函数 (2)

x0−δ< <x0, 有|f(x)−A|<ε。. −δ<x< − ε
x→x0
： < − ε lim+ f (x) = A⇔∀ε >0,, ∃δ >0,, ∀x： x0<x<x0+δ , 有|f(x)−A|<ε .
x→x0
lim f (x) = A⇔ lim− f (x) = A 且 lim+ f ( x) = A
x →∞
y A+ε y=f (x)
11
A
.
A−ε
.
−X
O
X
x
例6. 证明 .
1 lim = 0 x →∞ x
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1 1 分析: 分析: | f ( x) − A|=| − 0|= x | x|
∀ε >0, 要使 , 要使|f(x)−A|<ε , 只要 | x |> − <ε 证明: 因为∀ 证明: 因为∀ε >0, ∃ ,
6
有| f(x)−A| −
x 2 −1 =| − 2| x −1
=|x−1|<ε , − <
x 2 −1 所以 lim =2 x →1 x −1
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单侧极限： 若当x→x0− 时,f(x)无限接近于常数A，则常数A叫做函数 f(x)当 x→x0 时的左极限,记为：
x → x0
, , . .
1
ε
x →∞
形的水平渐近线 。
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二、函数极限的性质
定理1(函数极限的唯一性 定理 函数极限的唯一性) 函数极限的唯一性 如果极限 lim f (x) 存在, 那么这极限唯一. 存在, 那么这极限唯一.

变量类型决定了变量在内存中所占的字节数 及数据的表示形式，并且决定了变量起作用的代 码范围，也决定了系统在什么时间、什么空间为 变量分配或释放内存单元。这是变量的生存期和 作用域。
21
一、变量的存储空间分配概念
变量定义位置 变量的作用域 空间 （变量的使用范围）
变量的存储类别变量的生存期 时间
26
局部变量
二、变量的作用域——
局部变量(local variable)与全局变量(global variable)
例
void swap( ) { int t,x,y; t=x;x=y;y=t; } main() { int x=3,y=5; printf("x=%d,y=%d\n",x,y); swap( ); printf("x=%d,y=%d\n",x,y); }
斐波那契数列的递归方法实现。计算并输出斐波 那契数列的前7个数据。
1 当n =0, 1时
fib(n) =
fib(n-1)+ fib(n-2) 当n > 1时
int fib(int n) { if(n==0||n==1) return 1; else return fib(n-1)+fib(n-2); }
10
void main() { int n; for(n=11;n<=99;n++) if( absoluteprime(n) ) printf("%d\t",n); } /*判断一个数是否为绝对素数*/ int absoluteprime (int n) /*函数定义*/ { if(prime(n)==0) return 0; else if(prime(invert(n))==1) return 1; else return 0; }

练习2、下列各组函数表示同一函数的是(D )
x2 1 A、f ( x) 与g ( x) x 1 x 1
B、f ( x) 2 x 3 与g ( x) x 2 x C、f ( x) x与g ( x) ( x ) 2 D、f ( x) x 2 2 x 1与g (t ) t 2 2t 1
练习 、函数f ( x) 1
( x 1) 0 x x
的定义域为 C ) (
x A、 | x 0
B、x | x 1} { D、x | x 0} {
C、x | x 0, 且x 1} {
1 练习2、已知f ( x) , 则函数f f ( x)的定义域为( C ) x 1 A、 | x 1} {x B、 | x -2} {x C、 | x 1, 且x -2} {x D、 | x 1, 或x -2} {x
5 例3、函数 y 2 的值域为( D ) 2x 4x 3 A、 (-∞,5］ B、 (0,+ ∞)
C、［5,+ ∞)
D、(0,5]
练习、函数 y 4 3 2 x x 2 的值域为( C ) A、(-∞,2］ C、［2,4］ B、(-∞ ,4］ D、［2, +∞)
例4、求函数 y x 2x 1 的值域
已知复合函数定义域求原函数定义域 已知f[g(x)]的定义域为D，则f(x)的定义域为 g(x)在D上值域。 例如、若函数y=f(x+1)的定义域为[-2，3]，则 y=f(2x-1)的定义域是（ A ）。
A、[0，5/2]
C、[-5，5]
B、[-1，4]
D、[-3，7]
三、函数的值域
函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域

,
则说f(x)在这个区间上是增函数；
f (x1) > f ( x2)
,
则说f(x)在这个区间上是减函数.
二层练习：
2、证明函数f(x)=2x+1在R上是增函数.
1
3、证明函数f(x) = 减函数.
x
在(0,+∞)上
2、证明函数f(x)=2x+1在R上是增函数.
证明：设 x1 < x 2
则f ( x1) – f ( x2 )=（2x1 +1）-( 2x 2+1）
课后作业： ①P.43练习7(1)(3)；
②评价手册P.26 5
再见
2005年9月
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疯了!"天仙尔心忠大惊,赶紧将宝剑给丢到了壹旁,怒斥道："你不要命了吗!"只见根汉の手不断の在流血,天仙尔赶紧取出了壹小瓶药粉,亲自为根汉扳开手掌,将药粉洒在上面,立即凝住伤口丶"这么多年了,咱心里壹直不好受丶"根汉壹副哽咽の语气,看着替自己包扎の天仙尔,温柔の笑 道："能再见到你,已是咱这壹生最大の幸运了,今天咱来到这里,可能也是见你の最后壹面了丶""什么最后壹面?"天仙尔心忠壹惊,问道："你来这里所为何事?别以为咱会被你の花言巧语所蒙骗,咱不会任由你胡来の!"听根汉这壹说,天仙尔反倒是缓过了壹会尔神来,对啊,这家伙来这里干 吗,他就算要见自己,也是去天家就行了丶为何还要到这封印之地の外面来,肯定还是这了这个魔仙血脉而来の丶根汉自然是早有说辞了,他沉声道："你也知道,咱之前与九仙魔妃还有阿波菲斯都算是有些牵连,虽说咱体内の魔煞之气被咱炼化得差不多了,但是却还是有壹些影响の丶""此回 咱能自己壹个人来