【精品】2018年湖北省十堰市竹山县九年级上学期数学期中试卷及解析

十堰市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019九上·乌拉特前旗期中) 已知二次函数y=kx2﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A . k>-B . k - 且k≠0C . k -D . k>- 且k≠02. （2分）将方程x2-6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（）A . （x-3）2=-3B . （x-3）2=6C . （x-3）2=3D . （x-3）2=123. （2分）(2017·中原模拟) 下列常见的手机软件图标，其中是轴对称又是中心对称的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·栾城期中) 如果关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0有一个解是0，那么m的值是（）A . ﹣3B . 3C . ±3D . 0或﹣35. （2分）已知图中的两个三角形全等，则∠a的度数是（）A . 72°B . 60°C . 58°D . 50°6. （2分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴是x=﹣1C . 顶点坐标是（1，2）D . 与x轴有两个点二、填空题 (共6题；共10分)7. （1分）(2017·重庆模拟) 若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=________．8. （5分）在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若b2﹣4ac≥0：（1）有一根为0，则c=________ ；（2）有一根为1，则a+b+c=________ ；（3）有一根为﹣1，则a﹣b+c=________ ；（4）若两根互为相反数，则b=________ ；（5）若两根互为倒数，则c=________ ．9. （1分） (2019八上·江宁月考) 点（2，－3）关于坐标原点对称点的坐标是________.10. （1分）(2013·来宾) 已知二次函数y=x2+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是________．11. （1分）军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹的飞行高度y（米）和飞行时间x（秒）的关系满足二次函数y=-x2+10x，由此可知，炮弹能命中________米远的地面目标.12. （1分）(2012·宜宾) 如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为________．三、解答题 (共11题；共103分)13. （10分） (2019九上·海淀开学考) 已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+2﹣m＝0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）当m为何整数时，方程有两个不相等的整数根．14. （5分） (2017九上·辽阳期中) 某广告公司制作广告的收费标准是：以面积为单位，在不超过规定的面积A（）的范围内，每张广告费1000元，如果超过A（），则除了要交这1000元的基本广告费以外，超过的部分还要按每平方米50A元交费。

一、选择题（本题共12 个小题，每小题 3 分，共36 分）1．关于x 的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的可以取的数值为（）A．B．C．9 D．7 2．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2 的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x=1，最小值是 2B．对称轴是直线x=1，最大值是 2C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是 2D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是 24．不论x 为何值，函数y=ax2+bx+c （a≠0）的值恒大于0 的条件是（）A．a＞0，△＞0 B．a＞0，△＜0 C．a＜0，△＜0 D．a＜0，△＞05．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B 是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45°B．60°C．75 °D．85°6．下列命题中，正确的是（）A．圆心角相等，所对的弦的弦心距相等B．三点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D．弦的垂直平分线必经过圆心7．如图，边长为4 的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x 轴，将正六边形ABCDEF 绕原点O顺时针旋转n 次，每次旋转60°，当n=2017 时，顶点 A 的坐标为（）A．（4，0）B．（﹣4，0）C．（2，2 ）D．（﹣2，2 ）8．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点M为BC中点，点N 为DE中点，则∠MON的大小为（）A．108°B．144°C．150°D．166°9．已知⊙O的半径为r ，其内接正六边形，正四边形，正三角形的边长分别为a，b，c，则a：b：c 的值为（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：D．：：110．如图，在边长为 1 的正方形ABCD中，将射线AC绕点A 按顺时针方向旋转α度（0＜α≤360）得到射线AE，点M是点D 关于射线AE的对称点，则线段CM长度的最小值为（）A．﹣1 B．0.5 C．1 D．11．在同一平面坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．12．如图，直线y=kx+c 与抛物线y=ax2+bx+c 的图象都经过y 轴上的D点，抛物线与x 轴交于A、B 两点，其对称轴为直线x=1 ，且O A=O．D直线y=kx+c 与x 轴交于点C（点C 在点 B 的右侧）．则下列命题中正确命题的个数是（）①abc＞0；②3a+b＞0；③﹣1＜k＜0；④k＞a+b；⑤ac+k＞0．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分）13．点P（2，﹣1）关于原点的对称点坐标为（﹣2，m），则m= ．14．二次函数y=x2+3x ﹣2，当x 满足时，y 随x 的增大而增大．15．将二次函数y=x2+1 的图象向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得二次函数解析式为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C 逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC 的中点，P 是A′B′的中点，连接PM，若BC=2，∠B AC=30°，则线段PM的最大值是．17．受益于国家支持新能源汽车发展等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014 年利润为 2 亿元，2016 年利润为 2.88 亿元．则该企业从2014 年到2016 年利润的平均增长率为；若2017 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017 年的利润（填“能”或“不能” ）超过34 亿元．18．已知，如图，AB是⊙O的直径，点P 在BA的延长线上，弦CD交AB于E，连接OD、PC、BC，∠AOD=2∠ABC，∠P=∠D，过E 作弦GF⊥BC交圆于G、F 两点，连接CF、BG．则下列结论：①CD⊥AB；②PC 是⊙O 的切线；③O D∥GF；④弦CF 的弦心距等于BG．则其中正确的是（只需填序号）三、解答题（共66 分）19．（8 分）按要求解一元二次方程（Ⅰ）（3x﹣1）2=（x+1）2（适当方法）（Ⅱ）x2﹣x﹣=0 （配方法）20．（8 分）已知m、n 是方程x2﹣4x﹣12 的两个实数根，且m＜n，抛物线y=﹣x2+bx+c 的图象经过点A（m，0），B（0，n）（1）求该抛物线的解析式（2）将抛物线图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？21．（10 分）已知△ ABC内接于⊙ O，过点A 作直线EF．（1）如图①，AB是直径，要使EF是⊙ O的切线，还须添加一个条件是（只需写出三种情况）．（ī）（īī）（īīī）（2）如图（2），若AB 为非直径的弦，∠CAE=∠ B，则EF是⊙O的切线吗？为什么？22．（10 分）如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙ O与△ ABC的边BC、AB分别相切于C、D两点，与边AC交于 E 点，弦CF与AB平行，与DO 的延长线交于点M（1）求证：点M是CF 的中点；（2）若E是弧DF 的中点，BC=2，求⊙O的半径．23．（10 分）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．（1）如图1，问饲养室长x 为多少时，占地面积y 最大？（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．24．（10 分）如图，将边长为 a 的正方形OABC绕顶点O按顺时针方向旋转角α（0°＜α＜45°），得到正方形O A1B1C．1 设边B1C1 与OC的延长线交于点M，边B1A1 与OB交于点N，边B1A1 与OA的延长线交于点E，连接M N．（1）求证：△ O C1M≌△OA1E；（2）试说明：△OMN的边MN上的高为定值；（3）△ MNB1的周长p 是否发生变化？若发生变化，试说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p 的值．25．（10 分）如图，已知在平面直角坐标系xoy 中，抛物线y=ax2+2x+c 与x 轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y 轴相交于点C（0，3），抛物线的对称轴为直线l ．（Ⅰ）求这条抛物线的解析式，并写出其对称轴和顶点M的坐标；（Ⅱ）如果直线CM与x 轴交于点D，点C 关于直线l 的对称点为N，试证明四边形CDAN是平行四边形；（Ⅲ）点P 在直线l 上，且以点P 为圆心的圆经过A、B 两点，并且与直线CM相切，求点P 的坐标．参考答案一、选择题（本题共12 个小题，每小题 3 分，共36 分）1．B；2．B；3．B；4．B；5．D；6．D；7．C；8．B；9．C；10．A；11．D；12．D；二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分）13．1；14．x＞﹣；15．y=（x+2）2﹣2；16．3；17．20%；能；18．①②④；。

湖北省十堰市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A . 三角形B . 平行四边形C . 圆D . 正五边形2. （2分） (2017八下·顺义期末) 对二次三项式变形正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）若点P（m，3）与点Q（3，n）关于原点对称，则m，n的值分别是（）A . m=﹣3，n=3B . m=3，n=3C . m=﹣3，n=﹣3D . m=3，n=﹣34. （2分）下列说法正确的是（）．A . x=-2是方程x-2=0的解B . x=6是方程3x+18=0的解C . x=-1是方程-=0的解D . x=是方程10x=1的解5. （2分）若A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（0，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A . y2＜y3＜y1B . y1＜y2＜y3C . y3＜y1＜y2D . y1＜y3＜y26. （2分） (2016九上·仙游期末) 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2 ，则该半圆的半径为（）．A . cmB . 9 cmC . cmD . cm7. （2分）如图，△ABC平移到△EFG，则图中共有平行线（）A . 3对B . 5对C . 6对D . 7对8. （2分）(2014·绵阳) 如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O 的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）⊙O为△ABC的内切圆，且AB＝10，BC＝11，AC＝7，MN切⊙O于点G，且分别交AB， BC于点M，N，则△BMN的周长是（）A . 10B . 11C . 12D . 1410. （2分）函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A . k＜3B . k＜3且k≠0C . k≤3且k≠0D . k≤311. （2分）抛物线y＝a（x＋1）（x－3）（a≠0）的对称轴是直线（）A . x＝1B . x＝－1C . x＝－3D . x＝312. （2分）如图，圆O的半径为R，正△ABC内接于圆O，将△ABC按逆时针方向旋转90°后得到△A′B′C′，它的两边与AB相交于点D、E，则以下说法正确的个数是（）①AD=A′D；②B′E=3A′E；③tan∠ADC′=；④R=DE．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共8题；共9分)13. （1分） (2020九上·常州期末) 关于x的一元二次方程(2-k) x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则整数k的最小值是________.14. （1分）(2018·黔西南模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③c=﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣或﹣．其中正确的有________．（请将正确结论的序号全部填在横线上）15. （1分） (2019九上·舟山期中) 如图，∠AOB＝45°，点M ， N在边OB上，OM＝x ， ON＝x+4，点P 是边OA上的点，且△PMN是等腰三角形．在x>2的条件下，（1）当x＝________时，符合条件的点P只有一个；（2）当x＝________时，符合条件的点P恰好有三个．（两个小题都只写出一个数即可）16. （1分）(2016·姜堰模拟) 已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为________cm2 ．（结果保留π）17. （2分） (2017八下·富顺竞赛) 等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为 ________ .18. （1分）如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1，点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0）．设点M转过的路程为m（0＜m＜1），随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路经长为________.19. （1分） (2017八下·东莞期中) 如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积=________．20. （1分）(2018·镇平模拟) 如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1 ，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2 ，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3 ，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6 ，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=________．三、解答题 (共6题；共58分)21. （10分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，求这个三角形的周长．22. （10分） (2016九上·永泰期中) 已知关于x的方程x2﹣（m+1）x+2（m﹣1）=0．（1）求证：无论m取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a=6，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．23. （10分） (2020八上·镇赉期末)（1）感知：如图（1），在△ABC中，分别以AB、AC为边在△ABC外部作等边三角形△ABD、△ACE，连接CD、BE．求证：BE＝DC；（2）应用：如图（2），在△ABC中，AB＞AC，分别以AB、AC为边在△ABC内部作等腰三角形△ABD、△ACE，点E恰好在BC边上，使AB＝AD，AC＝AE，且∠BAD＝∠CAE，连接CD，CE＝3cm，CD＝2cm，△ABC的面积为25cm2，求△ABE的面积．24. （15分） (2017九下·海宁开学考) 如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．25. （11分） (2017八下·常熟期中) 如图，在一正方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED，（1）求证：△BEC≌△DEC：（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度数．26. （2分）(2017·瑞安模拟) 如图，抛物线y=﹣ x2+ x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．点P是线段BC上的动点（点P不与B，C重合），连接并延长AP交抛物线于另一点Q，设点Q的横坐标为x．（1）①写出点A，B，C的坐标：A（________），B（________），C（________）；②求证：△ABC是直角三角形；（2）记△BCQ的面积为S，求S关于x的函数表达式；（3）在点P的运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值及点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共9分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共58分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

期中检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．二次函数y ＝2－2＋2的图象的顶点坐标是（ ） A ．(1，1) B ．(2，2) C ．(1，2) D ．(1，3)2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）3．正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是（ ）A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(2，－1)D ．(2，1)第3题图 第6题图4．若＝－2是关于的一元二次方程2＋32a －a 2＝0的一个根，则a 的值为（ ）A ．－1或4B ．－1或－4C ．1或－4D ．1或45．设1，2是一元二次方程2－2－5＝0的两根，则21＋22的值为（ ）A ．6B ．8C ．14D ．166．如图，△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7．若一次函数y ＝a ＋b (a ≠0)的图象与轴的交点坐标为(－2，0)，则抛物线y ＝a 2＋b 的对称轴为（ ） A ．直线＝1 B ．直线＝－2 C ．直线＝－1 D ．直线＝－48．已知抛物线y ＝a 2＋b ＋c (a <0)过A (－3，0)，B (1，0)，C (－5，y 1)，D (5，y 2)四点，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1<y 2D ．不能确定9．关于的一元二次方程(m －2)2＋(2m ＋1)＋m －2＝0有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞34B ．m ＞34且m ≠2C ．－12＜m ＜2 D.34＜m ＜210．如图，抛物线y ＝a 2＋b ＋c (a ≠0)的对称轴为直线＝1，与轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程a 2＋b ＋c ＝0的两个根是1＝－1，2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，的取值范围是－1≤＜3；⑤当＜0时，y 随增大而增大，其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11．一元二次方程22－2＝0的解是_________________.12．如果关于的二次函数y ＝2－2＋的图象与轴只有一个交点，则＝______.13．如图，△ABC 为等边三角形，△AO ′B 绕点A 逆时针旋转后能与△AOC 重合，则∠OAO ′＝_________度．第13题图第16题图第17题图14．设m ，n 是一元二次方程2＋2－7＝0的两个根，则m 2＋3m ＋n ＝_______.15．已知关于的一元二次方程2＋(2＋1)＋2－2＝0的两根为1和2，且(1－2)(1－2)＝0，则的值是_________. 16．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为y ＝－1402＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是_________米．17．如图，两个全等的三角尺重叠放在△ACB 的位置，将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转至△DCE 的位置，使点A 恰好落在边DE 上，AB 与CE 相交于点F .已知∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8cm ，则CF ＝_________cm.18．直线y ＝＋b 与抛物线y ＝142交于A (1，y 1)，B (2，y 2)两点，当OA ⊥OB 时，直线AB 恒过一个定点，该定点坐标为(0，4)[提示：直线l 1：y ＝1＋b 1与直线l 2：y ＝2＋b 2互相垂直，则1·2＝_____[提示：两条直线互相垂直，则其斜率之积为-1]．三、解答题(共66分) 19．(8分)解方程：(1)2－2－8＝0; (2)(－2)(－5)＝－2.20．(8分)如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°. (1)画出旋转之后的△AB ′C ′；(2)求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积．21.(8分)已知抛物线y ＝a 2－2a ＋c 与轴交于A ，B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，且A (－1，0)．(1)一元二次方程a2－2a＋c＝0的解是－1，3；(2)一元二次不等式a2－2a＋c＞0的解集是－1＜＜3；(3)若抛物线的顶点在直线y＝2上，求此抛物线的解析式．22．(10分)已知关于的一元二次方程2－(2＋1)＋4－3＝0.(1)求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)当Rt△ABC的斜边a＝31，且两直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．23．(10分)2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：(1)用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价(元)之间的函数关系(12≤≤30)；(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？24．(10分)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＋∠EAD＝180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE，CD，F为BE的中点，连接AF.(1)如图①，当∠BAE＝90°时，求证：CD＝2AF；(2)当∠BAE≠90°时，(1)的结论是否成立？请结合图②说明理由．25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－4，0)，B(0，－4)，C(2，0)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，B，O 为顶点的四边形为平行四边形(要求PQ∥OB)，直接写出相应的点Q的坐标．期中检测卷答案1.A2.B3.B4.C5.C6.C7.C8.A9.D10.B 解析：∵抛物线与轴有2个交点，∴b 2－4ac ＞0，∴b 2＞4ac ，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线＝1，而点（－1，0）关于直线＝1的对称点的坐标为（3，0），∴方程a 2＋b ＋c ＝0的两个根是1＝－1，2＝3，故②正确；∵对称轴为直线＝－b2a＝1，∴b ＝－2a .当＝－1时，y ＝0，即a －b ＋c ＝0，∴a ＋2a＋c ＝0，∴3a ＋c ＝0，故③错误；∵抛物线开口向下，与轴的两个交点的坐标为（－1，0），（3，0），∴当－1＜＜3时，y ＞0，故④错误；∵抛物线的开口向下，对称轴为直线＝1，∴当＜0时，y 随增大而增大，故⑤正确.故选B.11.1＝1，2＝－1 12.1 13.60 14.5 15.－2或－9416.8 5 17.2 318.（0，4） 解析：∵直线y ＝＋b 与抛物线y ＝142交于A （1，y 1），B （2，y 2）两点，∴＋b ＝142，化简，得2－4－4b ＝0，∴1＋2＝4，12＝－4b .又∵OA ⊥OB ，∴y 1－0x 1－0·y 2－0x 2－0＝y 1y 2x 1x 2＝14x 21·14x 22x 1x 2＝x 1x 216＝－4b 16＝－1，解得b ＝4，即直线y ＝＋4，故直线恒过定点（0，4），故答案为（0，4）.19.解：（1）1＝－2，2＝4；（4分） （2）1＝3，2＝4.（8分）20.解：（1）△AB ′C ′如图所示；（4分）（2）由图可知，AC ＝2，所以线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积即为半径为2的圆面积的14，S＝14π·22＝π.（8分） 21.解：（1）－1，3（2分） （2）－1＜＜3（4分）（3）∵抛物线经过点A （－1，0），∴a ＋2a ＋c ＝0，即c ＝－3a .∵－b 2a ＝－－2a 2a ＝1，4ac －b 24a＝c －a＝－3a －a ＝－4a ，∴抛物线的顶点坐标是（1，－4a ）.（6分）又∵顶点在直线y ＝2上，∴－4a ＝2×1＝2，解得a ＝－12，∴c ＝－3a ＝－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝32，∴二次函数的解析式为y ＝－122＋＋32.（8分）22.（1）证明：关于的一元二次方程2－（2＋1）＋4－3＝0，Δ＝（2＋1）2－4（4－3）＝42－12＋13＝（2－3）2＋4>0恒成立，∴无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（5分）（2）解：根据勾股定理得b 2＋c 2＝a 2＝31①，∵b ＋c ＝2＋1②，bc ＝4－3③，（7分）∴由①②③得（2＋1）2－2（4－3）＝31，∴＝3（＝－2，舍去），∴b ＋c ＝7.又∵a ＝31，∴△ABC 的周长为a ＋b ＋c ＝31＋7.（10分）23.解：（1）设蝙蝠形风筝售价为元时，销售量为y 个，根据题意可知y ＝180－10（－12）＝－10＋300（12≤≤30）；（3分）（2）设王大伯获得的利润为W ，则W ＝（－10）y ＝－102＋400－3000，令W ＝840，则－102＋400－3000＝840，解得1＝16，2＝24（舍去）.（5分）答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元；（6分）（3）∵W ＝－102＋400－3000＝－10（－20）2＋1000，a ＝－10＜0，∴当＝20时，W 取最大值，最大值为1000.（9分）答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元.（10分）24.（1）证明：∵∠BAC ＋∠EAD ＝180°，∴∠BAE ＋∠DAC ＝180°.又∵∠BAE ＝90°，∴∠DAC ＝90°.∵AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAD ，AE ＝AD ，∴△BAE ≌△CAD （SAS ），∴BE ＝CD .（3分）在Rt △ABE 中，F 为BE 的中点，∴BE ＝2AF ，∴CD ＝2AF ；（5分）（2）解：当∠BAE ≠90°时，（1）的结论仍成立.理由如下：如图，过B 作BG ∥AF 交EA 的延长线于G .∵F 是BE 的中点，BG ∥AF ，∴BG ＝2AF ，AE ＝AG .（6分）∵∠BAC ＋∠EAD ＝180°，∠GAD ＋∠EAD ＝180°，∴∠BAC ＝∠GAD ，∴∠1＝∠2.∵AE ＝AD ，∴AD ＝AG .（8分）在△ABG 和△ACD 中，错误!∴△ABG ≌△ACD （SAS ），∴BG ＝CD ，∴CD ＝2AF .（10分）25.解：（1）y ＝122＋－4；（3分）（2）过点M 作MN ∥y 轴交AB 于点N ，易求直线AB 解析式为y ＝－－4.∵点M 的横坐标为m ，则M 点的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫m ，12m 2＋m －4，N 点的坐标为（m ，－m －4），（5分）则S ＝12×（B －A ）·NM ＝12×4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－m －4－12m 2－m ＋4＝－m 2－4m ＝－（m ＋2）2＋4（－4<m <0），∴当m ＝－2时，S 有最大值，S 最大＝4；（7分）（3）设Q （a ，－a ），由题意知PQ ∥OB ，且PQ ＝OB ，则P （a ，－a ＋4）或（a ，－a －4）.∵P 点在抛物线y ＝122＋－4上，∴12a 2＋a －4＝－a ＋4或12a 2＋a －4＝－a －4，解得a 1＝－2＋25，a 2＝－2－25，a 3＝－4，a 4＝0（不符题意，舍去），（10分）∴满足题意的Q 点的坐标有三个，分别是（－2＋25，2－25），（－2－25，2＋25），（－4，4）.（12分）。

湖北省十堰市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·长清模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE 沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为（）A . 2B .C . 1D .2. （2分）方程的根是（）A . ,B .C .D . 没有实数根3. （2分）为备战中考，同学们积极投入复习，李红书包里装有语文试卷3张、数学试卷2张、英语试卷1张、其它学科试卷3张，从中任意抽出一张试卷，恰好是数学试卷的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）下列四条线段中，不能成比例的是（）A . a＝3，b＝6，c＝2，d＝4B . a＝1，b＝，c＝，d＝C . a＝4，b＝6，c＝5，d＝10D . a＝2，b＝，c＝，d＝25. （2分） (2020八下·鹤山期中) 如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中D在BE上．若AB＝17，BD ＝16，AE＝25，则DE的长度为（）A . 8B . 9C . 11D . 126. （2分） (2020八下·福绵期末) 一元二次方程x2+4x＝2配方后化为（）A . （x+2）2＝6B . （x﹣2）2＝6C . （x+2）2＝﹣6D . （x+2）2＝﹣27. （2分）掷一颗均匀的骰子，6点朝上的概率为（）A . 0B .C . 1D .8. （2分） (2019九上·浦东期中) 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝2，BD＝4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）A . ＝B . ＝C . ＝D . ＝9. （2分）(2020·浙江模拟) 学校有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小阳同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A . (30－x)(20－x)＝×20×30B . (30－2x)(20－x)＝×20×30C . 30x+2×20x＝×20×30D . (30－2x)(20－x)＝×20×3010. （2分）(2020·娄底) 函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共9分)11. （2分）(2020·沐川模拟) 如图，在中，，，是斜边上的中线，将沿直线翻折至的位置，连接，若∥ ．计算的长度等于________．12. （1分）(2017·官渡模拟) 关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是________．13. （1分） (2019九上·汕头期末) 李明有红、黑、白3件运动上衣和白、黑2条运动短裤，则穿着“衣裤同色”的概率是________．14. （2分）(2018·浦东模拟) 已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是________cm．15. （2分） (2019九上·新兴期中) 王老师假期中去参加高中同学聚会，聚会时，所有到会的同学都互相握了一次手，王老师发现共握手435次，则参加聚会的同学共有多少人?设参加聚会的同学共有x人，则根据题意，可列方程________。

湖北省十堰市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每题3分，共30分 (共10题；共30分)1. （3分） (2015八下·南山期中) 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分）下面是某同学九年级期中测验中解答的几道填空题：（1）若x2＝a，则x＝ a ；（2）方程x（x －1）＝x－1的根是 x＝0 ；（3）若直角三角形的两边长为x2－3x＋2＝0的两个根，则该三角形的面积为 1 ；（4）若关于x的一元二次方程3x2＋k＝0有实数根，则k≤0.其中答案完全正确的个数是（）A . 0个B . 1个C . 3个D . 4个3. （3分）已知二次函数y=-x2+（a-2）x+3，当x＞2时，y随x的增大而减小，并且关于x的方程ax2-2x+1=0无实数解。

那么符合条件的所有整数a的积是（）A . 120B . 720C . 0D . 无法确定4. （3分）若关于x的一元二次方程kx2-4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A . 1B . 0，1C . 1，2D . 1，2，35. （3分） (2017八下·青龙期末) 将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A . （，1）B . （1，﹣）C . （，﹣）D . （﹣，）6. （3分） (2016九上·淅川期中) 一元二次方程x2﹣2x+7=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根7. （3分）若关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣3m+3=0的两根互为倒数，则m的值等于（）A . 1B . 2C . 1或2D . 08. （3分）(2017·毕节) 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（）A . △AEE′是等腰直角三角形B . AF垂直平分EE'C . △E′EC∽△AFDD . △AE′F是等腰三角形9. （3分） (2018九上·林州期中) 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A . ac＞0B . 当x＞1时，y随x的增大而增大C . 2a+b＝1D . 方程ax2+bx+c＝0有一个根是x＝310. （3分）已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）A . 1或-1B . 1C . -1D . 0二、填空题(每题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为－2，当y1＜y2时，x的取值范围是________.12. （4分） (2019九上·梁平期末) 方程的解是________.13. （4分）抛物线y=3（x﹣9）2+1的顶点坐标为________．14. （4分） (2020九下·广陵月考) 如果是一元二次方程的一个根,则常数的值为________.15. （4分） (2019九下·江阴期中) 若抛物线y=x2+bx+c过点（－3，0）、（2，0），则抛物线的对称轴为________.16. （4分） (2017·宝坻模拟) 如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则HD的长为________．三、解答题(每题6分，共18分) (共3题；共18分)17. （6分） (2019九上·成都开学考)（1）计算：(1－) ÷ ；（2）解一元二次方程(公式法) x2+4x+2=0（3）解一元二次方程x2+8x﹣9=0．18. （6分）已知的三个顶点的坐标分别为A（-2,3）、B（-6,0）、C（-2,3）（1）请直接写出点A关于y轴对称的点A的坐标；（2）将绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B的对应点B的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．19. （6分）已知抛物线与x轴相交于两点A(1,0),B(-3,0),与y轴相交于点C(0,3)．(1)求此抛物线的函数表达式;(2)如果点D(,m)是抛物线上的一点,求△ABD的面积．四、解答题(每题7分，共21分) (共3题；共21分)20. （7分） (2017八下·丰台期中) 某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？21. （7分）已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数y=ax2+bx+3的y与x的部分对应值如下表：x…﹣10134…y…800…（1）抛物线的对称轴是多少，点A,B的坐标是什么？（2）求二次函数y=ax2+bx+3的解析式；（3）已知点M（m，n）在抛物线y=ax2+bx+3上，设△BAM的面积为S，求S与m的函数关系式、画出函数图象．并利用函数图象说明S是否存在最大值，为什么？22. （7分） (2019九上·东莞期中) 已知点P(2x，y2+4)与Q(x2+1，-4y)关于原点对称，求x+y的值。

2018-2019学年九年级（上）期中试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y=ax2+bx+c B．y=x（x﹣1）C．D．y=（x﹣1）2﹣x23．已知点M在第一象限，若点N与点M关于原点O对称，则点N在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．方程①；②3y2﹣2y=﹣1；③2x2﹣5xy+3y2=0；④中，是一元二次方程的为（）A．①B．②C．③D．④5．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定6．关于x的方程（2﹣a）x2+5x﹣3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．1B．2C．3D．47．已知一元二次方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2，（x1＜x2），则下列判断正确的是（）A．﹣2＜x1＜x2＜3B．x1＜﹣2＜3＜x2C．﹣2＜x1＜3＜x2D．x1＜﹣2＜x2＜38．当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．9．若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（）A．B．﹣C．﹣D．10．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A．﹣1B．2C．22D．30二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．将y=x2﹣2x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式，则y=．12．一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1，x2，则x12﹣4x1+2x1x2的值为．13．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=°．14．关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．15．如果二次函数y=x2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m=．16．把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为．三．解答题（共8小题，满分47分）17．（8分）解方程：（1）2y2+5y=7．（公式法）（2）y2﹣4y+3=0（配方法）18．（8分）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．19．（7分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？20．（7分）某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品．经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件．根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍．（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出件；（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？21．（8分）四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，（1）求DE的长度；（2）BE与DF的位置关系如何？22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，求AA′的长．23．如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为570米2，问小路应为多宽？24．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过B点，且顶点在直线x=上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）求证：对任意实数m，点P（m，m2﹣5）都不在此抛物线上．参考答案一．选择题1．D．2．B．3．C．4．B．5．A．6．D．7．B．8．D．9．C．10．D．二．填空题11．（x﹣1）2+2．12．2．14．1．15．17．16．y=（x﹣3）2+2三．解答题17．解：（1）原方程整理成一般式可得2y2+5y﹣7=0，∵a=2，b=5，c=﹣7，∴△=25﹣4×2×（﹣7）=81＞0，则y=，∴y=1或y=﹣；（2）∵y2﹣4y=﹣3，∴y2﹣4y+4=﹣3+4，即（y﹣2）2=1，则y﹣2=1或y﹣2=﹣1，解得：y=3或y=1．18．解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z ﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．∵x，y，z均为实数，∴==1．19．解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）．则x=0.1=10%．答：捐款的增长率为10%．（2）根据题意得：12100×（1+10%）=13310（元），答：第四天该校能收到的捐款是13310元．20．解：（1）∵每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件，∴当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出：500﹣10×=450（件）；故答案为：450；（2）设实现每天800元利润的定价为x元/个，根据题意，得（x﹣2）（500﹣×10）=800．整理得：x2﹣10x+24=0．解之得：x1=4，x2=6．∵物价局规定，售价不能超过批发价的2.5倍．即2.5×2=5＜6∴x2=6不合题意，舍去，得x=4．答：应定价4元/个，才可获得800元的利润．21．解：（1）根据正方形的性质可知：△AFD≌△AEB，即AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA；∴DE=AD﹣AE=7﹣4=3；（2）∵∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，∴延长BE与DF相交于点G，则∠GDE+∠DEG=90°，∴BE⊥DF，即BE与DF是垂直关系．22．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2∴∠CAB=30°，AB=4，∵由已知可得：AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠A′AC=∠A′=30°，又∵∠A′B′C=∠B=60°∴∠A′AC=∠B′CA=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6．23．解：设小路宽为x米，则小路总面积为：20x+20x+32x﹣2•x2=32×20﹣570，整理，得2x2﹣72x+70=0，x2﹣36x+35=0，∴（x﹣35）（x﹣1）=0，∴x1=35（舍），x2=1，∴小路宽应为1米．24．（1）解：∵抛物线顶点在直线x=上，∴﹣=，解得b=﹣，∵抛物线y=x2+bx+c经过点B（0，4），∴c=4，∴抛物线对应的函数关系式为y=x2﹣x+4；（2）解：四边形ABCD是菱形时，点C、D在该抛物线上．理由如下：∵A（﹣3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB==5，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=5，∴点C（5，4），D（2，0），当x=5时，y=×52﹣×5+4=﹣+4=4，当x=2时，y=×22﹣×2+4=﹣+4=0，∴点C、D在该抛物线上；（3）证明：若点P（m，m2﹣5）在抛物线上，则有m2﹣m+4=m2﹣5，整理，得m2﹣10m+27=0，∵△=102﹣4×27=﹣8＜0，∴方程无实数根，∴对任意实数m，点P（m，m2﹣5）都不在这个二次函数的图象上．。

期中检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．二次函数y ＝2－2＋2的图象的顶点坐标是（ ） A ．(1，1) B ．(2，2) C ．(1，2) D ．(1，3)2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）3．正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是（ ）A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(2，－1)D ．(2，1)第3题图 第6题图4．若＝－2是关于的一元二次方程2＋32a －a 2＝0的一个根，则a 的值为（ ）A ．－1或4B ．－1或－4C ．1或－4D ．1或45．设1，2是一元二次方程2－2－5＝0的两根，则21＋22的值为（ ）A ．6B ．8C ．14D ．166．如图，△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7．若一次函数y ＝a ＋b (a ≠0)的图象与轴的交点坐标为(－2，0)，则抛物线y ＝a 2＋b 的对称轴为（ ） A ．直线＝1 B ．直线＝－2 C ．直线＝－1 D ．直线＝－48．已知抛物线y ＝a 2＋b ＋c (a <0)过A (－3，0)，B (1，0)，C (－5，y 1)，D (5，y 2)四点，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1<y 2D ．不能确定9．关于的一元二次方程(m －2)2＋(2m ＋1)＋m －2＝0有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞34B ．m ＞34且m ≠2C ．－12＜m ＜2 D.34＜m ＜210．如图，抛物线y ＝a 2＋b ＋c (a ≠0)的对称轴为直线＝1，与轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程a 2＋b ＋c ＝0的两个根是1＝－1，2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，的取值范围是－1≤＜3；⑤当＜0时，y 随增大而增大，其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11．一元二次方程22－2＝0的解是_________________.12．如果关于的二次函数y ＝2－2＋的图象与轴只有一个交点，则＝______.13．如图，△ABC 为等边三角形，△AO ′B 绕点A 逆时针旋转后能与△AOC 重合，则∠OAO ′＝_________度．第13题图第16题图第17题图14．设m ，n 是一元二次方程2＋2－7＝0的两个根，则m 2＋3m ＋n ＝_______.15．已知关于的一元二次方程2＋(2＋1)＋2－2＝0的两根为1和2，且(1－2)(1－2)＝0，则的值是_________. 16．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为y ＝－1402＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是_________米．17．如图，两个全等的三角尺重叠放在△ACB 的位置，将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转至△DCE 的位置，使点A 恰好落在边DE 上，AB 与CE 相交于点F .已知∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8cm ，则CF ＝_________cm.18．直线y ＝＋b 与抛物线y ＝142交于A (1，y 1)，B (2，y 2)两点，当OA ⊥OB 时，直线AB 恒过一个定点，该定点坐标为(0，4)[提示：直线l 1：y ＝1＋b 1与直线l 2：y ＝2＋b 2互相垂直，则1·2＝_____[提示：两条直线互相垂直，则其斜率之积为-1]．三、解答题(共66分) 19．(8分)解方程：(1)2－2－8＝0; (2)(－2)(－5)＝－2.20．(8分)如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°. (1)画出旋转之后的△AB ′C ′；(2)求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积．21.(8分)已知抛物线y ＝a 2－2a ＋c 与轴交于A ，B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，且A (－1，0)．(1)一元二次方程a2－2a＋c＝0的解是－1，3；(2)一元二次不等式a2－2a＋c＞0的解集是－1＜＜3；(3)若抛物线的顶点在直线y＝2上，求此抛物线的解析式．22．(10分)已知关于的一元二次方程2－(2＋1)＋4－3＝0.(1)求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)当Rt△ABC的斜边a＝31，且两直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．23．(10分)2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：(1)用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价(元)之间的函数关系(12≤≤30)；(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？24．(10分)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＋∠EAD＝180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE，CD，F为BE的中点，连接AF.(1)如图①，当∠BAE＝90°时，求证：CD＝2AF；(2)当∠BAE≠90°时，(1)的结论是否成立？请结合图②说明理由．25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－4，0)，B(0，－4)，C(2，0)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，B，O 为顶点的四边形为平行四边形(要求PQ∥OB)，直接写出相应的点Q的坐标．期中检测卷答案1.A2.B3.B4.C5.C6.C7.C8.A9.D10.B 解析：∵抛物线与轴有2个交点，∴b 2－4ac ＞0，∴b 2＞4ac ，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线＝1，而点（－1，0）关于直线＝1的对称点的坐标为（3，0），∴方程a 2＋b ＋c ＝0的两个根是1＝－1，2＝3，故②正确；∵对称轴为直线＝－b2a＝1，∴b ＝－2a .当＝－1时，y ＝0，即a －b ＋c ＝0，∴a ＋2a＋c ＝0，∴3a ＋c ＝0，故③错误；∵抛物线开口向下，与轴的两个交点的坐标为（－1，0），（3，0），∴当－1＜＜3时，y ＞0，故④错误；∵抛物线的开口向下，对称轴为直线＝1，∴当＜0时，y 随增大而增大，故⑤正确.故选B.11.1＝1，2＝－1 12.1 13.60 14.5 15.－2或－9416.8 5 17.2 318.（0，4） 解析：∵直线y ＝＋b 与抛物线y ＝142交于A （1，y 1），B （2，y 2）两点，∴＋b ＝142，化简，得2－4－4b ＝0，∴1＋2＝4，12＝－4b .又∵OA ⊥OB ，∴y 1－0x 1－0·y 2－0x 2－0＝y 1y 2x 1x 2＝14x 21·14x 22x 1x 2＝x 1x 216＝－4b 16＝－1，解得b ＝4，即直线y ＝＋4，故直线恒过定点（0，4），故答案为（0，4）.19.解：（1）1＝－2，2＝4；（4分） （2）1＝3，2＝4.（8分）20.解：（1）△AB ′C ′如图所示；（4分）（2）由图可知，AC ＝2，所以线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积即为半径为2的圆面积的14，S＝14π·22＝π.（8分） 21.解：（1）－1，3（2分） （2）－1＜＜3（4分）（3）∵抛物线经过点A （－1，0），∴a ＋2a ＋c ＝0，即c ＝－3a .∵－b 2a ＝－－2a 2a ＝1，4ac －b 24a＝c －a＝－3a －a ＝－4a ，∴抛物线的顶点坐标是（1，－4a ）.（6分）又∵顶点在直线y ＝2上，∴－4a ＝2×1＝2，解得a ＝－12，∴c ＝－3a ＝－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝32，∴二次函数的解析式为y ＝－122＋＋32.（8分）22.（1）证明：关于的一元二次方程2－（2＋1）＋4－3＝0，Δ＝（2＋1）2－4（4－3）＝42－12＋13＝（2－3）2＋4>0恒成立，∴无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（5分）（2）解：根据勾股定理得b 2＋c 2＝a 2＝31①，∵b ＋c ＝2＋1②，bc ＝4－3③，（7分）∴由①②③得（2＋1）2－2（4－3）＝31，∴＝3（＝－2，舍去），∴b ＋c ＝7.又∵a ＝31，∴△ABC 的周长为a ＋b ＋c ＝31＋7.（10分）23.解：（1）设蝙蝠形风筝售价为元时，销售量为y 个，根据题意可知y ＝180－10（－12）＝－10＋300（12≤≤30）；（3分）（2）设王大伯获得的利润为W ，则W ＝（－10）y ＝－102＋400－3000，令W ＝840，则－102＋400－3000＝840，解得1＝16，2＝24（舍去）.（5分）答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元；（6分）（3）∵W ＝－102＋400－3000＝－10（－20）2＋1000，a ＝－10＜0，∴当＝20时，W 取最大值，最大值为1000.（9分）答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元.（10分）24.（1）证明：∵∠BAC ＋∠EAD ＝180°，∴∠BAE ＋∠DAC ＝180°.又∵∠BAE ＝90°，∴∠DAC ＝90°.∵AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAD ，AE ＝AD ，∴△BAE ≌△CAD （SAS ），∴BE ＝CD .（3分）在Rt △ABE 中，F 为BE 的中点，∴BE ＝2AF ，∴CD ＝2AF ；（5分）（2）解：当∠BAE ≠90°时，（1）的结论仍成立.理由如下：如图，过B 作BG ∥AF 交EA 的延长线于G .∵F 是BE 的中点，BG ∥AF ，∴BG ＝2AF ，AE ＝AG .（6分）∵∠BAC ＋∠EAD ＝180°，∠GAD ＋∠EAD ＝180°，∴∠BAC ＝∠GAD ，∴∠1＝∠2.∵AE ＝AD ，∴AD ＝AG .（8分）在△ABG 和△ACD 中，错误!∴△ABG ≌△ACD （SAS ），∴BG ＝CD ，∴CD ＝2AF .（10分）25.解：（1）y ＝122＋－4；（3分）（2）过点M 作MN ∥y 轴交AB 于点N ，易求直线AB 解析式为y ＝－－4.∵点M 的横坐标为m ，则M 点的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫m ，12m 2＋m －4，N 点的坐标为（m ，－m －4），（5分）则S ＝12×（B －A ）·NM ＝12×4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－m －4－12m 2－m ＋4＝－m 2－4m ＝－（m ＋2）2＋4（－4<m <0），∴当m ＝－2时，S 有最大值，S 最大＝4；（7分）（3）设Q （a ，－a ），由题意知PQ ∥OB ，且PQ ＝OB ，则P （a ，－a ＋4）或（a ，－a －4）.∵P 点在抛物线y ＝122＋－4上，∴12a 2＋a －4＝－a ＋4或12a 2＋a －4＝－a －4，解得a 1＝－2＋25，a 2＝－2－25，a 3＝－4，a 4＝0（不符题意，舍去），（10分）∴满足题意的Q 点的坐标有三个，分别是（－2＋25，2－25），（－2－25，2＋25），（－4，4）.（12分）。

2018年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。

1．（3.00分）在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣1 C．0.5 D．（﹣1）22．（3.00分）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（）A．62°B．108°C．118° D．152°3．（3.00分）今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（3.00分）下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（﹣2x2）3=﹣6x6 C．3y2•（﹣y）=﹣3y2D．6y2÷2y=3y 5．（3.00分）某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，246．（3.00分）菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形7．（3.00分）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A．B．C．D．=8．（3.00分）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）A．2B． C．5 D．9．（3.00分）如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+18B．12π+36C．6D．610．（3.00分）如图，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y=的图象于另一点C，则的值为（）A．1：3 B．1：2C．2：7 D．3：10二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为．12．（3.00分）函数的自变量x的取值范围是．13．（3.00分）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为．14．（3.00分）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为．15．（3.00分）如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为．16．（3.00分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为．三、解答题（本题有9个小题，共72分)17．（5.00分）计算：|﹣|﹣2﹣1+18．（6.00分）化简：﹣÷19．（7.00分）如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果取整数）．20．（9.00分）今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x=；（2）扇形统计图中m=，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．21．（7.00分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．22．（8.00分）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？23．（8.00分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若tanC=2，求的值．24．（10.00分）已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM．（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；（3）将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF的长．25．（12.00分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（0、﹣4）与x 轴交于另一点C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；=S△PBC，求证：AP∥BC；（2）如图，P是第一象限内抛物线上一点，且S△PBO（3）在抛物线上是否存在点D，直线BD交x轴于点E，使△ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。

一、选择题1．题目文件丢失！2．题目文件丢失！3．题目文件丢失！4．题目文件丢失！5．题目文件丢失！6．题目文件丢失！7．题目文件丢失！8．题目文件丢失！9．题目文件丢失！10．题目文件丢失！11．题目文件丢失！12．题目文件丢失！13．题目文件丢失！14．题目文件丢失！15．题目文件丢失！二、填空题16．题目文件丢失！17．题目文件丢失！18．题目文件丢失！19．题目文件丢失！20．题目文件丢失！21．题目文件丢失！22．题目文件丢失！23．题目文件丢失！24．题目文件丢失！25．题目文件丢失！三、解答题26．题目文件丢失！27．题目文件丢失！28．题目文件丢失！29．题目文件丢失！30．题目文件丢失！【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．B3．B4．D5．D6．B7．A8．D9．B10．C11．C12．B13．B14．C15．D二、填空题16．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π17．【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=CD再判断出△ACD是等腰直角三角形然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°由∠BAD=∠BAC+∠CAD可得答案【详解】∵Rt△ABC绕其直角顶点C18．8【解析】【分析】连接AD根据CD是∠ACB的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°故可得出AD=BD再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形利用勾股定理求出AB 的长在Rt△ABC中利用勾股定19．【解析】【分析】底面周长即为侧面展开图扇形的弧长然后根据圆锥的侧面积列式进行计算即可得解【详解】解：圆锥的侧面积故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的计算熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键20．π﹣24【解析】【分析】要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积根据AB＝10BC：AC＝3：4可以求得ACBC的长再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算【详解】∵AB为直径21．【解析】【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（00）然后根据向左平移横坐标加向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标然后写出即可【详解】抛物线的顶点坐标为（00）∵向左平移1个单位长度后向下平移2个单22．x＜-1或x＞3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可【详解】由题意得二次函数的对称轴为故当时y随x的增大而增大当时y随x的增大而减小∵∴当函数值y＞0时x的取值范围是x＜-1或x＞3故答案为23．【解析】试题解析∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置使点A恰好落在边DE上∴DC=AC∠D=∠CAB∴∠D=∠DAC∵∠ACB=∠DCE=90°∠B=30°∴∠D=∠CAB=624．【解析】试题分析：连结BC因为AB是⊙O的直径所以∠ACB＝90°∠A+∠ABC＝90°又因为BDCD分别是过⊙O上点BC的切线∠BDC＝110°所以CD=BD所以∠BCD＝∠DBC＝35°又∠AB25．【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x米依题意得（30-2x）（20-x）=532整理得x2-35x+34=0解得x1=1x2=34∵34＞30（不合题意舍去）∴x=1答：小道进出口的宽度应为1米三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：解析丢失2．B解析：解析丢失3．B解析：解析丢失4．D解析：解析丢失5．D解析：解析丢失6．B解析：解析丢失7．A解析：解析丢失8．D解析：解析丢失9．B解析：解析丢失10．C解析：解析丢失11．C解析：解析丢失12．B解析：解析丢失13．B解析：解析丢失14．C解析：解析丢失15．D解析：解析丢失二、填空题16．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π解析：解析丢失17．【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=CD再判断出△ACD是等腰直角三角形然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°由∠BAD=∠BAC+∠CAD可得答案【详解】∵Rt△ABC绕其直角顶点C解析：解析丢失18．8【解析】【分析】连接AD根据CD是∠ACB的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°故可得出AD=BD再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形利用勾股定理求出AB的长在Rt△ABC中利用勾股定解析：解析丢失19．【解析】【分析】底面周长即为侧面展开图扇形的弧长然后根据圆锥的侧面积列式进行计算即可得解【详解】解：圆锥的侧面积故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的计算熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键解析：解析丢失20．π﹣24【解析】【分析】要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积根据AB＝10BC：AC＝3：4可以求得ACBC的长再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算【详解】∵AB为直径解析：解析丢失21．【解析】【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（00）然后根据向左平移横坐标加向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标然后写出即可【详解】抛物线的顶点坐标为（00）∵向左平移1个单位长度后向下平移2个单解析：解析丢失22．x＜-1或x＞3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可【详解】由题意得二次函数的对称轴为故当时y随x的增大而增大当时y随x的增大而减小∵∴当函数值y＞0时x的取值范围是x＜-1或x＞3故答案为解析：解析丢失23．【解析】试题解析∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置使点A恰好落在边DE上∴DC=AC∠D=∠CAB∴∠D=∠DAC∵∠ACB=∠DCE=90°∠B=30°∴∠D=∠C AB=6解析：解析丢失24．【解析】试题分析：连结BC因为AB是⊙O的直径所以∠ACB＝90°∠A+∠ABC＝90°又因为BDCD分别是过⊙O上点BC的切线∠BDC＝110°所以CD=BD所以∠BCD＝∠DBC＝35°又∠AB解析：解析丢失25．【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x米依题意得（30-2x）（20-x）=532整理得x2-35x+34=0解得x1=1x2=34∵34＞30（不合题意舍去）∴x=1答：小道进出口的宽度应为1米解析：解析丢失三、解答题26．解析丢失27．解析丢失28．解析丢失29．解析丢失30．解析丢失。

2018届九年级数学上学期期中试题（考试时间：120分钟 满分：150分）请注意：1．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．2．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形三边的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ▲ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2．某服装销售商在进行市场占有率的调查时,他最应该关注的是（ ▲ ） A ．服装型号的平均数 B ．服装型号的众数 C ．服装型号的中位数 D ．最小的服装型号 3．某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm ）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165 cm 的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ▲ ）A ．平均数不变，方差不变B ．平均数不变，方差变大C ．平均数不变，方差变小D ．平均数变小，方差不变 4．一个不透明的袋子里装有6个只有颜色可以不同的球，其中4个红球，2个白球．从袋中任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（ ▲ ） A. 21B. 61 C. 31 D. 32 5．二次函数1)1(2+-=x y 图像的顶点坐标是（ ▲ ）A ．（1，1）B ．（－1，1）C ．（1，－1）D ．（－1，－1）6．二次函数122+-=x x y 的图像与坐标轴的交点个数是（ ▲ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．已知一组数据2，2，3，4，5，5，5．这组数据的中位数是 ▲ ． 8．如果一组数据－1，0，3，4，6，x 的平均数是3，那么x 等于 ▲ ． 9．样本方差计算式()()()[]222212303030801-+⋅⋅⋅+-+-=n x x x S 中n = ▲ ． 10．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是 ▲ ．11．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是 ▲ ．12．如图，OA ，OB 是⊙O 的半径，点C 在⊙O 上，连接AC ，BC ，若∠AOB =120°， 则∠ACB = ▲ °．13．扇形的半径为3 cm ，弧长为2π cm ，则该扇形的面积为 ▲ cm 2． 14．抛物线)3)(2(+-=x x y 与y 轴的交点坐标是 ▲ ．15．某同学在用描点法画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图像时，列出了下面的表第16题图y第11题图第12题图格：由于粗心，他算错了一个y值，则这个错误的数值是▲ ．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0）、（2，5）、（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．(本题满分12分)（1）已知二次函数c=2的图像经过点（－1，5）和（2，8），求这y+ax个函数的表达式；（2）已知二次函数my+=2的图像与x轴只有一个公共点，求m的-xmx值．18．（本题满分8分）某品牌手机销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售手机定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：（1）求这14位营销员该月销售该品牌手机的平均数、中位数和众数.（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？为什么?19．（本题满分8分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从 3 篇不同的文章中抽取一篇参加比赛．抽签规则是：在 3 个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表 1 篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．20．（本题满分8分）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有6次3分球未投中．（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手16次，小明说，该运动员这场比赛中一定投中了4个3分球，你认为小明的说法正确吗？请说明理由．21．（本题满分10分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C ＝110°．若点PP的度数．第21题图第22题图DA B22.（本题满分10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC．判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．23.（本题满分10分）如图，⊙O的直径ABC为AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点过点B作弦BE∥CD，连接DE．第23题图BE的中点；（1）求证：点D为⌒（2）若∠C＝∠E，求四边形BCDE的面积．24．（本题满分10分）某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系为xt3=．204-（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y (元)与每件销售价x（元）之间的函数表达式（毛利润＝销售价－进货价）；（2）每件销售价多少元才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？25．（本题满分12分）如图, 在Rt△ABC中，∠B=90°，AB= 3 cm，BC= 4 cm．点P从点A出发，以1 cm／s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2 cm／s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设动点运动的时间为t (s) ．（1）试写出△PBQ的面积S (cm2)与 t (s)之间的函数表达式；（2）当 t 为何值时，△PBQ 的面积S 为2 cm 2;（3）当 t 为何值时，△PBQ 的面积最大？最大面积是多少？26．（本题满分14分）在平面直角坐标系中，二次函数c bx ax y ++=2的图像开口向上，且经过点A （0，23）．（1）若此函数的图像经过点（1，0）、（3，0），求此函数的表达式； （2）若此函数的图像经过点B （2，21-），且与x 轴交于点C 、D ．①填空：=b （用含a 的代数式表示）； ②当2CD 的值最小时，求此函数的表达式．2017年秋学期期中考试九年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．B ；2．B ；3．C ；4．D ；5．A ；6．C.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7. 4； 8. 6； 9. 80； 10. 52； 11. 53； 12. 60； 13. 3π； 14. （0，－6）； 15. －5； 16 . （1，4）、（6，5）、（7，4）．三、解答题（共10题，102分.下列答案仅供参考．．．．．．．．，有其它答案或解法．．．．．．．，参．照标准给分．．．．．．） 17.(本题满分12分)（1）（本小题6分）解：将（－1，5）和（2，8）分别代入c ax y +=2，得⎩⎨⎧=+=+845c a c a （3分） 解得41==c a （5分） ∴ y =x 2+4； （6分）（2）（本小题6分）解：04)(422=--=-m m ac b （2分） 得 042=-m m （4分） 解得 0=m 或4=m （6分） 18．(本题满分8分)解：（1）平均数：90台 中位数：80台 众数：80台. （6分） （2）不合理，因为若将每位营销员月销售量定为90台,则多数营销员可能完不成任务. （8分）19.(本题满分8分) 解：（4分）所有等可能的结果：（A ，A ）、（A ，B ）、（A ，C ）、（B ，A ）、（B ，B ）、（B ，C ）、（C ，A ）、（C ，B ）、（C ，C ）． （6分）∴P（甲、乙抽中同一篇文章）3193==． （8分）20. (本题满分8分)解：（1）设该运动员共出手x个3分球，（1分）开始A B C乙 A B C A B C A B C甲根据题意，得4075.0x =6，（3分）解得x=320， 0.25x=0.25×320=80（个），（4分）答：运动员去年的比赛中共投中80个3分球； （5分）（2）小明的说法不正确；（6分）3分球的命中率为0.25，是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员3分球共出手16次，但是该运动员这场比赛中不一定是投中了4个3分球． （8分） 21.（本题满分10分）解：连接BD ． （1分） ∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠BAD ＋∠C =180°．∴∠BAD =180°－∠C =180°－110°=70°． （在△ABD 中，∵AB ＝AD ，∠BAD =70°,∴∠ABD ＝∠ADB = 55°． （6分） ∵又四边形APBD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠P ＋∠ADB =180°．∴∠P ＝180°－∠ADB =180°－55°=125°． （10分） 22．（本题满分10分）解：直线AD 与⊙O 相切． （2分）D A B∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB = 90°． （4分） ∴∠ABC ＋∠BAC = 90°． （6分） 又∵∠CAD ＝∠ABC ,∴∠CAD ＋∠BAC = 90°． （8分） ∴直线AD 与⊙O 相切． （10分） 23.（本题满分10分）（1）证明：连接OD 交BE 于F ，∵CD 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥DC∵BE ∥CD ，∴∠OFB ＝∠ODC =90∴OD ⊥BE ，∴⌒BD =⌒DE ，∴点D （2）解：连接OE ．∵BE ∥CD ，∴∠C ＝∠ABE ．∵∠C ＝∠BED ，∴∠ABE ＝∠BED ，∴DE ∥CB ， ∴四边形BCDE 是平行四边形．∵∠ABE ＝∠BED ，∴∠AOE ＝∠BOD ，∴⌒AE ＝⌒BD ． ∵⌒BD ＝⌒DE ，∴⌒BD ＝⌒DE ＝⌒AE ，∴∠BOD ＝∠DOE ＝∠AOE ＝60°．∴△DOE 为等边三角形． 又∵OD ⊥BE ，∴DF ＝OF ＝21OD ＝3，BF ＝EF ． 在Rt △OEF 中，EF ＝22OF OE -＝2236-＝33，BE ＝36．∴四边形BCDE 的面积＝DF BE ⋅＝336⨯＝318． （10分）24.（本题满分10分）解：（1）)2043)(42(+--=x x y ； （4分） （2）)2043)(42(+--=x x y （5分）856833032-+-=x x （7分）当x = 55时，y 有最大值，最大值是507． （9分）答：每件销售价是55元才能使每天的毛利润最大，最大毛利润是507元．（10分）25.（本题满分12分）解：（1）S △PBQ PB BQ ⋅=21()t t -⨯⨯=3221t t 32+-=； （4分）（2）232=+-=t t s 且0≤ t ≤2， 解得1=t 或1=t ，∴当1=t s 或2 s 时，△PBQ 的面积为2 cm 2 ； （8分）（3）∵49)23(322+--=+-=t t t S 且0≤ t ≤2 ， ∴当23=t s 时，△PBQ 的面积最大，最大值是49cm 2． （12分） 26.（本题满分14分）解：（1）将(0，23)、(1，0)、(3，0)分别代入c bx ax y ++=2，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++=039023c b a c b a c 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==23221c b a ∴此时函数的表达式是：232212+-=x x y （5分）（2）① 填空：=b 12--a （用含a 的代数式表示）； （9分）② 将12--=a b 代入232++=bx ax y ，得 23)12(2++-=x a ax y ．设点C (1x ，0)、D (2x ，0)．得a a x x 1221+=+，a x x 2321=． ∴ 2CD ()221x x -=4212+-=a a 3)11(2+-=a．∴当1=a 时，2CD 的值最小，最小值是3． ∴此时函数的表达式是：2332+-=x x y ． （14分）。

十堰市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·泰兴模拟) 我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·温江期中) 在平面直角坐标系中，点 P（-3，-5）关于原点对称的点的坐标是（）A .B .C .D .3. （2分）用配方法解方程x2+2x-3=0，下列配方结果正确的是（）．A . (x+1)2=2B . (x+1)2=4C . (x-1)2=2D . (x-1)2=44. （2分）方程x2﹣2=0的解为（）A . 2B .C . 2与﹣2D . 与﹣5. （2分）某中学标准化建设规划在校园内的一块长36米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草（如图所示）,若使每一块草坪的面积都为96平方米.设人行道的宽为x米,下列方程：其中正确的个数为（）①（36－2x）（20－x）=96×6；②2×20x＋（36－2x）x=36×20－96×6；③ （18－x）（10－）＝×96×6A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分） (2018九上·孝感期末) 如图，抛物线的顶点为B(1，3)，与轴的交点A在点 (2，0)和(3，0)之间．以下结论：① ；② ；③ ；④ ≥ ；⑤若，且，则 .其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个7. （2分）将抛物线y=3x2平移得到抛物线y=3（x﹣4）2﹣1的步骤是（）A . 向左平移4个单位，再向上平移1个单位B . 向左平移4个单位，再向下平移1个单位C . 向右平移4个单位，再向上平移1个单位D . 向右平移4个单位，再向下平移1个单位8. （2分）(2020·南通模拟) 已知抛物线y＝x2+x﹣1经过点P（m，5），则代数式m2+m+2018的值为（）A . 2021B . 2022C . 2023D . 20249. （2分）如图，AB为⊙O的直径，AB=4，点C为半圆AB上动点，以BC为边在⊙O外作正方形BCDE，（点D 在直线AB的上方）连接OD．当点C运动时，则线段OD的长（）A . 随点C的运动而变化，最大值为2+2B . 不变C . 随点C的运动而变化，最大值为2D . 随点C的运动而变化，但无最值10. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是（）A . 2cmB . 4cmC . 6cmD . 8cm11. （2分）已知：二次函数，下列说法中错误的个数是（）①若图象与轴有交点，则．②若该抛物线的顶点在直线上，则的值为．③当时，不等式的解集是．④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点，则．⑤若抛物线与x轴有两个交点，横坐标分别为、，则当x取时的函数值与x取0时的函数值相等．A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）(2016·赤峰) 函数y=k（x﹣k）与y=kx2 ， y= （k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）在⊙O中，弦AB∥CD，则∠AOC________∠BOD．14. （1分）(2016·青海) 如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠CAB=50°，则∠ADC=________．15. （1分）(2016·西安模拟) 已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m 的取值范围是________．16. （1分） (2016九上·高台期中) 关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围________．17. （1分）(2019·内江) 如图，点在同一直线上，且，点分别是的中点，分别以为边，在同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作，若，则 ________．18. （1分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，Rt△EFG中，EF=4，EG=3，∠GEF=90°，与点B与点E重合时，将△EFG绕点E顺时针旋转α（0°＜α＜90°），直线FG分别与直线AD、BD相交于M、N，当△DMN是直角三角形时，线段MN的值是________．三、解答题 (共7题；共75分)19. （15分） (2016九上·老河口期中) 如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE．（1）求证：AD=DE；（2）求∠DCE的度数；（3）若BD=1，求AD，CD的长．20. （10分） (2016九上·乐至期末) 已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）设方程两根为x1，x2是否存在实数a，使？若存在求出实数a，若不存在，请说明理由．21. （10分） (2019九上·西城期中) 在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示.点O到点A，B，C的距离均等于a(a为常数)，到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．（1）求证：AD=CD．（2）过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM.若AD=CM，判断直线DE与图形G的位置关系，并说明理由.22. （10分）(2017·磴口模拟) “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B 型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？23. （5分）某服装经营部每天的固定费用为300元，现试销一种成本为每件80元的服装.规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于35%.经试销发现，每件销售单价相对成本提高x（元）（x为整数）与日均销售量y（件）之间的关系符合一次函数y＝kx＋b，且当x＝10时，y＝100；x＝20时，y＝80．（1）求一次函数y＝kx＋b的关系式；（2）设该服装经营部日均获得毛利润为W元（毛利润＝销售收入－成本－固定费用），求W关于x的函数关系式；并求当销售单价定为多少元时，日均毛利润最大，最大日均毛利润是多少元？24. （10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O 于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2（1）求AC的长度（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）25. （15分） (2019九下·邓州模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A（-2，0），B（8，0），连接AC，BC.（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）点D是直线BC上方抛物线上的一点，过点D作DE⊥BC，垂足为E，求线段DE的长度最大时，点D的坐标；（3）抛物线上是否存在一点P（异于点A，B，C），使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共75分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

2017-2018学年第一学期期中试卷九年级 数学考试时间：120分钟 题 号 一 二 三 总分得 分一、选择题：（每小题3分，共3０分，每小题只有一个答案）1. 一元二次方程x2﹣9=0的解是 （ ）A ． x=﹣3B ． x=3C ． x1=3，x2=﹣3D ．x=82. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是 （ ）A ．正方体B ．圆锥C ．圆柱D ．球3．点（2，﹣2）是反比例函数y=的图象上的一点，则k= （ ）A ． ﹣1B ．C ． ﹣4D ． ﹣4．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是 （ ）A ． x2+1=0B ． x2+x+1=0C ． x2﹣x+1=0D ． x2﹣x ﹣1=05．一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是 （ ）A ．B ．C ．D ．6．顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是 （ ）A ． 正方形B ． 矩形C ． 菱形D ． 以上都不对7．下列命题中正确的是 （ ）A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形8. 如果两个相似三角形的周长比是4:1，那么它们的面积比是 ( )A. 4:1B. 错误!未找到引用源。

C. 16:1D. 错误!未找到引用源。

9.如图，平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线 BD于点F ，则EF ∶FC 等于（ ）A.3∶2B.3∶1C.1∶1D.1∶210.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致为 （ ）A B C D 评卷人 得分 评卷人 y xO o y x y x o y x o二、填空题：（每小题3分，共3０分）11.已知关于x 的方程x2+mx-6=0的一个根为2,则m= ,另一根是 . 12. 若43=x y ，则x y x +的值为___ __．13. 写出一个经过一、三象限的反比例函数y k x =(k ≠0)的解析式 ．14.在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm 和8cm ，则斜边上的中线长为 cm ．15.已知函数22(1)m y m x -=-是反比例函数，则m 的值为 ．16. 某钢铁厂去年1月份钢产量为4万吨,三月份钢产量为4.84万吨,求2、3月份平均每月的增长率。

2018年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。

1．（3.00分）（2018•十堰）在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（ ）A ．0B ．﹣1C ．0.5D ．（﹣1）22．（3.00分）（2018•十堰）如图，直线a ∥b ，将一直角三角形的直角顶点置于直线b 上，若∠1=28°，则∠2的度数是（ ）A ．62°B ．108°C ．118°D ．152°3．（3.00分）（2018•十堰）今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3.00分）（2018•十堰）下列计算正确的是（ ）A ．2x +3y=5xyB ．（﹣2x 2）3=﹣6x 6C ．3y 2•（﹣y ）=﹣3y 2D ．6y 2÷2y=3y5．（3.00分）（2018•十堰）某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 3 3 6 2 则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ）A ．24.5，24.5B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，246．（3.00分）（2018•十堰）菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形7．（3.00分）（2018•十堰）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，物品的价格为y 元，可列方程（组）为（ ）A ．{8x −3=y 7x +4=yB ．{8x +3=y 7x −4=yC ．x+38=x−47D ．y−38=y+478．（3.00分）（2018•十堰）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ）A ．2√10B ．√41C ．5√2D ．√519．（3.00分）（2018•十堰）如图，扇形OAB 中，∠AOB=100°，OA=12，C 是OB的中点，CD ⊥OB 交AB̂于点D ，以OC 为半径的CE ̂交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．12π+18√3B ．12π+36√3C ．6π+18√3D ．6π+36√310．（3.00分）（2018•十堰）如图，直线y=﹣x 与反比例函数y=k x的图象交于A ，B 两点，过点B 作BD ∥x 轴，交y 轴于点D ，直线AD 交反比例函数y=k x的图象于另一点C ，则CB CA的值为（ ）A．1：3 B．1：2√2C．2：7 D．3：10二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）（2018•十堰）北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为．12．（3.00分）（2018•十堰）函数y=√x−3的自变量x的取值范围是．13．（3.00分）（2018•十堰）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为．14．（3.00分）（2018•十堰）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为．15．（3.00分）（2018•十堰）如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为．16．（3.00分）（2018•十堰）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6√2，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为．三、解答题（本题有9个小题，共72分) 17．（5.00分）（2018•十堰）计算：|﹣√3|﹣2﹣1+√1218．（6.00分）（2018•十堰）化简：1a−1﹣1a2+a÷a2−1a2+2a+119．（7.00分）（2018•十堰）如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，结果取整数）．20．（9.00分）（2018•十堰）今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016D s≤706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x=；（2）扇形统计图中m=，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a 1，a 2表示）和两名女生（用b 1，b 2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a 1和b 1的概率．21．（7.00分）（2018•十堰）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k ﹣1）x +k 2+k ﹣1=0有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若此方程的两实数根x 1，x 2满足x 12+x 22=11，求k 的值．22．（8.00分）（2018•十堰）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x （元）和游客居住房间数y （间）的信息，乐乐绘制出y 与x 的函数图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？23．（8.00分）（2018•十堰）如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作FG ⊥AC 于点F ，交AB 的延长线于点G ．（1）求证：FG 是⊙O 的切线；（2）若tanC=2，求GB GA的值．24．（10.00分）（2018•十堰）已知正方形ABCD 与正方形CEFG ，M 是AF 的中点，连接DM ，EM ．（1）如图1，点E 在CD 上，点G 在BC 的延长线上，请判断DM ，EM 的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E 在DC 的延长线上，点G 在BC 上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；（3）将图1中的正方形CEFG 绕点C 旋转，使D ，E ，F 三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF 的长．25．（12.00分）（2018•十堰）已知抛物线y=12x 2+bx +c 经过点A （﹣2，0），B （0、﹣4）与x 轴交于另一点C ，连接BC ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，P 是第一象限内抛物线上一点，且S △PBO =S △PBC ，求证：AP ∥BC ；（3）在抛物线上是否存在点D ，直线BD 交x 轴于点E ，使△ABE 与以A ，B ，C ，E 中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。

湖北省十堰市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）抛物线y=3(x-5)2+2的顶点坐标为（）A . （2 ，5）B . （-5 ，2）C . （5 ，2）D . （-5 ，-2）2. （2分）(2017·阳谷模拟) 下列图形中是中心对称图形的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）(2019·曲靖模拟) 如图，四边形ABCD是的内接四边形，若，则的度数是A .B .C .D .4. （2分）(2017·宽城模拟) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB为⊙O的直径，连结BD．若∠BCD=120°，则∠ABD的大小为（）A . 60°B . 50°C . 40°D . 30°5. （2分）若函数是关于x的二次函数，则m的取值为（）A . ±1B . 1C . －1D . 任何实数6. （2分） (2019九上·西安月考) 如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：① y=ax2；② y=bx2 ；③ y=cx2；④ y=dx2 ，则 a、b、c、d 的大小关系为（）A . a＞b＞c＞dB . a＞b＞d＞cC . b＞a＞c＞dD . b＞a＞d＞c7. （2分） (2016九上·呼和浩特期中) 如果抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（0，﹣2），B（﹣1，1）两点，那么此抛物线经过（）A . 第一、二、三、四象限B . 第一、二、三象限C . 第一、二、四象限D . 第二、三、四象限8. （2分）在下列各组图形中，由图形甲变成图形乙的形状，既能用平移，又能用旋转的有（）个.（说明：图形③中的甲图为左上角其中一个五角星）.A . 一B . 二C . 三D . 四9. （2分）二次函数y=x2﹣8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN 的面积等于的点P共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 当-1＜x＜3时，y＞0C . c＜0D . 当x≥1时，y随x的增大而增大11. （2分）(2017·莲池模拟) 如图，将斜边长为4，∠A为30°角的Rt△ABC绕点B顺时针旋转120°得到△A′C′B，弧、是旋转过程中A、C的运动轨迹，则图中阴影部分的面积为（）A . 4π+2B . π﹣2C . π+2D . 4π12. （2分）(2016·上海) 如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A . y=（x﹣1）2+2B . y=（x+1）2+2C . y=x2+1D . y=x2+3二、填空题 (共6题；共15分)13. （1分） (2016九上·港南期中) 正三角形中心旋转________度的整倍数之后能和自己重合．14. （1分） (2018九上·武汉月考) 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是S＝26t－ t2 ，则飞机着陆滑行到停止，最后6 s滑行的路程________m15. （1分）(2011·玉林) 如图，AB是半圆O的直径，以0A为直径的半圆O′与弦AC交于点D，O′E∥AC，并交OC于点E．则下列四个结论：①点D为AC的中点；②S△O′OE= S△AOC；③ ；④四边形O′DEO是菱形．其中正确的结论是________．（把所有正确的结论的序号都填上）16. （1分） (2016九下·南京开学考) 如图，在△ABC中，AH⊥BC于H，正方形DEFG内接于△ABC，点D、E 分别在边AB、AC上，点G、F在边BC上．如果BC=20，正方形DEFG的面积为25，那么AH的长是________．17. （1分）如图，一游人由山脚A沿坡角为的山坡AB行走600m，到达一个景点B，再由B沿山破BC 行走200m到达山顶C，若在山顶C处观测到景点B的俯角为，则山高CD等于________m．（结果用根号表示）18. （10分）(2018·阿城模拟) 如图网格中每个小正方形的边长均为1,线段AB、CD的端点都在小正方形的顶点上.（1）图(1)中,画一个以线段AB一边的四边形ABEF，且四边形ABEF是面积为7的中心对称图形,点E、F都在小正方形的顶点上,并直接写出线段BE的长；（2）在图(2)中,画一个以线段CD为斜边直角三角形CDG,且△CDG的面积是2,点G在小方形的顶点上。

2018届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号写在答题卷的相应位置上．1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是 （ ）A ．x 2+2x=x 2﹣1 B ．ax 2+bx+c=0 C ．x （x ﹣1）=1 D ．3x 2﹣2xy ﹣5y 2=0 2. 一元二次方程x 2﹣x+1=0的根的情况是 （ ）A ．有两个相等的实数根B ．无实数根C ．两个实数根的和与积都等于1D ．有两个不相等的实数根3．如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB长为24，则点O 到AB 的距离是 （ ）A ．6B ．5C ．4D ．34.已知⊙O 的半径为r=5，点P 和圆心O 之间的距离为d ，且d 是关于x 的一元二次方程x 2﹣6x ﹣16=0的实数根．则点P 与⊙O 的位置关系是 （ ）A ．在圆上B ．在圆内C ．在圆外D ．不能确定5．如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是 （ ）A ．2cm B ．cm C ．cm D ．1cm6.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为 （ ） A ．1000（1+x ）2=1000+440B ．1000（1+x ）2=440C ．440（1+x ）2=1000D ．1000（1+2x ）=1000+4407．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm ，以点C 为圆心，以2cm 的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是 （ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．相切或相交8．如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C=∠E ，AD=4，BC=8，BD ：DC=5：3，则DE 的长等于 （ ） A ．B ．C ．D ．9.如图，⊙O 的半径是2，AB 是⊙O 的弦，点P 是弦AB 上的动点，且1≤OP ≤2，则弦AB 所对的圆周角的度数是 （ ） A ．60° B ．120°C ．60°或120°D ．30°或150°10.如图，以M （﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x 轴交于A 、B 两点，P 是⊙M 上异于A 、B 的一动点，直线PA 、PB 分别交y 轴于C 、D ，以CD 为直径的⊙N 与x 轴交于E 、F ，则EF 的长 （ ） A ．等于4B ．等于4C ．等于6D ．随P 点位置的变化而变化二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11．已知=，则= ．12.若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为 ．第15题13．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．14.如图AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA 的度数是 ． 15．如图，⊙O 中，BC 为直径，AB 切⊙O 于B 点，连AC 交⊙O 于D ，若CD ＝2，AB=3，则BC= ．16．如图，AC 与AB 切⊙O 于C 、B 两点，过BC 弧上一点D 作⊙O 切线交AC 于E ，交AB 于F ，若EF ⊥AB ，AE=5，EF=4，则BF = _ ．第18题17．如图，平面直角坐标系中，⊙A 的圆心在x 轴上，坐标为（a ，0），半径为1，直线l 为y=2x ﹣2，若⊙A 沿x 轴向右运动，当⊙A 与直线l 有公共点时，点A 横坐标a 的取值范围是 ．18．如图，已知P 是⊙O 外一点，Q 是⊙O 上的动点，线段PQ 的中点为M ，连接OP ，OM ，若⊙O 的半径为2，OP ＝4，则线段OM 的最小值是 ．三、解答题（本大题共有10小题，共84分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分12分）解方程：（1）3y （y ﹣1）=2（y ﹣1） （2）（x ﹣1）（x+2）=70 （3）2y 2﹣3=4y20．（本题满分6分）小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米．当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米．请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB 是多少米？（注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角）．21．（本题满分6分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．22．(本题满分8分) 已知⊙O1经过A（﹣4，2）、B（﹣3，3）、C（﹣1，﹣1）、O（0，0）四点，一次函数y=﹣x﹣2的图象是直线l，直线l与y轴交于点D．（1）在如图的平面直角坐标系中画出直线l，则直线l与⊙O1的交点坐标为；（2）若⊙O1上存在点P，使得△APD为等腰三角形，则这样的格点P有个，试写出其中一个点P坐标为．23．（本题满分6分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，过点A 作⊙O 的切线AE 交CD 的延长线于点E ，DA 平分∠BDE ． （1）求证：AE ⊥CD ；（2）已知AE=4cm ，CD=6cm ，求⊙O 的半径．24．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC 的平分线BC 于点D ，E 是AC 上一点，DE=DB ，以D 为圆心，DC 为半径作⊙D （1）求证：AB 是⊙D 的切线； （2）求证：AC+CE=AB ．25. （本题满分8分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？26．（本题满分10分）如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC，连接DF、EG．（1）求证：AB=AC．（2）已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径．27．（本题满分10分）某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠CAB=∠EAD=60°，点E，A，C在同一条直线上，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF，试判断△CEF的形状并说明理由．问题探究：（1）小婷同学提出解题思路：先探究△CEF 的两条边是否相等，如EF=CF ，以下是她的证明过程 CF=EF=EG ①在图1中作出证明中所描述的辅助线；②在证明的括号中填写理由（请在SAS ，ASA ，AAS ，SSS 中选择）．（2）在（1）探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF 的度数，并判断△CEF 的形状． 问题拓展：（3）如图2，当△ADE 绕点A 逆时针旋转某个角度时，连接CE ，延长DE 交BC 的延长线于点P ，其他条件不变，求CECF的值．28．（本题满分 10 分）如图 1，已知⊙O的半径长为 1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD ∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．图 1 备用图初三年级数学学科期中试卷答案一．选择题（共10小题）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（C ）2．一元二次方程x2﹣x+1=0的根的情况是（ B ）3．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（ B ）4．已知⊙O的半径为r=5，点P和圆心O之间的距离为d，且d是关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣16=0的实数根．则点P与⊙O的位置关系是（ C ）5．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（ A ）A．2 cm B．cm C． cm D．1cm6．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（ A ）7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（B ）8．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（D）9．如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（ C ）10．如图，以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长（ C ）二、填空题（每空2分共16分）11.32 xy12．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（．）13．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k ＞且k≠1 ．14．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=67.5°15．如图，⊙O中，BC为直径，AB切⊙O于B点，连AC交⊙O于D，若CD＝2，AB=3，则BC=16．如图，AC与AB切⊙O于C、B两点，过BC弧上一点D作⊙O切线交AC于E，交AB于F，若EF ⊥AB，AE=5，EF=4，则BF = 3 _ ．17．如图，平面直角坐标系中，⊙A的圆心在x轴上，坐标为（a，0），半径为1，直线l为y=2x﹣2，若⊙A沿x轴向右运动，当⊙A与直线l有公共点时，点A横坐标a的取值范围是1﹣≤a ≤1+．18.．如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM，若⊙O的半径为2，OP＝4，则线段OM的最小值是 1 ．三．解答题（共10小题）19．每小题4分共12分)（1）3y（y﹣1）=2（y﹣1）（2）（x﹣1）（x+2）=70 （3）2y2﹣3=4y（1）y1=1，y2=；（2）∴x1=﹣9，x2=8；（3）y1=1+，y2=1﹣．20．（6分）．小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米．当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米．请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米？（注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角）．【解答】解：根据题意可得：∠AEB=∠CED，∠BAE=∠DCE=90°，∴△ABE∽△CDE，（2分）∴，∴，（2分）∴AB=13.44（米）．（1分）答：教学大楼的高度AB是13.44米．（1分）21. （6分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0中，△=[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（3分）（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2=（x﹣2）（x﹣k﹣1）=0，∴x1=2，x2=k+1．（2分）∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．（1分）22．（8分）已知⊙O1经过A（﹣4，2）、B（﹣3，3）、C（﹣1，﹣1）、O（0，0）四点，一次函数y=﹣x﹣2的图象是直线l，直线l与y轴交于点D．（1）在如图的平面直角坐标系中画出直线l，则直线l与⊙O1的交点坐标为；（2）若⊙O1上存在点P，使得△APD为等腰三角形，则这样的点P有个，试写出其中一个点P坐标为．【解答】（1）先在坐标系中找到A（﹣4，2），B（﹣3，3），C（﹣1，﹣1），O（0，0）的坐标，然后画圆，过此四点．一次函数y=﹣x﹣2，当x=0时，y=﹣2；当y=0时，x=﹣2，从坐标系中先找出这两点，画过这两点的直线．即是一次函数y=﹣x﹣2的图象．（2分）该直线与圆的交点是点A、C，它们的坐标分别是（﹣4，2）、（﹣1，﹣1）；故答案是：（﹣4，2）、（﹣1，﹣1）；（2分）（2）作AD的垂直平分线，与圆的交点是所求的坐标（根据垂直平分线上的两点到线段两端的距离相等），以点D为圆心，以DA为半径画弧，弧与⊙O1的交点是A点和P3点，从图中可以看出这样的点有三个坐标，可求的其中一个是（﹣3，﹣1）或（0,2）．故答案是：2，（﹣3，﹣1）．（4分）23．（6分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE⊥CD；（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求⊙O的半径．证明：连接OA．∵AE是⊙O切线，∴OA⊥AE，∴∠OAE=90°，∴∠EAD+∠OAD=90°，∵∠ADO=∠ADE，OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=∠ADE，∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠AED=90°，∴AE⊥CD；（2分）（2）解：过点O作OF⊥CD，垂足为点F．∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°，∴四边形AOFE是矩形．（2分）∴OF=AE=4cm．又∵OF⊥CD，∴DF=CD=3cm．在Rt△ODF中，OD==5cm，即⊙O的半径为5cm．（2分）24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线BC于点D，E是AC上一点，DE=DB，以D为圆心，DC为半径作⊙D（1）求证：AB是⊙D的切线；（2）求证：AC+CE=AB；【解答】（1）证明：过点D作DF⊥AB于F；∵∠ACB=90°∴AC⊥BC∵AD平分∠BAC，DF⊥AB，∴DC=DF∴AB是⊙D的切线；（4分）（2）证明：在RT△CDE和RT△DBF中；∴Rt△CDE≌Rt△DBF（HL），∴EC=FB．∵AC=AF，∴AC+EC=AF+FB，即AC+CE=AB．（4分）25．（8分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？【解答】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：﹣=4解得：x=2000，（2分）经检验，x=2000是原方程的解，（1分）答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（1分）（2）设人行道的宽度为a米，根据题意得，（20﹣3a）（8﹣2a）=56（2分）解得：a=2或a=（不合题意，舍去）．（1分）答：人行道的宽为2米．（1分）26．（10分）如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC，连接DF、EG．（1）求证：AB=AC．（2）已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵AD、AE是⊙O的切线，∴AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC；（3分）（2）解：如图，连接AO，交DE于点M，延长AO交BC于点N，连接OE、DG，设⊙O半径为r，∵四边形DFGE是矩形，∴∠D FG=90°，∴DG是⊙O直径，∵⊙O与AB、AC分别相切于点D、E，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∵OD=OE，OE⊥AC，∵OD=OE．∴AN平分∠BAC，∵AB=AC，∴AN⊥BC，BN=BC=6，在RT△ABN中，AN===8，∵OD⊥AB，AN⊥BC，∴∠ADO=∠ANB=90°，∵∠OAD=∠BAN，∴△AOD∽△ABN，（2分）∴=，即=，∴AD=r，∴BD=AB﹣AD=10﹣r，（2分）∵OD⊥AB，∴∠GDB=∠ANB=90°，∵∠B=∠B，∴△GBD∽△ABN，∴=，即=，∴r=，∴四边形DFGE是矩形时⊙O的半径为．（3分）27．（10分）某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠CAB=∠EAD=60°，点E，A，C在同一条直线上，连接BD ，点F 是BD 的中点，连接EF ，CF ，试判断△CEF 的形状并说明理由．问题探究： （1）小婷同学提出解题思路：先探究△CEF 的两条边是否相等，如EF=CF ，以下【解答】解：（1）①由题意作图如图1所示图形，（2分）②证明：延长线段EF 交CB 的延长线于点G ．∵F 是BD 的中点，∴BF=DF ．∵∠ACB=∠AED=90°，∴ED ∥CG ．∴∠BGF=∠DEF ．又∵∠BFG=∠DFE ，∴△BGF ≌△DEF （ ASA ）．∴EF=FG ．∴CF=EF=EG ．故答案为ASA ；（2分）（2）如图3，延长BA ，DE 相交于点F ，∵∠BAC=60°，∴∠EAH=60°=∠EAD ，∵∠AED=90°，∴∠H=30°，EH=DE ，由（1）②知，△BGF ≌△DEF ，∴DE=BG ，∴EH=BG ，∵DE ∥BG ，∴四边形BGEH 是平行四边形，∠DEF=∠H=30°，∴∠CEF=∠AED ﹣∠DEF=60°，∵CF=EF ，∴△CEF 是等边三角形；（3分）（3）如图2，延长EF 至G 使，FG=EF ，∵点F 是BD 的中点，∴DF=BF ，∵∠DFE=∠BFG ，∴△DEF ≌△BGF （SAS ），∴BG ∥DP ，∴∠P+∠CBG=180°，在四边形ACPE 中，∠AEP=∠ACP=90°，根据四边形的内角和得，∠CAE+∠P=180°，∴∠CAE=∠CBG ，在Rt △ADE 中，∠DAE=60°，=，， 同理：，∴，∵∠CBG=∠CAE ，∴△BCG ∽△ACE ，∴∠BCG=∠ACE ，∴∠ECG=∠ACE+∠ACG=∠BCG+∠ACG=90°，在Rt △CEG 中，EF=GF ，∴CF=EF=EG ，∵△BCG ∽△ACE ，∴∠CEG =60°∴△CEF 是等边三角形∴CECF =1 （3分） 28．（10分）如图，已知⊙O 的半径长为1，AB 、AC 是⊙O 的两条弦，且AB=AC ，BO 的延长线交AC 于点D ，联结OA 、OC ．（1）求证：△OAD ∽△ABD ；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD 的长．【解答】（1）证明：如图1中，在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC，∴∠C=∠B，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=∠B，∵∠ADO=∠ADB，∴△OAD∽△ABD．（3分）（2）如图2中，∵BD⊥AC，OA=OC，∴AD=DC，∴BA=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，在Rt△OAD中，∵OA=1，∠OAD=30°，∴OD=OA=，∴AD==，∴BC=AC=2AD=．（3分）（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．∵△DAO∽△DBA，∴==，∴==，∴AD=，AB=，∵S2是S1和S3的比例中项，∴S22=S1•S3，∵S2=AD•OH，S1=S△OAC=•AC•OH，S3=•CD•OH，∴（AD•OH）2=•AC•OH••CD•OH，∴AD2=AC•CD，∵AC=AB．CD=AC﹣AD=﹣，∴（）2=•（﹣），整理得x2+x﹣1=0，解得x=或，（3分）经检验：x=是分式方程的根，且符合题意，∴OD=．（1分）。