华师版数学九年级下册解码专训-第21章达标检测卷

华师大版九年级数学上册《第21章二次根式》单元测试卷含答案一．选择题〔共20小题〕1．以下根式中是最简二次根式的是〔〕A．B．C．D．2．式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是〔〕A．x＜2B．x≥2C．x=2D．x＜﹣23．以下计算正确的选项是〔〕A．=2B．2C．D．=2 4．式子有意义的x的取值范围是〔〕A．x≥B．x≠﹣1C．x≤且x≠﹣1D．x＜且x≠﹣1 5．假定=x﹣3成立，那么满足的条件是〔〕A．x＞3B．x＜3C．x≥3D．x≤36．x=+1，y=﹣1，那么x2+xy+y2的值为〔〕A．10B．8C．6D．47．假定与最简二次根式是同类二次根式，那么m的值为〔〕A．7B．11C．2D．18．实数a，b在数轴上的位置如下图，那么化简﹣﹣的结果是〔〕A．2b B．2a C．2〔b﹣a〕D．09．以下二次根式中，与﹣5是同类二次根式的是〔〕A．B．C．D．10．以下计算正确的选项是〔〕A．B．5=5C．D．11．计算的结果是〔〕A．2B．C．D．12．计算=〔〕A．4B．2C．2D．13．a=+1，b=﹣1，那么a2+b2的值为〔〕A．4B．6C．3﹣2D．3+2 14．以下计算正确的选项是〔〕A．B．C．D．15．a=﹣1，b=，那么a与b的关系〔〕A．a=b B．ab=1C．a=﹣b D．ab=﹣1 16．计算÷×结果为〔〕A．3B．4C．5D．6 17．化简的结果是〔〕A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣18．计算：的结果为〔〕A．3B．9C．1D．19．把化为最简二次根式得〔〕A．B．C．D．20．假定，那么a+b+ab的值为〔〕A．B．1﹣C．﹣5D．3二．填空题〔共21小题〕21．当x=﹣1时，代数式x2+2x+2的值是．22．计算：〔﹣〕×的结果是．23．使得代数式有意义的x的取值范围是．24．计算：=．25．计算：〔+〕〔﹣〕=．26．化简的结果是．27．假定y=++2，那么x+y=．28．计算：〔+1〕〔3﹣〕=．29．假定=2﹣x，那么x的取值范围是．30．计算：=．31．计算：的结果为．32．是整数，那么满足条件的最小正整数n为．33．=．34．化简：=．35．假定最简二次根式与是同类二次根式，那么a=．36．实数a、b在数轴上的位置如下图，化简=．37．计算﹣=．38．有理数a，满足|2021﹣a|+=a，那么a﹣20212=．39．计算：〔﹣2〕2021〔+2〕2021=．40．计算：〔2+〕2=．41．计算：假定a=3﹣，那么代数式a2﹣6a﹣2=．三．解答题〔共9小题〕42．计算〔1〕〔2﹣1〕2+〔+2〕〔﹣2〕〔2〕〔﹣2〕×﹣6．43．x=+1，y=﹣1，求以下各式的值：〔1〕x2+2xy+y2，〔2〕x2﹣y2．44．计算：〔〕﹣〔〕．45．〔﹣〕×．46．计算：〔1〕4+﹣+4；〔2〕〔2﹣3〕÷．47．计算〔1〕9+7﹣5+2〔2〕〔2﹣1〕〔2+1〕﹣〔1﹣2〕2．48．：线段a、b、c且满足|a﹣|+〔b﹣4〕2+=0．求：〔1〕a、b、c的值；〔2〕以线段a、b、c能否围成直角三角形．49．化简：〔4﹣6〕÷﹣〔+〕〔﹣〕50．计算：〔1〕﹣+；〔2〕．答案一．选择题〔共20小题〕1．以下根式中是最简二次根式的是〔〕A．B．C．D．【剖析】直接应用最简二次根式的定义剖析得出答案．【解答】解：A、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；B、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；C、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、是最简二次根式，故此选项正确；应选：D．【点评】此题主要考察了最简二次根式，正确掌握最简二次根式的定义是解题关键．2．式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是〔〕A．x＜2B．x≥2C．x=2D．x＜﹣2【剖析】直接应用二次根式的性质剖析得出答案．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴2﹣x≥0，x﹣2≥0，解得：x=2．应选：C．【点评】此题主要考察了二次根式有意义的条件，正确掌握定义是解题关键．3．以下计算正确的选项是〔〕A．=2B．2C．D．=2【剖析】依据二次根式的除法法那么对A停止判别；依据二次根式的乘法法那么对B停止判别；依据二次根式的加减法对C停止判别；依据立方根的定义对D停止判别．【解答】解：A、原式==，所以A选项错误；B、原式=2×3=6，所以B选项正确；C、原式=2+=3，所以C选项正确；D、原式=﹣2，所以D选项错误．应选：B．【点评】此题考察了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后停止二次根式的乘除运算，再兼并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合标题特点，灵敏运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．式子有意义的x的取值范围是〔〕A．x≥B．x≠﹣1C．x≤且x≠﹣1D．x＜且x≠﹣1【剖析】依据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，﹣2x+1≥0且x+1≠0，解得x≤且x≠﹣1．应选：C．【点评】此题考察了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必需是非正数，否那么二次根式有意义．5．假定=x﹣3成立，那么满足的条件是〔〕A．x＞3B．x＜3C．x≥3D．x≤3【剖析】直接应用二次根式的性质剖析得出答案．【解答】解：∵=x﹣3成立，∴x﹣3≥0，解得：x≥3．应选：C．【点评】此题主要考察了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．6．x=+1，y=﹣1，那么x2+xy+y2的值为〔〕A．10B．8C．6D．4【剖析】依据x=+1，y=﹣1，可以求得x+y和xy的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x=+1，y=﹣1，∴x+y=2，xy=2，∴x2+xy+y2=〔x+y〕2﹣xy=12﹣2=10，应选：A．【点评】此题考察二次根式的化简求值，解答此题的关键是明白二次根式化简求值的方法．7．假定与最简二次根式是同类二次根式，那么m的值为〔〕A．7B．11C．2D．1【剖析】直接化简二次根式，进而应用同类二次根式的定义剖析得出答案．【解答】解：∵=5与最简二次根式是同类二次根式，∴m+1=3，解得：m=2．应选：C．【点评】此题主要考察了同类二次根式，正确掌握同类二次根式的定义是解题关键．8．实数a，b在数轴上的位置如下图，那么化简﹣﹣的结果是〔〕A．2b B．2a C．2〔b﹣a〕D．0【剖析】依据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：由数轴可知：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，原式=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|=a+b﹣〔a﹣b〕=a+b﹣a+b=2b应选：A．【点评】此题考察二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，此题属于基础题型．9．以下二次根式中，与﹣5是同类二次根式的是〔〕A．B．C．D．【剖析】将选项中的各个数化到最简，即可失掉哪个数与与是同类二次根式，此题得以处置．【解答】解：∵，，，，∴与﹣5是同类二次根式的是，应选：A．【点评】此题考察同类二次根式，解题的关键是明白什么是同类二次根式，留意要将数化到最简，再找哪几个数是同类二次根式．10．以下计算正确的选项是〔〕A．B．5=5C．D．【剖析】依据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答此题．【解答】解：不能兼并，应选项A错误，，应选项B错误，，应选项C错误，，应选项D正确，应选：D．【点评】此题考察二次根式的混合运算，解答此题的关键是明白二次根式混合运算的计算方法．11．计算的结果是〔〕A．2B．C．D．【剖析】先依据二次根式的乘法法那么停止变形，再化成最简即可．【解答】解：原式==2a，应选：A．【点评】此题考察了二次根式的乘除和二次根式的性质，能灵敏运用二次根式的乘法法那么停止化简是解此题的关键，留意：•=〔a≥0，b≥0〕．12．计算=〔〕A．4B．2C．2D．【剖析】先化简分子，再约分即可得．【解答】解：原式==2，应选：B．【点评】此题主要考察分母有理化，解题的关键是掌握分母有理化的常用方法．13．a=+1，b=﹣1，那么a2+b2的值为〔〕A．4B．6C．3﹣2D．3+2【剖析】将a、b的值代入原式，依据完全平方公式展开，再兼并同类二次根式即可得．【解答】解：当a=+1，b=﹣1时，原式=〔+1〕2+〔﹣1〕2=3+2+3﹣2=6，应选：B．【点评】此题主要考察二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算顺序、完全平方公式．14．以下计算正确的选项是〔〕A．B．C．D．【剖析】直接应用二次根式混合运算法那么计算得出答案．【解答】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、3﹣=2，故此选项错误；C、3×=，故此选项错误；D、÷==2，正确．应选：D．【点评】此题主要考察了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．15．a=﹣1，b=，那么a与b的关系〔〕A．a=b B．ab=1C．a=﹣b D．ab=﹣1【剖析】此题可先将b分母有理化，然后再判别a、b的关系．【解答】解：∵b==，∴a=b．应选：A．【点评】此题主要考察了分母有理化的计算方法，在分母有理化的进程中，正确找出分母的有理化因式是处置效果的关键．16．计算÷×结果为〔〕A．3B．4C．5D．6【剖析】依据二次根式的乘除法法那么，被开方数相乘除，根指数不变，停止计算，最后化成最简根式即可．【解答】解：原式===4，应选：B．【点评】此题主要考察对二次根式的乘除法，二次根式的性质，最简二次根式等知识点的了解和掌握，能熟练地运用性质停止计算和化简是解此题的关键．17．化简的结果是〔〕A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【剖析】直接停止分母有理化即可求解．【解答】解：原式=【点评】此题考察了二次根式的乘除法，解答此题的关键是停止分母有理化．18．计算：的结果为〔〕A．3B．9C．1D．【剖析】依次停止二次根式的除法和乘法运算即可得出答案．【解答】解：原式=×=1．应选：C．【点评】此题考察了二次根式的乘除法，属于基础题，关键是掌握二次根式的乘除法那么，难度普通．19．把化为最简二次根式得〔〕A．B．C．D．【剖析】被开方数含有分母，因此需将根号的分母化去．【解答】解：===．应选：C．【点评】此题化简二次根式的进程：分子、分母同乘以分母的有理化因式，使被开方数不含分母．20．假定，那么a+b+ab的值为〔〕A．B．1﹣C．﹣5D．3【剖析】此题较为复杂，直接将a，b的值代入式子中，然后停止计算即可．【解答】解：由题意可得：，a+b+ab=﹣2﹣﹣2++〔﹣2﹣〕〔﹣2+〕=﹣4﹣1=﹣5应选：C．【点评】此题考察二次根式的化简求值，直接代入然后停止化简即可．二．填空题〔共21小题〕21．当x=﹣1时，代数式x2+2x+2的值是24．【剖析】先把条件变形失掉x+1=，再两边平方整理失掉x2+2x=22，然后应用全体代入的方法计算．【解答】解：∵x=﹣1，∴x+1=，∴〔x+1〕2=23，即x2+2x=22，∴x2+2x+2=22+2=24．故答案为24．【点评】此题考察了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，留意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，防止相互关扰．22．计算：〔﹣〕×的结果是3．【剖析】应用二次根式的乘法法那么运算．【解答】解：原式=﹣=4﹣1=3．故答案为3．【点评】此题考察了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后停止二次根式的乘除运算，再兼并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合标题特点，灵敏运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23．使得代数式有意义的x的取值范围是x＞3．【剖析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非正数．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣3＞0，∴x＞3，∴x的取值范围是x＞3，故答案为：x＞3．【点评】此题主要考察了二次根式有意义的条件，假设所给式子中含有分母，那么除了保证被开方数为非正数外，还必需保证分母不为零．24．计算：=2021．【剖析】依据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：原式=|﹣2021|=2021，故答案为：2021【点评】此题考察二次根式的性质，解题的关键是正确了解=|a|，此题属于基础题型．25．计算：〔+〕〔﹣〕=﹣3．【剖析】结合二次根式混合运算的运算法那么停止求解即可．【解答】解：原式=〔〕2﹣〔〕2=2﹣5=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考察了二次根式混合运算的运算法那么，解答此题的关键在于熟练掌握二次根式混合运算的运算法那么．26．化简的结果是．【剖析】直接应用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：原式==．故答案为：．【点评】此题主要考察了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．27．假定y=++2，那么x+y=5．【剖析】依据二次根式的被开方数是非正数，可得x、y的值，依据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由y=++2，得x=3，y=2．x+y=5，故答案为：5．【点评】此题考察了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数是非正数．28．计算：〔+1〕〔3﹣〕=2．【剖析】先把前面括号内提，然后应用平方差公式计算．【解答】解：原式=〔+1〕〔﹣1〕=×〔3﹣1〕=2．故答案为2．【点评】此题考察了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再停止二次根式的乘除运算，然后兼并同类二次根式．29．假定=2﹣x，那么x的取值范围是x≤2．【剖析】依据得出x﹣2≤0，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵=2﹣x，∴x﹣2≤0，x≤2那么x的取值范围是x≤2故答案为：x≤2．【点评】此题考察了二次根式的性质的运用，留意：当a≤0时，=﹣a．30．计算：=2．【剖析】先把分子中的二次根式化为最简二次根式，然后兼并后停止二次根式的除法运算．【解答】解：原式==2．故答案为2．【点评】此题考察了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在停止二次根式的乘除运算，然后兼并同类二次根式．31．计算：的结果为1．【剖析】先把除法变成乘法，再依据乘法法那么停止计算即可．【解答】解：原式=3××，=3×，=1，故答案为：1．【点评】此题考察了对二次根式的乘除法那么的运用，主要考察先生运用法那么停止计算的才干．32．是整数，那么满足条件的最小正整数n为5．【剖析】由于是整数，且==2，那么5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【解答】解：∵==2，且是整数；∴2是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为：5．【点评】主要考察了乘除法法那么和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非正数．二次根式的运算法那么：乘法法那么=．除法法那么=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的方式．33．=π﹣3.14．【剖析】依据表示〔π﹣3.14〕2的算术平方根，据此即可求解．【解答】解：∵π＞3.14∴π﹣3.14＞0∴=π﹣3.14．故答案是：π﹣3.14．【点评】此题主要考察了算术平方根的定义，正确了解定义是解题的关键．34．化简：=3．【剖析】二次根式的性质：=a〔a≥0〕，应用性质对停止化简求值．【解答】解：==×=3．故答案是：3．【点评】此题考察的是二次根式的性质和化简，依据二次根式的性质可以把式子化简求值．35．假定最简二次根式与是同类二次根式，那么a=4．【剖析】依据最简同类二次根式的被开方数相反可得关于a的方程，解出即可得出答案．【解答】解：由题意得：3a+2=4a﹣2，解得：a=4．故答案为：4．【点评】此题考察同类二次根式的知识，属于基础题，关键是掌握同类二次根式的被开方数相反．36．实数a、b在数轴上的位置如下图，化简=﹣b．【剖析】此题应用实数与数轴的关系可知：a＞0，b＜0，应用二次根式的性质，去相对值化简．【解答】解：由图可知：a＞0，b＜0，∴a﹣b＞0，∴=a﹣b﹣a=﹣b．【点评】此题有一定的综合性，不只要结合图形，还需求熟习二次根式的性质．37．计算﹣=．【剖析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后兼并即可．【解答】解：原式=2﹣故答案为【点评】此题考察了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后停止二次根式的乘除运算，再兼并即可．38．有理数a，满足|2021﹣a|+=a，那么a﹣20212=2021．【剖析】依据二次根式有意义的条件可得a﹣2021≥0，解不等式可得a的取值范围，然后再去相对值可得a﹣2021+=a，再整理可得答案．【解答】解：由题意得：a﹣2021≥0，解得：a≥2021，|2021﹣a|+=a，a﹣2021+=a，=2021，a﹣20212=2021，故答案为：2021．【点评】此题主要考察了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非正数．39．计算：〔﹣2〕2021〔+2〕2021=+2．【剖析】先依据同底数幂的乘法停止变形，再由平方差公式停止计算即可．【解答】解：原式=〔﹣2〕2021〔+2〕2021•〔+2〕=[〔﹣2〕〔+2〕]2021•〔+2〕=+2，故答案为+2．【点评】此题考察了二次根式的混合运算以及同底数幂乘法的逆运算，掌握运算法那么是解题的关键．40．计算：〔2+〕2=7+4．【剖析】直接应用完全平方公式展开得出答案即可．【解答】解：原式=4+4+3=7+4．故答案为：7+4．【点评】此题考察二次根式的混合运算，掌握完全平方公式是处置效果的关键．41．计算：假定a=3﹣，那么代数式a2﹣6a﹣2=﹣1．【剖析】先依据完全平方公式得出〔a﹣3〕2﹣11，再代入求出即可．【解答】解：∵，∴a2﹣6a﹣2=〔a﹣3〕2﹣11=〔3﹣﹣3〕2﹣11=10﹣11=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题考察了二次根式的混合运算和求值，完全平方公式的运用，主要考察先生的计算才干．三．解答题〔共9小题〕42．计算〔1〕〔2﹣1〕2+〔+2〕〔﹣2〕〔2〕〔﹣2〕×﹣6．【剖析】〔1〕应用完全平方公式战争方差公式计算；〔2〕先应用二次根式的乘法法那么运算，然后化简后兼并即可．【解答】解：〔1〕原式=12﹣4+1+3﹣4=12﹣4〔2〕原式=﹣2﹣3=3﹣6﹣3=﹣6．【点评】此题考察了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后停止二次根式的乘除运算，再兼并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合标题特点，灵敏运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．43．x=+1，y=﹣1，求以下各式的值：〔1〕x2+2xy+y2，〔2〕x2﹣y2．【剖析】〔1〕依据完全平方公式可以解答此题；〔2〕依据平方差公式可以解答此题．【解答】解：〔1〕∵x=+1，y=﹣1，∴x+y=+1+﹣1=2，∴x2+2xy+y2=〔x+y〕2=〔2〕2=12；〔2〕∵x=+1，y=﹣1，∴x+y=+1+﹣1=2，x﹣y==2，x2﹣y2=〔x+y〕〔x﹣y〕==4．【点评】此题考察代数式求值，解答此题的关键是明白代数式求值的方法，应用完全平方公式战争方差公式解答．44．计算：〔〕﹣〔〕．【剖析】先将二次根式化为最简，然后去括号，兼并同类二次根式即可．【解答】解：原式=〔2﹣〕﹣〔+〕=2﹣﹣﹣【点评】此题考察了二次根式的加减法，属于基础题，解答此题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的兼并．45．〔﹣〕×．【剖析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内兼并后停止二次根式的乘法运算．【解答】解：原式=〔4﹣5〕×=﹣2．【点评】此题考察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再停止二次根式的乘除运算，然后兼并同类二次根式．46．计算：〔1〕4+﹣+4；〔2〕〔2﹣3〕÷．【剖析】〔1〕先把各二次根式化为最简二次根式，再停止计算．〔2〕观察，可以首先把括号内的化简，兼并同类项，然后相乘．【解答】解：〔1〕原式=4+3﹣2+4=7；〔2〕原式=〔8〕=﹣．【点评】此题考察的是二次根式的混合运算，在停止此类运算时普通先把二次根式化为最简二次根式的方式后再运算．47．计算〔1〕9+7﹣5+2〔2〕〔2﹣1〕〔2+1〕﹣〔1﹣2〕2．【剖析】〔1〕先化简二次根式，再兼并同类二次根式即可；〔2〕依据平方差公式和完全平方公式停止计算即可．【解答】解：〔1〕原式=9+14﹣20+〔2〕原式=12﹣1﹣1+4﹣12=4﹣2．【点评】此题考察了二次根式的混合运算，掌握平方差公式、完全平方公式以及化二次根视为最简二次根式是解题的关键．48．：线段a、b、c且满足|a﹣|+〔b﹣4〕2+=0．求：〔1〕a、b、c的值；〔2〕以线段a、b、c能否围成直角三角形．【剖析】〔1〕依据非正数性质可得a、b、c的值；〔2〕依据勾股定理逆定理可判别．【解答】解：〔1〕∵|a﹣|+〔b﹣4〕2+=0，∴a﹣=0，b﹣4=0，c﹣=0，即a=3，b=4，c=5；〔2〕∵a2+b2=〔3〕2+〔4〕2=50，c2=〔5〕2=50，∴a2+b2=c2，∴线段a、b、c能围成直角三角形．【点评】此题主要考察二次根数的运用，依据非正数性质和勾股定理逆定理得出相应算式是关键，二次根式的化简与运算是基本技艺．49．化简：〔4﹣6〕÷﹣〔+〕〔﹣〕【剖析】先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内兼并，然后依据二次根式的除法法那么战争方差公式计算．【解答】解：原式=〔4﹣2〕÷﹣〔5﹣3〕=2÷﹣2=2﹣2=0．【点评】此题考察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再停止二次根式的乘除运算，然后兼并同类二次根式．50．计算：〔1〕﹣+；〔2〕．【剖析】〔1〕是二次根式的加减运算，先化简，再兼并；〔2〕是二次根式的乘除运算，先乘除，再化简．【解答】解：〔1〕原式=﹣+=0；〔2〕原式=【点评】为了防止两次化简，做二次根式乘除运算时，也可以先照法那么运算，再化简．。

第21章达标检测卷（总分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．下列式子一定是二次根式的是（ ） A. 1+a B. 12-a C. a1D. a 2 2．若式子11-+m m 有意义，则m 的取值范围为（ ） A ．m >-1 B ．m ≥-1 C ．m ≥-1且m ≠1 D ．m >-1且m ≠1 3．下列计算正确的是（ ）A.2+3=5B.2×3=6C.8=4D. ）（32-）（32-=-3 4．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A.5.1 B.45 C.21D.y x 22+ 5．若（m -1）2+2+n =0，则m +n 的值是（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2 6．下列说法正确的是（ ）A. 被开方数相同的两个最简二次根式一定是同类二次根式B. 8与80是同类二次根式C. 2与501不是同类二次根式 D. 同类二次根式是根指数为2的根式7．若a -b =23-1，ab =3，则（a +1）（b -1）的值为（ ） A ．-3 B ．33 C ．33-2 D.3-1 8．若实数a 在数轴上的位置如图，则化简|a -1|+a 2的结果是（ ）（第8题图）A ．-1B ．2aC ．1D ．2a -1 9．若3的整数部分为x ，小数部分为y ，则3x -y 的值是（ ） A ．33-3 B.3 C ．1 D ．3 10．观察下列等式：①2111122++=1+11-111+=121；②3121122++=1+21-121+=161；③4131122++=1+31-131+=1121. 根据上面三个等式提供的信息，请猜想5141122++的结果为（ ） A ．1101 B ．151 C ．191 D ．1201二、填空题（每小题3分，共10小题，共30分）11．若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是________． 12．计算：24-332=________． 13．使n 12是整数的最小正整数n =________．14．化简：（a -2）2+）（22-a =________．15．计算：（2+3）2-24=________．16．若定义运算符号“☆”为x ☆y =1+xy ，则（2☆4）☆9=________． 17．若xy >0，则化简二次根式x x y 2-的结果为________．18．若x =2-10，则代数式x 2-4x -6的值为________．19． 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为4和2，则阴影部分的面积为________．（第19题图）20. 有下列四个结论：①二次根式b 2是非负数；②若12-a =1+a ·1-a ，则a 的取 值范围是a ≥1；③将m 4-36在实数范围内分解因式，结果为（m 2+6）（m +6）（m -6）； ④当x >0时，x <x ．其中正确的结论是_________．（填正确结论的序号） 三、解答题（共7小题，共60分） 21．（12分）计算：（1）48÷3-21×12+24； （2）8-8148-（32214-243）； （3）6÷（31+21）+50；（4）（-21）-1-12+（1-2）0-|3-2|.22．（7分）已知最简二次根式23142+a 与32162-a 是同类二次根式，求a 的值．23．（7分）已知⎩⎨⎧==32y x ，是关于x ，y 的二元一次方程3x =y +a 的一组解，求（a +1）（a - 1）+7的值．24．（7分）已知x =1-2，y =1+2，求x 2+y 2-xy -2x +2y 的值．25．（7分）如图，大正方形纸片的面积为75 cm 2，它的四个角都是面积为3 cm 2的小正方形，现将这四个小正方形剪掉，用剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积．（结果保留根号）（第25题图）26．（8分）阅读下面的解题过程：）（）（121212211-⨯+-=+=2-1； ）（）（232323231-⨯+-=+=3-2； ）（）（252525251-⨯+-=+=5-2.（1）求671+的值；（2）求17231+的值．27．（12分）阅读材料：王明在学习完二次根式后，发现一些式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=（1+2）2. 善于思考的王明进行了如下探索：设a +2b =（m +2n ）2（其中a ，b ，m ，n 均为正整数），则有a +2b =m 2+2n 2+22mn ， ∴a =m 2+2n 2，b =2mn .这样王明就找到了把类似a +2b 的式子化为完全平方式的方法． 请你仿照王明的方法探索并解决下列问题：（1）当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a +3b =（m +3n ）2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a =________，b =________；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：________+3________=（________+________3）2；（3）若a +43=（m +3n ）2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值. 答案一、1. D 分析：根据二次根式的定义可知，被开方数为非负数，选项中只有a 2≥0一定成立．故选D ．2. C 分析：根据题意，得⎩⎨⎧≠-≥+，，0101m m 解得m ≥-1且m ≠1．故选C ．3. B 分析：2和3不是同类项，不能合并，故A 错误；8=22，故C 错误；）（32-=3，故D 错误．故选B ． 4. D 分析：5.1=26，故A 不符合题意；45=35，故B 不符合题意；21=22，故C 不符合题意．故选D ．5. A 分析：∵（m -1）2≥0，2+n ≥0，且（m -1）2+2+n =0，∴m -1=0，n +2=0，解得m =1，n =-2．∴m +n =1+（-2）=-1.[故选A ．来源6. A7. A 分析：（a +1）（b -1）=ab -（a -b ）-1. 将a -b =23-1，ab =3代入上式，得原式=3-（23-1）-1=-3. 故选A.8. C 分析：由题中的数轴可知，0<a <1，所以|a -1|=1-a ，a 2=a . 所以|a -1|+a 2=1-a+a=1.故选C.9. C 分析：因为3的整数部分为1，小数部分为3-1，所以x =1，y =3-1. 所以3x -y =3-（3-1）=1. 故选C.10. D 分析：第1个等式结果的分母为1×2，第2个等式结果的分母为2×3，第3个等式结果的分母为3×4，…，第n 个等式结果的分母为n （n +1）．所以5141122++的结果为541⨯=201. 故选D. 二、11. x ≥1 分析：因为二次根式1-x 有意义，所以x -1≥0，解得x ≥1． 12.6 分析：24-332=26-6=6． 13. 3 分析：当n =1时，n 12=23，不是整数；当n =2时，n 12=26，不是整数；当n =3时，n 12=36=6，是整数，故使n 12是整数的最小正整数n =3.14. 4-2a 分析：要使a -2有意义，则a ≤2. 所以（a -2）2+）（22-a =2-a -（a -2）=2-a -a +2=4-2a .15. 5 分析：（2+3）2-24=5+26-26=5.16. 27 分析：根据题中的定义可知，2☆4=142+⨯=3，所以（2☆4）☆9=193+⨯=28= 27.17. -y - 分析：由题意知，x <0，y <0．所以x xy 2-=-y -.18. 0 分析：因为x =2-10，所以x -2=-10．所以x 2-4x -6=（x -2）2-10=（-10）2- 10=10-10=0.19. 22-2 分析：由题图知，阴影部分的面积为2×（2-2）= 22-2．20. ①②③ 分析：二次根式b 2表示b 2的算术平方根，所以b 2是非负数，故①正确；若12-a =1+a ·1-a ，则a +1≥0，a -1≥0，所以a ≥1，故②正确；在实数范围内分解因式，m 4-36=（m 2+6）（m 2-6）=（m 2+6）（m +6）（m -6），故③正确；若x =41，则x =21>x ，故④错误．三、21. 解：（1）48÷3-21×12+24=16-6+26=4-6+26=4+6. （2）8-8148-（32214-243）=22-81×43-32×223-3=22-23-2-3= 2+23. （3）6÷（31+21）+50=6÷（33+22）+52=6×23326++52=6×（32-23）+52=63-62+52=63-2. （4）（-21）-1-12+（1-2）0-|3-2|=-2-23+1-（2-3）=-2-23+1-2+3=-3-3. 22．解：根据题意，得4a 2+1=6a 2-1，即2a 2=2，所以a =±1. 23．解：∵⎩⎨⎧==32y x ，是关于x ，y 的二元一次方程3x =y +a 的一组解， ∴23=3+a ，∴a =3.∴（a +1）（a -1）+7=a 2-1+7=3-1+7=9. 24．解：∵x =1-2，y =1+2，∴x -y =（1-2）-（1+2）=-22，xy =（1-2）×（1+2）=-1.∴x 2+y 2-xy -2x +2y =（x -y ）2-2（x -y ）+xy =（-22）2-2×（-22）+（-1）=7+4 2. 25. 解：设大正方形的边长为x cm ，小正方形的边长为y cm ，则x 2=75，y 2=3， ∴x =53，y =3（负值全舍去）．由题意可知，这个长方体盒子的底面为正方形，且底面边长为53-2×3=33（cm ），高为3 cm.∴这个长方体盒子的体积为（33）2×3=273（cm 3）． 26．解：（1））（）（676767671-⨯+-=+=7-6. （2）））（（17231723172317231-+-=+=32-17.27．解：（1）m 2+3n 2；2mn .（2）答案不唯一，如21；12；3；2. （3）由b =2mn ，得4=2mn ，所以mn =2.因为a ，m ，n 均为正整数，所以mn =1×2或mn =2×1， 即m =1，n =2或m =2，n =1.当m =1，n =2时，a =m 2+3n 2=12+3×22=13；当m=2，n=1时，a=m2+3n2=22+3×12=7. 因此，a的值为13或7.。

华东师大版九年级数学上册第21章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子一定是二次根式的是()A.aB.3a C．－a D.a22．二次根式2x＋4中的x的取值范围是()A．x＜－2 B．x≤－2 C．x＞－2 D．x≥－2 3．下列二次根式中，最简二次根式是()A.25aB.a2＋b2C.a2 D.0.54．下列二次根式中能与23合并的是()A.8B.13 C.18 D.95．下列计算正确的是()A．5 3－2 3＝3 B．2 2×3 2＝6 2C.3＋2 3＝3 D．3 3÷3＝36．下列各式中，一定成立的是()A.（－2.5）2＝( 2.5)2B.a2＝(a)2C.x2－2x＋1＝x－1D.x2－9＝x－3·x＋37．若k，m，n都是整数，且135＝k15，450＝15 m，180＝6 n，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是()A．k＜m＝n B．m＝n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n8．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a2－2ab＋b2＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．对于任意的正数m ，n ，定义新运算※：m ※n ＝⎩⎨⎧m －n （m ≥n ），m ＋n （m ＜n ）.则(3※2)(8※12)的结果为( )A ．2－4 6B ．2C ．2 5D ．2010．已知实数x ，y 满足：y ＝x 2－16＋16－x 2＋24x －4，则x y ＋13的值为( )A ．0 B.37 C.13 D ．5 二、填空题(每题3分，共30分) 11．计算：12×3＝________．12．若最简二次根式3a －1与2a ＋3可以合并，则a 的值为________． 13．已知x －1x ＝6，则x 2＋1x 2＝________．14．当x ＝5－1时，代数式x 2＋2x ＋3的值是________．15．用计算器进行计算，开机后依次按下3x 2＝，把显示结果输入如图所示的程序中，则输出的结果是________．16．一个三角形的三边长分别为48 cm ，12 cm ，27 cm ，则它的周长是________cm.17．实数a 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a －1|＋（a －2）2＝________．18．若实数m 满足（m －2）2＝m ＋1，且0＜m ＜3，则m 的值为________．19．若x y ＞0，则二次根式1x －x 2y 化简的结果为________．20．观察下列各式：1＋13＝213，2＋14＝314，3＋15＝415，…，请你将发现的规律用含正整数n 的式子表示出来：____________． 三、解答题(21题12分，26，27题每题10分，其余每题7分，共60分) 21．计算：(1)3 12－2 48＋8； (2)⎝⎛⎭⎪⎫13＋27×3；(3)48÷3－2 15×30＋(2 2＋3)2；(4)(2－3)2 021(2＋3)2 022－|－3|－(－2)0.22．先化简，再求值：a 2－b 2a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2ab －b 2a ，其中a ＝5＋2，b ＝5－2.23．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，化简：（a ＋b ＋c ）2－（b ＋c －a ）2＋（c －b －a ）2.24．已知a＋b＝－2，ab＝12，求ba＋ab的值．25．某小区有一块长为243 m，宽为128 m的空地，现要在该空地上种植草坪进行绿化，解答下面的问题：(1)求该空地的周长；(2)若种植草坪的造价为12元/m2，求绿化该空地所需的总费用．26．先阅读材料，然后回答问题．在进行二次根式化简时，我们有时会遇到形如35，23，23＋1的式子，其实我们还可以将其进一步化简：3 5＝3×55×5＝355；(Ⅰ) 23＝2×33×3＝63；(Ⅱ)23＋1＝2×（3－1）（3＋1）（3－1）＝2（3－1）（3）2－12＝3－1.(Ⅲ)以上这种化简的方法叫做分母有理化．23＋1还可以用以下方法化简：23＋1＝3－13＋1＝（3）2－123＋1＝（3＋1）（3－1）3＋1＝3－1.(Ⅳ)(1)请用不同的方法化简25＋3.①参照(Ⅲ)式化简25＋3；②参照(Ⅳ)式化简25＋3.(2)化简：13＋1＋15＋3＋17＋5＋…＋12n＋1＋2n－1.27．(1)已知|2 021－x|＋x－2 022＝x，求x－2 0222的值；(2)已知a＞0，b＞0且a(a＋b)＝3 b(a＋5 b)，求2a＋3b＋aba－b＋ab的值．答案一、1.D 2.D 3.B 4.B 5.D 6.A7．D8．B点拨：原等式可化为|a－b|＋|b－c|＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，∴a＝b＝c，即△ABC是等边三角形．9．B点拨：原式＝(3－2)(8＋12)＝(3－2)(22＋23)＝2(3－2)(3＋2)＝2[(3)2－(2)2]＝2(3－2)＝2.10．D二、11.612．4点拨：∵最简二次根式3a－1与2a＋3可以合并，∴它们是同类二次根式，即3a－1＝2a＋3，解得a＝4.13．8点拨：x2＋1x2＝x2＋1x2－2＋2＝⎝⎛⎭⎪⎫x－1x2＋2＝(6)2＋2＝6＋2＝8.14．715.34＋9216．9 317.118.1 219.－yy点拨：由题意知x＜0，y＜0，所以1x－x2y＝1x·(－x)·1－y＝－yy.解此类题要注意二次根式的隐含条件：被开方数是非负数．20.n＋1n＋2＝(n＋1)1n＋2点拨：1＋13＝43＝213，2＋14＝94＝314，3＋15＝165＝415，…，由此可得到n＋1n＋2＝n2＋2n＋1n＋2＝（n＋1）2·1n＋2＝(n＋1)1n＋2.三、21.解：(1)原式＝－2 3＋2 2.(2)原式＝10.(3)原式＝15＋2 6.(4)原式＝1.22．解：原式＝（a＋b）（a－b）a÷a2－2ab＋b2a＝（a＋b）（a－b）a·a（a－b）2＝a＋b a－b ，当a＝5＋2，b＝5－2时，原式＝5＋2＋5－25＋2－5＋2＝2 54＝52.23．解：∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a＋b＋c＞0，b＋c－a＞0，c－b－a＜0，∴原式＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(a ＋b－c)＝3a＋b－c.24．解：由题意，知a＜0，b＜0，所以原式＝aba2＋abb2＝aba2＋abb2＝ab－a＋ab －b ＝－（a＋b）abab＝－（－2）×1212＝2 2.点拨：此题易出现以下错误：原式＝ba＋ab＝a＋bab＝－212＝－2 2.出错的原因在于忽视了隐含条件，进而导致在解答过程中进行了非等价变形．事实上，由a＋b＝－2，ab＝12，可知a＜0，b＜0，所以将ba＋ab变形成ba＋ab是不成立的．25．解：(1)(243＋128)×2＝(93＋82)×2＝(183＋162)(m)．故该空地的周长是(183＋162) m.(2)243×128×12＝93×82×12＝8646(元)．故绿化该空地所需的总费用是8646元．26．解：(1)①25＋3＝2（5－3）（5＋3）（5－3）＝2（5－3）（5）2－（3）2＝5－ 3.②25＋3＝5－35＋3＝（5）2－（3）25＋3＝（5＋3）（5－3）5＋3＝5－ 3.(2)原式＝3－1（3＋1）（3－1）＋5－3（5＋3）（5－3）＋7－5（7＋5）（7－5）＋…＋2n＋1－2n－1（2n＋1＋2n－1）（2n＋1－2n－1）＝3－12＋5－32＋7－52＋…＋2n＋1－2n－12＝2n＋1－12.27．解：(1)∵x－2 022≥0，∴x≥2 022，∴原等式可化为x－2 021＋x－2 022＝x，∴x－2 022＝2 021.∴x－2 022＝2 0212.∴x＝2 0212＋2 022.∴x－2 0222＝2 0212－2 0222＋2 022＝(2 021－2 022)×(2 021＋2 022)＋2 022＝－(2 021＋2 022)＋2 022＝－2 021.(2)∵a(a＋b)＝3 b(a＋5 b)，∴a＋ab＝3 ab＋15b，∴a－2 ab－15b＝0，∴(a－5 b)(a＋3 b)＝0.∵a＞0，b＞0，∴a＋3 b＞0，∴a－5 b＝0，∴a＝25b.∴原式＝2×25b＋3b＋25b2 25b－b＋25b2＝58b29b＝2.。

期中检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）1.二次函数的图象的顶点坐标是（ ）A.（1，3）B.（1，3）C.（1，3）D.（1，3）2.把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ） A.B.C.D.3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为,则下列结论正确的是（ ） A.B.＜0,＞0C.＜0,＜0D.＞0,＜04. 抛物线y =312--）（x 的对称轴是（ ）A.y 轴B.直线x =-1C.直线x =1D.直线x =-3 5. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以 下结论： ①；②；③；④；⑤.其中正确结论的个数是（ ）A.2B.3C.4D. 56.在同一平面直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（ ）第5题图7. （2014·兰州中考）二次函数y =2axbx c ++（a ≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x =1.下列结论中错误的是（ ） A.abc ＜0 B.2a ＋b =0 C.b 2-4ac ＞0 D.a -b ＋c ＞08.（2014·江苏苏州中考）二次函数y ＝ax 2＋bx －1(a ≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式 1－a －b 的值为（ ） A ．－3B ．－1C ．2D ．59. 在二次函数的图象上，若随的增大而增大，则的取值范围是（ ）A. 1B.1C.-1D.-110.（2014·兰州中考）把抛物线y =22x -先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ） A. 2122++-=)(x y B. 2122-+-=)(x yC.2122+--=)(x y D. 2122---=)(x y11.抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，若0>y ，则x 的取值范围是（ ） A.14<<-x B.13<<-x C.4-<x 或1>x D.3-<x 或1>x12.（2015·湖北孝感中考）如图，二次函数y ax 2+bx +c (a ≠0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA =OC .则下列结论： ①abc <0；②0；③ac -b +10；④OA ·OB=.其中正确结论的个数是（ ）A.4B.3C.2D.1二、填空题（每小题3分，共18分）第7题图第11题图第12题图13.已知二次函数12+-+-=k kx x y 的图象顶点在轴上，则 .14.二次函数的最小值是____________.15.（2014·南京中考）已知二次函数c bx ax y ++=2中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x ... -1 0 1 2 3 ... y...105212...则当5<y 时，x 的取值范围是_____.16. （2015·浙江杭州·4分）函数221y x x =++，当y =0时，x =_________；当12x <<时，y 随x 的增大而_________ (填写“增大”或“减小”).17. （2014·广州中考） 若关于x 的方程222320x mx m m +++-=有两个实数根12,x x ，则21212()x x x x ++的最小值为 .18.（2013· 成都中考）在平面直角坐标系中，直线为任意常数）与抛物线交于两点，且点在轴左侧，点的坐标为（0,－4），连接，.有以下说法： ①；②当时，的值随的增大而增大；③当－时，；④△面积的最小值为4.其中正确的是 .（写出所有正确说法的序号）三、解答题（共78分）19.（8分）已知抛物线的顶点坐标为，且经过点，求其对应二次函数的解析式． 20.（8分）已知二次函数.（1）求函数图象的顶点坐标及对称轴； （2）求函数图象与轴的交点坐标. 21.（8分）已知抛物线的部分图象如图所示.（1）求b ，c 的值；（2）分别求出抛物线的对称轴和的最大值； （3）写出当时，的取值范围.22.（8分）(2015·宁波中考)已知抛物线－(x －m )，其中m 是常数．(1)求证：不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点；第21题图(2)若该抛物线的对称轴为直线x =． ①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点． 23.（10分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为2240w x =-+，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题： （1）求与的关系式.（2）当取何值时，的值最大？（3）如果公司想要在这段时间内获得2250 元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 24.（10分）抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ,已知抛物线的对称轴为直线1x =，(3,0)B ,(0,3)C -. ⑴求二次函数2y ax bx c =++的解析式.⑵在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使点P 到B ，C 两点距离之差最大？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.⑶平行于x 轴的一条直线交抛物线于M N ，两点，若以MN 为直径的圆恰好与x 轴相切，求此圆的半径．25.（12分）（2014·苏州中考）如图，二次函数y ＝a (x 2－2mx －3m 2)（其中a ，m 是常数，且a >0，m >0）的图象与x 轴分别交于点A ，B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于点C (0，－3)，点D 在二次函数的图象上，CD ∥AB ，连接AD ．过点A 作射线AE 交二次函数的图象于点E ，AB 平分∠DAE ． (1)用含m 的代数式表示a . (2)求证：ADAE为定值. (3)设该二次函数图象的顶点为F ．探索：在x 轴的负半轴上是否存在点G ，连接GF ，以线段GF ，AD ，AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G 即可，并用含m 的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由． 第25题图26.（14分）（2013·哈尔滨中考）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB （单位：米），现以AB 所在直线为x 轴，以抛物线的对称轴为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O .已知8AB =米，设抛物线解析式为24y ax =-. （1）求a 的值；（2）点()1C m -，是抛物线上一点，点C 关于原点O 的对称点为点D ，连接,,CD BC BD ，求△BCD 的面积.期中检测题参考答案1.A 解析：因为y =a (x -h )2+k (a ≠0)的图象的顶点坐标为（h ，k ）， 所以y =-2(x -1)2+3的图象的顶点坐标为（1，3）.2.D 解析：把抛物线 y =(x +1)2向下平移2个单位， 所得到的抛物线是y =(x +1)2-2，再向右平移1个单位， 所得到的抛物线是y =(x +1-1)2-2=x 2-2.点拨：抛物线的平移规律是左加右减，上加下减.3.A 解析：∵ 图中抛物线所表示的函数解析式为y =-2(x -h )2+k ， ∴ 这条抛物线的顶点坐标为（h ，k ）. 观察函数的图象发现它的顶点在第一象限， ∴ h >0，k >0 .4. C 解析:由抛物线的函数解析式可知，抛物线的顶点坐标为(1，-3)，所以抛物线的对称轴是直线x =1.5.B 解析:对于二次函数，由图象知：当时，，所以①正确;由图象可以看出抛物线与轴有两个交点，所以，所以②正确；因为图象开口向下，对称轴是直线，所以，所以，所以③错误;当时，，所以④错误; 由图象知，所以，所以⑤正确，第26题图故正确结论的个数为3. 6.D 解析:选项A 中，直线的斜率，而抛物线开口朝下，则，得，前后矛盾，故排除A 选项；选项C 中，直线的斜率，而抛物线开口朝上，则，得，前后矛盾，故排除C 选项；B ，D 两选项的不同之处在于，抛物线顶点的横坐标一正一负，两选项中，直线斜率，则抛物线顶点的横坐标m22--，故抛物线的顶点应该在轴左边，故选项D 正确.7. D 解析：∵ 二次函数的图象的开口向下，∴ a <0.∵ 二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴ c >0. ∵ 二次函数图象的对称轴是直线x =1，∴ 12ba-=，∴ b >0， ∴ 0abc <，∴选项A 正确. ∵12ba-=，∴ 2b a =-，即20a b +=，∴ 选项B 正确. ∵ 二次函数的图象与x 轴有2个交点，∴ 方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，∴ b 2-4ac ＞0，∴ 选项C 正确. ∵ 当1x =-时，y =a -b +c ＜0，∴ 选项D 错误. 8.B 解析：把点（1，1）的坐标代入12-+=bx ax y ，得.1111-=--∴=-+b a b a ，9.A 解析：把配方，得.∵ -10，∴ 二次函数图象的开口向下.又图象的对称轴是直线，∴ 当1时，随的增大而增大.10.C 解析：抛物线y =22x -向右平移1个单位长度后，所得函数的表达式为212)(--=x y ，抛物线212)(--=x y 向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为2122+--=)(x y .11.B 解析：∵ 抛物线的对称轴为直线，而抛物线与轴的一个交点的横坐标为1， ∴ 抛物线与轴的另一个交点的横坐标为，根据图象知道若，则，故选B ．12. B 解析：因为抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴，对称轴x>0，且与x 轴有两个交点，所以a ＜0，b ＞0，c ＞0，24b ac -＞0，所以abc <0，244b ac a-＜0，故①正确，②错误.因为OA =OC ，所以点A 的坐标可表示为（-c ，0），代入解析式得20ac bc c -+=，所以10ac b -+=，故③正确.设点A ，B 的坐标分别为（1,0x ），（2,0x ），所以12,x x 是方程20ax bx c ++=的两根，所以12c x x a =.又OA =-1x ，OB =2x ，所以cOA OB a⋅=-，故④正确.所以①③④正确.13.2 解析：根据题意，得2404ac b a -=，将，，代入，得()()241041k k ⨯--=⨯-，解得．14.3 解析:当时，取得最小值3.15. 0＜x ＜4 解析：根据二次函数图象的对称性确定出该二次函数图象的对称轴，然后解答即可.∵ x =1和x =3时的函数值都是2，∴ 二次函数图象的对称轴为直线x =2.由表可知，当x =0时，y =5， ∴ 当x =4时，y =5.由表格中数据可知，当x =2时，函数有最小值1， ∴ a ＞0，∴ 当y ＜5时，x 的取值范围是0＜x ＜4.16. -1；增大 解析：函数y =+2x +1，当y =0时，即+2x +1=0，解得x = -1. ∵ y =+2x +1=，∴ 二次函数图象开口向上，对称轴是直线x =-1，在对称轴右侧y 随x 的增大而增大，∴ 当1＜x ＜2时，y 随x 的增大而增大. 17.54解析：由根与系数的关系得到： 212122,32x x m x x m m +=-=+-，∴ 21212()x x x x ++=()22211221212x x x x x x x x ++=+-22153323.24m m m ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭1530, 24m >∴=当时，它有最小值.∵ 方程有两个实数根， ∴ Δ0≥，解得23m ≤． ∴2332m m -+的最小值为54符合题意． 18. ③④ 解析：本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用. 设点A 的坐标为（，），点B 的坐标为（）.不妨设13k =，解方程组得12212,3,21,,3x x y y =-⎧=⎧⎪⎨⎨==-⎩⎪⎩∴ ()223,13A B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，. 此时，，∴.而=16，∴≠，∴ 结论①错误.当=时，求出A (-1，-)，B （6，10）， 此时()(2)=16.由①时，()()=16.比较两个结果发现的值相等.∴ 结论②错误.当-时，解方程组得出A （-2，2），B （，-1），求出12，2，6，∴，即结论③正确. 把方程组消去y 得方程，∴ ，.∵ =·||OP ·||=×4×||=2=2，∴ 当时，有最小值4，即结论④正确.19.分析:因为抛物线的顶点坐标为，所以设其对应二次函数的解析式为()212y a x =--，把点（2，3）的坐标代入解析式即可解答．解：已知抛物线的顶点坐标为，所以设其对应二次函数的解析式为， 把点（2，3）的坐标代入解析式，得，即，所以其对应函数的解析式为． 20.分析：（1）首先把已知函数解析式配方，然后利用函数图象的顶点坐标、对称轴的公式即可求解；（2）根据函数图象与轴交点坐标的特点和函数解析式即可求解． 解：（1）∵，∴ 顶点坐标为（1，8），对称轴为直线.（2）令，则，解得，．∴ 抛物线与轴的交点坐标为（），（）．21.解：（1）由图象知此抛物线过点（1，0），（0，3）， 将点的坐标代入其函数解析式，得01,3,b c c =-+-⎧⎨=-⎩解得2,3.b c =-⎧⎨=-⎩（2）由（1）得函数解析式为，即为，所以抛物线的对称轴为直线的最大值为4. （3）当时，由，解得，即抛物线与轴的交点坐标为（），（1，0）.所以当时，的取值范围为．22. (1)证明:∵ －(x －m )=(x －m )(x －m －1)，∴ 由y =0得=m ，=m +1． ∵ m ≠m +1，∴ 抛物线与x 轴一定有两个交点(m ，0)，(m +1，0)． (2)解：①∵－(2m +1)x+m (m +1)， ∴ 抛物线的对称轴为直线x =－=，解得m =2，∴ 抛物线的函数解析式为－5x +6． ②∵－5x +6=，∴ 该抛物线沿y 轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点． 23.分析：（1）因为，故与的关系式为；（2）用配方法化简函数关系式，从而可得的值最大时所对应的x 值； （3）令 ，求出的值即可．解：（1），∴ 与的关系式为．（2），∴ 当时，的值最大．（3）当时，可得方程.解这个方程，得.根据题意，不合题意，应舍去.∴ 当销售单价为75元时，可获得销售利润2 250元． 24.解：（1）将(0,3)C -代入c bx ax y ++=2，得3-=c ． 将3-=c ，(3,0)B 代入c bx ax y ++=2，得 03-39=+b a ． ∵ 直线1x =是对称轴，∴12=-ab． 由此可得1=a ，2-=b ．∴ 二次函数的解析式是322--=x x y ．（2）AC 与对称轴的交点P 即为到B C ，两点距离之差最大的点． ∵ C 点的坐标为(0,3)-，A 点的坐标为(1,0)-， ∴ 直线AC 的解析式是33--=x y .又对称轴为直线1x =，∴ 点P 的坐标为(1,6)-． （3）设1(,)M x y ，2(,)N x y ，所求圆的半径为， 则r x x 212=-.∵ 对称轴为直线1x =，∴ 212=+x x ．∴ 12+=r x ． 将()1,N r y +的坐标代入解析式223y x x =--， 得()()21213y r r =+-+-， 整理得42-=r y ． 由于，当0>y 时，042=--r r ，解得21711+=r ，21712-=r （舍去）； 当0<y 时，042=-+r r ， 解得21711+-=r ，21712--=r （舍去）． ∴ 圆的半径是2171+或.2171+- 25.（1）解：将C （0，－3）的坐标代入二次函数y =a （x 2－2mx －3m 2），则－3=a （0－0－3m 2），解得a =21m. （2）证明：如图，过点D ，E 分别作x 轴的垂线，垂足为M ，N ． 由a （x 2－2mx －3m 2）=0， 解得 x 1=－m ，x 2=3m ，∴ A （－m ，0），B （3m ，0）．∵ CD ∥AB ，∴ 点D 的坐标为（2m ，－3）．∵ AB 平分∠DAE ，∴ ∠DAM =∠EAN .∵ ∠DMA =∠ENA =90°，∴ △ADM ∽△AEN ． ∴AD AM DM AE AN EN ==. 设点E 的坐标为 2221(23)x x mx m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，， ∴22231(23)x mx m m --=3()m x m --， 第25题答图 ∴ x =4m ，∴ E （4m ，5）.∵ AM =AO +OM =m +2m =3m ，AN =AO +ON =m +4m =5m ，∴ 35AD AM AE AN ==，即为定值． （3）解：如图所示，记二次函数图象的顶点为点F ，则点F 的坐标为（m ，－4），过点F 作FH ⊥x 轴于点H ．连接FC 并延长，与x 轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G ．∵ tan ∠CGO =OC OG ，tan ∠FGH =HF HG ，∴OC OG =HF HG ， ∴ OG =3m ．此时，GF =22+GH HF =216+16m =421m +，AD =22+AM MD =29+9m =321m +，∴GF AD=． 由（2）得AD AE=，∴ AD ︰GF ︰AE =3︰4︰5， ∴ 以线段GF ，AD ，AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时点G 的横坐标为-3m ．26.分析：（1）求出点A 或点B 的坐标，将其代入，即可求出a 的值； （2）把点代入（1）中所求的抛物线的解析式中，求出点C 的坐标，再根据点C和点D关于原点O对称，求出点D 的坐标，然后利用求△BCD的面积.解：（1）∵，由抛物线的对称性可知，∴（4，0）.∴ 0＝16a-4.∴a.（2）如图所示，过点C 作于点E，过点D 作于第26题答图点F.∵a =，∴-4.当-1时，m =×-4=-，∴C（-1，-）.∵点C关于原点O的对称点为点D，∴D（1，）.∴.∴×4×+×4×=15.∴△BCD的面积为15平方米.点拨：在直角坐标系中求图形的面积，常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形的面积的和或差求解.。