【人教A版】高中数学 第三章 不等式章末过关检测卷 新人教A版必修5

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不等式（时间：120分钟,满分：150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a〈0，－1〈b〈0，则有（）A．a〉ab〉ab2 B．ab2>ab>a C．ab>a〉ab2 D．ab>ab2>a2．设集合S＝｛x||x|〈5}，T＝｛x|x2＋4x－21〈0｝，则S∩T等于（）A．｛x|－7〈x〈－5} B．｛x|3<x〈5}C．｛x｜－5〈x<3} D．{x|－7〈x〈5｝3．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( ) A．（－1，1) B．(－2，2）C．(－∞，－2)∪(2，＋∞） D．（－∞，－1)∪（1，＋∞）4．已知变量x，y满足约束条件错误!则z＝2x＋y的最大值为（)A．1 B．2 C．3 D．45．若关于x的不等式mx2＋8mx＋28＜0的解集是{x|－7＜x＜－1}，则实数m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R,a＊b为唯一确定的实数,且具有以下性质：(1)对任意a∈R，a＊0＝a；（2）对任意a，b∈R，a＊b＝ab＋（a＊0)＋（b*0）．则函数f（x）＝（e x)*错误!的最小值为（）A．2 B．3 C．6 D．87．已知错误!＋错误!＝1（x＞0，y＞0）,则x＋y的最小值为（)A．12 B．14 C．16 D．188．不等式（a－3)x2＋2（a－3)x－4＜0对于一切x∈R恒成立,那么a的取值范围是( ) A．(－∞,－3） B．(－1,3］ C．(－∞，－3] D．（－3，3)9．已知点A(2，1)和点B(－2，3），若直线3x－2y＋a＝0与线段AB有交点，则实数a的取值范围是( ）A．(－∞，－4）∪(12，＋∞) B．(－∞,－4]∪[12，＋∞）C．(－4，12）D．［－4，12]10．已知a，b为正实数，若函数f(x)＝ax3＋bx＋ab－1是奇函数，则f(2）的最小值是( ) A．2 B．4 C．8 D．1611．在△ABC中,a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a2＋b2＝2c2，则cos C的最小值为（)A.错误!B.错误! C。

新课标高中数学人教A 版必修5章节素质测试题——第三章 不等式（考试时间：120分钟 满分：150分）姓名__________评价_________一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确） 1.（11广东文5）不等式0122>--x x 的解集是（ ）A ．1(,1)2-B ．（1， +∞）C ．（-∞，1）∪（2，+∞）D ．1(,)(1,)2-∞-⋃+∞2.（11上海理15）若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是（ ）A. 222a b ab +>B. a b +≥C.11a b +> D. 2b a a b +≥ 3.（11陕西文3）设0a b <<，则下列不等式中正确的是（ ）A．2a b a b +<<<B．2a ba b +<<< C．2a b a b +<<< D2a ba b +<<<4.（11重庆文7）若函数)2(21)(>-+=x x x x f 在x a =处取最小值，则a =（ ）A．1+B．1．3D ．45.（12福建理5）下列不等式一定成立的是（ ）A ．)0(lg )41lg(2>>+x x x B ．),(2sin 1sin Z k k x xx ∈≠≥+π C ．)(||212R x x x ∈≥+ D ．)(1112R x x ∈>+6.（12广东理5）已知变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．3D ．1-7.（09湖北文8）在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ）A.2000元B.2200元C.2400元D.2800元 8.（10重庆理7）已知822,0,0=++>>xy y x y x ，则y x 2+的最小值是（ ）A.3B.4C.29 D.211 9．（10全国Ⅰ文7）已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且,()()f a f b =,则a b +的取值范围是（ ）A.(1,)+∞B.[1,)+∞C. (2,)+∞D. [2,)+∞ 10.（09山东文5）在R 上定义运算⊙: a ⊙b a ab b ++=2，则满足x ⊙)2(-x <0的实数x 的取值范围为（ ）A. {}20＜＜x xB. {}12＜＜x x - C. {}12>-<x x x ，或 D. {}21＜＜x x -11.（11浙江理理5）设实数y x 、满足不等式组250270,0x y x y x +-⎧⎪+-⎨⎪⎩＞＞≥，y ≥0，若y x 、为整数，则34x y +的最小值是（ ） A ．14B ．16C ．17D ．1912.（09陕西理11）若x ，y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数2z ax y =+仅在点（1，0）处取得最小值，则a 的取值范围是（ ）A. （1-，2 ）B. （4-，2 ）C. (4,0]-D. (2,4)- 二、填空题（每小题5分，共20分. 将你认为正确的答案填写在空格上） 13.（10山东文14）已知+∈R y x ,，且满足134x y+=，则xy 的最大值为____________． 14.（08江苏4）A={}73)1(x 2+<-x x ，则Z A I 的元素的个数为 ． 15.（11新课标理13）若变量,x y 满足约束条件329,69,x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2z x y =+的最小值为 .16.（10安徽文15）若200=+>>b a b a ，，，则下列不等式对一切满足条件的b a ，恒成立的是 . （写出所有正确命题的编号）．①1≤ab ； ②2≤+b a ； ③222≥+b a ； ④333≥+b a ；⑤211≥+ba 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知R a ∈，试比较a+24与a -2的大小. 18.（本题满分12分，07江西文17）已知函数21(0)()21(1)x c cx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+<⎩≤满足29()8f c =．（Ⅰ）求常数c 的值；（Ⅱ）解不等式()18f x >+．19.（本题满分12分，11安徽理19）（Ⅰ）设1,1≥≥y x ，证明xy yx xy y x ++≤++111； （Ⅱ）设c b a ≤≤<1，证明c b a a c b a c b c b a log log log log log log ++≤++.20.（本题满分12分，08福建文20）已知{}n a 是正整数组成的数列，11a =，且点*1)()n a n N +∈在函数21y x =+的图像上： （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足111,2na n nb b b +==+，求证：221n n n b b b ++⋅<.21.（本题满分12分，福建文21）设函数f （θ）cos θθ+，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P （x,y ），且0θπ≤≤. （1）若点P 的坐标为1(,22，求f ()θ的值； （II ）若点P （x ，y ）为平面区域Ω：x+y 1x 1y 1≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数()f θ的最小值和最大值.22.（本题满分12分，10广东19）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？13.__3__. 14. 6 ． 15. -6 . 16. ①,③,⑤． 三、解答题 17.解：aa a a a +-+-=--+2)2)(2(4)2(24 ,22)4(422+=+--=a a a a ①当2-<a 时，0)2(24<--+a a ，<+a24a -2； ②当02≠->a a 且时，0)2(24>--+a a ，>+a 24a -2；③当0=a 时，0)2(24=--+a a ，=+a24a -2.18. 解：（Ⅰ）因为01c <<，所以2c c <； 由29()8f c =，即3918c +=， 12c =． （Ⅱ）由（Ⅰ）得411122()211x x x f x x -⎧⎛⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩，，≤，由()18f x >+得， ①当102x <<时，121+x ＞182+，解得x ＞42，所以142x <<； ②当112x <≤时，124+-x ＞182+， 即x42-＞25321222-=，x 4-＞25-，解得x ＜85，所以1528x <≤.综上所述，不等式()18f x >+的解集为58x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭．19. 证明：（Ⅰ）由于x ≥1,y ≥1，所以xy yx xy y x ++≤++111 2)(1)(xy x y y x xy ++≤++⇔将上式中的右式减左式，得)1)(1)(1()1)(1()1)(()1)(1())()(()1)(()1)(())((22---=+---=-+--+=+-+--=++-++y x xy y x xy xy xy y x xy xy y x y x xy xy y x xy xy x y 既然x ≥1,y ≥1，所以0)1)(1)(1(≥---y x xy ，从而所要证明的不等式成立. （Ⅱ）设y c x b b a ==log ,log ，由对数的换底公式得xy c yb x a xy a ac b c ====log ,1log ,1log ,1log 于是，所要证明的不等式即为xy yx xy y x ++≤++111 其中1log ,1log ≥=≥=c y b x b a 故由（Ⅰ）立知所要证明的不等式成立.20. 解：（Ⅰ）由已知得1)(21+=+n n a a ，即11=-+n n a a ，又11a =, 所以数列{}n a 是以1为首项，公差为1的等差数列. 因此.1)1(1)1(1n n d n a a n =⋅-+=-+=故数列{}n a 的通项公式为).(*N n n a n ∈= (Ⅱ)由（Ⅰ）知：n a n =，从而nn n b b 21=-+.)()()()(12123121----+-⋯⋯+-+-+=n n n n n b b b b b b b b b b.1221)21(1222112-=--⋅=++⋯⋯++=--n n n n因为212212)12()12)(12(----=-⋅++++n n n n n n b b b.02)1222()1222(122222<-=+⋅--+--=++++n n n n n n 所以b n ·b n +2＜b 21+n .21. 解：（Ⅰ）由点P的坐标和三角函数的定义可得sin 1cos .2θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩于是1()cos 2.22f θθθ=+=+= （Ⅱ）作出平面区域Ω（即三角形区域ABC ）如图所示，其中A （1，0），B （1，1），C （0，1）.于是0.2πθ≤≤又()cos 2sin()6f πθθθθ=+=+，且2,663πππθ≤+≤故当,623πππθθ+==即，()f θ取得最大值，且最大值等于2；当,066ππθθ+==即时，()f θ取得最小值，且最小值等于1.22. 解：设为该儿童分别预订x 个单位的午餐和y 个单位的晚餐，设费用为z 元，则目标函数为y x z 45.2+=，由题意知：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥+≥+≥+Ny x y x y x y x 、54106426664812，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥+≥+≥+N y x y x y x y x 、275371623. 画出可行域：由⎩⎨⎧=+=+27537y x y x 得⎩⎨⎧==34y x ，所以直线7=+y x 与2753=+y x 的交点为)3,4(A .当直线045.20=+y x l ：自左至右平行移动经过点)3,4(A 时，.2245.2min =+=y x z 答：应当为儿童分别预定4个单位午餐和3个单位晚餐，能满足上述的营养要求，并且花费最少.。

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第三章 不等式章末归纳总结新人A 教版必修5一、选择题1．(2015·四川理，1)设集合A ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0}，集合B ＝{x |1<x <3}，则A ∪B ＝( )A ．{x |－1<x <3}B ．{x |－1<x <1}C ．{x |1<x <2}D ．{x |2<x <3}[分析] 考查集合的基本运算和一元二次不等式的解法．解答本题先解不等式求出A ，再按并集的意义求解．[答案] A[解析] A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |1<x <3}， ∴A ∪B ＝{x |－1<x <3}，选A ．2．已知a ＋b ＞0，b ＜0，那么a ，b ，－a ，－b 的大小关系为( ) A ．a ＞b ＞－b ＞－a B ．a ＞－b ＞－a ＞b C ．a ＞－b ＞b ＞－a D ．a ＞b ＞－a ＞－b[答案] C [解析]⎭⎪⎬⎪⎫a ＋b ＞0⇒a ＞－b b ＜0⇒－b ＞0⇒a ＞－b ＞0⇒－a ＜b ＜0.∴选C ．另解：可取特值检验．∵a ＋b >0，b <0，∴可取a ＝2，b ＝－1，∴－a ＝－2，－b ＝1，∴－a <b <－b <a ，排除A 、B 、D ，∴选C ．3．不等式(x ＋5)(3－2x )≥6的解集是( )A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－1，或x ≥92B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1≤x ≤92C ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－92或x ≥1 D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－92≤x ≤1 [答案] D[解析] 解法1：取x ＝1检验，满足排除A ；取x ＝4检验，不满足排除B ，C ；∴选D ． 解法2：化为：2x 2＋7x －9≤0， 即(x －1)(2x ＋9)≤0，∴－92≤x ≤1.4．若2x＋2y＝1，则x ＋y 的取值范围是( ) A ．[0,2]B ．[－2,0]C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2][答案] D[解析] ∵2x＋2y≥22x ＋y，∴22x ＋y≤1，∴2x ＋y≤14＝2－2，∴x ＋y ≤－2，故选D ． 5．(2014·安徽理，5)x , y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0.若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为( )A ．12或－1 B ．2或12C ．2或1D ．2或－1[答案] D[解析] 本题考查线性规划问题．如图，z ＝y －ax 的最大值的最优解不唯一，即直线y ＝ax ＋z 与直线2x －y ＋2＝0或x ＋y －2＝0重合，∴a ＝2或－1.画出可行域，平移直线是线性规划问题的根本解法．6．当x ∈R 时，不等式kx 2－kx ＋1>0恒成立，则k 的取值范围是( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．[0,4) D ．(0,4)[答案] C[解析] k ＝0时满足排除A 、D ；k ＝4时，不等为4x 2－4x ＋1>0，即(2x －1)2>0，显然当x ＝12时不成立．排除B ，选C ．二、填空题7．已知函数f (x )＝4x ＋a x(x >0，a >0)在x ＝3时取得最小值，则a ＝________. [答案] 36[解析] 由基本不等式可得4x ＋a x≥24x ·ax ＝4a ，当且仅当4x ＝a x，即x ＝a2时等号成立．故a2＝3，a ＝36.8．已知：a 、b 、x 、y 都是正实数，且1a ＋1b＝1，x 2＋y 2＝8，则ab 与xy 的大小关系是________．[答案] ab ≥xy[解析] ab ＝ab ·(1a ＋1b)＝a ＋b ≥2ab ，∴ab ≥4，等号在a ＝2，b ＝2时成立，xy ≤x 2＋y 22＝4，等号在x ＝y ＝2时成立，∴ab ≥xy .三、解答题9．(1)设a 、b 、c 为△ABC 的三条边，求证：a 2＋b 2＋c 2<2(ab ＋bc ＋ca )； (2)若正数a ，b 满足ab ＝a ＋b ＋3，求ab 的取值范围．[分析] (1)三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，各边长均为正数．再结合轮换对称关系设法构造三个不等式相加．(2)由ab ＝a ＋b ＋3出发，求ab 的范围，关键是寻找ab 与a ＋b 之间的联系，由此联想到基本不等式a ＋b ≥2ab .[解析] (1)∵a 、b 、c 是△ABC 的三边， 不妨设a ≥b ≥c >0则a >b －c ≥0，b >a －c ≥0，c >a －b ≥0.平方得：a 2>b 2＋c 2－2bc ，b 2>a 2＋c 2－2ac ，c 2>a 2＋b 2－2ab ，三式相加得：0>a 2＋b 2＋c 2－2bc －2ac －2ab . ∴2ab ＋2bc ＋2ac >a 2＋b 2＋c 2. (2)令ab ＝t (t >0)． ∵a ，b 均为正数，∴ab ＝a ＋b ＋3≥2ab ＋3， 即得t 2≥2t ＋3，解得t ≥3或t ≤－1(舍去)， ∴ab ≥3， 故ab ≥9，∴ab 的取值范围是[9，＋∞)．10．m 为何值时，关于x 的方程8x 2－(m －1)x ＋m －7＝0的两根： (1)都大于1；(2)一根大于2，一根小于2. [解析] 设方程的两根分别为x 1、x 2. (1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0x 1＋x 2>2x 1－x 2－，即⎩⎪⎨⎪⎧m －2－m －m －18>2m －78－m －18＋1>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ≤9或m ≥25m >17m ∈R，∴m ≥25.(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧Δ>0x 1－x 2－，即⎩⎪⎨⎪⎧m －2－m －m －78－m －8＋4<0，∴⎩⎪⎨⎪⎧m <9或m >25m >27，∴m >27.一、选择题11．若集合A ＝{x |－1≤2x ＋1≤3}，B ＝{x |x －2x≤0}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |－1≤x <0} B ．{x |0<x ≤1} C ．{x |0≤x ≤2} D ．{x |0≤x ≤1}[答案] B[解析] 因为集合A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |0<x ≤2}，所以A ∩B ＝{x |0<x ≤1}，选B ． 12．设0<b <a <1，则下列不等式成立的是( ) A ．ab <b 2<1 B ．log 12b <log 12a <0C ．2b<2a <2 D ．a 2<ab <1[答案] C[解析] 取a ＝12，b ＝13验证可知选C ．13．小王从甲地到乙地的时速分别为a 和b (a <b )，其全程的平均时速为v ，则( ) A ．a <v <abB ．v ＝abC ．ab <v <a ＋b2D ．v ＝a ＋b2[答案] A[解析] 设甲、乙两地之间的距离为s . ∵a <b ，∴v ＝2ss a ＋s b＝2ab a ＋b <2ab2ab＝ab . 又v －a ＝2ab a ＋b －a ＝ab －a 2a ＋b >a 2－a2a ＋b＝0，∴v >a .14．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥0x －y ≥02x －y －2≥0，则ω＝y －1x ＋1的取值范围是( ) A ．[－1，13]B ．[－12，13]C ．[－12，＋∞)D ．[－12，1)[答案] D[解析] 作出可行域如右图所示，由于ω＝y －1x ＋1可理解为经过点P (－1,1)与点(x ，y )的直线的斜率，而k PA ＝0－11－－＝－12，另一直线斜率趋向1，因此ω的取值范围为[－12，1)．二、填空题15．某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用数值(单位：万元)恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买该种货物的吨数是________．[答案] 20[解析] 设每次购买该种货物x 吨，则需要购买200x 次，则一年的总运费为200x ×2＝400x，一年的总存储费用为x ，所以一年的总运费与总存储费用为400x＋x ≥2400x ·x ＝40，当且仅当400x＝x ，即x ＝20时等号成立．故要使一年的总运费与总存储费用之和最小，每次应购买该种货物20吨．16．(2014·苏州调研)若m 2x －1mx ＋1＜0(m ≠0)对一切x ≥4恒成立，则实数m 的取值范围是________．[答案] (－∞，－12)[解析] 依题意，对任意的x ∈[4，＋∞)，有f (x )＝(mx ＋1)(m 2x －1)＜0恒成立，结合图象分析可知⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，－1m＜4，1m 2＜4，由此解得m ＜－12，即实数m 的取值范围是(－∞，－12)．三、解答题17．已知a ∈R ，试比较11－a 与1＋a 的大小．[解析] 11－a －(1＋a )＝a21－a .①当a ＝0时，a 21－a ＝0，∴11－a＝1＋a . ②当a ＜1且a ≠0时，a 21－a ＞0，∴11－a ＞1＋a .③当a ＞1时，a 21－a ＜0，∴11－a＜1＋a . 综上所述，当a ＝0时，11－a ＝1＋a ；当a ＜1且a ≠0时，11－a ＞1＋a ；当a ＞1时，11－a＜1＋a . 18．设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，函数F (x )＝f (x )－x 的两个零点为m ，n (m <n )． (1)若m ＝－1，n ＝2，求不等式F (x )>0的解集； (2)若a >0，且0<x <m <n <1a，比较f (x )与m 的大小．[解析] (1)由题意知，F (x )＝f (x )－x ＝a (x －m )(x －n )， 当m ＝－1，n ＝2时，不等式F (x )>0，即a (x ＋1)(x －2)>0.当a >0时，不等式F (x )>0的解集为{x |x <－1或x >2}；当a <0时，不等式F (x )>0的解集为{x |－1<x <2}．(2)f (x )－m ＝F (x )＋x －m ＝a (x －m )(x －n )＋x －m ＝(x －m )(ax －an ＋1)， ∵a >0，且0<x <m <n <1a，∴x －m <0,1－an ＋ax >0.∴f (x )－m <0，即f (x )<m .。

2021年高中数学 第三章 不等式章末检测 新人教A 版必修5一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．原点和点(1,1)在直线x ＋y ＝a 两侧，则a 的取值范围是( ) A ．a <0或a >2B ．0<a <2C ．a ＝0或a ＝2D ．0≤a ≤22．如果a ∈R ，且a 2＋a <0，那么a ，a 2，－a ，－a 2的大小关系是( ) A ．a 2>a >－a 2>－a B ．－a >a 2>－a 2>a C ．－a >a 2>a >－a 2D ．a 2>－a >a >－a 23．不等式1x <12的解集是( )A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(0,2)D ．(－∞，0)∪(2，＋∞)4．设0<a <1<b ，则一定有( ) A ．log a b ＋log b a ≥2 B ．log a b ＋log b a ≥－2 C ．log a b ＋log b a ≤－2 D ．log a b ＋log b a >25．在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x (1－y )，若不等式(x －a )⊗(x ＋a )<1对任意实数x 成立，则( )A ．－1<a <1B ．0<a <2C ．－12<a <32D ．－32<a <126．如果a >b ，则下列不等式成立的个数为( ) ①1a <1b ；②a 3>b 3；③a 2>b 2；④2a >2b ；⑤a b >1；⑥⎝ ⎛⎭⎪⎫12ac 2<⎝ ⎛⎭⎪⎫12bc 2；⑦lg(a 2＋1)>lg(b 2＋1)；⑧若a >b 且c >d ，则lg(a －d )>lg(b －c )．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．若实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≤0，2x ＋y －4≤0，x ≥0，y ≥1，目标函数z ＝2x －y ，则( )A ．z max ＝52B ．z max ＝－1C ．z max ＝2D ．z min ＝0 8．下列不等式：①a 2＋1>2a ；②|x ＋1x |≥2；③a ＋b ab ≤2 (a ，b 为正实数)；④x 2＋1x 2＋1≥1.其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 9．设x ，y ∈R ，a >1，b >1，若a x ＝b y＝3，a ＋b ＝23，则1x ＋1y的最大值为( )A ．2B.32 C ．1 D.1210．若正数a ，b 满足ab －(a ＋b )＝1，则a ＋b 的最小值为( ) A ．2＋2 2 B ．22－2 C.5＋2 D.5－211．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2>02x 2＋5＋2k x ＋5k <0的整数解只有－2，则k 的取值范围是( )A ．－3≤k <2B ．－3<k <2C ．k <－2D ．k ≥－312．若a 是1＋2b 与1－2b 的等比中项，则2ab|a |＋2|b |的最大值为( )A.2515 B.24 C.55 D.22题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．不等式x －16－x<0的解集是________．14．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≤0，x ≥1，y ≥0，x ＋2y －3≤0则yx的范围为________．15．函数f (x )＝(2－a 2)x ＋a 在区间[0,1]上恒为正，则实数a 的取值范围是________． 16．一批货物随17列货车从A 市以v 千米/小时匀速直达B 市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于⎝ ⎛⎭⎪⎫v 202千米，那么这批货物全部运到B 市，最快需要________小时．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知全集U ＝R ，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－34x 2＋x ＋1>0，B ＝{x |3x 2－4x ＋1>0}，求∁U (A ∩B )．18．(12分)解关于x 的不等式x 2－(a ＋a 2)x ＋a 3>0.19．(12分)已知不等式kx2－2x＋6k<0 (k≠0)．(1)若不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}，求k的值；(2)若不等式的解集为∅，求k的取值范围．20．(12分)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是多少？21．(12分)某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1和环公园人行道(阴影部分)组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4 000平方米，人行道的宽分别为4米和10米(如图所示)．(1)若设休闲区的长和宽的比A1B1B1C1＝x，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式；(2)要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？22．(12分)某营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白质，0.06 kg的脂肪.1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg 蛋白质，0.14 kg脂肪，花费28元．而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg 蛋白质，0.07 kg脂肪，花费21元．为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少千克？第三章 章末检测1．B 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.C 8.C9．C [因为a >1，b >1，a x ＝b y＝3，a ＋b ＝23， 所以x ＝log a 3，y ＝log b 3. 1x ＋1y ＝1log a 3＋1log b 3＝log 3a ＋log 3b ＝log 3ab≤log 3⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＝log 3⎝ ⎛⎭⎪⎫2322＝1， 当且仅当a ＝b 时，等号成立．]10．A [∵a ＋b ＝ab －1≤a ＋b 24－1，∴(a ＋b )2－4(a ＋b )－4≥0， 又∵a 、b 均为正数， ∴a ＋b ≥2＋2 2.]11．A [x 2－x －2>0⇔x <－1或x >2. 2x 2＋(5＋2k )x ＋5k <0 ⇔(2x ＋5)(x ＋k )<0.在数轴上考察它们的交集可得－3≤k <2.]12．B [由题意知a 2＝(1＋2b )(1－2b )， ∴a 2＋4b 2＝1≥24a 2b 2＝4|ab |，∴|ab |≤14，∴2ab |a |＋|2b |≤2|ab ||a |＋2|b |≤2|ab |22|ab | ＝22|ab |≤24. 当且仅当|a |＝2|b |时取等号．] 13．(－∞，1)∪(6，＋∞) 14．[0,1] 15．(0,2) 16．8 解析 这批货物从A 市全部运到B 市的时间为t ，则t ＝400＋16×⎝ ⎛⎭⎪⎫v 202v＝400v ＋16v 400≥2400v ×16v400＝8(小时)，当且仅当400v ＝16v400，即v ＝100时等号成立，此时t ＝8小时．17．解 A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－34x 2＋x ＋1>0＝{x |3x 2－4x －4<0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－23<x <2，B ＝{x |3x 2－4x ＋1>0} ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <13或x >1，A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－23<x <13或1<x <2，∴∁U (A ∩B )＝ ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－23或13≤x ≤1或x ≥2.18．解 将不等式x 2－(a ＋a 2)x ＋a 3>0变形为(x －a )(x －a 2)>0. ∵a 2－a ＝a (a －1)．∴当a <0或a >1时，a <a 2，解集为{x |x <a 或x >a 2}．当0<a <1时，a 2<a ，解集为{x |x <a 2或x >a }． 当a ＝0或1时，解集为{x |x ∈R 且x ≠a }．综上知，当a <0或a >1时，不等式的解集为{x |x <a 或x >a 2}；当0<a <1时，不等式的解集为{x |x <a 2或x >a }；当a ＝0或1时，不等式的解集为{x |x ∈R 且x ≠a }． 19．解 (1)∵不等式的解集为{x |x <－3或x >－2}．∴k <0且x 1＝－3，x 2＝－2是方程kx 2－2x ＋6k ＝0的两根．∴x 1x 2＝6，x 1＋x 2＝2k＝－5，∴k ＝－25.(2)由于k ≠0，要使不等式解集为∅，只需⎩⎪⎨⎪⎧k >0Δ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧k >04－24k 2≤0，解得k ≥66. 20．解设该企业生产甲产品为x 吨，乙产品为y 吨，则该企业可获得利润为z ＝5x ＋3y ，且⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，3x ＋y ≤13，2x ＋3y ≤18，联立⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝13，2x ＋3y ＝18，，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4.由图可知，最优解为P (3,4)．∴z 的最大值为z ＝5×3＋3×4＝27(万元)． 即该企业可获得的最大利润为27万元．21．解 (1)设休闲区的宽B 1C 1为a 米，则其长A 1B 1为ax 米，∴a 2x ＝4 000⇒a ＝2010x，∴S ＝(a ＋8)(ax ＋20) ＝a 2x ＋(8x ＋20)a ＋160＝4 000＋(8x ＋20)·2010x＋160＝8010⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋5x ＋4 160(x >1)．(2)S ≥1 600＋4 160＝5 760(当且仅当2x ＝5x⇒x ＝2.5)，即当x ＝2.5时，公园所占面积最小．此时a ＝40，ax ＝100，即休闲区A 1B 1C 1D 1的长为100米，宽为40米． 22．解设每天食用x kg 那么⎩⎪⎨⎪⎧0.105x ＋0.105y ≥0.075，0.07x ＋0.14y ≥0.06，0.14x ＋0.07y ≥0.06，x ≥0，y ≥0，①目标函数为z ＝28x ＋21y 二元一次不等式组①等价于 ⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋7y ≥5，7x ＋14y ≥6，14x ＋7y ≥6，x ≥0，y ≥0.②作出二元一次不等式组②表示的平面区域，如图即可行域．由z ＝28x ＋21y ，它可以变为y ＝－43x ＋z21由图中可行域可以看出，当直线28x ＋21y＝z 经过点B 时，截距z21最小，此时z 亦最小．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋7y ＝514x ＋7y ＝6得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝17，y ＝47，∴B 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫17，47.∴z min ＝28×17＋21×47＝16.由此可以知，每天食用食物A 约17 kg ，食用食物B 约47kg ，可使花费最少为16元．#21807552F 唯l$Yh22700 58AC 墬21723 54DB 哛32523 7F0B 缋32077 7D4D 絍~33694 839E 莞30206 75FE 痾36373 8E15 踕。