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本章要点聚焦
一、四边形的概念
zxxk
1.定义：在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段
首尾顺次相接组成的图形.
2.四边形的内角和与外角和均为360°.
3.四边形具有不稳定性. 4.多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180° 5.多边形外角和定理：n边形的外角和等于360°. 6.多边形的对角线.
探索提高
我们知道,三角形的三条中线交于一点.这一点
叫做三角形的重心. 三角形的重心有一个重要的几何性质:
பைடு நூலகம்
三角形的重心分每一条中线的比为
1∶2(重心到每边的中点距离∶重心 到所对角的顶点的距离). 你能证明这个命题吗?
A F G D
C
E B
探究一：连结EF，利用三角形的中位线按理证明
探究二：
已知:如图,AE,BF,CD是△ABC的三条中线,且相交于点G.
求证:GE∶GA=GF∶GB=GD∶GC=1∶2 . 分析:要证明GE∶GA=1∶2,可以考虑折半法(如取
GA的中点M,GB的中点N).
转化为证明AM=MG=GE,BN=NG=GF. 分别连接FE,EN,NM,MF. 从而借助于三角形的中位线 构造平行四边形来获得证明.
来图形重合.
关于一点成中 一个图形绕一点旋转180度后与 心对称: 另一图形互相重合.
性质: 对称中心平分连接两个对称点的线段
直角坐标系中, 点(x,y)关于原点对称的点是
(-x,-y)
基础练习
1、一个正多边形它的一个外角等于与它相邻的内角的 四分之一，这个多边形是正 边形。 2、下例不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ A、AB=CD AD=BC B、AB=CD AB∥CD C、AB=CD AD∥BC D、AB ∥CD AD∥BC 3、在 ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，
平行四边形邻角互补
平行四边形的对角线互相平分 平行四边形是中心对称图形 ☆两个推论: 夹在两条平行线间的平行线段相等
夹在两条平行线间的垂线段相等
4.平行四边形的判定:
.
定义: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 定理1: 一组对边平行且相等的四边形平行四边形 定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
A
F M
●
C G
●
E N
D
B
已知:如图,AE,BF,CD是△ABC的三条中线,且相交
于点G. 求证:GE∶GA=GF∶GB=GD∶GC=1∶2 . 证明:取GA的中点M,GB的中点N,分别连接FE,EN,NM,MF. ∵F,E是AC,BC的中点, C 1 1 ∴FE∥AB,FE AB. MN∥AB,MN AB. ∴ FE∥MN,FE=MN. ∴四边形FENM是平行四边形.
）
AC=10,BD=8，则AD的取值范围是(
A.AD＞1 C.1＜AD＜9 B.AD＜9 D.AD＞0
)
4、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来 铺设无缝地板．他购买的瓷砖形状不可以是（ C ） （A）正三角形 （C）正八边形 （B）正四边形 （D）正六边形
5. 如图: 在 ABCD中,∠B = 110°, 延长AD至F，延长CD至E，连结 E F，则∠ E ＋∠ F＝（ ） A、110° B、30° C、50° D、70°
z..x..x..k
E
D
C
A
B
F
6、已知:如图,O是等边三角形ABC内任意一
点,OD∥BC,OE∥AC,OF∥AB,点D,E,F分别在
AB,BC,AC上. A
求证:OD+OE+OF=BC.
F D O M
B
N
E
C
7、请说出“等腰三角形两腰上的高相等”的逆
命题．这个逆命题是真命题吗？请证明你的判
断.
E A
F
D
C
B
例题解析
【例1】 如图所示，已知 ∠C=120°，求S
ABCD.
ABCD的周长为30cm，
AE⊥BC于E点，AF⊥CD于F点，且AE∶AF=2∶3，
27
3
(cm2).
2.已知：如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC 的中点． 1 求证：MN∥BC，且MN= BC
2
A
O
E
D
2 2
F M
●
G
●
E N
∴MG=GE,NG=GF. ∴AM=MG=GE,BN=NG=GF. ∴ GE∶GA=GF∶GB=1∶2. 同理,GD∶GC=1∶2.. ∴GE∶GA=GF∶GB=GD∶GC=1∶2.
A
D
B
B F
C
3、已知如图在
ABCD中, 过点O做任意直线与一组
对边分别交于点E和F,求证：OE=OF
4、如图在
ABCD中, E、F是对角线AC上的两点，且
AE=CF, 求证：四边形BEDF是平行四边形
A D E
O
F
B
C
变式：已知如图四边形ABCD和四边形BFDE都是 平行四边形, 求证：AE=CF
5 、已知 : 如图 , 四边形 ABCD 是平行四边形 ,△ADE 和△BCF都是等边三角形. 求证:BD和EF互相平分.
5.三角形的中位线
三角形的中位线平行于第三边，并且等 于第三边的一半.
6.反证法 定义:
在证明一个命题时,有时先假设命题不成立,从这
样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与 定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错 误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。
中心对称图形: 一个图形绕一点旋转180度后与原
二.重要知识规律总结:
1.多边形的对角线.
n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3) 条(n≥3).
n边形共有对角线
n(n 3) 条(n≥3) 2
2.多边形的内角和公式.
n边形的内角和为：（n－2)×180°(n≥3).
3.平行四边形的性质有：
平行四边形的对边相等 平行四边形的对边平行 平行四边形的对角相等
