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高二(文科)选修1-2测试卷1

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高二（文科）选修1-2测试卷(说明：本试卷考试时间为120分钟，满分为150分，其中“A卷”100分，“B卷”50分)参考公式：22()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++, 21R=-残差平方和总偏差平方和用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆni iiniix y n x yb a y b xx n x==-==--∑∑，．A卷（模块试题1-2）一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的，请把你认为正确的选项的序号涂在答题卡上）1、计算（2+4i）+(3-4i) = （）（A）5+i （B）5 （C）0 （D）i2、复数1+i+i2+i3等于（）(A) i (B)－ i (C)1 (D) 03、身高与体重有关系可以用（）分析来分析(A)殘差 (B)回归 (C)二维条形图 (D) 独立检验4、当m<0时，复数2m i+⋅在复平面内对应的点位于( )（A）第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限5、在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）(A)模型1的相关指数R2为0.98 (B) 模型2的相关指数R2为0.90(C)模型3的相关指数R2为0.60 (D) 模型4的相关指数R2为0.256、炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有( )(A)确定性关系 (B) 相关关系 (C)函数关系 (D)无任何关系7、算法的三种基本结构是 ( )(A) 顺序结构、选择结构、循环结构 (B) 顺序结构、流程结构、循环结构(c) 顺序结构、分支结构、流程结构、 (D) 流程结构、循环结构、分支结构8、已知x,y是实数,且13()()x y i y i-+-=-，则x,y为（）(A)x=5 ,y=4 (B) x=3 ,y=4 (C) x=5 ,y=2 (D) x=3 ,y=2 9、复数z1＝3＋i，z2＝1－i则z＝z1z2的虚部是（）(A) -2i (B) 0 (C) -2 (D) 410、用反证法证明命题“如果220,a b a b>>>那么”时，假设的内容应是（）(A) 22a b= (B) 22a b< (C) 22a b≤ (D) 2222a b a b<=,且11、凡自然数都是整数，而 4是自然数所以，4是整数。

以上三段论推理（）(A) 正确 (B) 推理形式不正确(C)两个“自然数”概念不一致 (D) 两个“整数”概念不一致12、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）（A）若K2的观测值为k=6.635,而p(K2≥6.635)=0.010,故我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病(B)从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病(C)若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误(D)以上三种说法都不正确。

13、设z=1-i,2,M z N z z==⋅,则复数M与N的关系是（）(A) M>N (B) M<N (C) M=N (D) 不能比较大小14、某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：根据表中数据得到5018158927232426()k⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯5.059，因为p(K2≥5.024)=0.025,则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（）(A)97.5% (B)95% (C)90% (D)无充分根据15、右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是11 2 11 3 3 11 4 a 4 11 5 10 10 5 1(A)2 (B) 4 (C) 6 (D) 8二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）16、= 。

17、若有一组数据的总偏差平方和为120，相关指数R2为0.6，则残差平方和为。

（公式见卷首）18、给出右边的程序框图，程序输出的结果是。

19、半径为r的圆的面积S(r)＝πr2,周长C(r)=2πr，若将r(0，＋∞)上的变量，则 (πr2)`＝2πr ①，对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出关于球体类似于①的式子：②式可以用语言叙述为：。

三、解答题：(本大题2小题，共24分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)20、（本题12分）已知a,b都是正数，,求证：3322a b a b a b+≥⋅+⋅21、（本题12分）某种产品的广告费用支出x（千元）与销售额y（10万元）之间有如下的对应数据：(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出销售额Y关于费用支出x的线性回归方程Y=bx+a；(参考数值：2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，2222224568145++++=，参考公式见卷首)B 卷（能力试题1-1）四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）22、已知命题p ：|x －1|≥2，q ：x ∈z ．若“p 且q ”与“非q ”同时为假命题，则满足条件的x 的集合为 。

23、 下列四个条件中，其中p 是q 的必要不充分．．．．．条件的是 。

（填序号） (1):p a b >，22:q a b > (2):p a b >，:22a b q > (3) 22:p ax by c +=为双曲线，:0q ab <，（4）p:可导函数()f x 在x 0处的导数为0，q: 可导函数()f x 在x 0处取极值24、已知是以F 1、F 2为焦点的椭圆222210()x y a b ab+=>>上一点，且12PF PF ⊥，1212tan PF F ∠=，则该椭圆的离心率是 。

25、曲线1y x=和2y x =在它们交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形面积是 。

26、对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y 轴上；②焦点在x 轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）.能使这抛物线方程为y 2=10x 的条件是 （要求填写合适条件的序号）五、解答题：(本大题3小题，共30分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 27、（本题10分）定义在R 上的函数.,)3(231)(23R a x a x x x f ∈++-=（Ⅰ）当a=1时，求函数在[－1，1]上的最大值； （Ⅱ）求函数的单调区间.28、（本题10分）已知点F 是椭圆C:()222210x y a b ab+=>>的左焦点，椭圆C 上的点到焦1，且2x =为它的右准线.（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （II ）设过点F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A 、B线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点G ，求点G29、（本小题满分10分） 已知函数)(x f =bx ax +2，在1=x 处取得极值2。

（1）求函数)(x f 的解析式； （2）若),(00y x P 为)(x f =bx ax +2图象上的任意一点，直线l 与)(x f =bx ax +2的图象切于P点，求直线l 的斜率的取值范围。

高二数学文科试卷Ⅰ参考答案一、选择题16. 2 17. 48 18. 55 19．（34πR 3）`＝4πR 2， （2分） 球的体积函数的导数等于球的表面积函数；（2分） 三、解答题 20.证明：()()233223322a b a b a b a b a b a b a b a b+-⋅+⋅=-⋅+≥∴+≥⋅+⋅………………12分21.解：（1）………………6分（2）55,x y == ，2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，2222224568145++++=1221ˆˆˆ 1.75niii ni i x yn x ybay b x x n x==-∴==-=-∑∑=0.65， 故销售额Y 关于费用支出x 的线性回归方程为 y=0.65x+1.75………………12分四、填空题22. {0，1，2} 23. ④ 24.325.3426. ②⑤五、解答题27．解：（Ⅰ）当a=1时，,4231)(23x x x x f +-=22)2(44)(-=+-='x x x x f当]1,1[)(,0)(,)1,1(->'-∈在所以时x f x f x 上单调递增. …………………………2分 故当.37)1()(,1==f x f x 有最大值时 ………………4分（Ⅱ）.1)2(34)(22-+-=++-='a x a x x x f当1010,(),()(,)a a f x f x '->>>-∞+∞即，令因此在单调递增；当)(,0)(,),2()2,(,1,01x f x f x x a a >'+∞∈-∞∈==-时或当时即在（－∞，2）和（2，+∞）分别单调递增.由函数的连续性，知),()(+∞-∞在x f 单调递增. …………………………6分 当.12,12,0)(,1,0121a x a x x f a a -+=--=='<<-解得令时即 当)(,0)(,),(),(21x f x f x x x x >'+∞∈-∞∈时或单调递增；当)(,0)(,),(21x f x f x x x <'∈时单调递减. …………………………9分 综上，当)(,1x f a 时≥的单调递增区间是（－∞，+∞）； 当),,12()12,()(,1+∞-+---∞<a a x f a 和的单调递增区间是时单调递减区间是)12,12(a a -+--…………………………10分 28、解：（Ⅰ）依题意得1a c +=，ca2＝2，解得a＝，c ＝1，从而b ＝1.故椭圆的方程为2212xy +=.…………………………4分（II ）设直线AB 的方程为(1)(0),y k x k =+≠ 代入221,2xy +=整理得2222(12)4220.k x k x k +++-=直线AB 过椭圆的左焦点F ，∴方程有两个不等实根。

记1122(,),(,),A x y B x y AB 中点00(,),N x y则21224,21kx x k +=-+A B ∴的垂直平分线NG 的方程为001().y y x x k-=--…………………7分令0,y =得222002222211.21212124210,0,2G G kkkx x ky k k k k k x =+=-+=-=-+++++≠∴-<<∴点G 横坐标的取值范围为1(,0).2-…………………10分29、（本小题满分10分）解：（1）已知函数)(x f =bx ax +2，222/)()2()()(b x x ax b x a x f +-+=∴（………………2分）又函数)(x f 在1=x 处取得极值2，⎩⎨⎧==∴2)1(0)1(/f f ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+2102)1(b a a b a ⎩⎨⎧==⇒14b a 14)(2+=∴x x x f （………………………4分）（2） 14)(2+=x x x f ∴222/)1()2(4)1(4)(+-+=x x x x x f直线l 的斜率为]11)1(2[4)1(8)1(4)(2022022020200/+-+=+-+==x x x x x x f k （…………5分）令]1,0(,1120∈=+t t x ，则直线l 的斜率]1,0(),2(42∈-=t t t k ，]4,21[-∈∴k 。

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高二文科数学选修1-1、1-2试卷

高二文科数学选修1-1、1-2试卷

高二文科数学选修1-1、1-2试卷命题：福安十中 余智华一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．化简ii-+11的结果是（ ）。

（A ）1（B ）i -（C ）—1（D ）i本题考查复数简单计算，正确答案为：【D 】 2．“0a >”是“a ＞0”的（ ）。

（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 本题考查充要条件的基本知识，正确答案为：【A 】3．已知命题 R x p ∈∀:，2≥x ，那么命题p ⌝为（ ）。

（A ）2x x ∀∈≤R ， （B ）2x x ∃∈<R ， （C ）2x x ∀∈≤-R ， （D ）2x x ∃∈<-R ， 本题考查全称命题与特称命题之间的转化，正确答案为：【B 】4. 设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是（ ）。

（A ） 2 （B ）4 （C ） 6 （D ）10 本题考查抛物线的定义，正确答案为：【C 】5．若2m <，则方程22152x y m m+=--所表示的曲线是（ ）。

（A ）焦点在x 轴上的椭圆 （B ）焦点在y 轴上的椭圆 （C ）焦点在x 轴上的双曲线 （D ）焦点在y 轴上的双曲线 本题考查椭圆的定义，正确答案为：【A 】6．椭圆171622=+y x 的左右焦点为21,F F ，一直线过1F 交椭圆于,A B 两点，则2ABF ∆的周长为（ ）。

（A ）32（B ）16（C ）8（D ）4本题考查椭圆的定义运用，正确答案为：【B 】 7．下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表那么，A 、C 的值分别是（ ）。

（A ）47、53 （B ）47、88（C ）53、88 （D ）82、88本题考查联表数据之间的关系，正确答案为：【B 】8．在独立性检验中，统计量2K 有两个临界值：3.841和6.635；当2K ＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当2K ＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当2K ≤3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的2K =20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ ）。

文科数学选修1-2 测试题

文科数学选修1-2 测试题

高二数学选修1-2测试题1．当=n 1，2，3，4，5，6时，比较n 2和2n 的大小并猜想 （ ）A.1≥n 时，22n n >B. 3≥n 时，22n n >C. 4≥n 时，22n n >D. 5≥n 时，22n n >2.下面使用类比推理正确的是( )A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =”B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a b c c c+=+ （c ≠0）” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n （b ）”3．复数i i ⋅--2123=（ ）A ．－IB ．IC ． 22－iD ．－22+i4．若z 是复数，且i z 432+-=，则z 的一个值为 （ ）A ．1-2iB ．1+2iC ．2-iD ．2+i5．.若复数12z i =-（i 为虚数单位），则z z z ⋅+=6. 甲乙两人进行考试，甲合格为0.8，乙合格为0.7，则甲乙都不合格概率为 ．7．设i 为虚数单位，则41i i +⎛⎫= ⎪⎝⎭．8. .观察数列3，5，.9.，17，x ，65，。

中x 等于 ．9．复数z=12i+,则|z|= ．10.甲乙丙三人投篮每次投进的概率分别是0.7，0.8，0.5。

若三人个投一次。

（1）求三人都投进的概率；（2）求恰有2人投进的概率。

（3）至多一个人投进的概率。

11.用反证法证明：三角形中至少有一个角不小于60度。

导数习题1.已知函数32()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (,)a b ∈R ．若函数()f x 的图象过原点，且在原点(0,0)处的切线斜率是3-，求,a b 的值；2.设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠.若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，求,a b 的值；3.设函数0),(,)1(31)(223>∈-++-=m R x x m x x x f 其中 当时，1=m 曲线））（，在点（11)(f x f y =处的切线斜率4.已知函数32()22f x x bx cx =++-的图象在与x 轴交点处的切线方程是510y x =-。

人教A版选修一高二文科选修1-2与4-4考试试卷.docx

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高中数学学习材料唐玲出品宁晋二中高二文科选修1-2与4-4考试试卷一、选择题1、已知点M 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛35π，，下列所给四个坐标中能表示点M 的坐标是（ ）。

A. 53，-⎛⎝⎫⎭⎪πB. 543，π⎛⎝⎫⎭⎪ C. 523，-⎛⎝⎫⎭⎪π D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-355π， 2、直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心3、在参数方程⎩⎨⎧+=+=θθsin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为t 1、t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（ ）4、曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、双曲线的一支 C 、圆 D 、射线 5、实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为（ ）A 、27 B 、4 C 、29D 、56、一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是 （ ）(A)身高一定是145.83cm (B)身高在145.83cm 以上 (C)身高在145.83cm 以下 (D)身高在145.83cm 左右 7、两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是 （ ）(A)模型1的相关指数2R 为0.98 (B) 模型2的相关指数2R 为0.80 (C)模型3的相关指数2R 为0.50 (D) 模型4的相关指数2R 为0.25 8.（湖南·理科卷·1）复数（- i +1i）3等于（ ） A.8B.－8C.8iD.－8i9．下图给出的是计算201614121++++ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A.i>10 B.i<10C.i>20D.i<20 10．设椭圆的参数方程为()πθθθ≤≤⎩⎨⎧==0sin cos b y a x ，()11,y x M ，()22,y x N 是椭圆上两点，M ，N 对应的参数为21,θθ且21x x <，则（ ）A ．21θθ<B ．21θθ>C ．21θθ≥D ．21θθ≤ 二、填空题11、点()22-，的极坐标为 。

选修1-2综合测试卷A-2021-2022学年高二数学(文)(解析版)

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选修1-2综合测试卷A 卷班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（2021·全国高三月考）已知复数431i z i+=+，则z ＝（ ）A B ．52C D ．【答案】A【解析】 由题意，复数()()()()43143771111222i i i i z i i i i +-+-====-++-，所以2z ===， 故选A ．2．（2021·湖南省长沙一中高二月考）假设有两个分类变量X 和Y 的22⨯列联表如下：原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 X1x a 10 10a +2x c 30 30c +总计 60 40 100对同一样本，以下数据能说明X 与Y 有关系的可能性最大的一组为（ ）A ．45a =，15c =B ．40a =，20c =C ．35a =，25c =D ．30a =，30c = 【答案】A【解析】由题意可得，当与相差越大时，X 与Y 有关系的可能性越大，分析四组选项，A 中的a ，c 的值最符合题意，故选A.3．（2021·辽宁省高考模拟）执行如图所示的程序框图，若输出结果为1，则可输入的实数x 值的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】 根据题意，该框图的含义是：当2x ≤ 时，得到函数21y x =- ；当2x >时，得到函数2log y x =，因此，若输出的结果为1时，（1） 若2x ≤，得到211x -=，解得x =（2） 若2x >，得到2log 1x =，解得2x =，因此，可输入的实数x 的值可能为，共有2个．故答案选B ．4．（2021·江西省高二期末）用数学归纳法证明“11112321n n ++++<-（2n ≥）”时，由n k =的假设证明1n k =+时，不等式左边需增加的项数为（ ）A ．12k -B ．21k -C ．2kD ．21k + 【答案】C【解析】当1,n k =+时左侧为1111.......2212n n ++++- 故选C.5．（2021·山东省高三一模）已知复数,z a i a R =+∈，若||2z =，则a 的值为（ ）A ．1B C ．±1 D ．【答案】D原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 【解析】 由复数模的定义可得：212z a =+=，求解关于实数a 的方程可得：3a =± 本题选择D 选项.6．（2021·陕西省高二期中）甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（ ）A ．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B ．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C ．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D ．甲是农民，乙是知识分子，丙是工人【答案】C【解析】“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人，故选C. 7．（2021·河南省高二一模）有下列说法：①若某商品的销售量y （件）关于销售价格x （元/件）的线性回归方程为5350y x =-+，当销售价格为10元时，销售量一定为300件；①线性回归直线y bx a =+一定过样本点中心(,)x y ；①若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1；①在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度无关；①在线性回归模型中，相关指数2R 表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，2R 越接近于1，表示回归的效果越好；其中正确的结论有几个（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】【分析】由最小二乘法求解回归直线和回归直线的性质可知①错误，①正确；随机变量为负相关-，①错误；残差图中带状区域越窄，拟合度时，线性相关性越强，相关系数r越接近1越高，①错误；2R越接近1，模型拟合度越高，①正确；由此可得结果.【详解】①当销售价格为10时，销售量的预估值为300件，但预估值与实际值未必相同，①错误；①由最小二乘法可知，回归直线必过(),x y，①正确；①若两个随机变量为负相关，若线性相关性越强，相关系数r越接近1-，①错误；①残差图中，带状区域越窄，模型拟合度越高，①错误；①相关指数2R越接近1，拟合度越高，则在线性回归模型中，回归效果越好，①正确.可知正确的结论为：①①，共2个本题正确选项：B【点睛】本题考查统计案例部分命题的判断，涉及到回归直线、最小二乘法、相关系数、相关指数、残差图的相关知识.8．（2021·武威第五中学高二期末）在复平面内，若复数z满足|z＋1|＝|1＋i z|，则z在复平面内对应点的轨迹是()A．直线B．圆原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6C ．椭圆D ．抛物线【答案】A【解析】设()z x yi x y R =+∈、， ()2211x yi x y ++=++()()22111iz i x yi y x +=++=-+ ()()222211x y y x ++-+＝y x =-，所以复数z x yi =+对应点的轨迹为直线，故选A.9．（2021·高台县第一中学高二期中）统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩（满分150分），根据成绩分数依次分成六组：[)[)[)[)[)[]90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，得到频率分布直方图如图所示，若不低于140分的人数为110.①0.031m =；①800n =；①100分的人数为60；①分数在区间[)120,140的人数占大半．则说法正确的是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①【答案】B【解析】 由题意，根据频率分布直方图的性质得10(0.0200.0160.0160.0110.006)1m +++++=，解得0.031m =.故①正确；因为不低于140分的频率为0.011100.11⨯=，所以11010000.11n ==，故①错误； 由100分以下的频率为0.00610=0.06⨯，所以100分以下的人数为10000.06=60⨯，故①正确；分数在区间[120,140)的人数占0.031100.016100.47⨯+⨯=，占小半.故①错误. 所以说法正确的是①①.故选B.10．（2021·福建省高三月考）如图1为某省2021年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2021年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是( )A ．2021年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B ．2021年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C ．从两图来看2021年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D ．从1~4月来看，该省在2021年快递业务收入同比增长率逐月增长【答案】D【解析】对于选项A ： 2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值为439724111986-=，接近2000万件，所以A 是正确的；对于选项B ： 2018年1～4月的业务量同比增长率分别为55%,53%,62%,58%，均超过50%，在3月最高，所以B 是正确的；对于选项C ：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C 是正确的；原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D错误.本题选择D选项.11．（2021·山东省高二期中）给出下列结论：在回归分析中（1）可用相关指数2R的值判断模型的拟合效果，2R越大，模型的拟合效果越好；（2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好；（4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高.以上结论中，不．正确的是（）A．（1）（3）B．（2）（3）C．（1）（4）D．（3）（4）【答案】B【解析】用相关指数2R的值判断模型的拟合效果，2R越大，模型的拟合效果越好，故（1）正确；用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故（2）不正确；可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好，故（3）不正确；用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，故（4）正确；故选：B12．（2021·山东省莱州一中高二月考）从某大学中随机选取8名女大学生，其身高x（单位：cm ）与体重y （单位：kg ）数据如下表：若已知y 与x 的线性回归方程为ˆ0.8585.71yx =-，那么选取的女大学生身高为175cm 时，相应的残差为（ ）A ．0.96-B ．0. 96C ．63. 04D ． 4.04-【答案】B【解析】【分析】将175代入线性回归方程计算理论值，实际数值减去理论数值得到答案.【详解】 已知y 与x 的线性回归方程为ˆ0.8585.71yx =- 当175x =时：63.04y =相应的残差为：6463.040.96-=故答案选B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（2021·上海高三一模）复数52i -的共轭复数是___________. 【答案】2i -+原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10【解析】解：55(2)5(2)2 2(2)(2)5i iii i i----===----+--，∴复数52i-的共轭复数是2i-+故答案为2i-+14．（2021·福建省高二期末）甲、乙、丙三位同学中只有一人会拉小提琴，甲说：我会；乙说：我不会；丙说：甲不会；如果这三人中有且只有一人说真话，由此可判断会拉小提琴的是________．【答案】乙【解析】【分析】通过分别判断甲乙丙为真话得到相应情况，看是否符合题意从而得到答案.【详解】假如甲说的是真话，则甲会拉钢琴，于是乙说的也是真话，矛盾；假如乙说的是真话，则甲说的是假话，甲也不会，于是丙会拉钢琴，则丙说的是真话与一人说真话矛盾；假如丙说的是真话，于是甲说的是假话，则乙也说的假话，所以乙会，符合题意.故答案是乙.15．（2021·海林市朝鲜族中学高二单元测试）某中学为了调研学生的数学成绩和物理成绩是否有关系，随机抽取了189名学生进行调查，调查结果如下：在数学成绩较好的94名学生中，有54名学生的物理成绩较好，有40名学生的物理成绩较差；在成绩较差的95名学生中，有32名学生的物理成绩较好，有63名学生的物理成绩较差．根据以上的调查结果，利用独立性检验的方法可知，约有________的把握认为“学生的数学成绩和物理成绩有关系”． 【答案】99.5% 【解析】 【分析】根据题目中的数据，利用2K 的公式，求得2K 的值，即可作出判断，得到答案. 【详解】根据题目中所给的数据可得到2×2列联表，再由公式得k ＝≈10.76.因为10.76>7.879，所以约有99.5%的把握认为“学生的数学成绩和物理成绩有关系”．16．（2021·山西省高二期中）已知一组数据的回归直线方程为 1.51y x =-+，且4y =，发现有两组数据( 1.7,2.9)-，( 2.3,5.1)-的误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线方程为y x a '''=-+，则当3x '=-时，y '=_____. 【答案】5 【解析】由回归直线方程过样本中心点(,)x y ，可将4y =代入 1.51y x =-+，得2x =-， 所以原数据的样本中心点为(2,4)-，则去掉两组数据( 1.7,2.9)-，( 2.3,5.1)-后的新数据的2( 1.7 2.3)22n x n '----==--，4(2.9 5.1)42n y n '-+==-，新数据的样本中心点为(2,4)-，设新数据的回归直线方程为y x a '''=-+，将(2,4)-代入得2a '=，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12∴当3x '=-时，5y '=.故答案为：5三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2021·吉林省蛟河一中高二期中）有下列要素：导数实际背景、导数意义、导数几何意义、导函数、基本导数公式、函数四则运算求导法则、复合函数求导法则、求简单函数的导数、导数的应用．设计一个结构图，表示这些要素及其关系． 【答案】见解析 【解析】在如图的知识结构图中：18．（2021·广西壮族自治区高二期末）某工厂生产某种型号的电视机零配件，为了预测今年7月份该型号电视机零配件的市场需求量，以合理安排生产，工厂对本年度1月份至6月份该型号电视机零配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x （单位：元）和销售量y （单位：千件）之间的6组数据如下表所示：月份1 2 3 4 5 6销售单价x （元）8.8 9.1 9.410.2 11.111.4销售量y （千件）3.23.132.82.52.4（1）根据1至6月份的数据，求y 关于x 的线性回归方程（系数精确到0.01）； （2）结合（1）中的线性回归方程，假设该型号电视机零配件的生产成本为每件2元，那么工厂如何制定7月份的销售单价，才能使该月利润达到最大（计算结果精确到0.1）？参考公式：回归直线方程ˆˆˆy bx a =+，其中1221ni ii nii x y nx yb xnx ==-=-∑∑.参考数据：66211605.82,168.24ii i i i xx y ====∑∑.【答案】（1）ˆ0.30 5.86yx =-+（2）7月份销售单价为10.8元时，该月利润才能达到最大. 【解析】解:（1）由条件知，10x =，176y =，217168.24610886ˆ0.30605.82610291b -⨯⨯==-≈--⨯， 从而1788ˆ10 5.866291a⎛⎫=--⨯≈ ⎪⎝⎭， 故y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.30 5.86yx =-+. （2）假设7月份的销售单价为x 元，则由（1）可知，7月份零配件销量为ˆ0.30 5.86y x =-+， 故7月份的利润()()20.3 5.8620.3 6.4611.72x x x x ω=-+-=-+-，其对称轴32.310.83x =≈，故7月份销售单价为10.8元时，该月利润才能达到最大. 19．（2021·河南省高二期末）为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班40人，甲班按原有传统模式教学，乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[]50,100，按照区间[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀.原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！14()20P K k ≥0.10 0.05 0.0250k2.7063.841 5.024()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ （1）完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；甲班 乙班 合计大于等于80分的人数小于80分的人数合计（2）从乙班[)70,80，[)80,90，[]90,100分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自[)80,90发言的人数为随机变量x ，求x 的分布列和期望.【答案】（1）表格见解析，有；（2）分布列见解析，97【解析】 （1）依题意得()228012202820 3.333 2.70640403248K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯.有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”.（2）从乙班[)70,80，[)80,90，[]90,100分数段中抽人数分别为2、3、2. 依题意随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3.()34374035C P X C ===，()21433718135C C P X C ===，()12433712235C C PX C ===，()33371335C P X C ===，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16()41812190123353535357E x =⨯+⨯+⨯+⨯=. 20．（2021·河南省高二期中）某品牌汽车4S 店为对厂家研发的一种辅助产品进行合理定价，对该产品进行试销售，如图1.在试销售期间对100名顾客进行回访，由客户对该产品性能作出“满意”或“不满意”评价，如图2.（1）判断能否有99%的把握认为“客户购买产品对产品性能满意之间有关”？（2）请结合数据：()()6634580iii x x y y =--=∑，()()66175.5iii x x z z =--=-∑，()()663465.2i i i y y z z =--=∑，()626776840i i y y=-=∑，求y 与x 的回归方程（精确到0.1）【答案】（1）有；（2）15.10.12xy e -=【解析】（1）()22100353015201009.091 6.6355050554511K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”. （2）由散点图可知，z 与x 的线性相关性较强，设z bx a =+.由题设()()()61621175.50.11750iii i i x x zzb xx==---==≈-∑∑，所以11.550.13515.1a z bx =-=+⨯=，所以15.10.1z bx a x =+=-，又2ln z y =，所以y 关于x 的回归方程为15.10.12xy e-=.21．（2021·广东省中山一中高二月考）已知ABC ∆的三边长分别为,,a b c ，其面积为S ，则ABC ∆的内切圆O 的半径2=++Sr a b c．这是一道平面几何题，其证明方法采用“等面积法”．由平面类比到空间，设空间四面体ABCD 的各表面面积分别为1234,,,S S S S ，其体积为V ，四面体ABCD 的内切球半径为r ，试猜测对空间四面体ABCD 存在什么类似结论？并加以证明．【答案】12343Vr S S S S =+++，证明见解析.【解析】分析：猜测结论：12343Vr S S S S =+++．结合棱锥的性质利用体积相等即可证得猜想的结论.详解：猜测结论：12343Vr S S S S =+++．下面加以证明：设四面体ABCD 的内切球球心为O ，则有A BCD O ABC O ABD O ACD O BCD V V V V V -----=+++．()123413V S S S S r =+++．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18①12343Vr S S S S =+++．22．（2021·陕西省长安一中高三月考）某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控 非微信控 合计男性 26 24 50女性 30 20 50合计 56 44 100（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率．【答案】（1）见解析；（2）3,2；（3）63105P ==. 【解析】（1）由列联表可得：()()()()()()22210026203024500.649 3.8415050564477n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈<++++⨯⨯⨯所以没有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关．（2）根据题意所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人.（3）抽取的5位女性中，“微信控”3人分别记为A，B，C；“非微信控”2人分别记为D，E．则再从中随机抽取3人构成的所有基本事件为：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE，共有10种；抽取3人中恰有2人为“微信控”所含基本事件为：ABD，ABE，ACD，ACE，BCD，BCE，共有6种，所求为63105P==．。