《结构力学》第十一章 影响线

例：
FP=1
A
Ca K D
1
a
B FRA 影响线
1 FRB影响线
MK影响线
§5-5 机动法作影响线
• 1、原理：虚位移原理。
•
特点：把作反力或内力影响线的静力问
题转化为作位移图的几何问题。
• 举例说明：
D
x A
FP=1
B
E
δP
δZ
Z
D
x A
FP=1
δP
-
Z ·δZ + FP ·δP=0
∵ FP =1
• 影响线的特点: • 横坐标 —— FP=1的位置。 • 纵坐标 —— 指定量值的大小。
A
B
CD
xFP1 d FP2
A
B
CD
FRA
FRB
x
FP=1
∑MB=0
FRA×l -FP×(l-x)=0 FRA l
FRA =(l-x)/l
1
y1 y2 FRA影响线
三、影响线的用途
•
(1)、当荷载位置确定时，求各量值。
2、分布荷载 (均布荷载)
• 微段上的荷
A
载 qdx 可视为分
布的小集中荷载。
E
• Z=∫ y ·q dx D
•= q∫ yDE dx
• = q A0
( 5-5 )
q qdx B
C
D x
E dx
b/l
+ -
a/l
dA
-
FQC影响线
A0 — 影响线在均布荷载范围内的面积。 （ 注意有正负面积之分）
3 、用合力求影响量值 F
• 由 δZ=α+β，若使

第3章静定梁与静定刚架习题解答
习题3.1是非判断题
(1) 在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。（ ）
(2) 区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制，不适用于剪力图的绘制。（ ）
(3) 多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时，必会引起基本部分的内力。（ ）
(4)习题3.1(4)图所示多跨静定梁中，CDE和EF部分均为附属部分。（ ）
(7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF后，成为习题2.1(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。( )
习题 2.1(6)图
习题2.2填空
(1) 习题2.2(1)图所示体系为_________体系。
习题2.2(1)图
(2) 习题2.2(2)图所示体系为__________体系。
习题 2-2(2)图
（4）习题5.1(3)图(a)和(b)所示两结构的变形相同。（ ）
习题7.2填空题
（1）习题5.2(1)图(a)所示超静定梁的支座A发生转角，若选图(b)所示力法基本结构，则力法方程为_____________，代表的位移条件是______________，其中1c=_________；若选图(c)所示力法基本结构时，力法方程为____________，代表的位移条件是______________，其中1c=_________。
(3) 习题7.2(3)图所示刚架各杆的线刚度为i，欲使结点B产生顺时针的单位转角，应在结点B施加的力矩MB=______。
习题 7.2(1)图习题 7.2(2)图 习题 7.2(3)图
(4) 用力矩分配法计算习题7.2(4)图所示结构（EI=常数）时，传递系数CBA=________，CBC=________。

第四章一、选择题1、如图所示刚架，给出四个不同形状的弯矩图，其中形状正确的是（）题图2、如图所示正方形封闭荷载及框架，四个角上的弯矩相等且均为外侧受拉，其值等于 ( )PlA、8PlB、12PlC、16PlD、243、图为AB杆段的弯矩图，则杆上作用的外力P的大小应为（）A、8KNB、10 KNC、12 KND、15 KN选择题3 填空题1二、填空题1、图所示所示刚架，截面D的弯矩值等于，侧受拉。

2、图示刚架，其中CD 杆D 截面的弯矩为 kn m,CD 杆的轴力为 kn （设弯矩以内侧受拉为正，轴力以拉力为正）。

3、如图所示刚架中的弯矩=DC M ,轴力=ED N ，支座A 的竖向反力=A V 。

三、计算题1、如图所示刚架的M 图，试做Q 图与N 图2、试作出图如图所示刚架的M 、Q 图。

3、作图刚架的 M 、Q 图。

6Kn第五章一、选择题：1、如图所示三铰拱，已知其水平推力H=23P ，该拱的失跨比lf 等于 （ ）A 、81B 、61C 、41 D 、312、如图所示对称三铰拱，设拱轴线为抛物线。

铰C 右侧截面C '的轴力（受压为正）为（ ）。

3、经判断，如图所示结构的水平反力为 ( )A 、2,2P H P H B A -==B 、0,==B A H p HC 、P H H B A -==,0D 、2,2P H P H B A =-=二、填空题 ：1、当拱的轴线与压力线完全重合时，各截面 和 都为零，而只有 。

这样的拱轴线称为 。

第六章一、选择题1、所示组合结构，其中二力杆AB 的轴力为 （ ）A 、-P 2 B 、0C 、P 2D 、P 222、如图所示静定刚架及荷载，截面B 的弯矩B M 等于 （ ）A 、Pa （外侧受拉）B 、2Pa （内侧受拉）C 、2Pa （外侧受拉）D 、3Pa （内侧受拉）二、填空题1、如图所示桁架1、2杆的内力分别为1N = ，2N = 。

三、计算题1、试计算图所示桁架杆件1、2的内力。

dx d
x
P=1 1/2
x＋ d
－
3d 4
1/4
D
QCE. I.L
M C .I .L
11-4 机动法绘作静定梁的影响线 一、刚体体系的虚功原理 刚体体系的虚功原理：刚体体系在力系作用下处于平 衡的充分必要条件是所有作用于刚体体系上的外力在刚 体体系的任意虚位移上做的虚功总和等于零。
W外 ＝ 0
虚功方程
二、机动法绘制简支梁影响线 （1）反力影响线
A
x
P=1 B l d 1 B RB
证明：根据W外=0
FB 1 1 d 0
A
＋
d FB
RB影响线
此式表明δ的值恰好就是单位力在x时B点的反力 值，刚好与影响线定义相同。（注意：δ是x的函数）
（2）弯矩影响线
x P=1 C l 1d ＋ B b
0 4d MD RB h h
P=1 C D I
RA
l=6d
E
NDEE
F P=1 F
G
RB
A
C
D
G
B
x
2）当P=1在结点E以右移动时，取截面I-I以左部分为隔离体。
1、静力法
作图a所示多跨静 定梁MK的影响线，图 b为其层叠图。
F=1在AC段移 动时，MK=0，只考 虑荷载在CF段移动。 荷载在EF段移 动时的计算如图c。 荷载在CE段移动 时的计算同伸臂梁。
MK的影响线如图d。
多跨静定梁任一反力或内力影响线的作法
（1）F=1在量值本身所在梁段上移动时，量值影响线与相应 单跨静定梁相同。
MD=0 当P=1位于D截面左侧时，
当P=1位于D截面右侧时，
QD影响线 MD影响线