导管架下水过程中浮力及浮心精确计算

Ｐｒｅｃｉｓｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｂｕｏｙａｎｃｙ ａｎｄ ｉｔｓ ｃｅｎｔｅｒ ｆｏｒ ｌａｕｎｃｈｉｎｇ Ｊａｃｋｅｔｓ
ＺＨＡＮＧ Ｇｕａｎｇ－ｆａ，ＪＩ Ｚｈｕｏ—ｓｈａｎｇ，ＬＩ Ｔｉｅ—ｌｉ，ＬＩＮ Ｙａｎ （Ｓｈｉｐ ＣＡＤ Ｅｎｇ．Ｃｅｎｔｅｒ，Ｄａｌｉａｎ Ｕｎｉｖ．ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｄａｌｉａｎ １１６０２４，Ｃｈｉｎａ）
的Ｅ端以外，且仙与海平面不平行，如图２（情况８）。杆元的排水体积为楔柱体ＧＣＧ７ＴＤＴ＇的体积Ｖｃ．ｃｃ，仞ｒ。 万方数据
第１期
张光发，等：导管架下水过程中浮力及浮心精确计算
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上述第１）、２）种情况为杆元的特殊状态，通过Ａ、Ｂ点的坐标就可以判断和计算；第３）～８）种情况需要 计算Ｃ、Ｄ、Ｅ和Ｆ点的坐标后，进行判断和计算。其中第３）、４）种情况可以通过Ａ、曰点的坐标直接计算出， 而第５）。８）种情况为倾斜时的一般情况，需要通过积分计算。下面对每一种情况，分别进行计算。
第７）种状态；
６）如果Ｚ。≥Ｚｄ且乙＜Ｚｅ，则肘点在线段ＣＤ的Ｄ端以外，Ｎ点在线ｆ：ｆ￡ＥＦ的Ｅ端以外，杆元处于ｌ中 的第８）种状态。
对于１中的状态３），排水体积Ｖ＝０。对于１中的状态４），排水体积Ｖ＝Ｚ丌Ｒ２，石＝（％＋％）／２，Ｙ＝（儿
＋Ｙｂ）／２，ｚ＝（％＋Ｚｂ）／２。对于１中的状态５）～８）种状态，是杆元处于倾斜时的一般情况，按照下节进行积
０，历）点的坐标。根据图３，ＯＡ＝√名２。＋ｙ：＋ｚ２。，ＯＢ＝√戈２＋ｙｉ＋磊。
如果彳。≥０，Ｚａ＝ＯＡ，否则，Ｚａ＝一ＯＡ。如果钆＞１０，Ｚ６＝ＯＢ，否则，磊＝一叩。同时，Ｚｃ＝Ｚａ、Ｚｄ＝Ｚｂ、
ｚ ｅ＝Ｚ。ｚｆ＝ｚｂ。
最后，计算ＣＤ、ＥＦ与海平面的交点Ｍ和Ⅳ。
ＣＤ方程为：
菇＝Ｒ。Ｙ＝０
（３）
时方程为：
ＡＢ轴线不与海平面垂直，如图２（情况６）。杆元的排水体积为楔形ＮＭＮ７的体积ＶＮＭＮ＇加上圆柱体ⅣⅣ’ＣＥ的
体积‰凹。
７）Ｃ、Ｄ、Ｅ点在海平面以下，Ｆ点在海平面以上，也就是Ⅳ点在线段时内，而Ｍ点在线段ＣＤ的Ｄ端 以外，如图２（情况７）。杆元的排水体积为柱体的体积减去楔形刑：Ｆｒ的体积ｙ删盯。
８）Ｃ、Ｄ点在海平面以下，Ｅ、Ｆ点在海平面以上，也就是Ｍ点在线段ＣＤ的Ｄ端以外，Ⅳ点在线段ＥＦ
Ｆｉｇ．３ Ｓｅａ ｌｅｖｅｌ ａｎｄ ｐｏｌｅ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｓｙｓｔｅｍ
式中：Ｓｌｌ＝ＣＯＳ（２ＣＯＳｐ，Ｓ１２ ５一ｓｉｎａ，Ｓ１３＝ｃｏｓａｓｉｎｐ，Ｓ２１＝ｓｉｎｇｃｏｓｐ，Ｓ２２ ２ ＣＯＳ，Ｓ２３ ２ ｓｉｎａｓｉｎ／３，Ｓ３１ ５一ｓｉｎ／？，￥３２＝ 万方数据
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海
洋
工
参照图２（情况１），杆元排水体积及体积心（戈，Ｙ，彳）计算为： 如果磊＞１０，则Ｖ＝０。
如果ｇｃ＜０且气≥ｏ，或者％＜０且磊≥ｏ，则：．ｓ＝Ｒ２ａｒｃｃｏ￥（ｚ。／Ｒ）一名。√Ｒ２一ｚ２。， Ｖ＝ｌＳ，ｚ＝（戈。＋石６）／
２，Ｙ＝（Ｙａ＋Ｙ６）／２，彳＝气一丢（尺２一磊）耽。
女口果三。＜０，贝０：Ｖ＝Ｚ７ｃＲ２，戈＝（ｚ。＋石６）／２，Ｙ＝（Ｙ。＋Ｙｂ）／２，ｚ＝名。。 ２）如果‰＝％且儿＝Ｙ６，则ＡＢ与海平面垂直，就是１中的第２）种情况。杆元排水体积计算为：如果％ ｔ＞０，贝０ Ｖ＝０。女口果ｚ。＜０且彳６≥０，贝４ Ｖ＝一ｚ。丁【Ｒ２，戈＝ｚ。，Ｙ＝Ｙ。，ｚ＝％／２。女Ⅱ果ｚ６＜０，贝０ Ｖ＝ｆ丁ｃＲ２，戈＝
３）如果五≤磊＜磊且磊＜五，则Ｍ点在线段∞内，而Ⅳ点在线段朋的Ｅ端以外，杆元处于１中的
第５）种状态；
４）如果互≤Ｚｍ＜Ｚｄ且Ｚ。≤Ｚｎ＜匆，则Ｍ点在线段ＣＤ内，Ｎ点也在线段ＥＦ内，杆元处于１中的第６） 种状态；
５）如果Ｚｍ≥Ｚｄ且乙≤Ｚｎ＜勿，贝ＩＪⅣ点在线段ＥＦ内，而Ｍ点在线段ＣＤ的Ｄ端以外，杆元处于１中的
为ＡＢ在海平面上的投影线与墨轴的夹角，ｐ为他与
ｚ，轴的夹角。按照如下计算建立杆元坐标系和海平 面坐标系之间的转换矩阵。
１）根据Ａ、曰点坐标计算ａ和ｐ：
Ａ俄，＝√（菇６一戈。）２＋（Ｙ６一Ｙａ）２，Ａ鼠＝（戈６一戈。），
ＡＢ＝√（戈６一戈。）２＋（Ｙｂ—Ｙａ）２＋（彳６一三。）２，Ａ芝＝
引籍瑚引孙
图３海平面和管柱坐标系示意
为以下８种： １）ＡＢ与海平面平行，如图２（情况１）。杆元的排水体积为横向浸没入水中的柱体的体积。 ２）ＡＢ轴线与海平面垂直，如图２（情况２）。杆元的排水体积为垂向浸没入水中的柱体的体积。 ３）肘点在线段ＣＤ的Ｃ端以外。在这种情况下，杆元与海平面不相交，且整个杆元都在海平面以上，所
以杆元的排水体积为０。
Ａｂｓｔｒａｅｔ：Ｄｕｒｉｎｇ ｔｈｅ ｌａｕｎｃｈｉｎｇ ｏｆ ｊａｃｋｅｔｓ，ｓｉｎｃｅ ｔｈｅ ｌｏｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｉｎｇ ｐｏｌｅｓ ｏｆ ｊａｃｋｅｔｓ ｈａｓ ｖａｒｉｏｕｓ ｋｉｎｄｓ，ａ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｉｓ ｏｆ－ ｔｅｎ ａｄｏｐｔｅｄ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｂｕｏｙａｎｃｙ ａｎｄ ｉｔｓ ｃｅｎｔｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ｊａｃｋｅｔ ｆｏｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｌａｕｎｃｈｉｎｇ ｊａｃｋｅｔｓ，ａｎｄ ｔｈｅ ｐｒｅｃｉ— ｓｉｏｎ ｉｓ ａｆｆｅｃｔｅｄ ｄｕｅ ｔｏ ｂｉｇ ａｎ＇ｏｒｓ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ａｌｌ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔａｔｕｓ ｏｆ ｐｏｌｅｓ ｏｆ ｌａｕｎｃｈｉｎｇ ｊａｃｋｅｔｓ ｉｎ ｓｅａ ａｒｅ ｌｉｓｔｅｄ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ａｎａｌｙｔｉｃ ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｒｅｃｉｓｅ ｃａｌｃｌ】１ａｔｉｏｎ ｏｆ ｂｕｏｙａｎｃｙ ａｎｄ ｉｔｓ ｃｅｎｔｅｒ ｏｆ ｌａｕｎｃｈｉｎｇ ｊａｅｋｅｔｓ ａｒｅ ｄｅｄｕｃｅｄ ａｎｄ ｇｉｖｅｎ，埘ｔ｝１ ｗｈｉｃｈ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｌａｕｎｃｈｉｎｇ ｊａｃｋｅｔｓ ｂｅｃｏｍｅ ｍｏｒｅ ｐｒｅｃｉｓｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｌａｕｎｃｈｉｎｇ ｏｆ Ｊａｃｋｅｔ ｐｌａｔｆｏｒｍ；ｂｕｏｙａｎｃｙ；ｐｏｌｅｓ；ｐｒｅｃｉｓｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ
２计算模型
２．１状态１）、２）的排水体积及体积心计算 对于１中所述的第１）、２）种情况，可以根据杆元轴心Ａ、Ｂ点的坐标以及杆元柱体半径直接判断和计算
出。 在导管架运动的某一时刻，可以得到导管架结构坐标系与绝对坐标系（即海平面坐标系）的转换矩阵，将
Ａ、Ｂ点在导管架结构坐标系中的坐标转换为绝对坐标系中的坐标，设其坐标分别为（‰，Ｙ。，％）和（‰，Ｙ６， 铂），杆元半径为Ｒ，杆元长度ｚ＝ＡＢ＝√（戈６一‰）２＋（Ｙ６一Ｙａ）２＋（铂一％）２。
程
第２５卷
０·￥３３ ２ ＣＯＳ卢ｏ ２．３杆元状态判断
先计算在杆元坐标系中，海平面的表达式。在海平面坐标系中，海平面的方程为％＝０。
根据式（１），可得到海平面坐标系中的ｚ坐标用杆元坐标系中的分量表达式，代入上式就得到海平面在
杆元坐标系中的表达式：
舭＋研＋Ｃｚ＝０
（２）
式中：Ａ、Ｂ、Ｃ为方程系数，Ａ＝一ｓｉｎｆｌ，Ｂ＝０，Ｃ＝ｃｏｓｆｌ。 再计算在杆元坐标系中，Ａ（０，０，Ｚａ）、Ｂ（Ｏ，０，磊）、Ｃ（Ｒ，０，Ｚｃ）、Ｄ（尺，０，磊）、Ｅ（一Ｒ，０，乙）和Ｆ（一尺，
算出杆元浸没在海水中部分的长度Ｚ，再用公式Ｖ＝
７ｃ尺２ ｚ（Ｒ为杆元半径）就可以计算出每根杆元的排水
体积，将所有杆元的排水体积相加，即可得到导管架的
排水体积和浮力。这种估算方法由于误差比较大，所
以影响了导管架下水参数计算和仿真的精度。在精确
一点的计算中，由于杆元直径及其倾斜状态的影响，上 述计算方法不能满足精度的需要。尤其是当杆元处于 平行于海平面的状态时，如下图１所示，如果用上述计
述。设曰、４点分别为导管架轴心线的上下端点，ＣＤ和盱分别为杆元的最低端线和最高端线，也就是杆元
圆柱体靠近海平面的母线和远离海平面的母线。则导管架杆元的各种状态如图２所示。
图２管柱与海平面相交的几种情况不意
Ｆｉｇ．２ Ｓｅａ ｌｅｖｅｌ ａｎｄ ｐｏｌｅ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｓｙｓｔｅｍ
设Ｍ、Ⅳ点分别为ＣＤ和盱线与海平面的交点。则根据ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ点的坐标，可以将杆元的状态归纳
作者简介：张光发（１９７０一），男，辽宁大连人，博士生，主要从事船舶工程方面的研究。
万方数据
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海
洋
工
程
第２５卷
通过分析导管架在下水过程中的各种状态，用解析的方法，推导出精确计算导管架下水过程中的浮力计 算公式，提高了导管架下水参数计算的精度。
１导管架杆元的状态
导管架杆元在导管架运动的过程中，相对于海平面，其状态可以用杆元的最低端线和最高端线进行描
ｘ＝一Ｒ。Ｙ＝０
（４）
联立（２）和（３）解得Ｍ点坐标（Ｒ，０，乙），其中Ｚｍ＝Ｒｔａｎｐ；联立（２）和（４）解得Ⅳ点坐标（Ｒ，０，Ｚｎ），其中
Ｚ。＝一Ｒｔａｎ』９。则Ｍ点在线段ｃＤ的ｃ端以外，杆元处于１中的第３）种状态； ２）如果Ｚ。≥匆，则Ⅳ点在线段ＥＦ的Ｆ端以外，杆元处于１中的第４）种状态；
为了计算导管架的浮力和浮心，经常采用估算的方法［１Ｊ１，导管架杆元两端轴心点坐标以及杆元半径从导
管架结构数据中获得，导管架在绝对坐标系中的位置在计算中为给定值，即导管架相对于海平面的位置为已
知。计算导管架的浮力就是要计算导管架的每一根杆元的排水体积。将杆元假设为直立的圆柱或者由直立
的圆柱叠加而成，这样可以根据杆元两端点的坐标，计
ｚ。，Ｙ＝Ｙａ，ｚ＝（％＋锄）／２。
下面计算其他几种情况下导管架的浮力和浮心。 ２．２坐标系统转换
对于上述第３）～８）种情况，将坐标转换到杆元坐标系，计算将更加方便。 如图３所示，建立海平面坐标系统墨ｙＺ。和导管 架杆元坐标系统瓦ｙｐ乙。图中，Ａ、曰为杆元轴线的两 个端点，０为ＡＢ与海平面的交点（可能在ＡＢ以外）；ａ