西安交通大学网络教育专升本高等数学入学测试复习题

陕西专升本数学练习题# 陕西专升本数学练习题## 一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的判别式？ - A. \( a + b + c \)- B. \( b^2 - 4ac \)- C. \( a - b - c \)- D. \( b^2 - 4ab \)2. 函数 \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \) 的导数是：- A. \( 6x - 2 \)- B. \( 3x + 1 \)- C. \( 6x + 3 \)- D. \( 3x - 2 \)3. 圆的面积公式是：- A. \( \pi r^2 \)- B. \( 2\pi r \)- C. \( \pi r \)- D. \( \pi d \)4. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是：- A. 0- B. 1- C. \( \frac{\pi}{2} \)- D. 25. 以下哪个是等差数列的通项公式？- A. \( a_n = a_1 + (n-1)d \)- B. \( a_n = a_1 + nd \)- C. \( a_n = a_1 - (n-1)d \)- D. \( a_n = a_1 - nd \)## 二、填空题（每题2分，共10分）1. 已知 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \)，求该定积分的值是______。

2. 函数 \( y = \ln x \) 的导数是______。

3. 圆的周长公式是 \( C = ______ \)。

4. 已知 \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \)，那么 \( \cos30^\circ \) 的值是______。

5. 等比数列的首项是 3，公比是 2，那么第 5 项是______。

## 三、解答题（每题15分，共30分）1. 解不等式 \( |x - 1| < 2 \)，并写出解集。

《高等数学》——学习指南一、解答下列各题 （1）求0011lim (sinsin)x y x y yx→→+。

（2） 判断级数+1∞∑（3） 求函数cos()xyz e x y =+的全微分dz 。

（4）求曲线3z t ⎧⎪⎨⎪=⎩2x =t y =t 上的点，使在该点的切线平行于平面24x y z ++=。

（5）解方程()()0x yx yyxe edx e e dy ++-++=。

（6）计算二重积分Dσ⎰⎰,其中D是由两条抛物线y =,2y x=所围成的闭区域。

（7）证明：00lim x y x yx y →→+-不存在。

（8）证明：级数211nn e∞-=∑发散。

（9）设22()u xy ϕ=+，求证：0u u xyyx∂∂-=∂∂。

（10）求曲线3z t ⎧⎪⎨⎪=⎩2x =t y =t 在点(1,1,1)处的切线及法平面方程。

（11）解方程22dy ydxxy x=-。

（12）计算二重积分Dσ⎰⎰,其中D是由两条抛物线y =,2y x=所围成的闭区域。

（13）求21lim2x x x →-+-（14）证明：级数 ()()1112n n n n ∞=++∑收敛。

（15）求函数：()(),,sin x z f x y z e x y +=+的全微分df 。

（16）求过点(1,2,1)-且与直线2431x ty t z t =-⎧⎪=-+⎨⎪=-+⎩垂直的平面方程。

（17）解微分方程()320y x dx xdy --=。

（18）计算二重积分()Dx y dxdy+⎰⎰，其中D ：222x y ax +≤。

二、设22()y z f x y =-，其中()f u 为可导函数，验证：211z z z x xy yy∂∂+=∂∂。

三、计算对坐标的曲线积分22()-(-)Lx y dx x y dyx y++⎰ ,其中L 是圆周222x y a+= (按逆时针方向绕行)。

四、计算曲面积分2Ix dS∑=⎰⎰，其中∑是球面2222x y z R++=。

西安交通大学入学测试机考专升本高数（一）模拟题1、题目Z1-1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B2、题目1-1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C3、题目1－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A4、题目1－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B5、题目6－1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B6、题目1－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D7、题目1－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C8、题目1－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D9、题目1－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B10、题目1－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A11、题目1－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B12、题目1－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B13、题目6－2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C14、题目2－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D15、题目2－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C16、题目2－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D17、题目6－3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C18、题目2－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B19、题目6－4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C20、题目2－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A21、题目2－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A22、题目6－5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D23、题目2－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B24、题目6－6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C25、题目2－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C26、题目6－7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A27、题目2－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D28、题目6－8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D29、题目2－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D30、题目6－9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B31、题目6－10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D32、题目3－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C33、题目3－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D34、题目3－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D35、题目3－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C36、题目3－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C37、题目3－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A38、题目3－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A39、题目3－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B40、题目3－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A41、题目3－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D42、题目4－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D43、题目4－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C44、题目4－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D45、题目4－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B46、题目4－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D47、题目4－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C48、题目4－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A49、题目4－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A50、题目4－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D51、题目5－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A52、题目5－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D53、题目5－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B54、题目5－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C55、题目5－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C56、题目5－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D57、题目5－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B58、题目5－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C59、题目5－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D60、题目5－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A61、题目7－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C62、题目7－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D63、题目7－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A64、题目7－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B65、题目7－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B66、题目7－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C67、题目7－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C68、题目7－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A69、题目7－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A70、题目7－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D71、题目8－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C72、题目8－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B73、题目8－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C74、题目8－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D75、题目8－5（2）（）A．AB．BD．D标准答案：A76、题目8－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C77、题目8－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B78、题目8－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D79、题目8－9（2）（）B．BC．CD．D标准答案：A80、题目8－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B81、题目9－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D82、题目9－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C83、题目9－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B84、题目9－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A85、题目9－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C86、题目9－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A87、题目9－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B88、题目9－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C89、题目9－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A90、题目9－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B91、题目10－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C92、题目10－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B93、题目10－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A94、题目10－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A95、题目10－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D96、题目10－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D97、题目10－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C98、题目10－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B99、题目10－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B100、题目10－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A。

当代远程教诲专升本高等数学入学考试复习题注：答案一律写在答题卷上，写在试题上无效考生注意：依照国家规定，试卷中正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用tan ,cot ,arctan ,arccot x x x x 来表达。

一、 单项选取题1．设)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则)]([x g f 是【 】A ．即不是奇函数，又不是偶函数B ．偶函数C ．有也许是奇函数，也也许是偶函数D ．奇函数 2．极限03limtan4x xx→=【 】A ．0B ．3C ．43D ．4 3．由于e n nn =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→11lim ，那么=xe 【 】A ．xnn n x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→1lim B ．nn n x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→1lim C ．nxn n x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→1lim D ．xnn n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→11lim4．若2)(2+=xex f ，则=)0('f 【 】A ．1B ．eC ．2D ．2e 5．设1)(-=xe xf ，用微分求得(0.1)f 近似值为【 】A ．11.0-eB ．1.1C ．1.0D ．2.06．设⎩⎨⎧==2bt y at x ，则=dy dx【 】A ．a b 2 B ．bt a 2 C ．abt 2 D ．bt 2)()('x f de x f 7．设0=-yxe y ，则=dxdy 【 】A ．1-y y xe eB ．y y xe e -1C ．y y e xe -1D ．yy e xe 1-8．下列函数中，在闭区间]1,1[-上满足罗尔定理条件是【 】 A ．xe B ．21x - C ．x D ．x ln 9．函数x x y ln =在区间【 】A ．),0(+∞内单调减B ．),0(+∞内单调增C ．)1,0(e 内单调减D ．),1(+∞e内单调减 10．不定积分⎰=dx x x )cos(2【 】A ．C x +)sin(212 B ．21sin 2x C + C ．C x +-)sin(212 D ．C x +-)sin(22 11．不定积分⎰=+dx exx ln 32【 】A ．C e x +233 B ．C e x +236 C ．C e x +2331 D ．C e x +236112．已知()f x 在0x =某邻域内持续，且(0)0f =，0()lim 21cos x f x x→=-，则在 0x =处()f x 【 】A ．不可导B ．可导但()0f x '≠C ．获得极大值D ．获得极小值 13．广义积分2 21dx x+∞=⎰【 】 A ．0 B ．∞+ C ．21-D ．2114．函数223y x z -=在)0,0(点为【 】A ．驻点B ．极大值点C ．极小值点D ．间断点 15．定积分122121ln1xx dx x-+=-⎰【 】A ．1-B ．0C ．∞-D ．116．设在区间[],a b 上()0,()0,()0f x f x f x '''><>，令 1 ()ba S f x dx =⎰，2()()S fb b a =-，31(()())()2S f a f b b a =+-。

2023年陕西省西安市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1. （）。

A.0B.1C.e-1D.+∞2.3.4.5.6.7.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．78.A.B.C.exdxD.exIn xdx9.【】10.（）。

A.-3B.0C.1D.311.下列极限计算正确的是【】A.B.C.D.12.13.14.曲线y=x3的拐点坐标是（）。

A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)15.A.B.C.D.16.（）。

A.B.C.D.17.18.19.20.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。

A.0.54B.0.04C.0.1D.0.421.22.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。

A.2cos xB.-2sin xcosxC.%D.2x23.24.A.A.B.C.D.25.26.27.（）。

A.B.C.D.28.29.A.A.B.C.D.30.二、填空题(30题)31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.45.46.47.48.49.50.51.52.53.54.55.56.57.58.59.60.三、计算题(30题)61.62.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．63.64.65.66.67.68.69.70.71.72.73.74.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．①写出S(x)的表达式；②求S(x)的最大值．75.76.77.78.79.80.81.82.83.84.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．85.86.87.88.89.90.四、综合题(10题)91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.五、解答题(10题) 101.102.103. 104. 105. 106.107. 108. 109. 110.六、单选题(0题)111.（）。

【奥鹏】[西安交通大学]西交《高等数学（专升本）》在线作业2 试卷总分:100 得分:100第1题,点x=0是函数y=x^4的( ).A、驻点但非极值点B、拐点C、驻点且是拐点D、驻点且是极值点正确答案:D第2题,函数f(x)在点x0极限存在是函数在该点连续的( )A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、无关条件正确答案:A第3题,曲线y=1/∣x∣的渐近线情况是( ).A、只有水平渐近线B、只有垂直渐近线C、既有水平渐近线又有垂直渐近线D、既无水平渐近线又无垂直渐近线正确答案:C第4题,y=x/(x^2-1)的垂直渐近线有()条.A、1B、2C、3D、4正确答案:B第5题,当x→0时,下列函数不是无穷小量的是 ( )A、y=xB、y=0C、y=ln(x+1)D、y=e^x正确答案:D第6题,设f(x)=2^x-1,则当x→0时,f(x)是x的( )。

A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、等价无穷小D、同阶但不等价无穷正确答案:D第7题,若f(x)在处可导,则∣f(x)∣在x=x0处( )A、可导B、不可导C、连续但未必可导D、不连续正确答案:C第8题,设函数y=f(x)在点x0处可导，且f′(x)0, 曲线y=f(x)则在点(x0,f(x0))处的切线的倾斜角为{ }.A、0B、π/2C、锐角D、钝角正确答案:C第9题,函数y=x^2*e^(-x)及图象在(1,2)内是( ).A、单调减少且是凸的B、单调增加且是凸的C、单调减少且是凹的D、单调增加且是凹的正确答案:B第10题,以下结论正确的是( ).A、若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.B、函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.C、若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.D、若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.正确答案:C第11题,下列各微分式正确的是( ).A、xdx=d(x^2)B、cos2x=d(sin2x)C、dx=-d(5-x)D、d(x^2)=(dx)^2正确答案:C第12题,函数y=ln(1+x^2)在区间[-2,-1]上的最大值为( )A、4B、0C、1D、ln5正确答案:D第13题,曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程是( )A、y=xB、y=(lnx-1)(x-1)C、y=x-1D、y=-(x-1)正确答案:C第14题,曲线y=e^x-e^-x的凹区间是( )A、(-∞,0)B、(0,+∞)C、(-∞,1)D、(-∞,+∞)正确答案:B第15题,函数y=3x^2-x^3在区间[1,3]上的最大值为()A、4B、0C、1D、3正确答案:A第16题,已知y=xsin3x ,则dy=( ).A、(-cos3x+3sin3x)dxB、(3xcos3x+sin3x)dxC、(cos3x+3sin3x)dxD、(xcos3x+sin3x)dx正确答案:B第17题,曲线 y=x^3+x-2 在点(1,0)处的切线方程是( )A、y=2(x-1)B、y=4(x-1)C、y=4x-1D、y=3(x-1)正确答案:B第18题,曲线y=2+lnx在点x=1处的切线方程是( )A、y=x-1B、y=x+1C、y=xD、y=-x正确答案:B第19题,半径R为的金属圆片,则面积S的微分dS是( )A、πRdRB、2πRdRC、πdRD、2πdR正确答案:B第20题,曲线y=x/(x+2)的渐进线为( )A、x=-2B、y=1C、x=0D、x=-2,y=1正确答案:D第21题,函数y=(x^2-1)^3的驻点个数为( )A、4B、3C、1D、2正确答案:B第22题,M1(2,3,1)到点M2(2,7,4)的距离∣M1M2∣=( ).A、3B、4C、5D、6正确答案:C第23题,两个向量a与b垂直的充要条件是( ).A、ab=0B、a×b=0C、a-b=0D、a+b=0正确答案:A第24题,求抛物线 y=x^2与y=2-x^2 所围成的平面图形的面积.B、8/3C、3D、2正确答案:B第25题,要用铁板做一个体积为2m^3的有盖长方体水箱,问长、宽、高各取怎样的尺寸时,才能使用料最省?A、均为³√2m时，用料最省.B、均为³√3m时，用料最省.C、均为√3m时，用料最省.D、均为√2m时，用料最省.正确答案:A第26题,已知曲线y=f(x)在x=2处的切线的倾斜角为5/6∏,则f′(2)=-1T、对F、错正确答案:F第27题,定义函数极限的前提是该函数需要在定义处的邻域内有意义。

《高等数学》（专升本）（2017）秋试卷总分：100? ? ? ?测试时间：--一、单选题（共?40?道试题，共?80?分。

）1.??如题：A. AB. BC. CD. D2.??如题：A. AB. BC. CD. D3.??如题：A. AB. BC. CD. D4.??如题：A. AB. BC. CD. D5.??如题：A. AB. BC. CD. D6.??如题：A. AB. B7.??如题：A. AB. BC. CD. D8.??如题：A. AB. BC. CD. D9.??如题：A. AB. BC. CD. D10.??如题：A. AB. BC. CD. D11.??如题：A. AB. BC. CD. D12.??如题：A. AB. BC. CD. D13.??如题：A. AB. BC. CD. D14.??如题：A. AB. BC. CD. D15.??如题：A. AB. BC. CD. D16.??如题：A. AB. BC. CD. D17.??如题：A. AB. BC. CD. D18.??如题：A. AB. BC. CD. D ??????满分：2??分19.??如题：A. AB. BC. CD. D20.??如题：A. AB. BC. CD. D21.??如题：A. AB. BC. CD. D ??????满分：2??分22.??如题：A. AB. BC. CD. D ??????满分：2??分23.??如题：A. AB. BC. CD. D ??????满分：2??分24.??如题：A. AB. BC. C25.??如题：A. AB. BC. CD. D ??????满分：2??分26.??如题：A. AB. BC. CD. D ??????满分：2??分27.??如题：A. AB. BC. CD. D ??????满分：2??分28.??如题：A. AB. BC. CD. D ??????满分：2??分29.??如题：A. AB. BC. CD. D ??????满分：2??分30.??如题：A. AB. BC. C31.??如题：A. AB. BC. CD. D ??????满分：2??分32.??如题：A. AB. BC. CD. D ??????满分：2??分33.??如题：A. AB. BC. CD. D ??????满分：2??分34.??如题：A. AB. BC. CD. D ??????满分：2??分35.??如题：A. AB. BC. CD. D ??????满分：2??分36.??如题：A. AB. BC. C请同学及时保存作业,如您在20分钟内不作操作,系统将自动退出。

西安交通大学现代远程教育 2007年专升本入学考试复习题高等数学复习题(一)注：答案一律写在答题卷上，写在试题上无效考生注意：根据国家要求，试卷中正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用tan ,cot ,arctan ,arccot x x x x 来表示。

一、 单项选择题 （本大题共20小题，每小题3分，共40分）1．设)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则)]([x g f 是【 】A ．即不是奇函数，又不是偶函数B ．偶函数C ．有可能是奇函数，也可能是偶函数D ．奇函数 2．极限03limtan4x xx→=【 】A ．0B ．3C ．43D ．4 3．因为e n nn =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→11lim ，那么=xe 【 】A ．xn n n x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→1lim B ．n n n x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→1lim C ．nxn n x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→1lim D ．xn n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→11lim 4．若2)(2+=xe xf ，则=)0('f 【 】A ．1B ．eC ．2D ．2e 5．设1)(-=x e xf ，用微分求得(0.1)f 的近似值为【 】A ．11.0-e B ．1.1 C ．1.0 D ．2.0 6．设⎩⎨⎧==2bt y at x ，则=dy dx【 】 A ．a b 2 B ．bt a 2 C ．abt 2 D ．bt 2)()('x f de x f 7．设0=-yxe y ，则=dxdy 【 】 A ．1-y y xe e B ．y y xe e -1 C ．y y e xe -1 D ．yy exe 1- 8．下列函数中，在闭区间]1,1[-上满足罗尔定理条件的是【 】A ．x eB ．21x - C ．x D ．x ln9．函数x x y ln =在区间【 】A ．),0(+∞内单调减B ．),0(+∞内单调增C ．)1,0(e 内单调减D ．),1(+∞e内单调减10．不定积分⎰=dx x x )cos(2【 】A ．C x +)sin(212 B ．21sin 2x C + C ．C x +-)sin(212 D ．C x +-)sin(2211．不定积分⎰=+dx exx ln 32【 】 A ．C ex +233 B ．C e x +236 C ．C e x +2331 D ．C e x +236112．已知()f x 在0x =某邻域内连续，且(0)0f =，0()lim21cos x f x x→=-，则在 0x =处()f x 【 】A ．不可导B ．可导但()0f x '≠C ．取得极大值D ．取得极小值 13．广义积分221dx x +∞=⎰【 】 A ．0 B ．∞+ C ．21-D ．2114．函数223y x z -=在)0,0(点为【 】A ．驻点B ．极大值点C ．极小值点D ．间断点 15．定积分122121ln1xx dx x-+=-⎰【 】 A ．1- B ．0 C ．∞- D ．116．设在区间[],a b 上()0,()0,()0f x f x f x '''><>，令 1 ()baS f x dx =⎰，2()()S f b b a =-，31(()())()2S f a f b b a =+-。

陕西专升本（高等数学）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．y=ln(x2+2)在x=0处取得其定义域上的( )A．极大值但不是最大值B．极大值且是最大值C．极小值但不是最小值D．极小值且是最小值正确答案：D解析：函数的定义域为(一∞，∞)，又令y’=0，得驻点x=0．当一∞＜x＜0时，y’＜0；当0＜x＜+∞时，y’＞0．故x=0是函数y=ln(x2+2)的极小值点．在(一∞，+∞)内函数只有惟一极小值点，所以x=0又是最小值点．故选D。

2．=( )A．arctanx+CB．C．D．正确答案：C解析：．故选C.3．设a=｜1，2，一3｜，若b平行于a，且，则向量b是( )A．±{1，2，一3}B．±{2，4，一6}C．{一2，一4，一6}D．{2，一4，6}正确答案：B解析：故得λ=±2，从而b=±2a一±｜2，2，一6｜，故选B.4．级数的收敛域是( )A．[一3，一3)B．[一3，3]C．(一3，3)D．(一3，3]正确答案：A解析：这是调和级数，它是发散的．当x=一3时，级数成为这是莱布尼兹型级数，它是收敛的．综上可知，原幂级数的收敛区间是[一3，3)．故选A.5．方程y’’一4y’一5y=e-x一+sin5x的待定特解形式可设为( )A．y=A1e-x+B1sin5xB．y=A1e-x+B1cos5x+B2sin5xC．y=A1ex+B1cos5xD．y=A1xe-x+B1cos5x+B2sin5x正确答案：D解析：方程对应的齐次方程为y’’一4y’一5y=0它的特征方程为r2一4r一5=0，特征值为r1=5，r2=一1因此方程y’’一4y’一5y—e-x+sin5x的通解为y=C1e5x+C2e-x+y10+y20其中y10是y’’一4y’一5y=e-x的特解，且形式为y10=A1xe-x；y20是y’’一4y’一5y—sin5x的特解，且形式为y20=B1cos5x+B2sin5x 所以，原方程的特解形式为y10+y20一A1xe+B1cos5x+B2sin5x，故选D.填空题6．设函数f(x)在点x=x0处可导，且f’(x0)=3，则__________.正确答案：6解析：7．若f’(sin2x)=cos4x，则f(x)=_________．正确答案：解析：8．设函数f(x)=(2x一1)(x一3)(x一7)，则方程f’(x)=0有________个实根．正确答案：2解析：因为f(x)有三个零点，x2=3，x3=7，故在区间，[-3，7]上分别应用罗尔定理，知f’(x)在两个区间内至少各有一个零点，即方程f’(x)=0至少有两个实根。

2023年陕西省西安市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.设f(x)=ax(a>0，且a≠1)，则x>0时，0<f(x)<1成立的充分必要条件是（）A.A.a > 1B.0 < a < 1C.D.1 < a < 22.下列（)成立.A.0.760.12＜1B.C.log a(a+1)＜log a+1aD.20.32＜20.313.4.5.把点A(-2，3)平移向量a=(1，-2)，则对应点A’的坐标为A.（-1,1）B.（1，-1）C.（-1，-1）D.（1，1）6.(log43+log83)(log32+1log92)=()A.5/3B.7/3C.5/4D.17.8.函数y = 6sinxcosx的最大值为（）。

A.1B.2C.6D.39.平面上到两定点F1(-7，0)，F2(7，0)距离之差的绝对值等于10的点的轨迹方程为()A.B.C.D.10.11.点（2,4)关于直线y=x的对称点的坐标为（）。

A.(4,2)B.(-2,-4)C.(-2，4)D.(-4,-2)12.A.A.B.C.D.√713.已知f(x)是偶函数，且其图像与x轴有四个交点，则方程f(x)=0的所有根之和为A.4B.2C.1D.014.（）A.A.0B.1C.D.15.A.A.－6B.－4C.0D.1016.A.A.π/3B.2π/3C.3π/4D.5π/617.有不等式(1)|seca|≤|tana|(2)|sina|≤|tana|(3)|csca|≤|cota|(4)|cosa|≤|cota|其中必定成立的是（）A.(2)(4)B.(1)(3)C.(1)(2)(3)(4)D.都不一定成立18.函数y＝2x的图像与函数y＝log2x的图像关于（）A.A.x轴对称B.y轴对称C.坐标原点对称D.直线y＝x对称19.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某项目比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为（）A.100B.110C.120D.18020. A.A，B、D三点共线B.A．B、C三点共线C.B、C、D三点共线D.A，C、D三点共线21.22.23.24.已知正方形ABCD，以A，C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为（）A.A.B.C.D.25. A.2B.C.D.无解26.27.下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A.y=sinxB.y=cosx/2C.y=sin2x+cos2xD.y=(1-tan2x)/(1+tan2x)28.（）A.A.4B.2C.1D.29.30.若向量a=(x，2)，b=(-2，4)，且a，b共线，则x=（）A.-4B.-1C.1D.4二、填空题(20题)31.设正三角形的一个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在拋物线上，则此三角形的边长为________.32.已知i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k，则a×b=______.33.34.f（u）=u-1，u=φ（x）=lgx，则〔φ（10）〕=（）35.抛物线y2=6x上一点A到焦点的距离为3，则点A的坐标为__________.36.若不等式x2-ax-b<；0的解集是{x｜2<；x<；3}，则a+b=__________37.38.设离散型随机变量ζ的分布列如下表，那么ζ的期望等于______.39.40.41.42.正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是_______.43.曲线在点（1，-1）处的切线方程为______.44.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A与B1D1所成的角的度数为________45.46.47.函数yslnx+cosx的导数y′=_______48.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为(单位：cm)196，189，193，190，183，175，则身高的样本方差为_________cm2(精确到0.1cm2)．49.已知A(-1,-1)B(3,7)两点，则线段AB的垂直平分线方程为50.已知直线3x+4y-5=0，x2+y2的最小值是______.三、简答题(10题)51.(本小题满分12分)52.(本小题满分12分)53.54.(本小题满分13分)55. (本小题满分12分)椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5，0)，在椭圆上求一点B，使|AB|最大.56.(本小题满分12分)57.(本小题满分12分)已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14．(1)求{αn}的通项公式；(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．58. (本小题满分12分)某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获得大利润，问售价应为多少?59.(本小题满分13分)60.四、解答题(10题)61.62.(Ⅰ)求曲线：y=Inx在(1，0)点处的切线方程;(Ⅱ)并判定在(0，+∞)上的增减性.63.64.设直角三角形的三边为a、b、c，内切圆直径为2r，外接圆直径为2R，若a、b、c成等差数列，求证：(Ｉ)内切圆的半径等于公差(Ⅱ)2r、a、b、2R也成等差数列。

一、单选题（共 40 道试题，共 80 分。

）V1. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：C 满分：2 分2. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：C 满分：2 分3. 如题：B. BC. CD. D对的答案：A 满分：2 分4. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：B 满分：2 分5. 如题：A. AB. BC. C对的答案：D 满分：2 分6. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：C 满分：2 分7. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：D 满分：2 分8. 如题：B. BC. CD. D对的答案：C 满分：2 分9. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：D 满分：2 分10. 如题：A. AB. BC. C对的答案：A 满分：2 分11. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：D 满分：2 分12. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：B 满分：2 分13. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：A 满分：2 分14. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：C 满分：2 分15. 如题：B. BC. CD. D对的答案：B 满分：2 分16. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：D 满分：2 分17. 如题：A. AB. BC. C对的答案：A 满分：2 分18. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：C 满分：2 分19. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：D 满分：2 分20. 如题：A. AB. BC. CD.D对的答案：B 满分：2 分21. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：A 满分：2 分22. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：B 满分：2 分23. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：B 满分：2 分24. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：D 满分：2 分25. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：B 满分：2 分26. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：B 满分：2 分27. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：D 满分：2 分28.如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：A 满分：2 分29. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：B 满分：2 分30. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：C 满分：2 分31. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：A 满分：2 分32. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：B 满分：2 分33. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：C 满分：2 分34.如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：D 满分：2 分35. 如题：A. AB. BC.CD. D对的答案：A 满分：2 分36.如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：B 满分：2 分37. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：B 满分：2 分38. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：A 满分：2 分39. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：A 满分：2 分40. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：C 满分：2 分二、判断题（共 10 道试题，共 20 分。

1.陕西普通高校专生本招生高等数学试题一. 填空题 (每小题3分,共计30分) 1. 函数)2ln(3-+-=x x y 的定义域是_______.2. =-∞→3)21(lim xx x________.3. =-+∞→)2(limn n n n ________.4. 设函数⎩⎨⎧-≥+-<-=+1,1,1,1)(x x x e x f a x 在),(+∞-∞连续,则.______=a5. 设)(x f 为[-1,1]上可导的偶函数,则=')0(f _______.6. 函数)()2)(1()(n x x x x f ---=Λ的导数有______个实根.7. 函数109323+--=x x x y 拐点坐标为_______.8. 函数x x a x f 3cos 33sin )(+=在6π=x 处有极值,则.______=a 9.=+-⎰dx x x 2223________.10. 设域D:,322x y x ≤+则=+⎰⎰dxdy y x D22_______.二. 单项选择题 (每小题3分,共计30分) 1. 设⎩⎨⎧≥<+=0,2,0,2)(x x x x f ,则))((x f f 等于( ) A. 2+x B. 2 C. ⎩⎨⎧-≥-<+2224x ,,x ,x D. ⎩⎨⎧-≥+-<2,4,2,2x x x2. 函数)1ln(+=x y 在)0,1(-内( )A. 严格单调增加且有界B. 严格单调增加且无界C. 严格单调减少且有界D. 严格单调减少且无界 3. )(lim 0x f x x -→存在是)(lim 0x f x x →存在的( )A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件 4. 当0→x 时,)sin(3x x +与x 3比较是( )A. 高阶无穷小量B. 低阶无穷小量C. 同阶无穷小量D. 等价无穷小量 5. 直线95-=x y 与曲线3732+-=x x y 相切,则切点坐标为( )A. (2,1)B. (-2,1)C. (2,-1)D. (-2,-1) 6. 设)(x f 的一个原函数为23+-x e ,则=')(x f ( )A. 233+--x eB. 2331+--x e C. 239+-x e D. 239+--x e 7. 设级数∑∞=1n nU收敛,则必收敛的级数为( )A.∑∞=12n nUB.)(2112n n n U U-∑∞=- C. ∑∞=1n n U D. )(11+∞=+∑n n n U U8. 函数1),(22--+++=y x y xy x y x f 的极值为（ ） A. 1- B. 2- C. 1 D. 2 9. 设⎰⎰=Ddxdy y x g I ),(,其中D 是由曲线x y 42=与x y =所围成的闭区域,则I=( ) A.⎰⎰402),(xxdy y x g dx B.⎰⎰404),(x xdy y x g dx C.⎰⎰4402),(y dx y x g dy D.⎰⎰442),(y ydx y x g dy10. 平面632=++z y x 与三个坐标平面围城的四面体的为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 三. 计算题 (每小题8分,共计40分) 1. 求极限xx xx x sin tan lim20-→.2. 计算不定积分dx x⎰+11.3. 求函数9824)(23+--=x x x x f 在区间 ]2,2[-上的最大值和最小值.4. 设x yz u arctan =,化简 222222z u y u x u ∂∂+∂∂+∂∂.5. 求幂级数∑∞=+01n nn x 的收敛区间及和函数.四. (10分) 证明当0>x 时有不等式 ).1ln(21x xxx +>++ 五. (10分) 过点M(2,1)作抛物线1-=x y 的切线,求由切线, 抛物线及x 轴所围平面图形的面积.六. (10分) 求微分方程165+=+'-''xe y y y 的通解. 七. (10分) 证明曲面x +)0(>=+a a z y 上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距之和为一常数.八. (10分) 设L 表示自点A(2a ,0)到点B(0,0)的上半圆周)0(222>=+a ax y x , 计算曲线积分dy y x y x dx yx x L)12()11(2222+++++++⎰.1.年陕西普通高校专升本招生高等数学试题答案一. 填空题 1. 32≤<x 2. 32-e3. 14. 15. 06. 1-n7. )1,1(-8. 29. 1 10. 12二. 单项选择题1. C2. B3. B4. C5. A6. C.7. D8. B9. A 10. D 三. 计算题1. 312. c x x ++-+14)1(34233. 最大值17)2(=f ,最小值15)2(-=-f4. 05. )1,1[,)1ln(-∈--x x x 四. 证 设),1ln(21)(x x x x x f +-++=因,0)111()(2>+-='xx f 所以当0>x 时)(x f单增,又0)0(=f ,所以得证. 五.31六. 61213221+++=x x xe e c ec y七. 证 设,),,(a z y x z y x F -++=则.21,21,21zF yF xF z y x ===设),,(000z y x 为曲面上任一点,则该点处的切平面方程为1000=++az zay y ax x , 于是截距之和为a a az ay ax ==++2000)(为常量. 八. ).41ln(21222a a a +--π2.年陕西高校专升本招生高等数学试题一. 填空题 (每小题3分,共计30分) 1. 函数)1012ln(512++++=x x x y 的定义域是_________. 2. 极限=+++∞→2)21(lim x x x x __________. 3. =++++++∞→)12111(lim 222nn nnn Λ_________.4. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,20,sin )(x x x ax x f 在(),-∞∞+上连续,则=a ________.5. )23sin(+x 是)(x f 的一个原函数,则=')(x f _________.6.=+-⎰dx x x 30234_________.7.∑∞=+1)2(1n n n 的和为_______. 8. 设,ln222z y x u ++=则=∂∂+∂∂+∂∂zuz y u y x u x________. 9. 设,182222π=+⎰⎰≤+dxdy y x r y x 则=r ________.10. 级数∑∞=+13n nnn x 的收敛区间是________.二. 单项选择题(每小题3分,共计30分) 1. 设)1ln()(2x x x f ++=在(+),-∞∞上是( )A. 偶函数B. 奇函数C. 单调减少函数D. 有界函数. 2. 0→x 时x x x sin )6sin(2++较x 7sin 是( )A. 高阶无穷小量B. 低阶无穷小量C. 同阶无穷小量D. 等价无穷小量 3. )(lim 0x f x x →存在是0)0()(limx x x f x f x x --→存在的（ ）A. 必要条件B.充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件. 4. 函数x x a y 3cos sin +=在6π=x 取极值, 则=a ( )A. 3B.32C. 33D.435. 设点(1,1)为曲线1123++=bx ax y 的拐点,则=),(b a ( ) A. (1,-15) B. (5,1) C. (-5,15) D.(5.-15) 6. 曲面1=xyz 在(1,1,1)处的切平面方程是( )A. 3=++z y xB. 2=++z y xC.1=++z y xD.0=++z y x7. 级数∑∞=1n nU收敛是∑∞=12n nU收敛的( )A. 必要条件B.充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件. 8. 设⎰⎰=Ddxdy y x f I ),(,其中D 是由曲线24xy =与x y =所围成的闭区域,则I=( )A.⎰⎰41042),(xx dy y x f dx B. ⎰⎰442),(x xdy y x f dxC.⎰⎰4102),(y y dx y x f dy D. ⎰⎰42),(y ydy y x f dx9. 曲线32,,t z t y t x ===在1=t 处的切线方程是( )A. 213111-=-=-z y x B. 312111-=-=-z y x C. 112131-=-=-z y x D.211131-=-=-z y x 10.),(lim 00y x f y y x x →→存在是),(lim )(),(0,0y x f y x y x →存在的( )A. 必要条件B. 充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件三.计算题(每小题8分,共计40分) 1. 求极限)111(lim 0--→x x e x ; 2. 求不定积分dx x x x⎰+)1(arctan ;3. 求定积分⎰exdx 13ln.4. 求函数)0()(>=x x x f x的极值,并判断是极大值还是极小值. 5. 求三重积分dxdydz y x)(22+⎰⎰⎰Ω.其中Ω由抛物面z y x 222=+与平面2=z 所围.四. (10分) 设),0(2,110≥==+n x x x n n 证明数列{}n x 收敛,并求n n x ∞→lim .五.(10分) 证明:若,0b a ≤<则aab a b b a b -≤≤-ln . 六.(10分) 判定方程)0(ln >=a ax x 有几个根?七.(10分) 求微分方程x e y y y x+=+'+''245的通解.八.(10分) 计算⎰⎰∑++-+,)2()(2322dxdy z y dzdx z y xdydz xz 其中∑为上半球面224y x z --=外侧.2.年陕西普通高校专升本招生高等数学试题答案一. 填空题 1. 626->x 2. 1-e 3. 1 4. 2 5. )23sin(9+-x6.38 7. 438. 1 9. 3 10. )3,3(- 二. 单项选择题1. B2. D3. A4. B5. D6. A7. D8. A9. B 10. C 三. 计算题1. 212. c x +2)(arctan 3. e 26- 4. 极小值e e f 1)1()21(= 5. π316四. 证 因,210<=x 设2<n x 成立，则22221=⋅<=+n n x x ，所以,20<<n x 即数列{}n x 有界, 又02)2(21>+-=-=-+nn n n n n n n x x x x x x x x ,则{}n x 单调递增,即数列{}n x 收敛.设,lim a x n n =∞→ 对n n x x 2=两边取极限,得2=a .五. 证 设x x f ln )(=,则)(x f 在],[b a 上连续,在),(b a 内可导,有ab a ba b ab f -=--=='lnln ln 1)(ξξ， 因,b a ≤≤ξ 得,111a b ≤≤ξ即aa b a b b 1ln1≤-≤. 六. 设 ,ln )(ax x x f -= )0(>x ,则由a x x f -='1)(得)1(af 为极大值,且,)0(-∞=f -∞=+∞)(f ,则当0)1(<a f 即e a 1>时,方程无实根.当0)1(=a f 即ea 1=时,方程仅有一个实根.当0)1(>af 即e a 10<<时,方程有两个实根. 七. 16541012241-+++=--x e e c e c y x x x.八. .332π3.年陕西高校专升本招生高等数学试题一. 单选题 (每题5分,共25 分)1. 当0→x 时，x x a --+=11是无穷小量，则( ) A. a 是比x 2 高阶的无穷小量 B. a 是比x 2 低阶的无穷小量C. a 与x 2是同阶的无穷小量,但不是等价无穷小量D. a 与x 2是等价无穷小量 2. )(x y y =是由方程22ln arctan y x x y +=确定的隐函数,则=dxdy ( ) A.x y x y +- B. x y x y -+ C. y x y x +- D. yx yx -+ 3. 函数xxe y -=在]2,1[-上的最大值或最小值正确的是( )A. 最大值为 1-e B. 最小值为 1-e C. 最小值为0 D. 最小值为12-e 4. 设曲线L 的方程是),20,0(sin ,cos π≤≤>==t a t a y t a x 则曲线积分=+⎰Ln ds y x )(22( )A. na 22π B. 122+n aπ C. n a π- D. na π5. 下列级数中,条件收敛的级数是( ) A.∑∞=11011n nB.∑∞=-1)1(n nn C. ∑∞=+-1221)1(n n n n D. ∑∞=-12)1(n nn二. 填空题 (每题5分,共25 分) 6. 已知函数)],([)(,1)(x f f x g xxx f =+=则_______)(='x g . 7. 极限=+→xx x 20)21(lim __________.8. 过点（-1，2，0）并且与平面32=++z y x 垂直的直线方程为._________9. 设D 是第一象限中由曲线02,2=-+=y x x y 和0=y 所围成的区域，则.________⎰⎰=Dxdxdy10.),0(ln 3>=x x x y 则.___________)4(=y三. 计算题 (每题9分.共81分)11. 求极限：)1cos )1(3sin 8(lim 70xe x e e x x x x -+--→ 12. 求函数y x xy x z 1215323--+=的极值 . 13. 求不定积分⎰.arctan xdx x14. 设,0,10,411)(2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+≥+=x e e x x x f xx求定积分.)(211dx x f ⎰- 15. 已知)(x f 为可导函数,并且,0)(>x f 满足方程dt ttt f x f x⎰++=02cos 1sin )(9)(,求).(x f16. 设),3()tan(221arcsin3y yf yx xy e z xx-+++=-其中f 为可导函数，求.x z ∂∂ 17. 求曲面3632222=++z y x 在点)3,2,1(P 处的切平面. 18. 将函数)1ln()(2x x x f +=展开为麦克劳林级数. 19. 求微分方程xe y y y 232232+=-'-''的通解. 四. 应用与证明题 (20题11分,21题8分)20. 求曲线1)2(22=-+y x 所围图形绕X 轴旋转一周所得旋转体的体积. 21. 设)(),(x g x f 都是可导函数,且),()(x g x f '<'证明: 当a x >时,).()()()(a g x g a f x f -<-3.年陕西高校专升本招生高等数学试题答案一. 单选题1. C2. D3. A4. B5. B 二. 填空题6.2)21(1x + 7. 4e 8. 201211-=-=+z y x 9. 1211 10. x6 三. 计算题11.3112. 极大值为,28)1,2(=--z 极小值为28)1,2(-=z 13. C x x x x +--)arctan (21arctan 212 14. 8)1ln(2ln 1π++--e15. 2ln 213)cos 1ln(21)(+++-=x x f16. )3(3ln 3)()tan(2)(sec )(1322222221arcsin3y f y y x xy x xy y x y x x e x z xx x-'⋅⋅++-++-=∂∂- 17. 3694=++z y x18. ΛΛ+-++-+-=++1219753)1(413121)(n n x nx x x x x f 1≤x 19. 通解x x xe e C eC x y 32221731)(+-+=-四. 应用题与证明题20. 24π=x V21. 证 已知)()(x g x f '<',故有)()()(x g x f x g '<'<'-.令)()()(x g x f x F -=, 则 )(,0)()()(x F x g x f x F <'-'='单减, 所以 a x >时, 有)()(a F x F <,即)()()()(a g x g a f x f -<-.4.年陕西高校专升本招生高等数学试题一. 单选题 (每题5分,共25 分)1. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(x x xx x f ,则0=x 是( ) A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 第二类间断点 D. 连续点 2.⎰='dx x f )3(( )A. c x f +)3(B.c x f +)3(31 C. c x f +)(3 D.c x f +)(313. 设由方程0),(=++bz y az x F 确定隐函数),(y x z z =,则yzb x z a ∂∂+∂∂= ( ) A. a B. b C. 1- D. 1 4. 下列级数为绝对收敛的是( ) A.n n n1)1(1∑∞=- B. ∑∞=-12)1(n n n C. ∑∞=-12)1(n nn D. nn n )23()1(0∑∞=- 5. =⎰⎰-dx edy yx 1012( )A.)11(21e - B. )11(21-e C. )11(2e - D. )11(2-e二. 填空题 (每题5分,共25 分)6. 已知)(x f 的定义域为[0,2], 则)21()21(-++x f x f 的定义域为__________. 7. 设e xm xx =+∞→3)1(lim ,则=m __________. 8. 设23)(23+-=x x x f ,则曲线)(x f y =的拐点是__________.9. dx x x x )1sin (1122⎰--+=___________.10. 设)cos(y x ez xy-+=,则=)1,1(|dz __________.三. 计算题 (每题9分.共81分)11. 计算.sin )1ln(lim2202xx dtt x x ⎰+→12. 已知参数方程 ⎩⎨⎧+-==)1ln(1arctan 2t y t x ,求.,|221dx yd dx dy t = 13. 求不定积分.1arctan 22dx x xx ⎰+ 14. 已知)(x f 是可导函数,且0)1(=f ,,311)(=⎰dx ex f 求dx x f xe x f )(1)('⎰.15. 已知xy v y x u v u f z =+==,),,(,f 具有二阶连续的偏导数,求.2yx z∂∂∂ 16. 已知曲线方程⎩⎨⎧==21x y xyz ,求在点(1,1,1)处曲线的切线方程和法平面方程. 17. 求曲线积分,22⎰+-Lyx xdyydx 其中L 为)0(222>=+a a y x 取逆时针方向. 18. 将函数24xxy +=展开为麦克劳林级数,并确定其定义域. 19. 求微分方程xxey y y 244=+'-''的通解.四. 应用与证明题 (20题11分,21题8分)20. 设抛物线,2bx ax y +=当0,10≥≤≤y x 时，已知它与直线1,0==x y 所围成的图形的面积为31.求b a ,的值,使此图形绕X 轴旋转一周而成的旋转体的体积最小. 21. 证明:若)(),(x g x f 在],[b a 上连续,在),(b a 内可导,,0)(,0)()(≠==x g b f a f 则至少存在一点),(b a ∈ξ,使.0)()(2)()(='+'ξξξξf g g f5.年陕西高校专升本招生高等数学试题答案一. 单选题1. D2. B3. C4. B5. A 二. 填空题6. ]23,21[ 7. 31 8. )0,1( 9. 2π10. )(dy dx e + 三. 计算题11. 21 12. 2|)2(|11-=-===t t t dx dy . )1(2112)2()(2222t t dt dx t dt ddx dy dx d dxy d +-=+-=-== 13. C x x x x +++-22)(arctan 21)1ln(21arctan14. dx x f xex f )(10)('⎰=32311|)(1)(1)(1)(=-=-=⎰⎰dx e xeexd x f x f x f 15.2222112112)(f y x f f x f f yx z+⋅++⋅+=∂∂∂ 16. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧==y x xz dxdz x dx dyx dx dy x dx dz y dx dy z x y x yz 222122211,在(1,1,1)处 3,2)1,1,1()1,1,1(-==dx dzdx dy, 切向量)3,2,1(-=T ρ 切线为312111--=-=-z y x 法平面为0)1(3)1(2)1(1=---+-⋅z y x 即032=-+z y x 17. 不能用格林公式. L:π20,sin ,cos ≤≤==t t a y t a x 有.2cos sin 202222222⎰⎰-=--=+-Ldt a ta t a y x xdyydx ππ 18. )2,2(,2)1()2()1(4)2(1144112022-∈-=-⋅=+⋅=+=+∞=+∞=∑∑x x x x x xx x y n n n n n nn 19. 特征根221==r r ，齐次方程通解为x xxe C e C Y 2221+=.设非齐次方程的特解形式为xeb ax x y 22)(+=*，代入非齐次方程比较系数得：0,61==b a .故非齐次方程的通 解为x xxe x xeC e C y 2322216++= 四. 应用题与证明题20. 有3123)(102=+=+⎰b a dx bx ax ，)325()(22122b ab a dx bx ax V ++=+=⎰ππ因)1(32a b -=，故)94954514(2+-=a a V π，令0='V ，得2825=a ，又 04528)2825(>=''V ，于是141,2825==b a 时旋转体的体积最小. 21. 令)()()(2x g x f x F =,则)(x F 在],[b a 上连续,在),(b a 内可导.0)()(==b F a F ,由 罗尔定理知,至少存在),(b a ∈ξ使0)(='ξF , 0)()()(2)()(2='+'ξξξξξf g g g f 即.0)()(2)()(='+'ξξξξf g g f5.年陕西高校招生高等数学(样)题一. 单选题 (每题5分,共25 分) 1. 设函数)2(8log )(2≥+=x x x f ,则其反函数的定义域是( )A. ),(+∞-∞B. ),2[+∞C. ]2,0(D. ),9[+∞ 2. 设,sin )(x x f = 则=)()21(x f( )A. x sinB. x cosC. x sin -D. x cos - 3. 函数1)(+-=xe x xf ,在),0(+∞内 ( )A. 是单调增加函数B. 是单调减少函数C. 有极大值D. 有极小值 4. 过点),3,1,2-且与直线⎩⎨⎧=+-=--+0807232z x z y x 垂直的平面方程为 ( )A. 019343=-+-z y xB. 01343=---z y xC. 05=-+z xD. 01=+-z x5. 微分方程xxe y y y 223=+'-''利用待定系数法求其特解*y 时,下列特解设法正确的是 ( ) A. xeb ax x y 2)(+=*B. xeb ax y 2)(+=*C. xaxe y 2=*D. xe b ax x y 22)(+=*二. 填空题 (每题5分,共25 分) 6. 设=+-++∞→1)11(lim x x x x __________. 7. 设函数xy 1sin 22-=,则.___________=dy8. 已知)(x f 满足⎰-=12)()(dx x f x x f ,则)(x f _____________.9. 二重积分dy yydx x ⎰⎰11sin =___________. 10. 幂级数nn n x n n ∑∞=1!的收敛半径=R __________. 三. 计算题 (每题9分.共81分) 11. 计算 ).)1(tan sin 1sin(lim 20--+→x x e x xx x x 12. 设参数方程 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=2211ty tx 确定了)(x y y =,求.,22dx y d dx dy 13. 求不定积分.122dx xx ⎰+14. 求曲线xe y =及该曲线过原点的切线与y 轴所围成的平面图形的面积和该平面图形绕x 轴旋转所得的旋转体体积.15. 已知)),ln(,(y x e f z xy+=其中),(v u f 具有二阶连续的偏导数,求.,22yzx z ∂∂∂∂16. 计算曲线积分),1(22>⎰+a ds aL y x 其中L 为曲线x y y x 3,162=-=及x 轴所围区域的边界. 17. 设⎰-=xt f dt t f x t x F 0)(,)()2()(为可导函数且0)(>'x f ,确定曲线)(x F y =的凹凸区间及拐点. 18. 将函数2312++=x x y 展开成)1(+x 的幂级数,并确定其收敛区间. 19. 已知曲线)(x f y =在其上任意点),(y x 处的切线斜率为y x +3,并且过原点,求曲线)(x f y =.四. 应用与证明题 (20题11分,21题8分)20. 假设由曲线),10(1:21≤≤-=x x y L x 轴和y 轴所围成区域被曲线22:ax y L =分成面积相等的两部分,其中a 是大于零的常数, 试确定a 的值.21. 设)(x f 在],[b a 上连续,在),(b a 内可导,,0)()(==b f a f 证明则在),(b a 内至少存在一点ξ,使)()(ξξf f ='.5.年陕西高校专升本招生高等数学(样)题答案一. 单选题1. D2. B3. B4. C5. A 二. 填空题6. 2-e 7. 21sin2sin2ln 22xx x⋅⋅- 8. 612-x 9. 1cos 1- 10. e三. 计算题11. 21- 12. 2211tt dx dy -+-=， 23222)1(2t dx yd --=13.C x x x x +++-+|1|ln 2112122 14. 所求切线方程为 ex y =. 面积121)(10-=-=⎰e dx ex e s x . 体积.26)()(2102210ππππ-=-=⎰⎰e dx ex dx e v x15.211f y x f ye x z xy ++=∂∂， 211f yx f xe y z xy ++=∂∂ )1(1)(1)1(22212212111222f y x f xe y x f y x f y x f xe xe f e x y z xy xy xy xy +++++-+++=∂∂ 16. +=⎰⎰++ds ads aL y x Ly x 12222ds ads aL y x L y x ⎰⎰+++322222=.34ln )1(2314444223a a a ds a dx a dx aL xxπ+-=+++⎰⎰⎰17. ⎰⎰-=xxdt t f x dt t f t x F 0)()(2)(，⎰--='x x xf dx x f x xf x F 0)()()(2)()()(x f x x F '='', 当0>x 时0)(>''x F ，当0<x 时0)(<''x F ，曲线)(x F y =的上凹区间为),0[+∞，上凸区间为]0,(-∞，拐点为)0,0(. 18. 231121)3(112111)2)(1(1)(+-⋅-+-=+-+=++=x x x x x x x f 1|3|)3)(211()23(21)3(0100<++-=+-+=∑∑∑∞=+∞=∞=x x x x nn n nn n n.收敛区间为)2,4(--.19.y x dxdy+= 通解为 ]3[)()1()1(C dx xe e x y dx dx +⎰⎰=⎰---)1(3+-=x Ce x 由 0)0(=y 得2=C ,故所求曲线为)1(33+-=x e y x. 四. 应用题与证明题20. 设点M 的坐标为),(00y x ,由⎰⎰-=--12022)1(])1[(2dx x dx ax x x 得3131300=+-x a x , 又20201x ax -=, 即1)1(20=+x a , 解得3=a . 21. 令)()(x f e x F x-=,则)(x F 在],[b a 上连续,在),(b a 内可导.0)()(==b F a F ,由罗尔定理知,至少存在),(b a ∈ξ使0)(='ξF , 0)()(=-'--ξξξξf e f e ,即).()(ξξf f ='6.年陕西省普通高等教育专升本招生考试（样题）一、 单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2023年陕西省普通高等教育专升本招生考试样题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）1.函数21()(1)x e f x x x -=-的间断点的个数是（）A.3B.2C.1D.02.过点12(3,2,1)(1,0,2)M M --、的直线方程是（）A.321421x y z -+-==- B.321421x y z +-+==-C.4(3)2(2)1x y z --=+=- D.4(3)2(2)1x y z -+=-=+3.微分方程cos y x ''=的通解是（）A.12cos y x C x C =-++B.12sin y x C x C =-++C.12cos y x C x C =++D.12sin y x C x C =++4.设函数3()(1)f x x =-，则（）A.函数()f x 在1x =处取极值，点(1,0)是曲线()y f x =的拐点B.函数()f x 在1x =处取极值，点(1,0)不是曲线()y f x =的拐点C.函数()f x 在1x =处不取极值，点(1,0)是曲线()y f x =的拐点D.函数()f x 在1x =处不取极值，点(1,0)不是曲线()y f x =的拐点5.下列级数中发散的是（）A.145nnn ∞=∑ B.11(1)nn n∞=-∑C.110nn n∞=∑D.1n ∞=∑二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

）6.极限203cos limxx x tdtx→-=⎰_________.7.设函数()y y x =由参数方程sin 1cos x t t y t=-⎧⎨=-⎩所确定，求dydx =_______.8.函数()f x 在0x =处连续，且(0)0,(0)2f f '==，则0(2)lim x f x x→=_______.9.已知连续函数()f x 满足120()1()xf x e f x dx =++⎰，则()f x =________.10.设L 是左半圆周223(0)x y x +=≤，则曲线积分22(4)Lx y ds +-=⎰________.三、计算题（本大题共10小题，每小题8分，共80分。

陕西省一般高等教育专升本招生考试（样题）高等数学注意事项：全卷共10页，满分150分。

考试时间150分钟。

其中试题3页，用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上，答在试卷上旳答案无效。

一、选择题：本大题共5小题，每题5分，共25分。

在每题给出旳四个选项中，只有一项是符合题目规定旳，请将选好旳答案填在答题纸上题号所在旳位置上。

1. 0x =是函数11()12xf x =+旳 【 B 】A. 可去间断点B. 跳跃间断点C. 振荡间断点D. 持续点 2．设函数0()(1)xf x t dt =-⎰, 则()f x 有 【 D 】A. 极大值12 B. 极大值12- C. 极小值12 D. 极小值12- 3. 设函数)(x f 旳导函数为sin x , 则)(x f 有一种原函数为 【 A 】 A. 1sin x - B. 1sin x + C. 1cos x - D. 1cos x +4. 不定积分2(1)xxe dx x =+⎰ 【 A 】 A.1x e C x ++ B. 1xe C x -++ C. 2(1)x e C x ++ D. 2(1)x e C x -++ 5. 无穷级数151(1)n p n n +∞=-∑ 【 B 】A. 当15p >时, 为条件收敛B. 当15p >时, 为绝对收敛 C. 当105p <≤时, 为绝对收敛 D. 当105p <≤时, 为发散旳二、填空题：本大题共5个小题，每题5分，共25分。

将答案填在答题纸上题号所在旳位置。

6. 设函数22,3()1,3x x x f x x x ⎧++<=⎨-≥⎩, 则((1))f f =3-.7. 极限5201sinlimsin x x x x→=0.8. 已知0a >，当0x →时, 1ax e ax --与1cos x -是等价无穷小, 则常数a =1.9. 321()x d f t dt dx-=⎰233(2)x f x -.10. 微分方程0y y ''+=旳通解为y =12cos sin y C x C x=+.三、计算题：本大题共10个小题，每题8分，共80分. 计算题要有计算 过程.11．求极限220ln(1sin )lim1x x x e →+-.解：222200ln(1sin )sin limlim 11x x x x xxe →→+==- 12．设参数方程(sin )(1cos )x a t t y a t =-⎧⎨=-⎩拟定了函数()y y x =，求22d ydx .解：由于sin sin (1cos )1cos dydy a t tdt dx dx a t t dt===-- (4分) 因此 222221cos (1cos )sin 11()(1cos )(1cos )(1cos )d y d dy t t t dx dx dt dx t a t a t dt---=⋅=⋅=--- (8分) 13.求函数()(f x x =+.解：132()(10)(5)3f x x x -'=+⋅-= (3分)当1x <-时，()0f x '>; 当15x -<<时，()0f x '<;当5x >时, ()0f x '>. 因此()f x 旳单调增区间为(,1],[5,)-∞-+∞;单调减区间为[1,5]-; (6分)()f x 在1x =-处获得极大值23(1)96f -=⨯, 在5x =处获得极小值(5)0f = (8分)14. 求不定积分232(ln )1x x x dx x++⎰. 解：232(ln )1x x x dx x ++⎰ 4211ln (1)41xdx dx x =+-+⎰⎰ (2分) 4311ln arctan 44x x x dx x x =-+-⎰ (6分)4411ln arctan 416x x x x x C =-+-+ (8分)15. 设函数((),)z f xy xy ϕ=, 其中f 具有二阶持续偏导数, ϕ二阶可导, 求zx∂∂和2z x y ∂∂∂. 解：12()zf xy y f y xϕ∂'=⋅⋅+⋅∂ (4分) 211121(())()(()()zf xy x f x xy y f xy xy xy x yϕϕϕϕ∂'''''=⋅+⋅+⋅+∂∂21222(())f xy x f x y f ϕ'+⋅+⋅+ (8分)16. 求空间曲线21z x xyz ⎧=⎨=⎩在点(1,1,1)处旳切线方程和法平面方程.解：曲线方程x t =，31y t=，2z t =，1t =相应点为(1,1,1) (2分) 由于 1dx dt =；43dy dt t -=；2dzt dt= 因此 1|1t dx dt ==；1|3t dy dt ==-；1|2t dzdt == (4分)所求切线方程为111132x y z ---==- (6分) 法平面方程为 (1)3(1)2(1)0x y z ---+-=即 320x y z -+= (8分)17.计算二重积分DI =, 其中积分区域22:9D x y +≤.解：法一2233DI d r rdr πθ==⎰⎰ (4分)25333300322|8r dr r ππ==⋅=⎰ (8分)法二：12332044DD I d r rdr πθ===⎰⎰83303272|84r π=⋅= 18. 计算对坐标旳曲线积分232()(2)Lx xy dx y xy dy -+-⎰, 其中L 是四个顶点分别为(0,0), (2,0), (2,2)和(0,2)旳正方形区域旳正向边界.解：设23(,)P x y x xy =-，2(,)2Q x y y xy =-，L 所围区域为D ，且D ：02x ≤≤，02y ≤≤由格林公式，得232()(2)()LDQ Px xy dx y xy dy dxdy x y∂∂-+-=-∂∂⎰⎰⎰ (4分) 2220(23)dx y xy dy =-+⎰⎰ (6分)222320()|(48)8y xy dx x dx =-+=-+=⎰⎰ (8分)19. 将函数2()4xf x x +=+展开为麦克劳林级数. 解：22()144x f x x x+==-++ (2分) 011111()1224414nn x xx ∞==-⋅=---<+∑ (6分) 111(1)4224n n nn x x +∞=-=+<⋅∑ (8分)20. 求微分方程256x y y y xe '''-+=旳通解.解：原微分方程所相应齐次方程为560y y y '''-+=，它旳特性方程为2560r r -+=特性根为 12r =，23r =.于是所给方程相应旳齐次方程旳通解为2312()x x Y x C e C e =+ (3分) 设非齐次方程旳特解为 *2()x y x ax b e =+ (5分) 代入方程，得22ax a b x -+-=解得 12a =-，1b =-所求特解为*21(1)2x y x x e =-- (6分)从而所求非齐次方程旳通解为2322121()(2)2x x x y x C e C e x x e =+-+ (8分)四、证明题和应用题：本大题共2个小题, 每题10分, 共20分。