一、填空题
1.51单片机中有（2）个（16）位的定时/计数器，可以被设定的工作方式有（四）种。
2.51单片机的定时器/计数器有四种工作方式，其中方式0是（13）位计数器；方式1为
（16）位计数器；方式2为（自动重装初值）的（8）位计数器；只有定时器（T0）才能选作组合方式3，此时将形成2个（8）位的计数器。
3.单片机中，常用作地址锁存器的芯片是（74HC373），常用作地址译码器芯片的是
（74HC138）。
4.若要启动定时器T0开始计数，则应将TR0的值设置为（1）。
5.若系统晶振频率为12MHz，则T0工作方式1时最多可以定时（65536）us。
6.TMOD中M1M0=11时，定时器工作方式（3）。
7.单片机工作于定时状态时，计数脉冲来自（单片机内部的时钟脉冲）。
8.单片机工作于计数状态时，计数脉冲来自（单片机外部的时钟脉冲）
二、选择题
1.单片机的定时器/计数器设定为工作方式1时，是（D）
A、8位计数器结构
B、2个8位计数器结构
C、13位计数器结构
D、16位计数器结构
2.定时器/计数器有4种工作模式，它们由（B）寄存器中的M1、M0状态决定
A、TCON
B、TMOD
C、PCON
D、SCON
3.若单片机的振荡频率为6MHz，设定时器工作在方式1需要定时1ms，则定时器初值
应为（C）
A、500
B、1000
C、216-500
D、216-1000
4.定时器1工作在计数方式时，其外加的计数脉冲信号应连接到（D）引脚
A、P3.2
B、P3.3
C、P3.4
D、P3.5
5.74LS138芯片是（B）
A、驱动器
B、译码器
C、锁存器
D、编码器
6.在下列寄存器中，与定时/计数控制无关的是（C）
A、TCON
B、TMOD
C、SCON
D、IE
7.启动定时器0开始计数的指令是使TCON的（B）
A、TF0位置1
B、TR0位置1
C、TR0位置0
D、TR1位置0
8.用定时器T1方式1计数，要求每计满10次产生溢出标志，则TH1、TL1的值是（A）
A、FFH、F6H
B、F6H、F6H
C、F0H、E0H
D、FFH、DFH
9.与开启定时器0中断无关的是（C）
A、TR0=1
B、ET0=1
C、ES0=1
D、EA=1
10.多位数码管显示时，（D）负责输出字型码，控制数码管的显示内容。
A、显示端
B、公共端
C、位选端
D、段选端
11.若要采用定时器0，方式1，如何设置TMOD（B）
A．00H B.01H C.10H D.11H
12.单片机采用方式0时是13位计数器，它的最大定时时间是多少？（B）
A．81.92ms B.8.192ms C.65.536ms D.6.5536ms
13.单片机的定时器，若用软件启动，应使TMOD中的（C）
A．GATE位置1 B.C/T位置1 C.GATE位置0 D.C/T位置0
14.下面哪一种工作方式仅适用于定时器T0（D）
A ．方式0 B.方式1 C.方式2 D.方式3
三、简答题
1. 单片机系统时钟为6Mhz ，利用T0定时2ms ，假设定时器工作在工作方式1，如何设置
定时初值？
答：单片机系统时钟频率为6Mhz ，则其时钟周期T=1/6Mhz*12=2us 。设置定时器T0为工作方式1,16位工作方式，TMOD=01H 。由公式)65536(*X T t -=，其中t 为定时时间，T 为时钟周期，将已知代入，可得X=65536-1000=64536=FC18H ，TH0=FCH ，TL0=18H 。
2. 51单片机的定时器/计数器有几种工作模式，对各工作模式简单叙述。
答：工作模式0:13位计数器，选择定时器的高8位和低5位组成一个13位的定时器/计数器。TL 低5位溢出时向TH 进位，TH 溢出时向中断标志位TF 进位，并申请中断。定时时间t=（213-初值）*振荡周期*12，计数长度为213=8192个外部脉冲，设置TMOD 寄存中的M1M0为00。
工作模式1:16位计数器，选择定时器的高8位和低8位组成一个16位的定时器/计数器。TL 低8位溢出时向TH 进位，TH 溢出时向中断标志位TF 进位，并申请中断。定时时间t=（216-初值）*振荡周期*12，计数长度为216=65536个外部脉冲，设置TMOD 寄存中的M1M0为01。
工作模式2:8位计数器，把TL 和TH 配置成一个自动重装的8位定时器/计数器。TL 用作8位计数器，TH 用以保存初值。TL 计数溢出时不仅使TF0置1，而且还自动将TH 中的内容重新装载到TL 中。定时时间t=（28-初值）*振荡周期*12，计数长度为28=256个外部脉冲，设置TMOD 寄存中的M1M0为10。
工作模式3:2个独立的8位计数器，定时器T1无工作模式3。T0工作在工作模式3，TH0和TL0被分为两个独立的8位计数器。TL0为8位计数器，功能与模式0和模式1相同，可定时可计数。TH0仅作简单的内部定时功能，它占用了定时器T1的控制位TR1和中断标志位TF1，启动和关闭仅受TR1控制。
3. 51单片机定时/计数器的定时功能和计数功能有什么不同？分别应用在什么场合？
答：当定时/计数器设置为定时工作方式时，计数器对内部机器周期计数，每过一个机器周期，计数器增1，直至计满溢出。定时器的定时时间与系统的振荡频率紧密相关，如果单片机系统采用12M 晶振，则计数周期为1us ，这是最短的定时周期，适当选择定时器的初值可获得各种定时时间。
当定时/计数器设置为计数工作方式时，计数器对来自输入引脚T0（P3.4）和T1（P3.5）的外部信号计数，外部脉冲的下降沿将触发计数，检测一个由1到0的负跳变需要两个机器周期，所以，最高检测频率为振荡频率的1/24。计数器对外部输入信号的占空比没有特别的限制，但必须保证输入信号的高电平和低电平的持续时间在一个机器周期以上。
当需要准确计算时间时往往采用定时器的定时方式，而当要对一些外部事件计数时则采用定时器的计数方式。
4. 软件定时与硬件定时的原理有何异同？
答：软件定时是通过编写一段延时程序来实现定时，这段延时程序不完成任何操作，知识通过一些空操作浪费掉一段时间。这样的软件定时往往浪费CPU 的工作效率，并且
数值分析 第二章 2．当1,1,2x =-时，()0,3,4f x =-,求()f x 的二次插值多项式。 解： 0120121200102021101201220211,1,2, ()0,()3,()4;()()1 ()(1)(2)()()2()()1 ()(1)(2) ()()6 ()()1 ()(1)(1) ()()3 x x x f x f x f x x x x x l x x x x x x x x x x x l x x x x x x x x x x x l x x x x x x x ==-===-=--==-+-----==------= =-+-- 则二次拉格朗日插值多项式为 2 20 ()()k k k L x y l x ==∑ 0223()4() 14 (1)(2)(1)(1)23 537623 l x l x x x x x x x =-+=---+ -+= +- 6．设,0,1,,j x j n =L 为互异节点，求证： （1） 0()n k k j j j x l x x =≡∑ (0,1,,);k n =L （2）0 ()()0n k j j j x x l x =-≡∑ (0,1,,);k n =L 证明 （1） 令()k f x x = 若插值节点为,0,1,,j x j n =L ，则函数()f x 的n 次插值多项式为0 ()()n k n j j j L x x l x == ∑。 插值余项为(1)1() ()()()()(1)! n n n n f R x f x L x x n ξω++=-= + 又,k n ≤Q
(1)()0 ()0 n n f R x ξ+∴=∴= 0()n k k j j j x l x x =∴=∑ (0,1,,);k n =L 0 000 (2)()() (())()()(()) n k j j j n n j i k i k j j j i n n i k i i k j j i j x x l x C x x l x C x x l x =-==-==-=-=-∑∑∑∑∑ 0i n ≤≤Q 又 由上题结论可知 ()n k i j j j x l x x ==∑ ()()0 n i k i i k i k C x x x x -=∴=-=-=∑原式 ∴得证。 7设[]2 (),f x C a b ∈且()()0,f a f b ==求证： 21 max ()()max ().8 a x b a x b f x b a f x ≤≤≤≤''≤- 解：令01,x a x b ==，以此为插值节点，则线性插值多项式为 10 101010 ()() ()x x x x L x f x f x x x x x --=+-- =() () x b x a f a f b a b x a --=+-- 1()()0()0 f a f b L x ==∴=Q 又 插值余项为1011 ()()()()()()2 R x f x L x f x x x x x ''=-= -- 011 ()()()()2 f x f x x x x x ''∴= --
数值分析习题集 （适合课程《数值方法A 》和《数值方法B 》） 长沙理工大学 第一章 绪 论 1. 设x >0,x 的相对误差为δ,求ln x 的误差. 2. 设x 的相对误差为2％,求n x 的相对误差. 3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出 它们是几位有效数字: *****123451.1021,0.031,385.6,56.430,7 1.0.x x x x x =====? 4. 利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限: ********12412324(),(),()/,i x x x ii x x x iii x x ++其中**** 1234 ,,,x x x x 均为第3题所给的数. 5. 计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少? 6. 设028,Y =按递推公式 1n n Y Y -=( n=1,2,…) 计算到100Y .27.982(五位有效数字),试问计算100Y 将有多大误差? 7. 求方程2 5610x x -+=的两个根,使它至少具有四位有效数字27.982). 8. 当N 充分大时,怎样求2 1 1N dx x +∞+?? 9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝2 ? 10. 设 212S gt = 假定g 是准确的,而对t 的测量有±0.1秒的误差,证明当t 增加时S 的绝对 误差增加,而相对误差却减小. 11. 序列 {}n y 满足递推关系1101n n y y -=-(n=1,2,…),若0 1.41y =≈(三位有效数字), 计算到 10y 时误差有多大?这个计算过程稳定吗? 12. 计算6 1)f =, 1.4≈,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好? 3 -- 13. ()ln(f x x =,求f (30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若
山东财政学院 2009—2010学年第 1 学期期末考试《应用随机过程》试卷(A ) （考试时间为120分钟） 参考答案及评分标准 考试方式： 闭卷 开课学院 统计与数理学院 使用年级 07级 出题教师 张辉 一． 判断题（每小题2分，共10分，正确划√，错误划ⅹ） 1. 严平稳过程一定是宽平稳过程。（ⅹ ） 2. 非周期的正常返态是遍历态。（√ ） 3. 若马氏链的一步转移概率阵有零元，则可断定该马氏链不是遍历的。（ⅹ ） 4. 有限马尔科夫链没有零常返态。（√ ） 5．若状态i 有周期d, 则对任意1≥n , 一定有：0)(?nd ii p 。（ⅹ ） 二． 填空题（每小题5分，共10分） 1. 在保险公司的索赔模型中，设索赔要求以平均每月两次的速率的泊松过程到达保险公司，若每次赔付金额是均值为10000元的正态分布，一年中保险公司的平均赔付金额是＿＿240000元＿＿＿。 2．若一个矩阵是随机阵，则其元素满足的条件是：（1）任意元素非负（2）每行元素之和为1。 三． 简答题（每小题5分，共10分） 1． 简述马氏链的遍历性。 答：设) (n ij p 是齐次马氏链{}1,≥n X n 的n 步转移概率，，如果对任意 I j i ∈,存在不依赖于i 的极限0)(?=j n ij p p ，则称齐次马氏链{}1,≥n X n 具有遍历性。 2． 非齐次泊松过程与齐次泊松过程有何不同？
答：非齐次泊松过程与齐次泊松过程的不同在于：强度λ不再是常数，而是与t 有关，也就是说，不再具有平稳增量性。它反映了其变化与时间相关的过程。如设备的故障率与使用年限有关，放射物质的衰变速度与衰败时间有关，等等。 四． 计算、证明题（共70分） 1. 请写出C —K 方程，并证明之. （10分） 解： 2. 写出复合泊松过程的定义并推算其均值公式. （15分） 解：若{}0),(≥t t N 是一个泊松过程，是Λ,2,1,=i Y i 一族独立同分布的随机变量，并且与{}0),(≥t t X 也是独立的， )(t X =∑=t N i i Y 1，那么{}0),(≥t t X 复合泊松过程
（适合课程《数值方法A 》和《数值方法B 》） 第一章 绪 论 1. 设x >0,x 的相对误差为δ,求ln x 的误差. 2. 设x 的相对误差为2％,求n x 的相对误差. 3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出它们是几位 有效数字: ***** 123451.1021,0.031,385.6,56.430,7 1.0.x x x x x =====? 4. 利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限: * * * * * * * * 12412324(),(),()/,i x x x ii x x x iii x x ++其中* * * * 1234,,,x x x x 均为第3题所给的数. 5. 计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少? 6. 设028,Y =按递推公式 11783 100 n n Y Y -=- ( n=1,2,…) 计算到100Y .若取783≈27.982(五位有效数字),试问计算100Y 将有多大误差? 7. 求方程2 5610x x -+=的两个根,使它至少具有四位有效数字(783≈27.982). 8. 当N 充分大时,怎样求 2 11N dx x +∞+?? 9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝2 ? 10. 设2 12S gt = 假定g 是准确的,而对t 的测量有±0.1秒的误差,证明当t 增加时S 的绝对误差增加, 而相对误差却减小. 11. 序列{}n y 满足递推关系1101 n n y y -=-(n=1,2,…),若02 1.41y =≈(三位有效数字),计算到10 y 时误差有多大?这个计算过程稳定吗? 12. 计算6 (21)f =-,取 2 1.4≈,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好? 3 6 3 11,(322), ,9970 2. (21) (322) --++ 13. 2 ()ln(1)f x x x =- -,求f (30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若改用另一等 价公式 2 2 ln(1)ln(1)x x x x - -=-+ + 计算,求对数时误差有多大? 14. 试用消元法解方程组{ 10 10 12121010; 2. x x x x +=+=假定只用三位数计算,问结果是否可靠? 15. 已知三角形面积 1sin , 2 s ab c = 其中c 为弧度, 02c π << ,且测量a ,b ,c 的误差分别为,,.a b c ???证 明面积的误差s ?满足 . s a b c s a b c ????≤ ++ 第二章 插值法 1. 根据( 2.2)定义的范德蒙行列式,令
《单片机原理及应用》习题答案 第一章计算机基础知识 1-1 微型计算机主要由哪几部分组成？各部分有何功能？ 答：一台微型计算机由中央处理单元（CPU）、存储器、I/O接口及I/O设备等组成，相互之间通过三组总线（Bus）：即地址总线AB、数据总线DB和控制总线CB来连接。 CPU由运算器和控制器组成，运算器能够完成各种算术运算和逻辑运算操作，控制器用于控制计算机进行各种操作。 存储器是计算机系统中的“记忆”装置，其功能是存放程序和数据。按其功能可分为RAM和ROM。 输入/输出（I/O）接口是CPU与外部设备进行信息交换的部件。 总线是将CPU、存储器和I/O接口等相对独立的功能部件连接起来，并传送信息的公共通道。 1-3 什么叫单片机？其主要由哪几部分组成？ 答：单片机（Single Chip Microcomputer）是指把CPU、RAM、ROM、定时器/计数器以及I/O接口电路等主要部件集成在一块半导体芯片上的微型计算机。 1-4 在各种系列的单片机中，片内ROM的配置有几种形式？用户应根据什么原则来选用？ 答：单片机片内ROM的配置状态可分四种： （1）片内掩膜（Mask）ROM型单片机（如8051），适合于定型大批量应用产品的生产； （2）片内EPROM型单片机（如8751），适合于研制产品样机； （3）片内无ROM型单片机（如8031），需外接EPROM，单片机扩展灵活，适用于研制新产品；
（4）EEPROM（或Flash ROM）型单片机（如89C51），内部程序存储器电可擦除，使用更方便。 1-5 写出下列各数的另两种数制的表达形式（二、十、十六进制） 1-6 写出下列各数的BCD参与： 第二章MCS-51单片机的硬件结构 2-1 8052单片机片内包含哪些主要逻辑功能部件？ 答：8052单片机片内包括： ①8位中央处理器CPU一个 ②片内振荡器及时钟电路 ③256B数据存储器RAM。 ④8KB片内程序存储空间ROM ⑤21个特殊功能寄存器SFR ⑥4个8位并行I/O端口（32条线） ⑦1个可编程全双工串行口 ⑧可寻址64KB的外部程序存储空间和外部数据存储空间 ⑨3个16位的定时器/计数器
1、解：将)(x V n 按最后一行展开，即知)(x V n 是n 次多项式。 由于 n i i i n n n n n i n x x x x x x x x x x V ...1...1... ......... ...... 1 )(21110 20 0---= ，.1,...,1,0-=n i 故知0)(=i n x V ，即110,...,,-n x x x 是)(x V n 的根。又)(x V n 的最高 次幂 n x 的系数为 )(...1...1... ...... .........1),...,,(101 1 21 11 2 2221 02001101j n i j i n n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x x x x x V -== ∏-≤<≤-----------。 故知).)...()()(,...,,()(1101101------=n n n n x x x x x x x x x V x V 6、解：（1）设 .)(k x x f =当n k ,...,1,0=时，有.0)()1(=+x f n 对 )(x f 构造Lagrange 插值多项式， ),()(0 x l x x L j n j k j n ∑== 其 0)()! 1() ()()()(1)1(=+=-=++x w n f x L x F x R n n n n ξ， ξ介于j x 之间，.,...,1,0n j = 故 ),()(x L x f n =即 .,...,1,0,)(0 n k x x l x k j n j k j ==∑= 特别地，当0=k 时， 10) (=∑=n j x j l 。 （2） 0)()1(1) ()1()()(0000=-=??? ? ??-??? ? ??-=--=-===∑∑∑∑k j j i j i k j k i i j i i k j n j k i i j k n j j x x x x i k x l x x i k x l x x ）利用（。 7、证明：以b a ,为节点进行线性插值，得 )()()(1 b f a b a x a f b a b x x P --+--= 因 0)()(==b f a f ，故0)(1=x P 。而 ))()(("2 1 )()(1b x a x f x P x f --= -ξ，b a <<ξ。 故)("max )(8 122)("max )(max 2 2 x f a b a b x f x f b x a b x a b x a ≤≤≤≤≤≤-=??? ??-≤。 14、解：设 ))...()(()(21n n x x x x x x a x f ---=， k x x g =)(，记)() (1 ∏=-=n j j n x x x w ，则 ),()(x w a x f n n =).()(' j n n j x w a x f = 由差商的性质知 [])! 1()(1,..,,1) (' 1 )(')('1 211 11 -== ==-===∑∑∑ n g a x x x g a x w x a x w a x x f x n n n n n j j n k j n n j j n n k j n j j k j ξ， ξ介于n x x ,...,1之间。 当20-≤≤ n k 时，0)()1(=-ξn g ， 当 1-=n k 时，)!1()(1-=-n g n ξ， 故 ???-=-≤≤=-= --=∑1,,20,0)!1()(1) ('1 11 n k a n k n g a x f x n n n n j j k j ξ 16、解：根据差商与微商的关系，有 [] 1! 7! 7!7)(2,...,2,2)7(7 10===ξf f ， [ ] 0! 80 !8)(2,...,2,2)8(8 1 ===ξf f 。 （ 13)(47+++=x x x x f 是7次多项式， 故 ,!7)()7(=x f 0)()8(=x f ）。 25、解：（1） 右边= [][]dx x S x f x S dx x S x f b a b a ??-+-)(")(")("2)(")("2 = [] d x x S x f x S x S x S x f x f b a ?-++-)("2)(")("2)(")(")("2)(" 222 = [] d x x S x f b a ?-)(")(" 22 = [][]dx x S dx x f b a b a 2 2 )(")("??- =左边。 （2）左边= ? -b a dx x S x f x S ))(")(")(("
第1章单片机概述参考答案 1.1 答：微控制器，嵌入式控制器 1.2 答：CPU、存储器、I/O口、总线 1.3 答：C 1.4 答：B 1.5 答：微处理器、微处理机和CPU它们都是中央处理器的不同称谓，微处理器芯片本身不是计算机。而微计算机、单片机它们都是一个完整的计算机系统，单片机是集成在一个芯片上的用于测控目的的单片微计算机。 嵌入式处理器一般意义上讲，是指嵌入系统的单片机、DSP、嵌入式微处理器。目前多把嵌入式处理器多指嵌入式微处理器，例如ARM7、ARM9等。嵌入式微处理器相当于通用计算机中的CPU。与单片机相比，单片机本身（或稍加扩展）就是一个小的计算机系统，可独立运行，具有完整的功能。而嵌入式微处理器仅仅相当于单片机中的中央处理器。为了满足嵌入式应用的特殊要求，嵌入式微处理器虽然在功能上和标准微处理器基本是一样的，但在工作温度、抗电磁干扰、可靠性等方面一般都做了各种增强。 1.6 答：MCS-51系列单片机的基本型芯片分别：8031、8051和8071。它们的差别是在片内程序存储器上。8031无片内程序存储器、8051片内有4K字节的程序存储器ROM，而8751片内有集成有4K字节的程序存储器EPROM。 1.7 答：因为MCS-51系列单片机中的"MCS"是Intel公司生产的单片机的系列符号，而51系列单片机是指世界各个厂家生产的所有与8051的内核结构、指令系统兼容的单片机。 1.8 答：相当于MCS-51系列中的87C51，只不过是AT89S51芯片内的4K字节Flash存储器取代了87C51片内的4K字节的EPROM。 1.9 单片机体积小、价格低且易于掌握和普及，很容易嵌入到各种通用目的的系统中，实现各种方式的检测和控制。单片机在嵌入式处理器市场占有率最高，最大特点是价格低，体积小。 DSP是一种非常擅长于高速实现各种数字信号处理运算（如数字滤波、FFT、频谱分析等）的嵌入式处理器。由于对其硬件结构和指令进行了特殊设计，使其能够高速完成各种复杂的数字信号处理算法。广泛地用于通讯、网络通信、数字图像处理，电机控制系统，生物信息识别终端，实时语音压解系统等。这类智能化算法一般都是运算量较大，特别是向量运算、指针线性寻址等较多，而这些正是DSP的长处所在。与单片机相比，DSP具有的实现高速运算的硬件结构及指令和多总线，DSP处理的算法的复杂度和大的数据处理流量以及片内集成的多种功能部件更是单片机不可企及的。 嵌入式微处理器的基础是通用计算机中的CPU，它的地址总线数目较多能扩展较大的存储器空间，所以可配置实时多任务操作系统(RTOS)。RTOS是嵌入式应用软件的基础和开发平台。正由于嵌入式微处理器能运行实时多任务操作系统，所以能够处理复杂的系统管理任务和处理工作。因此，广泛地应用在移动计算平台、媒体手机、工业控制和商业领域（例如，智能工控设备、ATM机等）、电子商务平台、信息家电（机顶盒、数字电视）以及军事上的应用。 1.10 广义上讲，凡是系统中嵌入了"嵌入式处理器"，如单片机、DSP、嵌入式微处理器，都称其为"嵌入式系统"。但多数人把 "嵌入"嵌入式微处理器的系统，称为"嵌入式系统"。目前"嵌入式系统"还没有一个严格和权威的定义。目前人们所说的"嵌入式系统"，多指后者。 第2章 AT89S51单片机的硬件结构 1．答：AT89S51单片机的片内都集成了如下功能部件：（1）1个微处理器（CPU）；（2）128
数值分析 2?当x=1,—1,2时，f(x)=O, 一3,4,求f(x)的二次插值多项式。解： X 0 =1,x j = — 1,x 2 = 2, f(X。)= 0, f (xj = -3, f (x2)= 4; l o(x)=(x-xi^~x2\=-1(x 1)(x-2) (x o -X/X o _x2) 2 (x -x0)(x -x2) 1 l i(x) 0 2(x-1)(x-2) (x i ~x0)(x i ~x2) 6 (x—x0)(x—x,) 1 l2(x) 0 1(x-1)(x 1) (X2 -X°)(X2 - X i) 3 则二次拉格朗日插值多项式为 2 L 2(X)= ' y k 1 k ( x) kz0 = -3l°(x) 4l2(x) 1 4 =(x_1)(x—2) 4 (x-1)(x 1) 2 3 5 2 3 7 x x - 6 2 3 6?设Xj, j =0,1,||(,n 为互异节点，求证： n (1 )7 x：l j(x) =x k(k =0,1川,n); j=0 n (2 )7 (X j -x)k l j(x)三0 (k =0,1川,n); j ￡ 证明 (1)令f(x)=x k
n 若插值节点为X j, j =0,1,|l(, n，则函数f (x)的n次插值多项式为L n(x)八x k l j(x)。 j=0 f (n 十)(?) 插值余项为R n(X)二f(X)-L n(X) n1(X) (n +1)!
.f(n1)( ^0 R n(X)=O n 二瓦x k l j(x) =x k(k =0,1川,n); j ：o n ⑵、(X j -x)k l j(x) j卫 n n =為(' C?x j(—x)k_L)l j(x) j =0 i =0 n n i k i i =為C k( -x) (、X j l j(x)) i =0 j=0 又70 _i _n 由上题结论可知 n .原式二''C k(-x)k_L x' i=0 =(X -X)k =0 -得证。 7设f (x) c2 la,b 1且f (a) =f (b)二0,求证: max f(x)兰一(b-a) max a $至小一*丘f (x). 解：令x^a,x^b，以此为插值节点，则线性插值多项式为 L i(x^ f(x o) x x f (xj X o —人x -X o X —X o x-b x-a ==f(a) f(b)- a - b x -a 又T f (a) = f (b)二0 L i(x) = 0 1 插值余项为R(x)二f (x) - L,(x) f (x)(x - X Q)(X - xj 1 f(x) = 2 f (x)(x -X g)(X -xj
第1章思考题及习题1参考答案 一、填空 1. 除了单片机这一名称之外，单片机还可称为或。答：微控制器，嵌入式 控制器. 2.单片机与普通微型计算机的不同之处在于其将、、和三部分，通 过内部连接在一起，集成于一块芯片上。答：CPU、存储器、I/O口、总线 3. AT89S52单片机工作频率上限为 MHz。答：33 MHz。 4. 专用单片机已使系统结构最简化、软硬件资源利用最优化，从而大大降低和提 高。答：成本，可靠性。 二、单选 1. 单片机内部数据之所以用二进制形式表示，主要是 A．为了编程方便B．受器件的物理性能限制 C．为了通用性D．为了提高运算速度 答：B 2. 在家用电器中使用单片机应属于微计算机的。 A．辅助设计应用B．测量、控制应用 C．数值计算应用D．数据处理应用 答： B 3. 下面的哪一项应用，不属于单片机的应用范围。 A．工业控制 B．家用电器的控制 C．数据库管理 D．汽车电子设备 答：C 三、判断对错 1. STC系列单片机是8051内核的单片机。对 2. AT89S52与AT89S51相比，片内多出了4KB的Flash程序存储器、128B的RAM、1个中断 源、1个定时器（且具有捕捉功能）。对 3. 单片机是一种CPU。错 4. AT89S52单片机是微处理器。错
5. AT89C52片内的Flash程序存储器可在线写入，而AT89S52则不能。错 6. 为AT89C51单片机设计的应用系统板，可将芯片AT89C51直接用芯片AT89S51替换。对 7. 为AT89S51单片机设计的应用系统板，可将芯片AT89S51直接用芯片AT89S52替换。对 8. 单片机的功能侧重于测量和控制，而复杂的数字信号处理运算及高速的测控功能则是DSP 的长处。对 四、简答 1. 微处理器、微计算机、微处理机、CPU、单片机、嵌入式处理器它们之间有何区别？ 答：微处理器、微处理机和CPU它们都是中央处理器的不同称谓，微处理器芯片本身不是计算机。而微计算机、单片机它们都是一个完整的计算机系统，单片机是集成在一个芯片上的用于测控目的的单片微计算机。 2. AT89S51单片机相当于MCS-51系列单片机中的哪一型号的产品？“S”的含义是什么？ 答：相当于MCS-51系列中的87C51，只不过是AT89S51芯片内的4K字节Flash存储器取代了87C51片内的4K字节的EPROM。 3. 单片机可分为商用、工业用、汽车用以及军用产品，它们的使用温度范围各为多少？ 答：商用：温度范围为0～+70℃；工业用：温度范围为-40～+85℃；汽车用：温度范围为-40～+125℃；军用：温度范围为-55～+150℃。 4. 解释什么是单片机的在系统编程（ISP）与在线应用编程（IAP）。 答：单片机的在系统编程ISP（In System Program），也称在线编程，只需一条与PC机USB口或串口相连的ISP下载线，就可把仿真调试通过的程序代码从PC机在线写入单片机的Flash存储器内，省去了编程器。在线应用编程（IAP）就是可将单片机的闪存内的应用程序在线修改升级。 5. 什么是“嵌入式系统”? 系统中嵌入了单片机作为控制器，是否可称其为“嵌入式系统”? 答：广义上讲，凡是系统中嵌入了“嵌入式处理器”，如单片机、DSP、嵌入式微处理器，都称其为“嵌入式系统”。但多数人把“嵌入”嵌入式微处理器的系统，称为“嵌入式系统”。目前“嵌入式系统”还没有一个严格和权威的定义。目前人们所说的“嵌入式系统”，多指后者。 6. 嵌入式处理器家族中的单片机、DSP、嵌入式微处理器各有何特点？它们的应用领域有何 不同？ 答：单片机体积小、价格低且易于掌握和普及，很容易嵌入到各种通用目的的系统中，
第四版 数值分析习题 第一章绪论 1.设x>0,x得相对误差为δ,求得误差、 2.设x得相对误差为2％,求得相对误差、 3.下列各数都就是经过四舍五入得到得近似数,即误差限不超过最后一位得半个单位,试指 出它们就是几位有效数字: 4.利用公式(3、3)求下列各近似值得误差限: 其中均为第3题所给得数、 5.计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R时允许得相对误差限就是多少? 6.设按递推公式 ( n=1,2,…) 计算到、若取≈27、982(五位有效数字),试问计算将有多大误差? 7.求方程得两个根,使它至少具有四位有效数字(≈27、982)、 8.当N充分大时,怎样求? 9.正方形得边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝? 10.设假定g就是准确得,而对t得测量有±0、1秒得误差,证明当t增加时S得绝对误差增 加,而相对误差却减小、 11.序列满足递推关系(n=1,2,…),若(三位有效数字),计算到时误差有多大?这个计算过程 稳定吗? 12.计算,取,利用下列等式计算,哪一个得到得结果最好? 13.,求f(30)得值、若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若改用另一等价公式 计算,求对数时误差有多大? 14.试用消元法解方程组假定只用三位数计算,问结果就是否可靠? 15.已知三角形面积其中c为弧度,,且测量a ,b ,c得误差分别为证明面积得误差满足 第二章插值法 1.根据(2、2)定义得范德蒙行列式,令 证明就是n次多项式,它得根就是,且 、 2.当x= 1 , -1 , 2 时, f(x)= 0 , -3 , 4 ,求f(x)得二次插值多项式、 3. 4., 研究用线性插值求cos x 近似值时得总误差界、
应用随机过程试题及答案 一．概念简答题（每题5 分，共40 分） 1. 写出卡尔曼滤波的算法公式 2. 写出ARMA（p,q）模型的定义 3. 简述Poisson 过程的随机分流定理 4. 简述Markov 链与Markov 性质的概念 5. 简述Markov 状态分解定理 6．简述HMM 要解决的三个主要问题得分B 卷（共9 页）第2 页7. 什么是随机过程，随机序列？8．什么是时齐的独立增量过程？二．综合题（每题10 分，共60 分） 1 ．一维对称流动随机过程n Y , 0 1 0, , n n k k Y Y X ? ? ? ? 1 ( 1) ( 1) , 2 k k k X p x p x ? ? ? ? ? 具有的概率分布为且1 2 , , ... X X 是相互独立的。试求1 Y 与2 Y 的概率分布及其联合概率分布。 2. 已知随机变量Y 的密度函数为其他而且，在给定Y=y 条件下，随机变量X 的条件密度函数为? ? 其他试求随机变量X 和Y 的联合分布密度函数( , ) f x y . 得分B 卷（共9 页）第3 页 3. 设二维随机变量( , ) X Y 的概率密度为( ,其他试求p{x<3y} 4．设随机过程( ) c o s 2 , ( , ) , X t X t t ? ? ? ? ? ? X 是标准正态分布的随机变量。试求数学期望( ) t E X ，方差( ) t D X ，相关函数1 2 ( , ) X R t t ，协方差1 2 ( , ) X C t t 。B 卷（共9 页）第4 页5 ．设马尔科夫链的状态空间为I={0,1}, 一步转移概率矩阵为
第一章 绪论（12） 1、设0>x ，x 的相对误差为δ，求x ln 的误差。 [解]设0*>x 为x 的近似值，则有相对误差为δε=)(*x r ，绝对误差为**)(x x δε=，从而x ln 的误差为δδεε=='=* ****1)()(ln )(ln x x x x x ， 相对误差为* * ** ln ln ) (ln )(ln x x x x r δ εε= = 。 2、设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。 [解]设*x 为x 的近似值，则有相对误差为%2)(*=x r ε，绝对误差为**%2)(x x =ε，从而n x 的误差为n n x x n x n x x n x x x ** 1 *** %2%2) ()()()(ln * ?=='=-=εε， 相对误差为%2) () (ln )(ln *** n x x x n r == εε。 3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字： 1021.1*1=x ，031.0*2=x ，6.385*3=x ，430.56*4=x ，0.17*5 ?=x 。 [解]1021.1*1 =x 有5位有效数字；0031.0* 2=x 有2位有效数字；6.385*3=x 有4位有效数字；430.56* 4 =x 有5位有效数字；0.17*5?=x 有2位有效数字。 4、利用公式（3.3）求下列各近似值的误差限，其中* 4*3*2*1,,,x x x x 均为第3题所给 的数。 （1）* 4*2*1x x x ++； [解]3 334* 4*2*11** *4*2*1*1005.1102 1 10211021)()()()()(----=?=?+?+?=++=? ??? ????=++∑x x x x x f x x x e n k k k εεεε； （2）* 3*2 *1x x x ；
1. X1 = +42、X2=-82,则/1］反= B, ^2］补= 2. 3. MOV RO, 30H 中,30H 的寻址方式称之为 4. MOV C, 30H 源操作数寻址方式为 寻址。 5. MCS-51的雄栈是在— 一中开辟的。 6. MCS-51片内20H-2FH 范围内的数据存储器,即可以字节寻址又可以 寻址。 7. 8051单片机读片外程序存储器MOVC 指令采用的是— 一寻址方式。 8. 若系统晶振频率为6MHz,则MUL AB 指令的周期为— _ps 9. 12根地址线可?选择 存储单元，32KB 存储单元需要 根地址线。 10. 设(A) =55H, (R5) =0AAH,贝ij 执行ANL A, R5指令后的结果是＜A)= ,( R5) 11. 12. MCS-51中T1中断服务程序入I I 地址为 13. 14. 通常单片机上电复位时PC = H 、SP = Ho A 、P0 I I 和 P2 I I B 、P0 I I C 、P2 I I 和 P3 I I 3. 在单片机内部, 反应林序运行状态或反应运算结果的一个特征奇存器是（ A 、 PC B 、PSW C 、A D 、SP 4. 在堆栈操作中, 当进栈数据全部弹出后，这时SP 应指向（ ） A 、 C 、栈底单元地址加 1 D 、栈底单兀地址减1 单片机基础及其应用习题（含答案） 2011-06-02 21:57:031分类：款认分类|标斜 |字号大中小订阅 填空题 PSW 中RS1=1. RS0=0,则当前工作寄存器为 组通用寄存器（从第0组排起）o 若用传送指令访bd MCS-51的程序存储器,它的操作码助记符应为 欲对300个外部事件计数，可以选用定时器/计数器的工作模式. 选择题 1. 8031单片机内部RAM 中既可位寻址又可字节寻址的单元字节地址是 A. 20H B.30H C.OOH D.70H 2. MCS-51系列单片机外部扩展存储器芯片时，4个l/OI I 中用作数据总线的是（ B 、7FH 单元
一、填空题 1.51单片机中有（2）个（16）位的定时/计数器，可以被设定的工作方式有（四）种。 2.51单片机的定时器/计数器有四种工作方式，其中方式0是（13）位计数器；方式1为 （16）位计数器；方式2为（自动重装初值）的（8）位计数器；只有定时器（T0）才能选作组合方式3，此时将形成2个（8）位的计数器。 3.单片机中，常用作地址锁存器的芯片是（74HC373），常用作地址译码器芯片的是 （74HC138）。 4.若要启动定时器T0开始计数，则应将TR0的值设置为（1）。 5.若系统晶振频率为12MHz，则T0工作方式1时最多可以定时（65536）us。 6.TMOD中M1M0=11时，定时器工作方式（3）。 7.单片机工作于定时状态时，计数脉冲来自（单片机内部的时钟脉冲）。 8.单片机工作于计数状态时，计数脉冲来自（单片机外部的时钟脉冲） 二、选择题 1.单片机的定时器/计数器设定为工作方式1时，是（D） A、8位计数器结构 B、2个8位计数器结构 C、13位计数器结构 D、16位计数器结构 2.定时器/计数器有4种工作模式，它们由（B）寄存器中的M1、M0状态决定 A、TCON B、TMOD C、PCON D、SCON 3.若单片机的振荡频率为6MHz，设定时器工作在方式1需要定时1ms，则定时器初值 应为（C） A、500 B、1000 C、216-500 D、216-1000 4.定时器1工作在计数方式时，其外加的计数脉冲信号应连接到（D）引脚 A、P3.2 B、P3.3 C、P3.4 D、P3.5 5.74LS138芯片是（B） A、驱动器 B、译码器 C、锁存器 D、编码器 6.在下列寄存器中，与定时/计数控制无关的是（C） A、TCON B、TMOD C、SCON D、IE 7.启动定时器0开始计数的指令是使TCON的（B） A、TF0位置1 B、TR0位置1 C、TR0位置0 D、TR1位置0 8.用定时器T1方式1计数，要求每计满10次产生溢出标志，则TH1、TL1的值是（A） A、FFH、F6H B、F6H、F6H C、F0H、E0H D、FFH、DFH 9.与开启定时器0中断无关的是（C） A、TR0=1 B、ET0=1 C、ES0=1 D、EA=1 10.多位数码管显示时，（D）负责输出字型码，控制数码管的显示内容。 A、显示端 B、公共端 C、位选端 D、段选端 11.若要采用定时器0，方式1，如何设置TMOD（B） A．00H B.01H C.10H D.11H 12.单片机采用方式0时是13位计数器，它的最大定时时间是多少？（B） A．81.92ms B.8.192ms C.65.536ms D.6.5536ms 13.单片机的定时器，若用软件启动，应使TMOD中的（C） A．GATE位置1 B.C/T位置1 C.GATE位置0 D.C/T位置0 14.下面哪一种工作方式仅适用于定时器T0（D）
第一章 题12 给定节点01x =-，11x =，23x =，34x =，试分别对下列函数导出拉格朗日插值余项： （1） （1） 3 ()432f x x x =-+ （2） （2） 4 3 ()2f x x x =- 解 （1）(4) ()0f x =， 由拉格朗日插值余项得(4)0123() ()()()()()()0 4!f f x p x x x x x x x x x ξ-=----=； （2）(4) ()4!f x = 由拉格朗日插值余项得 01234! ()()()()()() 4! f x p x x x x x x x x x -= ----(1)(1)(3)(4)x x x x =+---. 题15 证明：对于()f x 以0x ，1x 为节点的一次插值多项式()p x ，插值误差 012 10()()()max () 8x x x x x f x p x f x ≤≤-''-≤. 证 由拉格朗日插值余项得 01() ()()()()2!f f x p x x x x x ξ''-= --，其中01x x ξ≤≤， 01 0101max ()()()()()()()() 2!2!x x x f x f f x p x x x x x x x x x ξ≤≤''''-=--≤-- 01210()max () 8x x x x x f x ≤≤-''≤. 题22 采用下列方法构造满足条件(0)(0)0p p '==，(1)(1)1p p '==的插值多项式 ()p x ： （1） （1） 用待定系数法； （2） （2） 利用承袭性，先考察插值条件(0)(0)0p p '==，(1)1p =的插值多项式 ()p x . 解 （1）有四个插值条件，故设230123()p x a a x a x a x =+++，2 123()23p x a a x a x '=++， 代入得方程组001231123010231 a a a a a a a a a =? ?+++=?? =? ?++=? 解之，得01230 021 a a a a =??=?? =??=-?
习题 1. 设随机过程{(,),}X t t ω-∞<<+∞只有两条样本函数 12(,)2cos ,(,)2cos ,X t t X t t x ωω==--∞<<+∞ 且1221 (),()33P P ωω==，分别求： （1）一维分布函数(0,)F x 和(,)4F x π ； （2）二维分布函数(0,;,)4F x y π ； （3）均值函数()X m t ； （4）协方差函数(,)X C s t . 2. 利用抛掷一枚硬币一次的随机试验，定义随机过程 1 2 cos ()2t X t πωω?=??出现正面出现反面 且“出现正面”与“出现反面”的概率相等，各为1 2 ，求 1）画出{()}X t 的样本函数 2）{()}X t 的一维概率分布，1 (;)2F x 和(1;)F x 3）{()}X t 的二维概率分布121 (,1;,)2 F x x 3. 通过连续重复抛掷一枚硬币确定随机过程{()}X t cos ()2 t t X t t π?=? ?在时刻抛掷硬币出现正面 在时刻抛掷硬币出现反面 求：（1）1(,),(1,)2F x F x ； （2）121 (,1;,)2 F x x 4. 考虑正弦波过程{(),0}X t t ≥，()cos X t t ξω=，其中ω为正常数，~(0,1)U ξ. （1）分别求3,,,424t ππππωωωω = 时()X t 的概率密度(,)f t x . （2）求均值函数()m t ，方差函数()D t ，相关函数(,)R s t ，协方差函数(,)C s t . 5. 给定随机过程： ()X t t ξη=+ ()t -∞<<+∞ 其中r. v. (,)ξη的协方差矩阵为1334C ?? = ??? ， 求随机过程{(),}X t t -∞<<+∞的协方差函数. 6. 考虑随机游动{(),0,1,2,}Y n n =
数值分析 第二章 2．当1,1,2x =-时，()0,3,4f x =-,求()f x 的二次插值多项式。 解： 0120121200102021101201220211,1,2, ()0,()3,()4; ()()1()(1)(2)()()2()()1()(1)(2)()()6()()1()(1)(1)()()3 x x x f x f x f x x x x x l x x x x x x x x x x x l x x x x x x x x x x x l x x x x x x x ==-===-=--= =-+-----= =------==-+-- 则二次拉格朗日插值多项式为 2 20()()k k k L x y l x ==∑ 0223()4() 1 4(1)(2)(1)(1)23 537623 l x l x x x x x x x =-+=---+-+=+- 6．设,0,1,,j x j n =L 为互异节点，求证： （1）0 ()n k k j j j x l x x =≡∑ (0,1,,);k n =L （2） 0()()0n k j j j x x l x =-≡∑ (0,1,,);k n =L 证明 （1） 令()k f x x = 若插值节点为,0,1,,j x j n =L ，则函数()f x 的n 次插值多项式为0()()n k n j j j L x x l x ==∑。 插值余项为(1)1()()()()()(1)! n n n n f R x f x L x x n ξω++=-=+ 又,k n ≤Q
(1)()0()0 n n f R x ξ+∴=∴= 0 ()n k k j j j x l x x =∴=∑ (0,1,,);k n =L 000(2)()() (())()()(())n k j j j n n j i k i k j j j i n n i k i i k j j i j x x l x C x x l x C x x l x =-==-==-=-=-∑∑∑∑∑ 0i n ≤≤Q 又 由上题结论可知 0()n k i j j j x l x x ==∑ 0()()0 n i k i i k i k C x x x x -=∴=-=-=∑原式 ∴得证。 7设[]2 (),f x C a b ∈且()()0,f a f b ==求证： 21max ()()max ().8 a x b a x b f x b a f x ≤≤≤≤''≤- 解：令01,x a x b ==，以此为插值节点，则线性插值多项式为 10101010()() ()x x x x L x f x f x x x x x --=+-- =()()x b x a f a f b a b x a --=+-- 1()()0 ()0 f a f b L x ==∴=Q 又 插值余项为1011()()()()()()2 R x f x L x f x x x x x ''=-=-- 011()()()()2 f x f x x x x x ''∴=--