第一讲牛吃草问题

牛吃草问题教学目的：1、学会在草生长或枯萎时，计算牛吃草的天数或牛的头数。

2、通过吃草的天数和牛的头数，来计算草地的生长或枯萎速度及原有的草量。

3、掌握典型牛吃草问题的求解方法。

4、掌握草地面积变化的牛吃草问题解法。

教学重难点：1、计算草生长速度和原有草量2、归一法解决草地面积变化类牛吃草问题1、牛吃草，看似主角是牛，其实主角是草，草原上的草到了春天，春意盎然，“蹭蹭”的长，长的比牛吃的还快；到了秋天，就算没有牛，草地自己也会慢慢枯萎。

所以草地自身草量的变化非常关键。

草生长情况下吃草天数的计算，最关键的一步是求出“草地每天真正的减少量。

”牛吃草问题，只要抓住草地每天的减少量，其他问题都好办！2、通过吃草的天数和牛的头数，来计算草地的情况，关键还是围绕草地进行分析。

主要计算三个量：①草地在多少天内提供了多少草？②多少是新草？③多少是老草？3、解决典型的牛吃草问题，要紧紧抓牢两个关键的量：①草的生长速度②原有的草量4、解决草地面积变化牛吃草问题，最关键的一步是“归一”。

先把已知条件归为一公顷草地提供草的情况，再通过对比算出一公顷草地的草的生长速度和原有草量。

归一运算的步骤：先算出整块草地在多少天内提供了多少草，再除以草地面积，求出一公顷草地在多少天内提供了多少草。

草量变化时求牛数与天数例题1 1头牛1天吃“1份草”，草地一开始有60份草，每天新生长2份草，问8头牛几天可以吃完整片草地的草？例题2 1头牛1天吃“1份草”，草地一开始有60份草，每天枯萎2份草，问8头牛几天可以吃完整片草地的草？每天减少量：8×1+2=10份60÷10=6天草地6天被吃完！计算草速与原有草量例题3 一片草地8头牛吃10天，4头牛吃18天，你觉得这片草地是在生长还是枯萎呢？如果一头牛一天吃的草量为1份，那这片草地每天枯萎或者减少的草量是多少份？例题4 一片草地8头牛吃10天，6头牛吃15天，如果一头牛一天吃的草量为1份，那这片草地原有多少份草呢？总草量：6×15=90份新草：15×2=30份老草：90-30=60份典型牛吃草问题例题5 一片草地，8头牛吃10天，6头牛吃15天，4头牛吃几天？草地面积变化牛吃草问题例题6 同样一片草地，15头牛20天吃了其中的5公顷，24头牛30天吃了其中的9公顷，40头牛多少天可以吃其中的10公顷？训练1 1头牛1天吃“1份草”，草地开始有60份草，每天新生长2份草，问几头牛5天可以吃完整片草地的草？训练2 有一片牧场，草地上现有20 0份草，草地每天都均匀地生长5份草．若一开始放25头牛，每头牛每天吃1份草，一共可以吃几天？训练3 一片草地8头牛吃10天，6头牛吃15天，你觉得这片草地是在生长还是枯萎呢？如果一头牛一天吃的草量为1份，那这片草地每天枯萎或者减少的草量是多少份？训练4 有一片牧场，每天都在均匀地生长草，每头牛每天吃1份草．如果在牧场上放养14头牛，那么15天能把草吃完；如果只放养19头牛，那么10天能把草吃完．那么每天均匀长几份草？草地一开始原有几份草？训练5 有一片牧场，每天都在均匀地生长草，每头牛每天吃1份草．如果在牧场上放养20头牛，那么10天能把草吃完；如果只放养15头牛，那么15天能把草吃完．如果要想一直有草吃，那么最多放几头牛？（思考：一直有草吃的含义是什么？）训练6 一片面积为7公顷的草地，可供10头牛吃70天。

第一讲 牛吃草问题---韩克磊老师【知识点总结】 大前提：设每头牛（单位动物）每天（周、小时，单位时间）吃“1”份草。

一、均匀生长型草场1、新草量：（多天×头数1－少天×头数2）÷（多天－少天）——生长型草长，时间越长，吃的草就越多。

2、原草量：天数×头数－天数×新草＝天数×（头数－新草）——两组任意一组。

3、问天数：原草÷（头数－新草）——牛分成两部分，一部分吃新草，一部分吃原草，且吃新草的牛头数等于新草量。

问牛数：（原草＋新草×天数）÷天数＝原草÷天数＋新草——同样是先算吃原草的牛，再加上专门吃新草的牛。

4、题外话：以上思路，都可通过画线段图解释，形象直观。

二、均匀减少型草场1、死草量：（少天×头数1－多天×头数2）÷（多天－少天）——减少型草长，时间越长，死的草越多，吃的草就越少。

2、原草量：天数×头数＋天数×死草＝天数×（头数＋死草）——两组任意一组。

3、问天数：原草÷（头数＋死草）——可将死草量视作隐身且吃草的牛即可。

问牛数：（原草－死草×天数）÷天数＝原草÷天数－死草——同样是先算总牛数，再减去被当作“隐身牛”的死草。

4、题外话：以上思路，同样都可通过画线段图解释，一样形象直观。

三、变形牛吃草——各种牛吃各种草1、重点（变形）：找准什么是牛，什么是草。

2、难点（转化）：不同动物，统一动物（速度）——根据“食量”倍数转化。

不同草场，统一草场（路程）——根据“归一思想”转化。

动物死了，救活动物（变速）——死牛变活多吃的草要补上。

新来动物，赶走动物（变速）——赶走的牛吃掉的草要去掉。

3、常见题型：进、出水问题；排队问题；死牛多牛问题；牛羊同吃草问题；行程……以上内容，均为官方内容，韩老师倾情手打~************************************我是华丽丽的分割线************************************** 【题外话一】韩老师碎碎念时间又到了~~~周树人先生说过，世界上，有那么一些人活着，但是跟死了一样；有那么一些人死了，但是不让我们活着的人好好活——比如拉格朗日，比如阿基米德，比如爱因斯坦，比如莱布尼茨——再比如，牛顿。

趣味数学牛吃草问题(经典 课件)
目录
• 牛吃草问题简介 • 牛吃草问题的基本类型 • 牛吃草问题的解题方法 • 牛吃草问题的实际应用 • 牛吃草问题的扩展思考 • 牛吃草问题的趣味挑战
01 牛吃草问题简介
牛吃草问题的起源
牛吃草问题起源于古代数学问题 ，最早记录在《张丘建算经》中
。
它最初是为了解决放牧牛群与草 场资源之间的矛盾而提出的。
在牛吃草问题中，微积分法可以用来分析草的生长速度和牛的吃草速度之间的关系，以及随着时间的变化，草的剩余量会如 何变化。通过微积分的方法，可以更精确地描述问题的动态变化过程，从而找到解决问题的最佳方案。这种方法需要较高的 数学水平，但可以解决较为复杂和精确的问题。
04 牛吃草问题的实 际应用
生态平衡问题
最短时间吃完草场问题
总结词
求牛吃完整个草场所需的最短时间
详细描述
在牛吃草的过程中，草场上的草会不 断生长。我们需要计算在草场上的草 被吃完所需的最短时间。这需要考虑 牛每天吃的草的量和草场每天生长的 草的量。
最少草料吃完草场问题
总结词
求用最少的草料让牛吃完整个草场
详细描述
在牛吃草的过程中，我们希望用最少的草料让牛吃完整个草场。这需要考虑每天牛吃的 草的量和草场每天生长的草的量，以及牛的消化能力。
05 牛吃草问题的扩 展思考
多种动物共享草场问题
多种动物共享草场问题是在牛吃草问 题的基础上进行扩展，考虑多个动物 同时吃草的情况。
解决此类问题需要考虑不同动物吃草 的速度和数量，以及草场上的总草量 。
假设草场上的草量一定，多个动物同 时吃草会导致草场上的草量迅速减少 。
草场边界移动问题
草场边界移动问题是指草场的边界在不断变化的情况。 当草场边界移动时，草场上的草量也会随之变化。

五年级数学上册《牛吃草问题》1.“牛吃草”问题英国伟大的科学家牛顿在其著作《普遍的算术》(1707年出版)中提出如下问题:“12头公牛在4个星期内吃掉了三又三分之一由格尔(古罗马的面积单位,1由格尔约等于2500平方米)的牧草;21头公牛在9星期吃掉10由格尔的牧草,问多少头公牛在18个星期内吃掉24由格尔的牧草?”人们称之为“牛吃草”问题,又称为消长问题或牛顿牧场。

2.“牛吃草”问题主要涉及三个量:草的数量、牛的头数、时间。

难点在于随着时间的增长,草也在按不变的速度均匀生长,所以草的总量不定。

这是“牛吃草问题的难点,关键是如何将变化的量转化成易求的不变量。

3.解决牛吃草问题的主要依据(1)草的增长速度不变。

(2)草场原有草的量不变。

(3)草的总量=牧场原有草十新长出来的草(4)新长出来草的数量=每天生长量×天数4.算术方法解决牛吃草问题常用到的四个基本公式(1)草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数一相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数一吃的较少天数)(2)原有草量=牛头数×吃的天数一草的生长速度×吃的天数(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数一草的生长速度)(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度5.方程法解决牛吃草问题的基本思路(1)每头牛吃草的速度为1(2)y=(n-x)×t,其中y代表原有存量(比如原有草量),n代表促使原有存量减少的外生可变数(比如牛数),x代表存量的自然增长速度(比如草长速度),t代表存量完全消失所耗用时间。

基础训练·能力储备1.牧场上有一片匀速生长的青草,可供20头牛吃9周,或者供25头牛吃6周。

如果设每头牛每周吃去1个单位的草:(1)20头牛9周吃草量：。

(2)25头牛6周吃草量：。

(3)牧场3周草量相差量：。

(4)牧场每周生长草量：。

2.一片草场上草每天都均匀地生长,如果放牧24头牛,则6天吃完牧草;如果放21头牛,则8天吃完牧草。