人教版八年级数学下册19.2.1《正比例函数》【 课件】 (共39张PPT)

（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？
第1课时 正比例函数的概念
（2）当x=7时，y=4×7=28
(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后一位)？
解：（1）（2）（5）表示y 是x 的正比例函数． m=±1，
注: 正比例函数y=kx(k≠0) 会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题。
三、把k的值代入所设的解析式。
目标导学二：正比例函数的简单应用
京沪高速铁路全长1318千米. 设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题： （1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站， 约需多少小时（保留一位小数）？ （2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t （单位：时）之间有何数量关系？ （3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始 发站1100千米的南京南站？
(2)若-6< x <10,则y的取值范围为_-_1_2_<_y_<_2_0_. -6< 1 y <10 2
检测目标
6.已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数 关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。
解：∵ y与x－1成正比例 ∴y=k（x-1）
∵ 当x=8时，y=6
∴7k=6
）
S=vt
（4）底面半径r为定长的圆锥的侧 面积S与母线长l（ ）
s rl
（5）已知y=3x-2，y与x （
）
即学即练
2.回答下列问题： (1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是 m≠1 ； (2)当n =1 时，y=2xn是正比例函数； (3)当k =0 时，y=3x+k是正比例函数.

y=3x
x
1 23
2.画函数 y = 3 x 的图象
2
解:选取两点(0,0) , (1, 3 )
y
2
4
过这两点画直线，
3
2
就是函数y= 3 x 的图象
2
1
x
-2 -1 0 1 2 3 4
-1
-2
-3 -4
y=
3 2
x
-5
1. 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限， 则m的取值范围是（ B ） A. m=1 B. m＞1 C. m＜1 D. m≥1
y
y=2x
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4
-5
y 2x
观察
y y=2x
４5
３ ２ １
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4
-5
y 2x
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑 两个函数的变化规律.
结论:两图象都是经过原点的 直线 ,函数 y 2x
5
知识点一：正比例函数的定义
新知探究
(1)京沪高铁列车全程运行时间约需 1 318÷300≈4.4 (h).
(2)京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析 式为y＝300t(0≤t≤4.4) (3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h的行程，是当t＝2. 5时函数 y＝300t的值，即
y＝300×2.5＝750 (km). 这时列车尚未到达距始发站1 100 km的南京南站.
16

2来自2对它们进行比较.
的图象,并
y 1x 2
y1x 2
总结新知
一般地，正比例函数 y=kx (k是常数，k 0 )的图象
是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx .当k>0时，
直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随x的增
大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从
左向右下降，即随着x的增大y反而减小．
正比例函数
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米。设 列车的平均速度为300千米/时。考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海 虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
1318÷300 = 4.4（时）.
(2) 京沪高铁列车y（单位：千米）与运行时注间意t自变量
(1 ) y 3 x
(2 ) y
2 x
(3 ) y
x 2
(4 )s r 2
是，比例系数k=3.
不是.
你能举出一些 正比例函数的
是，比例系数k= 1 .
2
例子吗？
S 不是r的正比例函数，S是 r 2 的正比例函数.
例 画出正比例函数 y 2 x 的图象：
列表：
x 3 2 1 0 y 6 4 2 0
经过原点与（１，k）的直线是哪个函数的 图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？
想 一
为什么？
想？
经过原点与（１，k）的直线是正比例函数
y=kx (k是常数， k 0 )的图象，由于两点确定一
条直线，画正比例函数图象时，我们只需描点(0， 0)和点 (1，k)，连线即可.
新知应用
已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升．所使用的90#汽 油今日涨价到5元/升．

数,k≠0)的图象是一条经过 原点的直线.
探究新知
y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx k＞0
经过的象限 从左向右 y随x的增大而
第一、三象限
上升
增大
k＜0 第二、四象限
下降
减小
探研时空
经过原点与(1，k)的直线是哪个函数的图象? 画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?
当x1＜x2时,试比较y1,y2的大小.
课堂小结
(1)一般地,正比例函数y＝kx(k是常数,k≠0)的图象是一 条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.
(2)当k＞0时,直线y＝kx经过第三、第一象限,从左向右
上升,即随x的增大y也增大;
当k＜0时,直线y＝kx经过第二、第四象限,从左向右
下降,即随着x的kx(k是常
两点法画函数图象:
一般地,经过原点和(1，k)(k是常数,k≠0)的直线,即 是正比例函数y＝kx(k是常数,k≠0)的图象.
小试牛刀
在同一坐标系中,用你认为最简单的方法画出下列函数的 图象,并对它们进行比较.
归纳总结
画正比例函数图象应注意哪些问题？
拓展提高
已知函数y＝(a-3)xa是关于x的正比例函数. (1)求正比例函数的解析式; (2)画出图象,判断A(2,-4),B(-3,-4)是否在该直线上; (3)若它的图象有两点A(x1,y1),B(x2,y2).
第十九章 一次函数
19.2.1 正比例函数
知识回顾
知识回顾
探究新知
例1 画出下列正 比例函数的图象:
观察发现： 这两个图象都是经过 原点的直线,而且都 经过第一、三象限.
探究新知
例1 画出下列正 比例函数的图象