结构参数对车用缓速器制动力矩的灵敏性分析6。21

结构参数对车用缓速器制动力矩的灵敏性分析*何仁，衣丰艳，刘成晔[摘要] 本文推导了车用电涡流缓速器性能特性与结构参数的关系，建立了电涡流缓速器制动力矩随铁心直径、转子盘的中心和磁极中心的距离、转子圆盘的厚度，气隙和转子材料而变化的数学模型。

并以某种型号电涡流缓速器为例，应用五因素二次正交旋转回归设计，分析研究电涡流缓速器结构参数对制动力矩的影响程度。

通过对模型求一阶偏导，找出了各结构参数对车用电涡流缓速器制动力矩的灵敏性。

关键词：汽车，电涡流缓速器，结构参数，制动力矩，灵敏性分析中图分类号：U463.52 文献标识码：ASensitivity Analysis about Structure Parameters to BrakingTorque of Eddy Current RetarderHe Ren, Yi Fengyan , Liu Chengye(School of Automobile and Traffic Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013) [Abstract] The relation between performance of eddy current retarder and structure parameters is deduced. And the mathematical models of braking torque are established concerning diameter of iron core, distance between the center of the disk and the center of the pole, thickness of the disk, distance of air gap and material of disk in this paper. A five-factor quadratic-orthogonal regression test is illustrated in studying structure parameters of eddy current retarder influencing braking torque by taking certain model of eddy current retarder as an example. Sensitivities about structure parameters to braking torque of eddy current retarder are found by partial derivatives to mathematical models.Keywords: automobile, eddy current retarder, structure parameters, braking torque, sensitivity analysis引言电涡流缓速器在西欧国家的重型载货汽车及大、中型客车上获得了广泛的应用。

大量的实践证明，电涡流缓速器是解决大型客车及载重汽车制动系统问题的一种比较完美的方案。

电涡流缓速器的主要元件是由盘状金属转子和若干个固定不动的电磁铁组成的定子。

两者端面之间留有0.5～1.5㎜间隙。

电涡流缓速器的工作原理是电磁感应理论和楞次定律，在车辆行驶状态，电涡流缓速器的励磁线圈通过经调节的直流电流而励磁，产生的磁力线在定子磁轭、空气隙和转子圆盘之间构成回路，当转子圆盘随传动轴旋转时，会引起磁通量的变化，产生旋转磁场，从而在旋转的转子盘上产生电涡流。

这种涡流的大小与转子的旋转速度成正比。

这个涡流形成的磁场产生一个与转子旋转方向相同的转矩，由于作用与反作用的关系，转子则产生一个与自身转动方向相反的转矩，该转矩是转子转速和定子励磁电流的函数。

磁通量的大小与励磁线圈的匝数和励磁电流的大小有关。

转子安装在传动轴的两端，相当于给传动轴的转动施加了一个制动阻力矩，在这个阻力矩的作用下使汽车迅速减速。

1 缓速器的性能与结构参数关系江苏省科技攻关项目项目编号：BE2003-042何仁江苏大学汽车与交通工程学院教授博士生导师，212013 镇江市衣丰艳江苏大学汽车与交通工程学院助教博士研究生，212013 镇江市刘成晔江苏大学汽车与交通工程学院工程师博士研究生，212013 镇江市（a ）电涡流缓速器结构简图 （b ）铁心和盘的示意图图1 电涡流缓速器工作原理图(a) A schematic configuration of an eddy current type brake system. (b) Cross section of the iron core and disk. Fig. 1.Working principle diagram of eddy current retarder图1（a ）和（b ）所示为电涡流缓速器的工作原理图，转动盘通过铁心产生的磁通量。

D 为与磁极表面有相同面积的圆的直径，h 为盘的厚度，R 为盘的中心到磁极中心的距离，r 为盘的外半径，1r 为盘的内半径。

穿过铁心的总磁通量Φ为mR H=Φ （1） 式中H —磁动势，m R —磁阻。

它们可分别按下式求得e Ni H = （2） Sl R gm 0μ=（3）式中N —线圈匝数，e i —励磁电流，g l —气隙，0μ—空气的磁导率，S —磁极的面积。

因为铁心的磁导率远远大于空气的磁导率，所以在整个磁路中，可以认为铁心的磁阻近似为零。

因此气隙的磁阻即为总磁阻。

根据式（1）、（2）和（3），磁感应强度B 的表达式为ge m l Ni R HS S B 01μ==Φ=（4） 在磁极中心的感应电流密度J 为[1]：)(B R E J ⨯==ωσσ （5）式中σ—盘的电导率，ω—盘的角速度，总的耗散功率可以通过对2J ρ沿着体积为h D 42π园柱形的积分而求得。

其表达式为22224ωρπR hB D P d =（6） 式中ρ—盘的电阻率，且ρσ1=。

假设所有的涡流损耗d P 都用于产生制动力矩d T ，其表达式为ωdd P T =（7）根据式（6）和（7），制动力矩为ωρπ2224R hB D T d =（8） 把式（4）代入式（8），可得ωμρπ22202)(4R i l N h D T e gd =（9） 考虑漏磁通，磁极边缘磁通的发散，感应电流回路的电阻和盘发热后的影响，d T 可用Simeu 等提出的修正系数C 来修正[2]。

因此式（9）变为ωμρπ22202)(4R i l N h D CT e gd = （10） 式中C 定义为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-=22)()1(141121D R r r R C （11）由式（10）可以看出电涡流缓速器的制动力矩与电磁铁的直径D 、盘的中心到磁极中心的距离R 、盘的外半径r 、盘的厚度h 、气隙g l 、线圈匝数N 、励磁电流e i 和盘的电阻率ρ等参数有关。

2正交试验设计为了研究电涡流缓速器结构参数对制动力矩影响程度的大小，进行了正交试验设计。

正交试验能在大量的不同因素的不同水平的搭配试验中选出具有代表性的少量搭配试验，并从这少量搭配试验结果中能得到充分的信息，做出各因素对试验指标影响的显著性检验。

2.1试验设计以某种型号的缓速器为例：该缓速器的结构参数如下：电磁铁的直径D 为87㎜，盘的中心和磁极中心的距离R 为189㎜，盘的外半径r 为238㎜，盘的厚度h 为16㎜，气隙g l 为1.4㎜,每个线圈的电阻0.45Ω,每组线圈的电流26.7A (24V)，线圈的匝数350。

定子线圈的接线方式如图2所示：图2 定子线圈的接线图（24V ） Fig.2 Wiring diagram of stator coil线圈用的是普通铜导线，在20℃时，铜的电阻率mm e ⋅Ω-=)578.1(20ρ，铜线的直径d 为2.47㎜，导线的截面积q =4.8㎜2。

由于线圈两端的电压不变，当铁心的直径D 变化时，绕在铁心上的线圈的长度会变化，由公式qLR 20ρ='可知，线圈的电阻会变化，又由 R U i e '=可知，线圈的励磁电流e i 会变化。

当R 变化时，因为21rr R +=（1r 为转子盘内径，r 为转子盘外径），所以1r 、r 会变化。

因此D 和R 是缓速器两个主要结构参数。

同时气隙g l 、盘的电阻率ρ和盘的厚度h 对缓速器制动力矩也有很大影响，因此本试验选取上述五个因素进行试验。

表1 因子的设计水平及编码表因子的水平设计，依靠专业知识，确定试验范围，并使各试验水平等距离分布在三个半径不等的球面上[3]。

本试验各因子的设计水平及编码见表1。

2.2试验方法上述结构参数对缓速器制动力矩的影响并非完全是线性关系，故试验选取五因素二次正交回归旋转设计试验方法， 其回归方程一般形式为[3]：Y =0b +∑∑∑<==++p ji pj jjjjiijp j jjX b X X b b 112式中b—常数项；jb —线性项系数；ij b —交互项系数；jjb—平方项系数；p —因子个数。

3试验与结果统计试验按5因素2次正交旋转组合设计进行，改变结构参数，分别算得各种试验条件下制动力矩。

用试验结果计算各回归系数，得出缓速器制动力矩随结构参数而变化的回归方程，其系数矩阵见表2[6]。

为判别方程的有效程度，需进行F 检验和t 检验，检验结果一并列于表2。

表2 回归系数矩阵 Tab.2 Matrix of regression coefficient注：**表示在0.01水平上的t 检验显著；*表示在0.5水平上显著；*表示在0.1水平上显著；未标注号不显著。

4模型分析因试验采用了正交旋转设计，可以采用降维分析，固定4个因素为零水平，得到另一个因素与制动力矩的关系式25552444233322222111363.672012.1207581.567901.321256.208581.567263.321526.863581.567238.321262.2581.567179.429806.66581.567x x Tx x x Tx x x Tx x x Tx x x Tx ++=+-=++=+-=++= 令j dx dT /=0（j=1,2,3,4,5）,可求得制动力矩极值及其对应的诸因子值。

以上各因素与制动力矩的关系如图3所示。

为了进一步考察制动力矩随各因素的灵敏性，可对模型求一阶偏导数[5]。

j jj i ij j j x b x b b x T 2/++=∂∂∑=j i , 1,2,3,4,5;j x T ∂∂/单位随j x ∂而异。