数字推理的三种思维模式

数字推理圈三法
数字推理圈三法是指数字推理中的三个基本法则：反证法、分情况法和无中生有法。

1. 反证法：假设某个条件不成立，然后通过逻辑推理推出矛盾结果，从而证明该条件一定成立。

举例：如果要证明一个数是质数，可以采用反证法。

假设这个数不是质数，那么它一定可以被分解为两个较小的数的乘积，然后通过逻辑推理可以得出这两个数中至少有一个是小于这个数的平方根的整数，这与前提矛盾，因此假设不成立，该数一定是质数。

2. 分情况法：将问题分成几种可能的情况进行分析，从而得出结论。

举例：假设有一个箱子里面装着球，有蓝球、红球和绿球三种颜色，问至少需要取出几个球才能确保取到三个同颜色的球。

可以采用分情况法，将问题分成三种情况：取到两个球和取到三个球，分别考虑每种情况下最坏情况的情况数，得出至少需要取出四个球才能确保取到三个同颜色的球。

3. 无中生有法：利用一些看似无关的信息推出结论。

举例：假设有一堆硬币，其中有一个是假的，假硬币比真硬币重，但它的重量与真硬币的重量相差不大。

只能使用天平进行称重，问最少需要进行几次称重才能找出假硬币。

可以采用无中生有法，将硬币堆分成三堆，每堆各放三枚硬币，先将一堆放在天平的一侧，将另外两堆各放在天平的一侧，如果天平平衡，说明假硬币在未称重的那一堆中，然后将这堆硬币分成三堆，再按照上述方法进行称重；如果天平不平衡，说明假硬币在天平较重的那一侧，将这一侧的硬币分成三堆，再按照上述方法进行称重。

最多只需要三次称重就能找出假硬币。

一、从题干数列里看规律通过分析数列中所给数字的多少，根据数字大小变化的趋势，分析数列是不是常用的数列，如加法数列、减法数列、乘法数列、除法数列、分数数列、小数数列、等差数列、等比数列、平方数列、立方数列、开方数列、偶数数列、奇数数列、质数数列、合数数列，或者是复合数列、混合数列、隔项数列、分组数列等。

为了解题方便，可以借助于题后答案所提供的信息，或是数列本身的变化趋势，初步确定是哪一种数列，然后调整思路进行解题。

具体方法如下：(1)先考察前面相邻的两三个数字之间的关系，在大脑中假设出一种符合这个数字关系的规律，如将相邻的两个数相加或相减，相乘或相除之后，并迅速将这种假设应用到下一个数字与前一个数字之间的关系上，如果得到验证，就说明假设的规律是正确的，由此可以直接推出答案;如果假设被否定，就马上改变思路，提出另一种数量规律的假设。

另外，有时从后往前推，或者从中间向两边推导也是较为有效的。

例：150，75，50，37.5，30，( )A. 20B. 22.5C. 25D. 27.5——『2009年北京市公务员录用考试真题』【答案：C】前项除以后项后得到：2;3\2;4\3;5\4;( )，分子是2，3，4，5，( 6 )，分母是1，2，3，4，( 5 )，所以( )与前一项30的倍数是6/5;则( )×6/5=30，( )=25。

(2)观察数列特点，如果数列所给数字比较多，数列比较长，超过5个或6个，就要考虑数列是不是隔项数列、分组数列、多级数列或常规数列的变式。

如果奇数项和偶数项有规律地交替排列，则该数列是隔项数列;如果不具备这个规律，就可以在分析数列本身特点的基础上，三个数或四个数一组地分开，就能发现该数列是不是分组数列了。

如果是，那么按照隔项数列或分组数列的各自规律来解答。

如果不是隔项数列或分组数列，那么从数字的相邻关系入手，看数列中相邻数字在加减乘除后符合上述的哪种规律，然后寻求答案。

数字的简单逻辑推理数字是我们日常生活中经常使用的一种符号系统，它们代表着数量或者顺序。

通过对数字进行逻辑推理，我们可以更好地理解数字之间的关系和规律。

下面将介绍几种常见的数字逻辑推理方法。

1. 加减法推理加减法是最基础也是最常见的数字逻辑推理方法。

当我们给出一组数字，可以通过观察数字之间的差异来进行推理。

例如，给定一个数字序列1, 3, 5, 7，我们可以推断下一个数字是9，因为每个数字与前一个数字的差别都是2。

同样地，我们可以通过观察数字之间的和来进行推理。

例如，给定一个数字序列1, 4, 7, 10，我们可以发现每个数字相对于前一个数字的增加量都是3，因此可以推断下一个数字是13。

2. 乘除法推理乘除法是另一种常见的数字逻辑推理方法。

当给定一组数字，可以通过观察数字之间的倍数关系来进行推理。

例如，给定一个数字序列2, 4, 8, 16，我们可以看出每个数字是前一个数字的2倍，因此可以推断下一个数字是32。

同样地，我们可以通过观察数字之间的除数关系来进行推理。

例如，给定一个数字序列81, 27, 9, 3，我们可以发现每个数字相对于前一个数字的除数都是3，因此可以推断下一个数字是1。

3. 序列推理序列推理是另一种常见的数字逻辑推理方法，它涉及到数字之间的顺序和模式。

当给定一组数字，可以通过观察数字的排列规律来进行推理。

例如，给定一个数字序列2, 4, 8, 16，我们可以看出每个数字是前一个数字的2倍，因此可以推断下一个数字是32。

同样地，我们可以通过观察数字的顺序来进行推理。

例如，给定一个数字序列3, 8, 15, 24，我们可以发现每个数字的差异依次是5, 7, 9，因此可以推断下一个数字的差异应该是11。

根据这个规律，我们可以推断下一个数字是35。

4. 质数推理质数是指只能被1和自身整除的数字。

质数推理涉及到质数之间的关系和规律。

当给定一组数字，可以通过观察数字是否为质数来进行推理。

例如，给定一个数字序列2, 3, 5, 7，我们可以发现每个数字都是质数，因此可以推断下一个数字应该是11。

公事员考试行测答题技术：数字推理四大思维方式行测答题技术：京考行测除题目难度相对照较高外，考查知识点增多，知识点考查比较细化，题型转变加倍灵活，每一年京考会显现新的题型。

那么咱们如何信心百倍地面对京考呢?本文为大伙儿总结了数字推理四大思维方式。

(一)直觉思维直觉思维是对事物直观熟悉的特殊思维方式，是逻辑思维的凝结或简缩。

它包括数字直觉和运算直觉两个方面。

1.数字直觉数字直觉是人们对数字大体属性深切了解以后形成的。

通过数字直觉解决数字推理问题的实质是灵活运用数字的大体属性。

自然数平方数列：4，1，0，1，4，9，16，25，……自然数立方数列：-8，-1，0，1，8，27，64，……质数数列： 2，3，5，7，11，13，17，……合数数列： 4，6，8，9，10，12，14，……2.运算直觉运算直觉是对数字之间的运算关系熟练把握以后形成的。

通过运算直觉解决数字推理问题的实质是灵活运用数字之间的运算关系。

数字直觉偏重于一个数本身的特性，运算直觉那么偏重于几个数之间的关系。

数字直觉和运算直觉是数字推理直觉思维中不可分割的两部份，解题时需综合运用这两种直觉思维。

(二)转化思维从历年公事员考试行测真题来看，数列前面的项按规律转化取得后面的项是十分常见的梳理推理规律。

转化思想确实是在解题进程中成心识的去寻觅这种转化方式。

(三)构造思维构造思维是从已知条件动身，成立新的分析模式，最终解决问题的思维模式。

在解决数字推理问题时，构造的方式通常有大体数列构造、作差构造、作商构造、作和构造和作积构造，通过构造新的数列，将复杂的数列转化为容易发觉规律的简单数列。

(四)综合思维由于题干数字的迷惑性，数字推理规律隐藏得很深，解题时可能是直觉思维、构造思维、转化思维交替运用的进程，是猜证结合的进程，这确实是一种综合思维。

当前数字推理规律求新求异，真题中时有“出人意外”的数字推理规律显现，这就要求咱们在把握一些大体解题方式的基础上，结合对数字推理规律的积存，多角度开阔思路，实现数字推明白得题能力的全面提升。

行测考试中图形数字推理备考要点目前，图形数字推理常见的题型有三种：㈠圆圈型数字推理：1、有心圆圈型；2、无心圆圈型；㈡九宫格数字推理：3×3网格形式；㈢其他几何型数字推理：1、三角形；2、环形；3、正方形；4、长方形一、圆圈型数字推理1、有心圆圈型：周边数字通过运算得到中间圈内的数字。

2、无心圆圈型：周边数字之间满足一个基本运算等式。

解题一般规律1、基本规律是通过加减乘除，较少情况用到“倍数”和“乘方”。

2、运算方向一般为上下、左右、交叉（交叉最常见）。

(一) 有心圆圈型1、奇数法则：（1）如果每个圆圈中都是偶数个奇数，那么解题一般从“加减”入手。

（2）如果有一个圆圈中有奇数个奇数，那么这道题一般无法通过“加减”完成，应该优先考虑“乘法”和“除法”。

2、非奇数解法：（1）先加减，后相乘。

如果前面两个中心数字容易分解，先对其分解，然后在周边数字中构造因数。

（2）先乘除，后加减。

如果两个中心数字有一个较大且不易分解，应先从周边数字出发，选取两个先相乘，然后进行修正。

（二）无心圆圈型1、运算目标：有心圆圈型一般以中心数字为运算目标，而无心圆圈型从形式上看没有一个确定的目标，那么一般的运算目标我们定位为，圆圈中的两个数字的加减乘除=两外两个数字的加减乘除。

2、当无心圆圈型涉及到乘法，优先考虑较小数字相乘。

3、把一个两位数字拆分成个位数和十位数，分别放在圆圈的两个位臵得考法，大家一定要注意。

二、九宫格数字推理（一）等差等比型（最简单，越来越少考）：数字沿行方向与列方向呈等比或等差规律。

（二）分组计算型：九宫格中按照行和列分组计算，得到的结果呈简单规律。

（三）线性递推型（较常见）：一般模式为“第一列的a倍加上第二列的b倍等于第三列”，但目标数列可能是第一列，也可能是第三列。

三、其他几何型数字推理（一）三角形：中心数字为运算的目标数字。

（二）正方形（略）（三）五格型（略）图形形式数字推理常见题型一、圆圈形式数字推理此类题型题干是几个圆圈，每个圆圈被分成四份，考生需要总结前几个圆圈中数字之间的关系，选择最恰当的一项，使得最后一个圆圈也符合前面的规律。

行测解答数字推理的四种思维方式数字推理是行测中常见的题型之一，它要求考生根据一组数字或数列的规律进行推理，以确定下一个数或者找出规律。

在解答数字推理题目时，可以运用四种不同的思维方式来帮助我们更有效地解题。

本文将介绍这四种思维方式，并提供相应的解题技巧。

1. 逻辑思维方式逻辑思维方式在解答数字推理题目中非常重要。

这种思维方式要求我们注意观察数字之间的逻辑关系和规律。

通过分析数列中的数字之间的关系，我们可以发现一些规律或者模式。

例如，我们可以观察数字之间的差异，看是否有等差或等比的关系。

此外，我们还可以观察数字中的重复、倒序、对称等特征，从而推测出下一个数字。

2. 数学思维方式在解答数字推理题目时，数学思维方式也是很重要的。

数学思维方式要求我们运用数学知识来解决问题。

例如，在一组数字中，我们可以进行加减乘除等运算，从而找出规律，进而预测下一个数字。

此外，我们还可以运用数学公式来辅助解题，例如，斐波那契数列、等差数列、等比数列等。

3. 模式识别思维方式模式识别思维方式是指通过发现和识别数字之间的模式来解答数字推理题目。

我们可以观察一组数字中的特征、形态或者规律，从而找出其中的模式。

例如，我们可以观察数字的位置、大小、形状等特征，推测下一个数字。

此外，我们还可以观察数字的排列顺序、颜色等属性来发现规律。

4. 综合思维方式综合思维方式是指将多种思维方式结合起来来解答数字推理题目。

综合思维方式要求我们同时运用逻辑思维、数学思维和模式识别思维来解决问题。

通过将不同的思维方式综合应用，我们可以更全面地分析数字之间的关系和规律，从而得出正确答案。

在解答数字推理题目时，我们需要根据题目的要求和条件来选择合适的思维方式。

有时候，一种思维方式可能无法解答问题，而另一种思维方式可能能够给出正确答案。

因此，灵活运用不同的思维方式是非常重要的。

此外，为了提高解答数字推理题目的能力，我们还可以多做练习题，加强对数字规律的观察和分析能力。

数字推理四大解题思维（一）2010-05-17 20:57:18 来源：公务员考试基地浏览：197次数字推理四大解题思维（一）一、直觉思维直觉思维是对事物直观认识的特殊思维方式，是逻辑思维的凝结或简缩。

它的一个重要特征就是跳跃性，即直觉思维一旦出现，便摆脱了原先常规思维的束缚，从而产生认知过程的急速飞跃和渐进性的中断。

数字推理中的直觉包括数字直觉和运算直觉两个方面，它是基于人们对数字和运算的认识，形成的本能直觉之一。

（一）数字直觉数字直觉是人们对数字基本属性深入了解后形成的。

通过数字直觉解决数字推理问题的实质是灵活运用数字的基本属性。

例题１：２００９年浙江行测真题１，３，１１，６７，６２９，（）Ａ．２３５０Ｂ．３１３０Ｃ．４７８３Ｄ．７７８１【思维过程】数字增长幅度越来越大，从乘积或多次方角度考虑。

６７→６４＝８２＝４３＝２６６２９→６２５＝２５２＝５４→６２９＝５４＋４?圯67=43+3前面项依次可写为１０＋０，２１＋１，３２＋２。

底数１、２、３、４、５；指数０、１、２、３、４；加数０、１、２、３、４。

下一项应是６５＋５，结果尾数为１，答案为Ｄ。

例题２：２００９年安徽行测真题５，１５，１０，２１５，（）Ａ．－２０５Ｂ．－１１５Ｃ．－２２５Ｄ．－２３０【思维过程】选项均为负数，题干都为正数，由此想到数字推理规律可能与差有关。

２１５→２２５→１５２，得出２１５＝１５２－１０。

２１５前面两项即是１５、１０→存在相邻项间的运算关系验证：５２－１５＝１０所以１０２－２１５＝（－１１５），答案为Ｂ。

（二）运算直觉运算直觉是对数字之间的运算关系熟练掌握之后形成的。

通过运算直觉解决数字推理问题的实质是灵活运用数字之间的运算关系。

运算直觉的形成是长期积累的过程，推荐从２０以内的小数字之间的运算关系入手。

例题１：２００９年甘肃行测真题１２，３，４，９，２５，３，５，１５，３６，２，６，（）Ａ．１３Ｂ．１２Ｃ．１１Ｄ．１０【思维过程】数列项数很多，先从数列结构特征考虑。

第二篇思维一、三种思维模式1、横向递推的思维模式（1）含义（2）例题①2、5、12、27、58、（）②1/8、1、6、24、（）2、纵向延伸的思维模式（1）含义（2）例题①1/8、1、6、25、（）②11/10、2、9、50、（）3、构造网络的思维模式（1）含义（2）例题①2、12、6、30、25、100、（）、（）②2、5、9、16、49、（）二、四套常用方法1、逐差法（1）应用环境（2）例题①34、41、46、56、67、（）②0、2、10、30、（）2、逐商法（1）应用环境（2）例题①1、1、2、6、24、（）②3、4、10、33、136、（）3、局部分析法（1）应用环境（2）例题①16、17、3、0、3、3、6、9、5、（）②3、2、7、15、（）③4、23、68、101、（）④0、8、24、48、80、（）4、整体分析法（1）应用环境（2）例题①232、364、4128、52416、（）②7、10、16、22、（）③1、8、28、80、（）第三篇题型一、等差数列（一）例题例1、85 ，72，59，46，（）例2、321，328，342，363，（）例3、1，8，22，50，99，（）例4、12，16，22，30，39，49，（）例5、18，23，30，42，61，（）例6、40，43，52，79，（）例7、11，18，33，64，127，（）例8、0，4，16，48，128，（）例9、52，-56，-92，-104，（）总结：（二）练习1．204，180，12，84，-36，（）A．60 B．24 C．10 D．82．52，-56，-92，-104，（）A．-100 B．-107 C．-108 D．-112 3．12，16，22，30，39，49，（）A．61 B．62 C．64 D．654．21，27，40，61，94，148，（）A．239 B．242 C．246 D．2525.20，20，33，59，98，（）A.150B.152C.154D.1566.1，4，14，31，55，（）A.83B.84C.85D.867.1，3，8，16，27，（）A.39B.41C.43D.458.67，75，59，91，27，（）A.155B.147C.136D.1289．85，52，（），19，14Ａ．28 Ｂ．33 Ｃ．37 Ｄ．4110．243，217，206，197，171，（），151 Ａ．160 Ｂ．158 Ｃ．162 Ｄ．156 11．５，７，４，９，２５，（）Ａ．168 Ｂ．216 Ｃ．256 Ｄ．296二、等比数列（一）例题例1、3，6，12，24，（）例2、2，4，16，128，（）例3、11，24，50，102，（）例4、7，10，23，72，291，（）例5、322，160，79，38.5，（）例6、0，1，5，23，119，（）例7、2，1，6，20，92，（）例8、2，5，14，29，86，（）总结：（二）练习1．2，5，14，29，86，（）A．159 B．162 C．169 D．1732．2，3，7，25，121，（）A．545 B．619 C．721 D．8253．7，15，29，59，117，（）A．227 B．235 C．241 D．243 4．4，10，30，105，420，（）A．956 B．125 C．1684 D．18905.675，225，90，45，30，30，（）A.27B.38C.60D.1246.2，5，13，35，97，（）A.214B.275C.312D.3367．1，6，30，（），360Ａ．80 Ｂ．90 Ｃ．120 Ｄ．1408．0，1，5，23，( )A.118B.120C.122D.119 9．4，1，5，16，85，（）A.611B.621C.594D.588三、和数列（一）例题例1、8，8，16，24，40，( )例2、6，7，12，18，29，（）例3、1，3，7，14，26，（）例4、3，2，10，24，68，（）例5、2，5，9，16，30，55，（）例6、204，180，12，84，-36，（）例7、1，2，5，3，7，8，10，15，（）例8、3，1，5，3，6，4，8，（）总结：（二）练习1．0，16，8，12，10，（）A．11 B．13 C．14 D．18 2．22，36，40，56，68，（）A．84 B．86 C．90 D．92 3．（），30，18，24，21A．2 B．4 C．6 D．84．20，32，36，50 ，61，（）A．84 B．86 C．80.5 D．78.25 5．3，7，20，54，148，404，（）A．1065 B．1156 C．1104 D．1028 6. 82 98 102 118 62 138 （）A．68 B．76 C．78 D．827．9，17，13，15，14，（）A.13B.14C.13.5D.14.5四、积数列（一）例题例1、1，2，2，4，8，（）例2、2，1，4，6，26，（）例3、4，2，7，11，72，（）例4、5，3，10，35，345，（）例5、2，8，6，8，8，（）例6、3，3，12，39，480，（）总结：（二）练习1. 1 ，2，7，10，44，（）12 6 3 9A.199B.283C.365D.46718 21 24 272．3，8，6，12，18，( )A．36 B．72 C．54 D．183．3，8，19，147，( )A．2788 B．2777 C．1951 D．19554．12，-4，8，-32，-24，768，（）A．18432 B．744 C．792 D．-184325．0.5，1，2，5，17，107，（）A.1947B.1945C.1943D.1941 6．2，2，3，4，9，32，（）A.129B.215C.257D.283五、多次方数列（一）例题例1、1，4，27，( )，3125例2、-1，6，25，62，( )例3、6，7，18，23，38，（）例4、1，7，31，127，（）例5、8，13，30，65，（）例6、11，82，345，628，247，（）例7、3，7，45，2017，（）总结：（二）练习1．-344，17，-2，5，（），65A．86 B．124 C．162 D．2272．6，7，18，23，38，（）A．47 B．53 C．62 D．763．1，3，11，67，629，（）A．2350 B．3130 C．4783 D．7781。

数字推理根据已知的规律推理出下一个数字数字推理是指通过已知的数字规律，推理出下一个数字。

在数学中，数字推理是一个非常有趣而且有挑战性的问题。

通过观察数字序列中的规律，我们可以预测下一个数字是什么。

数字推理一般包括四种常见的模式：等差数列、等比数列、斐波那契数列和平方数列。

下面我们将详细介绍每一种模式以及如何根据已知规律进行数字推理。

1. 等差数列（Arithmetic Progression）：等差数列的规律是每一项与前一项的差值都相等。

例如，1，3，5，7，9，...，其中差值为2。

要推理出下一个数字，我们只需要将差值加到最后一项上即可。

2. 等比数列（Geometric Progression）：等比数列的规律是每一项与前一项的比值都相等。

例如，2，4，8，16，32，...，其中比值为2。

要推理出下一个数字，我们只需要将比值乘以最后一项即可。

3. 斐波那契数列（Fibonacci Sequence）：斐波那契数列的规律是每一项都等于前两项之和。

例如，1，1，2，3，5，8，13，...。

要推理出下一个数字，我们只需要将最后两项相加即可。

4. 平方数列（Square Sequence）：平方数列的规律是每一项都是前一项的平方。

例如，1，4，16，...。

要推理出下一个数字，我们只需要将最后一项的平方即可。

除了以上四种常见的数字推理模式，还有一些其他的模式，如递增或递减的倍数规律、几何图形中的数字规律等。

根据具体题目的要求，我们可以综合运用这些模式来进行数字推理。

总结起来，数字推理是通过观察数字序列中的规律，推理出下一个数字的过程。

不同的数字规律对应不同的模式，我们可以根据已知的规律进行推理。

然而，数字推理也需要一定的观察力和逻辑思维能力。

通过多练习和思考，我们可以提高数字推理的能力，更好地解决数学中的问题。