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2020年通用版小升初数学冲A提高集训几何图形—专题04《图形的拆分（拼切）》一．选择题1．（2019秋•东莞市期末）把一张平行四边形卡片剪一刀分成两个图形，下面几种情况中不可能出现的是( )A．两个三角形B．两个梯形C．一个平行四边形和一个梯形2．（2019秋•会宁县期末）有一些长3厘米，宽1厘米的长方形纸片，至少需要()张这样的纸片才能拼成一个正方形．A．3 B．4 C．5 D．63．（2019•湘潭模拟）把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体，切成两个长方体，下图中()的切法增加的表面积最多．A．B．C．4．（2019•防城港模拟）一个长10厘米、宽8厘米的长方形，剪成同样大小的正方形，最后没有剩余，最少可以剪成()个正方形．A．10 B．20 C．40 D．805．（2018•西安模拟）如图，一个33的正方形网格，如果小正方形边长是2，那么阴影部分的面积是( )A．10 B．8 C．6 D．46．（2006•清河区校级自主招生）如图，长方形ABCD中放置了9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图，单位：厘米），则图中阴影部分的面积为()A．82平方厘米B．64平方厘米C．60平方厘米D．54平方厘米7．（2006•清河区校级自主招生）将一张长40厘米、宽1厘米的长方形纸片连续对折3次，得到宽不变的较短的长方形，然后从它的一端开始，每隔1厘米剪一刀，其中可得到边长为1厘米的小正方形的个数为()A．40个B．33个C．26个D．20个二．填空题8．（2019秋•汉川市期末）一个平行四边形可以剪成两个相同的，也可以剪成两个相同的，也可以剪成两个相同的．9．（2018秋•江都区校级期末）有一块长4.5米、宽1.4米的长方形红布，大队辅导员李老师准备用这块红布剪直角边分别是7分米、4分米的直角三角形小红旗，最多可以剪面．10．（2018秋•白云区期末）把一个圆分成若干（偶数）等份，分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形，这个近似长方形的长相当于圆的，宽相当于圆的．11．（2019•衡水模拟）如图，一个四边形可以分成2个三角形；一个五边形可以分成3个三角形；一个六边形可以分成4个三角形 ．那么，一个10边形可以分成个三角形．12．（2019•天津模拟）在一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形里剪一个最大的圆，这个圆的半径是厘米，周长是厘米．13．（2018•西安模拟）如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是立方分米．14．（2018•厦门模拟）用43个边长1厘米的白色小正方体和21个边长1厘米的黑色小正方体堆成如图所示的大正方体，使黑色的面向外露的面积要尽量大．那么这个立方体的表面积上有平方厘米是黑色的．15．（2014秋•如东县期末）用24个1平方厘米的小正方形拼成大长方形，一共有种不同的拼法，其中周长最大的是厘米．三．判断题16．（2018秋•盐城期中）用一张长方形的纸只能剪一个正方形．（判断对错）17．（2017•广东）已知一刀可以把一个平面切成2块，两刀最多可以把一个平面切成4块，三刀最多可以切成7块 ，由此可以推测，五刀最多可以切成16块．（判断对错）18．（2016秋•沛县月考）一个长方形，长24厘米，宽8厘米．这个长方形一定能分成3个完全一样的正方形（判断对错）19．（2014秋•余干县期末）在任何梯形中都能分割出一个三角形和一个平行四边形．．（判断对错）四．应用题20．（2019秋•沛县期中）一块长120厘米、宽40厘米的红布，最多可以做成底和高都是8厘米的直角三角形小旗多少面？21．妈妈有一块长方形的花布（如图）．她想给芳芳做成正方形的手绢，而且手绢要最大．（1）妈妈能剪出块这样的手绢．（2）剪成的每块手绢的周长是多少厘米？22．用一张长7dm、宽5dm的长方形纸剪边长是2dm的正方形，最多能剪出多少个这样的正方形？请你画一画示意图．23．（2018•西安模拟）如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1:2:3．试计算折痕对应的刻度有哪些？24．一块正方形试验田，如果边长增加5米，面积就比原来增加875平方米．现在这块试验田是多少平方米？五．操作题25．（2016春•皇姑区期末）（1）求出大正方形的周长．（2）把这个大正方形分成四个相同的小正方形，画一画，并求出每个小正方形的周长．26．（2015春•扬州校级期末）把一个边长是8厘米的正方形分成长3厘米宽2厘米的小长方形，最多能分成个．在图中把你的分法画出来．（每个小格表示边长1厘米的正方形）27．如图：有二张正方形的桌布，如何剪拼成一张更大的正方形桌布？画出裁剪图及剪拼后的示意图．28．（2017秋•兴义市月考）请你在下面的梯形中画一条线段，将梯形分成一个平行四边形和一个三角形．你能想到几种方法？说说你的画法．29．给平行四边形作一条高，将它分成两个梯形．六．解答题30．（2018秋•定州市期末）动手操作．下面方格图中每个小方格表示1平方厘米．（1）以三角形的顶点A为端点画一条线段，将这个角形分成面积相等的两部分．（2）在方格图中画一个平行四边形，使它与已知三角形的高和面积分别相等．31．（2018春•盐城期中）一根圆柱形木料，锯下5分米长的一段后，剩下的木料的表面积比原来减少了94.2平方分米．锯下的这段木料的体积是多少立方分米？32．（2015•潮州模拟）看图，回答问题：（1）不通过计算，将如图的大三角形切割成四个面积相等的小三角形，并用简单的文字说明切割而成的四个小三角形面积相等的原因．（2）作图：将如图的三角形ABC绕点A逆时针旋转90度后再向左平移4格，请在方格纸中画出变化后的图形．33．（2014秋•泰兴市期末）用一张长90厘米、宽24厘米的彩纸做直角三角形小旗，每面小旗的两条直角边分别是12厘米、9厘米．这张彩纸一共可以做多少面小旗？34．（2017秋•海安县校级期末）一张长12分米，宽8分米的长方形纸，做成底3分米，高2分米的直角三角形，最多可以做多少个？35．（2017秋•海安县期末）用长10厘米、宽6厘米的长方形硬纸（如图），做成一个棱长2厘米的正方体纸盒，应如何剪（接头处忽略不考虑）？在图中用阴影部分表示出要剪去的部分．至少给出两种不同的方案．36．（2018•海门市校级模拟）如图，用边长10厘米的正方形硬纸板，做成一个棱长2厘米的正方体纸盒，应如何剪（接头处忽略）？在图中用阴影表示出要剪去的部分．至少给出两种不同方案．37．（2018•长沙）宽18厘米．长未知的同样大小的长方形小纸片拼成如图所示的图形，求阴影部分的面积．38．（2015秋•连云港期中）一块长5米，宽2米的长方形红纸，剪出腰长为4分米的等腰直角三角形小旗，共可剪多少面？39．（2015秋•旅顺口区校级月考）学校开运动会，要做底40cm，高30cm的直角三角形小红旗300面．用来做小红旗的长方形纸长1.2m，宽0.8m，买20张这样的纸够不够？40．（2015秋•盐都区校级期中）一块长5米，宽2米的长方形红纸，剪出腰长为4分米的等腰直角三角形小旗，共可剪多少面？。
小升初专题复习——几何图形一、三视图及展开图例题1：用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从右面看到〔 〕A ．B ．C ．D ．变式练习：如图，它是用6个棱长为1分米的正方体拼成的． ①它的外表积是 ． ②它的体积是 ．二、三角形的底边及面积关系例题1：如图．A 、B 是长方形长和宽的中点，阴影局部的面积是长方形面积的 %．例题2：如图，三角形ABC 面积为27平方厘米，AE=CE ，BF=BC ，求三角形BEF 的面积．变式练习1：如图，直角梯形ADCB 中，三角形BEC 、四边形CEAF 和三角形CFD 的面积一样大．BC=16、AD=20、AB=12，求三角形AEF 的面积．教师姓名 学科 数学 上课时间 讲义序号 (同一学生)学生姓名年级六年级组长签字日期课题名称 几何图形变式练习2：如图，梯形ABCD中共有〔〕对面积相等的三角形A． 22 B． 3 C． 4 D． 5变式练习3：在如图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、丙两个三角形的面积比是，阴影局部的面积是平方厘米．三、多边形内角和例题1：把表填完整多边形…边数 3 4 5 6 …内角和180°180°×2 180°×3 180°×5 …变式练习：探索〔1〕完成表格中未填局部．〔2〕根据表中规律，八边形的内角和是度．〔3〕假设图形的边数为a，内角和为s，请你用一个含有字母的关系式表示图形边数及内角和的关系．．图形边数 3 4 5内角和180 180×2 180×3四、长度比拟例题1：面积相等的情况下，长方形、正方形和圆相比，〔〕的周长最短．A．长方形B．正方形C．圆例题2：如图，A是一个圆，B是由三个半圆围成的图形，那么它们周长的大小关系是C A C B．变式练习1：下面三个图形中，哪两个图形的周长相等？〔〕A．图形①和②B．图形②和③C．图形①和③变式练习2：在图形中甲的周长〔〕乙的周长．A．大于B．小于C．等于拓展提升：某高层公寓大火时，小王逃生的时候看了下疏散通道如下图，那么最快逃离到楼梯〔图中阴影〕的通道共有〔〕条．A． 3 B． 9 C． 6 D． 12五、组合图形计数例题1：如图中直角的个数为〔〕个．A． 4 B． 8 C． 10 D． 12例题2：如图，共有〔〕条线段．A． 4 B． 8 C． 10 D． 12例题3：数一数，在右图中共有〔〕个三角形．A．10 B． 11 C． 12 D． 13 E．14A．4 B． 8 C． 10 D． 12变式练习2：如图中直角有〔〕个．A． 1 B． 2 C． 3 D． 4变式练习3：这里共有〔〕条线段．A．三条B．四条C．五条D．六条变式练习4：如下图的7×7的方格内，有许多边长为整数的正方形，其中在有的正方形中黑方格及白方格的个数占一半〔同样多〕．像这样的正方形有〔〕个．A．26 B． 36 C． 46 D． 56E．66变式练习5：图中共有〔〕个长方形．A． 30 B． 28 C． 26 D． 24变式练习6：如图，三角形一共有个．拓展提升1：如图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图中，正方形有10 个，三角形有47 个．拓展提升2：如图中，三角形的个数有多少？六、图形的拆拼〔切拼〕例题1：一个圆的周长是15.7分米，把这个圆等分成假设干个小扇形，拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的长是分米，宽是分米．例题2：爸爸给女儿买了一个圆柱形的大生日蛋糕，女儿把蛋糕竖直方向切成22块分给22个小朋友，切成的大小不一定相等．那么至少需切的刀数为？变式练习1：在一块边长为4厘米的正方形的铁皮上，剪出直径为2厘米的小圆片，最多可剪〔〕片．A． 3 B． 4 C． 5 D． 6变式练习2：用一条直线将一个正方形分成两个完全一样的两局部，有几种分法〔〕A． 1种B． 2种C． 3种D． 4种变式练习3：在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取11 个直径是2分米的圆形铁板．拓展提升：请将下面等边三角形按要求分割成假设干个形状和大小都一样的三角形〔1〕分成2个〔2〕分成3个〔3〕分成4个〔4〕分成6个七、立体图形的外表积例题1：把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如下图的立体，然后将露出的外表局部染成红色．那么红色局部的面积为〔〕A． 21 B． 24 C． 33 D． 37例题2：如图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞，那么所得物体的外表积为．变式练习2：把假设干个边长2厘米的正方体重叠起来堆成如下图的立体图形，这个立体图形的外表积是平方厘米．变式练习3：如图是一个长3厘米、宽及高都是2厘米的长方体．将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的外表积〔〕A．比原来大B．比原来小C．不变拓展提升〔难〕：在一个棱长为8的立方体上切去一个三棱柱〔如图〕，那么外表积减少．八、立体图形的体积例题1：如图的体积是．〔单位：厘米〕例题2：一支没有用过的圆柱形铅笔，长18厘米，体积是9立方厘米，使用一段时间后变成了如图的样子，这时铅笔的体积是多少立方厘米？变式练习1：有一棱长为5cm的正方体机器零件，现在它的上下面挖去了一个直径为2cm的圆孔，求剩下机器零件的外表积和体积？九、等积变形例题1：如下图，把底面直径8厘米的圆柱切成假设干等分，拼成一个近似的长方体．这个长方体的外表积比原来增加80平方厘米，那么长方体的体积是立方厘米．例题2：一个酸奶瓶〔如图〕，它的瓶身呈圆柱形〔不包括瓶颈〕，容积是32.4立方厘米．当瓶子正放时，瓶内酸奶高为8厘米，瓶子倒放时，空余局部高为2厘米．请你算一算，瓶内酸奶体积是多少立方厘米？变式练习1：一个圆锥形沙堆，底面积是3.6平方米，高1.2米．把这堆沙装在长2米、宽1.5米的沙坑里，可以装多高？变式练习2：有一种饮料瓶的容积是50立方厘米，瓶身呈圆柱形〔不包括瓶颈〕．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余局部的高度为5厘米．瓶内现有饮料立方厘米．变式练习3：水平桌面上放着高度都为10厘米的两个圆柱形容器A和B，在它们高度的一半处有一连通管相连〔连通管的容积忽略不计〕，容器A、B底面直径分别为10厘米和16厘米．关闭连通管，10秒钟可注满容器B，如果翻开连通管，水管向B容器注水6秒钟后，容器A中水的高度是多少呢？〔π取3.14〕变式练习4：A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A 注水，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通〔连通管的容积忽略不计〕，仍用该水龙头向A注水，求〔1〕2分钟容器A中的水有多高？〔2〕3分钟时容器A中的水有多高．十、数阵图中找规律的问题例题1：把自然数依次排成以下数阵：1，2，4，7，11，…3，5，8，12，…6，9，13，…10，14，…15，……现规定横为行，纵为列．求〔1〕第10行第5列排的是哪一个数？〔2〕第5行第10列排的是哪一个数？〔3〕2004排在第几行第几列？变式练习1：淘气用小棒搭房子，他搭3间用了13根小棒，像这样搭15间房子要用〔〕根小棒．A． 60 B． 61 C． 65 D． 75。
小升初几何问题一、平面图形基础知识常用计算公式：长方形面积：，周长：__________________________________平行四边形面积：，周长：______________________________梯形面积：__________________ ，周长：_____________三角形面积：________________ ，周长：_____________圆面积：，周长：__________________________________扇形面积：，周长：____________________________________例题解析（1）1、图（下）是某居民小区的一块长方形的空地，经小区领导研究决定，在这块地的四边向内5米宽的区域内栽上树苗，进行绿化。
请你先画出绿化的区域并涂上阴影，再计算出阴影部分的面积是多少平方米？2、图（下）是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影）的面积有多大？3、用12米长的篱笆靠着一段墙围一个高为3米的直角梯形小菜园，菜园的面积是多少平方米？4、如图，某工厂的一座新厂房建筑在一块边长是25米的正方形场地上,厂房的横竖都宽5米。
求：(1)工字形新厂房的周长是多少米？⑵工字形新厂房的面积是多少平方米？5、如图是一个大正方形和一个小正方形拼成的图形，已知小正方形的边长是66、如图，在一块长60米，宽40米的长方形庭院正中央，设计了“丁字形”甬路. 已知甬路宽2米，横甬路到两边的距离相等，竖甬路到两边距离也相等。
求：(1) “丁字形”甬路的周长是多少米？⑵“丁字形”甬路的面积是多少平方米？7、有一个正方形白手绢，边长为30厘米，里面横竖各有两道彩条，如右图所8、在一个长50米，宽30米的小花园，有一条宽2米的弯曲小路，准备在小路两边铺上草坪。
问需购买多少平方米的草皮？例题解析（2）1、计算下图阴影部分的周长。
小升初数学几何图形专题知识训练含答案一、单选题1．甲数和乙数的比是4∶7，甲数是乙数的（）A．47B．74C．342．甲数的14和乙数的34相等，那么甲数（）乙数。
A．大于B．小于C．等于D．不能比较3．在一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸上，剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是（）。
A．36平方厘米B．48平方厘米C．64平方厘米4．下面图形都是由3个边长1厘米的小正方形组成的，其中周长最长的是（）。
A．B．C．5．旋转能得到（）A．圆柱B．圆锥C．一个空心的球6．如图，图中的物体从（）看到的形状是相同的．A．正面和上面B．正面和右面C．上面和右面7．下面运用“转化”思想方法的是（）。
A．①和②B．①和③C．②和③8．下列叙述正确的是（）A．两个数的最小公倍数是它们最大公因数的倍数。
B．三角形的底和高扩大2倍，它的面积也扩大2倍。
C．相邻两个非0的自然数，其中一定有一个是合数。
9．两个完全相同的长方形（如图），将图①和图②阴影部分的面积相比，（）A．图①大B．图②大C．图①和图②相等10．下列说法中正确的有（）。
①2厘米长的线段向上平移10厘米，线段的长还是2厘米。
②8080008000这个数只读出一个“零”。
③万级包括亿万、千万、百万、十万、万五个数位。
④三位数乘两位数，积不可能是六位数。
A．2个B．3个C．4个二、填空题11．在一个宽为6厘米的长方形里恰好能画两个同样尽量大的圆(如图).圆的直径为厘米，半径为厘米；一个圆的周长为厘米，面积为平方厘米；长方形的面积是平方厘米，阴影部分的面积是平方厘米．12．一个梯形的上底是5.8厘米，下底是6.2厘米，高是2.5厘米，它的面积是平方厘米。
13．是由几个拼成的。
；；。
14．在横线上填上“平移”或“旋转”。
汽车行驶中车轮的运动是现象；推拉门被推开是现象。
15．把一个棱长为6 cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是。
专题4-等积变形（位移、割补）小升初数学思维拓展几何图形专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、等积变形的主要方法：（1）三角形内等底等高的三角形；（2）平行线内等底等高的三角形；（3）公共部分的传递性；（4）极值原理（变与不变）。
【典例一】如图所示：一块长方形草坪，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的曲折小路．求小路的占地面积？【分析】无论这曲折小路如何再曲折，都可以将曲折小路分成两类，一类是竖的，一类是横的，可以把竖的往左拼，横的往上拼，如下图则小路面积不难算出，竖的部分14×2，横的部分20×2，计算重叠2×2，则小路面积为（20+14）×2-2×2=64（平方米）．【解答】解：小路面积为：（20+14）×2-2×2=64（平方米），答：小路的占地面积64平方米．【点评】利用等积变形、平移知识把曲折的小路拉直，就变成规则的图形包括三部分竖的长方形，横的长方形和重叠的小正方形，进而解答．【典例二】如图，五边形ABCDE是一片荒地的示意图，陈家承包后想将其中的小路E M N---改成直路EG，然后在直路EG，然后在直路EG两旁分别种植不同的蔬菜，并使改道前后路两旁的面积，保持不变，请你左图中画出这条直路．（图中体现画法1)【分析】利用尺规作图做//EN MG，如图根据两条平行线之间的垂线段相等和同底等高的三角形的面积相等，可得S ENG S EMN∆=∆，由此作图即可．【解答】解：画法如图所示，连接EN，过点M作//MG EN，交CB于点G，连接EG，EG即为所求直路的位置．【点评】此题利用两条平行线之间的垂线段相等和同底等高的三角形的面积相等的知识作图．【典例三】A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A注水，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A 注水，求（1）2分钟容器A中的水有多高？（2）3分钟时容器A中的水有多高．【分析】已知B容器的底面半径是A容器的2倍，高相等，B容器的容积就是A容器的4倍；因此，单独注满B容器需要4分钟，要把两个容器都注满一共需要145+=（分钟），已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，2分钟后A中的水位是容器高的一半，即1226÷=（厘米）（其余的水流到B容器了）；由此可知，用2.5分钟的时间两个容器中的水的高度相等，都是6厘米；以后的时间两个容器中的水位同时上升，用3 2.50.5-=（分钟）分钟注入两个容器的高度加上6厘米即是3分钟后的高度．【解答】解：（1）A 容器的容积是：23.141 3.141 3.14⨯=⨯=（立方厘米），B 容器的容积是：23.142 3.14412.56⨯=⨯=（立方厘米），12.56 3.144÷=，即B 容器的容积是A 容器容积的4倍，因为一水龙头单独向A 注水，一分钟可注满，所以要注满B 容器需要4分钟，因此注满A 、B 两个容器需要145+=（分钟），已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，2分钟后A 中的水位是容器高的一半，即1226÷=（厘米）；（2）因为注满A 、B 两个容器需要145+=（分钟），所以52 2.5÷=（分钟）时，A 、B 容器中的水位都是容器高的一半，即6厘米，2.5分钟后两容器中的水位是同时上升的，3分钟后，实际上3 2.50.5-=（分钟）水位是同时上升的，10.5510÷=，112 1.210⨯=（厘米），6 1.27.2+=（厘米）；答：2分钟时，容器A 中的高度是6厘米，3分钟时，容器A 中水的高度是7.2厘米．【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）的计算，解答关键是理解现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，当A 中的水高是容器高的一半时，其余的水流到B 容器了；以后的时间两个容器中的水位同时上升，即注满两容器时间的110乘容器高就是0.5分钟上升的水的高度．一．选择题（共4小题）1．我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积，其原理是：把一个图形分割、移补，而面积保持不变。
小升初数学总复习必备知识点总归纳1.数与式
-十进制数与整数
-分数与小数
-相反数与绝对值
-数的运算：加法、减法、乘法、除法
-等式与不等式
-代数式与方程式
2.几何图形
-点、线、面的概念
-平行线与相交线
-角的概念与种类
-三角形、四边形和多边形的性质
-面积与周长的计算
3.数据的收集与整理
-调查与统计
-图表与图形的解读
-数据的比较和分析
4.方程与函数
-一元一次方程与方程的解
-两数的比例关系
-函数的概念与函数图像
5.数量关系
-数列与序列
-等差数列与等比数列
-概率与统计
-平均数与中位数
6.运算与性质
-乘法分配律、交换律与结合律-数与式的加减运算
-图形的相似性与全等性
7.平面坐标系与几何变换
-坐标与坐标系
-平面图形的平移、旋转、对称-对称图形的性质
8.空间与立体图形
-空间几何的基本概念
-立体图形的种类与性质
-空间坐标系与坐标点
9.测量与单位
-长度、面积和体积的测量
-时间、质量和温度的测量
-单位的换算与应用
10.数量关系式与应用问题
-等式与方程的应用
-应用题与实际问题的解决思路
-延伸性问题与扩展思考
以上是小升初数学总复习必备的知识点总归纳，学生可以根据此知识点进行有针对性的复习，以应对考试。
4.圆、圆环的周长【知识点睛】圆的周长=πd=2πr，半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；半圆周长=πr+2r．圆环的周长等于两个圆的周长，即：圆环的周长=πd1+πd2=2πr1+2πr2．【小题狂做】一．选择题（共6小题）1．（2018秋•成都期末）用2019厘米长的铁丝先围成一个圆，再用这根铁丝围成了一个正方形，圆和正方形周长相比，（）A．一样长B．圆的周长更长C．正方形的周长更长【解答】解：由分析可知圆和正方形周长都是2019厘米长．故选：A．2．（2018秋•阳信县校级期末）小圆的直径等于大圆的半径，大圆的周长是小圆周长的（）A．8倍B．4倍C．3倍D．2倍【解答】解：设小圆半径为r，则大圆的半径就为2r；C小＝2πr；C大＝2π（2r）＝4πr；C大÷C小＝4πr÷2πr＝2；答：大圆的周长是小圆周长的2倍．故选：D．3．（2018秋•东明县校级期末）一个半径为r的半圆形花池，它的周长是（）A．πr+r B．πr C．πr+2r【解答】解：如果半圆的半径是r，那么半圆的周长是：2πr÷2+2r＝πr+2r．故选：C．4．（2018秋•沾化区期末）把一个直径10厘米圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是（）A．31.4B．62.8C．41.4D．51.4【解答】解：3.14×10+10×2，＝31.4+20，＝51.4（厘米）．答：两个半圆的周长和是51.4厘米．故选：D．5．（2018秋•深圳期末）已知半圆的半径是r，则计算它的周长算式是（）A．πr B．C．πr+r D．πr+2r【解答】解：半圆的周长为：πr+2r．故选：D．6．（2018春•南京期末）如图是一个半圆形，半径为r，直径为d，这个半圆形的周长是（）A．πd÷2B．（πd+d）÷2C．πr+d【解答】解：这个半圆的周长是πd÷2+d或πr+d或（πd+2d）÷2．故选：C．二．填空题（共10小题）7．（2019•集美区模拟）两条同样长的铁丝分别围成一个正方形和一个圆形，已知正方形的边长是6.28厘米，圆的半径是4厘米．【解答】解：圆的周长（正方形的周长）：6.28×4＝25.12（厘米）圆的半径：25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（厘米）答：圆的半径是4厘米．故答案为：4．8．（2018秋•中山市期末）如图中，大圆半径等于小圆的直径，大圆的周长是37.68cm．【解答】解：3.14×（6×2）＝3.14×12＝37.68（厘米）答：大圆的周长是37.68厘米．故答案为：37.68．9．（2019•高台县模拟）要剪一个周长是31.4厘米的圆形纸片，至少需要一张边长是10厘米的正方形纸．【解答】解：31.4÷3.14＝10（厘米）答：至少需要一张边长是10厘米的正方形纸．故答案为：10．10．（2018秋•东城区期末）如图，大圆的周长是12.56cm，小圆的周长是 6.28cm．【解答】解：3.14×（12.56÷3.14÷2）＝3.14×2＝6.28（cm）答：小圆的周长是6.28cm．故答案为：6.28cm．11．（2018秋•河北区期末）一个圆的直径是10cm，这个圆的周长是31.4cm．【解答】解：3.14×10＝31.4（厘米）答：这个圆的周长为31.4厘米．故答案为：31.4．12．（2018秋•东明县校级期末）半径为4厘米的圆比直径为6厘米的圆的周长多 6.28厘米．【解答】解：3.14×4×2﹣3.14×6＝3.14×（8﹣6）＝3.14×2＝6.28（厘米）答：半径为4厘米的圆比直径为6厘米的圆的周长多6.28厘米．故答案为：6.28．13．（2018秋•台安县期末）要画一个周长是31.4厘米的圆，圆规两脚之间的距离是5厘米．【解答】解：31.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（厘米）答：圆规两脚之间的距离是5厘米．故答案为：5．14．（2018秋•白云区期末）用一根铁丝围成一个圆，半径正好是5dm．如果用这根铁丝围成一个正方形，正方形的边长是7.85dm．【解答】解：2×3.14×5÷4＝31.4÷4＝7.85（dm）；答：正方形的边长是7.85dm．故答案为：7.85．15．（2018秋•石林县期末）画一个周长是21.98厘米的圆，圆规两脚间的距离是 3.5厘米．【解答】解：21.98÷3.14÷2＝3.5（厘米），答：圆规两脚间的距离是3.5厘米．故答案为：3.5．16．（2018秋•榆树市校级期末）一个圆形花坛，直径是10米，这个花坛的一周长是31.4米．【解答】解：3.14×10＝31.4（米）；答：这个花坛的一周长是31.4米．故答案为：31.4米．三．判断题（共2小题）17．（2019•福田区）直径相等的半圆周长是整圆的．×（判断对错）【解答】解：直径相等的半圆周长是整圆周长的一半再加上一条直径，所以原题说法错误．故答案为：×．18．（2018秋•荔湾区期末）半圆的周长不等于圆周长的一半．√（判断对错）【解答】解：半圆的周长如下图所示：圆的周长的一半如下图所示：半圆的周长是圆周长的一半加上直径的长度，所以题干的说话是正确的．故答案为：√．四．计算题（共1小题）19．（2018秋•五华区期末）求出如图的周长（单位：dm）【解答】解：3.14×6÷2+10×2+6＝9.42+20+6＝35.42（dm）答：如图的周长是35.42dm．五．应用题（共2小题）20．（2018秋•黄冈期末）一辆自行车车轮的直径是0.65米，如果平均每分钟转100圈，那么骑25分钟能行多少米？【解答】解：3.14×0.65×100＝2.041×100＝204.1（米）204.1×25＝5102.5（米）答：骑25分钟能行5102.5米．21．（2018秋•河东区期末）求下面正方形中阴影部分的周长．（单位：dm）【解答】解：3.14×2.5×2+2.5×2×4＝15.7+20＝35.7（dm）答：阴影部分的周长是35.7dm．。
2020年小升初数学专题复习训练一拓展与提高几何图形（3）知识点复习一.规则立体图形的表面积【知识点归纳】立体图形表面积公式： 1. 圆柱体：表面积：2n R+2n Rh 体积：n Rh （R 为圆柱体上下底圆半径，h 为圆柱体高） 2. 圆锥体：1体积：-n Rh （r 为圆锥体低圆半径，h 为其高）23. 长方体:表面积=（长x 宽+长x 高+宽x 高）x 2 4. 球： 表面积=4 n R .【命题方向】如图所示，4个棱长都是15厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是【分析】根据图形可知，前面外露 4个正方形面，上面外露 3个正方形面，右面外露 2个正方形面，根 据正方形的面积公式计算出每一个面的面积乘总的面数即可. 【解答】 解：15X 15X( 4+3+2 )=225 X 9=2025 （平方厘米）答：露在外面的面积是 2025平方厘米.2025平方厘米故答案为：2025平方厘米.【点评】从图中看出三个方向得出露出外面的总面数是解决问题的关键.二.规则立体图形的体积【知识点归纳】公式：正方体：v=a,（a表示正方体的边长）长方体：V=abh （a表示长方体的长，b表示长方体的宽，h表示长方体的高）圆柱：V=n r2h,（r 表示底面半径，h表示圆柱的高）1圆锥：V= - n r2h,（r表示底面半径，h表示圆柱的高）3【命题方向】如图是由棱长为1厘米的小正方体摆成的物体.这个物体的体积是13立方厘米.【分析】根据题干，这个几何体的体积就是这些小正方体的体积之和，棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米，由此只要数出有几个小正方体就能求得这个几何体的体积.【解答】解：这个几何体共有3层组成，所以共有小正方体的个数为：1+5+7 = 13 （个），所以这个几何体的体积为： 1 X 1 X 1X 13= 13 （立方厘米）.答：这个图形的体积是13立方厘米.故答案为：13.【点评】此题考查了观察几何体的方法的灵活应用；抓住这个几何体的体积等于这些小正方体的体积之和；几何体的表面积是露出的小正方体的面的面积之和是解决此类问题的关键.三.不规则立体图形的表面积【知识点归纳】实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算. 一般我们称这样的图形为不规则图形. 不规则图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了.不规则图形的另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规则图形，为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理”合并使用才能解决.方法：1、相加法：将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.2、相减法：将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.3、直接求法：根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积4、重新组合法：将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.5、辅助线法：根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.6害补法：把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.7、平移法：将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.8、旋转法：将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.9、对称添补法：作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形•原来图形面积就是这个新图形面积的一半.10、重叠法：将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分，然后运用“容斥原理”解决. 【命题方向】如图所示，图中所示的立体图形由8个棱长为1cm的立方体块组成，这个立体图形表面积为30 cm2【分析】求这个几何体的表面积，就要数出这个图形中小正方体漏在外面的个数，从前、后、左、右、上、下等方向上来查数，然后用一个面的面积乘面的个数即可.【解答】解：从前、后、左、右、上、下方向，看到的面的个数分别为：6、6、4、4、5、5.表面积是：1 X 1 X(6+6+4+4+5+5 )=1 X 30=30 (cm2)答：这个立体图形的表面积是30cm2.故答案为：30.【点评】注意分析图形，掌握表面积与体积计算公式，是解答此题的关键.四.数阵图中找规律的问题【知识点归纳】一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住以下几点来考虑问题：(1)图形数量的变化；(2)图形形状的变化；(3)图形大小的变化；(4)图形颜色的变化；(5)图形位置的变化；(6)图形繁简的变化对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.【命题方向】在右面图表中A处放一粒棋子，开始做游戏.棋子每次只能横向或纵向移动到相邻的方格内.移动5次后棋子移到B处就算做完一次游戏.这时把棋子经过的方格中的数字相加，就是这次的得分，小明得到的是最高分，那么他得到了38分.【分析】将所有可能的走法写出，选取最高分即可.【解答】解：可能的得分有：9+11+8+7 = 35 （分）；9+12+8+7 = 36 （分）；9+12+6+7 = 34 （分）；9+12+6+10 = 37 （分）；10+12+8+7 = 37 （分）；10+12+6+7 = 35 （分）；10+12+6+10 = 38 （分）；10+9+6+7 = 32 （分）；10+9+6+10 = 35 （分）；10+9+4+10 = 33 （分）；所以他得到了38分.故答案为：38.【点评】解决本题的关键是将所有方法列举出来，选取最高分.五.体积的等积变形【知识点归纳】体积的等积变形主要是用排水法，主要有以下几种情形：1.当物体浸没于容器中时，要根据物体的体积等于容器内下降（升高）部分水的体积这一隐含条件来解题；2.当物体仍有部分露于水面时，要根据水的体积未变，只是底面积变了，且体积=底面积X高这一隐含条件来解题；3.要使得高相等，要记得把物质的体积看做一个整体，然后根据总体积未变，只是底面积变了，且体积=底面积X高这一隐含条件来解题.【命题方向】一个下面是圆柱体、上面是圆锥体的容器（如图），圆柱体的高是的液面高7厘米•当将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖到液面的高是11厘米.【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的 3倍，所以先把圆柱内 6厘米的水的体积的高为2厘米的水的体积倒入圆锥中，正好把圆锥部分装满，则剩下的就是圆柱内水的高度，即 厘米，由圆锥的高度+圆柱内水的高度即可解决问题.【解答】解：把圆柱内水的体积分成 2部分：6厘米高的水的体积与上面圆锥等底等高， 所以圆柱内6厘米高的水的体积是这个圆锥的体积的3倍，6十3= 2 （厘米），则把圆柱内2厘米高的水倒入高 6厘米的圆锥容器内即可装满， 则圆柱内水还剩下 7 - 2 = 5 （厘米）， 6+5 = 11 （厘米），答：从圆锥的尖到液面的高是 11厘米. 故答案为：11.【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，这里关键是找出圆柱内高 的水的匸-是指高度为2厘米的水的体积，倒入圆锥容器内正好装满.同步测试一.选择题（共10小题） 1.淘气用小棒搭房子，他搭3间用了 13根小棒，像这样搭15间房子要用（）根小棒.10厘米，圆锥体的高是 6厘米，容器内二，即 7-2 = 56厘米A . 60B . 61 C. 65 D. 75的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比（A .不增不减B .减少1个C .减少2个D .减少3个3.彤彤用18个棱长1cm 的正方体摆出如图所示模型，若从模型的三个不同的位置上拿走2个正方体后,可分别得到图（A ）、（ B ）、（ C ）.在图（A ）、（ B ）、（ C ）中表面积比图甲小的是（ ）4.如图是用1立方厘米的正方体摆成的，它的体积是（ ）立方厘米.A .B .C. 11D. 12)cm3.6.如图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体.将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积B .比原来小C.不变7.把一个高为24cm的圆锥形容器装满水，将这些水全部倒入等底的圆柱形容器里，水的高度是（A. 72cmB. 24cmC. 16cmD. 8 cm&将棱长为1厘米的小正方体按如图方式摆方在地上, 露在外面的面的积是（）平方厘米.B . 21 C. 24 D. 279.将奇数1，3，5,……如图排列，各列分别用A、B、C、D、E表示，则2013所在的行、列为（A B C D E135715131191719212331292725A . 251行D列B . 126行C列C. 126行D列D. 252行B列10 .如图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位: cm）.将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积用表示，应为（)E2A . 64 TicmB . 60Ticm3C . 56 TicmD . 40Ticm'二.填空题（共10小题）11 .在一个棱长为4分米的正方体上放一个棱长为2分米的小正方体（如图），这个立体图形的表面积是平方分米.12.有一个密封的容器，它是由一个圆柱的一个圆锥组成的.圆柱和圆锥等底等高，高都是 在下，圆锥在上.容器内有一部分水，水的高度是 4厘米，把容器倒过来，圆锥在下，圆柱在上，现在 水面的高度是 厘米.13 .如图，几个棱长是1分米的正方体堆放在墙角，露在外面的面积是立方分米.16.把5个棱长都是3dm 的正方体纸箱堆放在墙角处（如右图），露在外面的面积是54329厘米，圆柱平方分米，体积一共是14.下面的物体都是用1cm 3的小正方体搭成的，分别写出搭成下面物体的体积.15. 21个棱长为1厘米的小正方体组成一个立方体如图，它的表面积是 _______ 平方厘米.______ dm 2.cm 31415161718. 一个棱长是6dm的正方体容器装满了水后，倒入一个底面积是18dm2的圆锥形容器正好装满，这个圆锥的高是________ .19. 一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图所示.它的容积为判断题（共2小题）从一个边长为2厘米的正方体的上面正中，向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为0.5厘米边长的小洞，接着再在小洞底面正中再向下挖一个边长为的正方体小洞，求现在得到的立体图形的表面积.26.4 n立方厘米.当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米，瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米，则瓶内酒精体积是\立2017 在第列. 14 11 U u 3217 1B 20 X21. 笔算三位数除以一位数，从低位除起. （判断对错）22. 把体积是1m3的石块放在地上，石块的占地面积是1m2. .（判断对错）四. 应用题（共4小题）23.0.25厘米方厘米.续自然数按图排列，则t 23 le»11 24 177 12 2325 .有一个足够深的水槽，底面是长为16厘米、宽为12厘米的长方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）.如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么油层的层高是多少厘米？26 .如图表示一个正方体，它的棱长为4厘米，在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体.问.此图的表面积是多少？27 .生活情景应用题：（解决问题时请仔细梳理题中的信息，正确找寻相关联的信息）春节期间，珍珍一家三口去横店影视城游玩，打算玩3天，买的是秦王宫、明清宫苑、清明上河园以及梦幻谷的网上套票，比景点买散客票便宜20% ；去时乘大巴车前往，平均时速为40千米，返回时乘动车回家，平均时速提高了200% .问题一：若返回时乘动车花了2小时，那么珍珍家去时乘大巴花了多少时间？（用比例解）问题二：珍珍家第一天用去了计划总钱数的〒，第二天用去了计划总钱数的吉，这时比计划总钱数的一半多300元，珍珍家计划一共用多少钱？问题三：在秦王宫中，珍珍发现了一个游戏道具，如图，外形是棱长为12分米的正方体，在正方体每个面正中间由上到下、由左到右、由前到后打边长为4分米的正方形对穿孔，求该游戏道具的体积.问题四：珍珍可以买半票，而网上套票没有半票，所以珍珍是在景点购买的散客票（半票），于是一家三口购买门票的实际花费比全部购买散客票便宜了200元，珍珍家购买门票一共花了多少元?28. 如果全体自然数按下图排列，数1003应在哪个字母的下面?A B c D王1234g s76w11121?171514IS19202 129. 有5个棱长为20厘米的正方体放在墙角处，露在外面的面积是多少?Z ■/30. 用1立方公分的立方块组成下图，求总表面积?31. 如图：有A、B两个土堆，A的上面面积是25平方米，B的上面面积是15平方米，A与B的高度相差4米.把A处的土推往B，使A与B两处同样高，B处可升高多少米?参考答案与试题解析一•选择题（共10小题）1. 【分析】搭一间房用5根小棒，2间房用9根小棒，3间房用13根小棒，以后每增加一间房就多用4根小棒，由此解决问题.【解答】解：第15间房除了第一间用5根小棒，其它都是4根小棒，则：（15- 1 ）X 4+5= 61 （根）故选：B.【点评】先找到用小棒数的规律，再根据规律求解.2. 【分析】观察图形可知，将图中标有字母A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数在减少3个小正方形面的同时，又有3个小正方形的面露出表面，所以它的表面积与搬动前相比较，不增不减，据此即可解答问题.【解答】解：根据题干分析可得：将图中标有字母A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比不增不减.故选：A.【点评】观察小正方体A所在位置处的小正方形表面的变化情况，是解决本题的关键.3. 【分析】根据从模型的三个不同的位置上拿走2个正方体后得到图形特点，逐项分析它们的表面积的变化情况，即可选择正确答案.【解答】解：A.拿走2个正方体后，表面积比原来减少了6个小正方形的面，又增加了4个小正方形的面，所以它的表面积比原来减少了2个小正方形的面积；B.拿走2个正方体后，表面积比原来减少了4个小正方形的面，又增加了6个小正方形的面，所以它的表面积比原来增加了2个小正方形的面积；C .拿走2个正方体后，表面积比原来减少了2个小正方形的面，又增加了8个小正方形的面，所以它的表面积比原来增加了4个小正方形的面积；综上所述，图形A比原来的图形表面积小.故选：A.【点评】解答此题关键是明确拿走2个小正方体后减少了几个面，又增加了几个面，由此来判断它们的表面积的变化情况.4. 【分析】根据题干，这个几何体的体积就是这些小正方体的体积之和，棱长1厘米的正方体的体积是 1 立方厘米，由此只要数出有几个小正方体就能求得这个几何体的体积.【解答】解：这个几何体共有2层组成,所以共有小正方体的个数为：8+2 = 10 （个）所以这个几何体的体积为： 1 X 10 = 10 （立方厘米）答：它的体积是10立方厘米.故选：B .【点评】此题考查了观察几何体的方法的灵活应用；抓住这个几何体的体积等于这些小正方体的体积之和.5. 【分析】观察图形，先数出这个图形是由几个小正方体组成的，因为每个小正方体的体积是1立方厘米, 据此即可解答.【解答】解：（6+3+1 ）X 1=10X 1=10 （立方厘米）答：它的体积是10立方厘米.故选：A .【点评】此题考查了不规则图形的体积的计算方法的灵活应用.6. 【分析】要想知道这个立体图形的表面积发生了什么变化，只要把去掉的面积和增加的面积进行比较，看增加还是减少即可.【解答】解：据题意和图可知，挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，它的表面积去掉了2个面，也就是减少了2平方厘米；但是它的表面同时增加了4个面，也就是增加了4平方厘米；所以它的表面积增加了2平方厘米.故选：A .【点评】把减少的面积和增加的面积进行比较，然后判定它的面积发生了什么变化.7. 【分析】圆锥的体积=4X底面积X高，圆柱的体积=底面积X高，再据这些水的体积不变，即可求出倒入圆柱中的水的高度.【解答】解：设圆锥的底面积为S,圆柱的高为h,则圆锥的体积为4-S X 24= 8S （立方厘米），因为圆柱与圆锥等底，所以圆柱中水的高为：8S- S= 8 （厘米），答：水的高度为8厘米.故选：D.【点评】此题考查了圆锥与圆柱体积的计算方法，关键是明白：水的体积不变.&【分析】从前、后面看露在外面的共有12个边长2厘米的正方形的面；从上面看露在外面的有6个正方形的面，从侧面看露在外面的共有6个正方形的面；此立体图形露在外面的面的总个数为：12+6+6 = 24个，先根据正方形面积公式S= a2求出一个正方形面的面积，进而求得24个正方形面的总面积.【解答】解：露在外面的总面数：12+6+6 = 24 （个）一个正方形面的面积：1 X 1 = 4 （平方厘米）立体图形的总面积：1 X 24= 24 （平方厘米）答：露在外面的面积是24平方厘米.故选：C.【点评】此题考查不规则立体图形的表面积，解决此题关键是先求出露在外面的正方形面的个数，再求得一个正方形面的面积，进而求得总面积.9.【分析】8个数为一个周期，先分析2013是第几个数，然后分析在第几组第几个数.【解答】解：（2013+1）- 2= 10071007-8 = 125 (7)125 X 2= 250250+2 = 252 （行）2013在第252行B列故选：D.【点评】此题将8个数看成一组，如果将4个数看成一组很容易算出行数，但要分析是从左往右数，还是从右往左数.10 .【分析】三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体，底面的直径都是4，将它们拼成如图2的新几何体，新几何体的体积=一个圆柱体加半个圆柱体，新圆柱体的高是4+6+4 = 14cm，半个圆柱体的高是6- 4= 2cm,如下图所示：4 6 44 4 2【解答】解：新几何体的体积=一个圆柱体加半个圆柱体,新圆柱体的咼是4+6+4 = 14 (cm)，半个圆柱体的高是 6 - 4 = 2 (cm)，圆柱体底面的半径 4 - 2 = 2 (cm)，根据圆柱体的体积公式V= nX半径高，得：新几何体的体积= nX 22X 14+ nX 22X 2^；|= 60 n ( cm3)，答：该新几何体的体积用n表示，应为60 nsm3故选：B.【点评】本题的关键是理解新几何体的体积等于一个圆柱体加半个圆柱体，然后弄清这两个体积的高和底面半径，代入公式解决问题.二.填空题(共10小题)11.【分析】观察图形可知，这个组合立体图形的表面积可以看做是棱长为4分米的正方体的表面积与棱长为2分米的小正方体的4个侧面的面积之和，据此利用正方体的表面积公式即可解答.【解答】解：42X 6+2 2X 4=16X 6+4 X 4=96+16=112 (平方分米)答：这个立体图形的表面积是112平方分米.故答案为：112.【点评】把上部的小正方体的上面的面向下平移，所以这个立体图形的表面积就是下部的大正方体的表面积与上部小正方体的四个侧面的面积之和.12 .【分析】根据题意可知，水的体积是相等的，把容器倒过来后，原来装在圆柱中的水首先装入圆锥容器，通过计算可知：在圆柱中高3厘米的水正好可以装满9厘米高的圆锥，剩余的水仍在圆柱中高1厘米，所以，现在水柱高：9+1 = 10 (厘米).【解答】解：根据圆锥和圆柱的体积的关系可知，底面积相等的情况下，9厘米高的圆锥的体积和3厘米高的圆柱的体积相等，所以，原来的容器倒过来后，水可以装满圆锥后，还剩1厘米在圆柱中.所以，水的高度为：9+1 = 10 (厘米)答：现在水面的高度为10厘米.故答案为：10 .【点评】本题主要考查规则立体图形的体积，关键根据“底面积和体积都相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥高的3倍”，这一规律做题.13 .【分析】如图是一些棱长是1分米的正方体堆放在墙角，数出露在外面的小正方形面的个数：从正面看，露在外面的有3个，从右侧面看，露在外面的有4个，从上面看，露在外面的有5个，共3+5+4 = 12个小正方形的面，由于一个小正方形面的面积是1平方分米，然后乘1就是露在12平方分米；根据小正方形的个数乘每个小正方体的体积计算其体积即可.【解答】解：3+5+4 = 12 (个)12X 1= 12 (平方分米)1X 1X 1 X 6 = 6 (立方分米)答：露在外面的面积是12平方分米，体积一共是6立方分米.故答案为：12； 6 .【点评】解答此题的关键是：根据从不同方位看到的小正方形的个数计算其表面积.14 .【分析】(1)上层有3个小正方体，下层5个小正方体，共有8个小正方体，据此解答即可；(2) 上层有1个小正方体，中间一层由3个小正方体，下层有7个小正方体，共有11个小正方体，据此解答即可.【解答】解：(1)( 3+5)X 1=8X 1=8 (cm3)答：它的体积是8 cm3.(2)( 1+3+7 )X 1=11 X 1=11 (cm3)答：它的体积是11cm3.故答案为：8, 11 .【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是弄清楚小正方体的个数.15 .【分析】根据图示可知：该图形从正面和后面看，各有：9个小正方形；从右面和左面看，各有7个小正方形；从上面和下面看各有：12个小正方形.根据小正方形的个数及每个小正方形的面积，计算该立体图形的表面积即可.【解答】解：（9+7+12 ）X 2X（1X 1）=28 X 2 X 1 X 1=56 （平方厘米）答：它的表面积是56平方厘米.故答案为：56 .【点评】本题主要考查立体图形的表面积，关键根据从不同角度观察到的小正方形的个数进行计算.16 .【分析】根据题意，露在外面的面一共有11个，一个面的面积=3X 3 = 9dm2,则11个面的面积是11X 9= 99dm2.【解答】解：根据题意得3X 3X 11=9X 11=99 （dm2）答：露在外面的面积99 dm2.故答案为：99 .【点评】本题考查了正方体的表面积，解决本题的关键是正方形的面积=边长X边长，一共是11个正方形的面积.17 .【分析】这个数表中开始的最小的一个数为2,每4个数一行，奇数行是从右到左的顺序依次增加的；偶数行的数是从左到右依次增加的；整个数表可以看成是以2开始的自然数列，2018是偶数，所以是从左到右依次增加的，到第2018行共有2018X 4 = 8072个数，再加1减去3即可.【解答】解：2018X 4 = 8072 （个）又因为这个数表中开始的最小的一个数为2,所以，依数列的排列规律可知，第2018行的左边第1个数为：8072+1 - 3= 8070 .答：第2018行左边的第一个数是8070 .故答案为：8070 .【点评】考查了数表中的规律，解决本题关键是找出这些数的排列规律，然后根据规律求解.解答本题也可以先求出前2017行的个数，再加2,即（2018 - 1 ）X 4+2 = 8070 .18 .【分析】倒入前后的水的体积不变，由此先利用正方体的容积公式V= a3求出水的体积，再利用圆锥的高=水的体积X 3十底面积即可解答.【解答】解：6X 6 X 6 = 216 （立方分米）216 X 3- 18 = 36 （分米）答：这个圆锥形容器的高是36分米.故答案为：36分米.【点评】此题考查了正方体和圆锥的体积公式的灵活应用，此题中水的体积就是正方体和圆锥的容积，抓住水的体积不变进行解答是关键.19 .【分析】液体体积不变，瓶内空余部分的体积也是不变的，所以假设瓶身全部呈圆柱形的话，圆柱的高为6+2 = 8厘米，知道瓶子的容积和高，则可求底面积，底面积乘瓶内的酒精的液面高即可得酒精的体积.【解答】解：圆柱的底面积：26.4 n+（6+2）= 3.3 n （平方厘米），瓶内酒精体积：3.3 nX 6 = 19.8 n （立方厘米）；答：瓶内酒精体积是19.8 n立方厘米.【点评】此题关键是明白液体体积不变，瓶内空余部分的体积也是不变的，瓶子倒放时，空余部分成为可计算的，进而可以求解.20 .【分析】由表格可知：第奇数列的第一行的数为所在列数的平方，然后向下每一行递减一个数至与列数相同的行止，第偶数行的第一列的数是所在行数的平方，然后向右每一列递减1至与行数相同的列止，根据此规律求出与2017最接近的平方数，然后找出所在的列数与行数即可.【解答】解：观察发现，第一行的第1、3、5列的数分别为1、9、25,为所在列数的平方，然后向下每一行递减1至与列数相同的行止，第一列的第2、4、6行的数分别为4、16、36,为所在行数的平方，然后向右每一列递减1至与行数相同的列止，因为452= 2025，2025 - 2017+1 = 9，所以自然数2017在上起第9行，左起第45列.故答案为：9，45 .【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出奇数列、偶数行的数的变化规律是解题的关键.三 .判断题（共2小题）21 .【分析】本题根据整数除法的运算法则分析判断即可.整数除法的法则：（1）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；（2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；（3）每次除后余下的数必须比除数小.【解答】解：根据整数除法的运算法则可知，。
图形与几何一线和角（1）线* 直线直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
* 射线射线只有一个端点；长度无限。
* 线段线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。
* 平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
* 垂线两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
（2）角（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
（2）角的分类锐角：小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。
平角180°。
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。
周角是360°。
二平面图形1长方形（1）特征对边相等，4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
（2）计算公式c=2(a+b) s=ab2正方形（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
（2）计算公式c= 4as=a23三角形（1）特征由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
（2）计算公式s=ah/2（3）分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。
直角三角形：有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
钝角三角形：有一个角是钝角。
按边分不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
4平行四边形（1）特征两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高几何图形（4）知识点复习一．三视图与展开图【知识点归纳】三视图怎么看：1．从正面看，为主视图2．从侧面看，为左视图3．从上面看，为俯视图展开图为空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形．【命题方向】根据所给的三视图，摆出立体图形，并数出组成立体图形的小正方体个数是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据从上面看的图形可得最下面一层5个小正方形，根据从正面看的图形和从左面看的图形可得第二层应有1个小正方形．【解答】解：由图可知，这个立体图形的底层应该有3+2＝5个，第二层应该有1个小正方体，因此构成这个立体图形的小正方体的个数是5+1＝6个．如图：故选：D．【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，本题解题的关键是利用上面、左面、正面图看出下层和上层共有多少个小正方形，加起来得到结果．二．最短线路问题【知识点归纳】通常最短路线问题是以“平面内连结两点的线中，直线段最短”为原则引申出来的，人们在生产、生活实践中，常常遇到带有某种限制条件的最近路线即最短路线问题．如果研究问题的限制条件允许已知的两点在同一平面内，那么所求的最短路线是线段；如果它们位于凸多面体的不同平面上，而允许走的路程限于凸多面体表面，那么所求的最短路线是折线段；如果它们位于圆柱和圆锥面上，那么所求的最短路线是曲线段；但允许上述哪种情况，它们都有一个共同点：当研究面仅限于可展开为平面上，两点间的最短路线则是连结两点的直线段．当我们遇到的球面是不能展成一个平面的．我们用过A、B两点及地球球心O的平面及截地球，在地球表面留下的截痕为圆周（称大圆），在这个大圆周上A、B两点之间不超过半个圆周的弧线就是所求的A、B两点间的最短路线，航海上叫短路程线．【命题方向】如图，从A至B的最近路线有（）条．A．8B．9C．10【分析】此题先看紧挨着A点右边的一个点，从A点出发通过它的有5条路线到达B点；再看紧挨着A 点下边的一个点，从A点出发通过它的也有5条路线到达B点，因此从A至B的最近路线有5+5＝10（条）．【解答】解：从A至B的最近路线有：5+5＝10（条）；答：从A至B的最近路线有10条．故选：C．【点评】此题考查了学生有关最短线路的知识，做此类问题，首先应认真分析，找到解决问题的切入点．三．染色问题【知识点归纳】这里的染色问题不是要求如何染色，然后问有多少种染色方法的那类题目，它指的是一种解题方法．染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案．这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性、逻辑性较强，要注意学会几种典型的染色方法．染色问题基本解法：三面涂色和顶点有关，8个顶点．两面染色和棱长有关．即新棱长（棱长-2）×12一面染色和表面积有关．同样用新棱长计算表面积公式（棱长-2）×（棱长-2）×60面染色和体积有关．用新棱长计算体积公式（棱长-2）×（棱长-2）×（棱长-2）长方体的解法和立方体同理，即计算各种公式前长、宽、高都要先减2再利用公式计算．【命题方向】★将一个正方体木块6个面都涂上红色，把它切成大小相等的64块小正方体．一个面涂上红色的小正方体有（）块A．4B．12C．24D．48【分析】因为4×4×4＝64，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体；在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色；在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色；所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体．根据上面的结论，即可求得答案．【解答】解：4×4×4＝64，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；（4﹣2）×（4﹣2）×6＝2×2×6＝24（个）答：一个面涂上红色的小正方体有24块．故选：C．【点评】此题考查了立方体的知识．注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用．四．圆与组合图形【知识点归纳】1．圆知识的相关回顾：（1）圆的周长C=2πr=或C=πd（2）圆的面积S=πr2（3）扇形弧长L=圆心角（弧度制）×r=180r n π （n 为圆心角） （4）扇形面积S=3602r n π = 2Lr （L 为扇形的弧长） （5）圆的直径d=2r2．组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．【命题方向】如图，4个圆的直径都是2cm ，圆心分别在四边形ABCD 的四个顶点上，阴影部分的面积的和是（ ）cm 2．A ．37.68B ．25.12C ．9.42D ．6.28【分析】四边形的内角和是360度，所以四个空白扇形的面积和就等于一个半径为2÷2＝1cm 整圆的面积，那么用4个圆的面积减去一个圆的面积，就相当于三个圆的面积，根据圆的面积公式S ＝πr 2解答即可．【解答】解：3.14×（2÷2）2×（4﹣1）＝3.14×1×3＝9.42（平方厘米）答：阴影部分的面积是9.42平方厘米．故选：C ．【点评】在求不规则图形面积时，往往利用割补结合：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形进行解答．五．格点面积（毕克定理）【知识点归纳】1．毕格定理的内容：一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：S=a+b ÷2-1，其中a 表示多边形内部的点数，b 表示多边形边界上的点数，s 表示多边形的面积．2．具体做法：一张方格纸上，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，就是所谓格点． 如果取一个格点做原点O ，取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做横坐标轴OX 和纵坐标轴OY ，并取原来方格边长做单位长，建立一个坐标系．这时前面所说的格点，显然就是纵横两坐标都是整数的那些点．O 、P 、Q 、M 、N 都是格点．由于这个缘故，我们又叫格点为整点． 一个多边形的顶点如果全是格点，这多边形就叫做格点多边形．有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出．【命题方向】例1：下面是用橡皮筋在钉子板上围成的图形，能表示图形的边经过的钉子数（a ）和图形的面积（s ）之间的关系的式子为2a ．分析：根据每两个点之间的距离为1厘米，从而可以算出各个图形的面积，然后再通过数每个图形的边经过多少枚钉子数，来找出格点面积公式．根据面积和边经过的钉子数，总结出公式：格点面积=内部格点数+周界格点数除以2再减1或（内部格点数+周界格点数除以2再减1）乘2，即可求出图中多边形的面积解：根据分析可算出每个图形的面积，与每个图形的边经过多少枚钉子如下：根据表中的数据可知，每当增加一个钉子，就必然增加一个小三角形的面积，也就是0.5平方厘米；所以S=1+2a -1= 2a ；即图形的边经过的钉子数a 和图形的面积S 之间的关系为S= 2a ． 故答案为：S= 2a ． 点评：钉子问题，可以这么想，内部含有1个钉子的状态，有一种基本状态，就是只有四个钉子被线连着，构成一个斜放的正方形，然后，每当增加一个钉子，就必然增加一个小三角形的面积，也就是0.5平方厘米．同步测试一．选择题（共10小题）1．用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从右面看到（）A．B．C．D．2．计算如图阴影部分面积，正确的列式是（）A．62×3.14﹣（）×3.14B．×62×3.14﹣（）2×3.14C．×[62×3.14﹣（）2×3.14]D．×（6×2×3.14﹣6×3.14）3．如图，正方形的周长是16分米，则这个圆的面积是（）A．50.24平方分米B．12.56平方分米C．25.12平方分米D．803.84平方分米4．钉子板上围出的多边形（如图），面积是（）平方厘米．（相邻两点间的距离是1厘米）A．4B．4.5C．5D．5.55．小明家去学校走第（）条路最近．A．1B．2C．36．如图是由48个棱长为1的小立方体堆成的长方体，它放于桌面上，不移动它，将它的表面刷上漆，那么，6个面都未刷漆的小立方体有（）A．12个B．8个C．6个D．4个7．把一个棱长5厘米的正方体木块的表面涂色，再把它锯成棱长是1厘米的正方体小木块．这些小木块中，1面涂色和2面涂色的一共有（）块．A．36B．54C．90D．988．一个表面涂色的长方体，照如图的样子把它切开，能切成48个同样大的小正方体．切成的小正方体中，1面涂色的有（）个．A．10B．12C．169．某高层公寓大火时，小王逃生的时候看了下疏散通道如图所示，则最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道共有（）条．A．3B．9C．6D．1210．观察三视图，要摆成下面的情况，需要用（）块正方体．A．9B．10C．11D．12二．填空题（共10小题）11．小泉同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是．12．张晓同学在钉子板上围了一个多边形（每两枚钉子之间为1厘米），多边形的内部有3枚钉子，边上有5枚钉子，这个多边形的面积平方厘米．13．如图，在正方形网格中画有一个不等腰的直角三角形A．若再贴上一个三角形B，使所得的图形是等腰三角形，但要求三角形B与三角形A除了有一条公共边重合外，没有其他的公共点，那么，符合条件的三角形B有个．（三角形B的顶点要在格子点上）14．如图，圆的半径是3分米，阴影部分的面积是平方分米．15．一个外表涂色的正方体木块，切成8个一样大的小正方体，只有一个面涂色的正方体有块；如果切成一样大的27块，那么只有一面涂色的正方体有块．16．用一些小立方体拼成一个几何体，它的三视图如图所示．则这个几何体有个小立方体．17．把一个正方体的表面涂满红色，然后如图那样沿线切开，切开的小正方体中三面涂色的有个，一面涂色的有个．18．沿着格子线（如图），从A点经过P点到达B点，沿最短路线走，有种不同的走法．19．如图，在长、宽、高分别为2dm，2dm，4dm的长方体上有一只蚂蚁从顶点A出发，要爬到顶点D，这只蚂蚁爬过的线路正好最短并经过B点，则BC长dm．20．如图，两个圆重叠部分的面积相当于小圆的，相当于大圆的．点O是小圆的圆心，A、B两点分别是两圆的交点，直角三角形AOB的面积是40cm2，大圆的面积是cm2．三．判断题（共5小题）21．图中正方形的面积是40cm2，圆的面积是314cm2．（判断对错）22．直径是4厘米的圆内画一个最大的正方形，其面积是8平方厘米．（判断对错）23．一个正方体每面都涂上红色，把它切成若干个大小相等的小正方体后，3面涂色的小正方体有8个．（判断对错）24．同一个平面内的30个点，必有3个点在同一直线上．．（判断对错）25．一个棱长为3cm的正方体，表面涂满了红色，现将这个大正方体切成了27个边长为1cm的小正方体．其中三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体也有8个．（判断对错）四．应用题（共3小题）26．人民公园内的圆形石桌上刻有一个中国象棋棋盘，石桌的直径是40cm．（1）棋盘的面积是多少？（2）棋盘的面积占石桌面积的几分之几？27．邮递员送信件的街道如图所示，每一小段街道长1千米，如果邮递员从邮局出发，必须走遍所有的街道，那么邮递员最少需要走多少千米？28．一个边长为10厘米的正方体，在它的表面涂上红色的油漆，再将它切成边长为1厘米的小正方体．求涂了一个面的正方体有多少个．五．解答题（共2小题）29．如图，每相邻三个点“∵”或“∴”构成的等边三角形的面积是1平方厘米，求阴影部分的面积．30．如图是一立体的展开图，但是少了一片长方形．问缺少的长方形应在1至6间那一个位置？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据从正面看到，从上面看到，可知该物体有前后两排，都只有一层高，依此即可得到从右面看到的图形．【解答】解：由主视图和俯视图可知该物体有前后两排，有一层高，则从右面看到．故选：A．【点评】考查了三视图与展开图，得到该物体的排数和每排的层高是解题的关键．2．【分析】根据图意可得，阴影部分面积＝大半圆的面积﹣小半圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2即可解答．【解答】解：×[62×3.14﹣（）2×3.14]＝×27×3.14＝42.39（平方厘米）答：阴影部分面积是42.39平方厘米；故选：C．【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．3．（北京市第一实验小学学业考）【分析】已知正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4，可求出正方形的边长，即圆的半径，根据圆的面积公式，S＝πr2，代入数据即可求出圆的面积；【解答】解：16÷4＝4（分米）圆的面积：3.14××42＝3.14×16＝50.24（平方分米）；答：这个圆的面积是正方形面积的50.24平方分米．故选：A．【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．4．【分析】格点面积＝内部格点数+周界格点数÷2﹣1，据此即可求出图中多边形图形的面积．【解答】解：2+6÷2﹣1＝2+3﹣1＝4（平方厘米）答：面积是4平方厘米．故选：A．【点评】此题主要考查了格点面积公式的应用，解答的关键是熟练掌握格点面积公式．5．【分析】根据线段的性质，根据两点之间线段最短，从小明家去学校走第2条路最近．【解答】解：从小明家去学校走第2条路最近；故选：B．【点评】本题是考查线段的性质，两点之间线段最短．6．【分析】根据图示可知长、宽、高上分别有小立方体4、4、3个；根据只有一面涂色的小正方体在每个长方体的面的中间，只有2面涂色的小正方体在长方体的棱长上（不包括8个顶点处的小正方体），3面涂色的小正方体都在顶点处，没有涂色的小正方体都在长方体的内部，所以6个面都未刷漆的小立方体有（4﹣2）×（4﹣2）×（3﹣2）个，由此即可解答．【解答】解：（4﹣2）×（4﹣2）×（3﹣2）＝2×2×1＝4（个）答：6个面都未刷漆的小立方体有4个．故选：D．【点评】该题主要考查长方体切成小正方体后面上涂色的规律．7．（北京市第一实验小学学业考）【分析】因为5÷1＝5，所以大正方体每条棱长上都有5块小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为涂色的是各顶点处的小正方体；在各棱处，除去顶点处的正方体都是两面涂色；在每个面上除去棱上的正方体都是一面涂色．根据上面的结论，即可求得答案．【解答】解：因为5÷1＝5，所以大正方体每条棱长上都有5块小正方体；所以一面涂色的有：（5﹣2）×（5﹣2）×6＝3×3×6＝54（块）两面涂色的有：（5﹣2）×12＝3×12＝36（块）1面涂色和2面涂色的一共有：54+36＝90（块）答：1面涂色和2面涂色的一共有90块．故选：C．【点评】此题考查了立方体的知识．注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用．8．【分析】照如图的样子把它切开，则能切成4×4×3＝48个同样大的小正方体，因为三面涂色的小立方体只能在8个顶点上，所以三面涂色的小正方体有8个；两个面涂色的在每条棱的中间，一个面涂色的在每个面的中间；没有涂色的在内部；据此解答即可．【解答】解：4×4×3＝48（个）（4﹣2）×（4﹣2）×2+（4﹣2）×（3﹣2）×2+（4﹣2）×（3﹣2）×2＝8+4+4＝16（个）答：切成的小正方体中，1面涂色的有16个．故选：C．【点评】本题考查正方体表面涂色的规律，考查学生的观察、推理和理解能力．9．【分析】按照规律，作出最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道的图形，依此即可求解．【解答】解：如图所示：故最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道共有6条．故选：C．【点评】考查了最短线路问题，注意按照一定的规律计数，做到不重复不遗漏．10．【分析】观察三视图可知，这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的块数，由正视图和左视图可得第二层最少有小正方体的块数，相加即可．【解答】解：由俯视图可得最底层有8块小正方体，由正视图和左视图可得第二层最少有2块小正方体，最少共有8+2＝10（块）．故选：B．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．二．填空题（共10小题）11．【分析】观察主视图和左视图可知粉笔盒共放了三层，由俯视图可知第一层的盒数为4，结合主视图和俯视图可知第二层共2盒，放置在左边；第三层1盒，放置在左上方，由此把各层的盒数相加即可．【解答】解：由分析知，粉笔盒放置如下图所示：所以n＝4+2+1＝7，答：n的值是7．故答案为：7．【点评】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，训练了学生的空间想象能力．12．【分析】根据毕格定理：一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：S＝a+b÷2﹣1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，S表示多边形的面积．把数代入计算即可．【解答】解：3+5÷2﹣1＝3+2.5﹣1＝4.5（平方厘米）答：这个多边形的面积4.5平方厘米．故答案为：4.5．【点评】本题主要考查格点面积，关键利用毕克定理计算格点多边形面积．13．【分析】根据题意进行分析可知：以原三角形的边长4，5为腰画出即可与新三角形一起组成一个等腰三角形即有6个，但题目要求B的顶点要在格点上，所以应去除2个不在格点的情况，所以有4个作原来斜边的中垂线，并与边长为3的直角边的延长线交于一点，此点与原三角形斜边两点构成的三角形也符合要求，从而得出结论共有7个符合要求的三角形．【解答】解：如图所示：因为根据题意可知：以4为腰的等腰三角形有2个，其中1个B的顶点不在格点上，所以有1个符合条件，以5为腰的三角形有4个，其中1个B的顶点不在格点上，所以有3个符合条件，以5为底的等腰三角形有1个，所以符合要求的新三角形有1+3+1＝5个．故答案为：5．【点评】本题主要考查了等腰三角形的定义，同时需要认真分析，避免遗漏，难度适中．14．【分析】根据题意，阴影部分的面积等于圆的面积减去三角形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答．【解答】解：3.14×32﹣3×（3×2）÷2＝28.26﹣9＝19.26（平方分米）答：阴影部分的面积是19.26平方分米．故答案为：19.26．【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．15．【分析】根据只有一面涂色的小正方体在每个正方体的面上，只有2面涂色的小正方体在长方体的棱长上（不包括8个顶点处的小正方体）3面三面涂色的小正方体都在顶点处，即可解答问题．【解答】解：由分析可得：切成8个一样大的小正方体时，没有只有一个面涂色的正方体；切成一样大的27块小正方体时，每个面的正中间的一个只有一面涂色，故只有一面涂色的正方体有6个；故答案为：0；6．【点评】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题．16．【分析】观察图形，易得这个几何体共有3层，2排；由俯视图可得第一层立方体的个数是前排有3个，后排有2个一共有5个，由主视图和左视图可得第二层立方体的个数：前排没有，后排有左边一列1个，右边一列1个，共有1+1＝2个，第三层立方体只有左边1列有1个小正方体，由此相加即可．【解答】解：根据题干分析可得：第一层有3+2＝5（个），第二层有2个；第三层有1个；5+2+1＝8（个），答：这个几何体有8个小正方体．故答案为：8．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．17．【分析】根据图示可发现顶点处的小正方体三面涂色，除顶点外位于棱上的小正方体两面涂色，位于表面中心的一面涂色，而处于正中心的则没涂色．【解答】解：顶点处的小正方体三面涂色共8个；每个面的正中间的一个只有一面涂色，有6个．答：切开的小正方体中三面涂色的有8个，一面涂色的有6个．故答案为：8；6．【点评】主要考查了染色问题，关键是理解长方体的组合与分割．要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作．18．【分析】要使行走的路线最短，只能横向向右行走或纵向向上行走，以此为依据，从A到P只有2种走法；然后利用求最短路线的方法，列举出即可．【解答】解：由图可知：最短路线是7个格子，路线为：①A﹣M﹣P﹣C﹣D﹣F﹣G﹣B；②A﹣M﹣P﹣C﹣H﹣F﹣G﹣B；③A﹣M﹣P﹣C﹣H﹣X﹣G﹣B；④A﹣M﹣P﹣C﹣H﹣X﹣K﹣B；⑤A﹣S﹣P﹣C﹣D﹣F﹣G﹣B；⑥A﹣S﹣P﹣C﹣H﹣F﹣G﹣B；⑦A﹣S﹣P﹣C﹣H﹣X﹣G﹣B；⑧A﹣S﹣P﹣C﹣H﹣X﹣K﹣B；从A点经过P点到达B点，沿最短路线走，有8种不同的走法；故答案为：8．【点评】此题考查了排列与组合问题，解题的关键是得到从A经P点到B只能向右或向上，注意按顺序依次数出，做到不重复不遗漏．19．【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答，如图连接AD，交BE于点B，这就是蚂蚁爬行的最短路线，根据题干可知：AE＝4分米，CD＝CE＝2分米，又因为AE∥CD，所以BC：BE＝CD：AE＝2：4＝1：2，由此即可求得BC的长度．【解答】解：根据展开图分析和两点之间线段最短可得：AD就是蚂蚁爬行的最短路线，且BC：BE＝CD：AE＝1：2，1+2＝3，2×＝（分米），答：BC的长为分米．故答案为：．【点评】此题主要考查了平面展开图，求最短路径，解决此类题目的关键是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，利用平行线间的对应线段成比例即可解决．20．【分析】根据图可知，直角三角形AOB的底和高都是小圆的半径，根据直角三角形AOB的面积是40cm2，由三角形的面积＝底×高÷2，可以求出三角形的底×高＝40×2＝80平方厘米，也就是小圆半径的平方是80平方厘米，根据元的面积公式，可得小圆的面积是3.14×80＝251.2平方厘米；把重叠部分的面积看作单位“1”，则小圆面积相当于重叠面积的1÷＝8，大圆面积相当于重叠面积的1÷＝12，则大圆面积和小圆面积比是12：8＝3：2，那么大圆面积是小圆的，就是251.2平方厘米的，即251.2×，据此解答．【解答】解：小圆面积：3.14×（40×2）＝3.14×80＝251.2（平方厘米）大圆面积和小圆面积比是：：＝12：8＝3：2大圆面积是：251.2×＝376.8（平方厘米）答：大圆的面积是376.8平方厘米．故答案为：376.8．【点评】本题关键是根据三角形的面积，求出小圆半径的平方，继而根据圆的面积求出小圆的面积，再把重叠部分的面积看作单位“1”，再根据分数除法的意义表示出大、小圆的面积的面积比，然后再进一步解答．三．判断题（共5小题）21．【分析】看图可知：正方形的边长等于圆的半径，设正方形的边长是r厘米，则r2＝40平方厘米，由此根据圆的面积公式S＝πr2，即可求出圆的面积．【解答】解：根据分析可得，3.14×40＝125.6（平方厘米）即圆的面积是125.6平方厘米，所以原题说法错误；故答案为：×．【点评】本题主要灵活利用正方形的面积公式S＝a2与圆面积公式S＝πr2解决问题．关键是理解圆的半径的平方就是正方形的面积．22．【分析】在圆内画一个最大的正方形，首先要找到圆心，并通过圆心，画两条互相垂直的直径，把两条直径的四个端点顺次连结起来，所得的正方形就是圆内最大的正方形（如图）．通过画图我们发现，圆的两条直径相当于正方形的两条对角线，而正方形的两条对角线正好把圆分成4个同样的小直角三角形，每个直角三角形的底和高都是直径的一半，即4÷2＝2厘米，小三角形的面积可求，正方形的面积。
2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形图形的认识（4）知识点复习一．圆的认识与圆周率【知识点归纳】1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．【命题方向】例1：圆周率π是一个（）A、有限小数B、循环小数C、无限不循环小数分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可．解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数；故选：C．点评：此题考查了圆周率的含义．例2：把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，这个长方形的宽是2cm，这个圆的面积是12.56cm2．分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半径，也就是长方形的宽；从而可求出圆的面积．解：C=2πr，r=C÷2π，=6.28×2÷6.28，=2cm；长方形的宽=2cm；圆的面积：3.14×22，=12.56cm2．故答案为：2，12.56．点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽．二．圆柱的特征【知识点归纳】圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面．【命题方向】例1：如图所示，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（）分析：对于圆柱、圆锥、球以及由它们组成的几何体，都可以看做是由一个平面图形绕着一条直线旋转得到的，而圆柱是由一个长方形绕着一条边旋转得到的，得出结论．解：因为圆柱从正面看到的是一个长方形，所以以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是长方形，故选：C．点评：此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定．例2：用一张正方形的纸围成一个圆柱形（接口处忽略不算），这个圆柱的（）相等．A、底面直径和高B、底面周长和高C、底面积和侧面积分析：把圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；因为是正方形，各边长都相等，所以围成圆柱后底面周长和高相等；由此得出结论．解：正方形围成圆柱后，圆柱的底面周长和高相等；故选：B．点评：此题应根据圆柱的特征及圆柱的侧面展开后的图形进行比较，分析进而得出结论．三．圆锥的特征【知识点归纳】圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面．【命题方向】例1：圆锥的侧面展开后是一个等腰三角形．×．（判断对错）分析：因为用一个扇形和一个圆可以制作一个圆锥，扇形是圆锥的侧面，圆是底面，由此得出结论．解：圆锥的侧面展开后是一个扇形，不是等腰三角形；故答案为：×．点评：此题主要回顾圆锥的特征和制作过程，以此做出判断．例2：直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥．√．（判断对错）分析：根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．由此解答．解：根据圆锥的定义，直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥．此说法正确．故答案为：√．点评：此题考查的目的是使学生掌握圆锥的特征．四．长方体的展开图【知识点归纳】长方体展开图形如下情况：【命题方向】例：把下面这个展开图折成一个长方体．①如果A面在底部，那么E面在上面．②如果F面在前面，从左面看是B面，A面在上面．③测量有关数据（取整厘米数），算出它的表面积和体积．分析：根据长方体的特征，6个面多少长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），A与E相对，B与D相对，C与F相对；相对的面的面积相等．通过测量长3厘米，宽2厘米高1厘米；根据表面积公式，s=（ab+ah+bh）×2，体积公式，v=abh，把数据代入公式解答即可．解：（1）如果A面在底部，那么E面在上面；（2）如果F面在前面，从左面看是B面，A面在上面．（3）表面积：（3×2+3×1+2×1）×2，=（6+3+2）×2，=11×2，=22（平方厘米）；体积：3×2×1=6（立方厘米）；答：表面积是22平方厘米；体积是6立方厘米．故答案为：（1）E；（2）A．点评：此题主要考查长方体的特征，以及表面积、体积的计算，根据表面积公式、体积公式解答．五．正方体的展开图【知识点归纳】正方体展开图形如下情况：【命题方向】例1：将如图折成一个正方体后，“2”这个面与（）相对．A、4B、5C、6D、3分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“33”型，由此可进行折叠验证，得出结论．解：根据正方体的表面展开图的判断方法，此题是“33”型，折叠后2和5是相对的．故选：B．点评：此题考查了正方体的展开图．例2：下列图形都是由相同的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体？（）分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“141”型，即中间四个正方形围成正方体的侧面，上、下各一个为正方体的上、下底，由此可进行选择．解：根据正方体的表面展开图的判断方法，A、B、D都是“141”型，所以A、B、D是正方体的表面展开图．只有C答案中间有二个，上面有一个面，下面有三个面，折在一起会有重叠的情况；故选：C．点评：此题考查了正方体的展开图．六．圆柱的展开图【知识点归纳】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高．【命题方向】例1：将圆柱体的侧面展开，将得不到（）A、长方形B、正方形C、平行四边形D、梯形分析：根据对圆柱的认识和圆柱的侧面展开图及实际操作进行选择即可．解：围成圆柱的侧面的是一个圆筒，沿高线剪开，会得到长方形或正方形，沿斜直线剪开会得到平行四边形．但是无论怎么直线剪开，都不会得到梯形．故选：D．点评：此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高．例2：一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（）A、1：πB、1：2πC、π：1D、2π：1分析：因为将圆柱沿高展开后得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，由此再根据“一个圆柱的侧面展开是一个正方形，”知道圆柱的底面周长与圆柱的高相等；设圆柱的底面半径为r，根据圆的周长公式，C=2πr，表示出圆的底面周长，即圆柱的高，由此即可得出圆柱的底面半径和高的比．解：设圆柱的底面半径为r，则圆柱的底面周长是：2πr，即圆柱的高为：2πr，圆柱的底面半径和高的比是：r：2πr=1：2π；故选：B．点评：此题主要考查了圆柱与圆柱的侧面展开图之间的关系，再根据相应的公式与基本的数量关系解决问题．七．等腰三角形与等边三角形【知识点归纳】1．等腰三角形的定义和性质：定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形．判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）．2．等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”．是特殊的等腰三角形．如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：（1）三边长度相等；（2）三个内角度数均为60度；（3）一个内角为60度的等腰三角形．【命题方向】例1：等边三角形是（）A、钝角三角形B、锐角三角形C、直角三角形分析：等边三角形也叫正三角形，是指三条边、三个角都相等的三角形，每一个角都是180°÷3=60°，所以等边三角形一定是锐角三角形．解：因为等边三角形的每一个角都是60°，所以等边三角形一定是锐角三角形．故选：B．点评：解决此题关键是掌握等边三角形的特征：三条边、三个角都相等．再根据锐角、钝角、直角三角形的特征进行判断即可．例2：一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形一定是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、等腰三角形分析：根据等角对等边，可知这个三角形中有两条边相等，依此即可作出判断．解：因为一个三角形中有两个角相等，所以这个三角形中有两条边相等；那么这个三角形一定是等腰三角形．故选：C．点评：此题考查了等腰三角形判定，本题关键是熟悉三角形中等角对等边的性质．同步测试一．选择题（共8小题）1．小强将一根铁丝做成正方形，边长是6分米．小虎将它改变成三条边都相等的三角形，如图．那么，这个三角形每条边的长度是（）分米．A．6B．8C．102．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比值是（）A．πB．2πC．r3．下面的图形（）能折叠成长方体．A．B．C．4．有一个底面直径是3厘米，高是9厘米的圆柱形面包，沿着一直径把它切成大小相等的两块，切面是（）A．正方形B．圆形C．长方形D．不能确定5．轮子之所以做成圆形，是因为（）A．圆有无数条对称轴B．圆心到圆周上每一点的距离都相等C．圆是曲线图形D．圆的每一条直径都是对称轴6．在如图中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥体的是（）A．B．C．D．7．以圆为弧的扇形的圆心角是（）A．45°B．90°C．135°D．180°8．如图图形中不能折成正方体的是（）A．B．C．二．填空题（共8小题）9．看图填空．圆的半径＝cm，圆的直径＝cm．10．我国古代算出π的值在3.1415926和3.1415927之间．11．一个长方形的长为m，宽为n，若以m为轴快速旋转一周，你眼前会出现一个体，n是它的底面，m是它的．12．用一张边长是12.56分米的正方形纸，围成一个圆柱体，这个圆柱体的底面直径是分米．13．（如图）因为圆的，所以三角形ABC是等腰三角形．14．如图是一个正方体的展开图，与5号相对的面是号．15．下面是一个长方体的展开图，这个长方体的长是cm，宽是cm，高是cm．16．（单位：cm）以直角三角形的长直角边为轴旋转一周（如图）得到几何体是，体积是cm3．三．判断题（共5小题）17．三条边分别是50m、50m、100m的图形是一个等腰三角形．（判断对错）18．扇形的圆心角不可能是180°．（判断对错）19．从圆锥的顶点到底面周长任意一点的连线都是圆锥的高．．（判断对错）20．将图中的展开图折叠成正方体后，B点和F点重合．（判断对错）21．圆柱的侧面展开图可能是一个长方形或正方形．（判断对错）四．应用题（共3小题）22．如图是一个长方体盒子的展开图．（单位：dm）（1）长方体盒子的表面积是多少平方分米？（2）长方体的体积是多少立方分米？23．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，已知这个长方形的宽是10cm，圆半径是多少厘米？长方形的周长是多少厘米？24．已知等腰三角形三条边的长度之和是62厘米，一条腰长25厘米，求底边的长是多少厘米？五．操作题（共2小题）25．画一个腰长为2厘米的等腰三角形，并画出它的三条高．26．在下面三幅图中分别增加1个或2个小正方形，使所得图形经过折叠能够围成一个正方体．六．解答题（共6小题）27．看图填空．（单位：厘米）28．底面是正方形的长方体包装盒高20cm，侧面展开后是一个正方形，这个长方体的体积是多少立方厘米？29．图是一个圆柱体“牛肉罐头”的表面展开图．请你算一算，这个圆柱体“牛肉罐头”的容积是多少？（铁皮的厚度忽略不计）30．小明家有一块等腰三角形形状的菜地，菜地两条边的长度分别是15米和30米．小明想用篱笆把菜地圈起来，篱笆长最少多少米？31．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图，单位：厘米），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长25厘米．扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积是多少平方厘米？32．一个圆锥的底面周长是15.7厘米，高是3厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据题意，根据：正方形的周长＝边长×4，先求出这根铁丝的长度，即折成的三角形的周长，由此求出三角形的边长．【解答】解：6×4÷3＝24÷3＝8（分米）答：这个三角形每条边的长度是8分米．故选：B．【点评】根据铁丝的长度不变，求出三角形的周长，也就是正方形的周长，是解答此题的关键．2．【分析】由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆柱的高与底面半径的比并求出比值即可．【解答】解：底面周长即圆柱的高＝2πr；圆柱高与底面半径的比值是：2rπ：r＝2π：1＝2π；答：这个圆柱的高与底面直径的比是2π．故选：B．【点评】此题主要考查圆柱体的侧面展开图的形状，以及展开图的长和宽与圆柱体的底面周长和高的关系．3．【分析】根据长方体展开图的特征，图A、B、C都是长方体展开图的“1 4 1”结构，但A、B相对的面不完全相同，不是长方体的展开图；图C是长方体的展开图．【解答】解：图A、图B不符合长方体展开图的特征，不是长方体的展开图，图C是长方体的展开图．故选：C．【点评】本题主要考查长方体的展开图，熟练掌握长方体的特征是解答本题的关键．4．【分析】圆柱形木料沿其底面直径切成相等的两块，则切割后表面积增加了两个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面积，所以切面是长方形；由此即可解答【解答】解：有一个底面直径是3厘米，高是9厘米的圆柱形面包，沿着一直径把它切成大小相等的两块，切面是一个长为9厘米、宽为3厘米的长方形；故选：C．【点评】抓住圆柱的切割特点，得出表面积增加面的情况，是解决本题的关键．5．【分析】根据圆的特征：连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径；在同圆中所有的半径都相等；可知：把车轮做成圆形，车轴定在圆心，是因为圆形易滚动，而且车轮上各点到车轴即圆心的距离都等于半径，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持不变；据此解答．【解答】解：把车轮做成圆形，车轴定在圆心，是因为圆形易滚动，而且车轮上各点到车轴即圆心的距离都等于半径，即圆心到圆周上每一点的距离都相等；故选：B．【点评】此题考查了圆的特征，应注意基础知识的积累和应用．6．【分析】根据各平面图形的特征，直角三角形绕一直角边旋转一周得到一个圆锥，长方形或正方形绕一边旋转一周得到一个圆柱，直角梯形绕直角腰旋转一周得到一个圆台．【解答】解：在如图中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥体的是；故选：C．【点评】根据各平面图形的特征及圆锥的特征即可判定．7．【分析】因为圆周角是360度，以圆为弧的扇形的圆心角就是把圆周角平均分成4份，求一份是多少度，用360度除以4即可解答【解答】解：以圆为弧的扇形的圆心角是：360°÷4＝90°故选：B．【点评】本题主要是利用圆为弧的扇形的圆心角是周角的．8．【分析】根据正方体展开图的11种类型，A图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构、B图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”结构、D 图属于正方体展开图的“3﹣3”结构，都能折成正方体；C图不属于正方体展开图，不能折成正方体．【解答】解：、、能折成正方体；不能折成正方体．故选：C．【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．二．填空题（共8小题）9．【分析】据观察可知，长方形的长等于3个圆的半径的长度，所以圆的半径＝12÷3＝4厘米，直径＝4×2＝8厘米．【解答】解：圆的半径＝4cm，圆的直径＝8cm；故答案为：4，8．【点评】知道长方形的长等于3个圆的半径的长度是解答此题的关键．10．【分析】中国数学家祖冲之是世界上第一次把圆周率精确到小数点后第七位数字的人，比外国早了近一千年，他推算出圆周率的数值在3.1415926到3.1415927之间，也就是精确到小数点后第七位．【解答】解：我国古代祖冲之算出π的值在3.1415926和3.1415927之间．故答案为：祖冲之．【点评】此题考查关于圆周率的历史，让学生记住祖冲之这位了不起的数学大师，增强民族自豪感．11．【分析】由图形的旋转特点可知：旋转后可以得到一个圆柱体，a 是圆柱的底面半径，h是圆柱的高，据此解答即可．【解答】解：一个长方形的长为m，宽为n，若以m为轴快速旋转一周，你眼前会出现一个圆柱体，n是它的底面半径，m是它的高．故答案为：圆柱，半径，高．【点评】解答此题的关键是明白：以谁为轴，谁就是圆柱的高．12．【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长、宽等于圆柱的高．根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，据此解答即可．【解答】解：12.56÷3.14＝4（分米）答：这个圆柱的底面直径是4分米．故答案为：4．【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆周长公式的灵活运用．13．【分析】有两条边相等的三角形是等腰三角形，在同圆中所有的半径相等，据此解答即可．【解答】解：因为在同圆中所有的半径相等，所以AB＝AC，所以三角形ABC是等腰三角形．故答案为：半径相等．【点评】解答本题关键是理解等腰三角形的特征以及圆的特征．14．【分析】此图属于正方体展开图的“3﹣3”结构，折成正方体后，1号面与3号面相对，2号面与5号面相对，4号面与6号面相对．【解答】解：如图是一个正方体的展开图，与5号相对的面是2号．故选：2．【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题．15．【分析】右图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，折成长方体后，长方体的长、高可以直接看出，而宽需要计算，由图可以看出，2个长与2个宽之和是60厘米，长已知，由此可以计算出宽．【解答】解：这个长方体的长是25cm宽是：（60﹣25×2）÷2＝（60﹣50）÷2＝10÷2＝5（cm）高是40cm答：这个长方体的长是25cm，宽是5cm，高是40cm．故答案为：25，5，40．【点评】此题主要是考查长方体展开图的认识．长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图分“1﹣4﹣1”型，有27种；“1﹣3﹣2”型，18种；“2﹣2﹣2”型，6种；“3﹣3”型，3种，共计54种．要比正方体展开图复杂．16．【分析】（1）如图，以4cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个高是4厘米，底面半径是3厘米的圆锥．（2）根据圆锥的体积公式V＝πr2h即可求出这个圆锥的体积．【解答】解：（1）以4cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形是圆锥体；（2）×3.14×32×4＝3.14×3×4＝37.68（立方厘米）故答案为：圆锥体，37.68．【点评】本题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算．三．判断题（共5小题）17．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；进行解答．【解答】解：因为：50+50＝100，所以三条边分别是50m、50m、100m的图形不存在，原题说法错误；故答案为：×．【点评】解答此题应根据三角形的特性进行解答．18．【分析】半圆可以看作是圆心角是180°的扇形；据此解答．【解答】解：半圆可以看作是圆心角是180°的扇形，所以原题说法错误；故答案为：×．【点评】此题考查了对扇形的认识及辨识．19．【分析】根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是曲面，侧面展开是一个扇形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高．据此判断．【解答】解：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高．因此，从圆锥的顶点到底面周长任意一点的连线都是圆锥的高．这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥高的意义．20．【分析】此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，折成正方体相同颜色的面相对（如图），点B与点E重合组成正方体的一个顶点．【解答】解：如图将图中的展开图折叠成正方体后，B点和E点重合原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题可剪一个如图所示的正方体展开图，亲自操作一下，既锻炼了动手操作能力，又使问题得到解决．21．【分析】把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，由此做出判断．【解答】解：因为，把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，所以，将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形；所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题主要考查了用不同的方法把圆柱的侧面展开时会得到不同的形状．四．应用题（共3小题）22．【分析】由长方体的展开图可知：这个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，根据长方体的表面积公式s＝（ab+bh+ah）×2计算出表面积、依据体积公式V＝abh，计算出体积即可．【解答】解：由长方体的展开图可知：这个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米；（1）（6×4+6×2+4×2）×2＝（24+12+8）×2＝44×2＝88（平方厘米）答：长方体盒子的表面积是88平方厘米．（2）6×4×2＝48（立方厘米）答：长方体的体积是48立方厘米．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的展开图的特征，以及长方体的表面积、体积公式的灵活运用．23．【分析】由图形可知，圆的直径是10厘米，再除以2即可得圆的半径；这个长方形的长是两个圆的直径长，利用乘法即可求出长方形的长是多少，然后利用长方形周长＝（长+宽）×2，【解答】解：10÷2＝5（厘米）长：10×2＝20（厘米）（20+10）×2＝30×2＝60（厘米）答：圆的半径是5厘米，长方形的周长是60厘米．【点评】本题考查了对圆的认识，圆的直径等于半径的2倍．24．【分析】等腰三角形的两腰相等，用周长减去两腰的长度就是底的长度．【解答】解：62﹣25×2＝62﹣50＝12（厘米）答：它的底边长12厘米．【点评】解答此题的关键是三角形周长的意义及等腰三角形的特征．五．操作题（共2小题）25．【分析】根据等腰三角形的定义，有两条边相等的三角形是等腰三角形，据此即可画出腰长为2厘米的等腰三角形；用三角板画出它的三条高即可．【解答】解：【点评】本题考查的知识点有：等腰三角形的特征、作三角形的高．注意作图形的高用虚线，并标出垂足．26．【分析】根据正方体展开图的11种特征，由左到右第一幅图可在左边或右边增加一个正方形，上面增加一个正方形，使其成为正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构；第二幅图可在上行正方形的上方增加一向2个下方形，与原来上行向左或向右错开1个正方形，使其成为正方体展开图的“1﹣3﹣2”结构；第三幅图可以第二行正方形的下面增加一行2个正方形，与第二行向右错开1个正方形，使其成为正方体展开图的“3﹣3﹣3”结构．【解答】解：在下面三幅图中分别增加1个或2个小正方形，使所得图形经过折叠能够围成一个正方体．【点评】此题是考查正方体展开图的认识．正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，。
六年级⼩升初毕业考试总复习——⼏何图形专项复习（附答案）六年级⼩升初毕业考试——⼏何图形专项训练→→→圆锥圆柱正⽅体长⽅体⽴体图形扇形圆环圆梯形正⽅形长⽅形平⾏四边形四边形三⾓形平⾯图形⼏何图形⼀、平⾯图形知识要点：1. 三⾓形（1）三⾓形具有稳定性。
（2）三⾓形的内⾓和是180°。
（3）三⾓形三边关系：在⼀个三⾓形中，任意两边之和⼤于第三边，任意两边之差⼩于第三边。
（4）三⾓形的⾯积=底×⾼÷22.四边形（1）长⽅形的周长=(长+宽）×2 长⽅形的⾯积=长×宽（2）正⽅形的周长=边长×4 正⽅形的⾯积=边长×边长（3）平⾏四边形的⾯积=底×⾼（4）梯形的⾯积=（上底+下底）×⾼÷23.圆（1）圆的周长:c=πd c=2πr 圆的⾯积：s=πr 2（2）圆环的⾯积=外圆⾯积-内圆⾯积 s=πR 2-πr 2或 s=π（R 2-r 2）（3）扇形的周长=半径×2+弧长 c=2r+2πr ×360οοn扇形的⾯积=圆⾯积×360οοn s=πr 2×360οοn28m 近似三⾓形了，真有意思！1.(西城2019年⼩学毕业数学测查卷)⼀个⽤草绳编织成的茶杯垫的上⾯是圆形，将它沿半径剪开，下⾯说法不正确．．．的是(). A.近似三⾓形的底相当于圆的周长 B.近似三⾓形的⾼相当于圆的半径 C.近似三⾓形的⾯积相当于圆的⾯积 D.近似三⾓形的⾯积相当于圆⾯和的212.(西城2019年⼩学毕业数学测查卷)⼀个长⽅体，有两个相对的⾯是正⽅形。
它的长是8cm.宽是5cm.这个长⽅体的表⾯积最少是( )cm 2.A.130B. 200C.210D. 2883.(西城2019年⼩学毕业数学测查卷)如下图⼩圆贴着⼤圆的内侧从A 点开始按箭头所指⽅向滚动(⼤圆不动．．．．)。
图1 图2 图3①⼩圆⾃⾝⾄少需要滚动多少周才能回到A 点? (⽤你喜欢的⽅式说明理由)②⼩圆经过滚动回到A 点，请在图3中⽤圆规画出圆⼼．．．．．．⾛过的轨迹。
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高几何图形（2）知识点复习一．多边形的内角和【知识点归纳】多边形内角和定理n边形的内角的和等于：（n-2）×180°（n大于等于3）．【命题方向】例1：我们已经知道三角形三个内角度数的和是180°，（1）你能运用这个知识求出四边形、五边形、六边形等多边形的内角和吗？（2）你发现的规律是什么？多边形每增加一个边，内角和就增加180°（3）请用字母式子表示n边形内角和．分析：根据过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数的规律，再利用三角形的内角和等于180°即可推出多边形的内角和公式．解：（1）四边形分成2个三角形；180°×2=360°；五边形分成3个三角形；180°×3=540°；六边形分成4个三角形：180°×4=720°（2）可得规律：多边形每增加一个边，内角和就增加180°；（3）n 边形的内角和可以表示为：（n-2）•180°．故答案为：多边形每增加一个边，内角和就增加180°．点评：本题考查了多边形的内角和公式的推导，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点．二．三角形面积与底的正比关系【知识点归纳】三角形的面积：s=21 ×底×高，由该公式有以下推论： 1．当底相同时：S 1：S 2=a ：b ； 2．当两个三角形相似时：S 1：S 2=（a ：b ）2． 【命题方向】例1：（北京市第一实验小学学业考）已知S △DOC =15平方厘米，BO=32 BD ．求梯形的面积．分析：由BO=32 BD 推出OD=21 OB ，S △BCO=2S △DOC ，算出△DBC=45平方厘米，由AD ∥BC 推出AD=21 BC ，又因△DBC 与梯形ABCD 等高，可根据三角形和梯形的面积公式进行等量代换，推算出梯形的面积．解：设梯形的高为h ，它也是△DBC 的高，【知识点归纳】相似三角形性质定理：1．相似三角形对应角相等，对应边成比例．2．相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比．3．相似三角形周长的比等于相似比．4．相似三角形面积的比等于相似比的平方．5．相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方6．若b a = cb ，即b 2=ac ，b 叫做a ，c 的比例中项 7. d c = b a 等同于ad=bc ． 8．不必是在同一平面内的三角形里（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例．（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．（3）相似三角形周长的比等于相似比．【命题方向】例1：（北京市第一实验小学学业考）如图：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 交于M ，MC AM ＝ BM DM ＝31 ，若S △ADM=1，求：梯形的面积．分析：：根据题意知道△AMD 与△BMC 相似，由此得出△BMC 的面积，再根据MC AM ＝ BM DM ＝ 31，知道△ADM 与△ADB 高的比是1：4，进而求出△ABD 的面积，用△ADB 的面积乘2再减去△ADM 的面积，再计算△BMC 的面积就是梯形的面积．解：因为，MC AM ＝ BM DM ＝ 31 ， 因为△ADM 和△ABM 共高，△ADM 和△CDM 共高，△CDM 和△CBM 共高， 所以S △ADM ：S △ABM =BM DM = 31， S △ADM ：S CDM = CM AM = 31， S △CDM ：S CBM= BM DM = 31， 因为S △ADM=1， 所以S △ABM =3，S △CDM =3，S △CBM=9， 所以梯形的面积为：1+3+3+9=16，答：梯形的面积是16．点评：此题考查了相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质及底一定时，三角形的面积与高成正比的关系的灵活应用．四．燕尾定理【知识点归纳】1．燕尾定理，因此图类似燕尾而得名，是五大模型之一，是一个关于三角形的定理（如图△ABC，D、E、F为BC、CA、AB 上点，满足AD、BE、CF 交于同一点O）．S△ABC中，S△AOB：S△AOC=S△BDO：S△CDO=BD：CD；同理，S△AOC：S△BOC=S△AFO：S△BFO=AF：BF；S△BOC：S△BOA=S△CEO：S△AEO=EC：AE．2．共边比例定理：四边形ABCD（不一定是凸四边形），设AC，BD相交于E，则有BE：DE=S△ABC：S△ADC此定理是面积法最重要的定理．【命题方向】例1：对角线把梯形ABCD分-成四个三角形．已知两个三角形的面积分别是5和20．求梯形ABCD的面积是多少．分析：由蝴蝶定理得，S2=S4，再由共高定理得S1×S3=S2×S4，求得 S2=10，据此即可解答问题．解：根据题干分析可得：由蝴蝶定理得，S2=S4，再由共高定理得S1×S3=S2×S4，5×20=S2×S4，S2×S4=100，所以S2=S4=10，则梯形的面积总和：5+10+10+20=45，答：梯形的面积是45．点评：此题主要考查利用蝴蝶定理和共高定理解决实际问题的灵活应用．五．差不变原理【知识点归纳】【命题方向】例1：有两根绳子，一根长15米，另一根长20米，把两根绳子都剪下同样的一段后，剩下的长度比是1：2．剪下的一段有多少米？分析：两根绳子剪前与剪后的长度差没有变．即（20-15）5米是剩下的长度差．根据剩下的长度比是1：2，求出剪后剩下的长度，从而求出剪下的长度．如图．解：分步算式剩下的长度差20-15=5（米）剩下的长度差所对应的份数2-1=1（份）剪后剩下的长度5×2=10（米）或5×1=5（米）剪下一段的长度20-5×2=10（米）或15-5=10（米）综合算式20-（20-15）÷（2-1）×2=10（米）或15-（20-15）×1=10（米）．点评：解决此题利用剩下的长度比，求出剪下后剩下的一段长度是解决问题的关键．同步测试一．选择题（共10小题）1．如图所示，在△ABC中，△ABC的面积为12，DC＝3AD，EC＝2BE，则四边形EODC的面积与三角形AOB的面积差是（）A．4B．5C．6D．72．如果在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则BC：AC：AB等于（）A．1：2：3B．1：2：C．1：：2D．：1：23．如图，∠1的度数是（）A．180°﹣a°B．a°+b°C．270°﹣a°﹣b°4．用两个相同的等腰直角形拼成一个大正方形，这个大正方形的内角和是（）A．360°B．270°C．180°5．如图，三角形的高把底分成2：5两段，原来大三角形和三角形①的面积比是（）A．5：2B．7：5C．7：26．将6张小长方形纸片（如图1）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样方式放在新的长方形ABCD内，S1和S2的差总保持不变，则a，b满足的关系是（）A．b＝B．b＝C．b＝D．b＝7．下列说法正确的是（）A．分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形B．两个位似图形的面积比等于位似比C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比D．位似图形的周长之比等于位似比的平方8．如图，AD＝DC，AE＝EB．若阴影部分的面积是20则三角形ABC的面积是（）cm2．A．40B．60C．80D．1009．如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm．AC比BC长（）A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm10．如图，将△ABC的各边长都延长一倍至A′B′C′这些点，得到一个新的△A′B′C′，若△ABC的面积为2，则△A′B′C′的面积为（）A．14B．12C．11D．不确定二．填空题（共10小题）11．计算一个六边形的内角和时，我们可以把它分成4个三角形（如图），它的内角和就是180°×4＝720°．像这样，计算八边形内角和可以用180°×＝°．12．如图所示，已知△ABC的面积为1，且BD＝DC，AF＝FD，CE＝EF，则△DEF的面积为．13．图中△AOB的面积为15cm2，线段OB的长度为OD的3倍，则梯形ABCD的面积为．14．三角形的内角和是180度，四边形的内角和是度，五边形的内角和是度，n（n≥3）边形的内角和是度．15．已知AE的长是AC长的，DB是AB长的，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积．16．如图是一个平行四边形，BE：EC＝1：2，F是DC的中点，三角形ABE的面积是6平方厘米，则三角形AFD的面积是平方厘米．17．如图，涂色部分的面积是3cm2，BD＝DC，AE＝ED，则三角形ABC的面积为cm2．18．如图，在△ABC中，AE：EB＝1：3，，AD与CE交于F，若△AFC面积为24平方厘米，则△DEF的面积是平方厘米．19．如图，甲、乙两个三角形的面积相差12平方厘米，则图中最大的直角三角形BCE的一条直角边CE长厘米．20．王朋家里买了150斤大米和100斤面粉，吃了一个月后，发现吃的米和面一样多，而且剩的米刚好是面的6倍，则米剩斤．三．判断题（共5小题）21．三角形的内角和是180°，四边形的内角和也是180°．（判断对错）22．长方形的内角和是三角形内角和的2倍．（判断对错）23．五边形可以分成3个三角形，所以它的内角和是：180°×3．（判断对错）24．三角形的内角和是180°，所以六边形的内角和是360°．．（判断对错）25．三个三角形拼成了一个五边形，这个五边形的内角和是540°．（判断对错）四．应用题（共5小题）26．如图，三角形ABC中，AF：FB＝BD：DC＝CE：AE＝4：3，且三角形ABC的面积是74，求三角形GHI的面积．27．快乐提升：根据三角形内角和是180°，你能求出下面的四边形的内角和是多少度吗？28．如图所示，在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面积分别是89，28，26，那么三角形DBE的面积是多少？29．如图，三角形ABC被分成6个三角形，已知其中4个三角形的面积．问：三角形ABC的面积是多少？30．有一个直角三角形和长方形摆成如图，长方形的长为6cm，宽为2cm，若甲区域（上方）比乙区域（下方）的面积大6cm2，求三角形ABC的高AB的长度？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】首先作EF ∥BD 交AC 与点D ，根据△ABC 的面积为12，DC ＝3AD ，判断出AD ＝DF ，AF ＝CF ；然后根据EC ＝2BE ，求出△ACE 、△AOD 的面积，进而求出四边形EODC 的面积是多少；最后用△ABD 的面积减去△AOD 的面积，求出△AOB 的面积，再用四边形EODC 的面积减去三角形AOB 的面积，求出它们的差是多少即可．【解答】解：如图，作EF ∥BD 交AC 与点D ，，因为EF ∥BD ，所以，所以CF ＝2DF ，又因为DC ＝3AD ，所以AD ＝DF ，AF ＝CF ；因为S △ABC ＝12，EC ＝2BE ，所以，又因为AF ＝CF ，所以， 又因为， 所以， 所以S 四边形EODC ＝S △ACE ﹣S △AOD ＝8﹣1＝7；因为DC ＝3AD ，所以，所以S ABO ＝S △ABD ﹣S △AOD ＝3﹣1＝2，所以四边形EODC 的面积与三角形AOB 的面积差是：7﹣2＝5．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的面积和底的正比关系的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出四边形EODC的面积与三角形AOB的面积各是多少．2．【分析】根据三角形内角和定理和这个三角形三个角的度数之比，可以分别求出这个三角形的三个角的度数分别是30°、60°、90°，所以这个三角形是直角三角形，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，设30°所对的直角边BC＝x，则斜边AB＝2x，再根据勾股定理求出第三条边AC＝x，据此即可求出它们的比．【解答】解：因为∠A：∠B：∠C＝1：2：31+2+3＝6所以∠A＝180°×＝30°∠B＝180°×＝60°∠C＝180°×＝90°设直角边BC＝x，则斜边AB＝2x，根据勾股定理求出第三条边AC＝x，则BC：AC：AB＝x：x：2x＝1：：2故选：C．【点评】此题考查了三角形内角和定理、比的应用、勾股定理以及30度所对的直角边等于斜边的一半的性质的综合应用，有难度．3．【分析】四边形的内角和是360°，有一个直角，剩下三个角的和就是360°﹣90°＝270°，然后用270°减去∠a和∠b的度数就是∠1的度数．【解答】解：∠1＝360°﹣90°﹣a°﹣b°＝270°﹣a°﹣b°故选：C．【点评】本题知道四边形的内角和是360度是解题关键．4．【分析】两个相同的等腰直角三角形，把它们的斜边拼在一起就可以拼成一个正方形，正方形的内角和是360°；据此解答．【解答】解：拼成的方法如下：这个大正方形的内角和是360°．故选：A．【点评】此题考查了图形的拼组及正方形的特征．5．【分析】观察图形可知，三角形①和原来大三角形的高相等，则根据高一定时三角形的面积与底成正比例的性质即可解答．【解答】解：根据题干分析可得，BD：DC＝2：5，所以BC：DC＝（2+5）：5＝7：5，所原来大三角形和三角形①的面积之比是7：5．故选：B．【点评】此题考查了三角形的面积与底成正比例的性质的应用．6．【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出它们的差，根据它们的差与BC无关即可求出a与b 的关系式．【解答】解：设S1的长为x，则宽为4b，S2的长为y，则宽为a，则AB＝4b+a，BC＝y+2b，因为x+a＝y+2b，所以y﹣x＝a﹣2b，S1与S2的差＝ay﹣4bx＝ay﹣4b（y﹣a+2b）＝（a﹣4b）y+4ab﹣8b2，所以a﹣4b＝0，即b＝a．故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．7．【分析】A、首先根据题意画出图形，由图形可判定其相似比的大小，继而可判定△ADE是△ABC缩小后还是放大后的图形．B、C、D、根据相似三角形的性质：①对应角相等；②对应边的比相等③对应面积的比等于相似比的平方，即可得解．【解答】解：A、如图，因为DE与BC的大小无法根据图形判断，故可能放大，也可能缩小；故错误．B、两个位似图形的面积比等于位似比，错误；C、位似多边形中对应对角线之比等于位似比，正确；D、位似图形的周长之比等于位似比的平方，错误；因为位似图形的周长之比等于对应边的比，即等于位似比．故选：C．【点评】此题考查了位似图形的性质．注意掌握数形结合思想的应用．8．【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，可知等底等高的三角形的面积相等，AD＝DC，则三角形ADE 的面积＝三角形CDE的面积＝20cm2，同理可得：三角形ACE的面积＝三角形BCE的面积＝40cm2，所以三角形ABC的面积是80cm2．【解答】解：因为AD＝DC，所以三角形ADE和三角形CDE等底等高，那么：三角形ADE的面积＝三角形CDE的面积＝20平方厘米三角形ACE的面积＝20+20＝40（平方厘米）因为AE＝EB所以三角形ACE和三角形CBE等底等高，那么：三角形ACE的面积＝三角形CBE的面积＝40平方厘米40+40＝80（平方厘米）答：三角形ABC的面积是80平方厘米．故选：C．【点评】解决本题根据等底等高的三角形的面积相等，找出三角形面积之间的关系，从而求解．9．【分析】设NC的长度是a厘米，点N是BC的中点，所以BC的长度就是2a厘米；MC比NC长2cm，那么MC的长度就是（a+2）厘米，又点M是AC的中点，所以可以得出AC的长度是（a+2）×2厘米，然后用AC的长度减去BC的长度即可求解．【解答】解：设NC的长度是a厘米，则：BC的长度：a×2＝2a（厘米）MC的长度：（a+2）厘米AC的长度：（a+2）×2＝2a+4（厘米）（2a+4）﹣2a＝2a﹣2a+4＝4（厘米）答：AC比BC长4厘米．故选：B．【点评】解决本题先设出其中一条线段的长度，根据图中的关系，表示出其它线段的长度，再作差即可求解．10．【分析】分别求出△A′AC′，△A′BB′，△B′CC′的面积，再加上△ABC的面积就是△A′B′C′的面积．据此解答．【解答】解：连接BC′因AB＝AA′，△A′AC′和S△ABC′是等底等高的三角形．所以S△A′AC′＝S△ABC′，又因AC＝CC′，△ABC和△BCC′是等底等高的三角形，所以S△ABC＝S△BCC′，S△ABC′＝S△ABC+S△BCC′，S△A′AC′＝S△ABC+S△BCC′，所以S △A ′AC ′＝4．同理可证：S △A ′BB ′＝4，S △B ′CC ′＝4．S △A ′B ′C ′＝S △A ′AC ′+S △A ′BB ′+S △B ′CC ′+S △ABC ，S △A ′B ′C ′＝4+4+4+2，S △A ′B ′C ′＝14．答：△A ′B ′C ′的面积是14．故选：A ．【点评】本题的关键是求出三个小三角形的面积．二．填空题（共10小题）11．【分析】根据多边形内角和定理，即n 边形的内角的和等于：（n ﹣2）×180°（n 大于等于3）解答即可．【解答】解：180°×（8﹣2）＝180°×6＝1080°故答案为：6；1080．【点评】本题考查了多边形的内角和计算公式的灵活运用．12．【分析】根据三角形面积与底的关系：因为BD ＝DC ，所以BD ：BC ＝1：3，DC ：BC ＝2：3；又因为△ABC 与△ADC 等高，所以S △ABC ：S △ADC ＝3：2．即S △ADC 是S △ABC 的，因为S △ABC ＝1，所以S △ADC ＝．同理S △DFC 是S △DAC 的．所以 S △DEF 是S △DFC 的．所以S △DEF ＝．【解答】解：因为BD ＝DC所以BD ：BC ＝1：3DC ：BC ＝2：3又因为△ABC 与△ADC 等高所以S △ABC ：S △ADC ＝3：2即S △ADC 是S △ABC 的△所以S△ADC＝同理S△DFC 是S△DAC的所以S△DEF 是S△DFC的所以：S△DEF＝答：△DEF的面积为．故答案为：．【点评】本题主要考查三角形面积与底的关系，关键利用三角形面积公式做题．13．【分析】要求梯形ABCD的面积可以将它分成两部分来求，即：求出△ABD与△BDC的面积．（1）△ABD的面积：因为线段OB的长度为OD的3倍，所以BD＝BO，所以△ABD的面积＝△AOB 的面积＝＝20平方厘米，（2）△BDC的面积：梯形中△AOD与△BOC相似，AD：BC＝OD：OB＝1：3，因为△ABD与△BDC 的高相同，所以△ABD与△BDC的面积比为1：3，由此可得△BDC的面积为：20×3＝60平方厘米．由上述计算即可得出梯形ABCD的面积．【解答】解：根据题干可得：BD＝BO，△ABD的面积：＝20（平方厘米），AD：BC＝OD：OB＝1：3，因为△ABD与△BDC的高相同，所以△ABD与△BDC的面积比为：1：3，则△BDC的面积为：20×3＝60（平方厘米），20+60＝80（平方厘米），答：这个梯形的面积是80平方米．故答案为：80平方厘米．【点评】此题利用三角形相似的性质求出图形中线段的比，从而得出对应三角形面积的比，这是计算图形面积时常用的一种手段．14．【分析】根据三角形内角和定理，三角形的内角和是180度；根据过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数，再利用三角形的内角和等于180°即可计算出四边形、五边形、n（n≥3）边形的内角和．【解答】解：三角形的内角和是180度，如图：四边形分成两个三角形，180°×2＝360°；五边形分成三个三角形，180°×3＝540°；n（n≥3）边形分成（n﹣2）个三角形，180°×（n﹣2）；答：四边形的内角和是360度，五边形的内角和是540度，n（n≥3）边形的内角和是180°×（n﹣2）度．故答案为：360，540；180°×（n﹣2）．【点评】本题考查了多边形的内角和，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点．15．【分析】AE是AC的，所以CE是AC的，三角形CDE和三角形ADC等高，根据两个三角形高相等时，它们底的比就是面积的比，所以三角形CDE的面积就是三角形ADC面积的，用三角形CDE的面积除以，就是三角形ADC的面积；DB是AB长的，那么AD的长度就是AB长度的，三角形ADC 和三角形ABC等高，所以三角形ADC的面积是三角形ABC面积的，再根据分数除法的意义求出三角形ABC的面积．【解答】解：1﹣＝20÷＝（平方厘米）1﹣＝÷＝40（平方厘米）所以：三角形ABC的面积是40平方厘米．故答案为：40平方厘米．【点评】解决本题关键是明确：两个三角形高相等时，它们底的比就是面积的比．16．【分析】连接AC ，则三角形ADF 的面积就是三角形ACD 的一半，由此只要求得三角形ACD 的面积即可，因为三角形ACD 与三角形ABC 的面积相等都等于平行四边形面积的一半，这里只要利用BE ：EC ＝1：2得出BC ＝3BE ，再利用高一定时，三角形的面积与底成正比的性质计算出三角形ABC 的面积即可．【解答】解：因为BE ：EC ＝1：2，所以BC ＝3BE ，又因为三角形ABE 的面积是6平方厘米， 所以三角形ABC 的面积为：6×3＝18（平方厘米），则三角形ACD 的面积是18平方厘米； 因为F 是CD 的中点，所以三角形ADF 的面积为：18÷2＝9（平方厘米），答：三角形ADF 的面积是9平方厘米．故答案为：9．【点评】此题考查了高一定时，三角形的面积与底成正比的性质的应用．根据平行四边形的对角线性质得出三角形ACD 和三角形ABC 的面积相等是关键．17．【分析】连接EC 两点，根据等高的三角形面积比等于底长比，可以得到S △ABE ＝S △BDE ＝S △CDE ，然后根据燕尾定律求出AF ：FC 的比，再根据等量替换即可解决问题．【解答】解：连接EC 两点，因为，BD ＝DC ，三角形BDE 和三角形CDE 等高，所以，S △BDE ＝S △CDE ，同理，因为AE ＝ED ，所以，S △ABE ＝S △BDE ＝S △CDE ，则，S △ABE ：S △BCE ＝S △ABE ：（S △BDE +S △CDE ）＝S △ABE ：2S △ABE ＝1：2，根据燕尾定律可得：AF ：FC ＝1：2，又因为，S △ABF ＝S △ABE +S △AEF ，涂色部分的面积是3cm 2，所以，S △ABF ＝S △BDE +S △AEF ＝3（平方厘米），所以，（平方厘米），答：角形ABC 的面积为9平方厘米．故答案为：9．【点评】此题主要考查了三角形的面积与底的正比关系以及燕尾定律的灵活应用，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握，18．【分析】连接BF ，因为AE ：EB ＝1：3，根据燕尾定律可得，S △BCF ＝3S △ACF ＝72平方厘米，然后分别求出S △CDF 和AF ：FD ＝1：1；然后再求出S △AEF 即可求出△DEF 的面积．【解答】解：连接BF ，因为AE ：EB ＝1：3，根据燕尾定律可得，S △BCF ＝3S △ACF ＝3×24＝72平方厘米，又因为，所以，平方厘米，所以，S △ACF ＝S △CDF ＝24平方厘米，所以，AF ：FD ＝1：1，同理，因为，根据燕尾定律可得，S △ABF ＝2S △ACF ＝2×24＝48平方厘米，又因为，AE ：EB ＝1：3，所以，平方厘米， 由于AF ：FD ＝1：1，所以S △DEF ＝S △AEF ＝12平方厘米；故答案为：12．【点评】本题多次用到了燕尾定律，关键是求出AF ：FD ＝1：1．19．【分析】观察图形可知，甲乙两个三角形的面积相差12平方厘米，则可得图中的长方形ABCD 的面积与最大的直角三角形BCE 的面积就相差12平方厘米，因为长方形的面积是12×5＝60平方厘米，所以最大的直角三角形BCE 的面积就是60+12＝72平方厘米，由此根据三角形的面积即可求出直角边长CE 的长度．【解答】解：（12×5+12）×2÷12＝72×2÷12＝144÷12＝12（厘米）答：图中最大的直角三角形BCE的一条直角边CE长12厘米．故答案为：12．【点评】解答此题关键是根据甲、乙两个三角形的面积相差12平方厘米，得出长方形与大直角三角形的面积相差12平方厘米．20．【分析】由题意可知，原来大米和面粉相差150﹣100＝50斤，由于吃的米和面粉一样多，所以剩下的大米和面粉仍相差50斤，此时大米刚好是面粉的6倍，那么50斤就是剩下面粉的（6﹣1）倍，由差倍公式可求得剩下的面粉质量，再进一步解答即可．【解答】解：（150﹣100）÷（6﹣1）＝50÷5＝10（斤）10×6＝60（斤）答：米剩60斤．故答案为：60．【点评】本题考查差不变原理的灵活应用，这种类型的问题常常与差倍问题结合一起，关键是确定把数量差作为解答的突破口．三．判断题（共5小题）21．【分析】三角形的内角和是180°，根据多边形内角和公式（n﹣2）•180°计算出四边形的内角和即可得解．【解答】解：三角形的内角和是180°，四边形的内角和是：（4﹣2）×180°＝2×180°＝360°；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式（n﹣2）•180°，熟练掌握公式是解题的关键．22．【分析】因为三角形的内角和是180度，长方形（四边形）的内角和是360度，进而根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答．【解答】解：三角形的内角和是180度，长方形（四边形）的内角和是360度，360°÷180°＝2倍；所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了三角形的内角和是180度与四边形的内角和是360度；用到的知识点：求一个数是另一个数的几倍，用除法解答．23．【分析】根据过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数的规律，再根据三角形的内角和等于180°即可推出五边形的内角和，然后判断即可．【解答】解：180°×（5﹣2）＝180°×3所以原题说法正确；故答案为：√．【点评】本题考查了多边形的内角和公式的推导，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点．24．【分析】因为三角形的内角和为180°，所以把多边形从一个顶点分成几个三角形，求出这几个三角形内角和的总度数就是多边形的内角和度数．【解答】解：如图：可以看出从一个顶点把六边形分成4个三角形，所以六边形的内角和是180°×4＝720°；所以原题六边形的内角和是360°是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查多边形内角和度数的求法，注意转化为几个三角形的内角和计算．25．【分析】n边形的内角的和公式：（n﹣2）×180°（n大于等于3），据此解答即可．【解答】解：五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°所以原题说法正确；故答案为：√．【点评】本题考查了多边形内角和定理的灵活应用．四．应用题（共5小题）26．【分析】本题考察三角形的面积计算．考虑到△HIG 的面积不能直接求，可以计算出△AGC 、△BIC 、△BAH 的面积，再用整体减去这三部分，剩余的就是△GHI 的面积，依此解答．【解答】解：如图，连接BG ，设△AGC 的面积为12份，根据燕尾定理，S △AGC ：S △BGC ＝AF ：FB ＝4：3＝12：9，S △AGB ：S △AGC ＝BD ：DC ＝4：3＝16：12，得△BGC 的面积为9份，△ABG 的面积为16份，则△ABC 的面积为9+12+16＝37（份），因此△AGC 的面积为74÷37×12＝24，同理连接AI 、CH 得△ABH 的面积为74÷37×12＝24，△BIC 的面积为74÷37×12＝24，所以△GHI 的面积为74﹣24×3＝2．【点评】本题关键在于利用燕尾定理求出围在△GHI 外部的三个三角形的面积，利用整体法进行计算即可．27．【分析】根据过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数，再利用三角形的内角和等于180°即可计算出四边形的内角和．【解答】解：平行四边形分成2个三角形；180°×2＝360°答：平行四边形的面积是360°．【点评】本题考查了多边形的内角和，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点．28．【分析】根据三角形面积与底的关系可知，S △ADE ：S △DCE ＝AE ：CE ＝89：28，S △ACD ：S △BCD ＝AD ：BD ＝（89+28）：26＝9：2，所以S △ADE ：S △DBE ＝9：2．所以S △DBE ＝89×2÷9＝．【解答】解：因为S △ADE ：S △DCE＝AE ：CE＝89：28又因为S △ACD ：S △BCD＝AD ：BD＝（89+28）：26＝9：2所以S △ADE ：S △DBE ＝9：2所以S △DBE ＝89×2÷9＝． 答：三角形DBE 的面积是．【点评】本题主要考查三角形的面积，关键利用三角形面积与底的关系做题．29．【分析】根据等高的三角形，面积比比等于底的比可得：三角形BCO 的面积：三角形COE 的面积＝（40+30）：35＝2：1，即BO ：OE ＝2：1；同理三角形ABO 的面积：三角形AOE 的面积＝2：1，由此可得（84+a ）：b ＝2：1，即84+a ＝2b ；再根据燕尾定律可得（84+a ）：（b +35）＝40：30；由此根据代入法两个算式求出b 的值，再求出a 的值，最后求出6个三角形的面积和．【解答】解：如上图，根据分析可得：三角形BCO 的面积：三角形COE 的面积＝（40+30）：35＝2：1，即BO ：OE ＝2：1；同理，三角形ABO 的面积：三角形AOE 的面积＝2：1，由此可得：（84+a ）：b ＝2：1，即84+a ＝2b ①；根据燕尾定律可得：（84+a ）：（b +35）＝40：30即（84+a ）：（b +35）＝4：3②；把①代入②可得：2b ：（b +35）＝4：36b ＝4b +1402b＝140b＝70由①可得：84+a＝2×7084+a＝140a＝5670+84+56+40+30+35＝315答：三角形ABC的面积是315．【点评】解答本题关键是灵活运用当两个三角形高相同时，面积比等于底的比，即S1：S2＝a：b．30．【分析】根据长方形的面积公式求出长方形的面积再加6求出三角形的面积是多少，再乘2除以6求出这个三角形另一条直角边的长，就是图中AB的长度，据此解答．【解答】解：（6×2+6）×2÷6＝18×2÷6＝6（厘米）答：图中AB的长度是6厘米．【点评】本题考查差不变原理的灵活应用，关键是明确空白部分是三角形和长方形的公共部分，所以差不变，那么根据甲区域（上方）比乙区域（下方）的面积大6cm2，即三角形的面积比长方形的面积大6cm2．。
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高几何图形（4）知识点复习一．三视图与展开图【知识点归纳】三视图怎么看：1．从正面看，为主视图2．从侧面看，为左视图3．从上面看，为俯视图展开图为空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形．【命题方向】根据所给的三视图，摆出立体图形，并数出组成立体图形的小正方体个数是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据从上面看的图形可得最下面一层5个小正方形，根据从正面看的图形和从左面看的图形可得第二层应有1个小正方形．【解答】解：由图可知，这个立体图形的底层应该有3+2＝5个，第二层应该有1个小正方体，因此构成这个立体图形的小正方体的个数是5+1＝6个．如图：故选：D．【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，本题解题的关键是利用上面、左面、正面图看出下层和上层共有多少个小正方形，加起来得到结果．二．最短线路问题【知识点归纳】通常最短路线问题是以“平面内连结两点的线中，直线段最短”为原则引申出来的，人们在生产、生活实践中，常常遇到带有某种限制条件的最近路线即最短路线问题．如果研究问题的限制条件允许已知的两点在同一平面内，那么所求的最短路线是线段；如果它们位于凸多面体的不同平面上，而允许走的路程限于凸多面体表面，那么所求的最短路线是折线段；如果它们位于圆柱和圆锥面上，那么所求的最短路线是曲线段；但允许上述哪种情况，它们都有一个共同点：当研究面仅限于可展开为平面上，两点间的最短路线则是连结两点的直线段．当我们遇到的球面是不能展成一个平面的．我们用过A、B两点及地球球心O的平面及截地球，在地球表面留下的截痕为圆周（称大圆），在这个大圆周上A、B两点之间不超过半个圆周的弧线就是所求的A、B两点间的最短路线，航海上叫短路程线．【命题方向】如图，从A至B的最近路线有（）条．A．8B．9C．10【分析】此题先看紧挨着A点右边的一个点，从A点出发通过它的有5条路线到达B点；再看紧挨着A 点下边的一个点，从A点出发通过它的也有5条路线到达B点，因此从A至B的最近路线有5+5＝10（条）．【解答】解：从A至B的最近路线有：5+5＝10（条）；答：从A至B的最近路线有10条．故选：C．【点评】此题考查了学生有关最短线路的知识，做此类问题，首先应认真分析，找到解决问题的切入点．三．染色问题【知识点归纳】这里的染色问题不是要求如何染色，然后问有多少种染色方法的那类题目，它指的是一种解题方法．染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案．这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性、逻辑性较强，要注意学会几种典型的染色方法．染色问题基本解法：三面涂色和顶点有关，8个顶点．两面染色和棱长有关．即新棱长（棱长-2）×12一面染色和表面积有关．同样用新棱长计算表面积公式（棱长-2）×（棱长-2）×60面染色和体积有关．用新棱长计算体积公式（棱长-2）×（棱长-2）×（棱长-2）长方体的解法和立方体同理，即计算各种公式前长、宽、高都要先减2再利用公式计算．【命题方向】★将一个正方体木块6个面都涂上红色，把它切成大小相等的64块小正方体．一个面涂上红色的小正方体有（）块A．4B．12C．24D．48【分析】因为4×4×4＝64，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体；在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色；在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色；所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体．根据上面的结论，即可求得答案．【解答】解：4×4×4＝64，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；（4﹣2）×（4﹣2）×6＝2×2×6＝24（个）答：一个面涂上红色的小正方体有24块．故选：C．【点评】此题考查了立方体的知识．注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用．四．圆与组合图形【知识点归纳】1．圆知识的相关回顾：（1）圆的周长C=2πr=或C=πd（2）圆的面积S=πr2【命题方向】如图，4个圆的直径都是2cm，圆心分别在四边形ABCD的四个顶点上，阴影部分的面积的和是（）cm2．A．37.68B．25.12C．9.42D．6.28【分析】四边形的内角和是360度，所以四个空白扇形的面积和就等于一个半径为2÷2＝1cm整圆的面积，那么用4个圆的面积减去一个圆的面积，就相当于三个圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2解答即可．【解答】解：3.14×（2÷2）2×（4﹣1）＝3.14×1×3＝9.42（平方厘米）答：阴影部分的面积是9.42平方厘米．故选：C．【点评】在求不规则图形面积时，往往利用割补结合：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形进行解答．五．格点面积（毕克定理）【知识点归纳】1．毕格定理的内容：一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：S=a+b÷2-1，其中a 表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积．2．具体做法：一张方格纸上，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，就是所谓格点．如果取一个格点做原点O，取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做横坐标轴OX和纵坐标轴OY，并取原来方格边长做单位长，建立一个坐标系．这时前面所说的格点，显然就是纵横两坐标都是整数的那些点．O、P、Q、M、N都是格点．由于这个缘故，我们又叫格点为整点．一个多边形的顶点如果全是格点，这多边形就叫做格点多边形．有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出．【命题方向】2同步测试一．选择题（共10小题）1．用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从右面看到（）A．B．C．D．2．计算如图阴影部分面积，正确的列式是（）A．62×3.14﹣（）×3.14B．×62×3.14﹣（）2×3.14C．×[62×3.14﹣（）2×3.14]D．×（6×2×3.14﹣6×3.14）3．如图，正方形的周长是16分米，则这个圆的面积是（）A．50.24平方分米B．12.56平方分米C．25.12平方分米D．803.84平方分米4．钉子板上围出的多边形（如图），面积是（）平方厘米．（相邻两点间的距离是1厘米）A．4B．4.5C．5D．5.55．小明家去学校走第（）条路最近．A．1B．2C．36．如图是由48个棱长为1的小立方体堆成的长方体，它放于桌面上，不移动它，将它的表面刷上漆，那么，6个面都未刷漆的小立方体有（）A．12个B．8个C．6个D．4个7．把一个棱长5厘米的正方体木块的表面涂色，再把它锯成棱长是1厘米的正方体小木块．这些小木块中，1面涂色和2面涂色的一共有（）块．A．36B．54C．90D．988．一个表面涂色的长方体，照如图的样子把它切开，能切成48个同样大的小正方体．切成的小正方体中，1面涂色的有（）个．A．10B．12C．169．某高层公寓大火时，小王逃生的时候看了下疏散通道如图所示，则最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道共有（）条．A．3B．9C．6D．1210．观察三视图，要摆成下面的情况，需要用（）块正方体．A．9B．10C．11D．12二．填空题（共10小题）11．小泉同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是．12．张晓同学在钉子板上围了一个多边形（每两枚钉子之间为1厘米），多边形的内部有3枚钉子，边上有5枚钉子，这个多边形的面积平方厘米．13．如图，在正方形网格中画有一个不等腰的直角三角形A．若再贴上一个三角形B，使所得的图形是等腰三角形，但要求三角形B与三角形A除了有一条公共边重合外，没有其他的公共点，那么，符合条件的三角形B有个．（三角形B的顶点要在格子点上）14．如图，圆的半径是3分米，阴影部分的面积是平方分米．15．一个外表涂色的正方体木块，切成8个一样大的小正方体，只有一个面涂色的正方体有块；如果切成一样大的27块，那么只有一面涂色的正方体有块．16．用一些小立方体拼成一个几何体，它的三视图如图所示．则这个几何体有个小立方体．17．把一个正方体的表面涂满红色，然后如图那样沿线切开，切开的小正方体中三面涂色的有个，一面涂色的有个．18．沿着格子线（如图），从A点经过P点到达B点，沿最短路线走，有种不同的走法．19．如图，在长、宽、高分别为2dm，2dm，4dm的长方体上有一只蚂蚁从顶点A出发，要爬到顶点D，这只蚂蚁爬过的线路正好最短并经过B点，则BC长dm．20．如图，两个圆重叠部分的面积相当于小圆的，相当于大圆的．点O是小圆的圆心，A、B两点分别是两圆的交点，直角三角形AOB的面积是40cm2，大圆的面积是cm2．三．判断题（共5小题）21．图中正方形的面积是40cm2，圆的面积是314cm2．（判断对错）22．直径是4厘米的圆内画一个最大的正方形，其面积是8平方厘米．（判断对错）23．一个正方体每面都涂上红色，把它切成若干个大小相等的小正方体后，3面涂色的小正方体有8个．（判断对错）24．同一个平面内的30个点，必有3个点在同一直线上．．（判断对错）25．一个棱长为3cm的正方体，表面涂满了红色，现将这个大正方体切成了27个边长为1cm的小正方体．其中三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体也有8个．（判断对错）四．应用题（共3小题）26．人民公园内的圆形石桌上刻有一个中国象棋棋盘，石桌的直径是40cm．（1）棋盘的面积是多少？（2）棋盘的面积占石桌面积的几分之几？27．邮递员送信件的街道如图所示，每一小段街道长1千米，如果邮递员从邮局出发，必须走遍所有的街道，那么邮递员最少需要走多少千米？28．一个边长为10厘米的正方体，在它的表面涂上红色的油漆，再将它切成边长为1厘米的小正方体．求涂了一个面的正方体有多少个．五．解答题（共2小题）29．如图，每相邻三个点“∵”或“∴”构成的等边三角形的面积是1平方厘米，求阴影部分的面积．30．如图是一立体的展开图，但是少了一片长方形．问缺少的长方形应在1至6间那一个位置？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据从正面看到，从上面看到，可知该物体有前后两排，都只有一层高，依此即可得到从右面看到的图形．【解答】解：由主视图和俯视图可知该物体有前后两排，有一层高，则从右面看到．故选：A．【点评】考查了三视图与展开图，得到该物体的排数和每排的层高是解题的关键．2．【分析】根据图意可得，阴影部分面积＝大半圆的面积﹣小半圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2即可解答．【解答】解：×[62×3.14﹣（）2×3.14]＝×27×3.14＝42.39（平方厘米）答：阴影部分面积是42.39平方厘米；故选：C．【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．3．（北京市第一实验小学学业考）【分析】已知正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4，可求出正方形的边长，即圆的半径，根据圆的面积公式，S＝πr2，代入数据即可求出圆的面积；【解答】解：16÷4＝4（分米）圆的面积：3.14××42＝3.14×16＝50.24（平方分米）；答：这个圆的面积是正方形面积的50.24平方分米．故选：A．【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．4．【分析】格点面积＝内部格点数+周界格点数÷2﹣1，据此即可求出图中多边形图形的面积．【解答】解：2+6÷2﹣1＝2+3﹣1＝4（平方厘米）答：面积是4平方厘米．故选：A．【点评】此题主要考查了格点面积公式的应用，解答的关键是熟练掌握格点面积公式．5．【分析】根据线段的性质，根据两点之间线段最短，从小明家去学校走第2条路最近．【解答】解：从小明家去学校走第2条路最近；故选：B．【点评】本题是考查线段的性质，两点之间线段最短．6．【分析】根据图示可知长、宽、高上分别有小立方体4、4、3个；根据只有一面涂色的小正方体在每个长方体的面的中间，只有2面涂色的小正方体在长方体的棱长上（不包括8个顶点处的小正方体），3面涂色的小正方体都在顶点处，没有涂色的小正方体都在长方体的内部，所以6个面都未刷漆的小立方体有（4﹣2）×（4﹣2）×（3﹣2）个，由此即可解答．【解答】解：（4﹣2）×（4﹣2）×（3﹣2）＝2×2×1＝4（个）答：6个面都未刷漆的小立方体有4个．故选：D．【点评】该题主要考查长方体切成小正方体后面上涂色的规律．7．（北京市第一实验小学学业考）【分析】因为5÷1＝5，所以大正方体每条棱长上都有5块小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为涂色的是各顶点处的小正方体；在各棱处，除去顶点处的正方体都是两面涂色；在每个面上除去棱上的正方体都是一面涂色．根据上面的结论，即可求得答案．【解答】解：因为5÷1＝5，所以大正方体每条棱长上都有5块小正方体；所以一面涂色的有：（5﹣2）×（5﹣2）×6＝3×3×6＝54（块）两面涂色的有：（5﹣2）×12＝3×12＝36（块）1面涂色和2面涂色的一共有：54+36＝90（块）答：1面涂色和2面涂色的一共有90块．故选：C．【点评】此题考查了立方体的知识．注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用．8．【分析】照如图的样子把它切开，则能切成4×4×3＝48个同样大的小正方体，因为三面涂色的小立方体只能在8个顶点上，所以三面涂色的小正方体有8个；两个面涂色的在每条棱的中间，一个面涂色的在每个面的中间；没有涂色的在内部；据此解答即可．【解答】解：4×4×3＝48（个）（4﹣2）×（4﹣2）×2+（4﹣2）×（3﹣2）×2+（4﹣2）×（3﹣2）×2＝8+4+4＝16（个）答：切成的小正方体中，1面涂色的有16个．故选：C．【点评】本题考查正方体表面涂色的规律，考查学生的观察、推理和理解能力．9．【分析】按照规律，作出最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道的图形，依此即可求解．【解答】解：如图所示：故最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道共有6条．故选：C．【点评】考查了最短线路问题，注意按照一定的规律计数，做到不重复不遗漏．10．【分析】观察三视图可知，这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的块数，由正视图和左视图可得第二层最少有小正方体的块数，相加即可．【解答】解：由俯视图可得最底层有8块小正方体，由正视图和左视图可得第二层最少有2块小正方体，最少共有8+2＝10（块）．故选：B．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．二．填空题（共10小题）11．【分析】观察主视图和左视图可知粉笔盒共放了三层，由俯视图可知第一层的盒数为4，结合主视图和俯视图可知第二层共2盒，放置在左边；第三层1盒，放置在左上方，由此把各层的盒数相加即可．【解答】解：由分析知，粉笔盒放置如下图所示：所以n＝4+2+1＝7，答：n的值是7．故答案为：7．【点评】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，训练了学生的空间想象能力．12．【分析】根据毕格定理：一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：S＝a+b÷2﹣1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，S表示多边形的面积．把数代入计算即可．【解答】解：3+5÷2﹣1＝3+2.5﹣1＝4.5（平方厘米）答：这个多边形的面积 4.5平方厘米．故答案为：4.5．【点评】本题主要考查格点面积，关键利用毕克定理计算格点多边形面积．13．【分析】根据题意进行分析可知：以原三角形的边长4，5为腰画出即可与新三角形一起组成一个等腰三角形即有6个，但题目要求B的顶点要在格点上，所以应去除2个不在格点的情况，所以有4个作原来斜边的中垂线，并与边长为3的直角边的延长线交于一点，此点与原三角形斜边两点构成的三角形也符合要求，从而得出结论共有7个符合要求的三角形．【解答】解：如图所示：因为根据题意可知：以4为腰的等腰三角形有2个，其中1个B的顶点不在格点上，所以有1个符合条件，以5为腰的三角形有4个，其中1个B的顶点不在格点上，所以有3个符合条件，以5为底的等腰三角形有1个，所以符合要求的新三角形有1+3+1＝5个．故答案为：5．【点评】本题主要考查了等腰三角形的定义，同时需要认真分析，避免遗漏，难度适中．14．【分析】根据题意，阴影部分的面积等于圆的面积减去三角形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答．【解答】解：3.14×32﹣3×（3×2）÷2＝28.26﹣9＝19.26（平方分米）答：阴影部分的面积是19.26平方分米．故答案为：19.26．【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．15．【分析】根据只有一面涂色的小正方体在每个正方体的面上，只有2面涂色的小正方体在长方体的棱长上（不包括8个顶点处的小正方体）3面三面涂色的小正方体都在顶点处，即可解答问题．【解答】解：由分析可得：切成8个一样大的小正方体时，没有只有一个面涂色的正方体；切成一样大的27块小正方体时，每个面的正中间的一个只有一面涂色，故只有一面涂色的正方体有6个；故答案为：0；6．【点评】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题．16．【分析】观察图形，易得这个几何体共有3层，2排；由俯视图可得第一层立方体的个数是前排有3个，后排有2个一共有5个，由主视图和左视图可得第二层立方体的个数：前排没有，后排有左边一列1个，右边一列1个，共有1+1＝2个，第三层立方体只有左边1列有1个小正方体，由此相加即可．【解答】解：根据题干分析可得：第一层有3+2＝5（个），第二层有2个；第三层有1个；5+2+1＝8（个），答：这个几何体有8个小正方体．故答案为：8．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．17．【分析】根据图示可发现顶点处的小正方体三面涂色，除顶点外位于棱上的小正方体两面涂色，位于表面中心的一面涂色，而处于正中心的则没涂色．【解答】解：顶点处的小正方体三面涂色共8个；每个面的正中间的一个只有一面涂色，有6个．答：切开的小正方体中三面涂色的有8个，一面涂色的有6个．故答案为：8；6．【点评】主要考查了染色问题，关键是理解长方体的组合与分割．要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作．18．【分析】要使行走的路线最短，只能横向向右行走或纵向向上行走，以此为依据，从A到P只有2种走法；然后利用求最短路线的方法，列举出即可．【解答】解：由图可知：最短路线是7个格子，路线为：①A﹣M﹣P﹣C﹣D﹣F﹣G﹣B；②A﹣M﹣P﹣C﹣H﹣F﹣G﹣B；③A﹣M﹣P﹣C﹣H﹣X﹣G﹣B；④A﹣M﹣P﹣C﹣H﹣X﹣K﹣B；⑤A﹣S﹣P﹣C﹣D﹣F﹣G﹣B；⑥A﹣S﹣P﹣C﹣H﹣F﹣G﹣B；⑦A﹣S﹣P﹣C﹣H﹣X﹣G﹣B；⑧A﹣S﹣P﹣C﹣H﹣X﹣K﹣B；从A点经过P点到达B点，沿最短路线走，有8种不同的走法；故答案为：8．【点评】此题考查了排列与组合问题，解题的关键是得到从A经P点到B只能向右或向上，注意按顺序依次数出，做到不重复不遗漏．19．【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答，如图连接AD，交BE于点B，这就是蚂蚁爬行的最短路线，根据题干可知：AE＝4分米，CD＝CE＝2分米，又因为AE∥CD，所以BC：BE＝CD：AE＝2：4＝1：2，由此即可求得BC的长度．【解答】解：根据展开图分析和两点之间线段最短可得：AD就是蚂蚁爬行的最短路线，且BC：BE＝CD：AE＝1：2，1+2＝3，2×＝（分米），答：BC的长为分米．故答案为：．【点评】此题主要考查了平面展开图，求最短路径，解决此类题目的关键是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，利用平行线间的对应线段成比例即可解决．20．【分析】根据图可知，直角三角形AOB的底和高都是小圆的半径，根据直角三角形AOB的面积是40cm2，由三角形的面积＝底×高÷2，可以求出三角形的底×高＝40×2＝80平方厘米，也就是小圆半径的平方是80平方厘米，根据元的面积公式，可得小圆的面积是3.14×80＝251.2平方厘米；把重叠部分的面积看作单位“1”，则小圆面积相当于重叠面积的1÷＝8，大圆面积相当于重叠面积的1÷＝12，则大圆面积和小圆面积比是12：8＝3：2，那么大圆面积是小圆的，就是251.2平方厘米的，即251.2×，据此解答．【解答】解：小圆面积：3.14×（40×2）＝3.14×80＝251.2（平方厘米）大圆面积和小圆面积比是：：＝12：8＝3：2大圆面积是：251.2×＝376.8（平方厘米）答：大圆的面积是376.8平方厘米．故答案为：376.8．【点评】本题关键是根据三角形的面积，求出小圆半径的平方，继而根据圆的面积求出小圆的面积，再把重叠部分的面积看作单位“1”，再根据分数除法的意义表示出大、小圆的面积的面积比，然后再进一步解答．三．判断题（共5小题）21．【分析】看图可知：正方形的边长等于圆的半径，设正方形的边长是r厘米，则r2＝40平方厘米，由此根据圆的面积公式S＝πr2，即可求出圆的面积．【解答】解：根据分析可得，3.14×40＝125.6（平方厘米）即圆的面积是125.6平方厘米，所以原题说法错误；故答案为：×．【点评】本题主要灵活利用正方形的面积公式S＝a2与圆面积公式S＝πr2解决问题．关键是理解圆的半径的平方就是正方形的面积．22．【分析】在圆内画一个最大的正方形，首先要找到圆心，并通过圆心，画两条互相垂直的直径，把两条直径的四个端点顺次连结起来，所得的正方形就是圆内最大的正方形（如图）．通过画图我们发现，圆的两条直径相当于正方形的两条对角线，而正方形的两条对角线正好把圆分成4个同样的小直角三角形，每个直角三角形的底和高都是直径的一半，即4÷2＝2厘米，小三角形的面积可求，正方形的面积就能求出来．【解答】解：画图如下：小三角形的底和高为：4÷2＝2（厘米）所以正方形的面积：2×2÷2×4＝2×4＝8（平方厘米）所以原题说法正确；故答案为：√．【点评】本题考查了在圆内画一个最大的正方形，解题的关键是理解圆的直径相当于正方形的对角线．23．【分析】根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体；在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色；在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色；所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体．根据上面的结论，即可求得答案．【解答】解：一个正方体每面都涂上红色，把它切成若干个大小相等的小正方体后，3面涂色的小正方体在8个顶点上，所以共有8个，所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了立方体的知识．注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用．24．【分析】假如这30个点恰好都在同一个圆的圆周上，不能出现3个点在同一直线上的情况，据此解答即可．【解答】解：假如同一个平面内的30个点恰好都在同一个圆的圆周上，不能出现3个点在同一直线上的情况，所以题中说法不正确．故答案为：×．。
