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2016-2017学年广东省广州大学附中八年级(下)期中数学试卷

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2016-2017学年广东省广州大学附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣= B．=±3 C．÷= D．=﹣33．（3分）在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，则下列结论不正确的是（）A．斜边长为10cm B．周长为25cmC．面积为24cm2D．斜边上的中线长为5cm4．（3分）已知平行四边形ABCD中，∠A=110°，则∠B的度数为（）A．110°B．100°C．80°D．70°5．（3分）下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AD=BC C．AB∥CD，AD∥BC D．∠A=∠C，∠B=∠D6．（3分）如图下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．7．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若两个实数相等，则这两个实数的平方相等B．若两个角是直角，则这两个角相等C．若AB=5，BC=4，CA=3，则△ABC是直角三角形D．若一个四边形的对角线互相垂直且平分，则这个四边形是菱形8．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角9．（3分）顺次连接四边形ABCD四边中点得到新的四边形为菱形，那么原四边形ABCD为（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线垂直的四边形10．（3分）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B3，…，依此规律，则点A8的坐标是（）A．（﹣8，2）B．（0，8） C．（0，8）D．（0，16）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是m．13．（3分）一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是．15．（3分）甲、乙两车沿直线同向行驶，车速分别为15米/秒和25米/秒．先甲车在乙车前500米处，设x秒（0≤x≤50）后两车相距y米．则y与x的函数关系式为（不需要写出自变量取值范围）．16．（3分）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点A落在BC边上A′点处，点D的对应点为点D′，若A′B=3，则DM的长为．三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）×﹣4×（2）+﹣．18．（8分）如图，l1表示一骑自行车者、l2表示一骑摩托车者沿相同的路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地相距80千米，请根据图象解决下列问题：（1）骑者出发早，早小时；骑者早到达目的地，早小时；他们在离甲地公里处相遇．（2）求两个人在途中行驶的平均速度分别是多少．19．（10分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图 中画一条线段MN，使MN=；（2）在图 中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF．20．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，AB=5，CO=4，OD=3，求证：平行四边形ABCD是菱形．21．（10分）如图，矩形ABCD中，O为BD中点，PQ过点P分别交AD、BC于点P、Q，连接BP和DQ，求证：四边形PBQD是平行四边形．22．（12分）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF （1）求证：△EBF≌△DFC；（2）求证：四边形AEFD是平行四边形；（3）①△ABC满足时，四边形AEFD是菱形．（无需证明）②△ABC满足时，四边形AEFD是矩形．（无需证明）③△ABC满足时，四边形AEFD是正方形．（无需证明）23．（14分）如图，在等腰△ACE中，已知CA=CE=2，AE=2c，点B、D、M分别是边AC、CE、AE的中点，以BC、CD为边长分别作正方形BCGF和CDHN，连结FM、FH、MH．（1）求△ACE的面积；（2）试探究△FMH是否是等腰直角三角形？并对结论给予证明；（3）当∠GCN=30°时，求△FMH的面积．2016-2017学年广东省广州大学附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B．C．D．【解答】解：∵=2，=，=，而中被开方数30不含能开得尽方的因数，∴属于最简二次根式的是，故选：D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣= B．=±3 C．÷= D．=﹣3【解答】解：A、错误，不是同类二次根式不能合并；B、错误=3；C、正确．D、错误．=3；故选C3．（3分）在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，则下列结论不正确的是（）A．斜边长为10cm B．周长为25cmC．面积为24cm2D．斜边上的中线长为5cm【解答】解：∵在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，∴直角三角形的面积=×6×8=24cm2，故选项C不符合题意；∴斜边==10cm，故选项A不符合题意；∴斜边上的中线长为5cm，故选项D不符合题意；∵三边长分别为6cm，8cm，10cm，∴三角形的周长=24cm，故选项B符合题意，故选B．4．（3分）已知平行四边形ABCD中，∠A=110°，则∠B的度数为（）A．110°B．100°C．80°D．70°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=110°，∴∠B=70°，故选：D．5．（3分）下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AD=BC C．AB∥CD，AD∥BC D．∠A=∠C，∠B=∠D【解答】解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断，平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判断；平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴A能判定；平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选B．6．（3分）如图下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、图象满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A符合题意；B、图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B 不符合题意；C、图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C 不符合题意；D、图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D 不符合题意；故选：A．7．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若两个实数相等，则这两个实数的平方相等B．若两个角是直角，则这两个角相等C．若AB=5，BC=4，CA=3，则△ABC是直角三角形D．若一个四边形的对角线互相垂直且平分，则这个四边形是菱形【解答】解：A、逆命题为：若两个实数的平方相等，则这两个数相等，此逆命题为假命题；B、逆命题为：若两个角相等，则这两个角都是直角，此逆命题为假命题；C、逆命题为：若△ABC是直角三角形，则AB=5，BC=4，CA=3，此逆命题为假命题；D、逆命题为：菱形的对角线互相垂直且平分，此逆命题为真命题．故选D．8．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：B．9．（3分）顺次连接四边形ABCD四边中点得到新的四边形为菱形，那么原四边形ABCD为（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线垂直的四边形【解答】解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EF=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵一组邻边相等的四边形是菱形，∴若AC=BD，则四边形是菱形．故选：C．．10．（3分）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B3，…，依此规律，则点A8的坐标是（）A．（﹣8，2）B．（0，8） C．（0，8）D．（0，16）【解答】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，∵从A到A3经过了3次变化，∵45°×3=135°，1×（）3=2．∴点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限．∴点A3的坐标是（2，﹣2）；可得出：A1点坐标为（1，1），A2点坐标为（2，0），A3点坐标为（2，﹣2），A4点坐标为（0，﹣4），A5点坐标为（﹣4，﹣4），A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16），故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．12．（3分）如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是16m．【解答】解：由题意得BC=8m，AC=6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB==10（米）．所以大树的高度是10+6=16（米）．故答案为：16．13．（3分）一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是13或．【解答】解：设第三边为x，（1）若12是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+122=x2，∴x=13；（2）若12是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：52+x2=122，∴x=；∴第三边的长为13或．故答案为：13或．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是16．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，∴EO是△ABC的中位线，∵OE=2，∴BC=4，则菱形ABCD的周长是：4×4=16．故答案为：16．15．（3分）甲、乙两车沿直线同向行驶，车速分别为15米/秒和25米/秒．先甲车在乙车前500米处，设x秒（0≤x≤50）后两车相距y米．则y与x的函数关系式为y=﹣5x+500（不需要写出自变量取值范围）．【解答】解：由题意可得：y=500﹣（25﹣20）x=﹣5x+500．故答案为：y=﹣5x+500．16．（3分）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点A落在BC边上A′点处，点D的对应点为点D′，若A′B=3，则DM的长为2．【解答】解：如图所示：连结AM、A′M．由翻折的性质可知：DM=D′M，AM=A′M．设MD=x，则MC=9﹣x．∵A′B=3，BC=9，∴A′C=6．在Rt△MCA′中，MA′2=A′C2+MC2=36+（9﹣x）2，在Rt△ADM中，AM2=AD2+DM2=81+x2．∴36+（9﹣x）2=81+x2，解得x=2，即DM=2．故答案为：2三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）×﹣4×（2）+﹣．【解答】解：（1）原式=﹣=2﹣=；（2）原式=3+5﹣3b=8﹣3b．18．（8分）如图，l1表示一骑自行车者、l2表示一骑摩托车者沿相同的路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地相距80千米，请根据图象解决下列问题：（1）骑自行车者出发早，早3小时；骑摩托车者早到达目的地，早3小时；他们在离甲地40公里处相遇．（2）求两个人在途中行驶的平均速度分别是多少．【解答】解：（1）观察函数图象可知：骑自行车者出发早，早3小时；骑摩托车者早到达目的地，早3小时；他们在离甲地40公里处相遇．故答案为：自行车；3；摩托车；3；40．（2）骑自行车者的平均速度为80÷8=10（千米/小时）；骑摩托车者的平均速度为80÷（5﹣3）=40（千米/小时）．答：骑自行车者在途中行驶的平均速度为10千米/小时，骑摩托车者在途中行驶的平均速度为40千米/小时．19．（10分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图 中画一条线段MN，使MN=；（2）在图 中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF．【解答】解：如图所示：20．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，AB=5，CO=4，OD=3，求证：平行四边形ABCD是菱形．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD=AB=5，∵CO=4，OD=3，∴OC2+OD2=AB2，∴△COD为直角三角形，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形．21．（10分）如图，矩形ABCD中，O为BD中点，PQ过点P分别交AD、BC于点P、Q，连接BP和DQ，求证：四边形PBQD是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，在△POD和△QOB中，，∴△POD≌△QOB（ASA），∴OP=OQ；又∵O为BD的中点，∴OB=OD，∴四边形PBQD为平行四边形；22．（12分）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF （1）求证：△EBF≌△DFC；（2）求证：四边形AEFD是平行四边形；（3）①△ABC满足AB=AC时，四边形AEFD是菱形．（无需证明）②△ABC满足∠BAC=150°时，四边形AEFD是矩形．（无需证明）③△ABC满足AB=AC，∠BAC=150°时，四边形AEFD是正方形．（无需证明）【解答】解：（1）∵△ABE、△BCF为等边三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°，∴∠ABE﹣∠ABF=∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA=∠FBE，在△ABC和△EBF中，，∴△ABC≌△EBF（SAS），∴EF=AC，又∵△ADC为等边三角形，∴CD=AD=AC，∴EF=AD=DC，同理可得△ABC≌△DFC，∴DF=AB=AE=DF，∴四边形AEFD是平行四边形；∴∠FEA=∠ADF，∴∠FEA+∠AEB=∠ADF+∠ADC，即∠FEB=∠CDF，在△FEB和△CDF中，．∴△EBF≌△DFC（SAS），（2）∵△EBF≌△DFC，∴EB=DF，EF=DC．∵△ACD和△ABE为等边三角形，∴AD=DC，AE=BE，∴AD=EF，AE=DF∴四边形AEFD是平行四边形；（3）①若AB=AC，则平行四边形AEFD是菱形；此时AE=AB=AC=AD，即△ABC是等腰三角形；故△ABC满足AB=AC时，四边形AEFD是菱形；②若∠BAC=150°，则平行四边形AEFD是矩形；由（1）知四边形AEFD是平行四边形，则∠EAD=90°时，可得平行四边形AEFD 是矩形，∴∠BAC=360°﹣60°﹣60°﹣90°=150°，即△ABC满足∠BAC=150°时，四边形AEFD是矩形；③综合①②的结论知：当△ABC是顶角∠BAC是150°的等腰三角形时，四边形AEFD是正方形．故答案是：①AB=AC；②∠BAC=150°；③AB=AC，∠BAC=150°．23．（14分）如图，在等腰△ACE中，已知CA=CE=2，AE=2c，点B、D、M分别是边AC、CE、AE的中点，以BC、CD为边长分别作正方形BCGF和CDHN，连结FM、FH、MH．（1）求△ACE的面积；（2）试探究△FMH是否是等腰直角三角形？并对结论给予证明；（3）当∠GCN=30°时，求△FMH的面积．【解答】解：（1）连结CM，∵CA=CE=2，M分别是边AE的中点，∴CM⊥AE．…（1分）在RT△ACM中，，由勾股定理得，．∴S=AE•CM=c．…（2分）△ACE（2）△FMH是等腰直角三角形．…（3分）证明：连结BM，DM．∵CA=CE=2，点B、D、M分别是边AC、CE、AE的中点，∴BC=CD=BM=DM=1．…（4分）∴四边形BCDM是边长为1的菱形，∴∠CBM=∠CDM．∴∠CBM+∠FBC=∠CDM+∠HDC，即∠FBM=∠HDM，∴△FBM≌△MDH．…（4分）∴FM=MH，且∠FMB=∠HMD（设大小为θ）．又设∠A=α，则∠BMA=∠DME=∠E=∠A=α，∠MDC=2α．在△MDH中，DM=DH=1，∴∠DHM=∠D MH=θ，由三角形内角和定理可有：∴∠DHM+∠DMH+∠MDH=180°，得：θ+θ+2α+90°=180°，∴α+θ=45°．…（5分）∴∠FMH=180°﹣∠AMH﹣∠CMH=180°﹣2（α+θ）=90°．∴△FMH是等腰直角三角形．…（6分）（3）在等腰△ACE中，∠ACE=180°﹣2α，又当∠GCN=30°时，∠ACE=360°﹣∠GCN=180°﹣30°=150°从而有：180°﹣2α=150°，又α+θ=45°，得θ=30°，α=15°．…（7分）如图，作△HMD的边MD上的高HQ，则由勾股定理有：，，…（8分）∴△FMH的面积．…（9分）。

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2016-2017年广东省广州二中八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2016-2017年广东省广州二中八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2016-2017 学年广东省广州二中八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1． （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1 个 2． （3 分）若代数式 A．m≤3
B．2 个
C．3 个
D．4 个 ） D．m＞3 ） D． ） D．6，8，12
23． （10 分）定义：如果一个正整数 n 不是完全平方数，且到离它最近的完全平 方数 N 的距离是一个完全平方数，那么我们把 n 叫做近似数，把面积为近似 方数 n 且有一条边长度为 平方） ． （1）2016 是不是近似方数？请说明理由； （2） 在一个面积为 40 的近似方形中能否按如图方式剪出两个正方形，面积分别 为 8 和 18？请通过计算说明． 的矩形叫做近似方形． （注： 完全平方数是整数的
A．11+ C．11+
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11． （3 分）比较大小： ． （填“＞、＜、或＝” ）
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12． （3 分）在▱ ABCD 中，∠A+∠C＝120°，则∠B＝
．
13． （3 分）如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D 为斜边 AB 的中点，CD＝ 6cm，则 AB 的长为 cm．
A．四边形 AEDF 是平行四边形 B．如果∠BAC＝90°，那么四边形 AEDF 是矩形 C．如果 AD 平分∠BAC，那么四边形 AEDF 是矩形 D．如果 AD⊥BC 且 AB＝AC，那么四边形 AEDF 是菱形 10． （3 分）在面积为 15 的平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE 垂直于直线 BC 于点 E，作 AF 垂直于直线 CD 于点 F，若 AB＝5，BC＝6，则 CE+CF 的值为 （ ） B．11﹣ 或 11﹣ D．11+ 或 1+
新人教版2016-2017学年广东省广州市四校联考八年级(下)期中数学试卷

新人教版2016-2017学年广东省广州市四校联考八年级(下)期中数学试卷

2016-2017学年广东省广州市四校联考八年级（下）期中数学试卷一.选择题（本大题10小题，每小题2分，共20分）1．（2有意义，则x 的取值范围是( )A ．3x …B ．3x …C ．3x -…D ．3x -…2．（2分）在ABC ∆中，三边长满足222b a c -=，则互余的一对角是( )A ．A ∠与B ∠ B ．B ∠与C ∠ C ．A ∠与C ∠D ．以上都不正确3．（2分）一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为( )A ．4BC ．4D ．24．（2分）下列二次根式中，最简二次根式是( )A B C D 5．（2分）如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知14S =，29S =，38S =，410S =，则(S = )A ．25B ．31C ．32D ．406．（2分）在平行四边形ABCD 中，::2:3:2A B C ∠∠∠=，则(D ∠= )A ．36︒B ．108︒C ．72︒D ．60︒7．（2分）实数a ，b b 的结果是()A ．1B ．1b +C ．2aD ．12a -8．（2分）在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，40AC =，9CB =，M 、N 在AB 上且AM AC =，BN BC =，则MN 的长为( )A ．6B ．7C ．8D ．99．（2分）下列命题中， 真命题是( )A ． 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B ． 有一条对角线平分对角的四边形是菱形C ． 菱形是对角线互相垂直平分的四边形D ． 菱形的对角线相等10．（2分）下列命题：如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、AD 上的点，AF BE =，CE 、BF 交于H ，BF 交AC 于M ，O 为AC 的中点，OB 交CE 于N ，连OH ．下列结论中：①BF CE ⊥；②OM ON =；③12OH CN =；BH CH +=．其中正确的命题有( )A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有①④D ．①②③④二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）= ．12．（3分）m ，n 1的整数部分和小数部分，则2m n -= ．13．（3分）如图，台阶A 处的蚂蚁要爬到B 处搬运食物，它爬的最短距离是 ．14．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3BC =，4AC =，M 为斜边AB 上一动点，过M 作MD AC ⊥，过M 作ME CB ⊥于点E ，则线段DE 的最小值为 ．15．（3分）如图，矩形ABCD 中，15AB cm =，点E 在AD 上，9AE cm =，连接EC ，将矩形ABCD 沿BE 翻折，点A 恰好落在EC 上的点A '处，则BC = cm ．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形111OA B C 的两边在坐标轴上，以它的对角线1OB 为边作正方形122OB B C ，再以正方形122OB B C 的对角线2OB 为边作正方形233OB B C ，以此类推⋯、则正方形201520162016OB B C 的顶点2016B 的坐标是 ．三．解答题（共9小题，共62分）17．（6分）计算：2014201502)2)2|(1---．18．（6分）先化简，再求值：224()(2)1x x x x -+---1x =． 19．（6分）如图，四边形ABCD 中，20AB =，15BC =，7CD =，24AD =，90B ∠=︒，求证：180A C ∠+∠=︒．20．（6分）如图，将平行四边形ABCD 的对角线BD 向两个方向延长至点E 和点F ，使BE DF =，求证：四边形AECF 是平行四边形．21．（6分）如图，点C 在线段BD 上，AC BD ⊥，CA CD =，点E 在线段CA 上，且满足DE AB =，连接DE 并延长交AB 于点F ．（1）求证：DE AB ⊥；（2）若已知BC a =，AC b =，AB c =，设EF x =，则ABD ∆的面积用代数式可表示为；1()2ABD S c c x ∆=+你能借助本题提供的图形，证明勾股定理吗？试一试吧．22．（6分）如图，在菱形ABCD 中，F 是BC 上任意一点，连接AF 交对角线BD 于点E ，连接AF 交对角线于点E ，连接EC（1）求证：AE EC =；（2）当60ABC ∠=︒，60CEF ∠=︒时，点F 在线段BC 的什么位置？说明理由．23．（8分）如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF DE⊥．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．①求证：矩形DEFG是正方形；②探究：CE CG+的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．24．（8分）如图：在ABC∠，AE CE⊥∆中，CE、CF分别平分ACB∠与它的邻补角ACD 于E，AF CF⊥于F，直线EF分别交AB、AC于M、N．（1）求证：四边形AECF为矩形；（2）试猜想MN与BC的关系，并证明你的猜想；（3）如果四边形AECF是菱形，试判断ABC∆的形状，直接写出结果，不用说明理由．25．（10分）如图，四边形OMTN中，OM ON=，我们把这种两组邻边分别相=，TM TN等的四边形叫做筝形．（1）探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；（2）在筝形ABCD中，已知10>，BD、AC为对角线，16BD=．==，BC CD=，BC ABAB AD①若90∠=︒，求AC的长；ABC②过点B作BF CD⊥于F，BF交AC于点E，连接DE．当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离．。

广州八年级下期中数学试卷(有答案)

广州八年级下期中数学试卷(有答案)

广东省广州八年级（下）期中数学试卷、选择题（共10小题，每小题3分，共30 分）对角线互相平分的四边形（3分）已知三角形的三边长之比为 1:1:二，则此三角形一定是（（3分）如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若/ 仁50°则/ AEF=（）£A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm1. （3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（ A . 二 B . 一 C .2. （3分）下列各组数中，以a, b , c 为边的三角形不是直角三角形的是（ A . a=1.5, b=2, c=3 B . a=7, b=24, c=25 C. a=6, b=8, c=10 D. a=3, b=4, c=53. （3分）根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（ A . 一组对边平行且相等的四边形 B. 两组对边分别相等的四边形 C. 对角线相等的四边形D . 4. A . 锐角三角形B .钝角三角形 C. 等边三角形D .等腰直角三角形A . 110°. 115°C . 120°D. 130° 6 . （3分）实数a 、b在数轴上对应的位置如图，则“hr 讥•「」‘=（）A . b - a B. 2— a - b C. a - b D . 2+a — b20cm 的?ABCD 中，AB M AD ,对角线AC BD 相交于点O , OE 丄BD5. C7. （3分）如图，在周长为一条到达底部的直吸管在罐内部分 a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是A .①③④B.①②⑤C .③④⑤D .①③⑤、填空题（共6小题，每小题3分，共18 分） 11. （3分）计算V 的结果是 _________5<a < 12D . 5<a < 139. （3分）如图，在直角坐标系中, 将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在A i 处，已知OA= _，■1yAiCJ> %/JBOAXA . （［•匚）B .（』：）C.(-D.(-10. （3分）已知：如图，在正方形 交DE 于点P.若AE=AP=1 PBVE .下列结论: ABCD 外取一点 E,连接 AE 、BE 、DE A 作AE 的垂线① 厶 APH A AEB② 点B 到直线AE 的距离为 二; ③ E B 丄ED; ④ S A APD +S A APE F 1+ "；⑤ S其中正确结论的序号是（ ）B . 12< a < 15 C. AB=1,13. _______________________________________________________________ （3分）直角二角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的咼为 _________________________ .14. （3 分）如图，在？ABCD中，AB=7, AD=11, DE平分/ ADC,贝U BE ____15. （3分）如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件______ ，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）16. （3分）如图，在直角坐标系中，已知点A （- 3, 0）、B （0, 4）,对厶OAB连续作旋转变换，依次得到△?、△ 3、厶4…，则厶2013的直角顶点的坐标为______ .、计算题（共9小题，共20 分）17. （20分）（1）计算「+|「- 1| - n+ （.：）18. （8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD// BC且使AD=BC连接CD;（2）线段AC的长为_____ , CD的长为_______ , AD的长为_______ ;（3）△ ACD为___ 三角形，四边形ABCD的面积为________ .12. （3分）要使式子有意义，则a的取值范围为19. （8 分）如图，在△ ABC中，/ A=30°, / ACB=105, CD丄AB 于D, BC=2cm 求AC和AB的长.（结果保留二次根式）20. （8分）有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m远的一棵大树上，大树高14m，且巢离树顶部1m，当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？（画出符合题意的几何图形，并求解）O是对角线AC和BD的交点，OE± AD于E, OF丄BC于F.求22. （12分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC对角线BD平分/ABC, P是BD上一点，过点P作PM丄AD，PN丄CD,垂足分别为M， N.（1 ）求证：/ ADB=Z CDB；（2）若/ ADC=90，求证：四边形MPND是正方形.证：OE=OF23. （12 分）如图，在△ ABC中，/ ACB=90，/ B>Z A,点D 为边AB的中点，DE// BC交AC團1 图2于点E, CF// AB 交DE 的延长线于点F. (1) 求证：DE=EF(2) 连结CD,过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点 G,求证：/ B= / A+Z DGC24. ( 12分)先观察下列等式，再回答下列问题:(1) 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想• .'[—‘—J 的结果，并验证； (2) 请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含 n 的式子表示的等式(n 为正整数). 25. (14分)如图1,在厶ABC 中，AB=BC P 为AB 边上一点，连接 CP,以PA PC 为邻边作 ?APCD AC 与 PD 相交于点 E ,已知Z ABC=Z AEP a (0°v a 90°. (1) 求证：Z EAP=/ EPA(2) ?APCD 是否为矩形？请说明理由；(3) 如图2, F 为BC 中点，连接FP,将Z AEP 绕点E 顺时针旋转适当的角度，得到Z MEN (点 M 、N 分别是Z MEN 的两边与BA 、FP 延长线的交点).猜想线段EM 与EN 之间的数量关系， 并证明你的结论.参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. （3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A •匚B .二C . 【解答】解：C 、： •••它不是最简二次根式. 故选：C.2.（3分）下列各组数中，以a, b , c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A. a=1.5, b=2， c=3 B . a=7， b=24，c=25 C. a=6， b=8， c=10 D. a=3， b=4， c=5【解答】解：A 、T 1.52+22工32，A 该三角形不是直角三角形，“故A 选项符合题意;B 、 t 72+242=252，A 该三角形是直角三角形，故 B 选项不符合题意； C. v 62+82=10"，^该三角形是直角三角形，故C 选项不符合题意；D 、 t 32+42=52，A 该三角形不是直角三角形，故 D 选项不符合题意. 故选：A .3. （3分）根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）A. —组对边平行且相等的四边形B. 两组对边分别相等的四边形C. 对角线相等的四边形D. 对角线互相平分的四边形 【解答】解: A 、t AD=BC AD// BC,•四边形ABCD 是平行四边形，故本选项正确；B 、T AD =BC AB =CD•四边形ABCD 是平行四边形，故本选项正确；C 由AC=BD 不能推出四边形ABCD 是平行四边形，故本选项错误;.V2DD、t OA=OC OD=OB,•四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；故选：c.4. （3分）已知三角形的三边长之比为1：1：坏；，贝U此三角形一定是（A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【解答】解：由题意设三边长分别为：x, x, ；xx2+x2= （「x）2，二三角形一定为直角三角形，并且是等腰三角形.故选：D.5. （3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若/ 1=50°A. 110°B. 115°C. 120°D. 130°【解答】解：根据题意得：/ 2=7 3,vZ 1+72+7 3=180°,•••7 2= (180°- 50° - 2=65°,v四边形ABCD是矩形，•AD// BC,•7 AEF+Z 2=180°,•7 AEF=180 - 65°=1150.故选：B.6 . （3分）实数a、b在数轴上对应的位置如图，则：|.-j ---------------- ■——-——*--------- ・a nb iA. b- aB. 2- a- bC. a- bD. 2+a- bB则7AEF=( )则「..-=|b - 1| - |a- 1|=1 - b - 1+a =a- b故选：C.7. （3分）如图，在周长为20cm的？ABCD中，AB M AD,对角线AC BD相交于点O, 0E丄BD 交AD于匕则厶ABE的周长为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm【解答】解：根据平行四边形的性质得：OB=OD••• EO丄BD,••• EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE•••△ ABE 的周长=ABAE+DE=AB+AD= X 20=10cm.故选：D.8. （3分）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是( )A. 12< a< 13B. 12< a< 15C. 5< a< 12D. 5< a< 13【解答】解：a的最小长度显然是圆柱的高12,最大长度根据勾股定理，得：「：=13.即a的取值范围是12<a< 13.故选：A.9. （3分）如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA= 一 ,而 Rt A AOB ^ Rt A A 1OB ,•••/ A i OB=Z AOB=30.作A i D 丄OA,垂足为D ,如图所示.在 Rt A A i OD 中，OA i =OA= 一，/ A i OD=60 , A,D••• sin / A i OD= ,0 Aj • A i D=OA?sin / A i OD=/^ OD又 cos / A i OD=「一,• OD=OA?cos / A i OD pX 寻專.£ £ •••点A i 的坐标是 i0. （3分）已知：如调，在正方形ABCD 外取一点E,连接AE 、BE 、DE 过点A 作AE 的垂 线交DE 于点P.若AE=AP=I PBVE .下列结论： ① 厶 APD ^A AEB ； ② 点B 到直线AE 的距离为-;1 C1yAi / J ’JBO AX【解答】解：在Rt A AOB 中,C (一 J D.(-tan / AOB=-二 -, OA V33 'Cy才t *BA TXAB=1,则点A i 的坐标是（A . (一)B .A. 故选:③EB丄ED;④S A APD+S A APB=1+ I：；⑤S 正方形ABCD=4+VE .其中正确结论的序号是（）A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤【解答】解：①•••/ EAB^Z BAP=90 , / PAD F Z BAP=90,•••/ EAB=Z PAD,又••• AE=AP, AB二AD,•••△ APD^A AEB（故①正确）;③•••△ APD^A AEB,•••Z APD=Z AEB,又VZ AEB=/ AEP^Z BEP Z APD=Z AEF+Z PAE•Z BEP=/ PAE=90 ,•EB丄ED （故③正确）;②过B作BF丄AE,交AE的延长线于F ,V AE=AP Z EAP=90 ,•Z AEP=/ APE=45 ,又V③中EB丄ED, BF丄AF,•Z FEB=/ FBE=45 ,又V BE=「「. =71；二■,•BF=EF=（故②不正确）;④如图，连接BD,在Rt A AEP中，V AE=AP=I•EP=「,又V PB= 7 ,•BE=-,13•••△ APHA AEB ••• PD=BE= =,S ^ABP +Sx ADF =S\ABD — S\BDF = S 正方形 ABCD~ X DP X 22④ 不正确）.⑤ ••• EF=BF= , AE=1,2•••在 Rt X ABF 中,AB 2= (AE+EF ) 2+BF 2=4+ 7, --S 正方形ABCt = A^=4+ -(故⑤正确)；二、填空题（共6小题，每小题3分，共18 分） ii. （3分）计算心-心的结果是3【解答】解：原式=（5 -— 2 "）- T =3. 故答案为：3.12. （3分）要使式子有意义，则a 的取值范围为 a 》-2且a ^ 0a【解答】解：根据题意得：a+2> 0且a M 0, 解得：a > — 2且a M 0. 故答案为：a > — 2且a M 0.13. （3分）直角二角形两直角边长分别为 5和12,则它斜边上的咼为【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122, 则斜边长=13, 直角，三角形面积S= X 5X 12= X 13 X 斜边的高, 可得：斜边的高< . 6014. （3 分）如图，在？ABCD 中，AB=7, AD=11, DE 平分/ ADC,贝U BE= 460故答案为:故选：D .A D【解答】解：：DE平分/ ADC,•••/ ADE=Z CDE••• ?ABCD中AD// BC,•••/ ADE=Z CED•••/ CDE=/ CED,来源••• CE=CD•••在?ABCD中, AB=7, AD=11 ,••• CD=AB=7 , BC=AD=11••• BE=BC- CE=11- 7=4.故答案为：4.15. (3分)如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件OA=OC ,使ABCD成为菱形(只需添加一个即可)【解答】解：OA=OC•••OB=OD, OA=OC•••四边形ABCD是平行四边形,••• AC丄BD,•••平行四边形ABCD是菱形,故答案为：OA=OC16. (3分)如图，在直角坐标系中，已知点A (- 3 , 0)、B (0 , 4),对厶OAB连续作旋转变换,依次得到厶?、△ 3、厶4…，则厶2013的直角顶点的坐标为(8052, 0).二AB= | i =5,由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为:••• 2013-3=671,•••△2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，••• 671 X 12=8052,2013的直角顶点的坐标为（8052, 0）.故答案为：（8052, 0）.三、计算题（共9小题，共20 分）17. (20分)(1)计算「+| 7- 1| -⑶先化简，后计算：,+；+_：,其中a「, b=「【解答】解：（1）原式=2二+二-1 - 1+2=3二3 ? a 2a（3）当a=「，b=「时,1 1=.+ I4+5+3=12,0 -1n+c.);(2) J-：：」J (a> 0);(2)原式=3 . +】=718. （8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD// BC且使AD=BC连接CD;（2）线段AC的长为2「, CD的长为「，AD的长为5（3）△ ACD为直角三角形，四边形ABCD的面积为10 .【解答】解：（1）如图所示:(2) AC= ：=2 匚;CD=U+T=!;AD= ； . , =5；(3)：( 2 三)2+ (三)2=52，•••△ ACD是直角三角形，S四边形ABCD=4X 6 —2X 1 —= X 4X 3 —= X 2X 1 - —X 3X 4=10.故答案为：2 "，"，5;直角，10.19. （8 分）如图，在△ ABC中，/ A=30°，/ ACB=105，CD丄AB 于D，BC=2cm 求AC和AB的长.（结果保留二次根式）【解答】 解：•••在△ ABC 中，/ A=30°, / ACB=105, CD 丄AB 于 D ,ADC 中，/ ADC=90，/ ACD=60••• AC=2CD在厶 BDC 中，/ BDC=90,Z BCD=Z DBC=45••• CD=BD由勾股定理可得，BD 2+CD 2=4 二 CD=BD=三， --AC=2*，/ cm ; 在厶ADC 中，AD=AC?si n60° =2?萼=乙 AB=AD+BD= (-；；) cm .20. （8分）有一只喜鹊在一棵3m 高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树 24m 远的一棵大树 上，大树高14m ，且巢离树顶部1m ，当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的 速度为5m/s ，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？（画出符合题意的几何图形，并求解）【解答】 解：如图，由题意知 AB=3m, CD=14-仁13 (m )，BD=24m 过 A 作 AE 丄 CD 于 E .贝U CE=13- 3=10 (m )，AE=24m, 在 Rt A AEC 中, AC 2=CE 2+AE ?=102+242. 故 AC=26m , 则 26- 5=5.2 (s ),n B21. （8分）如图，在?ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OE±AD于E, OF丄BC于F.求证：OE=OF【解答】证明：•••四边形ABCD是平行四边形,•••OA=OC AD// BC,:丄 EAO=Z FCQ•••OE丄AD, OF丄BC,•••/ AEO=/ CFO=90,在厶AEO和△ CFO中，'ZEA0=ZFC0Z 期gZCFO,PARC•••△ AEO^A CFO( AAS,•••OE=OF22. (12分)如图，在四边形ABCD中，AB=BC对角线BD平•:分/ABC, P是BD上一点，过点P 作PM丄AD, PN丄CD,垂足分别为M, N.(1 )求证：/ ADB=/ CDB；(2)若/ ADC=90,求证：四边形MPND是正方形.【解答】证明：(1 )•对角线BD平分/ ABC,•••/ ABD=/ CBD,在厶ABD和厶CBD中，f AB=CB■ ZABD^ZCBD,SD=BD•••△ ABD^A CBD( SAS, •••/ ADB=/ CDB(2 PM 丄AD, PN丄CD,•••/ PMD=Z PND=90 ,vZ ADC=90,•••四边形MPND是矩形，vZ ADB=Z CDB•••Z ADB=45••• PM=MD,23. （12 分）如图，在△ ABC中，Z ACB=90, Z B>Z A,点D 为边AB的中点，DE/ BC交AC于占-J八、、连结CD,过点D作DC的垂线，交CF的延长线于点G,求证：Z B=Z A+Z DGC• DF=BCv D为边AB的中点，DE/ BC,• DE= BC,• EF=D R DE=BO -CB= CBE, CF// AB交DE的延长线于点F.(1) 求证：DE=EF(2)•四边形MPND是正方形.•四边形DBCF为平行四边形:,CF/AB,••• DE=EF(2 )：DB// CF,•••/ ADG=Z G,vZ ACB=90, D为边AB的中点,••• CD=DB=AD•••Z B=Z DCB Z A=Z DCAv DG丄DC,•Z DCA+Z 1= 90°°vZ DCB^Z DCA=90 ,•Z 1 = Z DCB=/ B ,vZ A+Z ADG=Z 1,•Z A+Z G=Z B.24. (12分)先观察下列等式,再回答下列问题:(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想.i 的结果，并验证;(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数). 【解答】解:(1)25. (14分)如图1,在厶ABC中，AB=BC P为AB边上一点，连接CP,以PA PC为邻边作?APCD AC与PD相交于点E,已知/ ABC=Z AEP a (0°v a 90°.(1 )求证：/ EAP=/ EPA(2)?APCD是否为矩形？请说明理由；(3)如图2, F为BC中点，连接FP,将/ AEP绕点E顺时针旋■转适当的角度，得到/ MEN (点M、N分别是/ MEN的两边与BA、FP延长线的交点).猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论.【解答】（1）证明：在厶ABC和厶AEP中,•••/ ABC=/ AEP, / BACK EAP,•••/ ACB=/ APE 在厶ABC中, AB=BC•••/ ACB=/ BAC,•••/ EPA=/ EAR（2）解：?APCD是矩形.理由如下:•••四边形APCD是平行四边形，••• AC=2EA PD=2EP•••由（1）知/ EPA/ EAF,••• EA=EP贝U AC=PD••• ?APCD是矩形.(2) !：匚「二(n为正整数).(3)解：EM=EN证明：••• EA=EP•— EPA=「「呵=_ - =90°- ' a,2 2 2•••/ EAM=180 -Z EPA=180-( 90°-寺a) =90召a,由(2)知/ CPB=90, F是BC的中点，••• FP=FB•••Z FPB=Z ABC=a,•••Z EPN=/ EPA+Z APN=Z EPA+Z FPB=90 -寺a+ a =90° a,•Z EAM=Z EPN,•••Z AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到Z MEN,•Z AEP=Z MEN,•Z AEP-Z AEN=Z MEN -Z AEN，即Z MEA=Z NEP,在厶EAM和A EPN中，'Z EAM-Z EPN(EArEP,ZMEA-ZNEP•••△EAM^A EPN (ASA , • EM=EN.。

2016-2017学年度第二学期期中检测八年级数学试题及答案

2016-2017学年度第二学期期中检测八年级数学试题及答案

2016－2017学年度第二学期期中检测八年级数学试题（全卷共120分，考试时间90分钟）一．选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分，将正确选项填写在表格中相应位置）1．下列图形中，是中心对称图形的是（▲）A B C D2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（▲）A．调查市场上某品牌老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对《徐州夜新闻》的认可情况3．下列调查的样本选取方式，最具有代表性的是（▲）A．在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手B．了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间C．为了了解你所在学校的学生每天的上网时间，向八年级的同学进行调查D．对某市的出租司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况4．下列事件中，属于确定事件的是（▲）A．掷一枚硬币，着地时反面向上B．买一张福利彩票中奖了C．投掷3枚骰子，面朝上的三个数字之和为18D．五边形的内角和为540度5．如图，E、F、G、H分别是□ABCD各边的中点，按不同方式连接分别得到图○1、○2中两个不同的阴影部分甲、乙，关于甲、乙两个阴影部分，下列叙述正确的是（▲）A．甲和乙都是平行四边形B．甲和乙都不是平行四边形C．甲是平行四边形，乙不是平行四边形D．甲不是平行四边形，乙是平行四边形6．如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则菱形的周长是（▲）A．24 B．48 C．40 D．207．若依次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（▲）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形图（1）图（2）GFEHCD GFEHCDA BBA第5题图CDAB第6题图8． 如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB 于E ，在线段AB 上，连接EF 、CF ．则下列结论：○1∠BCD =2∠DCF ；○2∠ECF =∠CEF ；○3S △BEC =2S △CEF ；○4∠DFE =3∠AEF ，其中一定正确的是（▲） A ．○1○2○4 B ．○1○2○4 C ．○1○2○3○4 D ．○2○3○4二． 填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9． 如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，其中“演艺”兴趣小组一项所对应的角度是▲°．10． 一只不透明的袋子里装有1个白球，3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球，有下列事件：○1该球是红球，○2该球是黄球，○3该球是白球．它们发生的概率分别记为P 1，P 2，P 3．则P 1，P 2，P 3的大小关系▲．11． 在一个不透明的袋子里，装有若干个小球．这些小球只有颜色上的区别．已知其中只有两个红球．每次摸球前都将袋子里的球搅匀．随机摸出一个小球，记下颜色并将球放回袋子里．通过大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2，那么据此估计，袋子里的球的总数大约是▲个．12． 在□ABCD 的周长是32cm ，AB =5cm ，那么AD =▲cm ．13． 如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，AB =4，BC =6，则DE =▲． 14． 如图，在□ABCD 中，AD =6，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF =▲．15． 如图，G 为正方形ABCD 的边AD 上的一个动点，AE ⊥BG ，CF ⊥BG ，垂足分别为点E ，F ，已知AD =4，则AE 2+CF 2=▲．16． 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90，AC =3，BC =4，分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 同侧作正方形ABEF ，ACPQ ，BDMC ，记四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则1234S S S S +++=▲．三． 解答题（本大题共8小题，共72分）EFCDBA 第8题图第9题图 第13题图 EAB CD第14题图EFDAB C第15题图F ECDABG 第16题图4321S S S S LMD MPQEF C AB17． （本题8分）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D ．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． 根据所给数据，解答下列问题： （1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中m =．（2）请根据数据信息补全条形统计图． （3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？ 18． （本题8分）为了了解某中学初三年级650名学生升学考试的数学成绩，从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，并求得样本的平均成绩是93.5分．下面是根据抽取的学生数学成绩制作的统计表：分组 频数累计 频数 频率 60.5～70.5 正 3 a 70.5～80.5 正正 6 0.12 80.5～90.5 正正 9 0.18 90.5～100.5 正正正正 17 0.34 100.5～110.5 正正 b 0.2 110.5～120.5正5 0.1 合计501根据题中给出的条件回答下列问题： （1）表中的数据a =，b =； （2）在这次抽样调查中，样本是；（3）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为人． 19． （本题8分）在如图所示的网格纸中，建立了平面直角坐标系xOy ，点P （1，2），点A （2，5），B （-2，5），C （-2，3）．（1） 以点P 为对称中心，画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC 关于点P 对称，并写出下列点的坐标：B′，C′；（2） 多边形ABCA′B′C′的面积是．问卷情况条形统计图6168类型人数DCBA2468101214161820xyCOBAP20． （本题8分）如图，在□ABCD 中， AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．求证：（1）AE =CF ；（2）四边形AECF 是平行四边形． 证明：21． （本题8分）如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长． 解：22． （本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (3，4)，B (5，0)，C (0，-2)．在第一象限找一点D ，使四边形AOBD 成为平行四边形， （1） 点D 的坐标是；（2） 连接OD ，线段OD 、AB 的关系是；（3） 若点P 在线段OD 上，且使PC +PB 最小，求点P 的坐标． 解：23． （本题10分）将两张完全相同的矩形纸片ABCD 、FBED 按如图方式放置，BD 为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG ，（1） 试判断四边形DHBG 为何种特殊的四边形，并说明理由； （2） 若AB =8，AD =4，求四边形DHBG 的面积． 解：（1）第20题图FEDABCBCA EDF 第22题图xyO AB CEGHFCDAB（2）24． （本题12分）如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 分别在x 、y 轴上，点B 坐标为（6，6），将正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转角度a （0°＜a ＜90°），得到正方形CDEF ，ED 交线段AB 于点G ，ED 的延长线交线段OA 于点H ，连CH 、CG ． （1）求证：△CBG ≌△CDG ；（2）求∠HCG 的度数；并判断线段HG 、OH 、BG 之间的数量关系，说明理由；（3）连结BD 、DA 、AE 、EB 得到四边形AEBD ，在旋转过程中，四边形AEBD 能否为矩形？如果能，请求出点H 的坐标；如果不能，请说明理由． （1） 证明：（2）解：（3）解：2016－2017学年度第二学期第一次质量抽测八年级数学试题答案四． 选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACBDADCB五． 填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9．108． 10．P 1>P 2>P 3． 11．10． 12．11． 13．2．14．3．15．16．16．18．六． 解答题（本大题共10小题，共72分）17． 答案：（1）50，m =32；……4分 （2）图略；……6分（3）1000(16%40%)100056%560⨯+=⨯=．答约有560人．……8分 18． 答案：（1）a =0.06，b =10；……4分第23题图xyO GH FEDACB第24题图（2）50名学生的数学成绩；……6分 （3）221．……8分19． 解：（1）B′（4，-1），C′（4，1），图，……4分（其中图2分） （2）28．……8分20． （本题8分） 证明：（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD =BC ，…1分因为AD ∥BC ，所以∠ADE =∠CBF ，……2分因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，所以∠AED =∠CFB =90°，…3分所以△ADE ≌△CBF ，……4分 所以AE =CF ．……5分（2）因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，所以∠AEF =∠CFE =90°，…6分 所以AE ∥CF ，……7分由（1）得AE =CF ，所以四边形AECF 是平行四边形．……8分 21． 解：因为EF ⊥EC ，所以∠CEF =90°，………………1分 所以∠AEF +∠DEC =90°，………………2分 因为四边形ABCD 是矩形，所以∠A =∠D =90°，………………3分 所以∠AFE +∠AEF =90°，所以∠AFE =∠DEC ，………………4分又EF =EC ，所以△AEF ≌△DCE ，………………5分 所以AE =DC ，………………6分因为2(AD +DC )=32，所以2(AE +DE +AE )=32，………………7分 因为DE =4cm ，所以AE =6cm ．………………8分22． 解答： （1）（8，4），图．…………2分（2）OD 与AB 互相垂直平分．图…………4分（3）连接AC 交OD 于点P ，点P 即是所求点．…………5分（有图也可以）设经过点O 、D 的函数表达式为1y k x =，则有方程148k =，所以112k =，所以直线OD 的函数表达式为12y x =．………………6分xyB 'C 'CA 'O BAP第20题图FED ABCxyEPO ADBC设过点C 、A 的一次函数表达式为2y k x b =+，则有方程组22,3 4.b k b =-⎧⎨+=⎩解得22,2.b k =-⎧⎨=⎩所以过点C 、A的一次函数表达式为22y x =-，………………8分解方程组1,22 2.y y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得4,32.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以点P （43，23）．………………10分23． （本题10分） 解：（1）四边形DHBG 是菱形．………………1分 理由如下：因为四边形ABCD 、FBED 是完全相同的矩形， 所以∠A =∠E =90°，AD =ED ，…………2分 所以DA ⊥AB ，DE ⊥BE ，所以∠ABD =∠EBD ，………………3分 因为AB ∥CD ，DF ∥BE ，所以四边形DHBG 是平行四边形，∠HDB =∠EBD ，………………5分所以∠HDB =∠ABD ，所以DH =BH ，所以□DHBG 是菱形．………………6分（2）由（1），设DH =BH =x ，则AH =8-x ，在Rt △ADH 中，222AD AH DH +=， 即得2224(8)x x +-=，解得5x =，即BH =5，………………9分 所以菱形DHBG 的面积为5420HB AD ??．………………10分第23题图EGHFCDAB24． （本题12分） 解：（1）证明：∵正方形ABCO 绕点C 旋转得到正方形CDEF ，∴CD =CB ，∠CDG =∠CBG =90°．………2分 在Rt △CDG 和Rt △CBG 中，CD =CB ，CG =CG ，∴△CDG ≌△CBG （HL ）．………………3分 （2）解：∵△CDG ≌△CBG ，∴∠DCG =∠BCG 12DCB =∠，DG =BG ．……………4分 在Rt △CHO 和Rt △CHD 中，CH =CH ，CO =CD ，∴△CHO ≌△CHD （HL ）．……………5分 ∴∠OCH =∠DCH 12OCD =∠，OH =DH ，…6分∴∠HCG =∠HCD +∠GCD 11145222OCD DCB OCB =∠+∠=∠=︒，…7分HG =HD +DG =HO +BG ．………………8分（3）解：四边形AEBD 可为矩形． 如图，连接BD 、DA 、AE 、EB ，因为四边形AEBD 若为矩形，则四边形AEBD 为平行四边形，且AB =ED ，则有AB 、ED 互相平分，即G 为AB 中点的时候． 因为DG =BG ，所以此时同时满足DG =AG =EG =BG ，即平行四边形AEBD 对角线相等，则其为矩形． 所以当G 点为AB 中点时，四边形AEBD 为矩形．………………10分 ∵四边形DAEB 为矩形，∴AG =EG =BG =DG ． ∵AB =6，∴AG =BG =3．………………11分 设H 点的坐标为（x ，0），则HO =x ， ∵OH =DH ，BG =DG ，∴HD =x ，DG =3．在Rt △HGA 中，∵HG =x +3，GA =3，HA =6-x ，∴(x +3)2=32+(6-x )2，∴x =2． ∴H 点的坐标为（2，0）．………………12分xyOGHFEDACB第24题图。