单项式乘多项式练习题一.解答题(共18小题)1. 先化简，再求值：2 (a 2b+ab 2)- 2 (a 2b - 1)- ab 2 - 2,其中 a=-2, b=2.2. 计算：2 (1) 6x ?3xy 23. (3x 2y - 2x+1 ) (- 2xy )4. 计算：2 2 1 2 2(1) (- 12a b c ) ? (- pabc ) = ________________ ;(2) (3a 2b - 4ab 2- 5ab - 1) ? (- 2ab 2) =_____________________ .1^-1 25. 计算：-6a?(-专耳-£a+2)6. - 3x? (2x - x+4)2 27.先化简，再求值 3a ( 2a 2- 4a+3)- 2a 2 (3a+4),其中 a=- 29.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a 米，下底宽(a+2b )米，坝高米.(1)求防洪堤坝的横断面积； 2(2) ( 4a - b ) (- 2b )（2）如果防洪堤坝长 100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?16.计算: (-2a 2b ) 3 (3b 2- 4a+6)17.某同学在计算一个多项式乘以-3x 2时，因抄错运算符号，算成了加上- 3x 2,得到的结果是x 2- 4x+1，那么正确的计算结果是多少？ 18.对任意有理数 x 、y 定义运算如下：x △ y=ax+by+cxy ,这里a 、b 、c 是给定的数，等式右边是通常数的加法及 乘法运算，如当 a=1, b=2, c=3时，I △ 3=1 X +2 X 3+3X1 >3=16，现已知所定义的新运算满足条件，2=3, 2△ 3=4 ,并且有一个不为零的数 d 使得对任意有理数 x △ d=x ，求a 、b 、c 、d 的值. 210. 2ab (5ab+3a b ) 11•计算：（一斗瓷/）° （3砂-4,+1）212 .计算：2x (x - x+3) 13. (- 4a 3+12a 2b - 7a 3b 3) (- 4a 2) = ________________14 .计算:xy 2 (3x 2y - xy 2+y )15 . (- 2ab ) (3a 2- 2ab - 4b 2)参考答案与试题解析一.解答题(共18小题)1. 先化简，再求值：2 (a2b+ab2)- 2 (a2b- 1)- ab2- 2,其中a=-2, b=2.考点：整式的加减一化简求值；整式的加减；单项式乘多项式.分析：先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并冋类项，最后将字母的值代入求出原代数式的值. 解答：解：原式=2a2b+2ab2- 2a?b+2 - ab2- 22 2 2 2=(2a b- 2a b) + (2ab - ab ) + (2 - 2)2=0+ab=ab2当a=- 2, b=2 时，原式=(-2)疋2= - 2^4O点评：一 8.本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并冋类项的法则和方法.2. 计算：(1)6x2?3xy(2)(4a- b2) (- 2b)考点：单项式乘单项式；单项式乘多项式.分析：(1)根据单项式乘单项式的法则计算；(2)根据单项式乘多项式的法则计算.解答：解：(1) 6x ?3xy=18x y；2 3(2) (4a- b2) (- 2b) = - 8ab+2b3.点评：本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键.23. (3x y - 2x+1 ) (- 2xy)考点：单项式乘多项式.分析：解答：点评：根据单项式乘多项式的法则，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.2 32 2解：(3x y- 2x+1 ) (- 2xy) =- 6x y +4x y - 2xy .本题考查单项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，本题一定要注意符号的运算.4. 计算：2 2 2、2 '445(1) (- 12a b c) ? (—abc ) = -— a b e4 4(2) (3a2b - 4ab2- 5ab- 1) ? (- 2ab2) = - 6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2.考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式.分析：(1)先根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘；单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幕分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式的法则计算；(2)根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法则计算即可.解答：解: (1) (- 12a2b2e) ? (- gabc2) 2,4=(-12a2b2c) ?舄廿|16=—3 J 4 5.故答案为：-上a4b4c5；42 2 2(2) (3a2b —4ab2—5ab—1) ? (—2ab2),=3a2b? (—2ab2)—4ab2? (—2ab2)—5ab? (—2ab2)—1? (—2ab2),=—6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2.故答案为：-6a b +8a b +10a b +2ab .点评：本题考查了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理.5. 计算：—6a? (― 2^2 —ga+2)考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.解答：解：—6a? ( —2 '—丄a+2) =3a3+2a2—12a.2 3点评：本题主要考查单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号.26. —3x? (2x —x+4)考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.解答：解：-3x? (2x2—x+4),=—3x?2x2—3x? (—x)—3x?4, =-6x3+3x2—12x.点评：本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号.7•先化简，再求值3a ( 2a2—4a+3)—2a2(3a+4),其中a=—2考点：单项式乘多项式.分析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并冋类项，最后代入已知的数值计算即可.解答：解：3a (2a2- 4a+3)—2a2(3a+4)3 2 3 2 2=6a —12a +9a - 6a —8a = - 20a +9a, 当a=—2 时，原式=—20 >4 —9 >2= —98.点评：本题考查了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并冋类项，这是各地中考的常考点.8 计算：（-=a2b）（二b2-二a+二）考点：单项式乘多项式.专题：计算题.分析：此题直接利用单项式乘以多项式，先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，利用法则计算即可.31 2.3 3. 1 2. =——a b +—a b — — a b. 3 战本题考查单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.9.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽(a+2b )米，坝高米.(1) 求防洪堤坝的横断面积； (2) 如果防洪堤坝长 100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？考点：单项式乘多项式.专题：应用题.分析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；(2)防洪堤坝的体积=梯形面积 ＞坝长.解答：解：(1)防洪堤坝的横断面积 S=_[a+ (a+2b ) ] J a2 2=^a (2a+2b ) 4= ^a 2+」ab .2 2故防洪堤坝的横断面积为(ga 2+gab )平方米；(2)堤坝的体积 V=Sh= (ga 2』ab ) J 00=50a 2+50ab .故这段防洪堤坝的体积是(50a 2+50ab )立方米.点评：本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积=梯形面积 ＞长度，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键.2 10. 2ab (5ab+3a b )考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答：解：2ab ( 5ab+3a 2b ) =10a 2b 2+6a 3b 2；故答案为：10a 2b 2+6a 3b 2.点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.11.计算：(.一 2〔3勒- + l )考点： 单项式乘多项式.分析： 先根据积的乘方的性质计算乘方，再根据单项式与多项式相乘的法则计算即可.解答：解：(—丄xy 2) 2 ( 3xy — 4xy 2+1)」x 2y 4 (3xy — 4xy 2+1)4解答: 解:「甕)嚕飞叫)，(-丄 a2b )匕, 点评: =(- 驴(—护)(4a )3 6 124 y +才 y • 点评：本题考查了积的乘方的性质，单项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算顺序及符号的处理.212 .计算:2x (x 2- x+3) 考点：单项式乘多项式.专题：计算题.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答： 解：2x (x 2- x+3)=2x?x 2 - 2x?x+2x?33 2=2x - 2x +6x .点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理. 13. (- 4a 3+12a 2b -7a 3b 3) (- 4a 2) = 16a 5- Ag/b+ZBa 'b 3考点：单项式乘多项式.专题：计算题.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答： 解：(-4a 3+i2a 2b -7a 3b 3) (- 4a 2) =16a 5- 48a 4b+28a 5b 3.故答案为：16a 5- 48a 4b+28a 5b 3.点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.14 .计算：xy 2 (3x 2y - xy 2+y )考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答： 解：原式=xy 2 (3x 2y )- xy 2?xy 2+xy 2?y33 v 2 4 3=3x y - x y +xy .点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.2 215. (- 2ab ) (3a - 2ab - 4b )考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答： 解：(-2ab ) (3a 2- 2ab - 4b 2)2 2=(-2ab ) ? (3a 2)- (- 2ab ) ? (2ab )- (- 2ab ) ? (4b 2)c 3’ ，2’ 2 c ’ 3=-6a b+4a b +8ab .点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.16 .计算：(-2a 2b ) 3 (3b 2- 4a+6)考点：单项式乘多项式.分析：首先利用积的乘方求得(- 2a 2b ) 3的值，然后根据单项式与多项式相乘的运算法则：先用单项式乘多项式 的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答：解：(-2 a 2 b ) 3 (3b 2- 4a+6) = - 8a 6b 3? (3b 2- 4a+6) =-24a 6b 5+32a 7b 3 - 48a 6b 3.点评：本题考查了单项式与多项式相乘.此题比较简单，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的 处理.Jx 3y 5- x417.某同学在计算一个多项式乘以- 3x2时，因抄错运算符号，算成了加上- 3x2,得到的结果是x2- 4x+1，那么正确的计算结果是多少？考点：单项式乘多项式.专题：应用题.分析：用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以- 3x2得出正确结果.解答：解：这个多项式是(x2- 4x+1) -( - 3x2) =4x2- 4x+1 , (3 分)正确的计算结果是：(4x2-4x+1) ? (- 3x2) = - 12x4+12x3- 3x2. (3 分)点评：本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.18.对任意有理数x、y定义运算如下：x△ y=ax+by+cxy ,这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1,b=2, c=3时，I△ 3=1 X+2 X3+3X1 >3=16，现已知所定义的新运算满足条件，2=3, 2△ 3=4 , 并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△ d=x，求a、b、c、d的值.考点：单项式乘多项式.专题：新定义.分析：—1 —ij由*△ d=x,得ax+bd+cdx=x，即（a+cd - 1）x+bd=0，得J ①，由2=3，得a+2b+2c=3②，[bd=O2△ 3=4，得2a+3b+6c=4③，解以上方程组成的方程组即可求得a、b、c、d的值.解答：解：T %△ d=x, /• ax+bd+cdx=x ,(a+cd - 1) x+bd=0 ,•/有一个不为零的数d使得对任意有理数x △ d=x,则有Lbd=O•••〔△ 2=3 , ••• a+2b+2c=3 ②, •/ 2^ 3=4 , • 2a+3b+6c=4 ③,1=0•有方程组a+2c=3詔亦址二4护5解得_1卫二4故a的值为5、b的值为0、c的值为-1、d的值为4.点评: 本题是新定义题，考查了定义新运算，解方程组.解题关键是由一个不为零的数d使得对任意有理数x △ d=x ,得出方程（a+cd - 1）x+bd=0，得到方程组fa+cd- 1=0\bd=0，求出b的值.。
