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四 运 算 律一、买文具1. 不含括号的混合运算的运算顺序:在没有括号的算式里,有乘除法和加减法,要先算乘除法,再算加减法;如果加法或减法两边同时有乘除法,那么乘除法可同时计算。
2. 含有括号的四则混合运算的运算顺序:在有括号的算式里,如果有小括号,要先算小括号里面的,再算小括号外面的;如果有中括号,先算中括号里面的,再算中括号外面的。
有中括号时,一定要把中括号里面的算式全部算完才能去掉中括号。
3. 混合运算图示如下:二、加法交换律和乘法交换律1. 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。
用字母表示为a +b =b +a 。
2. 乘法交换律:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。
用字母表示为a ×b =b ×a 。
3. 加法交换律和乘法交换律的应用:运用加法交换律和乘法交换律可以验算加法和乘法的计算是否准确。
三、加法结合律1. 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加第三个数,或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,和不变。
用字母表示为(a +b )+c =a +(b +c )。
2. 加法运算律的应用:在连加算式中,当某些加数可以凑成几百几十数或整百数时,可以运用加法交换律、加法结合律改变加数的位置或改变运算顺序,使计算简便。
易错提示:计算时,没有参加运算的数要连同前面的运算符号抄写下来。
知识巧记: 混合运算并不难,明确顺序是关键。
同级运算最好办,从左到右依次算。
两级运算都出现,先算乘除后加减。
遇到括号更简单,先算里面后外面。
要点提示:用字母表示运算律,更为直观方便。
易错提示:减法和除法中不存在交。
北师⼤版数学四年级上册-除法教案第六单元除法单元教学内容：本单元学习的内容主要有：三位数除以整⼗数，三位数除以两位数，速度、时间与路程的数量关系，探索商的运算规律以及整数四则混合运算。
教材分析：本单元教材编写突出题材的现实性，从学⽣的⽣活环境中选择了⼀些典型的问题，让学⽣在解决这些问题中掌握除法计算的基本⽅法。
为⿎励学⽣进⾏探索，不论是除法的计算，还是除法的运算规律以及解决简单的问题，教材都为学⽣提供了⾃主探索的空间。
通过本单元内容的学习，学⽣将理解除数是两位数除法的计算⽅法，并能进⾏正确地计算；在实际情境中，理解速度、时间与路程之间的关系，并能解决⽣活中的简单问题；经历探索商的变化规律的过程，初步掌握探索的⽅法，并能运⽤发现的规律解决实际问题；体会中括号运⽤在计算中的必要性，并能正确计算带有中括号的三步整数四则混合运算。
'单元教学⽬的：1、结合实际情境，探索除数是两位数的除法的计算⽅法，并能正确笔算三位数除以两位数的除法。
2、在实际情境中，理解和掌握路程、时间与速度之间的关系，并能解决⽣活中的简单问题。
3、结合具体情境，认识亿以内的⼤数，体会万、亿等⼤数的实际意义。
4、经历探索商不变规律的过程，并能运⽤规律进⾏简便计算。
5、会进⾏整数四则混合运算（不超过三步）。
；单元教学重点：加强估算能⼒的培养，⿎励解决问题策略与算法的多样化。
单元教学难点：培养学⽣应⽤数学的意识与独⽴解决问题的能⼒。
教学⽅法：1、在探索的过程中归纳计算的⽅法。
●独⽴探索●交流归纳●尝试运⽤-如何进⾏试商可以先交给学⽣讨论，然后进⾏归纳。
2、在实例⽐较中归纳常见的数量关系●交流信息●⽐较快慢●归纳数量●发现关系3、在解决问题中提⾼运⽤知识的能⼒。
让学⽣⾃⼰设计购买的⽅案。
4、在数据推理中发现商的变化规律。
数据推理是发现规律的重要⽅法。
5、在运算的过程中提⾼估计的意识。
《每⼀道习题运算，都安排估⼀估的要求，以提⾼学⽣估计的意识。
乘除法简便运算一、运用乘法交换律和结合律的简便计算。
例1：提示：要先观察算式特点都是乘法运算，可能是多个乘数（因数）,运用字母公式a×b=b×a和（a×b）×c=a×(b×c)先交换位置再组合，运算过程中可以拆括号，运算符号（×）不变。
计算过程要遵循运算顺序。
28×4×25=4×25×28=100×28=2800练习：125×5×（8×3）47×25×2×4020×（125×5）×4例2：用乘法拆数后，使用乘法交换律和结合进行简便计算。
提示：拆数后，运用的仍然是乘法交换律和结合律，方法同例1.要符合运算顺序。
125×32×25=125×8×4×25=（125×8）×（4×25）=1000×100=10000练习：25×2488×12512×2516×25×2564×（125×11）思考：怎样拆分更合理75×249×72×125（14×6）×（25×5）二、运用乘法分配律进行简便计算。
字母公式（a+b）×c=a×c+b×c。
拓展应用公式：（a-b）×c=a×c-b×c。
例1：提示：要先观察算式特点是不是符合乘法分配律的格式，利用乘法的意义去解释，26×39＋61×26的算式意义是39个26加上61个26；356×9－56×9的算式意义是356个9减去56个9。
计算中可以找准每个字母对应的数，利用公式对号入座，来进行计算。
北师大版小学数学四年级上册第4单元(运算律)知识点整理加法乘法名称加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律两个数相加，交换三个数相乘，先算前两个数相两个数的和与一个数相三个数相加，先算前两个数相加两个数相乘，交换乘加数的位置，和不乘或先算后两个数相乘，积不乘，可以先把它们分别与或先算后两个数相加，和不变。
数的位置，积不变。
变。
变。
这个数相乘，再相加。
字母a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c)(a+b)×c=a×c+b×c 表示,3+5,×10=3×10+5×104+6=6+4 (4+8)+6=4+(8+6) 3×5=5×3 (2×4)×3=2×(4×3)实例,4+6,×8=4×8+6×8 62+53=53+62 (19+62)+38=19+(62+38)45×102=102×45 (7×4)×25=7×(4×25)385+276=276+385 (51+29)+91=51+(29+91) 296×200=200×296(40×3)×6=40×(3×6),46+54,×28=46×28+54×28125×9×8 ,25×125,×,8×4, ,80+4,×25 104×25 在简便计算题目中，=9×,125×8, =25×125×8×4 =80×25+4×25 =,100+4,×25=9×1000 =,25×4,×,125×8, =2000+100 =100×25+4×25 乘法的交换律与结合律=9000 =100×1000 =2100 =2500+100 加法的交换律和加法 =100000 =2600 往往是一起使用的, 125×9×8 157+78+322 554+249+146 的结合律在简便计算=,125×8,×9 44×25 34×72+34×28 35×99+35 =157+,78+322, =249+,554+146, 应用乘法分配律的应用可以=157+400 =249+700 =1000×9 =11×4×25=34×,72+28, =35×99+35×1 的过程中往往是一起=557 =949 =9000 =11×,4×25, =34×100 =35×,99+1, 正向用、反向用, =11×100 =3400 =35×100 使用的。
四 运 算 律一、买文具1. 不含括号的混合运算的运算顺序:在没有括号的算式里,有乘除法和加减法,要先算乘除法,再算加减法;如果加法或减法两边同时有乘除法,那么乘除法可同时计算。
2. 含有括号的四则混合运算的运算顺序:在有括号的算式里,如果有小括号,要先算小括号里面的,再算小括号外面的;如果有中括号,先算中括号里面的,再算中括号外面的。
有中括号时,一定要把中括号里面的算式全部算完才能去掉中括号。
3. 混合运算图示如下:二、加法交换律和乘法交换律1. 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。
用字母表示为a +b =b +a 。
2. 乘法交换律:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。
用字母表示为a ×b =b ×a 。
3. 加法交换律和乘法交换律的应用:运用加法交换律和乘法交换律可以验算加法和乘法的计算是否准确。
三、加法结合律1. 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加第三个数,或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,和不变。
用字母表示为(a +b )+c =a +(b +c )。
2. 加法运算律的应用:在连加算式中,当某些加数可以凑成几百几十数或整百数时,可以运用加法交换律、加法结合律改变加数的位置或改变运算顺序,使计算简便。
易错提示:计算时,没有参加运算的数要连同前面的运算符号抄写下来。
知识巧记: 混合运算并不难,明确顺序是关键。
同级运算最好办,从左到右依次算。
两级运算都出现,先算乘除后加减。
遇到括号更简单,先算里面后外面。
要点提示:用字母表示运算律,更为直观方便。
易错提示:减法和除法中不存在交。
四年级运算定律（加减法、乘除法）全解析+对应练习测试（一）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：a+b=b+a例如：16+23=23+16546+78=78+5462.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：a+b+c=a+(b+c)注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式：（1）63+16+84 （2）76+15+24（3）140+639+860举一反三：（1）46+67+54 （2）680+485+120（3）155+657+2453.减法的性质注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：a-b-c=a-c-b例2.简便计算：198-75-98减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：a-b-c=a-(b+c)例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-1204.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
例4.计算下式，能简便的进行简便计算：（1）89+106 （2）56+98 （3）658+997随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算（1）730+895+170（2）820-456+280（3）900-456-244（4）89+997（5）103-60（6）458+996（7）876-580+220（8）997+840+260（9）956—197-56（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
第十五讲：乘除法复习一、想一想，填一填。
1. 最小的两位数与最大的三位数的积是（）。
最大的三位数和最大的两位数的商是（）位数。
2. 200个18是（），（）的13倍是325。
3. 笔算“517÷47”时，可以把除数47看作（）来试商。
商最高位在（）位上，商是（）位数。
4. 在○里填上“>”、“<”或“=”。
180×5○160×6 47×100○470×10210÷30○（210×15）÷（30×15）63÷7○（63÷10）÷（7×10）5. 翠竹小学有789人，大约是（）人。
每人发12支铅笔，一共需要（）支铅笔。
6. （）÷40=14......39 483÷（）=9 (6)7. 直接写出下面各题的答案。
（1）根据6×50=300 （2）根据480÷10=4818×50= （480×2）÷（10×2）42×50= （480÷5）÷（10÷5）8. 一架飞机的速度可达每分钟15000米，可以写作每小时（）千米。
二、用心选一选。
1. 一个乘数不变，另一乘数扩大10倍，积（）。
A.不变B.扩大10倍C.缩小10倍2. 甲数÷乙数=12……19，乙数最小是（）。
A.12B.19C.203. 两位数除三位数的商（）。
A.一定是两位数B.一定是一位数C.是一位数或者两位数4. 125×80的积的末尾有（）个零。
A.2B.3C.45. 三位数乘两位数积是（）。
A.四位数B.五位数C.四位数或五位数6. 试商时，如果余数比除数大，应该把商（）。
A.调大B.调小C.不变7. 甲数÷乙数=3……2，如果把甲、乙都扩大10倍，那么甲数÷乙数得到的商和余数分别是（）。
【教师寄语：既然选择了方向，便只顾风雨兼程。
】
乘除法
【基础再现】
1、乘法交换律：（）
乘法结合律：（）
乘法交换律：（）
2、路程、时间和速度之间的关系：
路程=（）×（）时间=（）÷（）
速度=（）÷（）
除法是乘法的逆运算，计算时从被除数的（）除起，先看被除数的前两位，如果被除数前两位比除数小，就要看前三位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上面，除得的余数必须比除数（）。
（1）如果除到被除数十位后余下的数不够商时，就在商的个位上补（），不够商的数为（）。
比如242÷6
（2）当被除数的某一位正好除尽，而被除数的末尾是0时，就不用再除下去，只要在对着被除数末尾余下的位数上面补（）。
比如：5400÷9
被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
这个是。
有余数的除法公式：被除数=（）。
【重难点】
1、掌握乘法的各个性质。
2、掌握两位数除法的计算方法。
3、掌握路程、时间和速度之间的关系。
4、掌握商不变的定律。
【经典例题】
一、填一填。
1、速度的意义：
4千米/时表示（）
12千米/分表示（）
2、224÷28可以把除数看作（）试商。
3、如果被除数扩大5倍，要使商不变，除数应该（）。
4、在一个除法算式中，除数的13倍是被除数，商是（）。
5、计算720÷[（12+24）×20]，应先算（）法，再算（）法，最后算（）法。
6、根据56÷4=14，请试一试运用商不变规律写出两道除法算式。
（）（）
7、填表。
速度12千米/时100米/分
时间3秒22时2分
路程240千米2500米180千米
8、（）个47是1034，32个（）是736。
9、800÷25＝（800×4）÷（25×4）这样计算的依据是利用：（）。
10、要使3□6÷34的商是一位数，□里可以填（）；
要使523÷□4的商是两位数，□里可以填（）。
11、在计算89×4×25时，可以先计算（），再算（），运用的定律是（），这个定律用字母表示为（）。
12、37×56+56×63=56×（ + ），运用了（）律，这个定律用字母表示为（）。
13、计算72×125时，因为有因数125，所以把72变成（×）。
计算44×25时，因为有因数25可以把44变成（ + ）或（×）。
14、a÷38=16......b，当余数最大时，a是（）。
二、选择题。
1、在有余数的除法里，如果除数是15，那么余数一定（）。
A.等于15
B.小于15
C.大于15
2、要使□42÷36的商是两位数，□里最小应填（）。
A.2
B.3
C.4
3、下面（）算法是对的。
A.400÷25=400÷（25×4）=400÷100=4
B.400÷25=（400×5）÷（25×4）=2000÷100=20
C.400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16
4、一辆汽车的行驶速度是60千米/时，从A城开往B城需要3小时。
（1）60×3=180表示（）；（2）180÷3=60表示（）；
（3）180÷60=3表示（）。
A.从A城开往B城需要多少小时
B.从A城开往B城的路程是多少千米
C.这辆汽车的行驶速度是每小时多少千米
5、计算36×25的最简便方法是（）。
A.6×（6×25）
B.12×（3×25）
C.18×（2×25）
D.9×（4×25）
三、判断题。
1.已知一个因数和积，求另一个因数，用除法计算。
（）
2.因为a÷b＝c，所以a×10÷b×10＝c。
（）
3.最小的四位数缩小10倍是最小的三位数。
（）
四、计算题。
1、竖式计算。
720÷18= 432÷27＝ 958÷43＝
2、用简便方法计算。
325×113－325×13 81+791×9
68×101 395×27+395×72+395
四、应用题。
1、甲、乙两地相距150千米。
一辆汽车从甲地开往乙地，行了3小时后，离乙地还有15千米。
这辆汽车平均每小时行多少千米？
2、一列火车长360米，每秒行15米，全车通过一个山洞需40秒。
这个山洞长多少米？
3、10个小朋友手拉手站成一行，量得这一行有14米长。
照这样计算，一亿个小朋友手
拉手站成一行，有多长呢？你能列个表填一填吗？
人数10 100 1000 10000 1000000 100000000
米数14 140
4、学校买来练习本2440本。
如果16个班，每班平均配发150本，这些练习本够分吗？
5、双休日小明全家乘汽车到湿地公园游玩，车速是54千米/时，全程162千米，要求在11︰00到达目的地。
小明全家应该什么时候出发？。
