第4节万有引力与航天

万有引力与航天科学知识点总结1. 万有引力的定义和原理- 万有引力是指质点之间的引力相互作用力，由牛顿于17世纪提出的普适物理定律。

- 万有引力的原理是质点间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比。

2. 万有引力公式- 万有引力公式表达了两个质点间的引力大小与它们质量和距离的关系：`F = G * (m1 * m2) / r^2`。

- 其中，F表示引力的大小，m1和m2分别是两个质点的质量，r是它们之间的距离，G为万有引力常数。

3. 航天科学中的万有引力应用- 万有引力是航天科学中至关重要的概念，对行星运行、地球轨道等都具有重要影响。

- 宇宙飞行器与地球的相对位置和角度，以及运动轨迹的计算都需要考虑万有引力的作用。

- 万有引力也是行星探测任务中的重要影响因素，科学家通过研究行星的引力场，获得行星的质量、结构和组成信息。

4. 航天科学的其他知识点除了万有引力，航天科学还涉及许多其他重要知识点，如：- 轨道力学：研究天体运动的力学原理和方法。

- 航天器设计：包括航天器的结构、推进系统、导航和控制等设计原理与技术。

- 火箭发动机：研究和设计用于航天器推进的火箭发动机。

- 航天器轨道控制：保持航天器在特定轨道上的运动稳定与精确控制。

5. 航天科学的前沿领域- 航天科学作为一个不断发展的领域，目前还有许多前沿研究领域，如：- 卫星导航与定位技术- 空间站和深空探测任务- 火星和月球探测- 太阳风与地球磁层相互作用研究以上是对万有引力与航天科学的知识点进行了简要总结。

了解这些基本概念和相关领域的发展情况，有助于更好地理解和探索航天科学的奥秘与魅力。

万有引⼒与航天公式总结万有引⼒与航天重点规律⽅法总结⼀.三种模型1．匀速圆周运动模型：⽆论是⾃然天体(如地球、⽉亮)还是⼈造天体(如宇宙飞船、⼈造卫星)都可看成质点，围绕中⼼天体（视为静⽌）做匀速圆周运动 2．双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星,它们相互之间的万有引⼒提供各⾃转动的向⼼⼒。

3.“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。

⼆.两种学说1.地⼼说：代表⼈物是古希腊科学家托勒密 2/⽇⼼说：代表⼈物是波兰天⽂学家哥⽩尼三.两个定律1.开普勒定律：第⼀定律（⼜叫椭圆定律）：所有的⾏星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的⼀个焦点上第⼆定律（⼜叫⾯积定律）：对每⼀个⾏星⽽⾔，太阳和⾏星的连线，在相等时间内扫过相同的⾯积。

第三定律（⼜叫周期定律）：所有⾏星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R 的三次⽅跟公转周期T 的⼆次⽅的⽐值都相等。

表达式为：)4(223πGM K K T R == k 只与中⼼天体质量有关的定值与⾏星⽆关2.⽜顿万有引⼒定律1687年在《⾃然哲学的数学原理》正式提出万有引⼒定律⑴.内容:宇宙间的⼀切物体都是相互吸引的.两个物体间引⼒的⽅向在它们的连线上,引⼒的⼤⼩跟它们的质量的乘积成正⽐,跟它们之间的距离的⼆次⽅成反⽐. ⑵.数学表达式:rF MmG2=万⑶.适⽤条件:a.适⽤于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作⽤。

（两物体为均匀球体时，r 为两球⼼间的距离）b. 当0→r 时，物体不可以处理为质点，不能直接⽤万有引⼒公式计算a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作⽤⼒b.相互性：两个物体间的万有引⼒是⼀对作⽤⼒和反作⽤⼒，⽽不是平衡⼒关系。

c.宏观性：在通常情况下万有引⼒⾮常⼩，只有在质量巨⼤的星球间或天体与天体附近的物体间,它的存在才有实际意义.d.特殊性:两个物体间的万有引⼒只与它们本⾝的质量、它们之间的距离有关.与所在空间的性质⽆关,与周期及有⽆其它物体⽆关.（5）引⼒常数G ：①⼤⼩：kg m N G 2211/67.610=-，由英国科学家卡⽂迪许利⽤扭秤测出②意义：表⽰两个质量均为1kg 的物体，相距为1⽶时相互作⽤⼒为：N 101167.6-?四.两条思路：即解决天体运动的两种⽅法1. 万有引⼒提供向⼼⼒：F F 向万= 即：222224n Mm vF G ma m mrmr rrTπω=====万2．天体对其表⾯物体的万有引⼒近似等于重⼒：g m R MmG=2即 2gR GM =（⼜叫黄⾦代换式）注意：+=2')(h R GM g9.8m/s 2③关系:22')(h R gRg+=五.万有引⼒定律的应⽤1.计算天体运动的线速度、⾓速度、周期、向⼼加速度。

完整版)万有引力与航天公式总结在天体运动中，可以采用匀速圆周运动模型、双星模型和“天体相遇”模型三种模型来描述。

其中，匀速圆周运动模型是指天体围绕中心天体做匀速圆周运动，双星模型是指两颗彼此距离较近的恒星相互之间的万有引力提供各自转动的向心力，而“天体相遇”模型则是指两天体相距最近的情况。

2.地心说和XXX说是两种关于宇宙结构的学说，地心说由古希腊科学家XXX提出，认为地球是宇宙的中心，而日心说则由波兰天文学家哥XXX提出，认为太阳是宇宙的中心。

3.开普勒定律是关于行星运动的三个定律之一。

第一定律指出，所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上；第二定律指出，对于每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积；第三定律则指出，所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方跟公转周期T的二次方的比值都相等。

4.牛顿万有引力定律是描述宇宙间物体相互作用的定律。

该定律指出，宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比。

该定律适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用，与它们所在空间的性质无关，只与它们本身的质量、它们之间的距离有关。

引力常数G是表示两个质量均为1kg的物体，相距为1米时相互作用力的大小，其值为6.67×10^-11 N·m/kg。

5.解决天体运动问题的两种方法，一种是采用万有引力提供向心力的思路，即认为天体运动的向心力由万有引力提供；另一种是采用角动量守恒的思路，即认为天体在运动过程中角动量守恒，从而推导出天体运动的规律。

万有引力定律是描述质点间引力作用的基本定律，它表明任何两个质点之间都存在引力，且这个引力与它们的质量和距离有关。

在地球表面，万有引力近似等于重力，其大小为10^-11N，即F万=G(Mm/r^2)，其中G为万有引力常数，M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心的距离。

万有引力与航天重点知识归纳考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

（2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。

（3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：k Ta =23。

其中k 值与太阳有关，与行星无关。

中学阶段对天体运动的处理办法：①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k TR =23，R ——轨道半径。

2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。

（2） 公式：221rm m G F =，G 叫万有引力常量，2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-。

（3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。

（4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。

3. 万有引力与重力的关系(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。

①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22ω-=；②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2；故纬度越大，重力加速度越大。

由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。

(2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。

在地面上，22R GM g mg R Mm G =⇒=；在地球表面高度为h 处：22)()(h R GM g mg h R Mm Gh h +=⇒=+，所以g h R R g h 22)(+=，随高度的增加，重力加速度减小。

考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度1．T 、r 法：232224)2(GTr M T mr r Mm G ππ=⇒=，再根据32333,34R GT r V M R Vπρρπ=⇒==，当r=R 时，23GT πρ=2．g 、R 法：GgR Mmg RMm G 22=⇒=，再根据GRg VM R V πρρπ43,343=⇒==3．v 、r 法：Grv M r v m r Mm G 222=⇒=4．v 、T 法：G T v M T mr r Mm G r v m r Mm G ππ2)2(,32222=⇒==考点三、星体表面及某高度处的重力加速度1、 星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力，则22R GM g mg R Mm G =⇒=。

第4节万有引力与航天【考纲全景透析】一、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟物体的质量m1和m2的乘积_______，与它们之间距离r的二次方_______.2.公式：F=_______，其中G为引力常量，G=6.67×10-11 N·m2/kg2，由卡文迪许扭秤实验测定.【答案】成正比成反比Gm1m2 r23.适用条件：两个_________的相互作用.(1)质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r为______________.(2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点之间的万有引力也适用，其中r为____________________. 【答案】质点之间两球心间的距离质点到球心间的距离二、三种宇宙速度三、经典时空观和相对论时空观1.经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量不随_________而改变；(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是_____的.【答案】运动状态相同2.相对论时空观(1)在狭义相对论中，物体的质量随物体的速度的增加而______，用公式表示为m= ______.(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是______的. 【答案】增加 不同m 01－v 2c2.【热点难点全析】考点一 万有引力定律在天体运动中的应用 1.利用万有引力定律解决天体运动的一般思路 （1）一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． （2）两组公式G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T 2·r ＝ma mg ＝GMmR 2(g 为星体表面处的重力加速度)． 2.天体质量和密度的计算 (1)估算中心天体的质量.①从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期T 和轨道半径r ，就可以求出中心天体的质量M. ②从中心天体本身出发:只要知道中心天体表面的重力加速度g 和半径R ，就可以求出中心天体的质量M.（2）设天体表面的重力加速度为g ，天体半径为R ，则mg ＝GMm R 2，即g ＝GM R2(或GM ＝gR 2)若物体距星体表面高度为h ，则重力mg ′＝G Mm R ＋h 2，即g ′＝GM R ＋h 2＝R 2R ＋h 2g .【例1】“嫦娥一号”于2009年3月1日下午4时13分成功撞月，从发射到撞月历时433天，标志我国一期探月工程圆满结束．其中，卫星发射过程先在近地圆轨道绕行3周，再长途跋涉进入近月圆轨道绕月飞行．若月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的16，月球半径为地球半径的14，根据以上信息得( )．A ．绕月与绕地飞行周期之比为3∶ 2B ．绕月与绕地飞行周期之比为2∶ 3C ．绕月与绕地飞行向心加速度之比为1∶6D ．月球与地球质量之比为1∶96 【答案】 ACD【详解】 由G Mm R 2＝mg 可得月球与地球质量之比：M 月M 地＝g 月g 地×R 月2R 地2＝196，D 正确．由于在近地及近月轨道中，“嫦娥一号”运行的半径分别可近似等于地球的半径与月球的半径，由G Mm R 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2R ，可得：T 月T 地R 月3M 地R 地3M 月＝32，A 正确．由G Mm R 2＝ma 可得：a 月a 地＝M 月R 地2M 地R 月2＝16，C 正确． 考点二 卫星的在轨运行和变轨问题 (1)圆轨道上的稳定运行G Mm r 2＝m v 2r ＝mr ω2＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2 (2)变轨运行分析当卫星由于某种原因速度v 突然改变时，受到的万有引力G Mm r 2和需要的向心力m v 2r 不再相等，卫星将偏离原轨道运动．当G Mm r 2＞m v 2r 时，卫星做近心运动，其轨道半径r 变小，由于万有引力做正功，因而速度越来越大；反之，当G Mm r 2＜m v 2r时，卫星做离心运动，其轨道半径r 变大，由于万有引力做负功，因而速度越来越小．3.地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合.(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T ＝24 h ＝86 400 s. (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同.(4)高度一定：据卫星离地面高度h ＝r －R ≈6R(为恒量).(5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致. 4.极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖.(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s. (3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心.【例2】如图所示，北京飞控中心对“天宫一号”的对接机构进行测试，确保满足交会对接要求，在“神舟八号”发射之前20天，北京飞控中心将通过3至4次轨道控制，对“天宫一号”进行轨道相位调整，使其进入预定的交会对接轨道，等待神舟八号到来，要使“神舟八号”与“天宫一号”交会，并最终实施对接，“神舟八号”为了追上“天宫一号” ( )．A ．应从较低轨道上加速B ．应从较高轨道上加速C ．应在从同空间站同一轨道上加速D ．无论在什么轨道上只要加速就行 【答案】 A【详解】“神舟八号”要追上“天宫一号”，不能像汽车或飞机那样，对准目标加速飞去，因为在同一轨道上，“神舟八号”一旦加速，它就离开原来轨道，进入另外一条较高的椭圆轨道，为了缩短距离，“神舟八号”应该从较低轨道加速，加速后轨道高度升高，才能与“天宫一号”在同一轨道上完成对接．据G Mm r 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ，得T ＝2πr 3GM，先让“神舟八号”在低轨上运行，“天宫一号”在高轨道上的运动周期大、“神舟八号”在低轨道上的运行周期小，然后“神舟八号”适时加速后做离心运动，使之与“天宫一号”在高轨道上实现对接，故选项A 对B 错．若“神舟八号”在同一轨道上只加速，将要离开原轨道向外，所以只加速不减速是不可能进行对接的，因此选项C 、D 都错． 考点三 双星模型1．模型概述：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的行星称为双星． 2．模型特点：(1)两颗行星做圆周运动所需的向心力由它们之间的万有引力提供，故F 1＝F 2，且方向相反，分别作用在m 1、m 2两颗行星上．(2)由于两颗行星之间的距离总是恒定不变的，所以两颗行星的运行周期及角速度相等．(3)由于圆心在两颗行星的连线上，所以r 1＋r 2＝L .【例3】宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不至因万有引力的作用吸引到一起．(1)试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比．(2)设两者的质量分别为m 1和m 2，两者相距L ，试写出它们角速度的表达式． 【答案】(1)见解析 (2)G m 1＋m 2L 3【详解】(1)证明 两天体绕同一点做匀速圆周运动的角速度ω一定要相同，它们做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，所以两天体与它们的圆心总是在一条直线上．设两者的圆心为O 点，轨道半径分别为R 1和R 2，如图所示．对两天体，由万有引力定律可分别列出Gm 1m 2L 2＝m 1ω2R 1① Gm 1m 2L 2＝m 2ω2R 2② 所以R 1R 2＝m 2m 1，所以v 1v 2＝R 1ωR 2ω＝R 1R 2＝m 2m 1，即它们的轨道半径、线速度之比都等于质量的反比． (2)由①②两式相加得Gm 1＋m 2L 2＝ω2(R 1＋R 2)，因为R 1＋R 2＝L ，所以ω＝ G m 1＋m 2L 3. 【高考零距离】【2012年】18．D5 [2012·重庆卷] 冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O 点运动的( ) A ．轨道半径约为卡戎的17B ．角速度大小约为卡戎的17C ．线速度大小约为卡戎的7倍D ．向心力大小约为卡戎的7倍18．A [解析] 双星系统内的两颗星运动的角速度相同，B 错误；双星的向心力为二者间的万有引力，所以向心力大小也相同，D 错误；根据m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2，得r 1r 2＝m 2m 1＝17，A 正确；根据v ＝ωr ，得v 1v 2＝r 1r 2＝17，C 错误．15．D5[2012·浙江卷] 如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )A ．太阳对各小行星的引力相同B ．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C ．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D ．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值15．C [解析] 各小行星质量以及其与太阳的距离不一定相同，故太阳对各小行星的引力不一定相同，选项A 错误；由a n ＝GM r2可知，内侧小行星与太阳的距离较近，向心加速度较大，选项C 正确；各小行星绕太阳运动的半径均大于地球绕太阳运动的半径，由开普勒第三定律可知，各小行星绕太阳运动的周期均大于地球绕太阳运动的周期，选项B 错误；根据G Mm r 2＝mv 2r，得v ＝GMr，可知各小行星运动的线速度均小于地球公转的线速度，故选项D 错误． 3．D5[2012·天津卷] 一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的14，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的( )A ．向心加速度大小之比为4∶1B ．角速度大小之比为2∶1C ．周期之比为1∶8D ．轨道半径之比为1∶23．C [解析] 人造地球卫星的动能变为原来的14，而质量不变，则卫星的线速度变为原来的12.卫星受到的万有引力提供其做圆周运动的向心力，由G Mm r 2＝m v 2r 可得r ＝GMv 2，则卫星的轨道半径变为原来的4倍，D错误；由ω＝v r ，可得卫星的角速度变为原来的18，B 错误；由T ＝2πω，可得卫星的周期变为原来的8倍，C 正确；由a ＝GM r 2，可得卫星的加速度变为原来的116，A 错误．15．D5 [2012·四川卷] 今年4月30日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8×107m.它与另一颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为4.2×107m)相比( ) A ．向心力较小 B ．动能较大C ．发射速度都是第一宇宙速度D ．角速度较小15．B [解析] 由题目所给的数据知，中圆轨道卫星的轨道半径小于同步轨道卫星的半径，根据万有引力定律，向心力由万有引力提供，即F 向＝G Mm r 2，故中圆轨道卫星的向心力较大，A 错误；由G Mm r 2＝m v 2r ，得v ＝GMr，故中圆轨道卫星的线速度较大，动能较大，B 正确；由于这两个卫星都不是近地卫星，所以发射速度均大于第一宇宙速度，C 错误；由ω＝vr 知中圆轨道卫星的角速度较大，D 错误．15．D5[2012·山东卷] 2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为v 1、v 2.则v 1v 2等于( )A.R 31R 32 B.R 2R 1C.R 22R 21 D.R 2R 115．B [解析] “天宫一号”变轨前后都是地球的卫星，都由地球对它的万有引力充当向心力．由GMm R 2＝m v 2R得v ＝GM R ，所以，v 1v 2＝R 2R 1，故B 正确．21．D5[2012·课标全国卷] 假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d .已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( ) A ．1－d R B ．1＋d RC.⎝⎛⎭⎫R －d R 2 D.⎝⎛⎭⎫R R －d 221．A [解析] 在地球表面，由万有引力定律有GMm R 2＝mg ，其中M ＝43πR 3，在矿井底部，由万有引力定律有G M 0m R 20＝mg 0，其中M 0＝43πR 30，R ＝R 0＋d ，联立解得g 0g ＝1－d R，A 正确．8．D5[2012·江苏卷] 2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家．如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的( )图6A．线速度大于地球的线速度B．向心加速度大于地球的向心加速度C．向心力仅由太阳的引力提供D．向心力仅由地球的引力提供8．AB [解析] 飞行器与地球绕太阳同步做圆周运动，它们的周期相同，角速度也相同，由v＝rω，a＝rω2，可知半径越大，线速度越大，向心加速度也越大，A、B正确；飞行器的向心力由太阳和地球的合力来提供，C、D错误．图621．D5[2012·广东卷] 如图6所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )A．动能大B．向心加速度大C．运行周期长 D．角速度小21．CD [解析] 由G Mmr2＝ma、GMmr2＝mv2r、GMmr2＝mω2r、GMmr2＝m⎝⎛2πT2r分别解得：a＝GMr2、v＝GMr、ω＝GMr3、T＝2πr3GM，由这些关系可以看出，r越大，a、v、ω越小，而T越大，故A、B错，C、D对．16．D5[2012·福建卷] 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为( )A.mv2GNB.mv4GNC.Nv2GmD.Nv4Gm16．B [解析] 卫星绕行星表面做匀速圆周运动，则G Mm R 2＝m v 2R ，在行星表面有：G MmR2＝mg ，由弹簧测力计的读数可知：g ＝N m M ＝mv 4NG.18．D5 [2012·北京卷] 关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是( ) A ．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期 B ．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 C ．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同 D ．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合18．B [解析] 由开普勒第三定律a 3T2＝k 可知，只要椭圆轨道的半长轴与圆轨道的半径相等，它们的周期是相同的，A 项错误；沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在关于长轴(或短轴)对称的点上，线速度的大小是相同的，B 项正确；同步卫星的轨道半径、周期、线速度等都是相同的，C 项错误；经过同一点的卫星可有不同的轨道，D 项错误．本题答案为B 项．14．D5[2012·安徽卷] 我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km ，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则( ) A ．“天宫一号”比“神舟八号”速度大 B ．“天宫一号”比“神舟八号”周期长 C ．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大 D ．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大14．B [解析] 由公式G Mm r 2＝m v 2r ＝mr ω2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ＝ma ，得v ＝GMr ，ω＝GM r 3，a ＝G Mr2，T ＝4π2r 3GM，则v 、ω、a 随r 的增大而减小，T 随r 的增大而增大，由题意可知“天宫一号”比“神舟八号”的轨道半径大，B 正确． 【2011年-2010年】1.（2011·江苏物理·T7）一行星绕恒星作圆周运动。

万有引力定律与其应用对点训练：开普勒行星运动定律与万有引力定律1．(2016·某某黄浦区期末)关于万有引力定律，如下说法正确的答案是( ) A ．牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值 B ．万有引力定律只适用于天体之间C ．万有引力的发现，揭示了自然界一种根本相互作用的规律D ．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是一样的解析：选C 牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许测定了引力常量的数值，万有引力定律适用于任何物体之间，万有引力的发现，揭示了自然界一种根本相互作用的规律，选项A 、B 错误C 正确；地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是不一样的，选项D 错误。

2．对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r 与周期T 关系作出如图1所示图像，如此可求得地球质量为(引力常量为G )( )图1A ．4π2a Gb B ．4π2bGaC ．Ga4π2b D ．Gb4π2a解析：选A 由GMm r 2＝m 4π2T 2·r 可得r 3T 2＝GM 4π2，结合图线可得，a b ＝GM 4π2，故M ＝4π2aGb，A正确。

3．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的( )A ．0.25倍B ．0.5倍C ．2.0倍D ．4.0倍解析：选C 由F 引＝GMm r2＝12GM 0m ⎝ ⎛⎭⎪⎫r 022＝2GM 0mr 02＝2F 地，故C 项正确。

4．(2016·福州二模)北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统将由35颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中地球轨道和倾斜轨道。