24第五章第二节课前诊断测试

学业质量评价(第五章)(时间：90分钟分值：100分)一、选择题(本大题共11个小题，共25分。

1~8小题为单选题，每小题的四个选项中，只有一个选项符合题意，每小题2分；9~11小题为多选题，每小题的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题意，每小题3分，全选对的得3分，选对但不全的得1分，有错选或不选的不得分)1．下列说法正确的是（）A．凹透镜只能透光，不能成像B．正常眼睛看物体时，物体在视网膜上成正立、缩小的实像C．借助放大镜看地图时，地图到放大镜的距离应大于一倍焦距D．天文望远镜的物镜和目镜是两个焦距不同的凸透镜2．将凸透镜正对太阳光，其下方的纸上呈现一个光斑，这时光斑到凸透镜的距离为l。

若在凸透镜远离纸的过程中光斑先变小再变大，则该凸透镜的焦距（）A．一定小于l B．一定等于lC．一定大于l D.可能小于l，也可能大于l3．小京通过焦距为10cm的凸透镜看到了提示牌上的“关灯”二字放大的像，如图所示。

下列说法正确的是（）A．“关灯”二字放大的像是实像B．提示牌上的“关灯”二字在凸透镜的焦点上C．提示牌上的“关灯”二字到凸透镜的距离小于10cmD．提示牌上的“关灯”二字到凸透镜的距离大于20cm4．如图所示，当我们看远处物体时，远处物体的光正好会聚在视网膜上。

当我们从看远处物体改为看近处(距离一般不小于10cm)物体时，为了使近处物体成像在视网膜上，晶状体凸度和焦距的变化情况分别是（）A．晶状体凸度变大，焦距变短B．晶状体凸度变大，焦距变长C．晶状体凸度变小，焦距变短D．晶状体凸度变小，焦距变长5．关于成像，下列说法错误的是（）A．平面镜成的都是虚像B．凸透镜成的都是实像C．凸透镜可以成缩小的像，也可以成放大的像D．凸透镜可以成倒立的像，也可以成正立的像6．在“探究凸透镜成像的规律”实验时，某小组测量出物距和相应的像距，并绘制成如图所示的图像。

根据图像可知（）A．该凸透镜的焦距f=20cmB．当物距u=30cm时，凸透镜成倒立、缩小的实像，照相机就是利用此规律工作的C．当物距u=8cm时，凸透镜成倒立、放大的实像，幻灯机就是利用此规律工作的D．把物体从距凸透镜30cm处向距凸透镜15cm处移动的过程中，凸透镜所成的像会逐渐变小7．小青和小山用焦距相等的相同照相机对远处的同学进行拍照，底片分别如图甲、乙所示，则（）A．小山离被拍同学近B．小青离被拍同学近C．小青要使底片上的像与小山的一样大，小青移动位置后，镜头要往前伸D．小山要使底片上的像与小青的一样大，小山移动位置后，镜头要往后缩8．小明取来两个焦距不同的放大镜，一只手握住一个来模仿望远镜，他通过两个透镜观察前面的物体，如图所示，调整两个透镜间的距离，直到看清楚为止。

1
确定位置
八年级上册第五章第一节第一课时
2
平行四边形的性质
八年级上册第四章第一节第一课时
3
一次函数
八年级上册第六章第二节
4
解二元一次方程组
八年级上册第七章第二节第一课时
5
一元一次不等式
八年级下册第一章第四节第一课时
6
运用公式法
八年级下册第二章第三节第二课时
7
相似三角形
八年级下册第四章第五节
8
每周干家务活动的时间
八年级下册第五章第一节
9
线段的垂直平分线
九年级上册第一章第三节第一课时
10
配方法
九年级上册第二章第二节第一课时
11
平方根
八年级上册第二章第二节第二课时
12
数轴
七年级上册第二章第二节
13
分式
八年级下册第三章第一节第一课时
14
有理数的乘方
七年级上册第二章第九节第一课时
仁和中学理科综合组教师教育技能展示课现场备课课题
15
整式
七年级上册第三章第三节
16
线段、射线、直线
七年级上册第四章第一节
17
求解一元一次方程
七年级上册第五章第二节第三课时
18
普查和抽样调查
七年级上册第六章第二节
19
完全平方公式
七年级下册第一张第八节第一课时
20
幂的乘方和积的乘方
七年级下册第一张第四节第一课时
21
作三角形
七年级下册第五章第五节
22
认识三角形
七年级下册第五章第一节第24
简单的轴对称图形
七年级下册第七章第二节第一课时
上课班级

第五章第二节神经调节的结构基础（检测题）1.下列对人体神经系统的叙述,正确的是()A.神经系统的基本组成单位是神经B.神经系统由脑和脊髓构成C.神经系统对人体各部分起协调作用D.神经系统对人体的调节作用可随意支配2．有关下图所示细胞的叙述,正确的是()A.[1]是细胞体,[3]和[4]是神经纤维B.它是神经系统结构和功能的基本单位C.它能接受刺激,并自动有节律地收缩D.兴奋或神经冲动只能由[3]进行传导3.脑与躯干,脑与内脏之间的联系通路是()A.小脑B.脑干C.脊髓D.大脑4.组成脑的三部分结构是()A.大脑、中脑、小脑C.大脑、小脑、脑桥5.人类特有的大脑皮层功能区是()B.大脑、小脑、脑干D.大脑、小脑、间脑A.感觉中枢B.听觉中枢C.语言中枢D.视觉中枢1.人的中枢神经系统的组成是()A.脑和脊髓B.脑和脑神经C.脊髓和脊神经D.脑神经和脊神经2.我国新交通法明确规定不得酒后驾车,酒驾容易引发交通事故的主要原因是()A.酒精麻醉大脑,使行为失控B.酒精麻醉小脑,使行为失控C.酒精麻醉脑干,使行为失控D.酒精引起肝中毒,使行为失控3.如图是脑的侧面半球,据图填空。

, (1)①是,它的表层叫做,具有感觉、运动、语言等多种生命活动的功能区这些功能区又可称为。

人和动物的本质区别是:动物的大脑皮层上没有中枢。

(2)当图中[]受损,可引起呼吸、循环障碍而立即死亡;当图中[]受损,可表现出运动不协调。

(3)“中风”病人的四肢没有任何损伤,却出现了一侧肢体不能活动的症状,这是因为。

(4)有人患了“脑血栓”,失去了说话能力,这是由于血栓压迫了大脑皮层的。

1.下列有关人体神经系统的叙述,不正确的是()A.神经系统包括中枢神经系统和周围神经系统B.轴突及套在外面的髓鞘构成神经C.神经元的细胞体中含有遗传物质D.大脑皮层是调节人体生理活动的最高级中枢2.下列有关中枢神经系统的叙述,错误的是()A.大脑皮层是调节人体生理活动的最高级中枢B.小脑能够协调运动和维持躯体平衡C.脑干不属于脑的组成部分D.脊髓是脑与躯干、内脏之间的联系通路(1)在体育课上,老师嘱咐同学们在运动时要特别注意保护好后脑,以防跌倒死亡,你知道保护后脑,其实是为了保护。

【学生活动】观察图片，思考并回答问题。
【小结】总结乡村和城镇房屋建筑在形态、数量、密度、建筑风格等方面的具体差异（略）。
【承转】通过刚才的比较，我们知道了乡村和城镇在房屋建筑上有很大不同，除了这些，你还能发现乡村和城镇的景观有哪些不同呢？下面我们通过观看视频去我国更多的乡村和城镇看一看。请同学们仔细观看，看谁能找出乡村和城镇景观上更多的不同。
【学生活动】阅读并回答。
【小结】一般来说，城镇是在村落的基础上发展而来的，乡村可能发展为城镇，随着城镇的发展壮大，又会对周边乡村产生辐射作用，带动周边乡村的发展，所以二者之间相互关联。
【承转】乡村和城镇在发展的过程中，受自然、社会历史等方面的影响，每处乡村和城镇都会形成具有地方特色的景观。在我们家乡也有许多特色景观，课前老师布置了一个任务，现在我们一起看看同学们的完成情况吧。
【播放】乡村与城镇视频。
【提问】除了房屋建筑的不同，乡村和城镇的景观还在哪些方面有不同呢？
【学生活动】观看视频，描述乡村和城镇景观差异。
【展示】突出道路信息的乡村与城镇景观图、突出商业和服务设施信息的乡村与城镇相关图片。
【学生活动】观察图片，进一步思考并描述乡村和城镇的景观差异。
【学习活动】师生共同总结表5.5所示内容。
表5.5
类型
景观特征
乡村
房屋密度小且低矮，一般独门独院，风格一致
交通线路狭窄、
稀少
商业和公共服务设施较少
周边有农田、果林、池塘等
城镇
高楼众多，建筑密度较大，风格多样
道路纵横交错，交通呈现网络化、立体化
商业和公共服务设施齐全
建有各类
绿地
【承转】通过对乡村与城镇景观差异的比较，不难看出，乡村景观较多地保留了原有的自然风貌，而城市景观受到人类活动的影响更大，原有的自然环境大部分已被改造。是什么原因导致乡村与城镇的景观差异如此之大呢？

向空气要面包——氨和铵盐教学设计一. 教材分析：在新课程标准中，“氮及其化合物”属于必修课程“常见的无机物及其应用”和“化学与社会发展”主题下的内容，在高一化学必修第二册中，是第一章第二节的重要内容。

此部分内容承载着帮助学生结合真实情景或实验探究去了解氮及其化合物的主要性质、物质及其转化及其在促进社会文明发展中的重要价值，帮助学生构建“价-类”二维图的认知模型。

二.学情分析：在学习了氯、硫等非金属元素的基础上，有氧化还原反应等相关知识做理论支撑，学生可以构建出“价-类”二维模型，但是缺乏利用模型预测物质性质和物质转化的能力；对“生物固氮”有所了解，但是缺乏对“人工固氮”的认识；知道氮肥有助于粮食增产，但对氮肥发展史知之甚少，更无法分辨各类氮肥的优劣和使用注意事项。

三.教学目标1、通过如何向空气中要面包的预测，培养学生初步应用“价-类”模型解决问题；2、通过设计喷泉实验、白烟实验、氨气的实验室制法、铵盐的性质相关实验等，提升学生实验探究能力和证据推理能力；3、通过由空气获取“面包”过程的研究，使学生感受化学物质及其变化的价值，增强学生对于化学可促进生产发展、化学可帮助我们建设美丽家园的意识。

四.教学重难点通过如何向空气中要面包的预测，培养学生初步应用“价-类”模型解决问题；通过如何获取氮肥的活动，再次培养学生应用模型解决实际问题的能力。

五.教学方法讨论法、直观演示法、创设情境解决实际问题六. 教学设计思路本节围绕氨的性质，将教学过程分为4个教学环节：首先通过如何向空气要面包的提出，引出工业合成氨；然后围绕合成氨工厂如何进军氮肥业，引导学生从问题解决的视角探究氨的水溶性和碱性；在此基础上引导学生利用“价-类”模型，解决如何制备更优化的硝态氮肥；最后通过实验探究帮助学生解决铵态氮肥的施用注意事项。

七.教学流程八.教学过程放在阴冷的环境下）【任务】根据以上资料，预测氨水可能具有怎样的性质？【小结】氨水在一段时间内为我国的粮食增产作出了卓越贡献，然而因它易挥发，运输不便等原因，已逐渐淡出了消费市场。

图
滚动体损伤振动情况
４、轴承偏心 当滚动轴承的内圈出现严重磨损等情况时，轴承会出现偏心 现象，当轴旋转时，轴心（内圈中心）便会绕外圈中心摆动， 如图4示，此时的振动频率为nfr（n＝1, 2,…）。
图
滚动轴承偏心振动特征
实例
• 6210轴承的监测与诊断 • 一台单级并流是鼓风机，其结构如图。该机组自 86 年 1 月30日起，测点③的振动加速度逐渐增加至正常值10倍，为 查明原因，对测点③的振动信号进行频谱分析。
第二节 滚动轴承的失效形式
滚动轴承常见的失效形式：
滚动轴承尺寸的选择2
疲劳点蚀或剥落
磨 损
胶 合
断 裂
保持架损坏
烧 伤
第三节 滚动轴承的振动
与轴承的结构有关的振动 ——无论轴承正常与否，都会产生振动
与轴承滚动表面状况有关的振动两种类型
——反映了轴承的损坏状况
一、滚动轴承的振动机理 1、承载状态下滚动轴承的振动
图 IFD法的信号变换过程
二、滚动轴承的精密诊断
１、轴承内滚道损伤 轴承内滚道产生损伤时，如：剥落、裂纹、点蚀等（如图所 示），若滚动轴无径向间隙时，会产生频率为nfi（n＝1，2,…） 的冲击振动。
图
内滚道损伤振动特征
通常滚动轴承都有径向间隙，且为单边载荷，根据点蚀部 分与滚动体发生冲击接触的位置的不同，振动的振幅大小会发 生周期性的变化，即发生振幅调制。若以轴旋转频率fr,进行振 幅调制，这时的振动频率为nfi士fr（n＝1，2…）。
２.轴承外滚道损伤
当轴承外滚道产生损伤时，如剥落、裂纹、点蚀等（如图2 所示），在滚动体通过时也会产生冲击振动。由于点蚀的位置 与载荷方向的相对位置关系是一定的，所以，这时不存在振幅 调制的情况，振动频率为nfo ( n＝1，2,…），振动波形如图 所示。

[提速度]
1．(2022·枣庄质检)已知等差数列{an}的项数为奇数，其中所有奇数项之和为319，
所有偶数项之和为290，则该数列的中间项为
()
A．28
B．29
C．30
D．31
解析：由结论(8)，设项数为奇数2n－1，S奇－S偶＝an＝319－290＝29， 故选B．
答案：B
2．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝－2 020，2S2002200 －2S2001144 ＝6，则S2 023＝
b1＋2 b5＝192＋ 2 64＝128．故选C．
答案：C
2．已知等差数列{an}满足a4＋a6＝22，a1·a9＝57，则该等差数列的公差为 ( )
A．1或－1
B．2
C．－2
D．2或－2
解析：由a1＋a9＝a4＋a6＝22，a1·a9＝57，所以a1，a9是方程x2－22x＋57＝0的两 实数根，解得aa19＝ ＝31，9 或aa19＝ ＝13，9， 所以公差d＝a9－8 a1＝2或－2．故选D． 答案：D
第二节 等差数列
(1)理解等差数列的概念和通项公式的意义；(2)探索并掌握等差数列的前n项 和公式，理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系；(3)体会等差数列与一 元一次函数的关系．
目录
CONTENTS
1
知识 逐点夯实
2
考点 分类突破
3
课时过关检测
01 知识 逐点夯实 课前自修
重点准 逐点清 结论要牢记
等差数列的判定与证明方法 方法
解读
适合题型
定义法 对于数列{an}，an－an－1(n≥2，n∈N *)为同一常
数⇔{an}是等差数列
解答题中的

2.课中强化技能
教师活动：
-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出高分子材料的应用实例，激发学生的学习兴趣。
-讲解知识点：详细讲解高分子材料的合成方法和特点，结合实例帮助学生理解。
-组织课堂活动：设计小组讨论、案例分析等课堂活动，让学生在实践中掌握高分子材料的应用。
-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。
教学内容分析
本节课的主要教学内容是新人教版选修5高中化学第五章第二节“应用广泛的高分子材料”。内容包括：1.高分子材料的定义和分类；2.合成高分子材料的方法和特点；3.常见的高分子材料及其应用。
教学内容与学生已有知识的联系：学生在之前的课程中已经学习了有机化合物的基本概念、结构和性质，对有机化学有一定的了解。本节课将在此基础上，进一步引导学生学习高分子材料的特点、合成方法和应用，帮助学生建立起有机化合物和高分子材料之间的联系。
教学资源拓展
1.拓展资源：
（1）高分子材料的应用案例：介绍高分子材料在医学、电子、能源等领域的应用案例，如医用高分子材料、高分子电池隔膜等。
（2）高分子材料的合成方法动画：通过动画形式展示高分子材料的合成过程，如聚合反应、缩聚反应等。
（3）高分子材料的研究动态：介绍高分子材料领域的最新研究动态和成果，如新型高分子材料的研究、高分子材料的应用等。
2.对于教学中的难点内容，我将结合实例、模型等多种教学资源，让学生更加直观地理解高分子材料的合成方法和原理。
3.我还将加强对学生学习情况的关注，及时解答学生的疑问，确保学生对高分子材料的学习能够顺利进行。
4.针对学生的个性化需求，我将提供更多的拓展学习资源，指导学生进行课后自主学习，提高学生的综合运用能力。
核心素养目标

2023—2024学年度第一学期九年级语文课堂教学诊断练习(二）班别_ 座号姓名成绩一、积累运用（24分）1.根据课文默写古诗文。

（10分）(1) ，。

知汝远来应有意，好收吾骨瘴江边。

（韩愈《左迁至蓝关示侄孙湘》）（2分）(2) 汉文有道恩犹薄，湘水无情吊岂知？，。

(刘长卿《长沙过贾谊宅》) (2分)(3)戍鼓断知人，边秋一雁声。

，。

(杜甫《月夜忆舍弟》）（2分)(4)把温庭筠的《商山早行》默写完整。

（4分)，。

，。

槲叶落山路，枳花明驿墙。

因思杜陵梦，凫雁满回塘。

2.《渡荆门送别》尾联“仍怜故乡水，万里送行舟”表达了诗人什么情感？请结合诗句简要分析。

（4分）班级正在制作短视频《壮美广西》，以下是部分解说词，请你阅读后完成3~5题。

（10分）[开篇画面]广西，站在中国这张yì cǎi fēng chéng 的全家福的西南一隅。

她像一个朴实的邻家姑娘，不太zhāng yáng，却难掩其秀外慧中。

这里的得天独厚的绿水青山，有的民族风情。

各族人民像石榴籽一样紧紧抱在一起，在这里安居乐业，共同描绘美丽的新时代画卷。

【节日画面]广西各民族都有自己的传统节日。

每逢节日，人们载歌载舞，欢聚一堂。

“三月三”是壮族的传统节日，如今也是广西各族人民共同庆祝的节日。

每年“三月三”，各族歌手齐聚歌圩，你唱我和，以歌会友，以歌曲传情。

真可谓“八桂团结谱新曲，九州奋发奏华章”。

[体育画面]广西的民族传统体育项目相当丰盛，其中不少项目深受各族群众喜爱。

在壮族、仫佬族等少数民族中，抢花炮是非常流行的民间传统体育活动。

各地qián xīn挖掘传统体育项目，民族体育活动，让一些体育项目从小众逐步走向大众。

3.根据拼音写出相应的词语。

（3分）(1) yì cǎi fēng chéng (2) zhāng yáng . (3) qián xīn4.下列依次填入横线处的词语，最恰当的一项是( )。

1．(2012·福建卷)等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：由等差中项的性质知a 3＝a 1＋a 52＝5，又∵a 4＝7，∴d ＝a 4－a 3＝2.故选B.答案：B2．(2012·九江模拟)记等差数列的前n 项和为S n ，若S 2＝4，S 4＝20，则该数列的公差d ＝( )A ．2B ．3C ．6D ．7解析：S 4－S 2－S 2＝4d ＝12⇒d ＝3.故选B. 答案：B3．(2013·深圳一模)等差数列{a n }中，a 1，a 2，a 3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a 1，a 2则a 4的值为A ．18 B ．15 C ．12 D ．20解析：由题意可得 a 1＝3，a 2＝8，a 3＝13，故此等差数列的公差为5，故a 4＝a 3＋d ＝18，故选A.答案：A4．(2013·揭阳一模)已知等差数列{a n }满足，a 1＞0，5a 8＝8a 13，则前n 项和S n 取最大值时，n 的值为( )A ．20B ．21C ．22D ．23解析：设数列的公差为d ，由5a 8＝8a 13得5(a 1＋7d )＝8(a 1＋12d )，解得d ＝－361a 1，由a n ＝a 1＋(n －1)d ＝a 1＋(n －1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－361a 1≥0，可得n ≤643＝2113， 所以数列{a n }前21项都是正数，以后各项都是负数， 故S n 取最大值时，n 的值为21，故选B. 答案：B5．(2013·韶关三模)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 2＝10，S 5＝55，则过点P (n ，a n )和Q (n ＋2，a n ＋2)(n ∈N *)的直线的斜率是( )A ．4B ．3C ．2D ．1解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋d ＝10，a 1＋4d2＝55，解得a 1＝3，d ＝4.∴直线的斜率为a n ＋2－a nn ＋2－n＝4，故答案选A.答案：A6．(2012·青岛期末)等差数列{a n }中，已知a 1＝－6，a n ＝0，公差d ∈N *，则n (n ≥3)的最大值为( )A ．7B ．6C ．5D ．8解析：a n ＝a 1＋(n －1)d ＝0，∴d ＝6n －1.又d ∈N *，∴ n (n ≥3)的最大值为7.故选A.答案：A7．(2013·揭阳二模)在等差数列{a n }中，首项a 1＝0，公差d ≠0，若a m ＝a 1＋a 2＋…＋a 9，则m 的值为( )A ．37B ．36C ．20D ．19解析：因为{a n }为等差数列，首项a 1＝0，a m ＝a 1＋a 2＋…＋a 9，所以0＋(m －1)d ＝9a 5＝36d ，又公差d ≠0，所以m ＝37，故选A.答案：A8．(2013·辽宁卷)下列是关于公差d ＞0的等差数列{a n }的四个命题：①数列{a n }是递增数列；②数列{na n }是递增数列；③数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是递增数列；④数列{a n＋3nd }是递增数列．其中的真命题为( )A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④解析：a n ＝a 1＋(n －1)d ，d ＞0， ∴a n －a n －1＝d ＞0，命题①正确．na n ＝na 1＋n (n －1)d ，∴na n －(n －1)a n －1＝a 1＋2(n －1)d 与0的大小和a 1的取值情况有关．故数列{na n }不一定递增，命题②不正确．对于③：a n n ＝a 1n ＋n －1n d ，∴a n n －a n －1n －1＝－a 1＋dn n －，当d －a 1＞0，即d ＞a 1时，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 递增，但d ＞a 1不一定成立，则③不正确．对于④：设b n ＝a n ＋3nd ，则b n ＋1－b n ＝a n ＋1－a n ＋3d ＝4d ＞0.∴数列{a n ＋3nd }是递增数列，④正确． 综上，正确的命题为①④. 答案：D9．(2013·广东卷)在等差数列{a n }中，已知a 3＋a 8＝10，则3a 5＋a 7＝________.解析：依题意2a 1＋9d ＝10，所以3a 5＋a 7＝3(a 1＋4d )＋a 1＋6d ＝4a 1＋18d ＝20或3a 5＋a 7＝2(a 3＋a 8)＝20.答案：20 10．(2013·北京海淀区上学期期末) 数列{a n }是公差不为0的等差数列，且a 2＋a 6＝a 8，则S 5a 5＝____________.解析：在等差数列中，由a 2＋a 6＝a 8得2a 1＋6d ＝a 1＋7d ，即a 1＝d ≠0，所以S 5a 5＝5a 1＋5×42da 1＋4d＝5a 1＋10d a 1＋4d ＝155＝3. 答案：311．(2013·洛阳统考)在等差数列{a n }中，其前n 项和为S n ，且S 2 011＝2 011，a 1 007＝－3，则S 2 012＝________.解析：∵S 2 011＝2 011，∴a 1＋a 2 0112＝2 011.得a 1＋a 2 011＝2.又∵a 1＋a 2 011＝2a 1 006，∴a 1 006＝1. 又∵a 1 007＝－3，∴S 2 012＝a 1＋a 2 012×2 0122＝a 1 006＋a 1 007×2 0122＝1－3×2 0122＝－2 012.答案：－2 01212．将正奇数排列如下表，其中第i 行第j 个数表示a ij (i ∈N *，j ∈N *)，例如a 32＝9，若a ij ＝2 009，则i ＋j ＝________________.1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 …解析：由2n －1＝2 009，求得n ＝1 005，由此可知将正奇数按从小到大的顺序排列，2 009位于第1 005个，而数表自上而下，每行所放的奇数个数，恰好与行数相等，设2 009位于第i 行，则1＋2＋3＋…＋i ≥1 005，且1＋2＋3＋…＋(i －1)≤1 005，于是得i ＋i2≥1 005且i i －2≤1 005⇒i (1＋i )≥2 010，i (i －1)≤2 010，并注意到i ∈N *，所以i＝45，而j ＝1 005－＋2＝1 005－22×45＝1 005－990＝15，故i ＋j ＝45＋15＝60.答案：6013．(2013·北京西城区二模)已知等比数列{a n }的各项均为正数，a 2＝8，a 3＋a 4＝48. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 4a n .证明：{b n }为等差数列，并求{b n }的前n 项和S n .(1)解析：设等比数列{a n }的公比为q ，依题意q ＞0.因为a 2＝8，a 3＋a 4＝48，所以a 1q ＝8，a 1q 2＋a 1q 3＝48.两式相除得q 2＋q －6＝0，解得q ＝2(舍去q ＝－3)． 所以a 1＝a 2q＝4.所以数列{a n }的通项公式为a n ＝a 1q n －1＝2n ＋1(n ∈N *)． (2)证明：由(1)得b n ＝log 4a n ＝n ＋12，因为b n ＋1－b n ＝n ＋22－n ＋12＝12， 所以数列{b n }是首项为1，公差为d ＝12的等差数列．所以S n ＝nb 1＋n n －2d ＝n 2＋3n 4(n ∈N *)．14．(2013·梅州二模)f (x )对任意x ∈R 都有f (x )＋f (1－x )＝12.(1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12和f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫n －1n (n ∈N )的值；(2)数列{a n }满足：a n ＝f (0)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫n －1n ＋f (1)，数列{a n}是等差数列吗？请给予证明；(3)令b n ＝44a n －1，T n ＝b 21＋b 22＋b 23＋…＋b 2n ，S n ＝32－16n.试比较T n 与S n 的大小．解析：(1)因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝12，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝14.令x ＝1n ，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＝12，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫n －1n ＝12. (2)a n ＝f (0)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫n －1n ＋f (1)，又a n ＝f (1)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫n －1n ＋…f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋f (0)，两式相加2a n ＝[f (0)＋f (1)]＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫n －1n ＋…＋[f (1)＋f (0)]＝n ＋12，所以a n ＝n ＋14，n ∈N *.又a n ＋1－a n ＝n ＋1＋14－n ＋14＝14.故数列{a n }是等差数列．(3)b n ＝44a n －1＝4n，T n ＝b 21＋b 22＋…＋b 2n ＝16⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋122＋132＋…＋1n 2≤16⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋11×2＋12×3＋…＋1n n －＝16⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1－1n ＝16⎝ ⎛⎭⎪⎫2－1n ＝32－16n＝S n .所以T n ≤S n .。

第二节 等差数列及其前n 项和授课提示：对应学生用书第92页[基础梳理]1．等差数列的有关概念 (1)定义：①文字语言：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数． ②符号语言：a n ＋1－a n ＝d (n ∈N ＋，d 为常数)．(2)等差中项：数列a ，A ，b 成等差数列的充要条件是A ＝a ＋b2，其中A 叫作a ，b 的等差中项．2．等差数列的有关公式(1)通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d ．(2)前n 项和公式：S n ＝na 1＋n （n －1）2d ＝n （a 1＋a n ）2．3．等差数列的性质(1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N ＋)．(2)若{a n }为等差数列，且k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N ＋)，则a k ＋a l ＝a m ＋a n ． (3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N ＋)是公差为md 的等差数列．(4)若S n 为等差数列{a n }的前n 项和，则数列S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…也是等差数列．1．两个重要技巧(1)若奇数个数成等差数列，可设中间三项为a －d ，a ，a ＋d .(2)若偶数个数成等差数列，可设中间两项为a －d ，a ＋d ，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元． 2．三个必备结论(1)若等差数列{a n }的项数为偶数2n ，则①S 2n ＝n (a 1＋a 2n )＝…＝n (a n ＋a n ＋1)； ②S 偶－S 奇＝nd ，S 奇S 偶＝a na n ＋1.(2)若等差数列{a n }的项数为奇数2n ＋1，则①S 2n ＋1＝(2n ＋1)a n ＋1；②S 奇S 偶＝n ＋1n .(3)在等差数列{a n }中，若a 1＞0，d ＜0，则满足⎩⎪⎨⎪⎧a m ≥0，a m ＋1≤0的项数m 使得S n 取得最大值S m ；若a 1＜0，d ＞0，则满足⎩⎪⎨⎪⎧a m ≤0，a m ＋1≥0的项数m 使得S n 取得最小值S m .3．两个函数等差数列{a n }，当d ≠0时，a n ＝dn ＋(a 1－d )，是关于n 的一次函数；S n ＝d 2n 2＋(a 1－d2)n 是无常数项的二次函数．[四基自测]1．(基础点：求项数)已知数列{a n }中，a n ＝3n ＋4，若a n ＝13，则n 等于( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 答案：A2．(基础点：求公差)已知等差数列{a n }满足：a 3＝13，a 13＝33，则数列{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：B3．(基础点：求通项)已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n －1，则a n 等于________． 答案：－n ＋24．(基础点：求等差数列的前n 项和)已知等差数列5，427，347，…，则前n 项和S n ＝________．答案：514(15n －n 2)授课提示：对应学生用书第92页考点一 等差数列的基本运算及性质挖掘1 用等差数列的基本量a 1和d 进行计算/自主练透 [例1] (1)(2018·高考全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3＝S 2＋S 4，a 1＝2，则a 5＝( )A ．－12B ．－10C ．10D ．12 [解析] 设等差数列{a n }的公差为d ，由3S 3＝S 2＋S 4，得3⎣⎢⎡⎦⎥⎤3a 1＋3×（3－1）2×d ＝2a 1＋2×（2－1）2×d ＋4a 1＋4×（4－1）2×d ，将a 1＝2代入上式，解得d ＝－3，故a 5＝a 1＋(5－1)d ＝2＋4×(－3)＝－10.故选B. [答案] B (2)(2019·高考全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．已知S 4＝0，a 5＝5，则( )A ．a n ＝2n －5B ．a n ＝3n －10C ．S n ＝2n 2－8nD ．S n ＝12n 2－2n [解析] 设首项为a 1，公差为d .由S 4＝0，a 5＝5可得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋4d ＝5，4a 1＋6d ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－3，d ＝2.所以a n ＝－3＋2(n －1)＝2n －5， S n ＝n ×(－3)＋n （n －1）2×2＝n 2－4n .故选A. [答案] A(3)已知等差数列{a n }的各项都为整数，且a 1＝－5，a 3a 4＝－1，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 10|＝( ) A ．70 B ．58 C ．51 D ．40 [解析] 设等差数列{a n }的公差为d ， 由各项都为整数得d ∈Z ，因为a 1＝－5，所以a 3a 4＝(－5＋2d )(－5＋3d )＝－1，化简得6d 2－25d ＋26＝0，解得d ＝2或d ＝136(舍去)，所以a n ＝2n －7，所以|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 10|＝5＋3＋1＋1＋3＋…＋13＝9＋7×（1＋13）2＝58.故选B.[答案] B挖掘2 用等差数列性质进行计算/互动探究[例2] (1)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4＋a 5＝24，S 6＝48，则{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 [解析] 设等差数列{a n }的公差为d ，∴⎩⎨⎧a 1＋3d ＋a 1＋4d ＝24，6a 1＋6×52d ＝48，∴d ＝4，故选C. [答案] C(2)已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，则a 20等于 ( ) A ．7 B ．3 C ．－1 D ．1 [解析] 由{a n }是等差数列及a 1＋a 3＋a 5＝105， 得3a 3＝105，即a 3＝35，由{a n }是等差数列及a 2＋a 4＋a 6＝99，得3a 4＝99，即a 4＝33，则公差d ＝a 4－a 3＝－2，则a 20＝a 3＋(20－3)d ＝35－34＝1，故选D. [答案] D (3)(2020·广东第一次模拟)等差数列log 3(2x )，log 3(3x )，log 3(4x ＋2)，…的第四项等于( ) A ．3 B ．4 C ．log 318 D ．log 324 [解析] ∵log 3(2x )，log 3(3x )，log 3(4x ＋2)成等差数列， ∴log 3(2x )＋log 3(4x ＋2)＝2log 3(3x )， ∴log 3[2x (4x ＋2)]＝log 3(3x )2，∴⎩⎪⎨⎪⎧2x （4x ＋2）＝（3x ）2，2x ＞0，4x ＋2＞0，3x ＞0，解得x ＝4.∴等差数列的前三项为log 38，log 312，log 318，∴公差d ＝log 312－log 38＝log 332，∴数列的第四项为log 318＋log 332＝log 327＝3. [答案] A[破题技法] 等差数列的计算技巧 方法 解读适合题型基本量法 用a 1和d 表示条件和所求，用方程思想求出a 1和d五个基本量，a 1，d ，S n ，n ，a n 中知三求二性质法 用等差数列的性质将已知和所求联系起来，用性质表示a n 和S n当已知中有“a n ＋a m ”式的表达式(2020·河北石家庄一模)已知函数f (x )在(－1，＋∞)上单调，且函数y ＝f (x －2)的图像关于直线x ＝1对称，若数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f (a 50)＝f (a 51)，则{a n }的前100项的和为( ) A ．－200 B ．－100 C ．0 D ．－50 解析：由y ＝f (x －2)的图像关于直线x ＝1对称，可得y ＝f (x )的图像关于直线x ＝－1对称，由数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f (a 50)＝f (a 51)，函数f (x )在(－1，＋∞)上单调，可得a 50＋a 51＝－2， 又由等差数列的性质得a 1＋a 100＝a 50＋a 51＝－2，则{a n }的前100项的和为100（a 1＋a 100）2＝－100，故选B.答案：B考点二 等差数列的判定与证明挖掘1 用等差数列定义证明/自主练透 [例1] (2020·南京模拟)已知数列{a n }的前n 项和为S n 且满足a n ＋2S n ·S n －1＝0(n ≥2)，a 1＝12.(1)求证：⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是等差数列；(2)求a n 的表达式．[解析] (1)证明：因为a n ＝S n －S n －1(n ≥2)，又a n ＝－2S n ·S n －1，所以S n －1－S n ＝2S n ·S n －1，S n ≠0.因此1S n －1S n －1＝2(n ≥2)．故由等差数列的定义知⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是以1S 1＝1a 1＝2为首项，2为公差的等差数列．(2)由(1)知1S n ＝1S 1＋(n －1)d ＝2＋(n －1)×2＝2n ，即S n ＝12n .由于当n ≥2时，有a n ＝－2S n ·S n －1＝－12n （n －1），又因为a 1＝12，不适合上式．所以a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧12（n ＝1），－12n （n －1）（n ≥2）. 挖掘2 用等差中项法证明/互动探究[例2] 已知等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n .(1)若S 3，S 9，S 6成等差数列，求证：a 2，a 8，a 5成等差数列；(2)若a m ＋2是a m ＋1和a m 的等差中项，则S m ，S m ＋2，S m ＋1成等差数列吗？ [解析] (1)证明：由S 3，S 9，S 6成等差数列，得S 3＋S 6＝2S 9.若q ＝1，则3a 1＋6a 1＝18a 1，解得a 1＝0，这与{a n }是等比数列矛盾，所以q ≠1， 于是有a 1（1－q 3）1－q ＋a 1（1－q 6）1－q ＝2a 1（1－q 9）1－q，整理得q 3＋q 6＝2q 9.因为q ≠0且q ≠1，所以q 3＝－12，a 8＝a 2q 6＝14a 2，a 5＝a 2q 3＝－12a 2， 所以2a 8＝a 2＋a 5，即a 8－a 2＝a 5－a 8，故a 2，a 8，a 5成等差数列．(2)依题意，得2a m ＋2＝a m ＋1＋a m ，则2a 1q m ＋1＝a 1q m ＋a 1q m －1.在等比数列{a n }中，a 1≠0，q ≠0，所以2q 2＝q ＋1，解得q ＝1或q ＝－12.当q ＝1时，S m ＋S m ＋1＝ma 1＋(m ＋1)a 1＝(2m ＋1)a 1，S m ＋2＝(m ＋2)a 1. 因为a 1≠0，所以2S m ＋2≠S m ＋S m ＋1，此时S m ，S m ＋2，S m ＋1不成等差数列．当q ＝－12时，S m ＋2＝a 1[1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12m ＋2]1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝2a 13[1－(－12)m ＋2]＝2a 13 [1－14×(－12)m ]， S m ＋S m ＋1＝a 1[1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12m ]1－（－12）＋a 1[1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12m ＋1]1－（－12）＝2a 13[1－(－12)m ＋1－(－12)m ＋1] ＝2a 13[2－12×(－12)m]， 所以2S m ＋2＝S m ＋S m ＋1.故当q ＝1时，S m ，S m ＋2，S m ＋1不成等差数列；当q ＝－12时，S m ，S m ＋2，S m ＋1成等差数列．[破题技法] 判定数列{a n }是等差数列的常用方法(1)定义法：对任意n ∈N ＋，a n ＋1－a n 是同一个常数．(证明用) (2)等差中项法：对任意n ≥2，n ∈N ＋，满足2a n ＝a n ＋1＋a n －1.(证明用) (3)通项公式法：数列的通项公式a n 是n 的一次函数．(4)前n 项和公式法：数列的前n 项和公式S n 是n 的二次函数，且常数项为0. 提醒：判断是否为等差数列，最终一般都要转化为定义法判断．[拓展] 判断数列为等差数列，也可以利用图像特点：如果数列的图像(孤立的点)分布在一条直线上，则该数列为等差数列，否则不是等差数列．如果a ，b ，c 成等差数列且不全相等，1a ，1b ，1c 能构成等差数列吗？用函数图像解释一下．解析：a ，b ，c 成等差数列，通项公式为y ＝pn ＋q 的形式，且a ，b ，c 位于同一直线上， 而1a ，1b ，1c 的通项公式为y ＝1pn ＋q 的形式．其图像不是直线，故1a ，1b ，1c 不是等差数列．考点三 等差数列前n 项和及综合问题挖掘1 等差数列的求和及最值/ 互动探究 [例1] (1)(2018·高考全国卷Ⅱ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知a 1＝－7，S 3＝－15.①求{a n }的通项公式；②求S n ，并求S n 的最小值．[解析] ①设{a n }的公差为d ，由题意得3a 1＋3d ＝－15. 由a 1＝－7得d ＝2.所以{a n }的通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －9. ②由①得S n ＝a 1＋a n2·n ＝n 2－8n ＝(n －4)2－16.所以当n ＝4时，S n 取得最小值，最小值为－16. (2)已知数列{a n }满足a 1＝2，n (a n ＋1－n －1)＝(n ＋1)·(a n ＋n )(n ∈N ＋)．①求证数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是等差数列，并求其通项公式；②设b n ＝2a n －15，求数列{|b n |}的前n 项和T n .[解析] ①证明：∵n (a n ＋1－n －1)＝(n ＋1)(a n ＋n )(n ∈N ＋)， ∴na n ＋1－(n ＋1)a n ＝2n (n ＋1)，∴a n ＋1n ＋1－a nn ＝2，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是等差数列，其公差为2，首项为2，∴a nn ＝2＋2(n －1)＝2n .②由①知a n ＝2n 2，∴b n ＝2a n －15＝2n －15，则数列{b n }的前n 项和S n ＝n （－13＋2n －15）2＝n 2－14n .令b n ＝2n －15≤0，解得n ≤7. ∴n ≤7时，数列{|b n |}的前n 项和 T n ＝－b 1－b 2－…－b n ＝－S n ＝－n 2＋14n .n ≥8时，数列{|b n |}的前n 项和T n ＝－b 1－b 2－…－b 7＋b 8＋…＋b n ＝－2S 7＋S n ＝－2×(72－14×7)＋n 2－14n ＝n 2－14n ＋98.∴T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧14n －n 2，n ≤7，n 2－14n ＋98，n ≥8.[破题技法] 等差数列{a n }的前n 项和S n 存在最值的情况：如果a 1＞0，d ＜0时，数列的项先正(或0)后负，将所有正项(或0)相加，则S n 最大，或者S n ＝d 2n 2＋(a 1－d2)n 表示开口向下的抛物线，S n 存在最大．如果a 1＜0，d ＞0，数列的项先负(或0)后正，将所有的负项(或0)相加，则S n 最小，或者S n ＝d 2n 2＋(a 1－d2)n 表示开口向上的抛物线，S n 存在最小．挖掘2 等差数列求和的综合应用/ 互动探究 [例2] (1)(2019·高考全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．已知S 9＝－a 5. ①若a 3＝4，求{a n }的通项公式；②若a 1>0，求使得S n ≥a n 的n 的取值范围． [解析] ①设{a n }的公差为d . 由S 9＝－a 5得a 1＋4d ＝0. 由a 3＝4得a 1＋2d ＝4. 于是a 1＝8，d ＝－2.因此{a n }的通项公式为a n ＝10－2n . ②由①得a 1＝－4d ，故a n ＝(n －5)d ， S n ＝n （n －9）d 2.由a 1>0知d <0，故S n ≥a n 等价于n 2－11n ＋10≤0，解得1≤n ≤10，所以n 的取值范围是{n |1≤n ≤10，n ∈N }．(2)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝－2，公差为d (d ∈N ＋)． ①若a 5＝30，求数列{a n }的通项公式；②是否存在d ，n 使S n ＝10成立？若存在，试找出所有满足条件的d ，n 的值，并求出数列{a n }的通项公式；若不存在，请说明理由． [解析] ①当a 5＝30时，由a 5＝a 1＋4d ， 得30＝－2＋4d ，解得d ＝8. 所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝8n －10. 所以数列{a n }的通项公式为a n ＝8n －10. ②由S n ＝10，得－2n ＋n （n －1）2d ＝10，即－4n ＋dn 2－dn ＝20， 所以dn 2－(d ＋4)n －20＝0. n ＝1时，得－24＝0不存在； n ＝2时，得d ＝14符合，此时数列的通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ＝14n －16；n ＝3时，得d ＝163不符合； n ＝4时，得d ＝3符合，此时数列的通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ＝3n －5； 当n ＝5时，d ＝2符合，此时数列的通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －4；n ＝6时，得d ＝2215不符合；n ＝7时，得d ＝87不符合； n ＝8时，得d ＝1314不符合；n ≥9时，d ＜1均不符合， 所以存在3组满足题意，其解与相应的通项公式分别为 d ＝14，n ＝2，a n ＝14n －16； d ＝3，n ＝4，a n ＝3n －5； d ＝2，n ＝5，a n ＝2n －4.[破题技法] 有关S n 的处理方法关于等差数列前n 项和问题，主要是求和方法及性质的应用，其关键点为： (1)定性质，根据已知条件判断出数列具有哪些特性．(2)定方法，根据已知条件或具有的性质，确定解决问题的方法． ①求和：用哪个公式，需要哪些量． ②求S n 最值：(ⅰ)借助S n 的二次函数法；(ⅱ)借用通项的邻项变号法a 1>0，d <0，满足⎩⎪⎨⎪⎧a m ≥0a m ＋1≤0，S n 取得最大值S m ；a 1<0，d >0，满足⎩⎪⎨⎪⎧a m ≤0a m ＋1≥0，S n 取得最小值S m .挖掘3 等差数列和的性质及创新问题/ 互动探究 [例3] (1)(2020·河北唐山第二次模拟)设{a n }是任意等差数列，它的前n 项和、前2n 项和与前4n 项和分别为X ，Y ，Z ，则下列等式中恒成立的是( ) A ．2X ＋Z ＝3Y B ．4X ＋Z ＝4Y C ．2X ＋3Z ＝7Y D ．8X ＋Z ＝6Y [解析] 设数列{a n }的前3n 项的和为R ，则由等差数列的性质得X ，Y －X ，R －Y ，Z －R 成等差数列，所以2(Y －X )＝X ＋R －Y ，解之得R ＝3Y －3X ，又因为2(R －Y )＝Y －X ＋Z －R ，把R ＝3Y －3X 代入得8X ＋Z ＝6Y ，故选D. [答案] D (2)(2020·湖北黄冈一模)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，等差数列{b n }的前n 项和为T n ，若S n T n ＝2 018n －13n ＋4，则a 3b 3＝( )A ．528B ．529C ．530D ．531 [解析] 根据等差数列的性质：a n b n ＝S 2n －1T 2n －1得a 3b 3＝S 5T 5＝2 018×5－13×5＋4＝531.故选D.[答案] D(3)(2020·江西红色七校第一次联考)已知数列{a n }为等差数列，若a 2＋a 6＋a 10＝π2，则tan(a 3＋a 9)的值为( ) A ．0 B.33 C ．1D. 3[解析] ∵数列{a n }为等差数列，a 2＋a 6＋a 10＝π2， ∴3a 6＝π2，解得a 6＝π6，∴a 3＋a 9＝2a 6＝π3，∴tan(a 3＋a 9)＝tan π3＝ 3.故选D. [答案] D(4)中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是( ) A ．174斤 B ．184斤 C ．191斤 D ．201斤 [解析] 用a 1，a 2，…，a 8表示8个儿子按照年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列a 1，a 2，…，a 8是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，∴8a 1＋8×72×17＝996，解得a 1＝65.∴a 8＝65＋7×17＝184，即第8个儿子分到的绵是184斤，故选B. [答案] B1．(2020·广东六校第三次联考)等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则a 9－13a 11的值是( ) A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 解析：依题意，由a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，得5a 8＝120，即a 8＝24，所以a 9－13a 11＝13(3a 9－a 11)＝13(a 9＋a 7＋a 11－a 11)＝13(a 9＋a 7)＝23a 8＝23×24＝16，故选C. 答案：C2．设等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，若对任意正整数n 都有S n T n ＝2n －34n －3，则a 9b 5＋b 7＋a 3b 8＋b 4的值为________． 解析：因为{a n }，{b n }为等差数列， 所以a 9b 5＋b 7＋a 3b 8＋b 4＝a 92b 6＋a 32b 6＝a 9＋a 32b 6＝a 6b 6，- 11 - 因为S 11T 11＝a 1＋a 11b 1＋b 11＝2a 62b 6＝2×11－34×11－3＝1941.所以a 6b 6＝1941. 答案：19413．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 6＝36，则a 7＋a 8＋a 9＝________． 解析：S 3，S 6－S 3，S 9－S 6成等差数列，即9，27，S 9－S 6成等差数列，∴a 7＋a 8＋a 9＝S 9－S 6＝2×27－9＝45.答案：45。

第五章 第二节 等差数列及其前n 项和一、选择题1．设等差数列{a n }的前 n 项和为S n ，若S 3＝9，S 5＝20，则a 7＋a 8＋a 9＝( ) A ．63 B ．45 C ．36D ．27解析：由S 3＝9，S 5＝20，得d ＝1，a 1＝2，∴a 7＋a 8＋a 9＝3a 8＝3(a 1＋7d )＝3×9＝27. 答案：D2．(2012·西南大学附中模拟)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 8＝15－a 5，则S 9等于( )A ．18B ．36C ．45D ．60解析：∵{a n }为等差数列，a 2＋a 8＝15－a 5 ∴3a 5＝15，即a 5＝5. ∴S 9＝9a 1＋a 929a 5＝45.答案：C3．在等差数列{a n }中，a n ＜0，a 23＋a 28＋2a 3a 8＝9，那么S 10等于( )A ．－9B ．－11C ．－13D ．－15解析：由a 23＋a 28＋2a 3a 8＝9，得(a 3＋a 8)2＝9，∵a n ＜0， ∴a 3＋a 8＝－3，∴S 10＝10a 1＋a 102＝5(a 3＋a 8)＝5×(－3)＝－15.答案：D4．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起为负数，则它的公差为( )A ．－2B ．－3C ．－4D ．－6解析：a n ＝23＋(n －1)d ，由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧a 6＞0a 7＜0，即⎩⎪⎨⎪⎧23＋5d ＞023＋6d ＜0，解得－235＜d ＜－236，又d 为整数，所以d ＝－4. 答案：C5．(2011·大纲全国卷)设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，公差d ＝2，S k ＋2－S k ＝24，则k ＝( )A ．8B ．7C ．6D ．5解析：依题意得S k ＋2－S k ＝a k ＋1＋a k ＋2＝2a 1＋(2k ＋1)d ＝2(2k ＋1)＋2＝24，解得k ＝5. 答案：D6．(2011·四川高考)数列{a n }的首项为3，{b n }为等差数列且b n ＝a n ＋1－a n (n ∈N *)．若b 3＝－2，b 10＝12，则a 8＝( )A ．0B ．3C ．8D ．11解析：因为{b n }是等差数列，且b 3＝－2，b 10＝12， 故公差d ＝12－－210－3＝2.于是b 1＝－6，且b n ＝2n －8(n ∈N *)，即a n ＋1－a n ＝2n －8，所以a 8＝a 7＋6＝a 6＋4＋6＝a 5＋2＋4＋6＝…＝a 1＋(－6)＋(－4)＋(－2)＋0＋2＋4＋6＝3.答案：B 二、填空题7．在等差数列{a n }中，a 3＋a 7＝37，则a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝________. 解析：依题意得a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝(a 2＋a 8)＋(a 4＋a 6)＝2(a 3＋a 7)＝74. 答案：748．(2011·广东高考)等差数列{a n }前9项的和等于前4项的和．若a 1＝1，a k ＋a 4＝0，则k ＝________.解析：设{a n }的公差为d ，由S 9＝S 4及a 1＝1， 得9×1＋9×82d ＝4×1＋4×32d ， 所以d ＝－16.又a k ＋a 4＝0，所以[1＋(k －1)×(－16)]＋[1＋(4－1)×(－16)]＝0.即k ＝10. 答案：109．在等差数列{a n }中，a 1＝2，a 2＋a 5＝13，则a 5＋a 6＋a 7＝________. 解析：由a 1＋a 6＝a 2＋a 5得a 6＝11. 则a 5＋a 6＋a 7＝3a 6＝33.答案：33 三、解答题10．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足：a 2＋a 4＝14，S 7＝70. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝2S n ＋48n{b n }的最小项是第几项？并求出该项的值．解：(1)设公差为d ，则有⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋4d ＝147a 1＋21d ＝70，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋2d ＝7，a 1＋3d ＝10.解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝3..所以a n ＝3n －2.(2)S n ＝n2[1＋(3n －2)]＝3n 2－n2所以b n ＝3n 2－n ＋48n ＝3n ＋48n－1≥23n ·48n－1＝23.当且仅当3n ＝48n，即n ＝4时取等号，故数列{b n }的最小项是第4项，该项的值为23.11．设a 1，d 为实数，首项为a 1，公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S 5S 6＋15＝0.(1)若S 5＝5，求S 6及a 1； (2)求d 的取值范围．解：(1)由题意知S 6＝－15S 5＝－3，a 6＝S 6－S 5.所以a 6＝－3－5＝－8， 所以⎩⎪⎨⎪⎧5a 1＋10d ＝5a 1＋5d ＝－8，解得a 1＝7，所以S 6＝－3，a 1＝7.(2)因为S 5S 6＋15＝0，所以(5a 1＋10d )(6a 1＋15d )＋15＝0，即2a 21＋9a 1d ＋10d 2＋1＝0.两边同乘以8，得16a 21＋72a 1d ＋80d 2＋8＝0，化简得(4a 1＋9d )2＝d 2－8. 所以d 2≥8.故d 的取值范围为d ≤－22或d ≥2 2.12．已知S n 是数列{a n }的前n 项和，S n 满足关系式2S n ＝S n －1－(12)n －1＋2(n ≥2，n 为正整数)，a 1＝12.(1)令b n ＝2n a n ，求证数列{b n }是等差数列，并求数列{a n }的通项公式； (2)在(1)的条件下，求S n 的取值范围．解：(1)由2S n ＝S n －1－(12)n －1＋2，得2S n ＋1＝S n －(12)n ＋2，两式相减得2a n ＋1＝a n ＋(12)n，上式两边同乘以2n 得2n ＋1a n ＋1＝2n a n ＋1，即b n ＋1＝b n ＋1，所以b n ＋1－b n ＝1，故数列{b n }是等差数列，且公差为1，又因为b 1＝2a 1＝1，所以b n ＝1＋(n －1)×1＝n ，因此2n a n ＝n ，从而a n ＝n ·(12)n .(2)由于2S n ＝S n －1－(12)n －1＋2，所以2S n －S n －1＝2－(12n －1，即S n ＋a n ＝2－(12)n －1，S n ＝2－(12)n －1－a n ，而a n ＝n ·(12)n ，所以S n ＝2－(12)n －1－n ·(12)n ＝2－(n ＋2)·(12)n . 所以S n ＋1＝2－(n ＋3)·(12)n ＋1，且S n ＋1－S n ＝n ＋12n ＋1＞0，所以S n ≥S 1＝12，又因为在S n ＝2－(n ＋2)·(12)n 中，(n ＋2)·(12)n ＞0，故S n ＜2，即S n 的取值范围是[12，2)。

第五章实验诊断第一节临床血液学检验一、选择题：(一)单项选择题：1.关于有核红细胞的叙述，下列哪项是正确的A.正常成人外周血中偶见B.1周内婴儿血涂片中仅可少量见到C.外周血涂片中出现常表示红系增生减低D.巨幼细胞性贫血外周血涂片中不见2. 关于点彩红细胞的叙述，下列正确的是A.胞浆中残存RNA变性沉淀而行成B.胞浆中存在异常血红蛋白而行成C.红细胞血红蛋白染色异常而行成D.是红细胞胞浆中的中毒颗粒3. 关于网织红细胞的叙述，下列哪项是最合适的A.是幼稚的红细胞B.是晚幼红细胞脱核后的年轻红细胞C.是尚未完全成熟的细胞D.是晚幼红细胞到成熟红细胞之间的未完全成熟的细胞4. 某患者Hb80/L,Hct0.26,RBC3.80*10/L,则这位患者的红细胞属于：A.正常细胞B.单纯小细胞C.小细胞低色素D.大细胞5. 红细胞直径曲线顶峰左移，基底部增宽，表示A.红细胞形态差异不明显B.红细胞大小差异不明显C.红细胞大小不均，差异明显D.患小细胞低色素性贫血6. 男，30岁，贫血貌，MCV86Fl,MCH29pg,MCHC34%,其贫血属于A.大细胞性贫血B.小细胞低色素性贫血C.正常细胞性贫血D.单纯小细胞性贫血7. 再生障碍性贫血属于A.大细胞性贫血B.单纯小细胞性贫血C.正常细胞性贫血D.海洋性贫血8. 红细胞比积的正常范围是A.男50—60容积％女40—50容积％B.男30—50容积％女25－40容积％C.男40－50容积％女37－48容积％D.男60－70容积％，女45－50容积％9. 大细胞性贫血包括下列何种疾病A.恶性贫血B.缺铁性贫血C.地中海贫血D.再生障碍性贫血10. 剧烈运动引起中性粒细胞的暂时增加其主要原因是A.神经兴奋B.血管收缩C.骨髓刺激D.体内白细胞重新分布11. 周围血中网织红细胞增多最常见于A.缺铁性贫血治疗后B.溶血性贫血C.淋巴瘤D.巨幼细胞性贫血12. 血红蛋白及红细胞绝对值增高最常见于A.严重肺心病B.异常血红蛋白病C.尿崩症D.真性红细胞增多症13. 末梢血涂片中嗜多色性细胞增多，常提示下列哪种细胞数量增多A.网织红细胞B.Heinz小体细胞C.含染色质小体细胞D.靶形红细胞14. 血浆中被认为是最强的促红细胞缗线状聚集的物质A.白蛋白B.纤维蛋白原C.胆固醇D.甘油三酯15. 促红细胞生成素代偿性使Hb及RBC增高的疾病是A.肝癌B.胃癌C.卵巢癌D.先天性心脏病16. 白细胞计数仅反映了下列哪部分的白细胞数A.分裂池B.边缘池C.循环池D.成熟池17. 在白细胞成熟过程中，最先含有特异性颗粒的是A.晚幼粒细胞B.中幼粒细胞C.早幼粒细胞D.原始粒细胞18．下列疾病中性粒细胞增多的是A.副伤寒B.伤寒C.水痘D.急性链球菌感染19．下列疾病中性粒细胞常减少的是A.脾功能亢进B.尿毒症C.急性溶血D.肺吸虫病20. 关于白细胞核象左移，下列叙述哪项为确切A.杆状核粒细胞增多，甚至肝状核以上阶段的细胞增多称为核左移B.外周血涂片中出现幼稚细胞称为核左移C.未成熟的粒细胞出现在外周血中称为核左移D.分类中发现很多细胞核偏于左侧的粒细胞称为核左移21. 正常情况下，血涂片经染色后中粒细胞核象哪项较多见A.肝状核B.二叶核C.三叶核D.四叶核22．类白血病反映中性粒细胞型最常见于A.各种感染B.恶性肿瘤骨转移C.急性溶血或出血D.严重外伤或大面积烧伤23. 正常人的血涂片中可见到以下哪种细胞A.浆细胞B.幼稚红细胞C.幼稚粒细胞D.异形淋巴细胞24．在疾病进行期，出现中性粒细胞核右移，常提示A.预后不良B.预后良好C.骨髓造血功能旺盛D.白细胞总数增高25. 早期诊断内出血的参考指标是A.红细胞减少B.红蛋白降低C.血小板减少D.白细胞增多26. 下列哪种情况可引起中性核细胞左移A.血型不合的输血反应B.急性中毒C.急性大出血D.巨幼细胞性贫血27．淋巴细胞数相对增多见于A.肺结核B.再生障碍性贫血C.淋巴瘤D.风疹28．溶血性贫血患者时常不能见到A.点彩红细胞B.网织红细胞C.红细胞寿命缩短D.显著的缗线状形成29．溶血性贫血患者外周血中不会出现A.涂片中可见幼红细胞B.网织红细胞减少C.血红蛋白减少D.血涂片中出现点彩红细胞30．下列疾病血液粘度均可增高，哪项除外A.肺心病和心肌梗塞B.糖尿病和高血脂症C.恶性肿瘤D.再生障碍性贫血31. 骨髓增生程度主要是以什么标准来判断A.粒细胞：幼稚细胞B.有核粒细胞:成熟红细胞C.成熟红细胞：有核细胞D.粒细胞：成熟红细胞32．正常情况下，成人唯一能生成红细胞，粒细胞和血小板的场所是A.骨髓B.肝脏C.脾脏D.淋巴结33．属于骨髓穿刺检查的禁忌症是A.巨幼细胞性贫血B.白血病C.血友病D.多发性骨髓瘤34．周围血涂片中出现幼红细胞最可能是A.缺铁性贫血B.再生障碍性贫血C.淋巴瘤D.溶血性贫血35．下列那种疾病糖原染色呈强阳性反应A.尼曼－匹克病B.巨幼细胞性贫血C.红白血病D.骨髓瘤（二）多项选择题：36．外周血嗜碱粒细胞增多，常见于下列哪些疾病A.慢性粒细胞白血病B.骨髓纤维化C.慢性溶血及脾切除后D.巨幼细胞性贫血37．余缺铁性贫血有关的指标是A.MCV<80FLB.MCH<27PgC.MCHC<0.32g/LD.外周血成熟红细胞中心苍白区扩大38．免疫性溶血的检验有A.抗人球蛋白试验B.冷溶血试验C.冷凝集试验D.血型检验39．红细胞绝对值增多可见于下列哪些情况A.新生儿B.先天性心脏病C.真性红细胞增多症D.大面积烧伤40．血沉增快可见于下列那些情况A.活动性肺结核B.严重贫血C.妇女月经期D.心绞痛41．异形淋巴细胞增多主要见于下列哪些疾病A.病毒性肺炎B.风疹C.传染性单核细胞增多症D.心肌梗塞42．血小板聚集功能增高见于下列哪些疾病A.血栓性静脉炎B.心肌梗塞C.脑梗塞D.糖尿病43．血小板聚集功能减低见于下列那些疾病A.血小板无力症B.手术后C.血管性假血友病D.糖尿病44．凝血酶时间延长见于A.血循环中AT-3活性明显增高B.肝素样物质增多C.FDP增加D.异常珠蛋白增多45．血栓调节素增高见于A.糖尿病B.DICC.SLED.成人呼吸窘迫综合症二、填空题：1．RBC(成人男性参考值) （成人女性）2．WBC（成人男性）（成人女性）3．Hb(成人男性) （成人女性）4．ESR(成人男性) （成人女性）5．粒红比值为与之比。

贵州省贵阳市2023-2024学年三上数学第五单元《倍的认识》部编版综合诊断过关卷学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：45分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、认真审题，填一填。

（除标注外，每空1分）1.东昌小学早上10：10~10：25是眼保健操时间，眼保健操时间长( )分钟。

2.蝴蝶有4只，蜻蜓的只数是蝴蝶的7倍，蜻蜓有( )只。

七星瓢虫比蜻蜓多2只，七星瓢虫有( )只。

3.猫有4只，兔子的只数是猫的5倍，兔子有( )只。

4.●有8个，○有6个，要使●是○的2倍，需要再添( )个●。

5.(1)的个数是的( )倍．(2)的个数是的( )倍．(3)( )的个数是( )的( )倍．6.根据图意计算。

的数量是的( )倍。

一共有多少个？算式是：________________________7.估算397＋196，可把397看作( )，把196看作( )，估算的结果是397＋196≈( )。

8.第一行摆:○○○○○○第二行摆:第一行的6倍第二行摆( )个○．9.12里面有( )个6，12就是6的( )倍。

评卷人得分二、仔细推敲，选一选。

（将正确答案的序号填入括号内）（每小题2分，10分）1.人体骨骼承受力是橡木的5倍，下面（）可以表示骨骼和橡木承受力的倍数关系。

A．B．C．2.要使●是○的2倍，再画（）个●。

A．4B．5C．63.一本《百科全书》是128元，一本《故事书》是4元，一本《百科全书》的价钱是一本《故事书》的（）倍。

A．32B．30C．40D．204.小明做了4只纸鹤，小红做的纸鹤数量比小明的2倍多2只。

如果小明的纸鹤数量不变，小红要使自己做的数量是小明的3倍，她还要做（）只纸鹤。

A．2B．4C．65.一个数的5倍是45，求这个数是多少？列式正确的是（）。

A．B．C．评卷人得分三、判一判。

（对的打“✓”，错的打“X”）（共10分）1.45是5的9倍。

课前诊断测试
1．(2019·浙江宁波中考) 已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为( )
A．6 B．7
C．8 D．9
2. (2019·四川雅安中考)已知n边形的每个外角都等于60°，则它的内角和是( )
A．180° B．270°
C．360° D．720°
3. (2019·四川广安中考)一个n边形的每一个内角等于108°，那么n＝______．
4. (2019·山东聊城中考)如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是________________________________．5．(2019·陕西中考)如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为__________．
6．(2019·江苏南京中考)如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1－∠2＝________°.
7．(2019·四川资阳中考)边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABC＝________度．
参考答案
1．D 2.D 3.5
4．180°或360°或540° 5.72° 6.72 7.24
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黑龙江牡丹江市2024-2025学年小学三上数学第一单元《时、分、秒》人教版综合诊断测试卷学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：45分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、填一填。

（每空1分，共22分）1.明明下午( )时( )分开始读书，读了30分钟，下午( )时分结束。

2.2小时15分= 小时；0.03吨= 千克．3.用普通计时法表示下面的时刻．15时 9时 23时 18时 ．4.6：35至7：10，中间经过了( )分钟。

5.钟面上，时针从12走到1，经过的时间是( )时，分针从12走到1经过的时间是( )分，秒针从12走到1经过的时间是( )秒。

6.在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

50分( )1小时 240秒( )40分 2小时( )120分300分( )3小时 1分30秒( )90秒 1小时15分( )115分7.在横线里填上最简分数：75厘米= 米48分= 时160克= 千克．8.（1）上第一节课是 时 分，第一节下课是 时 分，这节课的时间是 分钟．（2） 时 分开始上第二节课，从第一节下课到第二节课开始，课间休息了 分钟．9.在括号里填上合适的单位。

小红的身高约为130( )，体重约为26( )；小学生每天大约睡9( )，早上起床大约花10( )洗脸刷牙。

10.学校开展跳绳比赛，请你读信息，谁跳的快？________；比跳的快慢，应该是比________时间内，跳的________，所以，应该找到同样时间内两个人跳的数量．评卷人得分二、选一选。

（将正确答案的序号填入括号内）（10分）1.你1分钟大约能完成（）。

A．步行1000米B．看完一场电影C．跳绳120个D．写一篇400字的作文2.晚上回到家，小丽马上开始看书，此时是晚上5：20，过了一会儿，妈妈叫小丽吃饭，这时分针指向6，时针指向5和6的中间。

黑龙江牡丹江市2023-2024学年小学三上数学第一单元《时、分、秒》部编版综合诊断测试卷学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：45分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、填一填。

（每空1分，共22分）1.钟面上的分针走1大格，秒针走( )圈；时针从4走到7，分针走( )圈。

2.写出钟面上的时刻，再算出经过的时间。

3.先在括号中写出钟面时刻，再算出经过的时间填在括号内。

( )分( )分( ) ( ) ( )4.4分＝( )秒 2时＝( )分 ( )时＝180分5.8：10开始上课第一节课，一节课40分钟，这节课______下课．6.1小时25分＝_____分89分＝_____小时_____分3分5秒＝_____秒2时18分＝_____分。

7.射阳汽车站每隔20分钟有一班开往盐城的汽车，妈妈想乘12：40的班车去盐城，结果到车站时已经是12：48了．她还要等分钟下一班车才出发开往盐城．8.在钟面上，秒针从数字“3”走到数字“9”，经过( )秒。

秒针再走同样的时间合起来正好是( )分。

小明和小刚练习50米蛙泳，每次的成绩如下表。

请你根据统计表回答问题。

50米蛙泳成绩统计表（单位：秒）第一次第二次第三次第四次小明132130128134小刚105110107106(1)小明第( )次成绩最好，小刚第( )次成绩最好。

(2)小明的最好成绩比小刚的最好成绩慢( )秒。

(3)如果选一名队员去参加比赛，我认为应该选( )。

10.小明从家到学校需要15分钟，学校8:00上第一节课，小明最晚( )从家里出发．评卷人得分二、选一选。

（将正确答案的序号填入括号内）（10分）1.华华、明明和林林参加50米跑比赛，华华用时15秒，明明用时12秒，林林用时10秒，（）跑得最快。

A．华华B．明明C．林林2.现在是9：30，如果分针走一大格是；如果时针走一大格是A．9：40B．9：35C．10：30D．9：45．3.一列火车8：35到站，比本应到站时间晚点25分钟，这列火车到站的时间是（）。