概率论第八章--假设检验PPT课件

假设检验
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五、假设检验的两类错误
由于样本具有随机性，因此，当我们利用样本判断时， 可能会犯两类错误：
所作决策
真实情况
(未知)
样本未落入拒绝域 样本落入拒绝域
接受H0
拒绝H0
H0为真
正确
第一类错误
H0不真
第二类错误
正确
第一类(弃真): 第二类(取伪):
假设检验
P{拒绝H0|H0为真}= , P{接受H0|H0不真}= .
(α=0.05)
解：正态总体X~N(μ，σ2)，已知σ=2
要检验的假设为
H0 : 40, H1 : 40
选择检验统计量
Z X 0 ~ N (0,1) / n
假设检验
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解：正态总体X~N(μ，σ2)，已知σ=2
要检验的假设为
H0 : 40, H1 : 40
选择检验统计量
由样本数据计算，得 x 100.104 计算统计量Z的观测值，得
Z 100.104 100 0.658 1.96 0.5 / 10
没有落入 拒绝域
结论：不拒绝原假设，认为内径的值符合设计要求.
假设检验
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要检验的假设为
H0 : 100, H1 : 100
（2）未知σ2 ，选择检验统计量
没有落入 拒绝域
结论：不拒绝原假设，认为内径的值符合设计要求.
假设检验
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例2 某厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分 布X~N(40，22)，现在采用技术研发部设计的新方法 生产了一批推进器，随机测试25只，测得燃烧率的 样本均值为 x 41.25 ，假设在新方法下σ=2，问用 新方法生产的推进器的燃烧率是否有显著的提高？

设
14
若
取伪的概率较大.
15
/2
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
/2 H0 真
60 62.5 65 67.5 70 72.5 75
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
H0 不真
67.5 70 72.5 75 77.5 80 82.5
16
现增大样本容量,取n = 64, = 66,则
41
两个正态总体
设 X ~ N ( 1 1 2 ), Y ~ N ( 2 2 2 )
两样本 X , Y 相互独立, 样本 (X1, X2 ,…, Xn ), ( Y1, Y2 ,…, Ym ) 样本值 ( x1, x2 ,…, xn ), ( y1, y2 ,…, ym )
显著性水平
42
(1) 关于均值差 1 – 2 的检验
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布拒绝域 Nhomakorabea1 – 2 = 1 – 2
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 > ( 12，22 已知)
43
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
1 – 2 = 1 – 2
拒绝域
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 >
12, 22未知
12
=
2 2
其中
44
(2)
关于方差比
2 1
/
2 2
的检验
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布

假设检验是统计学中一种重要的推断方法，其理论依据为小概率原理。小概率原理指的是，在一次试验中，小概率事件几乎不会发生。在假设检验中，如果原假设为真，那么出现小概率率性质的反证法，它允许我们在一定程度上接受或拒绝关于总体参数或分布的假设。假设检验在统计学中有着广泛的应用，尤其是在单个及两个正态总体的均值和方差的检验中。通过这些检验，我们可以根据样本数据对总体的特性进行推断，从而作出科学的决策。需要注意的是，任何检验方法都不能完全排除犯错误的可能性，但假设检验通过控制犯第一类错误的概率，即错误地拒绝真实假设的概率，来确保推断的可靠性。在实际应用中，我们还需要根据具体情况选择合适的显著性水平，以平衡犯两类错误的概率。

确定临界值
根据研究目的和精度要求，选择合适 的显著性水平，以平衡第一类错误和 第二类错误的发生概率。
做出决策
决策准则
根据样本数据和临界值， 做出是否拒绝零假设的决 策。
结果解释
对决策结果进行合理解释， 说明拒绝或接受零假设的 原因和意义。
结果应用
将决策结果应用于实际问 题中，为后续研究和应用 提供依据。
双侧检验
对两个方向上的差异都进行检验，例如检验平均值是否与某 个值相等。
参数检验与非参数检验
参数检验
基于总体参数的假设进行检验，例如检验总体均值或比例。
非参数检验
不基于总体参数的假设进行检验，例如中位数或众数检验。
独立样本检验与配对样本检验
独立样本检验
对两个独立样本进行比较，例如比较 两个不同群体的平均值。
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05 实际应用案例
医学研究中的假设检验
总结词
医学研究中的假设检验是评估新药物、治疗方法或诊断技术有效性的关键步骤。
详细描述
在医学研究中，研究者通过假设检验来比较新药物或治疗方法与现有标准之间的差异，以评估其疗效和安全性。 假设检验通过统计方法对数据进行处理，根据预设的显著性水平判断假设是否成立，从而为医学决策提供依据。
假设检验的优点与局限性
01
局限性
02
03
04
假设检验依赖于样本数据的代 表性，如果样本不具有代表性 ，则推断结果可能存在误差。
假设检验的结果受到样本量大 小的影响，样本量过小可能导
致推断结果不稳定。
在某些情况下，假设检验可能 无法给出明确的结论，导致决
策者难以做出判断。
未来研究方向
探索更有效的假设检验方法