13.1 轴对称 第1课时 轴对称 公开课获奖课件
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轴对称 优质课获奖课件
一、作品展示
1．让部分学生展示课前的剪纸作品．
2．小组活动： (1)在窗花的制作过程中，你是如何进行剪纸的？为什么
要这样？
(2)这些窗花(图案)有什么共图形
1 ．在学生充分交流的基础上 ，教师提出“轴对称图形” 的概念，并让学生尝试给它下定义，通过逐步地修正形成 “轴对称图形”的定义，同时给出“对称轴”．
此处可先让学生独立思考 ，然后自主发言，口述解题思路 ， 可先不给出题目中“运用完全平方公式计算”的要求，允许
他们算法的多样化，但要求明白每种算法的局限和优越性．
四、再探新知 1．现有下图所示三种规格的卡片各若干张，请你根据 二次三项式a2＋2ab＋b2，选取相应种类和数量的卡片， 尝试拼成一个正方形，并讨论该正方形的代数意义：
(2)找轴对称图形的对称轴． 四、布置作业
教材习题13.1第1，2，3题．
数学教学应该选在牵一发而动全身的关键之处进行，轴对 称图形的认识的教学就是要抓住“对折”与“完全重合” 两个关键之处．不然就是隔靴搔痒. 当“部分重合”与“完 全重合”理解了，轴对称图形的概念也会在学生脑海中留 下深刻的印象．
三、举例应用 1．教材例 3：运用完全平方公式计算： 12 (1)(4m＋n) ；(2)(y－ ) . 2 解：(1)(4m＋n)2＝(4m)2＋2· (4m)· n＋n2 ＝16m2＋8mn＋n2； 12 2 1 12 (2)(y－2) ＝y －2· y· 2＋(2) 1 2 ＝y －y＋4.
2
2 ． 结合教材图 13.1 －1 进一步分析轴对称图形的特点 ， 以及对称轴的位置． 3．学生举例，试举几个在现实生活中你所见到的轴对称 例子． 4．概念应用：(1)教材第60页练习第1题． (2)补充：判断下面的图形是不是轴对称图形？如果是轴 对称图形，它们的对称轴是什么？
人教版八年级数学上册课件：13.1 轴对称(共25张PPT)
的形式，逆命题就容易写出．鼓励学生找出原命题的条件和
结论． 原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”， 结论是“这个点与这条线段两个端点的距离相等”．
此时 ， 逆命题就很容易写出来．“如果有一个点与线 段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平 分线上．” 写出逆命题后，就想到判断它的真假．如果真，那么 需证明它；如果假 ，那么需用反例说明．请同学们自行在 练习册上完成． 学生给出了如下的四种证法．
M A A′
P
B C C′ B′
N
下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明 理由吗？
l
A B
A′ B′
(一)线段的垂直平分线的性质
教师出示教材第61页探究，让学生测量，思考有什
么发现？
如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3…是l上的点， 分别量一量点 P1 ， P2 ， P3…到点 A 与点 B 的距离，你有什么 发现？ 学生回答，教师小结：线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等． 性质的证明：
证得PA＝PB. 教师要求学生自己写已知 ， 求证，证明过程．学 生证明完后教师板书证明过程供学生对照．
已知：MN⊥AB，垂足为点 C ， AC ＝ BC ，点 P 是直线 MN 上任 意一点．求证：PA＝PB. 证明：在△APC和△BPC中，
∵PC＝PC(公共边)，∠PCA＝∠PCB(垂直的定义)，
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这 条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关
于这条直线（成轴）对称．
猜字游戏: 在艺术字中,有些汉字是轴对称的，你能猜一猜下 列是哪些字的一半吗？
问题2 观察下面每对图形（如图），你能类比前面的 内容概括出它们的共同特征吗？
《轴对称》PPT课件
轴对称
问题一： 你能从几何学的角度刻划画面中的 两个图形的特点吗
从大小 形状 位置去考虑
轴对称概念的准确描述
把一个图形沿着某一条直线折叠;如 果它能与另一个图形重合;那么就说 这两个图形关于这条直线对称 两个图形中的对应点叫做关于这条 直线的对称点
这条直线叫做对称轴 两个图形关于直线 对称也叫做轴对称
思维的延伸
１ 已知：如图;ＣＤ是△ＡＢＣ的外角平分 线;ＢＤ⊥ＣＤ;ＢＤ的延长线交ＡＥ于点Ｆ; 求证：点Ｂ与点Ｆ关于ＣＤ对称
ＦＥ
Ｃ Ｄ
Ｂ Ａ
能力训练
如图：某同学打台球时想通过击主球Ａ;使主 球Ａ撞击桌边ＭＮ后反弹回来击中彩球Ｂ;请 画出主球Ａ的运动路线
A B
Ｍ
Ｎ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ｈ
B1
综合创新
设AD是△ABC的∠BAC的平分线;过A引直 线MN⊥AD;过Ｂ作ＢＥ⊥MN于Ｅ;求证： △EBC的周长大于△ABC的周长
概念理解与归纳
轴对称涉及两个图形;它们能完 全重合;因此;轴对称是指两个图 形之间的形状与位置关系
概念对两图形的重合有限制; 它们的位置关系必须满足沿 某一条直线对折后能重合
观察图形归纳特性
从两图形大小 形状来看：
定理1 关于某条直线对称的两 个图形是全等形
从两图形 位置来看：
定理2 如果两个图形关于某条直 线对称;那么对称轴是对应点连 线的垂直平分线
M EA
B D
C1 N
C
课后思考：
1 沿着等腰三角形底边上 的高对折;高两边的图形 完全重合吗 2 沿着直角三形斜边上的 高对折;高两边的图形完 全重合吗
小结
概念 定理 应用
轴 对 称 知 识 结
问题一： 你能从几何学的角度刻划画面中的 两个图形的特点吗
从大小 形状 位置去考虑
轴对称概念的准确描述
把一个图形沿着某一条直线折叠;如 果它能与另一个图形重合;那么就说 这两个图形关于这条直线对称 两个图形中的对应点叫做关于这条 直线的对称点
这条直线叫做对称轴 两个图形关于直线 对称也叫做轴对称
思维的延伸
１ 已知：如图;ＣＤ是△ＡＢＣ的外角平分 线;ＢＤ⊥ＣＤ;ＢＤ的延长线交ＡＥ于点Ｆ; 求证：点Ｂ与点Ｆ关于ＣＤ对称
ＦＥ
Ｃ Ｄ
Ｂ Ａ
能力训练
如图：某同学打台球时想通过击主球Ａ;使主 球Ａ撞击桌边ＭＮ后反弹回来击中彩球Ｂ;请 画出主球Ａ的运动路线
A B
Ｍ
Ｎ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ｈ
B1
综合创新
设AD是△ABC的∠BAC的平分线;过A引直 线MN⊥AD;过Ｂ作ＢＥ⊥MN于Ｅ;求证： △EBC的周长大于△ABC的周长
概念理解与归纳
轴对称涉及两个图形;它们能完 全重合;因此;轴对称是指两个图 形之间的形状与位置关系
概念对两图形的重合有限制; 它们的位置关系必须满足沿 某一条直线对折后能重合
观察图形归纳特性
从两图形大小 形状来看：
定理1 关于某条直线对称的两 个图形是全等形
从两图形 位置来看：
定理2 如果两个图形关于某条直 线对称;那么对称轴是对应点连 线的垂直平分线
M EA
B D
C1 N
C
课后思考：
1 沿着等腰三角形底边上 的高对折;高两边的图形 完全重合吗 2 沿着直角三形斜边上的 高对折;高两边的图形完 全重合吗
小结
概念 定理 应用
轴 对 称 知 识 结
人教版初中数学八年级上册 13.1.1《轴对称》 课件 (共61张PPT)
学习反馈一
1、如图所示的图形是轴对称图 形吗？如果是，指出它的对称轴。
有的轴对称图形不止一条对称轴哟！ 以后找对称轴可得仔细想想呀！
学习反馈一
2、如图所示的每幅图形中的两 个图案是轴对称的吗？如果是，指出 它们的对称轴。
问题2
成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个 轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两 个图形全等吗？这两个图形成轴对称吗?
51
结束练习
深化提高
1、观察下列由4个方块构成的L形图形， 请在适当的位置增加一个方块,使其成为 轴对称图形.
52
结束练习
深化提高
1、观察下列由4个方块构成的L形图形， 请在适当的位置增加一个方块,使其成为 轴对称图形.
53
结束练习
深化提高
1、观察下列由4个方块构成的L形图形， 请在适当的位置增加一个方块,使其成为 轴对称图形.
12
结束练习
深化提高
1、观察下列由4个方块构成的L形图形， 请在适当的位置增加一个方块,使其成为 轴对称图形.
13
结束练习
深化提高
1、观察下列由4个方块构成的L形图形， 请在适当的位置增加一个方块,使其成为 轴对称图形.
14
结束练习
深化提高
1、观察下列由4个方块构成的L形图形， 请在适当的位置增加一个方块,使其成为 轴对称图形.
42
结束练习
深化提高
1、观察下列由4个方块构成的L形图形， 请在适当的位置增加一个方块,使其成为 轴对称图形.
43
结束练习
深化提高
1、观察下列由4个方块构成的L形图形， 请在适当的位置增加一个方块,使其成为 轴对称图形.
45
结束练习
部编人教版八年级数学上册《13第十三章 轴对称【全章】》精品PPT优质课件
正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm， ∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B.
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
当堂练习
1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？
√
√
√
√
√
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中 阴影部分的面积为( B )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于
（1）
（2）
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′， BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A
AA′⊥MN，
M A′
BB′⊥MN，
B
B′
CC′⊥MN.
C
C′
N
知识要点
线段垂直平分线的定义
M
经过线段中点并且垂直于这条
线段的直线，叫做这条线段的
A
P
垂直平分线.
B
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
C
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
N
图形轴对称的性质
A'
B' C'
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 请你自己找一些轴对称图形来检验吧！
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
当堂练习
1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？
√
√
√
√
√
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中 阴影部分的面积为( B )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于
（1）
（2）
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′， BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A
AA′⊥MN，
M A′
BB′⊥MN，
B
B′
CC′⊥MN.
C
C′
N
知识要点
线段垂直平分线的定义
M
经过线段中点并且垂直于这条
线段的直线，叫做这条线段的
A
P
垂直平分线.
B
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
C
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
N
图形轴对称的性质
A'
B' C'
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 请你自己找一些轴对称图形来检验吧！
轴对称 公开课一等奖课件
13.1 轴对称(1)
八年级 数学
第十三章 轴对称
13.1 轴对称(1)
想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如 图所示，你能确定该车车牌的号码吗？
13.1 轴对称(1)
本节课你的总结
同学们写一段话：要求写出你的收获、你 认为应该注意的地方、你还想知到的问题等
语文
小魔方站作品 盗版必究
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0 1 2 3 4
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猜字游戏: 在艺术字中,有些汉字是轴对称的， 你能猜一猜下列是哪些字的一半吗？
八年级 数学
第十三章 轴对称
13.1 轴对称(1)
把一圆形纸片两次对折后，得到 右图，然后沿虚线剪开，得到两 部分，其中一部分展开后的平面 图形是( B )
A
B
C
D
八年级 数学
第十三章 轴对称
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
人教版数学八年级上册13 轴对称(第一课时)课件
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
11
是轴对称图形且有两条对称轴的是 A．①② C．②④
B．②③ D．③④
第十三章 轴对称
(A)
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数学·八年级 (上)·配人教
12
8．【易错题】观察下列图形，其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为 (B)
A．13 C．10
B．11 D．8
第十三章 轴对称
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数学·八年级 (上)·配人教
第十三章 轴对称
小房子
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数学·八年级 (上)·配人教
18
思维训练
14．【核心素养题】舞蹈教室的东西墙壁有平面镜AC、BD，如图．小华在平 面镜AC、BD之间练习舞蹈，她在每个平面镜中都能看到自己的一列身形，且越来 越小．若AC、BD都垂直于地面，AB＝6 m．试问：
(1)小华在每个平面镜中看到的第二个身形之间的距离是多少？ (2)猜想小华在每个平面镜中的第10个身形之间的距离是多少？并说明理由．
解：(1)点A对应点A，点B对应点D，点C对应点E. (2)AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，∠C＝∠E.
(3)△AFC与△AFE，△ABF与△ADF，四边形ABFE和四边形ADFC．
第十三章 轴对称
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能力提升
7．【山东泰安中考】下列图形：
数学·八年级 (上)·配人教
省优质课一等奖课件《轴对称》
美
（一）发现美：激趣引入、初步感知 （二）探索美：指导观察、认识特征 （三）应用美：变式训练、激活思维
（四）欣赏美：课外延伸、丰富情感
教材分析 教学方法 教学程序 设计说明
（三）应用美：变式训练、激活思维
先想一想，再动手做一做.
如图，把一张正方形纸片按以下方向对折后，沿 虚线剪下，再展开，则所得的图形大致是（ B ）
12.1 轴 对 称 （1）
教材分析
说
教法学法
课
流
程
教学程序
设计说明
地说
位 与
课
作流
用
程
一、教材分析
教材分析
本教节学课是学在法学生已经掌握了平移变换
之后，对现实生活中出现的一种新的图形 变换的研究，是前面学习的延伸，也是下 阶段探索等腰三角形、线段垂直平分线等
知识的教基础学.程通序过本节课的学习，培养学
探究二：两个图形成轴对称的概念
分一分：
把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重 合，那么就说这两个图形成轴对称.
这条直线叫做对称轴. 折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.
教材分析 教学方法 教学程序 设计说明
（二）探索美：指导观察、认识特征
教材分析
探 究 一 ： 轴 对 称 图 形 的 概 念
因人施教巩固新知教材分析教学学法教学程序设计说明121121轴对称1一轴对称图形的概念学生作品二两个图形成轴对称的概念三轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系四设计说明第一环节发现美约3分钟第二环节探索美约27分钟第三环节应用美约10分钟第四环节欣赏美约3分钟归纳小结分层作业约2分钟四设计说明四设计说明121轴对称1轴对称图形轴对称贴学生作品贴老师作品共同点
轴对称 (公开课)获奖课件
到对应线段相等，对应角相等。
【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟
1、指出下边哪组图形是轴对称的，并指出对称轴。 ①任意两个半径相等的圆；②正方形的一条对角线把一个正方形分成的两个 三角形；③长方形的一条对角线把长方形分成的两个三角形。 解：①两圆心所在的直线和连结两圆心的线段的中垂线；②正方形两对角张 所在的直线；③不是轴对称关系。
。
①④⑤⑥
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
探究2 计算：
点拨精讲：可将该式变形为完全平方公式的结构可简便运算。
【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟
个具有特殊形状的图形。
【课堂小结】
（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟
【当堂训练】10分钟
第十四章 整式的乘法与 因式分解 14.2.2 完全平方公式（1）
【学习目标】 1、理解完全平方公式，掌握两个公式 的结构特征； 2、熟练运用公式进行计算。 【学习重、难点】 重点：理解完全平方公式，掌握两个 公式的结构特征。 难点：灵活运用公式进行计算。
教师点拨：把左边的展开后对比各项。
4ab
(4ab)
【点拨精讲】（3分钟）
【课堂小结】
（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟
【当堂训练】10分钟
第十四章 整式的乘法与 因式分解 14.2.2 完全平方公式（1）
【学习目标】 1、理解完全平方公式，掌握两个公式 的结构特征； 2、熟练运用公式进行计算。 【学习重、难点】 重点：理解完全平方公式，掌握两个 公式的结构特征。 难点：灵活运用公式进行计算。
【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟
1、指出下边哪组图形是轴对称的，并指出对称轴。 ①任意两个半径相等的圆；②正方形的一条对角线把一个正方形分成的两个 三角形；③长方形的一条对角线把长方形分成的两个三角形。 解：①两圆心所在的直线和连结两圆心的线段的中垂线；②正方形两对角张 所在的直线；③不是轴对称关系。
。
①④⑤⑥
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
探究2 计算：
点拨精讲：可将该式变形为完全平方公式的结构可简便运算。
【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟
个具有特殊形状的图形。
【课堂小结】
（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟
【当堂训练】10分钟
第十四章 整式的乘法与 因式分解 14.2.2 完全平方公式（1）
【学习目标】 1、理解完全平方公式，掌握两个公式 的结构特征； 2、熟练运用公式进行计算。 【学习重、难点】 重点：理解完全平方公式，掌握两个 公式的结构特征。 难点：灵活运用公式进行计算。
教师点拨：把左边的展开后对比各项。
4ab
(4ab)
【点拨精讲】（3分钟）
【课堂小结】
（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟
【当堂训练】10分钟
第十四章 整式的乘法与 因式分解 14.2.2 完全平方公式（1）
【学习目标】 1、理解完全平方公式，掌握两个公式 的结构特征； 2、熟练运用公式进行计算。 【学习重、难点】 重点：理解完全平方公式，掌握两个 公式的结构特征。 难点：灵活运用公式进行计算。
轴对称优秀市公开课一等奖省优质课获奖课件
第24页
7.对称图形（对称点）坐标关系；
点（x，y)关于x轴对称电坐标为： （—X ，—-y）； 点（x，y)关于y轴对称电坐标为： （—-X，—y ）；
第25页
8.怎样利用坐标法画轴对称图形：
只要先求出已知图形中一 些特殊点（如多边形顶点）对 称点坐标，描出并连接这些点， 就能够得到这个图形轴对称图 形。
B
(-3,2)
C (-1,1)
3
2
.C1 (1,1)
. B’(3,2)
3.连结A’B’， A’C’ B’C’.
X
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
⊿ A’B’C’就是所求三角形.
第27页
等腰三角形定义：两条边相等三 角形叫做等腰三角形
9.等腰三角形性质 1 等腰三角形两个底角相 等（等边对等角）
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯 形和圆都是轴对称图形。有轴对称图形有不止 一条对称轴。
第16页
5.怎样画轴对称图形对称轴呢？
1.找到一组对应点， 2.画出以这两点为顶点线段垂直平分 线。
第17页
第18页
第19页
第20页
第21页
第22页
练习４：如图，已知△ABC和直线 ，作出与△ABC 关于直线 对称图形。
∴ ∠ABC= ∠2 AB=BC ∴∠E=∠ 2
∵D是AC中点
E ∴ ∠ 1= 1 ∠ABC
2 ∵CE=CD
∴ BD=DE. （2） BF=EF
∴ ∠3= ∠E
∵ BD=DE
∵∠ 2 =∠3+∠E
∴∠E= 1 ∠ 2 2
∴BF=EF
DFBC
第39页
作业：
如图：点C是线段上一点，分别认为边 作等边和，连接，，与交于 点。你能得到 那些结论？并选择一个加以证实。
7.对称图形（对称点）坐标关系；
点（x，y)关于x轴对称电坐标为： （—X ，—-y）； 点（x，y)关于y轴对称电坐标为： （—-X，—y ）；
第25页
8.怎样利用坐标法画轴对称图形：
只要先求出已知图形中一 些特殊点（如多边形顶点）对 称点坐标，描出并连接这些点， 就能够得到这个图形轴对称图 形。
B
(-3,2)
C (-1,1)
3
2
.C1 (1,1)
. B’(3,2)
3.连结A’B’， A’C’ B’C’.
X
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
⊿ A’B’C’就是所求三角形.
第27页
等腰三角形定义：两条边相等三 角形叫做等腰三角形
9.等腰三角形性质 1 等腰三角形两个底角相 等（等边对等角）
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯 形和圆都是轴对称图形。有轴对称图形有不止 一条对称轴。
第16页
5.怎样画轴对称图形对称轴呢？
1.找到一组对应点， 2.画出以这两点为顶点线段垂直平分 线。
第17页
第18页
第19页
第20页
第21页
第22页
练习４：如图，已知△ABC和直线 ，作出与△ABC 关于直线 对称图形。
∴ ∠ABC= ∠2 AB=BC ∴∠E=∠ 2
∵D是AC中点
E ∴ ∠ 1= 1 ∠ABC
2 ∵CE=CD
∴ BD=DE. （2） BF=EF
∴ ∠3= ∠E
∵ BD=DE
∵∠ 2 =∠3+∠E
∴∠E= 1 ∠ 2 2
∴BF=EF
DFBC
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作业：
如图：点C是线段上一点，分别认为边 作等边和，连接，，与交于 点。你能得到 那些结论？并选择一个加以证实。
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人教版
第十三章 轴对称
13．1 轴对称
第1课时 轴对称
1．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做__轴__对__称__图__形___，这条直线叫做它的_对__称__轴___． 2．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合， 那么就说这两个图形关于这条直线成_轴___对__称___． 3．经过线段中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的___垂__直__平__分__线_____． 4．成轴对称的两个图形的对称轴是任何一对对应点 所连线段的____垂__直__平__分__线_________．
其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是( B ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．(4分)如图所示的各项左边图形与右边图形关于某条直线对称的是( D)
6．(4分)下列说法错误的是(C ) A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B．轴对称图形至少有一条对称轴 C．两个全等三角形一定关于某条直线对称 D．角是关于它的平分线所在的直线对称的图形
撪撬撮撯撱揿撴撵撶撷撸撹 撺挞撼撽挝擀擃掳擅擆擈擉 擌擎擏擐擑擓携擖擗擘擙擛
擜擝擞擟抬擢擤擥举擨
15．(10分)如图所示，阴影三角形与哪些三角形成轴对称？ 它们分别以哪条直线为对称轴？
解：三角形1，3，5，7与阴影三角形成轴对称，对称轴分别为直线BD， 直线GH，直线AC，直线EF
16．(12分)如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合， 点D落在点G处，EF为折痕． (1)求证：△FGC≌△EBC； (2)若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积．
三、解答题(共40分) 14．(10分)如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在 直线MN上． (1)指出两个三角形中的对称点； (2)指出图中相等的线段和角(至少写5对)； (3)图中还有对称的三角形吗？
解：(1)B和D，C和E，A和A (2)AC＝AE，AB＝AD，BC＝DE， BF＝DF，CF＝EF，∠EAF＝∠CAF，∠BAF＝∠DAF， ∠EFA＝∠CFA，∠AFB＝∠AFD，∠EFC＝∠BFD (3)有，△AFB和△AFD，△AEF和△ACF
11．(2017·盐城)下列图形中，是轴对称图形的是( D)
二、填空题(每小题5分，共10分) 12．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C， 则关于直线OE对称的三角形共有_4___对．
13．一个汽车牌照号码在水中的倒影为
，
则该车牌照号码为_W__L_0_2_7__．
7．(4分)如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则以下结论中错误 的是( A )
A．AB∥DF B．∠B＝∠E C．AB＝DE D．AD的连线被MN垂直平分 8．(4分)△ABC与△DEF关于直线m对称，AB＝4，BC＝6，△DEF的周8分)如图，两个四边形关于直线l对称，∠C＝90°， 试写出a，b的长度，并求出∠G的度数．
解：(1)证明：∵∠GCF＋∠FCE＝90°，∠FCE＋∠BCE＝90°， ∴∠GCF＝∠BCE.又∵∠G＝∠B＝90°，GC＝BC，∴△FGC≌△EBC (2)S四边形ECGF＝16
【综合运用】 17．(8分)如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后 的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都 视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图 案共有( C ) A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
解：∵两个四边形关于直线l对称，∴∠H＝∠C＝90°， ∠A＝∠F＝80°，∠E＝∠B＝135°， ∴∠G＝360°－∠H－∠E－∠F＝55°，∴a＝5 cm，b＝4 cm
10．(2017·永州)江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要 书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下 列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图 形的是(A )
1．(4分)(2017·黔南州)下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标 志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )D
2．(4分)(西宁中考)在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形， 下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是( )D
3．(4分)正方形是轴对称图形，它的对称轴有(B ) A．2条 B．4条 C．6条 D．8条 4．(4分)(泰安中考)下列四个图形：
第十三章 轴对称
13．1 轴对称
第1课时 轴对称
1．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做__轴__对__称__图__形___，这条直线叫做它的_对__称__轴___． 2．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合， 那么就说这两个图形关于这条直线成_轴___对__称___． 3．经过线段中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的___垂__直__平__分__线_____． 4．成轴对称的两个图形的对称轴是任何一对对应点 所连线段的____垂__直__平__分__线_________．
其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是( B ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．(4分)如图所示的各项左边图形与右边图形关于某条直线对称的是( D)
6．(4分)下列说法错误的是(C ) A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B．轴对称图形至少有一条对称轴 C．两个全等三角形一定关于某条直线对称 D．角是关于它的平分线所在的直线对称的图形
撪撬撮撯撱揿撴撵撶撷撸撹 撺挞撼撽挝擀擃掳擅擆擈擉 擌擎擏擐擑擓携擖擗擘擙擛
擜擝擞擟抬擢擤擥举擨
15．(10分)如图所示，阴影三角形与哪些三角形成轴对称？ 它们分别以哪条直线为对称轴？
解：三角形1，3，5，7与阴影三角形成轴对称，对称轴分别为直线BD， 直线GH，直线AC，直线EF
16．(12分)如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合， 点D落在点G处，EF为折痕． (1)求证：△FGC≌△EBC； (2)若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积．
三、解答题(共40分) 14．(10分)如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在 直线MN上． (1)指出两个三角形中的对称点； (2)指出图中相等的线段和角(至少写5对)； (3)图中还有对称的三角形吗？
解：(1)B和D，C和E，A和A (2)AC＝AE，AB＝AD，BC＝DE， BF＝DF，CF＝EF，∠EAF＝∠CAF，∠BAF＝∠DAF， ∠EFA＝∠CFA，∠AFB＝∠AFD，∠EFC＝∠BFD (3)有，△AFB和△AFD，△AEF和△ACF
11．(2017·盐城)下列图形中，是轴对称图形的是( D)
二、填空题(每小题5分，共10分) 12．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C， 则关于直线OE对称的三角形共有_4___对．
13．一个汽车牌照号码在水中的倒影为
，
则该车牌照号码为_W__L_0_2_7__．
7．(4分)如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则以下结论中错误 的是( A )
A．AB∥DF B．∠B＝∠E C．AB＝DE D．AD的连线被MN垂直平分 8．(4分)△ABC与△DEF关于直线m对称，AB＝4，BC＝6，△DEF的周8分)如图，两个四边形关于直线l对称，∠C＝90°， 试写出a，b的长度，并求出∠G的度数．
解：(1)证明：∵∠GCF＋∠FCE＝90°，∠FCE＋∠BCE＝90°， ∴∠GCF＝∠BCE.又∵∠G＝∠B＝90°，GC＝BC，∴△FGC≌△EBC (2)S四边形ECGF＝16
【综合运用】 17．(8分)如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后 的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都 视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图 案共有( C ) A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
解：∵两个四边形关于直线l对称，∴∠H＝∠C＝90°， ∠A＝∠F＝80°，∠E＝∠B＝135°， ∴∠G＝360°－∠H－∠E－∠F＝55°，∴a＝5 cm，b＝4 cm
10．(2017·永州)江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要 书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下 列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图 形的是(A )
1．(4分)(2017·黔南州)下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标 志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )D
2．(4分)(西宁中考)在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形， 下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是( )D
3．(4分)正方形是轴对称图形，它的对称轴有(B ) A．2条 B．4条 C．6条 D．8条 4．(4分)(泰安中考)下列四个图形：