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苏科版九年级数学下册-第一学期初三第六单元《图形的相似》测试卷.docx

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第4题图第8题图 第12题图第10题图第9题图 第6题图第7题图2016-2017学年第一学期初三数学第六单元《图形的相似》测试卷命题：汤志良；审核：王栋彪；分值130分；知识点涵盖：九年级下第六章；一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.（2015•东营）若34y x =，则x yx +的值为……………………………………………（ ） A ．1； B ．47；C ．54；D ．74；2. 已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a=9cm ，b=4cm ，则线段c 长………（ ）A ．18cm ；B ．5cm ；C ．6cm ；D ．±6cm ； 3. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是………………（ ） A ．252-；B ．25-；C ．251-；D ．52-；4. （2015•荆州）如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ） A ．∠ABP=∠C ； B ．∠APB=∠ABC ；C ．AP AB AB AC =；D ．AB ACBP CB=；5. （2016•临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是………（ ） A ．1：16； B ．1：4；C ．1：6； D ．1：2；6. （2015•恩施州）如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AB 交AD 于E ，交BD 于F ，DE ：EA=3：4，EF=3，则CD 的长为………………………………………………………………………（ ） A ．4； B ．7； C ．3； D ．12；7. （2015.宜宾）如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD ．若B （1，0），则点C 的坐标为………………………………………（ ） A ．（1，2）； B ．（1，1）； C ．()2,2； D ．（2，1）；8. 如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，AB=9，BD=3，则CF 等于………………………………………………………………………………（ ） A ．1； B ．2； C ．3； D ．4；9. 如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 等于……（ ） A ．4.5米； B ．6米； C ．7.2米； D ．8米；第18题图 第17题图第16题图第13题图第14题图 第15题图 10.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A →B →A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t ＜6），连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为………………………………………………（ ） A ．2； B ．2.5或3.5；C ．3.5或4.5；D ．2或3.5或4.5；二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A 、B 两地的图上距离是3.4厘米，那么A 、B 两地的实际距离是 千米．12. 如图，已知：123////l l l ，AB=6，DE=5，EF=7．5，则AC= ．13. 如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．14. 如图，点G 是△ABC 的重心，GH ⊥BC ，垂足为点H ，若GH=3，则点A 到BC 的距离为 ． 15. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm ，EF=20cm ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5m ，CD=8m ，则树高AB= .16. 如图，已知△ABC 中，D 为边AC 上一点，P 为边AB 上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP 的长度为 时，△ADP 和△ABC 相似． 17.如图，双曲线k y x =经过Rt △BOC 斜边上的点A ，且满足23AO AB =，与BC 交于点D ，21BODS =，求k= ．18.（2016•安徽）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论： ①∠EBG=45°；②△DEF ∽△ABG ；③32ABGFGHSS =；④AG+DF=FG ．其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题：（本大题共10大题，共76分） 19.（本题满分7分）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，M 是BC 的中点，DE ⊥AM 于点E ． （1）求证：△ADE ∽△MAB ；（2）求DE 的长．20. （本题满分6分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，若ADES =4cm 2，EFCS=9cm 2，求ABCS．21. （本题满分8分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CDCD BD． （1）求证：△ACD ∽△CBD ； （2）求∠ACB 的大小． 22．（本题满分6分）（2016•眉山）已知：如图△ABC 三个顶点的坐标分别为 A （0，-3）、B （3，-2）、C （2，-4），正方形网格中，每个 小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC 向上平移6个单位得到的111A B C ；（2）以点C 为位似中心，在网格中画出222A B C ，使222A B C 与△ABC 位似，且222A B C 与△ABC 的位似比为2：1，并直接写出点2A 的坐标。

xyA O B（第25题）C D 23. （本题满分8分）如图，一位同学想利用树影测量树高（AB ），他在某一时刻测得高为1m 的竹竿影长为0.9m ，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD ），他先测得留在墙上的影高（CD ）为1.2m ，又测得地面部分的影长（BC ）为2.7m ，他测得的树高应为多少米？24. （本题满分7分）如图，把△ABC 沿边BA 平移到△DEF 的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC 面积的49，若AB=2，求△ABC 移动的距离BE 的长．25. （本题满分8分）如图，点A(1，4)、B(2，a)在函数y ＝mx(x ＞0)的图像上，直线AB 与x 轴相交于点C ，AD ⊥x 轴于点D ． （1）m ＝ ； （2）求点C 的坐标；（3）在x 轴上是否存在点E ，使以A 、B 、E 为顶点的三角形与△ACD 相似？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，说明理由．26.（本题满分7分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．27. （本题满分9分）（2015•宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．28.（本题满分10分）（2016•青岛）已知：如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ，对角线AC ，BD 交于点0．点P 从点A 出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，点Q 从点D 出发，沿DC 方向匀速运动，速度为1cm/s ；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO 并延长，交BC 于点E ，过点Q 作QF ∥AC ，交BD 于点F ．设运动时间为t （s ）（0＜t ＜6），解答下列问题： （1）当t 为何值时，△AOP 是等腰三角形？ （2）设五边形OECQF 的面积为S （cm2），试确定S 与t 的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使S 五边形OECQF ：S △ACD=9：16？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使OD 平分∠COP ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：1.D ；2.C ；3.A ；4.D ；5.D ；6.B ；7.B ；8.B ；9.B ；10.D ； 二、填空题：11.34；12.15；13.（9，0）；14.9；15.5.5；16.4或9；17.8；18.①③④； 三、解答题：19.（1）略；（2）4.8；20.25；21.（1）略；（2）90°； 22.（1）略；（2）2A （-2，-2）；23.4.2；24. 43；25.（1）4；（2）（3，0）；（3）①当∠ABE=90°时，∵B 是AC 的中点，∴EB 垂直平分AC ，EA=EC=3x +，由勾股定理得222AD DE AE +=，即()()222413x x ++=+，解得2x =.∴E （-2，0）； ②当∠BAE=90°时，ABE ＞∠ACD ，故△EBA 与△ACD 不可能相似. 26.（1）6；（2）5；27. （1）证明：∵DO ⊥AB ，∴∠DOB=∠DOA=90°，∴∠DOB=∠ACB=90°，又∵∠B=∠B ，∴△DOB ∽△ACB ；（2）解：∵∠ACB=90°，∴AB==10，∵AD 平分∠CAB ，DC ⊥AC ，DO ⊥AB ，∴DC=DO ， 在Rt △ACD 和Rt △AOD 中，AD ＝AD ，DC ＝DO ，∴Rt △ACD ≌Rt △AOD （HL ）， ∴AC=AO=6，设BD=x ，则DC=DO=8-x ，OB=AB-AO=4，在Rt △BOD 中，根据勾股定理得：222DO OB BD +=，即()22284x x -+=，解得：x=5，∴BD 的长为5；（3）解：∵点B ′与点B 关于直线DO 对称，∴∠B=∠OB ′D ，BO=B ′O ， BD=B ′D ，∵∠B 为锐角，∴∠OB ′D 也为锐角，∴∠AB ′D 为钝角， ∴当△AB ′D 为等腰三角形时，AB ′=DB ′， ∵△DOB ∽△ACB ，∴84105OB BC BD AB ===， 设BD=5x ，则AB ′=DB ′=5x ，BO=B ′O=4x ， ∵AB ′+B ′O+BO=AB ，∴5x+4x+4x=10，解得：1013x =，∴BD=5013． 28. 解：（1）∵在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ，∴AC=10， ①当AP=PO=t ，如图1，过P 作PM ⊥AO ，∴AM=12AO=52，∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD ，∴△APM ∽△ADC ， ∴AP AM AC AD =，∴AP=t=258， ②当AP=AO=t=5， ∴当t 为258或5时，△AOP 是等腰三角形； （2）作EH ⊥AC 于H ，QM ⊥AC 于M ，DN ⊥AC 于N ，交QF 于G ， 在△APO 与△CEO 中，∠PAO ＝∠ECO,AO ＝OC,∠AOP ＝∠COE ，∴△AOP ≌△COE ，∴CE=AP=t ，∵△CEH ∽△ABC ，∴EH CE AB AC =，∴EH=35t ，∵DN=245AD CD AC =， ∵QM ∥DN ，∴△CQM ∽△CDN ，∴QM CQ DN CD =，即62465QM t-=， ∴QM=2445t -，∴DG=242444555t t --=，∵FQ ∥AC ，∴△DFQ ∽△DOC ，∴FQ DGOC DN =，∴FQ=56t，∴S 五边形OECQF=S △OEC+S 四边形OCQF=213152441355122526532t t t t t -⎛⎫⨯⨯++=-++ ⎪⎝⎭， ∴S 与t 的函数关系式为S=2131232t t -++； （3）存在，∵S △ACD=12×6×8=24，∴S 五边形OECQF ：S △ACD=2131232t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭：24=9：16，解得t=3，或t=32，∴t=3或32时，S 五边形S 五边形OECQF ：S △ACD=9：16； （4）如图3，过D 作DM ⊥AC 于M ，DN ⊥AC 于N ， ∵∠POD=∠COD ，∴DM=DN=245，∴ON=OM=2275OD DN -=，∵OP •DM=3PD ，∴OP=558t -，∴PM=18558t -，∵222PD PM DM =+， ∴()222185248585t t ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：t ≈15（不合题意，舍去），t=11239， ∴当t=11239时，OD 平分∠COP ．初中数学试卷马鸣风萧萧。

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苏科版本初中九年级的数学下第六章图形的相似单元总结复习评估检测试卷习题有包括答案.docx

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苏科版九年级数学下册第六章图形的相似单元评估检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.如图， DE∥ BC，AD：DB=1：2，则△ ADE和△ABC的相似比为（）A. 1： 2B. 1： 3C. 2： 1D. 2： 32.如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端 C 处．已知 AB⊥BD，CD⊥ BD．且测得AB=1.4米，P=2.1米，PD=12米．那么该古城墙CD 的高度是（）.A. 6 米B. 8 米C. 10 米D. 12 米3.四边形 ABCD相似四边形A'B'C'D'，且 AB:A'B'=1:2,已知 BC=8，则 B'C'的长是A. 4B. 16C. 24D. 644.如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是（）A. 点 AB. 点 BC. 点 CD. 点 D5.如图， AC 与 BD 相交于点E， AD∥ BC．若 AE=2，CE=3，AD=3，则 BC的长度是（）A. 2B. 3C4．. 5 D. 66.在△ ABC中，点 D,E 分别为边 AB,AC的中点，则△ ADE与△ ABC 的面积之比为（）A. B. C. D.7.在同一时刻，身高 1.6m 的小强的影长是 1.2m ，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）A. 16mB. 18mC. 20mD. 22m8.在平面直角坐标系中，点 E（﹣ 4，2），点 F（﹣ 1，﹣ 1），以点 O 为位似中心，按比例 1： 2 把△ EFO缩小，则点 E 的对应点 E的坐标为（）A. （ 2，﹣ 1）或（﹣ 2， 1）B. （ 8，﹣ 4）或（﹣ 8， 4）C. （ 2，﹣ 1）D. （ 8，﹣ 4）9.如图．利用标杆 BE 测量建筑物的高度．已知标杆 BE高 1.2m ，测得 AB=1.6m． BC=12.4m．则建筑物 CD 的高是（）10.（ 2016?深圳）如图， CB=CA，∠ ACB=90°，点 D 在边 BC上（与 B、C 不重合），四边形ADEF为正方形，过点 F 作 FG⊥CA，交 CA 的延长线于点G，连接 FB，交 DE 于点 Q，给出以下结论：① AC=FG；②S△： S 四边形CBFG2=FQ?AC，FAB=1： 2；③∠ ABC=∠ ABF；④ AD其中正确的结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.若两个相似多边形的面积比是16： 25，则它们的周长比等于________．12.在△ ABC中， MN ∥ BC 分别交 AB， AC 于点 M， N；若 AM=1， MB=2， BC=3，则 MN 的长为 ________．13.如图，直线AD∥BE∥ CF，它们分别交直线l1、 l2于点 A， B， C 和点 D，E， F．若 AB=2， BC=4，则的值为________．14.如图，已知点C是线段 AB 的黄金分割点，若AB=2cm，则 AC=________cm．15.有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形（如图）．依照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的________倍．16.如图，已知矩形 ABCD的边长 AB=3cm， BC=6cm．某一时刻，动点 M 从度向 B 点匀速运动；同时动点 N 从 D 点出发沿 DA 方向以 2cm/s 的速度向顶点的三角形与△ ACD相似，则运动的时间t 为 ________ 秒．A 点出发沿 AB 方向以 1cm/s 的速 A 点匀速运动．若以 A、 M 、N 为17.如图△ABC 中， BE 平分∠ ABC， DE∥BC，若 DE=2AD， AE=2，那么 EC=________ ．18.在 Rt△ABC中，∠ C=90°， cosB=0.6，把这个直角三角形绕顶点 C 旋转后得到Rt△ A'B'C，其中点B'正好落在AB 上， A'B'与 AC 相交于点 D，那么 B′D： CD=________．19.如图，等边△ ABC的边长为 3，P为 BC上一点，且 BP=1，D 为 AC上一点，若∠ APD=60°，则 CD的长为 ________．20.人体下半身与身高的比例越接近0.618，越给人美感．遗憾的是，即使芭蕾舞演员也达不到如此的完美．某女士身高 1.68m ，下半身 1.02m，她应该选择穿________（精确到0.1cm）的高跟鞋看起来更美．三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.如图，点 D 在△ ABC的边 AB 上，∠ ACD=∠ B， AD=6cm， DB=8cm，求： AC 的长．22.如图，已知线段AB，P1是 AB 的黄金分割点（AP1＞ BP1），点 O 是 AB 的中点， P2是 P1关于点 O 的对称点．求证： P12 1 2 的比例中项．B 是 P B 和 P P23.如图所示，点 D 在△ ABC的 AB 边上， AD=2， BD=4，AC=2．求证：△ ACD∽△ ABC．24.如图，已知在△ABC中，DE∥ BC，EF∥ AB，AE=2CE，AB=6，BC=9．求：（ 1）求 BF 和 BD 的长度．（ 2）四边形BDEF的周长．25.已知：如图，△ADE∽△ ABC，AB=10cm， AD=6cm，BC=12cm，∠ A=56°，∠ ADE=40°．求：∠ ACB的度数及 DE 的长。

苏科版九年级数学下册第6章《图形的相似》单元测试含答案.docx

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第6章《图形的相似》单元测试一、选择题1. 下列图形中•相似的一组图形是（）2. 如图，已知DE = 4, 确的是（）A. BC ： EF = 1： 1B. BC ： AB = 1： 2C. AD ： CF = 2： 3D. BE ： CF = 2： 33.已知a, b, c, d 是成比例线段，且a = 2/ b =8, c = 5,那么〃为（）4.把mn = pq 写成比例式，写错的是（ ） q _n m p 如图,D 、E 分别在△ 4BC 的边上,要使△ AED-i^ ABC,不能添加的条件是（）A. 10B. 20C. 16D. 18P _n — m q5. pn p q CA.DE//BCB.AD^AC = AB^AEC. AD ： AC = AE ： ABD. AD ： AB = DE ： BC6.如图，为测量池塘的宽AS 先在池塘外选一点O 连接AO 、BO 测得AO = 18cm, BO = 21cm,再延长 AO.B 0 分别到 C 、Q 两点，使OC = 6cm, OD = 7cm,若测得CD = 5cm,则池塘宽AB 等于（）五边形ABCDE 与五边形A'B'CDE'是位似图形，0为位似屮心•且20D = 0D\则C.2对BA. 5cmB. 6cmC. \0cmD. 15cm7. 8. 9. A. 2： 3 B. 3： 2 C. 1： 2 如图Q 、E 分别是NABC 的边AB 、BC 上的点，且DE//AC,右 S'DOE ： S“oc = 1:16,则 S'BDE ： S“DE 等于( A. 1：Be 1：C. 1:D. 1：如图, AB//CD//EF,则图中相似三角形的对数为（A.4对B.3对D. 2：1)A, B, C, D, E, F,则下列比例式不正确的是（）A ABA•矿DE 待BODE "~EOC OB OE小AD AOD・乔二花二、填空题11.在同一时刻物高与彫长成比例，小莉量得综合楼的影长为6米，同一吋刻他量得身高1.6米的同学的影长为0.6米，则综合楼高为_____ 米.12.已知线段A3的长为4,点P为线段AB上的一点，如果线段AP是线段与线段AB的比例中项，那么线段AP的长为______ .13.如果两个相似三角形的周长比为1： 2,那么它们的对应屮线的比为 ________ .14.已知线段d、b、c、d是成比例线段，且a = 2cm, b = 0.6cm, c = 4cm,那么d =_____ cm.15.如图，已知2i//b/〃3,如果AB：BC = 2：则EF的长是______ .三、解答题10.如图g/”2/“3,直线AC与DF交于点O,且与S I16.如图，己矢口△ DEO与△4E0是位彳以图形，'OEF与氐OBCD 是位似图形•求证:OD・OC = OF・OA.B17.如图，点D、E、F分别为△ ABC的三边中点，试说明厶ABC7EFD・18.在一条东西跑道上，中间有一旗杆，小亮从旗杆处向东跑60米，接着又向西跑40米，此时小亮的位置是在旗杆以东还是旗杆以酋？他距离旗杆多少米?19.如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为4(2, 6), B(4, 2), C(6, 2), D(6, 4), 在第-像限内，画出以原点为位似屮心，相似比为扌的位似图形并写出各点坐标.20.如图，在△4BC中，D是BC的中点，E是AC上的一点, 连结DE,并延长交BA延长线于F,且ED = FE, AG//FD 交"C于G, DHHBA交 AC 予 H,求证：GD： CD = DH： FB.【答案】I.D 2.B 3.B 4. D 5.D 6. D 7. C8. C 9.B10. DII.1612.2V5-213.I： 214.1.215.616.解:沁DEO与△4B0是位似图形，△OEF与△ OBC是位似图形，OP _ OF'' OA~ OC"・•・OD • OC = OF • OA ・17.证明：•・•点D、E、F分別为"BC的三边屮点，・・・DE、DF、EF分别为'ABC的中位线，/. DE = ^AC, DF WBC, EF =\AB｛中位线定理），乙乙乙DE DF EF 1•• •————.AC BC AB 2・••△ ABC7 EFD（三边对应成比例的两个三角形相似）.18.解：规定从旗杆开始向东为正，向西为负，•• •亮从旗杆处向东跑60米，可记为+60,向西跑40米可记为-40,・•・ +60-40 = +20（米），・•・小亮此时的位置在旗杆以东，距离旗杆20米.19. 解：如图可知：41(1, 3),尿(2, 1), G(3, 1), D x (3, 2).20. 证明:•: DH//BA, D 是BC 的中点,/. BA: DH = BC ： DC = 2DC ： DC = 2, AH ： HC = BD ： DC = 1. -AG//FD, ED = FE,••- AF ： DH = AE ： EH = FE ： ED = 1, GD ： CD = AE ： EC ； ・•・ FB ： DH = BA ： DH + AF ： DH = 2 + 1 = 3,即 DH ： FB = 1： 3,•・• AH ： HC = 1； AE ： EH = 1,・•・ GD ：CD = AE ：EC = AEtf^EH + HQ = ME ： (EH + MH) = ME ： (EH + ME +EH) =AE ：(34E) = 1： 3, 76543 2 1 O 丁廿厂 • • i• I i ..品 1 • !••—十一卜一1 2 3 4 5 6 7GD: CD = DH： FB.。

苏科版九年级数学下《第6章图形的相似》单元测试含答案

苏科版九年级数学下《第6章图形的相似》单元测试含答案

苏科版九年级数学下《第6章图形的相似》单元测试含答案第 6章《图形的相似》单元测试一、选择题1. 下列各组图形中，能够相似的一组图形是( )A. (1)B. (2)C. (3)D. (4) 2. 如图，已知AB //CD //EF ，那么下列结论正确的是( )A. CDEF =ADAFB. BC CE =DF ADC. CD EF =BC BED. AD DF =BC CE3. 下列四条线段中，不能成比例的是( ) A. a =3，b =6，c =2，d =4B. a =1，b = 2，c =2 2，d =4C. a =4，b =5，c =8，d =10D. a =2，b =3，c =4，d =5 4. 已知a b =2，那么a +bb 的值是( )A. 3B. 4C. 5D. 65. 如图，P 是△ABC 的边AC 上一点，连接BP ，以下条件中不能判定△ABP∽△ACB 的是( )A. AB AP =ACABB. AC AB =BC BPC. ∠ABP =∠CD. ∠APB =∠ABC6. 如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE ，他量得AD =2m ，BD =3m ，CE =9m ，则河宽DE 为( ) A. 5m B. 4m C. 6m D. 8m7. 如图，线段AB 两个端点的坐标分别是A (6，4)，B (8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为( ) A. (3，2)B. (4，1)C. (3，1)D. (4，2)8. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE //BC ，若S △ADE ：S △BDE =1：2，则S △ADE ：S △BEC =( )A. 1：4B. 1：6C. 1：8D. 1：99. 如图，△ABC 中，DE //BC ，EF //AB ，则图中相似三角形的对数是( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对二、填空题10. 如图，已知EF //BC ，AE =3，BE =4，FC =6，则AF 的值为______ ．11. 如果线段a 、b 、c 、d 满足a b =c d =13，那么a +cb +d =______ ．12. 已知a 、b 、c 、d 是成比例的线段，即a b =c d ，其中a =5cm ，b =4cm ，d =8cm ，则线段c 的长为______ cm ．13. 小明量得课桌长为1.025米，四舍五入到十分位______ 米，有______ 个有效数字． 14. 两个相似三角形的面积比为1：9，则它们的周长比为______ ．三、解答题15. 如图，在13∗13的网格图中，已知△ABC 的顶点坐标分别为A (2，4)、B (3，2)、C (6，3)．(1)以点M (1，2)为位似中心，在第一象限把△ABC 按相似比2：1放大，得，画出△ABC 的位似图形；(2)写出的各顶点坐标．16.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，EC⊥AB，垂足为E，连接DE.试说明△BDE∽△BAC．17.全班学生分成五个组进行游戏，每个组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下；(2)第一名超出第五名多少分？18.如图，矩形ABCD的坐标分别为A(−2，1)，B(−2，4)，C(−6，4)，D(6，1)，画出它的位似图形．的一个以原点O为位似中心，相似比为1219.如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．【答案】1. B2. D3. D4. A5. B6. B7. A8. B9. C10. 9211. 1312. 1013. 1.0；214. 1：315. 解：(1)如图，△A′B′C′为所作；(2)A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)．16. 证明：∵AD⊥BC∴∠ADB=90∘∵EC⊥AB∴∠CEB=90∘∴点D和点E在以AC为直径的圆上，∴∠BDE=∠BAC，而∠DBE=∠ABC，∴△BDE∽△BAC．17. 解：(1)第一名为第四组，第二名为第二组，350−150=200分；(2)第一名为第四组，第五名为第三组，350−(−400)=350+400=750分．18. 解：如图所示：四边形A′B′C′D′是符合题意的图形．19. 解：过C作CE⊥AB于E，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90∘∴四边形CDBE为矩形，BD=CE=21，CD=BE=2设AE=xm．则1：1.5=x：21，解得：x=14故旗杆高AB=AE+BE=14+2=16米．。

苏科版九年级数学下《第六章图形的相似》单元检测试题(有答案) (1)

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3 a A. B. C. D. 2017-2018 学年度第二学期苏科版九年级数学下册第六章图形的相似单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：班级：姓名：考号：一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.中午 12 点，身高为 1ͷ5ͷm 的小冰的影长为 55ͷm ，同学小雪此时的影长为 ͷ0ͷm ，那么小雪的身高为（ ）A.180ͷmB.175ͷmC.170ͷmD.1ͷ0ͷm2.如图，选项中的阴影三角形与䁫 相似的为（ ）A. B.C.D.3.在比例尺为 1:5000 的地图上，某段路的长度约为 25 厘米，则它的实际长度约为（ ）A.125 米B.1250 米C.12500 米D.125000 米 4.如图，已知直线l 1 // l 2 // l 3，直线 A 䁫 和 DF 分别与l 1、l 2、l 3相交于点 A 、、䁫 和 D 、E 、 F ．如果 果 1，EF 果 3，那么下列各式中，正确的是（ ）䁫:DE 果 3䁫:DE 果 1:3䁫· DE 果 3䁫· DE 果15.如果 果 (b ㄍd G 0)，那么下列等式中不成立的是（ ） bdA.a ㄍb果ͷㄍdB.a 果a ㄍͷ b d b b ㄍdC.a 果bD.a果ͷd d bͷ.如果点 䁫 是线段的黄金分割点，那么下列线段比的值不可能是 5—1的为（ ）2 A 䁫䁫䁫 A 䁫䁫䁫 7.如图，A ，，䁫，D ，E ，G ，H ，M ，N 都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使 6 DEF 与䁫 相似，则点 F 应是 G ，H ，M ，N 四点中的（ ）3A.H 或 NB.G 或 HC.M 或 ND.G 或 M 8.如图，6 A 䁫 中，A 、 两个顶点在 x 轴的上方，点 䁫 的坐标是( — 1是 0)．以点 䁫 为位似中心，在 x 轴的下方作䁫 的位似图形 䁫，并把䁫 的边长放大到原来的 2 倍．设点 的对应点 的横坐标是 a ，则点 的横坐标是（ ）A.— 1a B.— 1(a ㄍ 1) 2 2 C.— 1(a — 1) D.— 1(a ㄍ 3)9.如图，在䁫 中，䁫，下列比例式成立的是（ ）A.A D 果D E B.D E 果A 䁫䁫 䁫 E 䁫 C.AD 果A E D. 果A E E 䁫AD E 䁫10.如图，梯形 䁫D 中 䁫D ，果 90o ，果 4䁫D ，E 是腰 䁫 上一点，䁫E 果䁫D ，过点 E 作 䁫 交 AD 于点 F ，若 F 是 AD 的中点，则下列结论： ① E T DE ；果AD ；③tan²EFD 果 4；④S 果 1ͷS 6䁫DE ；其中正确结论的个数是（ ）A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）䁫 中，䁫果 90o ，AD 䁫 于 D ，图中共有 对相似三角形．12.在䁫 和 䁫中，如果²A 果 48o ，²䁫 果 102o ， 果 48o ， 果 30o ，那么这两个三角形能否相似的结论是 ，理由是 ．13.两个三角形相似，其中一个三角形的三边分别为 3、4、ͷ，另一个三角形的最短边长为 9，则另外两边之长分别为 和 ． 14.已知两个相似三角形的面积比为 9:4，则它们的相似比为 ，其中一个周长为 3ͷ，则另一个周长为 ． 15.如图所示，䁫 的面积为 1，取 䁫 边中点 E 作 ，EF// A 䁫，得到四边形 EDAF ，它的面积记作S 1，再取 中点E 1，作E 1D 1，E1F 1 // EF 得到四边形E 1D 1FF 1，它的面积记作S2，照此规律作下去，S2013 果．1ͷ.已知P 是x 轴的正半轴上的点，6 AD䁫是由等腰直角三角形E体G 以P 为位似中心变换得到的，如图，已知E体果 1，体D 果D䁫果 2，则位似中心P 点的坐标是．17.如图，已知、䁫D、EF 都与垂直，垂足分别是、D、F，且果 1，䁫D 果3，那么EF 的长是．18.由一块底长2m、高3m 的等腰三角形木板中锯下一块最大的正方形（正方形木板有一边与三角形木板的底边重合）．这块正方形木板的面积是平方米．19.如图，在Rt 6 䁫中，²䁫果 90o，䁫D T ，垂足为D，AD 果 2，果 8，则䁫D 的长为．20.一天，小青在校园内发现一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）．如果小青的身高为1.5米，由此可推断出树高是米．三、解答题（共ͷ小题，每小题10 分，共ͷ0 分）21.如图，䁫与6 ADE 是位似图形，试说明DE 与䁫是否平行．22.如图，䁫中，²A䁫果 90o ，䁫于D，果 2，AD 果 8，求S䁫．23.在䁫中，²A 果 90o，A䁫果 5，果 12，将䁫放在如图所示的平面直角坐标系中，且点—8是0)、点䁫在x在轴上，P是y正半轴上一动点，把6 P体䁫绕点䁫逆时针旋转²A䁫的度数，点P 旋转后的对应点为Q．(1)若体P果2时，则Q点的坐标是．（直接写出结果）(2)若旋转后所得三角形和䁫相似时，求此时点Q 的坐标；(3)是否存在满足条件的点P，使直线P Q恰好过点M( —ͷ是3)；若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．24.如图，䁫和6 AED 是等腰直角三角形，䁫果²EAD 果 90o，点D、E 在䁫的外部，连结D䁫，．(1)求证：果䁫D；(2)若将6 AED 绕点A 旋转，直线䁫D 交直线于点G，交直线于点K．①如果A䁫果 8，GA 果 2，求G䁫· KG 的值；②当为等腰直角三角形时，请你直接写出的值．25.已知：如图，在四边形䁫D 中，䁫D，对角线A䁫、交于点E，点F 在边上，连接䁫F 交线段于点G，䁫G2 果GE · GD．(1)求证：²A䁫F 果；(2)连接EF，求证：EF ·䁫G 果EG ·䁫．2ͷ.如图①，已知平面内一点P 与一直线l，如果过点P 作直线T ，垂足为，那么垂足叫做点P 在直线l 上的射影；如果线段PQ 的两个端点P 和Q 在直线l 上的射影分别为点和，那么线段叫做线段PQ 在直线l 上的射影．如图①，已知平面内一点P 与一直线l，如果过点P 作直线T ，垂足为，那么垂足叫做点P 在直线l 上的射影；如果线段PQ 的两个端点P 和Q 在直线l 上的射影分别为点和，那么线段叫做线段PQ 在直线l 上的射影．(1)如图②，E、F 为线段AD 外两点，，F䁫 T AD，垂足分别为、䁫．则E 点在AD 上的射影是点，A 点在AD 上的射影是点，线段EF 在AD 上的射影是，线段AE 在AD 上的射影是；(2)根据射影的概念，说明：直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项．（要求：画出图形，写出说理过程．）答案1.A2.B3.B4.C5.Dͷ.D7.C8.D9.C10.A11.312.6 A䁫~6 A䁫有两组角对应相等的两个三角形相似13.121814.3:224 或54124025 1ͷ.( 2是 0)3 17.34 18.3ͷ 2519.4 20.321.解：䁫// DE ． 理由：䁫 与6 ADE 是位似图形，䁫 ~6 ADE ，∴ 䁫 果²E ，䁫// DE ． 22.解：如图，䁫 中，²A 䁫果 90o ，䁫，∴䁫D 2 果． 又果 2，AD 果 8， ∴䁫D 2 果 1ͷ，果ㄍAD 果 10， ∴䁫D 果 4，∴S 䁫果 1 䁫D 果 1 × 10 × 4 果 20，即S 䁫 果 20．2 223.( 1ͷ 是 — 50 )(2)①如图 2 中，当6 P 䁫体~6 䁫 A 时满足条件，此时易知 䁫Q 果P 䁫果ͷ5，131312䁫 果²M 䁫，设 果M 䁫 果x ，在 Rt 6 AM 䁫 中，∵ M 2 ㄍA 䁫2 果䁫M 2， ∴(12 — x)2 ㄍ 52 果x 2，∴x 果1ͷ9，24∴䁫M 果 果1ͷ9，AM 果119，2424 由6 䁫AM ~6 䁫NQ ，可得䁫A果AM果䁫M䁫N NQ䁫Q ，15.∴ 3 ∴N 果595，䁫N 果 50，15ͷ 13∴体N 果 15， 13∴点 Q 坐标( 15是 —595 )．13 15ͷ②如图 3 中，若6 䁫P 体~6 䁫时，此时6 䁫P 体÷6 䁫，点 Q 恰好与点重合，所以Q( — 8是 0)，综上所述，点 Q 的坐标是( 15 是 —595)．(3)设点 P 的坐标为(t 是 0)，同法可得 Q 的坐标是(40—12t 是 5t —ͷ0 )，1315ͷ13 13 设 y 果䁘x ㄍb 过( — ͷ是 3)，(0是t )，则有— ͷ䁘ㄍb 果 3，解得 䁘 果t —3b 果tͷy 果t —3 x ㄍt ，ͷ把(40—12t 是 5t —ͷ0 )，代入 y 果t —3 x ㄍt ， 13 13 ͷ化简得 3t 2 — 31t — 120 果 0，解得 t 果 12，t 果— 5（不合题意，舍去）， ∴点 P 的坐标是(0是 12)．24.解：䁫果²EAD 果 90o䁫ㄍ果²EAD ㄍ， ∴ 䁫AD 果， 在和6 䁫AD 中，果A 䁫 果²䁫AD ，AE 果AD䁫AD(SAS)，果䁫D ；(2)①当点G 在线段上时（如图1）䁫AD，∴²A䁫D果²A E，又∵²䁫G A 果²G K，∴ 䁫，∴AG 果G䁫，KG果G䁫·KG，∵ 䁫果 8，果 8，∵G 果 2，果ͷ．∴G䁫· KG 果 12，当点G 在线段延长线上时（如图2）䁫AD，∴²A䁫D果²A E，又∵²G K果²䁫G A，∴ 䁫，∴AG 果G䁫，KG果G䁫·KG；∵ 䁫果 8，果 8，∵G 果 2，果 10∴G䁫· KG 果 20；②如图3，当为等腰直角三角形时，则果 45o，果2．225.证明：(1)∵䁫G2 果GE · GD，∴䁫G 果G D．GE 䁫G又∵ 䁫GD 果²EG䁫，∴ G䁫D ~6 GE䁫．∴ GD䁫果²G䁫E．䁫D，果䁫．∴ 䁫F 果．果²A䁫F，果²䁫GE，䁫GE．∴F G 果E G．䁫G又∵ FGE 果䁫，䁫．∴F E果E G．䁫䁫G∴FE · 䁫G 果EG ·䁫．2线段䁫线段。