数学卷·2019年重庆一中高2019级10月月考(2019.10)

秘密★启用前2018年重庆一中高2019级高三上期10月月考数 学 试 题 卷（文科） 2018.10数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟． 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．已知集合11A x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，11,0,2B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，则=B A （ ）A. 11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B.12⎧⎫⎨⎬⎩⎭C. 11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D.φ2．函数()sin 2cos 2f x x x =+的最小正周期为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 3.设a R ∈，则“3a >”是“函数log a y x =在定义域上为增函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知实数0,a b m R >>∈，则下列不等式中成立的是（ ）A ．2211a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．22a b -->C ．m a b m >D ．b m ba m a+>+5.已知sin 3sin()2πθθ=+，则tan()4πθ+的值为（ ）A ．2B ．2-C ．12 D ．12- 6．存在实数x ，使得不等式210x ax -+<成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[2,2]-B ．(,2][2,)-∞-+∞C ．(2,2)-D ．(,2)(2,)-∞-+∞7．已知数列{}n a 满足：1111,(,2),(1)n n a a a n N n n n *-==+∈≥+则20a =（ ）A.1920 B. 1942 C. 6142 D. 9208．已知,,220,a b R a b ∈-+=且则124ab+的最小值为（ ） A. 2 B. 1 C.12 D. 149．在等差数列{}n a 中，n S 为前n 项和，7825a a =+，则11S =（ ）A. 55B. 11C. 50D. 60 10．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，若(1)2f =且(2)f x +为偶函数，则(8)(9)(2019)f f f ++=（ ）A ．2B ．1C ．6D ．4 11．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2212,21(),n n a a S n n N *+==++∈若对任意的n ∈*N ，123111120nn a n a n a n a λ++++-≥++++恒成立，则实数λ的取值范围为（ ）A ．(,2]-∞B ．(,1]-∞C ．1(,]4-∞D ．1(,]2-∞12．函数()xx f x e =，关于x 的方程2()(2)()20f x m f x m -++-=有4个不相等实根，则实数m 的取值 范围是( )A. 22(,2)e e e e -+B. 22(,)e e e e -+∞+C. 22221(,)e e e e-++∞+ D. 22221(,2)e e e e-++第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设向量(,1),(3,4),//a x b a b ==，则实数x =__________.14．曲线(1)x y ax e =+在点(0,1)处的切线的斜率为2-，则实数a =__________.15．点,A B 是圆22:4O x y +=上两个动点，||2,32,AB OC OA OB M ==-为线段AB 的中点，则OC OM ⋅的值为__________.16．某小商品生产厂家计划每天生产A 型、B 型、C 型三种小商品共100个，生产一个A 型小商品需5分钟，生产一个B 型小商品需7分钟，生产一个C 型小商品需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个A 型小商品可获利润8元，生产一个B 型小商品可获利润9元，生产一个C 型小商品可获利润6元．该厂家合理分配生产任务使每天的利润最大，则最大日利润是__________元.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出演算步骤或证明过程）17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 为等比数列，24a =，32a +是2a 和4a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22log 1n n b a =-，求数列{}n n a b +的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）ABC ∆的内角C B A ,,所对边分别为c b a ,,，已知ABC ∆的面积为33，0cos 3sin =-A A ，13=a ，且b c >.（1）求边b ；（2）如图，延长BC 至点D ，使22=DC ，连接AD ，点E 为线段AD 中点，求ACEDCE∠∠sin sin 。

2019学年重庆市高一10月月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设全集，集合，，则等于（）A ．_____________________________________B ．C ．D ．2. 下列有关集合的写法正确的是（）A ．B ．___________________________________ C ．___________________________________ D ．3. 满足的集合的个数是（）A ． 3个B ． 5个C ． 7个_____________________________________ D ． 8个4. 下列函数中，在区间上是单调减函数的函数为（）A ．___________________________________B ．___________________________________ C ．___________________________________ D ．5. 以下从到的对应关系表示函数的是（）A ．B ．，，C ．，，D ．，，6. 已知函数的定义域是集合，则使的集合（）A ．或_________B ．或C ．____________________D ．7. 函数的值域是（）A ．_____________________________________B ．_____________________________________ C ．___________________________________ D ．8. 设，则的值为（）A ． 10B ． 11C ． 12D ． 139. 在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线，一种是平均价格曲（如表示开始交易后第2个小时的即时价格为3元；表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元）．下面所给出的四个图象中，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是（）A ．B ．C ．D ．10. 已知函数的定义域是，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．_________________________________D ．11. 已知函数在上是单调递增的，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．12. 已知，函数与的图象交于两点，过两点分别作轴的垂线，垂足分别是，若，则线段的长度的取值范围是（）A ．____________________________B ．C ．___________________________________D ．二、填空题13. 已知，则 __________ ．14. 函数的递减区间是___________ ．15. 已知函数的定义域是，则的定义域是__________ ．16. 设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数．如果定义域为的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是____________ ．三、解答题17. 已知，，．（ 1 ）求；（ 2 ）若，求的取值范围．18. 设，，．（ 1 ）若，求；（ 2 ）如果，求实数的取值范围．19. 已知二次函数的最大值是4，且不等式的解集．（ 1 ）求的解析式；（ 2 ）若存在，使得成立，求实数的取值范围．20. 已知某企业原有员工1000人，每人每年可为企业创利润15万元，为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗．为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的2%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴1万元．据评估，当待岗员工人数不超过原有员工1 ． 4%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润万元；当待岗员工人数超过原有员工1 ． 4%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润1 ． 8万元．（ 1 ）求企业年利润（万元）关于待岗员工人数的函数关系式；（ 2 ）为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗?21. 设定义在上的函数对于任意实数，都有成立，且，当时，．（ 1 ）判断的单调性，并加以证明；（ 2 ）试问：当时，是否有最值?如果有，求出最值；如果没有，说明理由；（ 3 ）解关于的不等式，其中．22. 设，，函数．（ 1 ）写出的单调区间；（ 2 ）若在上的最大值为，求的取值范围；（ 3 ）若对任意正实数，不等式恒成立，求正实数的最大值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

2019-2020学年重庆一中高二（上）10月月考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为（）A．B．C．D．2．在等差数列{a n}中，a2+a4＝36，则数列{a n}的前5项之和S5的值为（）A．108B．90C．72D．243．经过点A（2，5），B（﹣3，6）的直线在x轴上的截距为（）A．2B．﹣3C．﹣27D．274．在△ABC中，，BC＝3，，则∠C的大小为（）A．B．C．D．5．方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1＝0表示圆，则a的取值范围是（）A．a＜﹣2或a＞B．＜a＜0C．﹣2＜a＜0D．﹣2＜a＜6．如图，正方体AC1中，E、F分别是DD1、BD的中点，则直线AD1与EF所成的角余弦值是（）A．B．C．D．7．已知数列{a n}为等比数列，，，则a1a10的值为（）A．16B．8C．﹣8D．﹣168．设F1、F2分别为椭圆y2＝1的左、右焦点，点P在椭圆上，且||＝2，则∠F1PF2＝（）A．B．C．D．9．与直线x﹣y﹣4＝0和圆x2+y2+2x﹣2y＝0都相切的半径最小的圆的方程是（）A．（x+1）2+（y+1）2＝2B．（x+1）2+（y+1）2＝4C．（x﹣1）2+（y+1）2＝2D．（x﹣1）2+（y+1）＝410．已知点P（7，3），圆M：x2+y2﹣2x﹣10y+25＝0，点Q为在圆M上一点，点S在x轴上，则|SP|+|SQ|的最小值为（）A．7B．8C．9D．1011．如图，在平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A．B．3πC．D．2π12．在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C：＞＞的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，α为直线ON的倾斜角，若，，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A．，B．，C．，D．，二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分．13．椭圆1的焦距长是．14．已知圆C：x2+y2+8x﹣m+1＝0与直线相交于A，B两点．若|AB|＝2，则实数m的值为．15．已知△ABC的角A，B，C对边分别为a，b，c，若a2＝b2+c2﹣bc，且△ABC的面积为，则a的最小值为．16．设S n为数列{a n}的前n项和，，则S1+S2+…+S100＝．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知直线l1：ax+3y+1＝0，l2：x+（a﹣2）y+a＝0．（1）若l1⊥l2，求实数a的值；（2）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．18．已知椭圆C的焦点在x轴上，两个焦点与上顶点组成一个正三角形，且右焦点到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M（3，0）作斜率为的直线l与椭圆相交于A，B两点，求|AB|．19．如图，为对某失事客轮AB进行有效援助，现分别在河岸MN选择两处C、D用强光柱进行辅助照明，其中A、B、C、D在同一平面内．现测得CD长为100米，∠ADN＝105°，∠BDM＝30°，∠ACN＝45°，∠BCM＝60°．（1）求△BCD的面积；（2）求船AB的长．20．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD＝90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB＝2，EB，EF＝1，BC，且M是BD的中点．（1）求证：EM∥平面ADF；（2）求多面体ABCDEF的体积V．21．已知圆C的圆心C在直线x﹣2y＝0上．（1）若圆C与y轴的负半轴相切，且该圆截x轴所得的弦长为4，求圆C的标准方程；（2）已知点N（0，﹣3），圆C的半径为3，且圆心C在第一象限，若圆C上存在点M，使|MN|＝2|MO|（O为坐标原点），求圆心C的纵坐标的取值范围．22．已知椭圆C的两个焦点坐标分别是F1（，0）、F2（，0），并且经过点P（，）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与圆O：x2+y2＝1相切，并与椭圆C交于不同的两点A、B．当• λ，且满足 λ 时，求△AOB面积S的取值范围．2019-2020学年重庆一中高二（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为（）A．B．C．D．【解答】解：因为直线的斜率k和倾斜角θ的关系是：k＝tanθ∴倾斜角为60°时，对应的斜率k＝tan60°故选：A．2．在等差数列{a n}中，a2+a4＝36，则数列{a n}的前5项之和S5的值为（）A．108B．90C．72D．24【解答】解：在等差数列{a n}中，a2+a4＝36，∴数列{a n}的前5项之和：S590．故选：B．3．经过点A（2，5），B（﹣3，6）的直线在x轴上的截距为（）A．2B．﹣3C．﹣27D．27【解答】解：经过点A（2，5），B（﹣3，6）的直线方程为，即1，故直线在x轴上的截距为27，故选：D．4．在△ABC中，，BC＝3，，则∠C的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，∵，BC＝3，，∴由正弦定理，可得：sin C，∵AB＜BC，可得：∠A＞∠C，∠C为锐角，∴∠C．故选：B．5．方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1＝0表示圆，则a的取值范围是（）A．a＜﹣2或a＞B．＜a＜0C．﹣2＜a＜0D．﹣2＜a＜【解答】解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1＝0表示圆∴a2+4a2﹣4（2a2+a﹣1）＞0∴3a2+4a﹣4＜0，∴（a+2）（3a﹣2）＜0，∴＜＜故选：D．6．如图，正方体AC1中，E、F分别是DD1、BD的中点，则直线AD1与EF所成的角余弦值是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，取AD的中点G，连接EG，GF，∠GEF为直线AD1与EF所成的角设棱长为2，则EG，GF＝1，EFcos∠GEF，故选：C．7．已知数列{a n}为等比数列，，，则a1a10的值为（）A．16B．8C．﹣8D．﹣16【解答】解：∵，，∴202a4a7，解得a4a7＝﹣8，∴a1a10＝a4a7＝﹣8，故选：C．8．设F1、F2分别为椭圆y2＝1的左、右焦点，点P在椭圆上，且||＝2，则∠F1PF2＝（）A．B．C．D．【解答】解：如图，由椭圆y2＝1，得a＝2，b＝1，c，，则，即12，由||＝2，得，∴，即，∴∠F1PF2．故选：D．9．与直线x﹣y﹣4＝0和圆x2+y2+2x﹣2y＝0都相切的半径最小的圆的方程是（）A．（x+1）2+（y+1）2＝2B．（x+1）2+（y+1）2＝4C．（x﹣1）2+（y+1）2＝2D．（x﹣1）2+（y+1）＝4【解答】解：由题意圆x2+y2+2x﹣2y＝0的圆心为（﹣1，1），半径为，∴过圆心（﹣1，1）与直线x﹣y﹣4＝0垂直的直线方程为x+y＝0，所求的圆的圆心在此直线上，排除A、B，∴圆心（﹣1，1）到直线x﹣y﹣4＝0的距离为3，则所求的圆的半径为，故选：C．10．已知点P（7，3），圆M：x2+y2﹣2x﹣10y+25＝0，点Q为在圆M上一点，点S在x轴上，则|SP|+|SQ|的最小值为（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：由题意知，圆的方程化为：（x﹣1）2+（y﹣5）2＝1；所以，圆心M（1，5），半径为1；如图所示，作点P（7，3）关于x轴的对称点P'（7，﹣3）；连接MP'，交圆与点Q，交x轴与点S，则|SP|+|SQ|的值最小；否则，在x轴上另取一点S'，连接S'P，S'P'，S'Q，由于P与P'关于x轴对称，所以|SP|＝|SP'，|S'P|＝|S'P'|；所以，|SP|+|SQ|＝|SP’|+|SQ|＝|P'Q|＜|S'P'|+|S'Q|＝|S'P|+|S'Q|；（三角形中两边之和大于第三边）．故|SP|+|SQ|的最小值为|P'M|﹣11＝9；故选：C．11．如图，在平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A．B．3πC．D．2π【解答】解：由题意，四面体A﹣BCD顶点在同一个球面上，△BCD和△ABC都是直角三角形，所以BC的中点就是球心，所以BC，球的半径为：，所以球的表面积为：3π．故选：B．12．在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C：＞＞的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，α为直线ON的倾斜角，若，，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A．，B．，C．，D．，【解答】解：联立，解得y N，联立，解得y M．可得y N﹣y M a，化为：a，可得e，同理：把直线方程y x，y x﹣a与椭圆方程分别联立可得：a＝3b．即可得出离心率e．∴椭圆C的离心率的取值范围为[，]．．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分．13．椭圆1的焦距长是【解答】解：椭圆1，可得a＝3，b＝2，则c．椭圆1的焦距长是：2．故答案为：2．14．已知圆C：x2+y2+8x﹣m+1＝0与直线相交于A，B两点．若|AB|＝2，则实数m的值为﹣11．【解答】解：圆C：x2+y2+8x﹣m+1＝0化为标准方程是（x+4）2+y2＝15+m；则圆心C（﹣4，0），半径为r（其中m＞﹣15）；所以圆心C到直线的距离为d，化简得，解得m＝﹣11．故答案为：﹣11．15．已知△ABC的角A，B，C对边分别为a，b，c，若a2＝b2+c2﹣bc，且△ABC的面积为，则a的最小值为．【解答】解：根据题意，△ABC中，若a2＝b2+c2﹣bc，则bc＝b2+c2﹣a2，则cos A，则sin A，又由△ABC的面积为，则有S bc sin A，bc＝3，a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc＝3，则a的最小值为；故答案为：．16．设S n为数列{a n}的前n项和，，则S1+S2+…+S100＝2101﹣102．【解答】解：设S n为数列{a n}的前n项和，，①当n＝1时，解得a1＝1，当n≥2时，S n﹣1＝2a n﹣1﹣1②①﹣②得a n＝2a n﹣2a n﹣1，即（常数），所以数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列．则（首项符合通项）．故2n﹣1，所以S1+S2+…+S100＝（21+22+…+2100）﹣100．故答案为：2101﹣102．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知直线l1：ax+3y+1＝0，l2：x+（a﹣2）y+a＝0．（1）若l1⊥l2，求实数a的值；（2）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．【解答】解：（1）由l1⊥l2可得：a+3（a﹣2）＝0，…4分解得；…6分（2）当l1∥l2时，有，…8分解得a＝3，…9分此时，l1，l2的方程分别为：3x+3y+1＝0，x+y+3＝0即3x+3y+9＝0，故它们之间的距离为．…12分．18．已知椭圆C的焦点在x轴上，两个焦点与上顶点组成一个正三角形，且右焦点到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M（3，0）作斜率为的直线l与椭圆相交于A，B两点，求|AB|．【解答】解：（1）椭圆C的焦点在x轴上，两个焦点与上顶点组成一个正三角形，且右焦点到右顶点的距离为1．可得：⇒ ⇒．故椭圆的方程为；（2）过点M（3，0）作斜率为的直线l，可得直线方程为：y（x﹣3），联立⇒4x2﹣6x﹣3＝0，过点M（3，0）作斜率为的直线l与椭圆相交于A，B两点，所以＞，．19．如图，为对某失事客轮AB进行有效援助，现分别在河岸MN选择两处C、D用强光柱进行辅助照明，其中A、B、C、D在同一平面内．现测得CD长为100米，∠ADN＝105°，∠BDM＝30°，∠ACN＝45°，∠BCM＝60°．（1）求△BCD的面积；（2）求船AB的长．【解答】解：（1）由题，∠BDM＝30°，∠ACN＝45°，∠BCM＝60°，得∠CBD＝30°，所以BC＝CD＝100，所以平方米．（2）由题，∠ADC＝75°，∠ACD＝45°，∠BDA＝45°，在△ACD中，，即，所以，在△BCD中，，在△ABD中，，即船长为米．20．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD＝90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB＝2，EB，EF＝1，BC，且M是BD的中点．（1）求证：EM∥平面ADF；（2）求多面体ABCDEF的体积V．【解答】（1）证明：取AD的中点N，连接MN，NF．在△DAB中，∵M是BD的中点，N是AD的中点，∴MN∥AB，MN，又∵EF∥AB，EF，∴MN∥EF，且MN＝EF．∴四边形MNEF为平行四边形，则EM∥FN，又∵FN⊂平面ADF，EM⊄平面ADF，故EM∥平面ADF；（2）解：∵∠ABD＝90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB＝2，EB，EF＝1，BC，∴多面体ABCDEF的体积V＝V F﹣ABD+V F﹣BED+V E﹣BDC（）．21．已知圆C的圆心C在直线x﹣2y＝0上．（1）若圆C与y轴的负半轴相切，且该圆截x轴所得的弦长为4，求圆C的标准方程；（2）已知点N（0，﹣3），圆C的半径为3，且圆心C在第一象限，若圆C上存在点M，使|MN|＝2|MO|（O为坐标原点），求圆心C的纵坐标的取值范围．【解答】解：（1）因为圆C的圆心在直线x﹣2y＝0上，所以可设圆心为（2a，a）因为圆C与y轴的负半轴相切，所以a＜0，半径r＝﹣2a，又因为该圆截学轴所得弦的弦长为4，所以a2+（2）2＝（﹣2a）2，解得a＝﹣2，因此，圆心为（﹣4，﹣2），半径r＝4所以圆C的标准方程为（x+4）2+（y+2）2＝16（2）圆C的半径为3，设圆C的圆心为（2a，a），由题意，a＞0则圆C的方程为（x﹣2a）2+（y﹣a）2＝9又因为|MN|＝2|MO|，N（0，﹣3），设M（x，y）则2，整理得x2+（y﹣1）2＝4，它表示以（0，1）为圆心，2为半径的圆，记为圆D，由题意可知：点M既在圆C上又在圆D上，即圆C和圆D有公共点．所以|3﹣2|5，且a＞0所以＞，即＞，解得＞或，解得a所以圆心C的纵坐标的取值范围时[，]22．已知椭圆C的两个焦点坐标分别是F1（，0）、F2（，0），并且经过点P（，）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与圆O：x2+y2＝1相切，并与椭圆C交于不同的两点A、B．当• λ，且满足 λ 时，求△AOB面积S的取值范围．【解答】解：（1）设椭圆方程为：1（a＞b＞0），由题意可得：c，1，a2＝b2+c2，联立解得：a＝2，b＝1．∴椭圆C的方程为：y2＝1．（2）由题意可知：直线l的斜率不为零，设直线l方程：x﹣my﹣n＝0与圆O：x2+y2＝1相切，∴1，解得n2＝m2+1．设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去x整理得：（m2+4）y2+2mny+n2﹣4＝0，∴y1+y2，y1y2．又∵|AB||y1﹣y2|，∴，λ•x1x2+y1y2＝（my1+n）（my2+n）+y1y2＝（m2+1）y1y2+mn（y1+y2）+n2，∵ λ ，令t＝m2+1，则λ ，可得t[3，6]，∴S△AOB＝2，∵，，∴（6），，∴，，∴S△AOB，．。

1 / 9重庆市第一中学2019届高三数学10月月考试卷 文(含解析)注意事项：1 •答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。

2 •选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3 •非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4 •考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

&在等差数列中， 为前项和，「： ，则「A . 'B . IC . :D .9.已知函数是定义在 上的奇函数，若'■ ■= <且'为偶函数，则/(8)+/(9)+/(2019)=A .B . 1C . 6D . 4. ■. " £ *10 .已知各项均为正数的数列 -的前 项和为，且—+若对111 1+ ■ - + — + ---------------- —2久 > 0任意的恒成立，则实数的取值范围为、单选题7i •已知集合'■-'7•〔则沁fg11 .函数，关于■的方程---有4个不相等实根，则实数•A.的取值范围是2.函数''<■■■■::;”的最小正周期为JTA B • C • D .3•设一，则“ ”是“函数''在定义域上为增函数”的A.充分不必要条件 B .必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2e - eCl —,2) A .2(? — 2c + 1 oo)4. 已知实数：''■ ，则下列不等式中成立的是A.a'2>b~2C.b + m b---- >- a + m a5. 已知A.sln^ = 3sln (— + 0) tan(^ +2 ,则 4的值为1 C . D6. 存在实数 :，使得不等式’「 ' ' 「成立，则实数的取值范围是A.7. A. 已知数列19 '■ B•满足:19 I CC .1% -1 + ry —r-.7T (n G JV > 2),■-1 =■ ^ 1贝y 「C.619 D '■2e -e飞—,+ m)2e -2e + 1 —孑--------- 刀二、填空题I III12 .设向量=，则实数策= _______________ .13 .曲线y = g 十在点⑴一 D 处的切线的斜率为-2,贝F 二 ______________________________ .2 2 I I I14 .点' 是圆…|上两个动点, W =八:为线段.的中点，贝y°c • °M 的值为 ________________ .15 .某小商品生产厂家计划每天生产 「型、’‘型、：型三种小商品共100个，生产一个」型小商品需5分钟，生产一个 型小商品需7分钟，生产一个；型小商品需4分钟，已知总生产时间不超过小时.若生产一个「型小商品可获利润 8元，生产一个 型小商品可获利润 9元，生产一个；型小商 品可获利润6元.该分配生产任务使每天的利润最大，则最大日利润是______________三、解答题16 .已知数列为等比数列， , ，是和」的等差中项(1) 求边；(2) 如图，延长’•至点•，使―洛,连接「，点 为线段：冲点，求|：|' '■-。