三角函数反三角函数公式大全

1、两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+ 2、倍角公式 tan2A =Atan 12tanA 2- Sin2A=2SinA•CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A3、半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 4、诱导公式sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =aa cos sin 5、万能公式 sina=2)2(tan 12tan 2a a + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2)2(tan 12tan 2a a - 6、其他非重点三角函数 csc(a) =a sin 1 sec(a) =acos 17、（a ＋b ）的三次方,（a －b ）的三次方公式(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)8、反三角函数公式arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=π－arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=π－arccotxarcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)当x ∈〔—π/2，π/2〕时，有arcsin(sinx)=x当x ∈〔0,π〕,arccos(cosx)=xx ∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=xx ∈(0，π),arccot(cotx)=xx 〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx 类似若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)9、三角函数求导：(sinx)'=cosx(cosx)'=-sinx(tanx)'=(secx)^2(secx)'=secxtanx(cotx)'=-(cscx)^2(cscx)'=-csxcotx(ar csinx)'=1/√(1-x^2)(arccosx)'=-1/√(1-x^2)(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)10、基本求导公式⑴ 0)(='C （C 为常数）⑵ 1)(-='n n nx x ；一般地，1)(-='αααx x 。

一．三角函数公式1.诱导公式sin(-a) = - sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2（90度） - a) = cos(a)cos(π/2（90度） - a) = sin(a)sin(π/2 （90度）+ a) = cos(a)cos(π/2 （90度）+ a) = - sin(a)sin(π（180度）- a) = sin(a)cos(π（180度） - a) = - cos(a)sin(π（180度）+ a) = - sin(a)cos(π（180度）+ a) = - cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(α)sin(b)cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)tan(a + b) = [tan(a) + tan(b)] / [1 - tan(a)tan(b)] tan(a - b) = [tan(a) - tan(b)] / [1 + tan(a)tan(b)]3.和差化积公式sin(a) + sin(b) = 2sin[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]sin(a) sin(b) = 2cos[(a + b)/2]sin[(a - b)/2]cos(a) + cos(b) = 2cos[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]cos(a) - cos(b) = - 2sin[(a + b)/2]sin[(a - b)/2] 4.积化和差公式sin(a)sin(b) = - 1/2[cos(a + b) - cos(a - b)]cos(a)cos(b) = 1/2[cos(a + b) + cos(a -b)]sin(a)cos(b) = 1/2[sin(a + b) + sin(a - b)]5.二倍角公式sin(2a) = 2sin(a)cos(b)cos(2a) = cos2(a) - sin2(a) = 2cos2(a) -1=1 - 2sin2(a)6.半角公式sin2(a/2) = [1 - cos(a)] / 2cos2(a/2) = [1 + cos(a)] / 2tan(a/2) = [1 - cos(a)] /sin(a) = sina / [1 + cos(a)]7.万能公式sin(a) = 2tan(a/2) / [1+tan2(a/2)]cos(a) = [1-tan2(a/2)] / [1+tan2(a/2)]tan(a) = 2tan(a/2) / [1-tan2(a/2)二．反三角函数公式反三角函数其他公式：cos(arcsinx)=√(1-x^2)arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=π-arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=π-arccotxarcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=xarcsin x = x + x^3/(2*3) + (1*3)x^5/(2*4*5) +1*3*5(x^7)/(2*4*6*7）……+(2k+1)!!*x^(2k-1)/(2k!!*(2k+1))+……（|x|<1) !！表示双阶乘arccos x = π -(x + x^3/(2*3) + (1*3)x^5/(2*4*5) + 1*3*5(x^7)/(2*4*6*7）……）（|x|<1)arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……举例当x∈[-π/2，π/2] 有arcsin(sinx)=xx∈[0，π]，arccos(cosx)=xx∈（-π/2，π/2），arctan(tanx)=xx∈（0，π），arccot(cotx)=xx>0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx类似若(arctanx+arctany）∈（-π/2，π/2），则arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy)) 例如，arcsinχ表示角α，满足α∈[-π/2，π/2]且sinα=χ;arccos(-4/5)表示角β，满足β∈[0，π]且cosβ=-4/5;arctan2表示角φ，满足φ∈（-π/2，π/2)且tanφ=2（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。

角函数反三角函数公式大全角函数是数学中的一种常见函数，它描述了角的变化与函数值之间的关系。

而反三角函数则是角函数的逆函数。

在三角函数和反三角函数之间有很多重要的公式和关系。

以下是一些常用的角函数和反三角函数公式的介绍：1. 正弦函数（sine function）：正弦函数是一个周期性函数，可以表示为：f(x) = sin(x)。

正弦函数的一些重要公式包括：- 周期性：sin(x + 2π) = sin(x)。

- 奇偶性：sin(-x) = -sin(x)。

- 值域：-1 ≤ sin(x) ≤ 1- 三角恒等式：sin^2(x) + cos^2(x) = 12. 余弦函数（cosine function）：余弦函数也是一个周期性函数，可以表示为：f(x) = cos(x)。

余弦函数的一些重要公式包括：- 周期性：cos(x + 2π) = cos(x)。

- 奇偶性：cos(-x) = cos(x)。

- 值域：-1 ≤ cos(x) ≤ 1- 三角恒等式：sin^2(x) + cos^2(x) = 13. 正切函数（tangent function）：正切函数是正弦函数和余弦函数的比值，可以表示为：f(x) = tan(x) = sin(x) / cos(x)。

正切函数的一些重要公式包括：- 周期性：tan(x + π) = tan(x)。

- 奇偶性：tan(-x) = -tan(x)。

- 无穷性：tan(π/2) = ∞，tan(-π/2) = -∞。

- 三角恒等式：tan(x) = sin(x) / cos(x)。

4. 反正弦函数（arcsine function）：反正弦函数是正弦函数的反函数，可以表示为：f(x) = arcsin(x)。

反正弦函数的一些重要公式包括：- 值域：-π/2 ≤ arcsin(x) ≤ π/2- 奇偶性：arcsin(-x) = -arcsin(x)。

- 反函数恒等式：arcsin(sin(x)) = x。

三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =Atan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=AA cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2b a - tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB积化和差 sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式s in(-a) = -sina c os(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosasin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =aa cos sin 万能公式 sina=2)2(tan 12tan2a a + cosa= 22)2(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2)2(tan 12tan 2a a - 其它公式 a?sina+b?cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=ab ] a?sin(a)-b?cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=ba ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2a )2 其他非重点三角函数 csc(a) =a sin 1 sec(a) =acos 1 双曲函数 sinh(a)=2e -e -a a cosh(a)=2e e -aa + tg h(a)=)cosh()sinh(a a 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosαtan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosαtan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin （-α）= -sinα cos （-α）= cosαtan （-α）= -tanα cot （-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （π-α）= sinα cos （π-α）= -cosαtan （π-α）= -tanα cot （π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π-α）= -sinα cos （2π-α）= cosαtan （2π-α）= -tanα cot （2π-α）= -cotα公式六：2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）= -sinα tan （2π+α）= -cotα cot （2π+α）= -tanα sin （2π-α）= cosα cos （2π-α）= sinα tan （2π-α）= cotα cot （2π-α）= tanα sin （23π+α）= -cosα cos （23π+α）= sinα tan （23π+α）= -cotα cot （23π+α）= -tanα sin （23π-α）= -cosα cos （23π-α）= -sinα tan （23π-α）= cotα cot （23π-α）= tanα (以上k ∈Z)正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B 是边a 和边c 的夹角正切定理 [(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]} 正切函数sin tan cos x x x =；余切函数cos cot sin x x x=； 正割函数1sec cos x x =；余割函数1csc sin x x = 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|三角形中的一些结论(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)????(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1????(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC????(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1反三角函数： a r c s i n a r c c o s 2x x π+= a r c t a n a r c c o t 2x x π+= arcsin x ：定义域[1,1]-，值域[,]22ππ-；arccos x ：定义域[1,1]-，值域[0,]π； arctan x ：定义域(,)-∞+∞，值域(,)22ππ-；arccot x ：定义域(,)-∞+∞，值域(0,)π式中n 为任意整数. arc sin x =arc cos x = arc tan x = arc cot x =。

三角函数-反三角函数公式大全tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin （-α）= -sinα cos （-α）= cosα tan （-α）= -tanα cot （-α）= -cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinα cos （π-α）= -cosα tan （π-α）= -tanα cot （π-α）= -cotα 公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= -sinα cos （2π-α）= cosα tan （2π-α）= -tanα cot （2π-α）= -cotα 公式六：2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）= -sinα tan （2π+α）= -cotα cot （2π+α）= -tanα sin （2π-α）= cosα cos （2π-α）= sinα tan （2π-α）= cotα cot （2π-α）= tanα sin （23π+α）= -cosα cos （23π+α）= sinα tan （23π+α）= -cotα cot （23π+α）= -tanα sin （23π-α）= -cosα cos （23π-α）= -sinα tan （23π-α）= cotα cot （23π-α）= tanα (以上k ∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin)cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A正切函数sin tan cos x x x =；余切函数cos cot sin xx x =； 正割函数1sec cos x x =；余割函数1csc sin x x= 三角函数奇偶、周期性sin x ，tan x ，cot x 奇函数；cos x 偶函数；sin x，cos x 周期2π；sin()t ωϕ+ 周期2πω；tan x ，cot x 周期π常用三角函数公式：22cos sin 1x x += 22cos sin cos2x x x -=2s i n c o ssx x x = 21cos 22sin x x -= 21c o s 22c o sx x +=22211tan sec cos x x x+== 22211cotcsc sin x x x +==1sin sin [cos()cos()]2x y x y x y =-+-- 1c o sc o s[c o s ()c o s ()]2x y x y x y =++-1sin cos [sin()sin()]2x y x y x y =++-反三角函数：a r c s i na r c c o s 2x x π+=a r c t a na r c c o t2x x π+=arcsin x：定义域[1,1]-，值域[,]22ππ-；arccos x ：定义域[1,1]-，值域[0,]π；arctan x：定义域(,)-∞+∞，值域(,)22ππ-；arccot x ：定义域(,)-∞+∞，值域(0,)π式中n为任意整数.arc sin x = arc cos x = arc tan x = arc cot x =。

三角函数与反三角函数公式大全三角函数和反三角函数是高中数学中的重要内容，也是数学和物理学中广泛应用的数学工具。

下面我们将介绍一些常用的三角函数和反三角函数的公式。

1. 正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的关系：sin^2x + cos^2x = 12. 正切函数（tan）与正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的关系：tanx = sinx / cosx3. 余切函数（cot）和正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的关系：cotx = cosx / sinx4. 正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的周期性：sin(x + 2π) = sinxcos(x + 2π) = cosx5. 正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的奇偶性：sin(-x) = -sinxcos(-x) = cosx6. 正切函数（tan）和余切函数（cot）的奇偶性：tan(-x) = -tanxcot(-x) = -cotx7. 正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的对称性：sin(π - x) = sinxcos(π - x) = -cosx8. 正切函数（tan）和余切函数（cot）的对称性：tan(π - x) = -tanxcot(π - x) = -cotx9. 正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的双角和差公式：sin(x ± y) = sinxcosy ± cosxsinycos(x ± y) = cosxcosy ∓ sinxsiny10. 正切函数（tan）和余切函数（cot）的双角和差公式：tan(x ± y) = (tanx ± tany) / (1 ∓ tanxtany)cot(x ± y) = (cotxcoty ∓1) / (coty ± cotx)11. 正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的和差化积公式：sinx + siny = 2sin[(x + y) / 2]cos[(x - y) / 2]sinx - siny = 2sin[(x - y) / 2]cos[(x + y) / 2]cosx + cosy = 2cos[(x + y) / 2]cos[(x - y) / 2]cosx - cosy = -2sin[(x + y) / 2]sin[(x - y) / 2] 12. 正切函数（tan）和余切函数（cot）的和差化积公式：tanx + tany = (tanx + tany) / (1 - tanxtany)tanx - tany = (tanx - tany) / (1 + tanxtany)cotx + coty = (cotx + coty) / (cotxcoty - 1)cotx - coty = (cotx - coty) / (cotxcoty + 1)13. 正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的倍角公式：sin2x = 2sinxcosxcos2x = cos^2x - sin^2x = 2cos^2x - 1 = 1 - 2sin^2x14. 正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的半角公式：sin(x/2) = ±√[(1 - cosx) / 2]cos(x/2) = ±√[(1 + cosx) / 2]15. 反正弦函数（arcsin）和反余弦函数（arccos）的范围：-π/2 ≤ arcsinx ≤ π/20 ≤ arccosx ≤ π16. 反正弦函数（arcsin）和反余弦函数（arccos）的负值关系：arcsin(-x) = -arcsinxarccos(-x) = π - arccosx17. 反正弦函数（arcsin）和反余弦函数（arccos）的和、差关系：arcsin(x) ± arccos(x) = π/2这些公式是三角函数和反三角函数的基本关系，掌握它们对于理解和解决三角函数相关的问题非常重要。

三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanBtanA +-cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+倍角公式 tan2A =Atan 12tanA2- Sin2A=2SinA•CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+-cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=AAcos 1sin +和差化积 sina+sinb=2sin2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2ba - tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB积化和差 sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)]sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式s in(-a) = -sina c os(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =aacos sin万能公式sina=2)2(tan 12tan2a a + cosa= 22)2(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2)2(tan 12tan2aa- 其它公式a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=ab ] a•sin(a)-b•cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=ba ] 1+sin(a) =(sin2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin2a -cos 2a )2 其他非重点三角函数 csc(a) =a sin 1 sec(a) =acos 1 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosαtan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= co tα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin （-α）= -sinα cos （-α）= cosα tan （-α）= -tanα cot （-α）= -cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinα cos （π-α）= -cosα tan （π-α）= -tanα cot （π-α）= -cotα 公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= -sinα cos （2π-α）= cosα tan （2π-α）= -tanα cot （2π-α）= -cotα 公式六：2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）= -sinα tan （2π+α）= -cotα cot （2π+α）= -tanα sin （2π-α）= cosα cos （2π-α）= sinα tan （2π-α）= cotα cot （2π-α）= tanα sin （23π+α）= -cosα cos （23π+α）= sinα tan （23π+α）= -cotα cot （23π+α）= -tanα sin （23π-α）= -cosα cos （23π-α）= -sinα tan （23π-α）= cotα cot （23π-α）= tanα (以上k ∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin)cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A正切函数sin tan cos x x x =；余切函数cos cot sin xx x =； 正割函数1sec cos x x =；余割函数1csc sin x x= 三角函数奇偶、周期性sin x ，tan x ，cot x 奇函数；cos x 偶函数；sin x ，cos x 周期2π；sin()t ωϕ+ 周期2πω；tan x ，cot x 周期π常用三角函数公式：22cos sin 1x x += 22cos sin cos 2x x x -= 2s i n c o s s i n x x x= 21cos22sin x x -= 21c o s 22c o sx x += 22211tan sec cos x x x+== 22211cot csc sin x x x +== 1sin sin [cos()cos()]2x y x y x y =-+-- 1c o s c o s [c o s ()c o s ()]2x y x y x y =++- 1sin cos [sin()sin()]2x y x y x y =++-反三角函数： a r c s i na r c c o s 2x x π+= a r c t a na r c c o t 2x x π+=arcsin x ：定义域[1,1]-，值域[,]22ππ-；arccos x ：定义域[1,1]-，值域[0,]π； arctan x ：定义域(,)-∞+∞，值域(,)22ππ-；arccot x ：定义域(,)-∞+∞，值域(0,)π式中n为任意整数.arc sin x = arc cos x = arc tan x = arc cot x =。

三角-反三角函数公式大全sin （2π-α）= -sinα cos （2π-α）= cosα tan （2π-α）= -tanα cot （2π-α）= -cotα 公式六： 2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）= -sinαtan （2π+α）= -cotα cot （2π+α）= -tanαsin （2π-α）= cosα cos （2π-α）= sinα tan （2π-α）= cotα cot （2π-α）= tanαsin （23π+α）= -cosα cos （23π+α）= sinαtan （23π+α）= -cotα cot （23π+α）= -tanαsin （23π-α）= -cosα cos （23π-α）= -sinαtan （23π-α）= cotα cot （23π-α）= tanα(以上k ∈Z)正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B 是边a 和边c 的夹角 正切定理 [(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}正切函数sin tan cos x x x =；余切函数cos cot sin xx x =； 正割函数1sec cos x x =；余割函数1csc sin x x= 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 三角形中的一些结论(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1 (4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC (5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1反三角函数：a r c s i na r c c o s 2x x π+=a r c t a na r c c o t2x x π+=arcsin x：定义域[1,1]-，值域[,]22ππ-；arccos x ：定义域[1,1]-，值域[0,]π；arctan x：定义域(,)-∞+∞，值域(,)22ππ-；arccot x ：定义域(,)-∞+∞，值域(0,)π式中n为任意整数.arc sin x = arc cot x =。

三角函数与反三角函数公式大全1. 正弦函数（sine function）的公式：- 基本关系式：sinθ = 对边/斜边- 余角关系式：sin(90°-θ) = cosθ- 二倍角关系式：sin2θ = 2sinθcosθ- 半角关系式：sin(θ/2) = ±√[(1-cosθ)/2]- 三倍角关系式：sin3θ = 3sinθ - 4sin^3θ- 和差关系式：sin(α±β) = sinαcosβ ± cosαsinβ2. 余弦函数（cosine function）的公式：- 基本关系式：cosθ = 邻边/斜边- 余角关系式：cos(90°-θ) = sinθ- 二倍角关系式：cos2θ = cos^2θ - sin^2θ- 半角关系式：cos(θ/2) = ±√[(1+cosθ)/2]- 三倍角关系式：cos3θ = 4cos^3θ - 3cosθ- 和差关系式：cos(α±β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ3. 正切函数（tangent function）的公式：- 基本关系式：tanθ = 对边/邻边= sinθ/cosθ- 余角关系式：t an(90°-θ) = 1/tanθ- 二倍角关系式：tan2θ = (2tanθ)/(1-tan^2θ)- 半角关系式：tan(θ/2) = ±√[(1-cosθ)/(1+cosθ)]- 三倍角关系式：tan3θ = (3tanθ-tan^3θ)/(1-3tan^2θ)- 和差关系式：tan(α±β) = (tanα±tanβ)/(1∓tanαtanβ) 4. 余切函数（cotangent function）的公式：- 基本关系式：cotθ = 邻边/对边= 1/tanθ- 余角关系式：co t(90°-θ) = tanθ- 二倍角关系式：cot2θ = (cot^2θ-1)/(2cotθ)- 半角关系式：cot(θ/2) = ±√[(1+cosθ)/(1-cosθ)]- 三倍角关系式：cot3θ = (3cotθ-cot^3θ)/(1-3cot^2θ)- 和差关系式：cot(α±β) = (cotαcotβ-1)/(cotβ±cotα) 1. 反正弦函数（arcsine function）的公式：- 基本关系式：sinθ = arcsin(x)- 余角关系式：arcsin(x) = 90° - arccos(x)- 二倍角关系式：arcsin(2x√(1-x^2)) = 2arcsin(x)- 和差关系式：arcsin(x ± y) ≠ arcsin(x) ± arcsin(y) 2. 反余弦函数（arccosine function）的公式：- 基本关系式：cosθ = arccos(x)- 余角关系式：arccos(x) = 90° - arcsin(x)- 二倍角关系式：arccos(2x^2 - 1) = 2arccos(x)- 和差关系式：arccos(x ± y) ≠ arccos(x) ± arccos(y) 3. 反正切函数（arctangent function）的公式：- 基本关系式：tanθ = arctan(x)- 余角关系式：arctan(x) = 90° - arctan(1/x)- 二倍角关系式：arctan(2x/(1-x^2)) = 2arctan(x)- 和差关系式：arctan(x ± y) ≠ arctan(x) ± arctan(y)。

三角函数和反三角函数的运算公式标题：三角函数与反三角函数——视角下的数学之美导语：在数学的世界里，有着一组神奇的函数，它们被称作三角函数和反三角函数。

它们不仅在数学中发挥着重要的作用，还与我们的生活息息相关。

本文将以人类的视角，以生动的语言，为您揭示三角函数和反三角函数的运算公式及其美妙之处。

一、三角函数的运算公式1. 正弦函数（sin）正弦函数是三角函数中最为常见的函数之一，它描述了一个角度对应的直角三角形中，斜边与对边之比。

可以简单地表示为sinθ。

正弦函数的运算公式如下：- 任意角θ的正弦值等于对边与斜边的比值：sinθ = 对边 / 斜边。

- 正弦函数具有周期性，即sin(θ + 2π) = sinθ。

2. 余弦函数（cos）余弦函数也是三角函数中常见的函数之一，它描述了一个角度对应的直角三角形中，邻边与斜边之比。

可以简单地表示为cosθ。

余弦函数的运算公式如下：- 任意角θ的余弦值等于邻边与斜边的比值：cosθ = 邻边 / 斜边。

- 余弦函数同样具有周期性，即cos(θ + 2π) = cosθ。

3. 正切函数（tan）正切函数是三角函数中的另一个重要函数，它描述了一个角度对应的直角三角形中，对边与邻边之比。

可以简单地表示为tanθ。

正切函数的运算公式如下：- 任意角θ的正切值等于对边与邻边的比值：tanθ = 对边 / 邻边。

- 正切函数也具有周期性，即tan(θ + π) = tanθ。

二、反三角函数的运算公式1. 反正弦函数（arcsin）反正弦函数是三角函数的逆函数，它描述了一个比值对应的角度，即根据给定的对边与斜边的比值，求出相应的角度。

可以简单地表示为arcsin(x)。

反正弦函数的运算公式如下：- 给定一个比值x，反正弦函数返回对应的角度θ：arcsin(x) = θ。

2. 反余弦函数（arccos）反余弦函数是三角函数的逆函数，它描述了一个比值对应的角度，即根据给定的邻边与斜边的比值，求出相应的角度。

三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+倍角公式 tan2A =Atan 12tanA 2- Sin2A=2SinA•CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A半角公式2cos 1)2(sin 2A A -= 2cos 1)2(cos 2A A +=和差化积 sina+sinb=2sin2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2b a -积化和差诱导公式s in(-a) = -sina c os(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =aa cos sin全能公式 sina=2)2(tan 12tan 2a a + cosa= 22)2(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2)2(tan 12tan 2a a -其他非重点三角函数 csc(a) =a sin 1 sec(a) =a cos 1 cot(a) =aa sin cos 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosαtan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosαtan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin （-α）= -sinα cos （-α）= cosαtan （-α）= -tanα cot （-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三能够取得π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （π-α）= sinα cos （π-α）= -cosαtan （π-α）= -tanα cot （π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三能够取得2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π-α）= -sinα cos （2π-α）= cosαtan （2π-α）= -tanα cot （2π-α）= -cotα公式六：2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）= -sinα tan （2π+α）= -cotα cot （2π+α）= -tanα sin （2π-α）= cosα cos （2π-α）= sinα tan （2π-α）= cotα cot （2π-α）= tanα sin （23π+α）= -cosα cos （23π+α）= sinα tan （23π+α）= -cotα cot （23π+α）= -tanα sin （23π-α）= -cosα cos （23π-α）= -sinα tan （23π-α）= cotα cot （23π-α）= tanα (以上k ∈Z)正切函数sin tan cos x x x =；余切函数cos cot sin x x x=； 正割函数1sec cos x x =；余割函数1csc sin x x=三角函数奇偶、周期性sin x ，tan x ，cot x 奇函数；cos x 偶函数；sin x ，cos x 周期2π；sin()t ωϕ+ 周期2πω；tan x ，cot x 周期π经常使用三角函数公式： 22cos sin 1x x += 22cos sin cos 2x x x -= 2sin cos sin 2x x x = 21cos 22sin x x -= 21cos 22cos x x +=22211tan sec cos x x x +== 22211cot csc sin x x x+== 1sin sin [cos()cos()]2x y x y x y =-+-- 1cos cos [cos()cos()]2x y x y x y =++- 1sin cos [sin()sin()]2x y x y x y =++-反三角函数： arcsin arccos 2x x π+= arctan arccot 2x x π+=arcsin x ：概念域[1,1]-，值域[,]22ππ-；arccos x ：概念域[1,1]-，值域[0,]π； arctan x ：概念域(,)-∞+∞，值域(,)22ππ-；arccot x ：概念域(,)-∞+∞，值域(0,)π式中n为任意整数.arc sin x = arc cos x = arc tan x = arc cot x =。

三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=tanA tanB tan(A-B)=tanA tanB1-tanAtanB 1tanAtanBcot(A+B)=cotAcotB-1cot(A-B)=cotAcotB 1cotB cotA cotB cotA倍角公式tan2A=2tanASin2A=2SinA?CosA tan2A1Cos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A半角公式sin2(A)1cosA co2s(A)1coAs2222和差化积sina+sinb=2sin a b cos ab sina-sinb=2cos a b sin a b2 2 2 2a b ab a b ab cosa+cosb=2cos cos cosa-cosb=-2sin sin2 2 2 2积化和差诱导公式s in(-a)=-sina c os(-a)=cosa sin(-a)=cosa cos( -a)=sina2 2sin( +a)=cosa cos( +a)=-sina sin(-πa)=sina cos(π-a)=-cosa2 2sin( π+a)-sina=cos(π+a)-=cosatgA=tanA=sinacosa万能公式2tan a1(tan a )22tan asina=2cosa=2tana=2 (tan a )2(tan a )21(tan a )211222其他非重点三角函数csc(a)=1sec(a)=1 cot(a)=cosasinacosasina公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2k π＋α）=sin αcos （2k π＋α）=cos α tan （2k π＋α）=tan αcot （2k π＋α）=cot α 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin （π＋α）=-sin α cos （π＋α）=-cos α tan （π＋α）=tan αcot （π＋α）=cot α 公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin （-α）=-sin α cos （-α）=cos α tan （-α）=-tan αcot （-α）=-cot α公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （π-α）=sin αcos （π-α）=-cos α tan （π-α）=-tan α cot （π-α）=-cot α 公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π-α）=-sin α cos （2π-α）=cos α tan （2π-α）=-tan α cot （2π-α）=-cot α公式六：±α及3±α与α的三角函数值之间的关系： 2 2sin （ 2 +α）=cos αcos （ +α）=-sin α2tan （ 2 +α）=-cot αcot （ +α）=-tan α 2sin （ -α）=cos αcos （ -α）=sin αtan （ -α）=cot αcot （-α）=tan α 2 22 2sin （3+α）=-cos αcos （3+α）=sin α2 2tan （3+α）=-cot αcot （3+α）=-tan α 2 2sin （3 -α）=-cos αcos （3-α）=-sin α22tan（3-α）=cotαcot（3-α）=tanα2 2(以上k∈Z)正切函数tanx sinx；余切函数cosxcotx ；cosx正割函数secx1；余割函数cosxcscxsinx1sinx三角函数奇偶、周期性sinx，tanx，cotx奇函数；cosx偶函数；sinx，cosx周期2 ；sin( t ) 周期2；tanx，cotx周期常用三角函数公式：cos2x sin2x 1 cos2x sin2x cos2x 2sinx coxs sixn 1 cos2x1tan2xsi nxsinysin xcosy 2sin2x 1 cosx222cxos1xsec2x 1cot2x 1csc2xcos2sin2x1[cos(x y) cos(x y)] cosx coys 1 [cxos(y )xcosy( )]2 21y) sin(x y)][sin(x2反三角函数：arcsin arccosarctaxnarcxcotx x2 2 arcsinx：定义域[ 1,1]，值域[ , ]；arccosx：定义域[ 1,1]，值域[0,]；2 2arctanx：定义域( ,)，值域( ,2)；arccotx：定义域(, )，值域(0,)2式中n为任意整数. arcsinx= arccosx= arctanx= arccotx=。