年级数学教案 第25章概率初步教案全章 第25章 概率初步

第二十五章概率初步课题：随机事件与概率教学目标：知识技能目标了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点.数学思考目标学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程,发展学生从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力.解决问题目标能根据随机事件的特点,辨别哪些事件是随机事件.情感态度目标引领学生感受随机事件就在身边,增强学生珍惜机会，把握机会的意识.教学重点：随机事件的特点.教学难点：判断现实生活中哪些事件是随机事件.教学过程<活动一>【问题情境】摸球游戏三个不透明的袋子均装有10个乒乓球.挑选多名同学来参加游戏.游戏规则每人每次从自己选择的袋子中摸出一球,记录下颜色,放回,搅匀,重复前面的试验.每人摸球5次.按照摸出黄色球的次数排序,次数最多的为第一名,其次为第二名,最少的为第三名.【师生行为】教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球；5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球；10个黄色的乒乓球.学生积极参加游戏,通过操作和观察,归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的,在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的,在第3个袋子中摸出黄色球是必然的.教师适时引导学生归纳出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点.【设计意图】通过生动、活泼的游戏,自然而然地引出必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件,不仅能够激发学生的学习兴趣,并且有利于学生理解.能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡.<活动二>【问题情境】指出下列事件中哪些是必然发生的,哪些是不可能发生的，哪些是随机事件1.通常加热到100°C时，水沸腾；2.姚明在罚球线上投篮一次，命中；3.掷一次骰子，向上的一面是6点；4.度量三角形的内角和，结果是360°；5. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；6.某射击运动员射击一次，命中靶心；7.太阳东升西落；8.人离开水可以正常生活100天；9.正月十五雪打灯；10.宇宙飞船的速度比飞机快.【师生行为】教师利用多媒体课件演示问题,使问题情境更具生动性.学生积极思考,回答问题,进一步夯实必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件的特点.在比较充分的感知下，达到加深理解的目的.教师在学生完成问题后应注意引导学生发现在我们生活的周围大量地存在着随机事件.【设计意图】引领学生经历由实践认识到理性认识再重新认识实践问题的过程, 同时引入一些常识问题,使学生进一步感悟数学是认识客观世界的重要工具.<活动三>【问题情境】情境15名同学参加讲演比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序.签筒中有5根形状、大小相同的纸签,上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5.小军首先抽签,他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签.情境2小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.在具体情境中列举不可能发生的事件、必然发生的事件和随机事件.【师生行为】学生首先独立思考,再把自己的观点和小组其他同学交流,并提炼出小组成员列举的主要事件，在全班发布.【设计意图】开放性的问题有利于培养学生的发散性思维和创新思维,也有利于学生加深对学习内容的理解.<活动四>【问题情境】请你列举一些生活中的必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件.【师生行为】教师引导学生充分交流，热烈讨论.【设计意图】随机事件在现实世界中广泛存在.通过让学生自己找到大量丰富多彩的实例，使学生从不同侧面、不同视角进一步深化对随机事件的理解与认识.<活动五>【问题情境】李宁运动品牌打出的口号是“一切皆有可能”，请你谈谈对这句话的理解.【师生行为】教师注意引导学生独立思考,交流合作,提升学生对问题的理解与判断能力.【设计意图】有意识地引领学生从数学的角度重新审视现实世界，初步感悟辩证统一的思想.<活动六>【问题情境】归纳、小结布置作业设计一个摸球游戏,要求对甲乙公平.【师生行为】学生反思、讨论. 学生在设计游戏的过程中，进一步感悟随机事件的特点.作业的开放性为学生创设了更大的学习空间.【设计意图】课堂小结采取学生反思汇报形式,帮助学生形成较完整的认知结构.作业使课堂内容得以丰富和延展.课题: 概率教学目标:〈一〉知识与技能1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值2.在具体情境中了解概率的意义〈二〉教学思考让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.〈三〉解决问题在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念.〈四〉情感态度与价值观在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.【教学重点】在具体情境中了解概率意义.【教学难点】对频率与概率关系的初步理解【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件【教学过程】一、创设情境，引出问题教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币）追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大在学生讨论发言后，教师评价归纳.用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大.质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础.二、动手实践，合作探究1．教师布置试验任务.（1）明确规则.把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来..2．教师巡视学生分组试验情况.注意：（1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难.（2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.3.各组汇报实验结果.由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.提出问题：是不是我们的猜想出了问题引导学生分析讨论产生差异的原因.在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究.解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作.4．全班交流.把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，按照书上P140要求填好25-2.并根据所整理的数据，在图上标注出对应的点,完成统计图.表25-2n图律注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在上下波动.想一想2（投影出示）随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律在学生讨论的基础上，教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近. 这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们就用这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.说明：注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难.通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究.学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解.为了给学生提供大量的、快捷的试验数据,利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性--大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近.其实，历史上有许多着名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书P141表25-3）.表25-3通过以上学生亲自动手实践,电脑辅助演示,历史材料展示, 让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.同时,又感受到无论试验次数多么大,也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率.在探究学习过程中,应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，鼓励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受,养成实事求是的科学态度.5.下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相应稳定到.教师归纳：（1）由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）.也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样.（2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等.说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫.三、评价概括，揭示新知问题1.通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识有没有发现频率还有其他作用学生探究交流.发现随机事件的可能性的大小可以用随机事件发生的频率逐渐稳定到的值（或常数）估计或去描述.通过猜想试验及探究讨论，学生不难有以上认识.对学生可能存在语言上、描述中的不准确等注意予以纠正，但要求不必过高.归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的大小.那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义.给出概率定义（板书）：一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率nm会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率（probability ）, 记作P （A ）= p.注意指出：1．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.2．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.想一想(学生交流讨论)问题2．频率与概率有什么区别与联系从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.说明：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.为下节课进一步研究概率和今后的学习打下了基础. 当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教学应把握教学难度，注意关注学生接受情况.四．练习巩固，发展提高. 学生练习1．书上P143.练习.1. 巩固用频率估计概率的方法.2．书上P143.练习.2 巩固对概率意义的理解.教师应当关注学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题.五．归纳总结，交流收获：1．学生互相交流这节课的体会与收获，教师可将学生的总结与板书串一起，使学生对知识掌握条理化、系统化.2．在学生交流总结时，还应注意总结评价这节课所经历的探索过程，体会到的数学价值与合作交流学习的意义.【作业设计】（1）完成P144 习题 2、4（2）课外活动分小组活动，用试验方法获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率.课题: 用列举法求概率教学目标：知识与技能目标学习用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。

第二十五章概率初步1.了解必然事件、不可能事件和随机事件的概念.2.在具体情境中了解概率的意义,体会概率是描述不确定现象发生可能性大小的数学概念,理解概率的取值范围的意义.3.能够运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单随机试验中事件发生的概率.4.能够通过随机试验,获得事件发生的频率;知道通过大量重复试验,可以用频率估计概率,了解频率与概率的区别与联系.5.通过实例进一步丰富对概率的认识,并能解决一些简单的实际问题.经历试验、列表、统计、运算、设计等活动,学生在具体情境中分析事件,计算其发生的概率.渗透数形结合,分类讨论,由特殊到一般的思想,提高分析问题和解决问题的能力.在合作探究学习过程中,激发学生学习的好奇心与求知欲,体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义和计算教学,渗透辩证思想教育.“概率初步”是“统计与概率”领域的重要内容,在日常生活和生产中有广泛的应用,它与“统计”有关知识联系紧密,同时也是以后学习更深的“概率与统计”知识的基础,对概率的意义、求法及应用的学习与探究可以发展思维能力,有效改善学习方式,掌握认识事物的一般规律,对社会生活中的一些现象作出预测.概率是初中数学的重要内容,从数量上刻画了某个事件发生的可能性的大小,在我们日常生活中有着重要的意义.本章的主要内容包括事件的类型,概率的意义、计算方法、应用以及用频率或通过模拟试验来估计概率的大小.具体内容有概率的意义、用列举法求概率、利用频率估计概率、统计与概率的实际应用.概率问题是近年中考的热点之一,由单一的选择题、填空题延伸到分值较高的解答和应用题,甚至可以设计成开放探索题.本章内容不论在基础知识和数学思想方法上,还是在对能力培养上都非常重要.【重点】运用列表法或树状图法计算事件的概率.【难点】能根据不同情况选择恰当的方法进行列举,解决较复杂事件概率的计算问题.1.通过实例让学生感受事件发生的可能性的大小及概率的意义.2.用列举法求概率时,首先要让学生准确判断在事件中每一种情况发生的可能性是相同的,较简单的可来求,需要两步或两步以上试验操作时,可以借助“树状图”来计算.以直接利用公式P(A)=mn3.要注意利用试验与估测的方法来理解概率和频率,尽管随机事件在每次试验中发生与否具有不稳定性,但只要试验的条件不变,这一事件出现的频率会随着试验次数的增加而趋于稳定,这个稳定的值就可以作为该事件发生的概率.4.通过对具体问题的模拟试验,感受通过统计数据推测的合理性,进一步体会统计与概率的关系.25.3用频率估计概率1课时25.1随机事件与概率1.了解必然事件、不可能事件和随机事件的概念, 知道随机事件发生有可能性大小之分.2.了解概率的意义.学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程,发展学生从纷繁复杂的表象中,提炼出本质特征并加以抽象概括的能力.在合作探究学习过程中,激发学生的好奇心与求知欲,体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学,渗透辩证思想教育.【重点】会判断现实生活中哪些事件是随机事件.【难点】随机事件的特点、概率的意义.25.1.1随机事件了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点,会判断哪些事件是必然事件、不可能事件、随机事件,知道随机事件发生有可能性大小之分.经历试验操作、观察、思考和总结,归纳出三种事件的各自的本质属性,并抽象成数学概念.体验从事物的表象到本质的探究过程,感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象.【重点】随机事件的特点, 会判断现实生活中哪些事件是随机事件.【难点】随机事件的概念.【教师准备】多媒体课件1~4,装有乒乓球的不透明袋子.【学生准备】复习小学学过的分数和初中学过的整式.导入一:播放一段天气预报,引出一句古语:“天有不测风云”.【课件1】请说明下列事件是否一定发生.(1)太阳从西边下山;(2)某人的体温是100 ℃;(3)a2+b2=-1(其中a,b都是实数);(4)水往低处流;(5)酸和碱反应生成盐和水;(6)一元二次方程x2+2x+3=0有实数解.教师给出上述问题并问“上述结果是确定的吗”.学生阅读、观察、思考、回答问题.[设计意图]首先,这几个事件都是学生能熟知的生活常识和学科知识,通过这些生动的、有趣的实例,自然地引出必然事件和不可能事件;其次,必然事件和不可能事件相对于随机事件来说,特征比较明显,学生容易判断,提出这些问题符合由浅入深的理念,容易激发学生学习的积极性.导入二:同学们,今天我们先来玩一个摸球游戏.三个不透明的袋子中均装有10个乒乓球,挑选多名同学来参加游戏.游戏规则:每人每次从自己选择的袋子中摸出一球,记录下颜色,放回,搅匀,重复前面的试验,每人摸球5次.按照摸出黄色球的次数排序,次数最多的为第一名,其次为第二名,最少的为第三名.教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球;5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球;10个黄色的乒乓球.学生积极参加游戏,通过操作和观察,归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的,在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的,在第3个袋子中摸出黄色球是必然的.教师适时引导学生归纳出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点.[设计意图]通过生动、活泼的游戏,自然而然地引出必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件,不仅能够激发学生的学习兴趣,并且有利于学生理解,能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡.在学生讨论、归纳的基础上,教师板书必然事件、不可能事件的定义:在一定条件下必然会发生的事件称为必然事件;必然不会发生的事件称为不可能事件,必然事件和不可能事件统称为确定性事件.【课件2】5名同学参加演讲比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序.签筒中有5根形状、大小均相同的纸签,上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5.小军首先抽签,他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机(任意)地取一根纸签.请考虑以下问题:(1)抽到的序号是0,可能吗?这是什么事件?(2)抽到的序号小于6,可能吗?这是什么事件?(3)抽到的序号是1,可能吗?这是什么事件?(4)你能列举出与事件(3)相似的事件吗?提出问题,探索概念:(1)上述活动中的必然事件和不可能事件的区别在哪里?(2)怎样的事件称为随机事件呢?结合问题,师生总结随机事件的特点:可能发生也可能不发生.思路二请同学们把下面的事件根据发生的可能性进行分类.【课件3】(1)通常加热到100 ℃时,水沸腾;(2)姚明在罚球线上投篮一次,命中;(3)掷一次骰子,向上的一面是6点;(4)度量三角形的内角和,结果是360°;(5) 经过城市中某一有交通信号灯的路口,遇到红灯;(6)某射击运动员射击一次,命中靶心;(7)太阳东升西落;(8)人离开水可以正常生活100天;(9)正月十五雪打灯;(10)宇宙飞船的速度比飞机快.学生根据自己的观察,说出上述事件分三类:(1)(7)(10)、(4)(8)、(2)(3)(5)(6)(9).教师追问:各类事件各有什么特点?请同学们自己总结一下.学生思考后说:(1)(7)(10)是必然发生的事件;(4)(8)是不可能发生的事件;(2)(3)(5)(6)(9)是可能发生也可能不发生的事件.引导学生归纳必然事件、不可能事件、随机事件的定义.[设计意图]学生积极思考,回答问题,进一步夯实必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件的特点.在充分比较后,达到加深理解的目的.二、随机事件发生的可能性大小组织学生进行摸球试验:袋中装有4个黑球,2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出一个球.教师提出问题:我们把“摸到白球”记为事件A,把“摸到黑球”记为事件B,(1)事件A和事件B是随机事件吗?(2)哪个事件发生的可能性大?教师提出要求:学生通过试验观察结果,思考并阐述自己得出的结论及理解.教师进一步引导学生试验,归纳得出结论:一般地,随机事件发生的可能性有大有小,不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.[设计意图]“摸球”试验操作方便、简单且可重复,又为学生所熟知,学生做起来感觉亲切、有趣,并且容易依据生活经验猜到正确结论,这样易于激发学生的学习热情.三、例题讲解【课件4】在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则下列事件:①在这200件产品中任意选出9件,全部是一级品;②在这200件产品中任意选出9件,全部是二级品;③在这200件产品中任意选出9件,不全是一级品;④在这200件产品中任意选出9件,至少一件是一级品.其中,是必然事件;是不可能事件;是随机事件.在这200件产品中任意选出1件,级品的可能性大.(如果没有请填“无”)教师引导学生理解题意,尝试答题.学生完成解答过程:其中,④是必然事件;②是不可能事件;①③是随机事件.在这200件产品中任意选出1件,一级品的可能性大.[设计意图]学生利用所学内容进行解答,在巩固知识的同时,把随机事件和随机事件的可能性大小结合在一起.[知识拓展]必然事件是指一定能发生的事件,其发生的可能性是100%;不可能事件是指一定不能发生的事件,其发生的可能性是0;随机事件发生的可能性在0~1之间.1.在一定条件下,必然会发生的事件称为必然事件;必然不会发生的事件称为不可能事件,必然事件和不可能事件统称为确定性事件;可能发生也可能不发生的事件称为随机事件.2.一般地,随机事件发生的可能性有大有小,不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.1.下列事件中,是必然事件的为()A.抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面朝上B.江汉平原7月份某一天的最低气温是-2 ℃C.通常加热到100 ℃时,水沸腾D.打开电视,正在播放节目《男生女生向前冲》解析:选项A和D是随机事件;选项B是不可能事件;选项C是必然事件.故选C.2.下列说法正确的是()A.如果一件事情发生的机会只有十万分之一,那么它就不可能发生B.如果一件事情发生的可能性是100%,那么它就一定会发生C.买彩票的中奖率是1%,那么买100张彩票,就有一张中奖D.一个口袋中有10个质地均匀的小球,其中9个白球,只有一个红球,那么从中任取一个球,一定是白球解析:选项A中事件发生的可能性虽然很小,但也有可能发生;选项B中的事件是必然事件,所以它一定会发生;选项C中买彩票的中奖率是1%,说明中奖的可能性小,有时买100张彩票也可能不中奖;选项D中的事件是随机事件.故选B.3.下列事件:①在足球赛中,弱队战胜强队;②任意取两个有理数,这两个数的和为正数;③任取两个正整数,其和大于1;④长分别为3,5,9厘米的三条线段能围成一个三角形.其中确定性事件的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:①在足球赛中,弱队战胜强队,此事件为随机事件.②两个有理数的和有可能是正数、负数或零,此事件为随机事件.③任取两个正整数,其和大于1,此事件为确定性事件中的必然事件.④长分别为3,5,9厘米的三条线段能围成一个三角形,此事件为确定性事件中的不可能事件.故确定性事件为③和④,一共有2个确定性事件.故选B.4.一个小球在如图所示的地面上随意滚动,小球“停在黑色方块上”与“停在白色方块上”的可能性哪个大?(方块的大小、质地均相同)解:图中有9块黑色方块,15块白色方块,所以停在白色方块上的可能性大.25.1.1 随机事件一、认识必然事件、不可能事件、随机事件二、随机事件发生的可能性大小三、例题讲解一、教材作业【必做题】教材第128页的练习,教材第129页练习的1~3题.【选做题】教材第135页习题25.1的7题.二、课后作业【基础巩固】1.在一个质地均匀的正方体的六个面上,分别标有1,2,3,4,5,6,“抛出正方体,落地后朝上的一面标有6”这一事件是 ()A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.以上都不对2.下列事件是不可能事件的是()A.某个数的绝对值小于0B.0的相反数为0C.某两个数的和为0D.某两个负数的积为正数3.某次国际乒乓球比赛中,只有甲、乙两名中国选手进入最后决赛,那么下列事件为必然事件的是()A.冠军属于甲B.冠军属于乙C.冠军属于中国人D.冠军属于外国人【能力提升】4.袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是()A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球B.摸出的三个球中至少有一个球是白球C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球D.摸出的三个球中至少有两个球是白球5.下列是随机事件的是()A.角平分线上的点到角两边的距离相等B.三角形任意两边之和大于第三边C.面积相等的两个三角形全等D.三角形内心到三边距离相等6.随意从一副扑克牌中抽到Q和K的可能性大小是()A.抽到Q的可能性大B.抽到K的可能性大C.抽到Q和K的可能性一样大D.无法确定7.如果一件事情不发生的可能性为99.99%,那么它()A.必然发生B.不可能发生C.很有可能发生D.不太可能发生8.在某校艺体节的乒乓球比赛中,李东同学顺利进入总决赛,且个人技艺高超,有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”,对该同学的说法理解正确的是()A.李东夺冠的可能性比较小B.李东和他的对手比赛10局,他一定赢8局C.李东夺冠的可能性比较大D.李东肯定赢9.一个袋子中装有除颜色外都相同的6个红球和4个黄球,从袋子中任意摸出一个球,则:(1)“摸出的球是白球”是什么事件?(2)“摸出的球是红球”是什么事件?(3)“摸出的球不是绿球”是什么事件?(4)摸出哪种颜色球的可能性大?【拓展探究】10.如图所示,第一列表示各盒中球的颜色、个数情况,第二列表示摸到红球的可能性大小,请你用线把它们连接起来.【答案与解析】1.B(解析:抛掷一个质地均匀的正方体,落地后朝上的那一面有可能标有1,也有可能标有2,3,4,5,6,所以“抛出正方体,落地后朝上的一面标有6”是随机事件.)2.A(解析:任何实数的绝对值都不小于0,所以选项A是不可能事件;选项B是必然事件;选项C是随机事件;选项D是必然事件.)3.C(解析:因为进入决赛的都是中国人,所以冠军一定属于中国人,即“冠军属于中国人”是必然事件.)4.A(解析:由于袋子中装有4个黑球和2个白球,摸出的三个球的情况有如下三种:两个白球和一个黑球,一个白球和两个黑球,三个黑球,因此摸出的三个球中至少有一个球是黑球,所以“摸出的三个球中至少有一个球是黑球”是必然事件.)5.C(解析:“角平分线上的点到角两边的距离相等”是必然事件;“三角形任意两边之和大于第三边”是必然事件;“三角形内心到三边距离相等”是必然事件;面积相等的两个三角形不一定全等,所以选项C是随机事件.)6.C(解析:因为在一副扑克牌中,Q和K的数量相同,所以抽到它们的可能性相同.)7.D(解析:一件事情不发生的可能性为99.99%,说明这个事件是随机事件,这个事件发生的可能性不大,即不太可能发生.)8.C(解析:李东夺冠的可能性是80%,只能说明李东夺冠的可能性较大,不能说明比赛10局,李东一定赢8局,也不能说明李东一定赢.)9.解:(1)“摸出的球是白球”是不可能事件. (2)“摸出的球是红球”是随机事件. (3)“摸出的球不是绿球”是必然事件. (4)摸出红球的可能性大.10.解:由题意知各盒中总球数都是10,所以摸到红球的可能性大小与每个盒中红球的个数有关.①中不可能摸到红球;②中不太可能摸到红球;③中可能摸到红球;④中很可能摸到红球;⑤中一定能摸到红球.连线如下图所示.本节课的设计旨在遵循从具体到抽象、从感性到理性的渐进认识规律,以学生感兴趣的摸球游戏、抽签、掷骰子游戏引导学生分清什么是必然事件,什么是不可能事件,什么是随机事件,增加学生的学习兴趣.学生分组讨论的质量不佳、活动的时间把握不够好,以致后面学生的练习量不足,对学生的易错点发现得不够,关注学生的学习过程不够全面.指导学生联系生活实际,思考事件发生的可能性.练习(教材第128页)解:(1)是必然事件;(4)是不可能事件;(2)(3)(5)(6)是随机事件.练习(教材第129页)1.解:“落在海洋里”的可能性更大.2.解:(1)不能. (2)抽到黑桃的可能性大. (3)增加一张红桃或减少一张黑桃,使黑桃与红桃张数相同,可使可能性大小相同.3.解:例如:明天会下雪;经过一个十字路口碰到红灯;买一张彩票中大奖等都是随机事件.在写有0,1,2, (9)这十张卡片上,任取一张,得到一个大于10的数是不可能事件,得到一个小于10的数是必然事件.(答案不唯一)实施新课标以来,在数学教学中应该注意数学来源于生活又服务于生活的原则,为学生创设情境,使学生置身于这些情境中不知不觉地学习数学知识,并在学习过程中始终关注学生情感态度的变化和发展,以教师为引导,学生为主体来开展教学,在这样的背景下,教师组织教学就有更高的要求.当然,如果教师能时刻关注学生,运用人性化、充满灵性、悟性的教学,那么学生就更能感受到数学无处不在的魅力.在小学阶段,学生已经了解了随机现象发生的可能性,本节课主要是在此基础上对随机事件进行进一步的研究.本节课的重点为随机事件的特点,难点为判断现实生活中哪些事件是随机事件.为了能突破这一重难点,本节课设计了多个游戏,让学生真正地参与到活动中去,在参与中消化知识.(2014·南平中考)一个袋中只装有3个红球,从中随机摸出一个是红球.下列说法中正确的是()A.可能性为13B.属于不可能事件C.属于随机事件D.属于必然事件〔解析〕本题考查了事件可能性的判断,解题的关键是紧扣定义.因为袋子中只装有红球,所以摸出一个球是红球属于必然事件,并且必然事件的概率,即可能性大小为1.故选D.25.1.2概率1.在具体情境中了解概率的意义,体会事件发生的可能性大小与概率的值的关系.2.理解概率的定义及计算公式P(A)=m.经历试验操作、观察、思考和总结,理解随机事件的概率的定义,掌握概率的求法.理解概率的意义,渗透辩证思想,感受数学与现实生活的联系,体会数学在现实生活中的应用价值.【重点】随机事件的概率的定义;“事件A发生的概率是P(A)=m(在一次试验中有n种等可能的结果,n其中事件A包含m种)”的求概率的方法及运用.【难点】了解概率的定义,理解概率计算的两个前提条件.【教师准备】多媒体课件1~8.【学生准备】1枚质地均匀的硬币.导入一:老师有一个小麻烦,请大家一起来想想办法.【课件1】周末市体育场有一场精彩的篮球比赛,老师手中只有一张球票,小强与小明都是班里的篮球迷,两人都想去.我很为难,真不知该把球票给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.学生制订方案:抓阄、抽签、猜拳、投硬币……教师对学生的较好想法予以肯定.追问:为什么要用抓阄、投硬币的方法呢?由学生讨论:这样做公平,能保证小强与小明得到球票的可能性一样大.在学生讨论发言后,教师给予评价并归纳总结.[设计意图] 提供的问题情境贴近学生生活,不仅能提高学生参与的积极性,而且让学生在潜意识中开始接触概率.导入二:同学们,我们一起玩一个游戏好不好?【课件2】 抛出你手中的硬币,记录抛出结果.抛掷硬币向上一面的结果有几种可能?正面和背面朝上的可能性大小是多少?学生抛掷硬币、回答,教师引导学生注意到因为硬币质地均匀,所以每个面朝上的可能性大小相等. [设计意图] 以学生熟悉的抛掷硬币为例,让学生初步体会用数值刻画随机事件发生的可能性大小,以及用数值刻画的合理性,从定性分析到定量刻画.在学生观察、归纳的基础上,教师板书概率定义:一般地,对于一个随机事件A ,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件A 发生的概率,记为P (A ).思路二进行试验:抛掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数有几种可能?每种点数出现的可能性大小是多少?学生思考、回答,教师引导学生注意到因为骰子形状规则、质地均匀,又是随机掷出,所以点数出现的可能性大小相等,我们用16表示每一种点数出现的可能性大小.教师指出:16刻画了试验中随机事件发生的可能性大小.一般地,对于一个随机事件A ,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件A 发生的概率,记为P (A ).[设计意图] 给出概率的定义,让学生通过抽签、掷骰子的实例初步了解概率的意义.学生思考、交流,教师适当引导,启发学生注意到,以上试验有两个共同特点:①每一次试验中,可能出现的结果只有有限种;②每一次试验中,各种结果出现的可能性相等.【课件4】 从分别写有数字1,2,3,4,5的五个纸团中随机抽取一个,你能求出“抽到偶数”“抽到奇数”这两个事件的概率吗?学生思考、交流,教师适当引导,启发学生注意到对于具有上述特点的试验,用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果总数中所占的比,表示事件发生的概率.学生回答问题,教师进行纠正点拨.“抽到偶数”这个事件包含抽到2,4这两种可能的结果,在全部5种可能的结果中所占的比为25.于是“抽到偶数”的概率P (抽到偶数)=25;同理,“抽到奇数”的概率P (抽到奇数)=35.教师追问:对于具有上述特点的试验,如何求某事件的概率?师生归纳结论:一般地,如果在一次试验中,有n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A 包含其中m 种结果,那么事件A 发生的概率P (A )=m .【课件5】 根据上述求概率的方法,事件A 发生的概率P (A )的取值范围是怎样的?。

人教版九年级数学上册第二十五章概率初步《25.1随机事件与概率》第2课时教案一. 教材分析本节课的主要内容是随机事件与概率的初步概念。

学生需要了解随机事件的定义，以及如何用概率来描述事件的可能发生性。

教材通过大量的实例来帮助学生理解概率的概念，并培养学生的实际应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于一些基本的概念和原理能够理解和掌握。

但是，由于概率是一个相对抽象的概念，对于一些学生来说，理解起来可能会有难度。

因此，在教学过程中，需要通过大量的实例和实际操作来帮助学生理解和掌握概率的概念。

三. 教学目标1.了解随机事件的定义，理解必然事件、不可能事件和不确定事件的概念。

2.掌握概率的基本计算方法，能够计算简单事件的概率。

3.能够运用概率的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.随机事件的定义和分类。

2.概率的计算方法。

3.概率在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的思维能力。

2.使用多媒体教学，通过动画和实例的展示，帮助学生直观地理解概率的概念。

3.采用分组讨论的教学方法，让学生通过合作和交流，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件和教学素材。

3.分组讨论的准备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如抛硬币实验，引导学生思考事件的可能发生性，并引入随机事件的定义。

2.呈现（10分钟）介绍必然事件、不可能事件和不确定事件的概念，并通过实例进行解释和展示。

3.操练（10分钟）让学生进行一些简单的概率计算练习，如抛硬币实验的概率计算，以及一些简单的实际问题的概率计算。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用概率的知识进行解决，巩固所学的知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考概率在实际生活中的应用，如彩票、赌博等，让学生了解概率在生活中的重要性。

第二十五章概率初步（本章第1课时）25．1 概率（共2课时）25．1．1 随机事件（第1课时）教学内容：必然会发生、都不会发生事件和随机事件的概念；一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

教学目标：了解必然会发生、都不会发生事件和随机事件的概念；理解一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

设置问题情景，由问题抽象，归纳概念，利用概念归纳总结结论。

教学重点：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

教学难点与关键：难点：理解一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

关键：设置问题情景，概括概念。

教具、学具准备：小黑板、黑白小球若干个和骰子。

教学过程：一、回顾知识（复习引入，学生活动）：请同学们完成下面各题：1．2006年8月，某书店各学科点拨书销售情况如下图：（1）这个月语文点拨与数学点拨销售量的比是多少？（2）这个月总共销售了多少本书？（3）语文书占总销售量的百分之多少？（4）四种类型的书籍中哪一种所占的百分比最大？哪一种最小呢？2．（1）你能说，进店又买点拨书，买哪一种点拨书可能性最大？买哪一种可能性最小？（2）进书店有买点拨书，有可能买数学点拨书吗？（3）进书店有可能买猪肉吗？（4）进书店又有买点拨书，就是买四种书籍（假如书店只有这四种书籍）的其中一种。

教师点评：（1）买语文点拨最大，买思品点拨最小；（2）有可能；（3）书店中没有买猪肉，因此在书店中是买不到猪肉的。

（4）进店又有买点拨书，肯定是四种中任意一种。

二、新课（探索新知）：1．从回顾知识后导出今节学习的内容：（1）师生共同分析第136页“问题1”。

（2）师生共同分析第136页“问题2”。

2．引出结论：必然会发生、都不会发生事件和随机事件等概念。

三、训练（巩固练习）：课本第138页练习题（抄于小黑板备用）。

第二十五概率初步25.1 随机事件与概率25.1.1 随机事件教学目标：知识技能了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点.数学思考目标学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程,发展学生从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力.解决问题目标能根据随机事件的特点,辨别哪些事件是随机事件.情感态度目标引领学生感受随机事件就在身边,增强学生珍惜机会，把握机会的意识.教学重点：随机事件的特点.教学难点：判断现实生活中哪些事件是随机事件.教学过程<活动一>【问题情境】摸球游戏三个不透明的袋子均装有10个乒乓球.挑选多名同学来参加游戏.游戏规则每人每次从自己选择的袋子中摸出一球,记录下颜色,放回,搅匀,重复前面的试验.每人摸球5次.按照摸出黄色球的次数排序,次数最多的为第一名,其次为第二名,最少的为第三名.【师生行为】教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球；5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球；10个黄色的乒乓球.学生积极参加游戏,通过操作和观察,归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的,在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的,在第3个袋子中摸出黄色球是必然的.教师适时引导学生归纳出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点.【设计意图】通过生动、活泼的游戏,自然而然地引出必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件,不仅能够激发学生的学习兴趣,并且有利于学生理解.能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡.<活动二>【问题情境】指出下列事件中哪些是必然发生的,哪些是不可能发生的，哪些是随机事件？1.通常加热到100°C时，水沸腾；2.姚明在罚球线上投篮一次，命中；3.掷一次骰子，向上的一面是6点；4.度量三角形的内角和，结果是360°；5. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；6.某射击运动员射击一次，命中靶心；7.太阳东升西落；8.人离开水可以正常生活100天；9.正月十五雪打灯；10.宇宙飞船的速度比飞机快.【师生行为】教师利用多媒体课件演示问题,使问题情境更具生动性.学生积极思考,回答问题,进一步夯实必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件的特点.在比较充分的感知下，达到加深理解的目的.教师在学生完成问题后应注意引导学生发现在我们生活的周围大量地存在着随机事件.【设计意图】引领学生经历由实践认识到理性认识再重新认识实践问题的过程, 同时引入一些常识问题,使学生进一步感悟数学是认识客观世界的重要工具.<活动三>【问题情境】情境15名同学参加讲演比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序.签筒中有5根形状、大小相同的纸签,上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5.小军首先抽签,他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签.情境2小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.在具体情境中列举不可能发生的事件、必然发生的事件和随机事件.【师生行为】学生首先独立思考,再把自己的观点和小组其他同学交流,并提炼出小组成员列举的主要事件，在全班发布.【设计意图】开放性的问题有利于培养学生的发散性思维和创新思维,也有利于学生加深对学习内容的理解.<活动四>【问题情境】请你列举一些生活中的必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件.【师生行为】教师引导学生充分交流，热烈讨论.【设计意图】随机事件在现实世界中广泛存在.通过让学生自己找到大量丰富多彩的实例，使学生从不同侧面、不同视角进一步深化对随机事件的理解与认识.<活动五>【问题情境】李宁运动品牌打出的口号是“一切皆有可能”，请你谈谈对这句话的理解.【师生行为】教师注意引导学生独立思考,交流合作,提升学生对问题的理解与判断能力.【设计意图】有意识地引领学生从数学的角度重新审视现实世界，初步感悟辩证统一的思想.<活动六>【问题情境】归纳、小结布置作业设计一个摸球游戏,要求对甲乙公平.【师生行为】学生反思、讨论. 学生在设计游戏的过程中，进一步感悟随机事件的特点.作业的开放性为学生创设了更大的学习空间.【设计意图】课堂小结采取学生反思汇报形式,帮助学生形成较完整的认知结构.作业使课堂内容得以丰富和延展.教学设计说明现实生活中存在着大量的随机事件，而概率正是研究随机事件的一门学科.本课是“概率初步”一章的第一节课.教学中，教师首先以一个学生喜闻乐见的摸球游戏为背景，通过试验与分析，使学生体验有些事件的发生是必然的、有些是不确定的、有些是不可能的，引出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件.然后，通过对不同事件的分析判断，让学生进一步理解必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点.结合具体问题情境，引领学生设计提出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件，具有相当的开放度，鼓励学生的逆向思维与创新思维，在一定程度上满足了不同层次学生的学习需要.做游戏是学习数学最好的方法之一，根据本节课内容的特点，教师设计了摸球游戏，力求引领学生在游戏中形成新认识，学习新概念，获得新知识，充分调动了学生学习数学的积极性，体现了学生学习的自主性.在游戏中参与数学活动，在游戏中分析、归纳、合作、思考，领悟数学道理.在快乐轻松的学习氛围中，显性目标和隐性目标自然达成,在一定程度上,开创了一个崭新的数学课堂教学模式.25.1.2 概率教学目标:〈一〉知识与技能1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值2.在具体情境中了解概率的意义〈二〉教学思考让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.〈三〉解决问题在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念.〈四〉情感态度与价值观在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.【教学重点】在具体情境中了解概率意义.【教学难点】对频率与概率关系的初步理解【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件【教学过程】一、创设情境，引出问题教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币）追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大在学生讨论发言后，教师评价归纳.用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大.质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础.二、动手实践，合作探究1．教师布置试验任务.（1）明确规则.把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来..2．教师巡视学生分组试验情况.注意：（1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难.（2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.3.各组汇报实验结果.由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因.在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究.解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作.4．全班交流.把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，按照书上P140要求填好25-2.并根据所整理的数据，在25.1-1图上标注出对应的点,完成统计图.表25-2抛掷次数n50 100 150 200 250 300 350 400 450 500“正面向上”的频数mm“正面向上”的频率n想一想1（投影出示）. 观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在0.5上下波动. 想一想2（投影出示）随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？在学生讨论的基础上，教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近0.5. 这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.说明：注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难.通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究.学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解.为了给学生提供大量的、快捷的试验数据,利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性--大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近 .其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书P 141表25-3）.0.5 1 正面向上的频率nm投掷次数n10050 250150500450300 350 200图25.1-1表25-3试验者抛掷次数（n）“正面朝上”次数（m）“正面向上”频率（m/n）棣莫弗2048 1061 0.518布丰4040 2048 0.5069费勒10000 4979 0.4979皮尔逊12000 6019 0.5016皮尔逊24000 12012 0.5005通过以上学生亲自动手实践,电脑辅助演示,历史材料展示, 让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.同时,又感受到无论试验次数多么大,也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率.在探究学习过程中,应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，鼓励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受,养成实事求是的科学态度.5.下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相应稳定到0.5.教师归纳：（1）由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）.也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样.（2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等.说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫.三、评价概括，揭示新知问题1.通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识？有没有发现频率还有其他作用？学生探究交流.发现随机事件的可能性的大小可以用随机事件发生的频率逐渐稳定到的值（或常数）估计或去描述.通过猜想试验及探究讨论，学生不难有以上认识.对学生可能存在语言上、描述中的不准确等注意予以纠正，但要求不必过高.归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的大小.那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义.给出概率定义（板书）：一般地，在大量重复试验m会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率中，如果事件A发生的频率n（probability）, 记作P（A）= p.注意指出：1．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.2．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.想一想(学生交流讨论)问题2．频率与概率有什么区别与联系?从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.说明：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.为下节课进一步研究概率和今后的学习打下了基础. 当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教学应把握教学难度，注意关注学生接受情况.四．练习巩固，发展提高.学生练习1．书上P143.练习.1. 巩固用频率估计概率的方法.2．书上P143.练习.2 巩固对概率意义的理解.教师应当关注学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题.五．归纳总结，交流收获：1．学生互相交流这节课的体会与收获，教师可将学生的总结与板书串一起，使学生对知识掌握条理化、系统化.2．在学生交流总结时，还应注意总结评价这节课所经历的探索过程，体会到的数学价值与合作交流学习的意义.【作业设计】（1）完成P144 习题25.1 2、4（2）课外活动分小组活动，用试验方法获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率.【教学设计说明】这节课是在学习了25.1.1节随机事件的基础上学习的，学生通过大量重复试验，体验用事件发生的频率去刻画事件发生的可能性大小，从而得到概率的定义.1．对概率意义的正确理解，是建立在学生通过大量重复试验后，发现事件发生的频率可以刻画随机事件发生可能性的基础上.结合学生认知规律与教材特点，这节课以用掷硬币方法分配球票为问题情境，引导学生亲身经历猜测试验—收集数据—分析结果的探索过程.这符合《新课标》“从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程”的理念.贴近生活现实的问题情境，不仅易于激发学生的求知欲与探索热情，而且会促进他们面对要解决的问题大胆猜想，主动试验，收集数据，分析结果，为寻求问题解决主动与他人交流合作.在知识的主动建构过程中，促进了教学目标的有效达成.更重要的是，主动参与数学活动的经历会使他们终身受益.2．随机现象是现实世界中普遍存在的，概率的教学的一个很重要的目标就是培养学生的随机观念.为了实现这一目标，教学设计中让学生亲身经历对随机事件的探索过程，通过与他人合作探究，使学生自我主动修正错误经验，揭示频率与概率的关系，从而逐步建立正确的随机观念，也为以后进一步学习概率有关知识打下基础.3．在教学中，本课力求向学生提供从事数学活动的时间与空间，为学生的自主探索与同伴的合作交流提供保障，从而促进学生学习方式的转变，使之获得广泛的数学活动经验.教师在学习活动中是组织者、引导者与合作者，应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，给学生以适时的引导与鼓励.25．2 用列举法求概率第1课时运用直接列举或列表法求概率1．用列举法求较复杂事件的概率．2．理解“包含两步并且每一步的结果为有限多个情形”的意义．3．用列表法求概率．一、情境导入希罗多德在他的巨著《历史》中记录，早在公元前1500年，埃及人为了忘却饥饿，经常聚集在一起掷骰子，游戏发展到后来，到了公元前1200年，有了立方体的骰子．二、合作探究探究点一：用列表法求概率【类型一】摸球问题(2014·江苏宿迁)一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( )A.14B.13C.12D.34解析：先列表列举出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表分析如下：1 21(1，1)(1，2)2(1，2)(2，2)由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有4种等可能的情况，号码之积为偶数共有3种：(1，2)，(1，2)，(2, 2)，∴P＝34，故选D.【类型二】学科内综合题(2014·四川甘孜州)从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋x＋2上的概率为________．解析：用列表法列举点P坐标可能出现的所有结果数和点P落在抛物线上的结果数，然后代入概率计算公式计算．用列表法表示如下：01 20——(0，1)(0，2)1(1，0)——(1，2)2(2，0)(2，1)——共有6种等可能结果，其中点P落在抛物线上的有(2，0)，(0，2)，(1，2)三种，故点P落在抛物线上的概率是36＝12，故答案为12.方法总结：用列表法求概率时，应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果. 【类型三】学科间综合题(2014·广西柳州)如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是( )A ．0.25B ．0.5C ．0.75D ．0.95解析：先用列表法表示出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表表示所有可能的结果如下：灯泡1发光 灯泡1不发光 灯泡2发光 (发光，发光) (不发光，发光) 灯泡2不发光(发光，不发光)(不发光，不发光)根据上表可知共有4种等可能的结果，其中至少有一个灯泡发光的结果有3种，∴P (至少有一个灯泡发光)＝34，故选择C.方法总结：求事件A 的概率，首先列举出所有可能的结果，并从中找出事件A 包含的可能结果，再根据概率公式计算．【类型四】判断游戏是否公平(2014·湖南怀化)甲、乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．(1)求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；(2)从袋中随机摸出一球然后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜．试分析这个游戏是否公平？请说明理由．解析：(1)直接利用概率定义求解；(2)先用列表法求出概率，再利用概率判断游戏的公平性．解：(1)P(标号是1)＝1 3.(2)这个游戏不公平，理由如下：把游戏可能出现标号的所有可能性(两次标号之和)列表如下：第一次和第二次12 3123 4234 5345 6∴P(和为偶数)＝59，P(和为奇数)＝49，二者不相等，说明游戏不公平．方法总结：用列举法解概率问题中，可以采用列表法．对于一次实验需要分两个步骤完成的，用两种方法都可以，以列表法为主．判断游戏是否公平，只需求出双方获胜的概率．三、板书设计教学过程中，强调在生活、学习中的很多方面均用到概率的知识，学习概率要从身边的现象开始.第2课时用树状图求概率教学目标1．让学生在具体情境中了解概率的意义，运用画树状图来计算简单事件发生的概率。

概率初步一、内容及内容解析1．内容用试验估计“豆子落在区域C”“每个同学抽到黑桃”的概率．2．内容解析活动1中“豆子落在区域C”的概率可以用几何概型求得．几何概型是另一种等可能概型，它与古典概型的区别在于试验结果是无限个．只要把半径为6的圆内部所有点作为试验的全部结果，区域C内的所有点作为事件W的结果，则根据公式P(W)＝构成事件W的区域面积/试验的全部结果所构成的区域面积，可求得相应事件的概率．因此，“豆子落在区域C的概率”等于半径为2的圆的面积与半径为6的圆的面积的比，但学生没有学过此概率模型．活动2“每个同学抽到黑桃”试验，是想通过频率估计概率的方法，去验证现实生活中常用的抓阄的方法是否公平．其实，把3个人都抽完一次签作为一次试验，通过古典概型可计算每个同学抽到黑桃的概率是相等的，但这里列基本事件对学生来说有点难度．由于这两种试验发生的概率，以学生现有的知识不容易通过计算获得，因此只能通过用频率估计概率．通过这两个数学活动，可以帮助学生进一步理解概率的意义，拓宽对概率的认识，并且进一步体会到频率估计概率方法应用的广泛性以及概率在实际生活中的作用．基于以上分析，确定本课的教学重点是：估计活动1与活动2的概率，体会频率估计概率应用的广泛性以及在实际生活中的作用．二、目标和目标解析1．目标(1)通过试验，获得“豆子落在区域C”“每个同学抽到黑桃”的概率．(2)通过试验，体会频率估计概率应用的广泛性以及在实际生活中的作用．2．目标解析达成目标(1)的标志是：学生分组多次重复试验，统计每次试验落在A，B，C三个区域中豆子数的比，并分析这个比与A，B，C三个区域面积的关系，得出概率与面积的关系，进而发现这个试验中概率的求法．学生通过分组进行多次重复试验，统计每次试验抽中的人，最终计算每个人抽中的频率，估计出“每个同学抽到黑桃”的概率．达成目标(2)的标志是：学生初步发现区域面积与概率的关系，并认识到用频率估计概率的方法的应用范围更广，更具有一般性，同时体会到用概率帮助解释如“抓阄是否公平”等生活实际中的疑问．三、教学问题诊断这两个活动都没有原始数据，需要学生自己首先从事收集数据的活动，然后对数据进行处理，最后运用统计知识进行分析数据，这样的活动都具有较强的实践性和综合性．因此，需要教师对如何试验，进行哪些操作给以帮助和指导．对于分析这个比与A，B，C三个区域面积的关系，得出概率与面积的关系，进而发现这个试验中概率的求法，学生没有相关的知识与经验，此时需要教师设计问题予以启发．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：通过试验获得“豆子落在区域C”“每个同学抽到黑桃”的概率．四、教学过程设计1．完成活动1的试验问题1 在如图所示的图形中随机撒一把豆子，计算落在A，B，C三个区域中豆子数的比．多次重复这个试验，你能否发现上述比与A，B，C三个区域的面积有何关系？师生活动：学生观察思考，教师先指导学生记录试验结果，然后教师组织学生分组进行试验．每组试验20次，并将各组的试验结果统计在一起．然后提问：(1)对照多次试验的结果，落在A，B，C三个区域中豆子数的比是否具有一定的稳定性？(2)上述比与A，B，C三个区域的面积有何关系？(3)这表明落在A，B，C三个区域中豆子数的多少与什么有关？设计意图：让学生亲自动手试验，获得真实数据，并对数据收集、整理、分析，发现落在A，B，C三个区域中豆子数的多少与每个区域的面积大小有关．体会随机事件的随机性与稳定性特征．问题2 如果将“豆子落在区域C”记作事件W，请估计事件W的概率．师生活动：教师提出问题，学生思考．根据频率估计概率，落在区域C中的豆子数与落在A，B，C三个区域中豆子总数之比，可以作为“豆子落在区域C”的概率．设计意图：通过频率估计几何概型试验中的概率，使学生体会频率估计概率是求概率的一般方法．2．完成活动2的试验问题3 3张扑克牌中只有1张黑桃，3为同学依次抽取，他们抽到黑桃的概率跟抽取的顺序有关吗？他们抽到黑桃的概率各是多少？如何得到这个概率？师生活动：教师出示问题，然后组织学生进行讨论，最后发现用列举法求比较困难，于是选择用频率估计概率的方法．教师组织学生分组试验，每组记录好试验的次数，以及每次试验抽中黑桃的人数，每组试验20次，计算20次试验中，每个人抽中黑桃的次数，并计算频率，最后教师将全班同学试验次数，每个人抽中黑桃的次数进行汇总，并计算随着试验次数增加时，每个人抽中黑桃的频率，最后全班共同分析，随着试验次数的增加，每个人的频率稳定在13左右．因此，每个人抽到黑桃的概率跟抽取的顺序无关．设计意图：使学生经历用频率估计概率的过程，感受在大量重复试验中，随着试验次数的增加，频率趋于稳定性．问题4 抓阄是实际生活中常见的一种进行选择的方法，有人说这种方法公平，也有人说这种方法不公平，通过上述摸牌试验，你觉得这种方法公平吗？为什么？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论．设计意图：学生受到摸牌试验的启发，不难发现摸牌与抓阄是同类试验，因此每个人抽中的概率是相同的，因此抓阄是公平的．让学生体会到数学方法可以解释生活中很多现象的原因．3．小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课中两个试验的概率是通过怎样的方法得到的？(2)你觉得试验在求概率中有何作用？(3)你觉得概率在生活中对你有何帮助？设计意图：通过小结，总结本节课所学内容，体会试验在求概率中的作用，以及概率在生活实际中的作用．4．布置作业就“抓阄公平吗？”采访一下自己的父母或朋友，用你所学的数学知识和他们进行交流．五、目标检测设计1．如图，在正方形ABCD 中随机选取一点，你能设计一个试验，用频率估计概率的方法，求出此点恰在△ABO 内部的概率吗？设计意图：考查学生能否设计试验利用频率估计概率．2．4张扑克牌中只有1张黑桃，4位同学依次抽取，他们抽到黑桃的概率跟抽取的顺序有关吗？他们抽到黑桃的概率各是多少？设计意图：考查学生是否了解了这种游戏的公平性．A B D C O。

25.1随机事件与概率25.1.2概率一、教学目标【知识与技能】1.了解什么是概率，认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量.2.了解频率可以看作为事件发生概率的估计值，了解必然事件和不可能事件的概率.3.理解概率反映可能性大小的一般规律.【过程与方法】通过试验得出和理解概率的意义，正确鉴别有限等可能性事件，了解简单事件发生概率的计算方法.【情感态度与价值观】通过分析探究简单随机事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】1.正确理解有限等可能性.2.用概率定义求简单随机事件的概率.【教学难点】正确理解有限等可能性，准确计算随机事件的概率.五、课前准备课件、图片等.六、教学过程（二）导入新课篮球比赛中，裁判员一般是通过掷硬币决定哪个队先发球，这样的游戏公平吗？为什么？（出示课件2）学生思考并交流.出示课件3,4：5名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5.小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地取一根纸签，请考虑以下问题：教师问：抽到的序号有几种可能的结果？学生答：每次抽签的结果不一定相同，序号1，2，3，4，5都有可能抽到，共有5种可能的结果，但是事先不能预料一次抽签会出现哪一种结果.教师问：抽到的序号小于6吗？学生答：抽到的序号一定小于6；教师问：抽到的序号会是0吗？学生答：抽到的序号不会是0.想一想：能算出抽到每个数字的可能数值吗？（板书课题）（二）探索新知探究一概率的定义出示课件6：活动1抽纸团从分别有数字1、2、3、4、5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有5种可能，即1、2、3、4、5.师生共同分析：因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字被抽取的可能性大小相等，所以我们可以用15表示每一个数字被抽到的可能性大小.出示课件7：活动2掷骰子掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能，即1、2、3、4、5、6.师生共同分析：因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小相等.我们用16表示每一种点数出现的可能性大小.教师归纳：（出示课件8）一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.例如：“抽到1”事件的概率:P(抽到1)=1. 5探究二简单概率的计算出示课件9：试验1：抛掷一个质地均匀的骰子.教师问：它落地时向上的点数有几种可能的结果？学生答：6种.教师问：各点数出现的可能性会相等吗？学生答：相等.教师问：各点数出现的可能性大小是多少？学生答：1. 6出示课件10：试验2：掷一枚硬币，落地后:教师问：会出现几种可能的结果？学生答：两种.教师问：正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？学生答：相等.教师问：正面朝上的可能性有多大呢？学生答：1. 2出示课件11：上述试验都具有什么样的共同特点？师生共同解答：具有两个共同特征：⑴每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；⑵每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.教师强调：在这些试验中出现的事件为等可能事件.出示课件12：教师归纳：具有上述特点的试验，我们可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率.出示课件13：一个袋中有5个球，分别标有1、2、3、4、5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球.教师问：会出现哪些可能的结果？学生答：1、2、3、4、5.教师问：每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？学生答：相同；1. 5出示课件14，15：教师归纳：一般地，如果一个试验有n 个可能的结果，并且它们发生的可能性都相等.事件A 包含其中的m 个结果，那么事件A 发生的概率为：().m p A n=事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近于0.即：0≤P（A）≤1.特别地：当A 为必然事件时，P（A）=1，当A 为不可能事件时，P（A）=0.出示课件16：例1任意掷一枚质地均匀骰子.（1）掷出的点数大于4的概率是多少？（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？师生共同分析：任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1、2、3、4、5、6，因为骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相等.师生共同解答：（出示课件17）解：（1）掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数分别是5、6.所以P（掷出的点数大于4）=21=63（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2、4、6.所以P(掷出的点数是偶数）=21=63.教师强调：概率的求法关键是找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．巩固练习：（出示课件18）掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：(1)点数为2；(2)点数为奇数；(3)点数大于2小于5.学生自主解决，一生板演：解：（1）点数为2有1种可能，因此P（点数为2）=1 6；（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，因此P（点数为奇数）=1 2；（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，因此P（点数大于2且小于5）=1 3.出示课件19：例2袋中装有3个球，2红1白，除颜色外,其余如材料、大小、质量等完全相同,随意从中抽取1个球，抽到红球的概率是多少?学生独立思考后师生共同解答.解：抽出的球共有三种等可能的结果：红1、红2、白，三个结果中有两个结果使得事件A（抽得红球）发生，故抽得红球这个事件的概率为：P(抽到红球)=23.巩固练习：（出示课件20）袋子里有1个红球，3个白球和5个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则P(摸到红球)=；P(摸到白球)=；P(摸到黄球)=.学生独立思考后口答：19；1 3；59.出示课件21：例3如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向其右边的扇形）求下列事件的概率.（1）指向红色；（2）指向红色或黄色；（3）不指向红色.学生观察交流后师生共同解答.（出示课件22）解：一共有7种等可能的结果.（1）指向红色有3种等可能的结果，P(指向红色)=3 7；（2）指向红色或黄色一共有5种等可能的结果，P(指向红或黄）=5 7 ;（3）不指向红色有4种等可能的结果，P(不指向红色）=4. 7巩固练习：（出示课件23）如图是一个转盘.转盘分成8个相同的部分，颜色分为红、绿、黄三种.指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向其右边的图形).求下列事件的概率：(1)指针指向红色；(2)指针指向黄色或绿色.学生观察思考后独立解答：⑴14；⑵34.出示课件24，25：例4如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9的方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷.小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B 区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域？教师问：可能出现哪些点数？师生共同分析：第二步怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷可能性的大小，因此，问题的关键是分别计算在两个区域的任何一个方格内踩中地雷的概率并比较大小就可以了.解：A区域的方格总共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率是3 8；3B 区域方格数为9×9-9=72.其中有地雷的方格数为10-3=7.因此，点击B 区域的任一方格，遇到地雷的概率是772；由于38＞772，即点击A 区域遇到地雷的可能性大于点击B 区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击B 区域.巩固练习：（出示课件26）小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m 和3m 的同心圆（如下图），然后蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内（半径为3m 的圆内）不算.你认为游戏公平吗？为什么？学生独立思考交流后自主解答，一生板演.解：不公平，因为P（小红胜）=9π4π59π9-=，P（小明胜）=.49所以小红胜的可能性更大.（三）课堂练习（出示课件27-34）1.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°、90°、210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．16B．14C．13D．7122.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是______．3.从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张.P（抽到红心）=______；P（抽到黑桃）=______；P（抽到红心3）=______；P（抽到5）=______.4.将A、B、C、D、E这五个字母分别写在5张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个盒子中.搅匀后从中任意摸出一张，会出现哪些可能的结果？它们是等可能的吗？5.一个桶里有60个弹珠——一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的.拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%.桶里每种颜色的弹珠各有多少？6.某种彩票投注的规则如下：你可以从00~99中任意选取一个整数作为投注号码，中奖号码是00~99之间的一个整数，若你选中号码与中奖号码相同，即可获奖.请问中奖号码中两个数字相同的机会是多少？7.有7张纸签，分别标有数字1、1、2、2、3、4、5，从中随机地抽出一张，求：（1）抽出标有数字3的纸签的概率；（2）抽出标有数字1的纸签的概率；（3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率.8.如图所示，转盘被等分为16个扇形.请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为3 8 .你还能再举出一个不确定事件，使得它发生的概率也是38吗？参考答案：1.B2.16解析：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是：16．3.14；14；⑶152；⑷113.4.解：出现A、B、C、D、E五种结果.它们是等可能的.5.解：拿出白色弹珠的概率是1-35%-25%=40%；红色弹珠有60×35%=21；蓝色弹珠有60×25%=15；白色弹珠有60×40%=24.6.解：P（中奖号码数字相同）=1 10 .7.解：⑴P（数字3）=1 7；⑵P（数字1）=2 7；⑶P（数字为奇数）=4 7.8.解：选择任意六块涂色；8张卡片分别写上1，2，3，…，8，任意抽一张，抽到的数比4小的概率为38．（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（25.2第1课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：().mP An(0≤P（A）≤1)九、教学反思：1.用学生喜欢的抽签，抽纸团和掷骰子试验，吸引学生迅速进入状态，让学生充分认识概率的意义；由学生自主探索、合作交流此类型概率的求法，利用学生掌握本节课的知识，学生在解决问题的过程中，发展了思维能力，增强思维的缜密性，并且培养了学生解决问题的信心.2.在概率的古典定义基础上，教科书给出了概率的取值范围为0-1的性质，事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，其中必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，两个确定事件可以看作特殊的随机事件.。

第二十五章概率初步25.1随机事件与概率25.1.2概率1.明天下雨的概率为95％，那么 下列说法错误的是（ ） (A) 明天下雨的可能性较大(B) (B) 明天不下雨的可能性较小 (C) 明天有可能是晴天 (D) 明天不可能是晴天2、１袋子里有１个红球，３个白球和５个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则Ｐ(摸到红球)= ;Ｐ(摸到白球)= ; Ｐ(摸到黄球)= 。

3、有5张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有1，2，2，3，4.现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，则：P （摸到1号卡片）= ; P （摸到2号卡片）= ; P （摸到奇数号卡片）= ; P （摸到偶数号卡片） =4、设有12只型号相同的杯子,其中一等品7只,二等品3只,三等品2只,则从中任意取1只,是二等品的概率为____。

5、一副扑克牌,从中任意抽出一张,求下列结果的概率: ① P(抽到红桃5)=____②P(抽到大王或小王)=____ ③P(抽到A)=____ ④P(抽到方块)=6、如图,能自由转动的转盘中, A 、B 、C 、D 四个扇形的圆心角的度数分别为180°、 30 °、 60 °、 90 °,转动转盘,当转盘停止时, 指针指向B 的概率是_____,指向C 或D 的概率是_____。

7.四张形状、大小、质地相同的卡片上分别画上圆、平行四边形、等边三角形、正方形，然后反扣在桌面上，洗匀后随机抽取一张，抽到轴对称图形的概率是（ ）， 抽到中心对称图形的概率是（ ）。

8、在分别写出1至20张小卡片中,随机抽出一张卡片,试求以下事件的概率.⑴该卡片上的数字是2的倍数,也是5的倍数 ⑵该卡片上的数字是4的倍数,但不是3的倍数 ⑶该卡片上的数不能写成一个整数的平方⑷该卡片上的数字除去1和自身外,至少还有3个约数.达标测评是为了加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，增加开放型、探究型问题，使学生思维得到拓展、能力得以提升.深化理解运用新知师生互动课堂小结 1.课堂总结：(1)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑？ 2．布置作业：教材第134页习题25.1第3题．巩固、梳理所学知识．对学生进行鼓励，并进行思想教育.总结反思【知识网络】提纲挈领，重点突出【教学反思】 ①[授课流程反思]在概率应用问题的教学中，教师应随时充分展示建模的思维过程，使学生从问题的情境中感悟出模型提取的思维机制，获取模型选取的经验．②[讲授效果反思]引导学生注意：(1)概率从数量上刻画了一个事件发生的可能性的大小．(2)计算有关面积问题的概率，首先应分析哪些事件的发生与哪部分面积有关，再根据面积的计算方法求有关的比值． ③[师生互动反思]从课堂表现和教学效果分析，学生通过举例说明，理解问题的解答过程，积极性高，理解透彻，能圆满完成课题学习任务． ④[习题反思]好题题号__________________________________________ 错题题号__________________________________________反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.。

25.1随机事件与概率25.1.1随机事件一、教学目标【知识与技能】1.理解必然发生的事件，不可能发生的事件，随机事件的概念，掌握判断随机事件的方法.2.了解随机事件发生的可能性有大有小，并会对随机事件发生的可能性大小做出判断.【过程与方法】通过本节课的学习，会根据经验判断一个简单事件是属于必然事件，不可能事件还是随机事件.【情感态度与价值观】感受数学与现实生活的联系，积极参与对数学问题的探讨，利用数学的思维方式解决现实问题.二、课型新授课三、课时1课时。

四、教学重难点【教学重点】随机事件的特点，会判断现实生活中的随机事件.【教学难点】判断现实生活中哪些事件是随机事件.五、课前准备课件、图片等.六、教学过程（一）导入新课你能确定明天是什么天气吗？（出示课件2）解决这个问题要研究随机事件．（板书课题）（二）探索新知探究一必然事件、不可能事件和随机事件出示课件4，5：活动1掷骰子掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.请思考以下问题：掷一次骰子，则骰子向上的一面：教师问：可能出现哪些点数？学生答：1点、2点、3点、4点、5点、6点.教师问：出现的点数是7，可能发生吗？学生答：不可能发生.教师问：出现的点数大于0，可能发生吗？学生答：一定会发生.教师问：出现的点数是4，可能发生吗？学生答：可能发生，也可能不发生.出示课件6-8：活动2摸球游戏教师问：小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？学生答：不一定.教师问：小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？学生答：一定.教师问：小米从盒中摸出的球一定是红球吗？学生答：一定.教师问：三人每次都能摸到红球吗？学生答：小明不一定；小麦一定不能；小米一定能.出示课件9：“从如下一堆牌中任意抽一张牌,可以事先知道抽到红牌的发生情况”吗?学生交流，回答问题：第一组一定会发生；第二组一定不会发生；第三组有可能发生，也可能不发生.教师归纳：（出示课件10，11）在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件.有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件.教师强调：事件一般用大写字母A，B，C···表示.出示课件12：例判断下列事件是必然事件、不可能事件和随机事件：(1)乘公交车到十字路口，遇到红灯；(2)把铁块扔进水中，铁块浮起；(3)任选13人，至少有两人的出生月份相同；(4)从上海到北京的D314次动车明天正点到达北京.学生思考交流后，教师抽查学生口答：⑴随机事件；⑵不可能事件；⑶必然事件；⑷随机事件.巩固练习:（出示课件13）下列现象哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的？学生独立思考后口答：必然事件；必然事件；不可能事件；不可能事件；必然事件；必然事件；不可能事件；不可能事件.探究二随机事件发生的可能性大小出示课件15-17：活动3：摸球袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球.教师问：这个球是白球还是黑球？学生答：可能是白球也可能是黑球.教师问：如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？学生答：摸出黑球的可能性大.由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性的大小是不一样的，且“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性.教师问：能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？学生答：可以.白球个数不变，拿出两个黑球或黑球个数不变，加入2个白球.出示课件18：教师归纳：随机事件的特点：一般地，⑴随机事件发生的可能性是有大小的；⑵不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.出示课件19:例1有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题：（1）可能性最大的事件是_____,可能性最小的事件是_____（填写序号）;（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：____________.学生观察交流后，师生共同解答.⑴④；②；⑵②＜③＜①＜④.巩固练习：（出示课件20，21）1.随意从一副扑克牌中抽到Q和K的可能性大小是()A.抽到Q的可能性大B.抽到K的可能性大C.抽到Q和K的可能性一样大D.无法确定2.如果一件事情不发生的可能性为99.99%，那么它()A.必然发生B.不可能发生C.很有可能发生D.不太可能发生学生思考后独立解答：1.C解析：因为在一副扑克牌中,Q和K的数量相同,所以它们的可能性相同.2.D解析：一件事情不发生的可能性为99.99%,说明这个事件是随机事件,这个事件发生的可能性不大,即不太可能发生.出示课件22：例2一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其他区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由．师生共同解答.解：至少再放入4个绿球.理由：袋中有绿球4个，再至少放入4个绿球后，袋中有不少于8个绿球，即绿球的数量最多，这样摸到绿球的可能性最大．巩固练习：（出示课件23,24）甲口袋中放着22个红球和8个黑球,乙口袋中则放着200个红球、8个黑球和2个白球,这三种球除了颜色以外没有任何区别,两袋中的球都各自搅匀,蒙上眼睛从口袋中取一个球,如果你想取一个红球,你选哪个口袋成功的机会大?小红认为选甲较好,因为里面的球较少,容易摸到红球；小明认为选乙较好,因为里面的球较多,成功的机会越大；小亮认为都一样,因为只摸一次,谁也无法预测会取出什么颜色的球.你觉得他们说的有道理吗?学生交流后口答.解：他们的说法都没有道理.因为摸到一个红球的可能性的大小和袋子中球的总数量没关系,而是取决于红球占总数量的比例.在甲口袋中取一个红球的可能性为2230,在乙口袋中取一个红球的可能性为200 210,即2021,因为2021>2230,所以在乙口袋中取一个红球的可能性大.（三）课堂练习（出示课件25-30）1.下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件2.下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨3.下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件?（1）太阳从东边升起.（2）篮球明星林书豪投10次篮球，次次命中.（3）打开电视正在播中国新航母舰载机训练的新闻片.（4）一个三角形的内角和为181度.4.如果袋子中有4个黑球和x个白球，从袋子中随机摸出一个，“摸出白球”与“摸出黑球”的可能性相同，则x=______.5.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”发生的可能性（）“落在陆地上”的可能性.A.大于B.等于C.小于D.三种情况都有可能6.桌上扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃.从中随机抽取1张扑克牌.（1）能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？（2）你认为抽到哪种花色扑克牌的可能性大？（3）能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同？7.你能说出几个与必然事件、随机事件、不可能事件相联系的成语吗？数量不限．参考答案：1.C2.B3.解:⑴必然事件；⑵随机事件；⑶随机事件；⑷不可能事件.4.45.A6.解：⑴不能确定；⑵黑桃；⑶可以，去掉一张黑桃或增加一张红桃.7.解：必然事件：种瓜得瓜，种豆得豆；黑白分明.随机事件：海市蜃楼，守株待兔.不可能事件：海枯石烂，画饼充饥，拔苗助长.（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（24.2.2第1课时）的相关内容.七、课后作业1.教材129页练习1,2.2.配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：通过这些生动的、有趣的实例，自然地引出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和不可能事件相对于随机事件来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性.。

集体备课教案
1.下列说法正确的是( )
A.要了解一批灯泡的使用寿命,应采用普查的方式
B.若一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏一定会中奖
C.甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同,若方差
s
甲
2
=0.1，s
乙
2
=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定
D.“掷一枚硬币,正面朝上”是必然事件
2.请写出一个概率小于的随机事件:.
【主题训练2】如图,有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别是红桃,方块,黑桃,梅花,其中红桃、方块为红色,黑桃、梅花为黑色,小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后,摸出一张,将剩余3张洗匀后再摸出一张.
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A,B,C,D表示).
(2)求摸出的两张纸牌同为红色的概率
【备选例题】甲、乙两人用手指玩游戏,规则如下:(ⅰ)每次游戏时,两人同时随机各伸出一根手指; (ⅱ)两人伸出的手指中,大拇指只胜食指,食指只胜中指,中指只胜无名指,无名指只胜小拇指,小拇指只胜大拇指,否则不分胜负,依据上述规则,当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时.(1)求甲伸出小拇指取胜的概率.(2)求乙取胜的概率.
【主题升华】求随机事件概率的类型及策略
1
2。

25.3 用频率估计概率教师备课素材示例●归纳导入(1)我们知道，任意抛一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”的概率是0.5，许多科学家曾做过成千上万次的试验，其中部分结果如下(2)两个同学一组多次抛硬币，计算出“正面向上”的频率；(3)归纳：试验次数越多，频率越接近概率．【教学与建议】教学：通过抛硬币试验的引入，体会频率与概率的关系．建议：让学生两个人合作抛硬币，记录并计算出频率．●复习导入通过前面知识的学习，请同学们回答下列问题：(1)用列举法求概率的条件和方法是什么？(2)列表法、画树状图法是不是列举法，它们在什么时候应用？(3)当列举法不能求出某事件的概率时，还有没有其他的方法？【教学与建议】教学：通过复习，使学生加深对列举法求概率的理解，同时产生探索其他方法求概率的兴趣．建议：问题3，教师可以直接点题．在做大量重复试验时，某事件发生的频率会稳定在概率值附近．【例1】(1)在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算硬币正面朝上的概率，其试验次数分别为10，20，50，100次，其中试验相对科学的是(D)A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组(2)做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为(B)A．0.22B．0.42C．0.50D．0.58理解和巩固利用频率估计概率的方法，灵活解决问题．【例2】(1)为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做了记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量为(A) A．1250条B．1750条C．2500条D．5000条(2)含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有__9__张．(3)为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为4m的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积约是__4__m2.让学生用数学知识和数学的思维方法去看待、分析、解决实际生活问题，加强应用统计与概率的意识．【例3】某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种，为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表(数据分(1)(2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？(3)该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1∶3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？解：(1)“直播”教学方式学生的参与度更高．理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高；(2)12÷40×100%＝30%.答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；(3)“录播”总学生人数为800×11＋3＝200(人)，“直播”总学生人数为800×31＋3＝600(人)，所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×440＝20(人)，“直播”参与度在0.4以下的学生数为600×240＝30(人)，所以参与度在0.4以下的学生共有20＋30＝50(人).高效课堂 教学设计1．学会根据问题的特点，用统计频率来估计事件发生的概率．2．理解用频率估计概率的方法，渗透转化和估算的数学方法．▲重点对利用频率估计概率的理解和应用．▲难点比较用列举法求概率与用频率求概率的条件与方法．◆活动1 新课导入1．举例说明什么是确定事件，什么是不确定事件．答：确定事件：太阳从东方升起．不确定事件：打开电视正在直播足球比赛．2．什么是概率？答：在一定条件下，重复做n 次试验，m 为n 次试验中事件A 发生的次数，如果随着n 逐渐增大，频率m n逐渐稳定在某一数值p 附近，那么数值p 称为事件A 在该条件下发生的概率，记作P(A)＝p.3．抛掷一枚硬币，落定后，正面朝上的概率是多少？你是怎样求出来的？答：概率是0.5.4．当试验的所有结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，该如何求事件发生的概率呢？答：在相同的条件下，通过大量的重复试验，可以用这个事件发生的稳定的频率值作为这个事件发生的概率的估计值．◆活动2 探究新知1．教材P 142～145.提出问题：(1)试验：把全班同学分成8组，每名同学掷一枚硬币10次，每组统__0.5__左右摆动；(3)随着抛掷次数的增加，一般地，频率呈现出一定的稳定性，在0.5左右摆动的幅度会越来越__小__．这时，我们称“正面向上”的频率稳定于__0.5__．学生完成并交流展示．◆活动3 知识归纳一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的__频率m n__稳定于某个常数p ，那么事件A 发生的概率P(A)＝__p__．(注意：用频率估计概率的条件是大量重复试验)◆活动4 例题与练习例1 一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下__0.6__(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是__0.6__，摸到黑球的概率是__0.4__；(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？解：白球：20×0.6＝12(个)，黑球：20×0.4＝8(个).练习1．教材P147习题25.3第1，2题．2．小华练习射击，共射击600次，其中380次击中靶子，由此估计小华射击一次击中靶子的概率是( C )A．38%B．60%C．63%D．无法确定3．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则布袋中红色球可能有( B )A．4个B．6个C．34个D．36个◆活动5 课堂小结频率与概率的关系：区别：①频率反映事件发生的频繁程度；概率反映事件发生的可能性大小；②频率是不能脱离具体的n次试验的结果，具有随机性；概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值．联系：频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．1．作业布置(1)教材P147～148习题25.3第3，4，5题；(2)对应课时练习．2．教学反思[第（1）题图][第（2）题图]。

第二十五章概率初步本章的主要内容包括：随机事件与概率的有关概念、用列举法求概率、用频率来估计概率．本章知识与生活实际密切相关，在学习过程中要注意收集身边的必然事件、不可能事件和随机事件，从而通过实例加深对概率的意义的理解，并根据实例掌握解题方法．在学生掌握了“数据的收集”“数据的整理”“数据的分析”等知识的基础上，通过对数据的分析引入随机事件的概念，通过对随机事件发生的可能性大小的分析，推出概率的含义及求法．在中考中，本章重点在考查概率的相关概念、用列举法求简单事件的概率以及通过频率估计概率．【本章重点】概率的含义、用列举法求简单事件的概率．【本章难点】用恰当的方法求概率以及利用概率知识解决实际问题．【本章思想方法】1．掌握数形结合思想．如：通过列表、画树状图或计算几何图形的面积来求解简单事件的概率．2．体会转化思想．如：在进行模拟试验时，常将不易进行的试验转化为用替代物来进行模拟试验；在计算与图形有关的简单事件的概率时，常转化为求图形的面积来计算．25.1随机事件与概率3课时25.2用列举法求概率2课时25.3用频率估计概率1课时25.1随机事件与概率25.1.1随机事件第1课时随机事件一、基本目标【知识与技能】1．了解必然事件、不可能事件、随机事件的区别与联系．2．掌握判断随机事件的方法．【过程与方法】经历试验操作、观察、思考和总结，归纳必然事件、不可能事件、随机事件各自的本质属性，并抽象成数学概念．【情感态度与价值观】体验从事物的表象到本质的探究过程，培养认真观察的习惯，提高对事物的分析判断能力．二、重难点目标【教学重点】确定事件与随机事件的概念．【教学难点】必然事件、不可能事件与随机事件的判断．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P127～P128的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？(1)太阳从西边下山；(2)某人的体温是100℃；(3)a2＋b2＝－1(其中a，b都是实数)；(4)水往低处流；(5)酸和碱反应生成盐和水；(6)三个人性别各不相同；(7)一元二次方程x2＋2x＋3＝0无实数解．解：(1)(4)(5)(7)是必然发生的，(2)(3)(6)是不可能发生的．2．在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为__必然事件__ .3．在一定条件下，有些事件必然不会发生，这样的事件称为__不可能事件__，必然事件和不可能事件统称为__确定事件__.4．在一定条件下，有些事件可能发生，也可能不发生，这样的事件称为__随机事件__.环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生互学)【例1】指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．(1)两直线平行，内错角相等；(2)小明打破110米栏的学校纪录；(3)打靶命中靶心；(4)掷一次骰子，向上一面是3点；(5)13个人中，至少有两个人出生的月份相同；(6)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；(7)在装有3个球的布袋里摸出4个球；(8)物体在重力的作用下自由下落；(9)抛掷一千枚硬币，全部正面朝上．【互动探索】(引发学生思考)要判断事件的类型，结合必然事件、不可能事件和随机事件的概念，这三类事件各有什么特点？【解答】在一定条件下，必然会发生的事件是必然事件，必然不会发生的是不可能事件，可能发生也可能不发生的是随机事件．故(1)(5)(8)是必然事件，(7)是不可能事件，(2)(3)(4)(6)(9)是随机事件．【互动总结】(学生总结，老师点评)要判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件，要从它们的定义出发，同时也要联系生活中的相关常识，看在一定条件下该事件是一定发生、一定不发生还是可能发生．【活动2】巩固练习(学生独学)1．下列事件是必然事件的是(D)A．乘坐公共汽车恰好有空座B．同位角相等C．打开手机就有未接电话D．三角形内角和等于180°2．指出下列事件中哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的，哪些是随机事件？(1)通常加热到100℃时，水沸腾；(2)小明在罚球线上投篮一次，命中；(3)掷一次骰子，向上的一面是6点；(4)度量三角形的内角和，结果是360°；(5)经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到绿灯；(6)某射击运动员射击一次，命中靶心；(7)太阳东升西落；(8)人离开水可以正常生活100天；(9)宇宙飞船的速度比飞机快．解：(1)(7)(9)是必然发生的，(4)(8)是不可能发生的，(2)(3)(5)(6)是随机事件．【活动3】拓展延伸(学生对学)【例2】小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数．请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：(1)出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？(2)出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？(3)出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？(4)你能列举与事件(3)相似的事件吗？【互动探索】(引发学生思考)要判断事件是必然事件、不可能事件还是随机事件，就得知道事件发生的可能性情况，那么掷一次骰子，向上的一面可能是几？【解答】(1)因为骰子的六个面上分别刻有1至6的点数，所以出现的点数不可能是7，这是不可能事件．(2)因为骰子六个面上的数字都大于0，所以出现的点数肯定大于0，这是必然事件．(3)因为骰子的六个面上分别刻有1至6的点数，所以出现的点数可能是4，这是随机事件．(4)答案不唯一，如：出现的点数是3；出现的点数是1.【互动总结】(学生总结，老师点评)掷一次骰子，向上的一面一共有6种情况，出现这6种情况中的任意一种都是随机事件．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！第2课时事件发生的可能性大小一、基本目标【知识与技能】1．理解事件发生的可能性的大小．2．掌握对随机事件发生的可能性大小的判断方法．【过程与方法】经历试验操作、观察、思考和总结，探讨不同事件发生的可能性的大小，并用“一定”“不可能”“可能”“经常”“偶尔”等恰当的词语来描述事件发生的可能性大小．【情感态度与价值观】通过对不同事件发生的可能性大小的探讨，提高对随机事件发生的可能性大小做定性分析的能力．二、重难点目标【教学重点】事件发生的可能性的大小．【教学难点】随机事件发生的可能性大小的判断．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P128～P129的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．必然事件__一定发生__；不可能事件__一定不会发生__；__随机事件__发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能__不同__.2．一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其他都是黄球，从中任意摸出一个，摸中哪种球的可能性最大？答：因为一共有20个球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，所以其中黄球有11个，故摸中黄球的可能性最大．环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生互学)【例1】在一个不透明的口袋中，装有10个大小和外形一模一样的小球，其中有6个红球，3个蓝球，1个白球，并在口袋中搅匀，任意从口袋中摸出一个球．(1)摸到哪种球的可能性最大？(2)摸到哪种球的可能性最小？(3)要使摸出白球的可能性和摸出篮球的可能性一样大，需要再放入多少个白球？【互动探索】(引发学生思考)事件发生的可能性的大小与事件个数有什么关系？【解答】(1)因为口袋中红球的数量最多，所以摸出红球的可能性最大．(2)因为口袋中白球的数量最少，所以摸出白球的可能性最小．(3)要使摸出白球的可能性和摸出蓝球的可能性一样大，则使白球的数量与蓝球的数量相同，需要再放入2个白球．【互动总结】(学生总结，老师点评)因为摸出每个小球的可能性是一样的，所以摸出各种小球的可能性大小与小球的数量多少有直接关系，数量越多，被摸到的可能性越大．【活动2】巩固练习(学生独学)1．掷一枚质地均匀的骰子，下列说法正确的是(C)A．向上的点数很可能是3B．向上的点数不可能是6C．向上的点数必然小于7D．向上的点数一定大于12．20张卡片分别写着1,2,3，…，20，洗匀后背面朝上放在桌面上，从中任意抽出一张，号码是2的倍数与号码是3的倍数的可能性哪个大？解：2的倍数有2,4,6,8,10,12,14,16,18,20，共10个；3的倍数有3,6,9,12,15,18，共6个．所以从中任意抽出一张，号码是2的倍数的可能性大．【活动3】拓展延伸(学生对学)【例2】随意抛一粒豆子，恰好落在如图所示的圆内，那么这粒豆子落在正方形里面的可能性大还是落在正方形外面的可能性大？【互动探索】(引发学生思考)要判断随机事件发生的可能性大小，可以根据数量的多少来判断，那么，在平面图形中，应该根据什么来判断事件发生的可能性大小？【解答】设圆的半径为1，则正方形的边长为 2.圆的面积为πr2＝π，正方形的面积为(2)2＝2，则正方形外部的面积和为π－2.因为2>π－2，所以这粒豆子落在正方形里面的可能性大．【互动总结】(学生总结，老师点评)有关平面图形中随机事件发生的可能性大小，可以根据图形面积来判断，面积越大，事件发生的可能性越大．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！25.1.2 概 率(第3课时)一、基本目标 【知识与技能】 1．理解概率的定义．2．掌握利用概率的定义求一些简单事件概率的方法． 【过程与方法】经历猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型．【情感态度与价值观】在合作探究学习过程中，激发学习的好奇心与求知欲，积累数学活动经验，发展合作交流的意识与能力．通过概率意义教学，渗透辩证思想教育，帮助学生逐步建立正确的随机观念．二、重难点目标 【教学重点】 概率的意义． 【教学难点】随机事件发生的概率的计算．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P130～P133的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．一般地，对于一个随机事件A ，我们把刻画其发生可能性大小的__数值__，称为随机事件A 发生的__概率__，记为P (A )．2．一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性__相等__，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P (A )＝mn .由m 和n 的含义，可知__0≤m ≤n __，进而有0≤mn ≤1，因此__0≤P (A )≤1__.特别地，当A 为必然事件时，P (A )＝ __1__；当A 为不可能事件时，P (A )＝__0__；当A 为随机事件时，事件发生的可能性越大，它的概率越接近__1__，事件发生的可能性越小，它的概率越接近 __0__.3．在一个不透明的口袋中，装有10个大小和外形一模一样的小球，其中有6个红球，4个白球，并在口袋中搅匀．任意从口袋中摸出一个球，摸到红球的概率为__35__；摸到白球的概率为__25__.环节2 合作探究，解决问题 【活动1】 小组讨论(师生互学)【例1】已知一个口袋装有7个只有颜色不同、其他都相同的球，其中3个白球、4个黑球．(1)求从中随机取出一个黑球的概率；(2)若往口袋中再放入x 个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是14，求x 的值．【互动探索】(引发学生思考)要计算事件发生的概率，需要了解概率的定义，利用概率的定义怎样求随机事件发生的概率？【解答】(1)因为一共有7个球，其中有4个黑球，所以从中随机取出一个球一共有7种可能，取出黑球有4种可能．故从中随机取出一个黑球的概率P (黑)＝47.(2)再放入x 个黑球，则一共有(x ＋7)个球，其中有3个白球，所以从中随机取出一个白球的概率P (白)＝3x ＋7＝14.解得x ＝5.【互动总结】(学生总结，老师点评)一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P (A )＝m n. 【活动2】 巩固练习(学生独学)1．如果用A 表示事件“若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c ”，用P (A )表示“事件A 发生的概率”，那么下列结论中正确的是( A )A ．P (A )＝1B ．P (A )＝0C ．0＜P (A )＜1D ．P (A )＞12．有7张卡片，分别写有1～7这7个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张． (1)求抽到数字为偶数的概率； (2)求抽到数字小于5的概率． 解：(1)P (偶数)＝37.(2)P (数字小于5)＝47.3．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成20个扇形，如图)并规定：顾客在本商场每消费200元，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，某顾客消费210元．(1)他转动转盘获得购物券的概率是多少？(2)他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？解：(1)P (获得购物券)＝1＋2＋420＝720.(2)P (获得100元)＝120，P (获得50元)＝220＝110，P (获得20元)＝420＝15.【活动3】 拓展延伸(学生对学)【例2】随意抛一粒豆子，恰好落在如图所示的圆内，那么这粒豆子落在正方形里面的概率是多少？【互动探索】(引发学生思考)要计算随机事件A 发生的概率，得知道在一次试验中，可能结果的总数和事件A 包含的结果数，那么在平面图形中，应该怎么计算随机事件发生的概率？【解答】设圆的半径为1，则正方形的边长为 2. 圆的面积为πr 2＝π，正方形的面积为(2)2＝2. 故这粒豆子落在正方形里面的概率为2π.【互动总结】(学生总结，老师点评)有关平面图形中随机事件发生的概率，可以根据图形面积来计算，随机事件发生对应的图形面积与图形总面积的比值就是随机事件发生的概率．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！第2课时用画树状图法求概率一、基本目标【知识与技能】1．掌握用画树状图法求简单事件的概率的方法．2．理解在什么条件下使用列表法，在什么条件下使用画树状图法．【过程与方法】经历试验、画图、统计、运算、设计等活动，列举出事件发生的所有可能结果，计算事件发生的概率．渗透数形结合、分类讨论、由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力．【情感态度与价值观】通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯．二、重难点目标【教学重点】利用画树状图法求随机事件的概率．【教学难点】画出适当的树状图列举事件的所有等可能的结果．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P138～P139的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有数字1,2，乙口袋中装有3个相同的球，它们分别写有数字1,2,3，丙口袋中装有2个相同的球，它们分别写有数字2,3.从三个口袋中各随机地取出1个球．请表示出三个球上数字和的所有可能情况．解：要从三个袋子里摸球，即涉及到3个因素．此时发现用列表法就不太方便，可以尝试画树状图法，分步画图和分类排列相关的结果是关键．画树状图如下：三个数字的和的所有可能情况有：4,5,5,6,6,7,5,6,6,7,7,8，共12种情况．2．用树状图列举的结果看起来一目了然，当事件要经过多个步骤(三步或三步以上)完成时，用__画树状图法__求事件的概率很有效．环节2 合作探究，解决问题 【活动1】 小组讨论(师生互学)【例1】同时抛掷3枚质地均匀的相同硬币，求下列事件的概率： (1)三枚硬币的正面都朝上； (2)有两枚硬币的正面朝上； (3)至少有两枚硬币的正面朝上．【互动探索】(引发学生思考)要求随机事件发生的概率，就要知道所有的结果数，题中涉及三枚硬币，用什么方法来列举所有结果比较方便？【解答】画树状图如下：由树状图可知，一共有8种等可能结果，即(上，上，上)，(上，上，下)，(上，下，上)，(上，下，下)，(下，上，上)，(下，上，下)，(下，下，上)，(下，下，下)．(1)三枚硬币的正面都朝上的结果有1种，即(上，上，上)，所以P (三枚硬币的正面都朝上)＝18.(2)有两枚硬币的正面朝上的结果有3种，即(上，上，下)，(上，下，上)，(下，上，上)，所以P (有两枚硬币的正面朝上)＝38.(3)至少有两枚硬币的正面朝上的结果有4种，即(上，上，下)，(上，下，上)，(下，上，上)，(上，上，上)，所以P (至少有两枚硬币的正面朝上)＝48＝12.【互动总结】(学生总结，老师点评)当一次试验涉及三个或更多个因素时，用画树状图法列举出所有可能性相同的结果，再利用概率公式P ()A ＝mn计算事件的概率．【活动2】 巩固练习(学生独学)小明、小亮、小红三人参加课外兴趣小组，他们都计划从航模小组、科技小组、美术小组中选择一个．(1)求三人选择同一个兴趣小组的概率； (2)求三人都选择不同兴趣小组的概率．解：用A 、B 、C 分别表示航模小组、科技小组、美术小组，画树状图如下：由树状图可知，一共有27种可能的结果，并且每种结果的可能性相同．(1)三人选择同一个兴趣小组的结果有3种，所以P(三人选择同一个兴趣小组)＝327＝19.(2)三人都选择不同兴趣小组的结果有6种，所以P(三人都选择不同兴趣小组)＝627＝29.【活动3】拓展延伸(学生对学)【例2】如图，一块长方形空地中间有一水池，要在四个梯形花坛内分别种红、黄、蓝三种颜色的花(每个花坛内只栽一种颜色的花)，但相同颜色的花不能相邻，那么共有多少种不同的种法？【互动探索】(引发学生思考)分4个位置，每个位置都有3种或2种或1种情况，怎样用树状图表示出所有可能的情况？【解答】画树状图如下：由树状图可知，一共有18种等可能的结果，所以共有18种不同的种法．【互动总结】(学生总结，老师点评)画树状图时，考虑条件“相同颜色的花不能相邻”，只画出符合要求的结果，这样能简化树状图．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！25.2用列举法求概率第1课时用直接列举法和列表法求概率一、基本目标【知识与技能】1．掌握用直接列举法和列表法求简单事件的概率的方法．2．运用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的实际问题．【过程与方法】经历试验操作、观察、记录的过程，探究如何画出适当的表格，列举出事件的所有等可能结果，并总结出用列表法求事件概率的方法．【情感态度与价值观】合作探究如何画出适当的表格列举事件的所有等可能的结果，养成合作意识，形成缜密的思维习惯．二、重难点目标【教学重点】利用直接列举法和列表法求随机事件的概率．【教学难点】画出适当的表格列举事件的所有等可能的结果．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P136～P138的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小__相等__，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．2．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，所有可能出现的结果有__正正__、__正反__、__反正__、__反反__，先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，所有可能出现的结果有__正正__、__正反__、__反正__、__反反__，故这两种试验的所有可能结果__一样__.环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生互学)【例1】先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币．(1)求硬币两次都正面向上的概率； (2)求硬币两次向上的面相反的概率．【互动探索】(引发学生思考)上述问题中一次试验涉及几个因素？你是用什么方法不重复不遗漏地列出了所有可能的结果？【解答】列举先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币的全部结果，它们是：正正、正反、反正、反反．所有的结果有4种，并且这4种结果出现的可能性相等．(1)所有可能的结果中，满足硬币两次都正面向上的结果只有1种，即“正正”，所以P (硬币两次都正面向上)＝14.(2)硬币两次向上的面相反的结果共有2种，即“正反”“反正”，所以P (硬币两次向上的面相反)＝24＝12.【互动总结】(学生总结，老师点评)在一次试验中，如果可能出现的结果比较少，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以直接列举出试验结果，从而求出随机事件发生的概率．【例2】有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1,2,3,4,5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取1张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽取1张．(1)求两次抽到的数都是偶数的概率；(2)求第一次抽到的数比第二次抽到的数大的概率； (3)求两次抽到的数相等的概率．【互动探索】(引发学生思考)上述问题中一次试验涉及几个因素？你是用什么方法不重复不遗漏地列出了所有可能的结果？【解答】列表如下：(1)两次抽到的数都是偶数的结果有4种，即(2,2)，(2,4)，(4,2)，(4,4)，所以P (两次抽到的数都是偶数)＝425.(2)第一次抽到的数比第二次抽到的数大的结果有10种，即(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，所以P (第一次抽到的数比第二次抽到的数大)＝1025＝25. (3)两次抽到的数相等的结果有5种，即(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，所以P (两次抽到的数相等)＝525＝15.【互动总结】(学生总结，老师点评)在一次试验中，如果可能出现的结果比较多，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以列表列举出试验结果，从而求出随机事件发生的概率．【活动2】 巩固练习(学生独学)1．小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是( B ) A.12 B ．13C.14D ．152．在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球，那么两次都摸到黄球的概率是( C )A.18 B ．16C ．14D ．123．李玲有红色、黄色、白色的三件运动短袖上衣和白色、黄色两条运动短裤．若任意组合穿着，则李玲穿着“衣裤同色”的概率是__13__.4．同时掷两枚质地均匀的六面体骰子，计算下列事件的概率： (1)两枚骰子点数的和是6； (2)两枚骰子点数都大于4； (3)其中一枚骰子的点数是3. 解：列表如下：6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)由表可以看出，同时掷两枚质地均匀的六面体骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等．(1)两枚骰子点数的和是6的结果有5种，即(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，所以P (两枚骰子点数的和是6)＝536.(2)两枚骰子点数都大于4的结果有4种，即(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，所以P (两枚骰子点数都大于4)＝436＝19.(3)其中一枚骰子的点数是3的结果有11种，即(1,3)，(2,3)，(3,3)，(4,3)，(5,3)，(6,3)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，所以P (其中一枚骰子的点数是3)＝1136.【活动3】 拓展延伸(学生对学)【例3】如图所示，小明和小亮用转盘做“配紫色”游戏(红色和蓝色在一起能配成紫色)．小明转动的A 盘被等分成4个扇形，小亮转动的B 盘被等分成3个扇形，两人分别转动转盘一次．两人转动转盘得到的两种颜色若能配成紫色则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏对双方公平吗？【互动探索】(引发学生思考)结合概率的相关知识，要使游戏对双方公平，则两人获胜的概率之间有什么关系？【解答】列表如下：红 蓝 黄 蓝 (红，蓝) (蓝，蓝) (黄，蓝) 红 (红，红) (蓝，红) (黄，红) 黄 (红，黄) (蓝，黄) (黄，黄) 红(红，红)(蓝，红)(黄，红)性相同．其中能配成紫色的结果有3种，所以P (小明获胜)＝312＝14，P (小亮获胜)＝1－14＝34.因为14≠34，所以这个游戏对双方不公平．【互动总结】(学生总结，老师点评)判断一个游戏对双方是否公平，就看双方获胜的概。

第二十五章概率初步一、教学目标1．了解必然事件、不可能事件和随机事件的概念．2．在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象发生可能性大小的数学概念，理解概率的取值范围的意义．3．能够运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单随机试验中事件发生的概率．4．能够通过随机试验，获得事件发生的频率；知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率，了解频率与概率的区别与联系．5．通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些简单的实际问题．二、教材分析本章主要内容是随机事件和概率的概念，用列举法求简单随机试验中事件的概率，利用频率估计概率．它是在第二学段定性描述随机现象发生可能性基础上，对随机事件发生的可能性(概率)进行定量研究．三、教学建议1．正确理解概率与频率的联系与区别初学概率的学生容易混淆概率与频率两个概念，更不容易理解两者的联系与区别．相同条件下，某一事件发生的概率是一个常数，是由事物固有的属性决定的．而相同条件下进行随机试验，即使是相同次数的重复试验，某一事件的频率也不一定相同，也即频率具有随机性．但随着试验次数的增加，一般来说频率会越来越稳定于某个常数附近，这个数就是概率．2．注意数学数据分析能力的建构数据分析与概率是初中数学的主干内容，在教学中应有意识、有目的地为学生创造收集、记录分析数据的实践机会，引导学生加工有用的信息，运用数据分析的方法进行辨析和讨论．3．鼓励学生动手试验，注意现代信息技术的应用为了让学生通过具体的试验操作获得一定的活动经验，体会随机试验中频率的随机性以及大量重复试验中频率的稳定性，进而加强对概率意义的理解，教科书在25.3节设置了一个投掷硬币的试验，为学生提供一个体验随机试验的机会．由于在这个试验中需要获得的投掷次数相对较多，因此这里需要发动全体学生积极参与，动手试验，靠集体的力量快速地获得试验频率．4．注意把握教学难度必须注意的是，本学段的概率内容还处在一个比较初级的水平，教学重点是概率意义的理解和随机观念的培养．用列举法求概率，应该重视学生对古典模型两个前提条件的理解，不应在计算繁难上作高要求．教师在教学中要注意把握重点，控制难度．5．强调结合实际，选取与生活密切联系的素材概率与现实生活的联系越来越紧密，这一领域的内容对学生来说应该是充满趣味性和吸引力的．教学时还需要结合当地的实际情况，挖掘身边的一些素材，使学生在解决实际问题的过程中，体会到概率与实际生活的密切联系，调动学生学习概率知识的积极性．。

第二十五章概率初步25．1随机事件与概率25．随机事件了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点．了解随机事件发生的可能性是有大有小的，不同的随机事件发生的可能性的大小不同．重点随机事件的特点．难点判断现实生活中哪些事件是随机事件．一、情境引入分析说明下列事件能否一定发生：①今天不上课；②煮熟的鸭子飞了；③明天地球还在转动；④木材燃烧会放出热量；⑤掷一枚硬币，出现正面朝上．二、自主探究1．提出问题教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球；5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球；10个黄色的乒乓球，分组讨论从这三个袋子里摸出黄色乒乓球的情况．学生积极参加，通过操作和观察，归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的，在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的，在第3个袋子中摸出黄色球是必然的．2．概念得出从上面的事件可看出，对于任何事件发生的可能性有三种情况：(1)必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；(2)不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件；(3)随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件．3．随机事件发生的可能性有大小袋子中有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的情况下，随机地从袋子中摸出一个球．(1)是白球还是黑球？(2)经过多次试验，摸出的黑球和白球哪个次数多？说明了什么问题？结论：一般地，随机事件发生的可能性有大小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．三、巩固练习教材第128页练习四、课堂小结(学生归纳，老师点评)本节课应掌握：(1)必然事件，不可能事件，随机事件的概念．(2)一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．五、作业布置教材第129页 练习1，2.25． 概 率1．在具体情境中了解概率的意义，体会事件发生的可能性大小与概率的值的关系． 2．理解概率的定义及计算公式P(A)＝mn ，明确概率的取值范围，能求简单的等可能性事件的概率．重点在具体情境中了解概率的意义，理解概率定义及计算公式P(A)＝mn .难点了解概率的定义，理解概率计算的两个前提条件．活动1 创设情境(1)事件可以分为哪几类？什么是随机事件？随机事件发生的可能性一样吗？(2)在同样的条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生，那么它发生的可能性究竟有多大？能否用数值进行刻画呢？这节课我们就来研究这个问题． 活动2 试验活动试验1：每位学生拿出课前准备好的分别标有1，2，3，4，5号的5根纸签，从中随机地抽取一根，观察上面的数字，看看有几种可能．(如此多次重复)试验2：教师随意抛掷一枚质地均匀的骰子，请学生观察骰子向上一面的点数，看看有几种不同的可能．(如此可重复多次)(1)试验1中共出现了几种可能的结果？你认为这些结果出现的可能性大小相等吗？如果相等，你认为它们的可能性各为多少？(2)试验2中共出现了几种可能的结果？你认为这些结果出现的可能性大小相等吗？如果相等，你认为它们的可能性各为多少？活动3 引出概率1．从数量上刻画一个随机事件A 发生的可能性的大小，我们把它叫做这个随机事件A 的概率，记为P(A)．2．概率计算必须满足的两个前提条件：(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； (2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等．3．一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P(A)＝________.4．随机事件A 发生的概率的取值范围是________，如果A 是必然发生的事件，那么P(A)＝________，如果A 是不可能发生的事件，那么P(A)＝________.活动4 精讲例题例1 下列事件中哪些是等可能性事件，哪些不是？ (1)运动员射击一次中靶心与不中靶心； (2)随意抛掷一枚硬币反面向上与正面向上；(3)随意抛掷一只可乐纸杯杯口朝上，或杯底朝上，或横卧；(4)分别从写有1，3，5，7，9中一个数的五张卡片中任抽1张结果是1，或3，或5，或7，或9.答案：(1)不是等可能事件；(2)是等可能事件；(3)不是等可能事件；(4)是等可能事件． 例2 学生自己阅读教材第131页～132页例1及解答过程．例3 教师引导学生分析讲解教材第132页例2.想一想：把此题(1)和(3)两问及答案联系起来，你有什么发现？例4 教师引导学生分析讲解教材第133页例3. 活动5 过关练习教材第133页 练习第1～3题．，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出一个球，它是红色与它是绿色的可能性相等吗？两者的概率分别是多少？2．一个质地均匀的小正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，2，3，4，4，掷骰子后，观察向上一面的数字．(1)出现数字1的概率是多少？(2)出现的数字是偶数的概率是多少？(3)哪两个数字出现的概率相等？分别是多少？答案：，P(摸到红球)＝58，P(摸到绿球)＝38；2.(1)16；(2)23；(3)数字1和3出现的概率相同，都是16，数字2和4出现的概率相同，都是13.活动6 课堂小结与作业布置 课堂小结1．随机事件概率的意义，等可能性事件的概率计算公式P(A)＝mn.2．概率计算的两个前提条件：可能出现的结果只有有限个；各种结果出现的可能性相同． 作业布置教材第134页～135页 习题第3～6题. 用列举法求概率(2课时)第1课时 用列举法和列表法求概率1．会用列举法和列表法求简单事件的概率．2．能利用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的简单实际问题．重点正确理解和区分一次试验中涉及两个因素与所包含的两步试验． 难点当可能出现的结果很多时，会用列表法列出所有可能的结果．活动1 创设情境我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这就是一个游戏双方获胜概率大小的问题． 下面我们来做一个小游戏，规则如下：老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢．请问：你们觉得这个游戏公平吗？学生思考计算后回答问题：把其所能产生的结果全部列出来，应该是正正、正反、反正、反反，共有四种可能，并且每种结果出现的可能性相同．(1)记满足两枚硬币一正一反的事件为A ，则P(A)＝24＝12；(2)记满足两枚硬币两面一样的事件为B ，则P(B)＝24＝12.由此可知，双方获胜的概率一样，所以游戏是公平的．当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目比较少时，我们看到结果很容易被全部列出来；若出现结果的数目较多时，要想不重不漏地列出所有可能的结果，还有什么更好的方法呢？我们来看下面的这个问题．活动2 探索交流例1 为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A ，B 两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A 上的数字分别是1，6，8，转盘B 上的数字分别是4，5，7(两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同)．每次选择2名同学分别拨动A ，B 两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目(若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次)．作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由．在这个环节里，首先可以让学生自己用列举法列出所有的情况，很多学生会发现列出所有的情况会有困难，会漏掉一些情况．这个时候可以要求学生分组讨论，探索交流，然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小．此时，首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A ，B 两个转盘，即涉及两个因素，与上节课所讲授单转盘概率问题相比，可能产生的结果数目增多了，变复杂了，列举时很容易造成重复或遗漏．怎样避免这个问题呢？实际上，可以将这个游戏分两步进行，教师指导学生构造下列表格：BA 45 7 1 68分析：首先考虑转动，可能出现的结果就会有3个；接着考虑转动B 盘：当A 盘指针指向1时，B 盘指针可能指向4，5，7三个数字中的任意一个．当A 盘指针指向6或8时，B 盘指针同样可能指向4，5，7三个数字中的任意一个，这样一共会产生9种不同的结果．学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论(即列表法)．B A 4 5 7 1 (1，4) (1，5) (1，7) 6(6，4)(6，5)(6，7)8(8，4) (8，5) (8，7) 从表中可以发现：A 盘数字大于B 盘数字的结果共有5种，而B 盘数字大于A 盘数字的结果共有4种．∴P(A 数较大)＝59，P(B 数较大)＝49，∴P(A 数较大)＞P(B 数较大)，∴选择A 装置的获胜可能性较大．在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性．由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举．即先转动B 盘，可能出现4，5，7三种结果；第二步考虑转动A 盘，可能出现1，6，8三种情况．活动3 例题精讲通过上面例1的分析，学生对用列表法求概率有了初步的了解，为了帮助学生熟练掌握这种方法，教师引导学生分析解决教材第136页例2.然后引导学生进行题后小结：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法．运用列表法求概率的步骤如下：(1)列表；(2)通过表格计数，确定公式P(A )＝mn 中的m 和n 的值；(3)利用公式P(A )＝mn计算事件发生的概率．活动4 过关练习教材第138页 练习第1～2题． 活动5 课堂小结与作业布置 课堂小结引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获，要求每个学生在组内交流，派小组代表发言．作业布置教材第139页～140页 习题第1～3题和第5题．第2课时 用树状图求概率1．理解并掌握用树状图求概率的方法，并利用它们解决问题．2．正确认识在什么条件下使用列表法，在什么条件下使用树状图法．重点理解树状图的应用方法及条件，用画树状图的方法求概率． 难点用树状图列举各种可能的结果，求实际问题中的概率．一、复习引入用列举法求概率的方法．(1)总共有几种可能，即求出n ；(2)每个事件中有几种可能的结果，即求出m ，从而求出概率．什么时候用列表法？列举所有可能的结果的方法有哪些？ 二、探索新知 画树状图求概率例1 甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C ，D 和E ；丙口袋中2个相同的球，． (1)取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？(2)取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？例1与上节课的例题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到三个因素．此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树状图法．本游戏可分三步进行．分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键．从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：A A A A A AB B B B B BC CD DE E C C D D E E H I H I H I H I H I H I (幻灯片上用颜色区分)这些结果出现的可能性相等．(1)只有一个元音字母的结果(黄色)有5个，即ACH ，ADH ，BCI ，BDI ，BEH ，所以P (1个元音)＝512；有两个元音的结果(白色)有4个，即ACI ，ADI ，AEH ，BEI ，所以P (2个元音)＝412＝13；全部为元音字母的结果(绿色)只有1个，即AEI ，所以P (3个元音)＝112.(2)全是辅音字母的结果(红色)共有2个，即BCH ，BDH ，所以P (3个辅音)＝212＝16.通过例1的解答，很容易得出题后小结：当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”． 运用树状图法求概率的步骤如下：(幻灯片) ①画树状图；②列出结果，确定公式P (A )＝mn 中m 和n 的值；③利用公式P (A )＝mn 计算．三、巩固练习教材第139页 练习四、课堂小结本节课应掌握：1．利用树状图法求概率．2．什么时候用列表法，什么时候用树状图法，各自的应用特点：有两个元素且情况较多时用列表法，当有三个或三个以上元素时用树状图法．五、作业布置教材第140页习题6，9.用频率估计概率1．当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．2．会设计模拟试验，能应用模拟试验求概率．重点对利用频率估计概率的理解和应用．难点对利用频率估计概率的理解．一、情境引入某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n 8 10 12 9 16 10进球次数m 6 8 9 7 12 7进球频率错误!(1)计算表中各次比赛进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？解答：(1)，，，，0.75，；(2)0.75.二、自主探究利用频率估计概率1．试验要求：(1)把全班分成10或12组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学做记录，其余同学观察试验，计算结果，各组必须在同样条件下进行．(2)明确任务，每组掷币50次，认真统计“正面朝上”的频数，算出“正面朝上”的频率，整理试验的数据，并记录下来．2．各组汇报试验结果：把各组试验数据汇报给教师，教师积累后填入表格，板书，学生计算出累加后的频率．(由于试验次数较小，有可能有些组的最后结果和自己的猜想有出入)3．根据列表填在教材第142页图中，观察频率变化情况，小组交流后阐述所得结论．4．思考：教材第143页“思考”．5．问题1：教材第144页问题1.分析：幼树的成活率是实际问题中的概率，在这个实验过程中，移植总数无限，每一棵小苗成活的可能性不相等，所以不能用列举法求概率，只能用频率估计概率．解：教师引导学生完成方法总结：(1)先计算出每次试验的频率；(2)观察频率活动情况，选择最接近且围绕波动的频率数作为概率．用频率估计概率的应用教材第145页问题2分析：学生阅读表25－6提供的信息：(1)估测出损坏率．(实质也是概率问题)(2)算出完好柑橘的质量．(3)计算出实际成本，再确定定价．三、巩固练习教材第147页练习．四、课堂小结(1)利用频率估计概率，建立在大量重复试验的基础上．(2)利用频率估计概率，得到的概率是近似值．五、作业布置教材第147～148页习题1，2，5.。

25.2 用列举法求概率（第2课时）一、教学目标【知识与技能】理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题,正确认识在什么条件下使用列表法,什么条件下使用树状图法.【过程与方法】经历用列表法或树状图法求概率的学习,使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性,计算其发生的概率,解决实际问题,培养学生分析问题和解决问题的能力.【情感态度与价值观】通过求概率的数学活动,体验不同的数学问题采用不同的数学方法,但各种方法之间存在一定的内在联系,体会数学在现实生活中应用价值,培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯.二、课型新授课三、课时第2课时,共2课时。

四、教学重难点【教学重点】1.会用列表法和树状图法求随机事件的概率.2.区分什么时候用列表法,什么时候用树状图法求概率.【教学难点】1.列表法是如何列表,树状图的画法.2.列表法和树状图的选取方法.五、课前准备课件等.六、教学过程（一）导入新课出示课件2：现有A、B、C三盘包子,已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包,B 盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包,C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包.如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外）,那么老师选的包子全部是酸菜包的概率是多少？你能用列表法列举所有可能出现的结果吗？出示课件3：通过播放视频,体会用“列表法”的不方便,从而导入新课.（板书课题）（二）探索新知探究利用画树状图法求概率教师问：抛掷一枚均匀的硬币,出现正面向上的概率是多少？（出示课件5）学生答：P(正面向上)=1.2教师问：同时抛掷两枚均匀的硬币,出现正面向上的概率是多少？学生答：可能出现的结果有：(正,正）(正,反）(反,正）(反,反）.P(正面向上)=14教师问：还有别的方法求上面问题的概率吗？学生思考交流后,师生共同解答.（出示课件6）.P(正面向上)=14出示课件7：如一个试验中涉及2个因素,第一个因素中有2种可能情况;第二个因素中有3种可能的情况.则其树形图如下图：教师归纳：树状图法：按事件发生的次序,列出事件可能出现的结果.出示课件8：同学们：你们玩过“石头、剪刀、布”的游戏吗,小明和小华正在兴致勃勃的玩这个游戏,你想一想,这个游戏能用概率分析解答吗？尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所有可能出现的结果,并求出事件A、B、C的概率.A：“小明胜”B：“小华胜”C：“平局”学生尝试用树状图分析,师生共同解答.（出示课件9,10）一次游戏共有9个可能结果,而且它们出现的可能性相等.事件A 发生的所有可能结果：（石头,剪刀）（剪刀,布）（布,石头）； 事件B 发生的所有可能结果：（剪刀,石头）（布,剪刀）（石头,布）； 事件C 发生的所有可能结果：（石头,石头）（剪刀,剪刀）（布,布）. 所以,P(A)=3193=；P(B)=3193=；P(C)=3193=.出示课件11,12:教师归纳：1.画树状图求概率的定义用树状图的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方法、以及某一事件发生的可能性次数和方式,并求出概率的方法.适用条件：当一次试验涉及两个及其以上（通常3个）因素时,采用树状图法.2.画树状图求概率的基本步骤（1）将第一步可能出现的A 种等可能结果写在第一层；（2）若第二步有B 种等可能的结果,则在第一层每个结果下面画B 个分支,将这B 种结果写在第二层,以此类推；（3）根据树状图求出所有的等可能结果数及所求事件包含的结果数,利用概率公式求解.出示课件13,14：例1 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖,另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖,求两人都是女生的概率.学生独立思考后师生共同解答.解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示.共有12种结果,且每种结果出现的可能性相等,其中2名都是女生的结果有4种,所以事件A发生的概率为P(A)=41.123出示课件15：教师强调：计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出事件A发生的结果总数m,“树状图”能帮助我们有序的思考,不重复、不遗漏地得出n和m.巩固练习：（出示课件16,17）经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,求三辆汽车经过这个十字路口时,下列事件的概率（1）三辆车全部继续直行；（2）两车向右,一车向左；（3）至少两车向左.学生自主思考后,独立解决,一生板演.解：画树状图,得（1）P （全部继续直行）=127； （2）P （两车向右,一车向左）=19； （3）P （至少两车向左）=727. 出示课件18：例2 甲、乙、丙三人做传球的游戏,开始时,球在甲手中,每次传球,持球的人将球任意传给其余两人中的一人,如此传球三次.(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式)；(2)指定事件A ：“传球三次后,球又回到甲的手中”,写出A 发生的所有可能结果；(3)P(A).学生思考交流后师生共同解答.（出示课件19）解：画树状图,得“传球三次后,球又回到甲的手中”的结果有甲-乙-丙-甲、甲-丙-乙-甲2种. .4182)(==A P教师强调：（出示课件20）当试验包含两步时,列表法比较方便；当然,此时也可以用树状图法；当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时,应选用树状图法求事件的概率.巩固练习：（出示课件21,22）现在学校决定由甲同学代表学校参加全县的诗歌朗诵比赛,甲同学有3件上衣,分别为红色(R)、黄色(Y)、蓝色(B),有2条裤子,分别为蓝色(B)和棕色(b).甲同学想要穿蓝色上衣和蓝色裤子参加比赛,你知道甲同学任意拿出1件上衣和1条裤子,恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少吗？学生自主思考后独立解决.解:用“树状图”列出所有可能出现的结果:每种结果的出现是等可能的．“取出1件蓝色上衣和1条蓝色裤子”记为事.件A,那么事件A发生的概率是P（A）＝16.所以,甲同学恰好穿上蓝色上衣和蓝色裤子的概率是16（三）课堂练习（出示课件23-32）1.甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．12B．13C．14D．162.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A.49B.13C.29D.193.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包,至少放一本,最多放2本,共有种不同的放法.4.三女一男四人同行,从中任意选出两人,其性别不同的概率为（）A．14B．13C．12D．345.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球,它们除颜色外,其余均相同,若从中随机摸出一个球,摸到黄球的概率为45,则n= .6.在一个不透明的盒子里,装有三个分别写有数字6,-2,7的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球,记下数字后放回盒子里,摇匀后再随机取出一个小球,记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率.（1）两次取出的小球上的数字相同；（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.7.甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干,甲盒中装有2个小球,分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球,分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2个小球,分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出1个小球．（1）取出的3个小球中恰好有1个,2个,3个写有元音字母的概率各是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？参考答案：1.C解析：如图所示,一共有4种可能,取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况,故取出的两．个小球上都写有数字2的概率是：142.A解析：画树状图如图：由树状图可知,共有9种等可能结果,其中两次都摸.到黄球的有4种结果,所以两次都摸到黄球的概率为493.104.C5.86.解：根据题意,画出树状图如下：(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种,所以P(数字相同)= 31.93(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种,所以P(数字之和.大于10)=497.解：由树状图得,所有可能出现的结果有12个,它们出现的可能性相等..⑴满足只有一个元音字母的结果有5个,则P（一个元音）=512满足只有两个元音字母的结果有4个,则P（两个元音）=41=.123.满足三个全部为元音字母的结果有1个,则P（三个元音）=112⑵满足全是辅音字母的结果有2个,则P（三个辅音）=21=.126（四）课堂小结1.为了正确地求出所求的概率,我们要求出各种可能的结果,通常有哪些方法求出各种可能的结果？2.列表法和画树状图法分别适用于什么样的问题？如何灵活选择方法求事件的概率？（五）课前预习预习下节课（25.3）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：由于前面已学过一般的列举法,学生在小学或其他学科中接触过“列表法”,因此本节课除了继续探究更为复杂的列举法外,还引入了树状图这种新的列举方法,以学生的生活实际为背景提出问题,在自主探究解决问题的过程中,自然地学习使用这种新的列举方法.在列举过程中培养学生思维的条理性,并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来,使得列举结果不重不漏.。