《概率论》第1章§6独立性

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概率论独立性ppt课件

请问：如图的两个事件是独立的吗？
我们来计算： P(AB)=0
而P(A) ≠0, P(B) ≠0
A
B即
P(AB) ≠ P(A)P(B)
故 A、B不独立
即若A、B互斥，且P(A)>0, P(B)>0,则A与B不独立.
反之，若A与B独立，且P(A)>0,P(B)>0,则A 、B不互斥.
前面我们看到独立与互斥的区别和联系，再请你做个小练习.
两事件独立的定义independence
若两事件A、B满足
P(AB)= P(A) P(B)
(1)
则称A、B相互独立，简称A、B独立.
定理 1 事件 A、B 独立的充要条件为
PA | B PA , PB 0
或
PB | A PB, PA 0
证先证必要性 . 设事件 A、B 独立 ,由独立定义知
概念辨析
事件Ａ与事件Ｂ独立
P(AB) P(A) P(B)
事件Ａ与事件Ｂ互不相容
AB P(AB) 0
事件Ａ与事件Ｂ为对立事件
AB A B
P(A) P(B) 1
二、多个事件的独立性
定义设 A、B、C 为三事件,如果满足等式
PAB PAPB PAC PAPC PBC PBPC
解设 Hi 随机地取出3 件 , 恰有 i 件音色不纯 ,
i 0,1,2,3 .
A 这批乐器被接收 . 则
PA PA | H0 PH0 PA | H1PH1
PA | H2 PH2 PA | H3 PH3
其中 P H0

C
3 96
C1300

概率论第一章第六节

(2) P( A1 A2
An )
1 P(A1 A2
An )
1 P( A1 A2 An )
A1 A2 An独立
A1 A2 An独立
1 P( A1 )P( A2 ) P( An ).
9
例1 三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，问三人中至少有一人能将密码译出的概率是多少？
2
2
P( AB) 0，P( A)P(B) 1 ,
4
由此可见两事件互斥但不独立.
二者之间没有必然联系
B
AB
AS
B AS
若P( A) 0 , P(B) 0 , A，B相互独立与互不相容
不能同时成立.
20 返回
为p , p 1 2 . 问对甲而言, 采取三局二胜制有利,
还是五局三胜制有利. 设各局胜负相互独立. 解采用三局二胜制 , 甲最终获胜 ,
胜局情况可能是 :
“甲甲”,“甲乙甲”;“乙甲甲”,
设Ai :“甲第i局胜”(i 1, 2, 3), 设A :“甲最终胜”,
则 A A1 A2 A1 A2 A3 A1 A2 A3
p pp
纯纯纯
H1：不纯纯纯
q pp
纯纯纯
p 1 0.01 0.99,
q 1 0.95
H2：不纯不纯纯
q qp
纯纯纯
H3：不纯不纯不纯
q qq
纯纯纯
0.05.
P(H0)
C936 , C3
100
P(H3 )
C43 C3
100
,
P( H1 )
C926C41 C3
100
,
P( H2 )

概率论6

两点推论：推论1：若事件 A1 , A2 ,
An 相互独立，则其中任意
k ( 2 ≤ k ≤ n) 个事件也是相互独立的。
推论2：若事件 A1 , A2 ,
An 相互独立，则将 A1 , A2 ,
An
中任意多个事件换成它们的对立事件，所得的
n 个事件仍相互独立。
（三）相互独立事件至少发生其一的概率计算公式
= 1 − P ( A ) P ( B ) P (C )
= 1 − (1 − 0.1)(1 − 0.05)(1 − 0.2)
= 0.316
小
教学要求：
结
1 理解事件独立性的概念; 2 掌握事件独立性的计算；教学重点：独立事件概率的计算教学内容：一、事件的独立性（一）两个事件的独立性：若 P(AB)= P(A)P(B) 则称A，B为相互独立的事件。
两个事件独立的性质： 1 必然事件S 与任何事件独立；不可能事件 ∅ 与任何事件独立。 2 若事件A , B 独立，且 P(A) > 0 , 则 P( B A) = P( B) 3 若事件 A, B 相互独立，则 A 与B , A 与B , A与B 相互独立。 4 若P(A) > 0 , P(B) > 0，则“ A , B相互独立” 与“A，B互不相容”不能同时成立。
§1.6
独立性
一、事件的独立性
两个事件的独立性多个事件的独立性事件独立性与概率的计算
返回
一、事件的独立性上节课我们学过乘法公式：
P ( AB ) = P ( A ) ⋅ P ( B A )
( P ( A ) > 0)
如果事件A的发生与否对事件B没有任何影响，则：
P ( B A) = P ( B )