数学周测试题
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大厂一中高二周测文科数学一、填空题：（每小题4分，共48分）1．函数f (x )＝x 3－3x 2＋1是减函数的区间为 ( )A ．(2，＋∞)B ．(－∞，2)C ．(－∞，0)D ．(0，2)2．甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表示如图，若甲、乙小组的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列结论正确的是( )A.x 甲>x 乙，甲比乙成绩稳定 B ．x 甲>x 乙，乙比甲成绩稳定 C ．x 甲<x 乙，甲比乙成绩稳定 D ．x 甲<x 乙，乙比甲成绩稳定 3．椭圆5x 2＋ky 2＝5的一个焦点是(0，2)，那么k ＝ ( )A ．5B ．25C ．1D ．554．设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 ( )A ．32 B ．12- C ．43 D ．222-5. 一个射手进行射击，记事件E 1：“脱靶”，E 2：“中靶”，E 3：“中靶环数大4”，E 4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对6．从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是（ ）A ．910B ．45C ．25D ．127.右边方框中为一个求20个数的平均数的程序， 则在横线上应填的语句为：（ ）A. 20i >B. 20i <C. 20i >=D. 20i <= 8．双曲线19422-=-yx的渐近线方程是（ ）甲 乙9 8 2 1 08 93 4 8 9 1A ．xy 32±= B ．xy 94±= C ．xy 23±= D ．xy 49±=9．某篮球爱好者每次投篮命中的概率是50%，用计算机或计算器做模拟试验估计投篮命中的概率。
先利用计算机或计算器可以生产0到9之间的取整数值的随机数，用1，2，3，4，5表示投中，用6，7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是50%。
因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组。
产生20组随机数：812，932，569，683，271，989，730，537，925，907，113，966，191，431，257，393，027，556．那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是（ ）A ．0.25B ．0.35C ． 0.45D ． 0.5010．函数f (x )＝x 3－3x ＋1在闭区间[－3，0]上的最大值，最小值分别是 ( )A ．1，－1B ．1，－17C ．3，－17D ．9，－19 11.已知M 是曲线xa x x y )1(21ln 2-++=上的一点，若曲线在M 处的切线的倾斜角是均不小于4π的锐角，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)+∞,2B ．[)+∞,4C ．(]2,∞-D ．(]4,∞-12.某单位为了了解用电量y 度与气温C x 0之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程a bx yˆ+=中2b -=，预测当气温为04C -时，用电量的度数约为（ ）A ．62B ． 43C ． 68D ． 60 二、填空题（每小题5分，共20分）13．若直线l ：•x －2y ＋2＝0过椭圆12222=+b y a x (a ＞b ＞0)的左焦点F 1和一个顶点B ，则该椭圆的离心率为__________．14．执行右下图所示的程序框图，输入l ＝2，m ＝3，n ＝5，则输出的y 的值是 15.已知曲线34313+=x y ，则过点P (2，4)的切线方程是____________________．16．在边长为2的正三角形ABC 内任取一点P ，则使点P 到三个顶点 的距离至少有一个小于1的概率是________．三、解答题（共52分）17．命题:p方程210++=有两个不等的正实数根，x mx命题:q方程2+++=无实数根。
若“p或q”为真命题，“p且q”x m x44(2)10为假命题。
求m的取值范围。
18．某中学团委组织了“我对祖国知多少”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六组[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，其部分频率分布直方图如图所示．观察图形，回答下列问题．(1)求成绩在[70,80)的频率，并补全这个频率分布直图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(计算时可以用组中值代替各组数据的平均值)(3)从成绩在[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．19．已知抛物线C ：y 2＝4x ．(1)若M 是C 上一动点，点N (－2，0)，求满足NP NM -=的点P 的轨迹方程；(2)设过抛物线C 的焦点F 斜率为1的直线l 与C 相交于A 、B 两点，求|AB |．20．已知函数1)1(2131)(23+-+-=x a ax x x f 时．当a ＝1时，求f (x )的最大值和最小值；(2)若函数f (x )在区间(1，4)内为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，试求实数a 的取值范围．高二文科数学答题纸二．填空题13. . 14 .15 . 16 .三．解答题17.18.19.20.参考答案1、D2、解析：依题意得x 甲＝15(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，x 乙＝15(80×4＋90×1＋3＋4＋8＋9＋1)＝87， x 甲>x 乙；s 2甲＝15[(88－90)2＋(89－90)2＋(92－90)2＋(91－90)2]＝2，s 2乙＝15[(83－87)2＋(84－87)2＋(88－87)2＋(89－87)2＋(91－87)2]＝9.2，s 2甲<s 2乙，因此甲比乙成绩更稳定．答案：A3、C4、B5、解析： E 1与E 3，E 1与E 4均为互斥而不对立的事件．答案： B6、【答案】A7. 【答案】A 8、【答案】C9、答案：A10、【答案】B 11.C 12.C13、55214、解析：逐次计算．第一次y ＝70×2＋21×3＋15×5＝278；执行循环；第二次y ＝278－105＝173；再次循环，y ＝173－105＝68，此时输出，故输出结果是68.答案：6815.4x －y －4＝0，x －y ＋2＝016.解析：以A 、B 、C 为圆心，以1为半径作圆，与△ABC 交出三个扇形，当P 落在其内时符合要求．∴P ＝3×12×π3×1234×22＝3π6.答案：36π 17、18、解：(1)因为各组的频率和等于1，故成绩在[70,80)的频率是1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3.频率分布直方图如图所示：(2)依题意，60分及以上的分数在[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]这四个组，其频率和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75.所以估计这次考试的及格率是75%. 利用组中值估算学生成绩的平均分，则有45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.所以估计这次考试的平均分是71分．(3)成绩在[40,50)的人数是60×0.1＝6，成绩在[90,100]的人数是60×0.05＝3，所以从成绩在[40,50)与[90,100]的学生中选两人，他们在同一分数段的概率是P ＝15＋336＝12. 19．解：(1)设P (x ，y )，M (x 0，y 0)，由NP NM -=得(x 0＋2，y 0)＝－(x ＋2，y )，即⎩⎨⎧⋅-=--=y y x x 00,4因为点M 在抛物线上，所以y 2＝4(－x －4)＝－4x －16．即点P 的轨迹方程是y 2＝－4x －16．(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线l 的方程为y ＝x －1．由⎩⎨⎧-==1,42x y x y 得x 2－6x ＋1＝0． 所以⎩⎨⎧==+.1,62121x x x x11所以.8]4))[(11()()(||21221221221=-++=-+-=x x x x y y x x AB20．解：(1)当a ＝1时，.12131)(23+-=x x x ff '(x )＝x 2－x ．解方程x 2－x ＝0得x 1＝0，x 2＝1． 当x 变化时，f '(x )，f (x )变化状态如下表：x (－∞，0)0 (0，1) 1 (1，+∞)f '(x ) + 0 － 0+ f (x )165由表可知函数f (x )的最大值和最小值分别为1，65．(2)f '(x )＝x 2－ax ＋a －1，解方程x 2－ax ＋a －1＝0得x 1＝1，x 2＝a －1，要使函数f (x )在区间(1，4)内为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，则⎪⎩⎪⎨⎧≥-+-≤-+-.0166,014422a a a a 解得5≤a ≤7，所以实数a 的取值范围[5，7]．。
