第一节函数及其图象考点1 平面直角坐标系中点的坐标特征1.[2017湖南湘西州]已知点P(2,3),则点P关于x轴的对称点的坐标为( )A.(-2,3)B.(2,-3)C.(3,-2)D.(-3,2)2.[2017四川泸州]已知点A(a,1)与点B(-4,b)关于原点对称,则a+b的值为( )A.5B.-5C.3D.-33.[2017广西贵港]在平面直角坐标系中,点P(m-3,4-2m)不可能在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.[2018浙江金华]小明为画一个零件的轴截面,以该轴截面底边所在的直线为x轴,对称轴为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1 mm,则图中转折点P的坐标表示正确的是( )A.(5,30)B.(8,10)C.(9,10)D.(10,10)5.[2017四川阿坝州]如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,沿着箭头所示方向,每次移动1个单位,依次得到点P1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4(1,-1),P5(2,-1),P6(2,0),…,则点P2 017的坐标是.考点2 函数自变量的取值范围及函数值6.[2018湖北荆门]在函数y=中,自变量x的取值范围是( )A.x≥1B.x>1C.x<1D.x≤17.[2018重庆B卷]根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值是4或7时,输出的y 值相等,则b等于( )A.9B.7C.-9D.-7考点3 函数图象的分析与判断8.[2017浙江绍兴]均匀地向一个容器注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线),这个容器的形状可以是( )9.[2018山东东营]如图所示,已知△ABC中,BC=12,BC边上的高h=6,D为BC上一点,EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F,设点E到边BC的距离为x,则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为( )A B C D10.[2018辽宁葫芦岛]如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=10,AB⊥AC,点P从点B出发沿着B→A→C 的路径运动,同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动,当点P到达点C 时,点Q随之停止运动,设点P运动的路程为x,y=PQ2,下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是( )11.[2017山东济南]如图(1),有一正方形广场ABCD,图形中的线段均表示直行道路,表示一条以A为圆心,AB为半径的圆弧形道路.如图(2),在该广场的A处有一路灯,O是灯泡,夜晚小齐同学沿广场道路散步时,影子长度随行走路线的变化而变化,设他步行的路程为x (m)时,相应影子的长度为y (m),根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图(3),则他行走的路线是( )图(1) 图(2)图(3)A.A→B→E→GB.A→E→D→CC.A→E→B→FD.A→B→D→C12.[2018安徽]如图,直线l1,l2都与直线l垂直,垂足分别为点M,N,MN=1,正方形ABCD的边长为,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处.将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止,记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间部分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为( )A B C D1.[2018南阳地区模拟]某厂经授权生产的环湖公路自行车赛纪念品深受人们欢迎.3月初,在该产品原有库存量(库存量大于0)的情况下,日销量与产量持平,到3月下旬需求量增加,在生产能力不变的情况下,日销量超过产量,且日销量稳定不变,直至该产品售完,下图能大致表示今年3月份库存量y与时间x之间函数关系的是( )A B C D2.[2018南阳地区模拟]小苏和小林在如图(1)所示的跑道上进行4×50 m折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如图(2)所示.下列叙述正确的是( )A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏在跑最后100 m的过程中,与小林相遇2次D.小苏前15 s跑过的路程小于小林前15 s跑过的路程3.[2018南阳宛城区二模]如图(1),在矩形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,动点P从点A 出发,沿AB匀速运动,到达点B时停止,设点P所走的路程为x,线段OP的长为y,若y与x 之间的函数图象如图(2)所示,则矩形ABCD的周长为( )图(1) 图(2)A.14B.28C.40D.484.[2018洛阳地区模拟]如图,△ABC的周长为10,BC=x,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB,AC于点E,F,若设△AEF的周长为y,则y与x的函数关系图象大致是( )5.[2018北师大附中模拟]如图,在菱形ABCD中,AB=4 cm,∠A=60°,点P从点A出发,沿A→D→C以1 cm/s的速度运动到点C停止,同时,点Q从点A出发,沿AB以相同的速度运动到点B停止,若△APQ的面积为S(cm2),运动时间为t(s),则下列能反映S与t之间的函数关系的图象大致为( )6.[2018濮阳二模]如图,在等边三角形ABC中,点P是BC边上一动点(不与点B,C重合),连接AP,作射线PD,使∠APD=60°,PD交AC于点D,已知AB=a,设CD=y,BP=x,则y与x函数关系的大致图象是( )7.[2018周口地区模拟]在△ABC中,∠C=60°,如图(1),点M从△ABC的顶点A出发,沿A→C→B的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点B,在运动过程中,线段BM的长度y 随时间x变化的关系图象如图(2),则AB的长为( )图(1) 图(2)A. B.4 C. D.8.[2018新乡一模]如图,▱ABCD中,AB=cm,BC=2 cm,∠ABC=45°,点P从点B出发,以1 cm/s 的速度沿折线B—C—D—A运动到点A.设运动时间为t(s),△ABP的面积为S(cm2),则S与t 的函数关系的大致图象是( )A B C D9.[2018周口地区模拟]如图(1),在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=10 cm,点P,Q同时从点B出发,点P以2 cm/s的速度沿B→A→C运动,终点为C,点Q以1 cm/s的速度沿BC运动,当点P到达终点时两个点同时停止运动,设点P,Q出发t s时,△BPQ的面积为y cm2,已知y与t的函数关系的图象如图(2)(曲线OM和MN均为抛物线的一部分),给出以下结论:①AC=6 cm;②曲线MN的解析式为y=-t2+t(4≤t≤7);③线段PQ的长度的最大值为cm;④若△PQC与△ABC相似,则t=.其中正确的是( )图(1) 图(2)A.①②④B.②③④C.①③④D.①②③10.[2018临川一中模拟]如图(1),点P,Q分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点,动点E从点A沿AB向点B运动,到点B时停止运动;同时,动点F从点P出发,沿P→D→Q运动,点E,F 的运动速度相同.设点E的运动路程为x,△AEF的面积为y,y与x的大致函数图象如图(2)所示,则△AEF的最大面积为.图(1) 图(2)11.[2018商丘地区模拟]如图(1),点E,F,G分别是等边三角形ABC三边AB,BC,CA上的动点,且始终保持AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,y关于x的函数图象大致如图(2)所示,则等边三角形ABC的边长为.图(1) 图(2)第二节一次函数的图象与性质考点1 一次函数解析式的确定1.[2018湖南娄底]将直线y=2x-3向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为( )A.y=2x-4B.y=2x+4C.y=2x+2D.y=2x-22.[2016浙江温州]如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10,则该直线的函数表达式是( )A.y=x+5B.y=x+10C.y=-x+5D.y=-x+103.[2018云南昆明]如图,点A的坐标为(4,2).将点A绕坐标原点O旋转90°后,再向左平移1个单位长度得到点A',则过点A'的正比例函数的解析式为.4.(9分)[2017江苏连云港]如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-2,0)的直线交y轴正半轴于点B,将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后,分别与x轴,y轴交于点D,C.(1)若OB=4,求直线AB的函数关系式;(2)连接BD,若△ABD的面积是5,求点B的运动路径长.考点2 一次函数的图象与性质5.[2018辽宁沈阳]在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的取值范围是( )A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<06.[2017山东滨州]若点M(-7,m),N(-8,n)都在函数y=-(k2+2k+4)x+1(k为常数)的图象上,则m和n的大小关系是( )A.m>nB.m<nC.m=nD.不能确定7.[2018陕西]若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为( )A.(-2,0)B.(2,0)C.(-6,0)D.(6,0)8.[2017湖北孝感]如图,将直线y=-x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2,-4),且与y 轴交于点B,在x轴上存在一点P,使得PA+PB的值最小,则点P的坐标为.9.(9分)[2018山东淄博]如图,直线y1=-x+4,y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1,m),这两条直线分别与x轴交于B,C两点.(1)求反比例函数的解析式;(2)直接写出当x>0时,不等式x+b>的解集;(3)若点P在x轴上,连接AP把△ABC的面积分成1∶3两部分,求此时点P的坐标.考点3 一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式的关系10.[2017山东菏泽]如图,函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A(m,2),则关于x的不等式-2x>ax+3的解集是( )A.x>2B.x<2C.x>-1D.x<-111.[2017山东莱芜]对于实数a,b,定义符号min{a,b},其意义为:当a≥b时,min{a,b}=b;当a<b时,min{a,b}=a.例如:min={2,-1}=-1,若关于x的函数y=min{2x-1,-x+3},则该函数的最大值为( )A. B.1 C. D.12.[2016四川巴中]已知二元一次方程组的解为则在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=x+5与直线l2:y=-x-1的交点坐标为.13.[2018湖北十堰]如图,直线y=kx+b交x轴于点A,交y轴于点B,则不等式x(kx+b)<0的解集为.1.[2018广西模拟]对于y=x,下列结论正确的是( )A.函数图象必经过点(1,2)B.函数图象必经过第二、四象限C.不论x取何值,总有y>0D.y随x的增大而增大2.[2018平顶山一模]已知一次函数y=(k+1)x+b的图象与x轴负半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而增大,则k,b的取值情况为( )A.k>-1,b>0B.k>-1,b<0C.k<-1,b>0D.k<-1,b<03.[2018南阳卧龙区模拟]如果一次函数y=kx+b(k,b是常数)的图象不经过第二象限,那么k,b应满足的条件是( )A.k>0,且b≤0B.k<0,且b>0C.k>0,且b≥0D.k<0,且b<04.[2018成都青羊区模拟]一次函数y=-3x+b和y=kx+1的图象如图所示,其交点为P(3,4),则不等式kx+1≥-3x+b的解集在数轴上表示正确的是( )A B C D5.[2018西安未央区三模]如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标为A(-2,4),B(4,2),直线y=kx-2与线段AB有交点,则k的值不可能是( )A.-5B.-2C.3D.56.[2018天津滨海新区一模]已知正比例函数y=-x,将此函数的图象向下平移后经过点(-2,-3),则此函数的图象向下平移了个单位.7.[2018商丘地区模拟]直线y=k1x+b1(k1>0)与y=k2x+b2(k2<0)相交于(-4,0),且两直线与y轴围成的三角形的面积为10,那么b2-b1的值为.8.(9分)[2018南阳地区模拟]问题:探究函数y=|x-1|+1的图象与性质.小东根据学习一次函数的经验,对函数y=|x-1|+1的图象与性质进行了探究:①表格中m的值为;②在如图的平面直角坐标系中画出该函数的图象;(2)结合函数图象,写出该函数的两条性质.9.(9分)[2018三门峡二模]如图,在同一直角坐标系中,直线y=x+4与y=-3x-3相交于点A,分别与x轴交于B,C两点.(1)求△ABC的面积;(2)P,Q分别为直线y=x+4与y=-3x-3上的点,且P,Q关于原点对称,求点P的坐标.10.(9分)[2018周口二模]如图,在平面直角坐标系中,直线y=x与反比例函数y=在第一象限内的图象相交于点A(m,3).(1)求该反比例函数的解析式;(2)将直线y=x沿y轴向上平移8个单位长度后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B,连接AB,这时恰好AB⊥OA,求tan∠AOB的值;(3)在(2)的条件下,在射线OA上存在一点P,使△PAB∽△BAO,求点P的坐标.第三节一次函数的实际应用考点1 一次函数图象型实际应用1.[2018浙江衢州]星期天,小明上午8:00从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家.他离家的距离y(km)与时间t(min)的关系如图所示,则上午8:45小明离家的距离是km.2.[2018浙江金华]某通讯公司就宽带上网推出A,B,C三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示,则下列判断错误．．的是( )A.每月上网时间不足25 h时,选择A方式最省钱B.每月上网费用为60元时,B方式可上网的时间比A方式多C.每月上网时间为35 h时,选择B方式最省钱D.每月上网时间超过70 h时,选择C方式最省钱3.(10分)[2018江苏南京]小明从家出发沿一条直道跑步,经过一段时间后原路返回,刚好在第16 min时回到家中.设小明出发第t min时的速度为v m/min,离家的距离为s m.v与t 之间的函数关系如图所示(图中的空心圈表示不包含这一点).(1)小明出发第2 min时离家的距离为m;(2)当2<t≤5时,求s与t之间的函数表达式;(3)画出s与t之间的函数图象.4.(10分)[2018山东临沂]甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到达B地后,乙继续前行.设出发x h后,两人相距y km.图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系.根据图中信息,求:(1)点Q的坐标,并说明它的实际意义;(2)甲、乙两人的速度.考点2 一次函数文字型实际应用5.(10分)[2018江苏泰安]文美书店决定用不多于20 000元购进甲、乙两种图书共1 200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元,甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍,若用1 680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1 400元购买乙种图书的本数少10本.(1)甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元?(2)书店为了让利读者,决定甲种图书售价每本降低3元,乙种图书售价每本降低2元,问书店应如何进货才能获得最大利润?(购进的两种图书全部销售完)6.(10分)[2018山东潍坊中考改编]为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务.该工程队有A,B两种型号的挖掘机,已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165 m3,4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225 m3.每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元.(1)分别求每台A型、B型挖掘机一小时挖土的体积;(2)若不同数量．．．．的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1 080 m3的挖土量,且A型挖掘机不超过9台,则施工时有哪几种调配方案?哪种调配方案的施工费用最低?最低费用是多少元?7.(10分)[2017天津]用A4纸复印文件,在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过20时,每页收费0.12元;一次复印页数超过20时,超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数).(1)根据题意,填写下表(2)设在甲复印店复印收费y1元,在乙复印店复印收费y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式;(3)当x>70时,顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由.1.(10分)[2018郑州八中三模]A,B,C三地在同一条公路上,A在B,C两地之间,甲、乙两车同时从A地出发匀速行驶,甲车驶向C地,乙车先驶向B地,到达B地后,调头按原速度经过A地驶向C地(调头时间忽略不计),到达C地后停止行驶,甲车比乙车晚0.4 h到达C地,两车距B地的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系的图象如图所示,请解答下列问题:(1)甲车行驶的速度是km/h,图中括号内应填的数值是;(2)求线段FM所在直线的解析式;(3)在乙车到达C地之前,甲、乙两车出发后多长时间到A地的路程相等?(请直接写出答案)2.(10分)[2019原创]某单位准备购买某种小香梨作为福利在端午节发放给员工.设购买该种小香梨x千克时,在甲、乙两家水果店所需费用分别为y1元和y2元,且已知y1,y2关于x的函数图象分别为如图所示的折线OAB和射线OC.(1)求y2关于x的函数关系式;(2)请根据图象说明该单位选择哪家店购买该种小香梨更省钱;(3)若用2 000元购买该种小香梨,在甲店比在乙店能多购买25千克,求y1关于x的函数关系式.和售价如下表所示:该商场计划投入15.5万元全部用于购进这两种手机若干部,并期望全部销售后可获利润不低于2万元.(利润=(售价-进价)×销售量)(1)若商场要想尽可能多地购进甲种手机,则应该怎样选择进货方案?(2)通过市场调研,该商场决定在甲种手机购进最多的方案上,减少甲种手机的购进数量,增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍,而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元,则该商场应怎样进货,才能使全部销售后获得的利润最大,并求出这个最大利润.4.(10分)[2018黄冈中学模拟]现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地,用大、小两种货车共18辆,恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆,(1)求这两种货车各用多少辆;(2)如果安排9辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,设前往甲地的大货车为a辆,前往甲、乙两地的总运费为w元,求出w与a的函数关系式(写出自变量的取值范围);(3)在(2)的条件下,若运往甲地的物资不少于120吨,请你设计出使总运费最少的货车调配方案,并求出最少总运费.5.(10分)[2018开封二模]为了“创建文明城市,建设美丽家园”,我市某社区将辖区内面积为1 000 m2的空地进行绿化,一部分种草,剩余部分栽花,设种草部分的面积为x(m2),种草所需费用y1(元)与x(m2)的函数关系式为y1=其图象如图所示;栽花所需费用y2(元)与x(m2)的函数关系式为y2=-0.01x2-20x+30 000(0≤x≤1 000).(1)请直接写出k1,k2和b的值;(2)设这块1 000 m2空地的绿化总费用为W(元),请利用W与x的函数关系式,求出绿化总费用W的最大值;(3)若种草部分的面积不少于700 m2,栽花部分的面积不少于100 m2,请求出绿化总费用W的最小值.第四节反比例函数考点1 反比例函数的图象与性质1.[2018广西柳州]已知反比例函数的解析式为y=,则a的取值范围是( )A.a≠2B.a≠-2C.a≠±2D.a=±22.[2018海南]已知反比例函数y=的图象经过点P(-1,2),则这个函数的图象位于( )A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限3.[2018江苏无锡]已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=-的图象上,且a<0<b,则下列结论一定正确的是( )A.m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n4.[2018黑龙江绥化]已知反比例函数y=,下列结论中不正确的是( )A.其图象经过点(3,1)B.其图象位于第一、三象限C.当x>0时,y随x的增大而减小D.当x>1时,y>35.[2018广东广州]一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是( )ABCD6.[2018辽宁抚顺]如图,菱形ABCD的边AD与x轴平行,A,B两点的横坐标分别为1和3,反比例函数y=的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积是( )A.4B.4C.2D.2(第6题) (第8题)7.[2018湖南益阳]若反比例函数y=的图象位于第二、四象限,则k的取值范围是.8.[2017广西河池]如图,直线y=ax与双曲线y=(x>0)交于点A(1,2),则当x>0时,不等式ax>的解集是.考点2 反比例函数中|k|的几何意义9.[2018湖南邵阳]如图,点A是反比例函数y=图象上一点,作AB⊥x轴,垂足为点B.若△AOB 的面积为2,则k的值是.(第9题) (第10题)10.[2018贵州贵阳]如图,过x轴上任意一点P作y轴的平行线,分别与反比例函数y=(x>0),y=-(x>0)的图象交于点A和点B,若点C为y轴上任意一点,连接AB,BC,则△ABC 的面积为.11.[2018山东烟台]如图,反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P,已知点A,C,D 在坐标轴上,BD⊥DC,▱ABCD的面积为6,则k= .(第11题) (第12题)12.[2018浙江衢州]如图,点A,B是反比例函数y=(x>0)图象上的两点,过点A,B分别作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连接OA,BC,已知点C(2,0),BD=2,S△BCD=3,则S△AOC= .13.[2018贵州遵义中考改编]如图,直角三角形的直角顶点在坐标原点,∠OAB=30°,若点A 在反比例函数y=(x>0)的图象上,则经过点B的反比例函数的解析式为.考点3 待定系数法求反比例函数的解析式14.[2017湖南郴州]已知反比例函数y=的图象过点A(1,-2),则k的值为( )A.1B.2C.-2D.-115.[2017山东济宁]请写出一个过(1,1),且与x轴无交点的函数图象的解析式: .16.[2018山东东营]如图,已知B(3,-3),C(5,0),以OC,CB为边作平行四边形OABC,则经过点A的反比例函数的解析式为.(第16题) (第17题)17.[2018重庆A卷]如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,横坐标分别为1,4,对角线BD∥x轴.若菱形ABCD的面积为,则k 的值为( )A. B. C.4 D.518.[2018广西桂林]如图,矩形OABC的边AB与x轴交于点D,与反比例函数y=(k>0)在第一象限的图象交于点E,∠AOD=30°,点E的纵坐标为1,△ODE的面积是,则k的值是.考点4 反比例函数的应用19.[2017湖北宜昌]某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪,要求两边长均不小于5 m,则草坪的一边长y(单位:m)随另一边长x(单位:m)的变化而变化的图象可能是( )A BC D20.[2018湖北宜昌]如图,一块砖的A,B,C三个面的面积比是4∶2∶1,若A,B,C面分别向下放在地上,地面所受压强为p1,p2,p3.压强的计算公式为p=,其中p是压强,F是压力,S是受力面积,则p1,p2,p3的大小关系正确的是( )A.p1>p2>p3B.p1>p3>p2C.p2>p1>p3D.p3>p2>p121.(9分)[2018浙江杭州]已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货,设平均卸货速度为v(单位:吨/时),卸完这批货物所需的时间为t(单位:小时).(1)求v关于t的函数表达式;(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨?考点5 反比例函数与其他知识的综合22.(9分)[2018江西]如图,反比例函数y=(k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1,a),B两点,点C在第四象限,CA∥y轴,∠ABC=90°.(1)求k的值及点B的坐标;(2)求tan C的值.23.(9分)[2018四川南充]如图,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=(m≠0)交于点A(-,2),B(n,-1),与x轴交于点C.(1)求直线与双曲线的解析式.(2)若点P在x轴上,且S△ABP=3,求点P的坐标.24.(9分)[2018湖北黄冈]如图,反比例函数y=(x>0)过点A(3,4),直线AC与x轴交于点C(6,0),过点C作x轴的垂线BC交反比例函数的图象于点B.(1)求k的值与点B的坐标;(2)在平面内有一点D, 使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形,试写出符合条件的所有点D的坐标.25.(10分)[2018北京]在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x>0)的图象G经过点A(4,1),直线l:y=x+b与图象G交于点B,与y轴交于点C.(1)求k的值;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的区域(不含边界)为W.①当b=-1时,直接写出区域W内的整点的个数;②若区域W内恰有4个整点,结合函数图象,求b的取值范围.26.(10分)[2018湖南郴州]参照学习函数的过程与方法,探究函数y=(x≠0)的图象与性质.因为y==1-,即y=-+1,所以我们对比函数y=-来探究.---1 0y=描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以y=相应的函数值为纵坐标,描出相应的点,如图所示:(1)请把y轴左边各点和右边各点,分别用一条光滑曲线顺次连接起来;(2)观察图象并分析表格,回答下列问题:①当x<0时,y随x的增大而;(填“增大”或“减小”)②函数y=的图象是由y=-的图象向平移个单位得到的;③图象关于点中心对称.(填点的坐标)(3)设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y=的图象上的两点,且x1+x2=0,试求y1+y2+3的值.1.[2018平顶山二模]反比例函数y=-(x>0)的图象位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.[2018南阳一模]如图,点A在反比例函数y=的图象上,AM⊥y轴于点M,P是x轴上一动点,当△APM的面积是4时,k的值是( )A.8B.-8C.4D.-43.[2017郑州二模]如图,四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形,边OA在x轴上,边OB在y轴上,点D在边CB上,反比例函数y=-在第二象限的图象经过点E,则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为( )A.12B.10C.8D.64.[2018山东德州陵城区二模]一次函数y=kx-k与反比例函数y=在同一直角坐标系内的图象大致是( )5.[2018焦作二模]如图,已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点,连接AO并延长,交另一分支于点B,过点A作y轴的垂线,过点B作x轴的垂线,两垂线交于点C,随着点A的运动,点C的位置也随之变化.设点C的坐标为(m,n),则m,n满足的关系式为( )A.n=-2mB.n=-C.n=-4mD.n=-6.[2018洛阳一模]如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+a与x轴、y轴的正半轴分别交于点B和点A,与反比例函数y=-的图象交于点C,若BA∶AC=2∶1,则a的值为( )A.2B.-2C.3D.-37.[2018河南省实验三模]如图,矩形OABC的两边OA,OC在坐标轴上,且OC=2OA,M,N分别为OA,OC的中点,BM与AN交于点E.若四边形EMON的面积为2,则经过点B的双曲线的解析式为( )A.y=-B.y=-C.y=-D.y=-8.[2018山东潍坊二模]在反比例函数y=的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<0<x2时,有y1<y2,则m的取值范围是.9.[2018信阳二模]如图,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,点A在反比例函数y=的图象上.若点B在反比例函数y=的图象上,则k的值为.10.(9分)[2018平顶山三模]如图,一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的图象交于A(1,m),B(5,1)两点.(1)直接写出关于x的不等式k1x+b>的解集;(2)在x轴上是否存在点P,使得△ABP的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.11.(9分)[2018郑州外国语中学三模]如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△ABO的边AB垂直于x轴,垂足为点B,反比例函数y=(x<0)的图象经过AO的中点C,交AB于点D.若点D的坐标为(-4,n),且AD=3.(1)求反比例函数的解析式;(2)求经过C,D两点的直线的解析式;(3)设点E是线段CD上的动点(不与点C,D重合),过点E且平行于y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F,求△OEF面积的最大值.12.(10分)[2018河南省实验四模]如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形AOB的斜边OB在x轴上,直线y=3x-4经过等腰直角三角形AOB的直角顶点A,交y轴于点C,双曲线y=也经过点A,连接BC.(1)求k的值;(2)判断△A BC的形状,并求出它的面积;(3)若点P为x轴正半轴上一动点,在点A的右侧的双曲线上是否存在一点M,使得△PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.13.(10分)[2018洛阳二模]如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N.(1)求直线DE的解析式;(2)若反比例函数y=(x>0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上;。
