第二讲水文统计原理PPT课件

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水质工程学2 水文统计基本原理与方法

3.1.3 总体与样本
3.1.3
总体与样本 (collectivity and sample) :
有限总体无限样本
容量无限容量一定
容量
● ●
水文特征值系列的总体是无限的。样本是总体的一部分，样本的特征在一定程度上反映出总体的特征。
概率与频率
3.1.4 概率与频率(Probability and frequency)
频率 P=50% 时的 x 值，有 x50%.
示意图
均方差
2.离散程度特征参数
（1）均方差
▵ 描述概率分布离散趋势的特征参数。随机变量分布越分散，均方差越大；分布越集中，均方差越小。 ▵ 限于比较均值相同的系列。 ☆ 总体的
☆ 样本的
总
x x 样
n 2 i 1 i
K
3 n
n
i

i 1
i
1
3 V
3
（3-16）
n C
i
Cs
(x
x)
3
3
(n 3)
(K
1)
3
3
（3-17）
(n 3)C v
Cs影响形状图
当Cs>0，密度曲线峰顶在均值的左边，叫做左偏或正偏。当Cs<0，密度曲线峰顶在均值的右边，叫做右偏或负偏。当Cs=0，密度曲线峰顶在均值处，叫做对称分布或正态分布。 ◇ 水文现象大多属于正偏，Cs>0。
n 1

引入模比系数对于总体
k i 1
i 1 n 2 n
xi Ki x
对于样本
Cv
Cv
n

ki2 n

水文统计的基本原理与方法完美版PPT

水文统计的根本原理与方法
§2－1 河川水文现象的特性与分析方法
河川各种水文要素，如水位、流速、流量、降雨量等统称为河川水文现象。
一、河川水文现象的特性：周期性地区性随机性〔偶然性〕
二、河川水文现象的分析方法：成因分析法地区归纳法数理统计法〔水文统计法〕
§2－2 水文统计根本概念
一、随机事件和随机变量二、系列、总体和样本三、机率和频率四、累积频率与重现期
cv甲
甲
x甲
5.0 10
0.50
cv乙
乙
x乙
5.0 1000
0.005
说明：甲系列的离散程度大于乙系列
我国降水量与径流量的变差系数，一般是南方小，北方大；沿海小，内陆大；平原小，山区大。在0.2～1.5之间
〔三〕、偏差系数：衡量系列在均值两侧对称程度。
一般有经验关系：
cs (2~4)cv
三、皮尔逊III型曲线
〔一〕、关于P-III曲线的说明
、比较符合我国的水文情势 B、流量－统计参数的关系曲线，根据实测水文资料得来
C、应用表达式：QpQ(1cvp)kpQ
p －－－离均系数 kp 1cvp 模比系数
例题：设某水文站，Q 10 m 3/0 s,c v 0 0 .5 ,c s 1 .5 , 试求此理论频率曲线及水文站附近某桥的设计洪峰流量Q1％和Q 5％。
P=P〔 x , cv, cs, x)
二、统计参数
〔一〕、均值
x x1x2xn n
1 n
n i1
xi
、反映系列水平的参数
B、水文分析中，均值大那么水量大，反之那么小
C、计算简单，易受极值影响
中值 x
众值 xˆ

水文统计基本原理与方法课件

险评估和效益预测。
02 水文统计基本原理
概率论与数理统计基础
概率论基本概念
概率是描述随机事件发生可能性的数学工具，包括概率空间、随机变量、概率分布等。
数理统计基础
数理统计是研究如何从数据中获取有用信息的方法论，包括参数估计、假设检验、回归分析等。
水文数据的收集与整理
数据来源
水文数据主要来源于水文站观测、遥感监测、气象观测等多种途径。
水文统计学的应用领域
01
02
03
04
水资源评估
通过对水文数据的统计分析，评估和预测水资源量、水质和
供水能力。
水文预报
利用水文统计方法对未来水文情势进行预测，为防洪抗旱提
供决策依据。
水环境管理
通过对水环境相关数据的统计分析，评估水环境质量，制定
水环境保护和治理措施。
水利工程设计
在水利工程设计中，利用水文统计数据和方法对工程进行风
河流流量变化规律研究
总结词
河流流量变化规律研究是水文统计中的重要内容，通过对河流流量数据的收集、整理和分析，可以了解河流流量的变化规律，为水资源管理和水利工程提供科学依据。
详细描述
河流流量变化规律研究包括对河流流量数据的收集、整理和统计分析。通过对河流流量数据的分析，可以了解河流流量的变化规律，包括河流流量的季节性变化、年际变化和长期变化趋势等。这些规律对于水资源管理和水利工程具有重要的意义，可以帮助决策者制定科学合理的水资源管理和水利工程规
划。
水质参数的统计分析
总结词
水质参数的统计分析是水文统计中的重要内容，通过对水质参数数据的收集、整理和分析，可以了解水质的时空分布规律，为水资源保护和水环境治理提供科学依据。

水文统计原理

事件：随机试验的结果。
事件分为三类及举例: 1) 必然事件：在一定能够的条件组合下，必然会发生的事情。 2) 不可能事件：在一定的条件组合下，一定不可能发生的事情。 3) 随机事件：在一定的条件组合下，可能发生也可能不发生的事件。
水文现象，既有必然性的一面，又有偶然性的一面。水文现象中年最大流量的出现是必然事件，但出现的具体时间和大小，则为随机事件。由于水文现象具有不重复性特点，所以各种水文要素的具体数量的出现，都是偶然性的，属于随机事件。
第三节频率分布
一、频率密度和累积频率
随机变量的频率分布：随机变量系列中，每个变量都对应着一定的出现几率，系列中的变量对应着的一定几率分布规律，即为随机变量的频率分布。它反映了随机变量系列的统计规律。
水文资料是连续随机变量，可以在最大和最小值的区间取一切值。但实际观测次数有限，无法得到区间内所有取值。对于实测水文资料，一般以等区间分组，并按由大到小的递减次序排列，然后进行统计计算。
成虚线所示的频率密度曲线。若令其纵坐标为：
当 x ，0
f (x) lim则P
x
为f 密( x)度曲线的函数，称为密度函数。
绝大多数的水文资料系列，都具有特别大和特别小流量出现次数少，接近均值流量次数多的规律性。
第三节频率分布
• 累积频率分布：若以流量为纵坐标，累积频率为横坐标，则可绘出流量与累积频率关系的累积频率分布（图中实线）。
水文统计法：就是利用流量、降雨量、潮水位、波浪高度等实测水文资料（实测数量）作为随机变量，通过统计分析，推求水文现象的客观规律（统计规律）。
连续型随机变量：在某个区间内可以任意取值的随机变量，如水位、流量；
离散型随机变量：如投掷硬币的正反面。

自然科学水文统计基本原理与方法PPT课件

采用一个无因次的数字（均方差与均值的比值）来衡量分布的相对离散程度，称为变差系数
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• 3．变差系数（离差系数，离势系数）
n
或
Cv
x
1 x
(xi x）2
i 1
n 1
n
n
•
＝算0得.4两0。个C说地v明区甲年地雨区量i1的的(年变nK雨差i 1量系1离数）散，2 程CV度1＝较3乙6C地0v/区12的0为0=i小01。.nK30i2，1C
• 1.水文经验累积频率曲线的绘制步骤
（1）实测水文样本系列按大小递减次序重新排
列。
n
（
2
）
统
计
各实
测
值
xi的
频
数
f
i及累计
频
数 i 1
fi
（3）计算累积频率
m
fi
Pm P(X xm )
i1 m
fi 1
i1
Pm 当各实测值xi的频数fi均为1时，
m n 1
（4）点绘经验累积频率曲线
• 显然，仍不能满足水文计算的要求，必须进一步寻求绘制和外延频率曲线的方法。
3.3 水文经验频率曲线
• 例：某水文站有22年不连续的年最大流量资料，列于表2—5第3栏，试绘制该站的经验频率曲线，并目估延长，推求洪水频率为2％、1％和0.33％的流量。
①把历年的年最大流量资料，按大小递减次序排列，如表2－5第5栏；
Pm
m n 1
(m
1,
2,
, n)
P －样本系列中第m项（以递减次序排列）随机变量的经验频率（％）；
m－计算随机变量的序号（递减次序），等于该系列中满足(X≥xm)的累计频数；

工程水文学ppt精选课件

2009年8月29日，长江三峡三期工程枢纽工程达到正常蓄水（175米水位）。正常蓄水（175米水位）验收是三峡工程建设的重要里程碑，是三峡工程按照设计规模全面建成的重要标志。
第一章绪论 →1.3 水文现象的特点与水文学的研究方法
确定性规律偶然性规律区域性规律
成因法
随机现象概率论和数理统计
区域性方法
1/1
第二章水文基础知识
2.1 水循环与水量平衡 2.2 河流、流域与分水线 2.3 降水 2.4 蒸发与下渗 2.5 径流 2.6 径流的度量方法
2.1 水循环与水量平衡
3/6
水文循环
l 定义：存在于地球上各种水体中的水，在太阳辐射与地心引力的作用下，以蒸发、降水、入渗和径流方式进行的往复交替的运动过程，称为水文循环或水循环
l —— 河段长度。
H —— 水面或河底落差。
6/10
3、山区与平原河流的一般特性
l 山区河流流经地势高峻、地形复杂的山区。受水流不断的纵向切割和横向拓宽，河谷断面形成发育不完全的“V”字和“U”字形。
l 平原河流流经地势平坦的平原地区。河谷多为发育完全的河漫滩形态。
8/10
在平原河流主槽中，由于水流和河床的相互作用，往往形成各种淤积体。
完整编辑ppt
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2.2 河流、流域与分水线
1、河流的形成和分段河流——汇集地面径流和地下径流的水道 l 河水流经的谷地称为河谷。 l 河谷底部有水流的部分为河床。 l 脉络相通的大小河流所构成的系统为水系（或河系）。
一般天然河流，按照河谷和河床的情况，冲淤程度，水情变化等特点，分为：
河源
上游
4、流域分水线与流域面积 l 降水落到地面形成的径流，被高地、山岭分隔而汇集到

水文学原理课件

水文学原理课件
目录 Contents
• 水文学概述 • 水文循环与水体 • 水文要素及其测量 • 水文学研究方法 • 水文学应用 • 未来水文学研究展望
01
水文学概述
水文学的定义与研究对象
定义
水文学是研究地球上水的起源、分布、循环、物理化学性质及水与环境相互关系的科学。
研究对象
包括大气水、地表水、地下水、冰川、湖泊、河流、水库、土壤水、近海水域和生物体内的水等。
水资源调查与评价
通过水文监测、水文实验、水文计算等手段，对水资源的数量、质量、
时空分布等进行全面调查和评价，为水资源管理提供科学依据。
02 03
水资源规划与配置
根据社会经济发展需求、生态环境保护要求以及水资源条件，制定水资源开发利用和保护的规划，合理配置和调度水资源，以满足生产、生活和生态用水的需求。
水权与水市场管理
通过建立水权制度，明确水资源产权关系，规范水资源的取用、转让和交易行为，发挥市场机制在水资源配置中的作用，促进水资源的节约、保护和高效利用。
水利工程设计与建设
水利工程规划
根据河流流域的水文、地形地貌、气候等自然条件以及社会经济状况，进行水利工程的规划设计，以满足防洪、灌溉、发电、供水
流向
流向是指水流的方向，可以通过流向仪进行测量。
水温、水质、水深的测量
水温
水温是指水体的温度，可以通过温度计进行测量。
水质
水质是指水体的物理、化学和生物特性，可以通过水质监测仪进行测量。
水深
水深是指水体的深度，可以通过水深测量仪进行测量。
04
水文学研究方法
实地调查法
总结词
实地调查法是水文学研究中最基础的方法之一，通过实地考察和测量获取第一手数据。

第二章,水文统计原理

水文现象（如水流、水位、降雨等变化）都是非常复杂的随机事件，无法得知其事先几率，只能利用实测水文资料（多次试验结果）计算其频率，作为经验几率，以寻求它们的变化规律，推测未来可能出现的情况，满足工程的需要。

四、总体和样本
数理统计中，把随机变量系列的全体，亦即包括整体情况的全部系列，称为总体。
第四节经验频率曲线

根据作为水文统计样本的实测水文资料系列，计算各项随机变量的经验频率，点绘经验频率与其对应的随机变量大小的曲线，称为该样本的经验频率曲
线。
横坐标为频率（即经验频率） P（%），纵坐标为水文观测值（随机变量）x

经验频率曲线

一、经验频率的计算
实际工程中，搜集到的水文资料系列，大都年限较短，容量有限，直接应用式（2-2-1）计算样本中各项随机变量的经验频率将得到不合理的结果。
每年汛期都必然会出现一次最大的洪峰流量，年年如
此，就是一种必然现象，称为必然事件；而每年最大洪峰流量出现的具体时间和数量，则年年变化，各不相同，就是一种偶然性的现象，称为随机事件。

二、随机变量
在多次试验中，随机事件出现的种种结果，都以实数
值来表示，这些数值就称为随机变量。

随机变量分为连续型随机变量和离散型随机变量。水文统计学就是利用流量、降雨量、潮水位、波浪高等实测水文资料作为随机变量，通过统计分析，推求水文现象（随机事件）的客观规律性——统计规律。
顺序号 1 1 2 3 4 5 6 7 按年份顺序排列年份 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 流量 2800 2910 3200 2200 3500 2400 3400 按流量大小排列年份 1990 1985 1987 1983 1989 1982 1981 流量 4800 3400 3300 3200 3000 2910 2800

水文学原理课堂PPT

土壤水 0.05%
大气水 0.04%
河水 0.006%
第三节地球系统中的水及水平衡（续）
水资源问题原因水资源量时空分布不均匀；水资源分布与人口、耕地分布不相适应；水环境污染；水资源浪费。
对策时间和空间上的合理调配；积极开展水污染防治；节约用水。
三、主要参考书山坡水文学，刘新仁译径流形成原理，芮孝芳编著土壤和水—物理原理和过程，D·希勒尔著华孟译普通水文学，邓绶林编著工程水文学，（美）林斯莱著城市水文学，朱元甡、金光炎著
第一章绪论
第一节水文学的内容和任务一、水文学的定义研究水的科学，核心——水文循环。
广义水文学按分布划分
二、按降雨强度及过程特征分类
暴雨——历时短、强度大、笼罩面积不大。气象方面规定：日降雨量> 50mm ——暴雨；日降雨量>100mm ——大暴雨；日降雨量>200mm ——特大暴雨。主要影响小流域洪水。暴雨型霪雨——历时较长、强度变化大。影响区域洪水。霪雨——历时很长、强度小、笼罩面积大。影响大流域洪水。
第一章绪论
第二章水文循环
第四章降水
第五章土壤水
第六章下渗
第七章蒸发与散发
第八章产流机制
第十章地表水流
第十一章洪水演算
第十二章流域产流
第十三章流域汇流
第三章流域和水系
课程介绍
一、水文学原理的主要内容 1. 各种水体的形成、演变； 2. 水体形成的成因、演变的规律； 3. 研究水体形成成因、演变规律的方法。二、学习目的 1.掌握水文现象的基本规律和研究方法； 2.本课程为专业基础课，为后继课程的学习做准备。
第二章水文循环

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数理统计法
利用河川水文现象的随机性特点，对实测水文资料进行统计分析，寻求水文现象的统计规律，预估其今后的变化；
水文统计法是目前大中桥水文分析计算的基本方法；
采用数理统计法推算桥梁的设计流量时，应满足这样一个基本条件：建桥前后河流的自然条件必须基本相同，以保证桥梁使用期限内，河流的流量变化与建桥前基本具有相同的规律性；
一、频率密度和累积频率二、累积频率和重现期三、设计洪水频率
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2.3频率分布——频率密度和累积频率
1、频率分布
随机变量的取值总是伴随着相应的频率，而频率的大小随着随机变量取值而变化，这种随机变量与其频率之间的一一对应关系，称为随机变量的频率分布
N→∞，概率分布
2、频率密度
单位组距的频率。
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2.1 水文现象的特性和分析方法
地区归纳法
根据河川水文现象的地现象的分布规律。
这种分析方法以实际资料为依据，虽然缺乏物理成因的分析，当应用较为简易，对于缺乏实测资料地区有一定的实用意义，应用较多。
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2.1 水文现象的特性和分析方法
2.2 几率和频率
水文统计法：
就是利用已有的实测水文资料组成有限的随机变量系列，作为无限总体中的一部分，以样本的规律推断总体的规律，来解决工程中的水文计算问题。
就是将流量、降雨量等实测资料（实测数值）作为随机变量，通过统计分析和计算，推算水文现象（随机事件）客观规律的方法。
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2.3频率分布
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2.1 水文现象的特性和分析方法
❖周期性
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2.1 水文现象的特性和分析方法
❖地区性
气候、地理和流域海域特征，都因地区不同而各异，水文现象在这些因素的综合影响下，也具有随地区不同而变化的性质，这就是水文现象的地区性。
例如我国南方河流比北方河流汛期早、水量大，山区河流的洪水暴涨暴落面，平源河流涨落平缓，都是明显的地区性表现。处于同一地区或者流域特征相类似的河流，水文现象具有相类似的特点，这也是地区性的变化规律。
概况三
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2.1 水文现象的特性和分析方法
一、水文现象的特性
❖周期性
每一条河流在一年之内，都与气候条件相对应，而存在着洪水期、平水期和枯水期的周期性变化规律；在长久年代中，还存在着丰水年、平水年和枯水年的年际周期性变化规律。
若用一个具体数值来表示客观上出现的可能程度(可能性大小 )，这个数值就称为该事件的几率(或概率)。
在一系列重复的独立试验中，某一事件出现的次数与试验总次数的比值，则称为该事件的频率。
由实践和理论证明，当试验次数较少时，事件的频率具有明显的偶然性，摆动的幅度较大，但随着试验次数的增多，事件的频率则逐渐趋于稳定，最终将十分接近于它的几率。
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2.2 几率和频率
3、几率和频率
频率与几率的不同：几率是随机事件在客观上出现的可能程度，是事件固有的客观性质，不随人们试验的情况和次数而变动，是一个常数，是理论值；频率是利用有限的试验结果推算而得的，是一个经验值，将随试验次数的多少而变动，只有试验次数达到无限多时，才稳定在一个常数并等于理论值——几率。事先几率和经验几率
二、水文现象的分析方法
❖成因分析法 ❖地区归纳法 ❖数理统计法
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2.1 水文现象的特性和分析方法
成因分析法
研究河川水文现象的物理成因以及同其它自然现象之间的相互关系，通过成因分析寻求水文现象的客观规律，建立水文现象各要素之间的定性、定量关系。
这种分析方法推理清楚、物理概念明确，但由于影响因素错综复杂，使定性和定量分析都存在很多困难，目前公路和铁路工程多应用一些半经验半理论公式。复杂的洪水形成数学模型路桥工程中尚未应用。
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2.3频率分布——频率密度和累计频率
5、曲线的意义
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2.3频率分布——累积频率和重现期
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2.2 几率和频率
1、随机事件随机事件的统计规律——平均情况。 2、随机变量随机事件的某一结果。连续型随机变量和离散型随机变量。许多随机变量组成的一列数值，称为随机变量系列，一般简称为系列。
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2.2 几率和频率
3、几率和频率对于随机事件，它在一定条件下可能现也可能不出现，
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2.1 水文现象的特性和分析方法
❖不重复性（偶然性）
影响水文现象的因素很多，而且各种因素相互之间的关系错综复杂。因此，水文现象在总体上虽然存在着周期性的变化规律，但是具体出现时间和数量大小每年都不完全相同，井带有一定的偶然性，称为水文现象的不重复性 (偶然性)。
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2.1 水文现象的特性和分析方法
第二章水文统计原理
31 第一节水文现象的特性和分析方法
2 第二节几率和频率
3 第三节频率分布
4 第四节经验频率曲线
5 第五节统计参数
6 第六节理论频率曲线
7 第七节相关分析
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整体概述
概况一
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概况二
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2.2 几率和频率
4、总体和样本数理统计中，把随即变量系列的全体，亦即包含整体情
况的全部系列，称为总体。从总体中抽出的一部分随机变量，称为总体的一个样本。总体或样本中随机变量的项数，分别称为总体或样本的容量。样本是总体的一部分，在一定程度上可反映总体的特征。
样本
总体
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3、累积频率
等量或超量值累计出现的次数与总观测次数的比值。P （Ｘ≥Ｘｉ）
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2.3频率分布——频率密度和累计频率
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2.3频率分布——频率密度和累计频率
４、曲线绘制（1）数据分组（2）统计各组出现的次数（频数）（3）计算各组的频率、频率密度和累计频率（4）以随机变量的值为横坐标，以该组的频率为高绘出直方形，即为频率直方图。（5）连接频率密度直方图顶部即为频率密度分布曲线。（6）以随机变量为纵坐标，累计频率为横坐标，即可绘出频率分布曲线。