第七讲 整式的概念

第七讲 整式的概念
知识讲解
（一）代数式及书写要求
（1）用字母表示数时,数与字母,字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示．
例：“a×b”记为“ab” ．
（2）字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前． 例：“a×4”记为“4a”． （3）出现除式时，用分数表示． 例：“a÷2”记为“
2
a
” ． （4）结果含加减运算的，单位前加“（ ）”． 例：“a+2岁”应为“（a+2)岁” ． （5）系数是带分数时，带分数要化成假分数．
（二）整式相关概念
是代数式． 单独一个数或一个字母也是代数式． 问题1．观察：30a 、 9b 、5
s
、0．8a 、abc 、…．你发现了什么？它们有什么共同的特征？
（1）单项式定义： ．单独一个数或一个字母也是单项式． （2）单项式的系数： ． （3）单项式中的次数： ．
问题2． ①薯片每袋a 元， 9折优惠，虾条每袋b 元，8折优惠，两种食品各买一袋共需几元？
学科
数学
适用年级
新初一
适用范围
苏教版
教学目标
1．知道在现实情境中字母表示数的意义；会用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化
规律；在探索规律的过程中感受从具体到抽象的归纳的思想方法；
2．了解代数式，单项式、单项式的系数、次数，多项式、多项式的项、次数，整式概念； 3．通过代入法求值培养学生良好的学习习惯和品质，提高运算能力与创新设计能力． 知识点
用字母表示数的意义 代数式
根据实际问题列代数式
求代数式的值 单项式 多项式 整式
重难点
重点：对代数式意义的理解，分析问题中的数量关系，列出代数式． 难点：分析问题中的数量关系，列出代数式．
②一个长方形的宽是a m，长是宽的2倍，这个长方形的长是多少？周长是多少？
③环形花坛铺草坪，大圆半径为Rm，小圆半径为rm，需要草皮多少平方米？
叫做多项式．次数最高项的次数叫做这个多项式的次数．
统称整式．
例题讲解
考点一列代数式
例1：如图，搭一条、两条、三条、四条金鱼各用几根火柴棒？
金鱼的条数 1 2 3 4 ……20 ……n
所用火柴棒的根数…………
【解析】先通过数数填写前四个图案中火柴的根数，分别是8，14，20，26，再分析这四个数之间的联系，发现：四个数呈等差变化，相邻两数之间的差为6，因此，看每个数是几个6与几的和差。

【答案】8，14，20，26，122，6n+2。

例2：三个连续的整数的和能被3整除吗？
【解析】通过举例，1，2，3；3，4，5；5，6，7，发现它们三个数的和都是3的倍数，然后通过用代数式表示三个连续整数并求和，可以发现一般规律。

【答案】设中间数为n，则这三个数分别为n-1，n，n+1
则n-1+n+n+1=3n
∴三个连续整数的和能被3整除。

【课堂练习】
1．小明今年n岁，小丽比小明大两岁，小丽今年_____岁．
2．小忆每分钟输入汉字62个，小忆m分钟输入______个字．
3．x的2倍与2的差，可以表示为．
4．一筐苹果总重x千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重千克．
5．某市出租车收费标准为：起步价7元，3千米后每千米价为1．4元，则乘出租车走x（x>3）千米应付元．
6．如果把每千克x 元的糖果3千克和每千克y 元的糖果5千克混合在一起，那么混合后糖果的售价是每千克________元．
7．用同样规格的黑、白两色的正方形方块铺成如下图的图案，你能用含n 的式子表示出第n 幅图中的黑色正方形块数吗？
考点二 整式的概念
例 3：判断下列说法是否正确？为什么？
（1）0、b 、
x
1
都是整式． （ ） （2）单项式a 没有系数． （ ） （3）没有加减运算的代数式是单项式． （ ） （4）x 2—2xy —y 2是由x 2、—2xy 、—y 2三项组成． （ ） 【答案】（1）（2）（3）错误，（4）正确
例 4：在3a+4，b a 3
8-，0，a 1，)1(532+x ，32y x -，0．1，1+a b ，221x
x +中，
单项式有： ．分别说出他们的系数和次数． 多项式有： ． 不是整式的有： ．
【答案】单项式b a 3
8-，0，3
2y
x -，0．1
多项式3a+4，)1(5
32+x 不是整式
a 1，1+a
b ，221x
x + 【课堂练习】
1．下列各组单项式中，次数相同的是（ ）．
n ＝3
n ＝2n ＝1
A ．3ab 与-42
xy B ．3π与a C ．2
23
1y x -
与xy D ．3a 与2xy 2．某车间第一年的产值为a 万元，第二年的产值增加x%，第三年的产值又比第二年增加x%，则第三年的产值为 万元．
3．观察下面九宫中的9个数之间的关系，如果用字母a 表示中间一个数，那么你能用含字母a 的式子来表示其余的8个数字．
4．如右上图是某住宅的平面结构图（单位：米），房的主人计划将卧室以外的地面都铺上地砖．如果他选用地砖的价格为a 元/米2，则买砖至少需用____ _元．
考点三 整式的概念
例 5：某公园依地势摆若干个由大小相同的正方形构成的花坛，并在各正方形花坛的顶点与各边的中点布放
盆花以营造节日气氛．
（1）填写下表：
（2）若要求第100个图案要用多少盆花，怎样去解答？
【解析】通过（1）题中的填表，找出数字之间的规律，总结出第n 个图案中盆花数，当n=100时，就可以求出第100个图案中的盆花数量。

【答案】（1）8，13，18，23；（2）因为第n 个图案中盆花数为5n+3，当n=100时，盆花数为503.
例 6：（1）当a=-2，b=3时，求下列代数式的值：①3a-3b ；②a 2-2ab+b 2．
（2）已知x ，y 互为相反数，a ，b 互为倒数，t 的绝对值为2，求代数式(x+y)2011+(-ab)2012+t 2的值． （3）已知
y
x y
x 32+-=2，求代数式y x y x y x y x -+-+-2124324的值．
【答案】（1）-15；25；（2）5；（3）424122(2)4(3)4223232x y x y x y x y x y
x y
x y
x y
-+-+-=-=-=+-+-
例 7：如图，请你先设计出计算代数式2(x －1)2+1的值的计算程序，再计算并填写下表：
15 17 16 6 8 7 24
48
42
a
图形编号 （1） （2） （3） （4） … 盆花数
x
－2
－1
1
2
......
(1) (2） （3） （4）
【解析】程序：根据所给的代数式，按照它的运算顺序进行设计；
填表：就是求代数式的值。

【答案】程序：输入x →—1→（ ）2→×2→+1
填表：19，9，3，1，3
【课堂练习】
1．如图1，图中表示的计算程序用代数式表示为 ． 2．在图2中，请设计出计算代数式2(x-3)的值的计算程序．
图1
图2 3．按图3所示的计算程序计算，若开始输入的x 的值为1，则最后输出的结果是 ． 4．按右图所示的计算程序计算，并填写下表：
2(x －1)2+1
x －1 0 1 2 y 2．5 1．5 －2 －0．5 输出
图3
课后思考
1．小丽5h 走了s km ，那么她的平均速度是____km/h ．
2．一本书标价a 元，若按标价的8折出售，则这本书的售价是________元． 3．如果3个连续偶数中间一个为2n ，那么另外两个数是 和 ． 4．如右图为了绿化环境，在长方形空地的四角
划出半径为1的扇形空地进行绿化，绿化后还剩下的面积 是 ．
5．观察下列各式：121312
⨯+=⨯
222422
⨯+=⨯
323532
⨯+=⨯
……
请你将猜想到的规律用自然数n （n ≥1）表示出来_______________．
6．某校阶梯教室第一排有m 个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n 排的座位数是 ．
7．若n 为正整数，①中间一个数为n 的三个连续整数为 ；②与2n+1相邻的奇数为 ；③最大的一个是2n+2的三个连续的偶数 ．
8．某项工程甲独做需a 天，乙独做需b 天，则甲、乙合做每天做_______________．
9．学校组织学生到距离学校6km 的光明科技馆去参观，学生李明因事没能乘上学校的包车，于是准备在校门口乘出租车去光明科技馆，出租车收费标准如下：
（1）若出租车行驶的里程为xkm （x ＞3），请用x 的代数式表示车费y 元； （2）李明身上仅有14元钱，够不够支付乘出租车到科技馆的车费？请说明理由． 10．填写下表，并回答有关问题:
x
x 1
…
-3
-2
-1
0 1 2 3 … x 2
里程
收费∕元 3km 以下（含3km ） 8．00 3km 以上（每增加1km ）
1．80
x2-4 s1……s2
请认真观察你所填写的数字，看看有没有什么规律？然后猜想，如果x1与x2互为相反数，那么s1与s2的关系为___________．
11．在右图计算程序中填写适当的数或转换步骤：
12．（1）想一想：
（2）在上面的问题中，如果第一次输入的数字是1，请你试试看,有什么发现？如果输入任意一个比1大的数字，看看最后能否输出x？如果输入任意一个比1小的数字呢？
（3）通过以上问题的思考，你能否做个猜测，要想最后能够输出x，那么一开始输入的数字有什么要求？
第11题图。