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2019高考物理二轮复习 专项1 模型突破 专题3 弹簧模型高分突破学案

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模型3 弹簧模型[模型统计]1．弹簧模型的问题特点弹簧模型是高考中常见的物理模型之一，该模型涉及共点力的平衡、牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律以及能量守恒定律等知识．运动过程中，从力的角度看，弹簧上的弹力是变力，从能量的角度看，弹簧是储能元件．因此，借助弹簧模型，可以很好地考查考生的分析综合能力．在高考试题中，弹簧(主要是轻质弹簧)模型主要涉及四个方面的问题：静力学中的弹簧问题、动力学中的弹簧问题、与能量转化和与动量有关的弹簧问题．2．弹簧模型的解题策略(1)力学特征：轻质弹簧不计质量，并且因软质弹簧的形变发生改变需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹簧的弹力不突变．(2)过程分析：弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力．当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小和方向与形变相对应，从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来综合分析物体的运动状态．(3)功能关系：在求弹簧的弹力做功时，因该变力随形变量而线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可根据动能定理和功能关系求解．同时要注意弹力做功等于弹性势能增量的负值，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般从能量的转化与守恒的角度来求解．(4)临界分析：弹簧一端有关联物、另一端固定时，当弹簧伸长到最长或压缩到最短时，物体速度有极值，弹簧的弹性势能最大，此时也是物体速度方向发生改变的时刻；若关联物与接触面间光滑，当弹簧恢复原长时，物体速度最大，弹性势能为零；若关联物与接触面间粗糙，物体速度最大时弹力与摩擦力平衡，此时弹簧并没有恢复原长，弹性势能也不为零．3．弹簧模型的主要问题(1)与弹簧关联物体受力变化前后的加速度问题．(2)与弹簧关联两个相互接触的物体分离的临界问题．(3)与弹簧关联物体的碰撞问题．(4)与热力学、振动、电磁学综合的弹簧问题．[模型突破]考向1 弹簧模型中的平衡问题[典例1] 如图1所示，质量为m1的物体A压在放于地面上的竖直轻弹簧L1(劲度系数为k1)上，上端与轻弹簧L2(劲度系数为k2)相连，轻弹簧L2上端与质量为m2的物体B相连，物体B通过轻绳跨过光滑的定滑轮与轻质小桶P相连，A、B均静止．现缓慢地向小桶P内加入细沙，当弹簧L1恰好恢复原长时(小桶一直未落地)，求：图1(1)小桶P内所加入细沙的质量；(2)小桶在此过程中下降的距离．【解析】(1)当L1恢复原长时，对A、B整体分析，绳子的拉力为F＝(m1＋m2)g，即小桶中细沙的质量为m1＋m2.(2)开始时，对A、B整体受力分析得k1x1＝(m1＋m2)g，式中x1为弹簧L1的压缩量，则x 1＝m 1＋m 2g k 1对B 受力分析得k 2x 2＝m 2g ，式中x 2为弹簧L 2的压缩量，则x 2＝m 2g k 2当L 1恢复原长时，对A 受力分析得k 2x 2′＝m 1g ，式中x 2′为弹簧L 2的伸长量，则x 2′＝m 1g k 2在整个过程中，小桶下降的距离h ＝x 1＋x 2＋x 2′＝(m 1＋m 2)g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k 1＋1k 2. 答案：(1)m 1＋m 2 (2)(m 1＋m 2)g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k 1＋1k 2考向2 弹簧模型中的瞬时问题[典例2] 细绳拴一个质量为m 的小球，小球将左端固定在墙上的轻弹簧压缩了距离x (小球与弹簧不连接)，小球静止时弹簧在水平位置，细绳与竖直方向的夹角为53°，小球距地面的高度为h ，如图2所示．下列说法中正确的是( )图2A ．细线烧断后，小球做平抛运动B ．细绳烧断后，小球落地的速度等于2ghC ．剪断弹簧瞬间，细绳的拉力为53mg D ．细绳烧断瞬间，小球的加速度大小为53g D [将细绳烧断后，小球受到重力和弹簧弹力的共同作用，合力方向斜向右下方，并不是只有重力的作用，所以小球不是做平抛运动，故A 错误；小球只做自由落体运动时，根据v 2＝2gh 得落地速度是v ＝2gh ，而现在除重力外还有弹簧的弹力对小球做功，所以小球落地时的速度一定大于2gh ，故B 错误；小球静止时，对小球进行受力分析如图所示，由平衡条件得，细绳的拉力大小T ＝mg cos 53°＝53mg ，弹簧弹力的大小F ＝mg tan 53°＝43mg ，剪断弹簧瞬间，细绳的拉力发生突变，不再为T ＝53mg ，故C 错误；细绳烧断瞬间，弹簧的弹力不变，则小球所受的合力与细绳烧断前细绳中的拉力大小相等、方向相反，此时F 合＝T ，可知此瞬间小球的加速度大小a ＝F 合m ＝53g ，故D 正确．](2018·唐山二模)A 、B 两球质量相同，静止在倾角为30°的斜面上．两球之间栓接有轻弹簧．A 球与挡板接触，B 球通过细线与斜面顶端相连，细线绷紧，系统处于静止状态．则撤去挡板瞬间( )A ．弹簧弹力一定变大B ．细线拉力一定变大C ．A 球一定处于失重状态D ．B 球一定处于平衡状态D [开始时，弹簧可能处于压缩状态，则撤去挡板瞬间，小球A 向下运动，弹簧伸长，弹力变小，则绳的拉力增大，选项A 错误；若开始时弹簧处于伸长状态，且挡板的弹力为零，则撤去挡板瞬间，A 球仍静止，不是处于失重状态，选项B 、C 错误；B 球被细线拉住，一定处于平衡状态，选项D 正确．]考向3 弹簧模型中的动力学和能量问题[典例3] (2018·广西三市联考)如图3所示，有一倾角为θ＝37°的粗糙硬杆，其上套一底端固定且劲度系数为k ＝10 N/m 的轻弹簧，弹簧自然伸长时上端在Q 点，弹簧与杆间摩擦忽略不计．一个质量为m ＝5 kg 的小球套在此硬杆上，从P 点由静止开始滑下，经过t ＝2 s 后，P 与弹簧自由端Q 相碰，PQ 间的距离L ＝4 m ，弹簧的弹性势能与其形变量x 的关系为E p ＝12kx 2.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g 取10 m/s 2.求：图3(1)小球与硬杆之间的动摩擦因数μ；(2)小球向下运动过程中速度最大时弹簧的弹性势能．【解析】 小球做匀加速直线运动，根据运动学公式和牛顿第二定律即可求出动摩擦因数；当小球加速度为零时，速度最大，根据平衡条件求出压缩量，再根据E p ＝12kx 2求出速度最大时弹簧的弹性势能．(1)小球由静止做匀加速直线运动，则有：L ＝12at 2，解得：a ＝2 m/s 2.根据牛顿第二定律得：mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma解得：μ＝0.5.(2)当小球加速度为零时，速度最大即有：mg sin 37°＝μmg cos 37°＋kx解得：x ＝1 m所以弹性势能为：E p ＝12kx 2＝12×10×12J ＝5 J. 【答案】 (1)0.5 (2)5 J(多选)如图甲所示，倾角θ＝30°的光滑斜面固定在水平面上，自然伸长的轻质弹簧一端固定在斜面底端的挡板上．一质量为m 的小球，从离弹簧上端一定距离的位置由静止释放，接触弹簧后继续向下运动．小球运动的v ­t 图象如图乙所示，其中OA 段为直线段，AB 段是与OA 相切于A 点的平滑曲线，BC 是平滑曲线，不考虑空气阻力，重力加速度为g .关于小球的运动过程，下列说法正确的是( )A ．小球在tB 时刻所受弹簧的弹力等于12mg B ．小球在t C 时刻的加速度大于12g C ．小球从t C 时刻所在的位置由静止释放后，能回到出发点D ．小球从t A 时刻到t C 时刻的过程中，重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 ABC [小球在t B 时刻速度达到最大，此时弹簧的弹力等于重力沿斜面的分力，即此时F 弹＝mg sin 30°＝12mg ，故A 正确；由题意可知，t A 时刻小球刚好与弹簧接触且弹簧无形变，此时小球的加速度a A ＝12g ，由图乙可知，A 点图线斜率的绝对值小于C 点图线斜率的绝对值，分析可知小球在t C 时刻的加速度大于12g ，故B 正确；整个过程中，弹簧和小球组成的系统机械能守恒，故小球从C 点释放能到达原来的释放点，故C 正确；小球从t A 时刻到t C 时刻的过程中，由系统机械能守恒知小球重力势能的减少量与动能的减少量之和等于弹簧弹性势能的增加量，故D 错误．]考向4 弹簧模型中的动量问题[典例4] (2018·衡阳第三次联考)如图4所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2m 的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上．弧形槽底端与水平面相切，一个质量为m 的物块从槽高h 处开始自由下滑，下列说法错误的是( )图4A ．在下滑过程中，物块和弧形槽组成的系统机械能守恒B ．在下滑过程中，物块和槽的水平方向动量守恒C ．物块压缩弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能E p ＝23mgh D ．物块被弹簧反弹后，离开弹簧时的速度大小为2gh 3D [物块下滑过程，只有重力做功，系统机械能守恒，故A 正确；物块下滑过程，滑块与弧形槽组成的系统水平方向所受合外力为零，系统水平方向动量守恒，故B 正确；设物块到达水平面时速度大小为v 1，槽的速度大小为v 2，且可判断物块速度方向向右，槽的速度方向向左，以向右为正方向，在物块下滑过程中，槽和物块组成的系统水平方向动量守恒，由动量守恒定律得：mv 1－2mv 2＝0，由机械能守恒定律得：mgh ＝12mv 21＋12·2mv 22，由以上两式解得：v 1＝2gh3，v 2＝gh3，物块与弹簧相互作用过程系统机械能守恒，物块离开弹簧时速度大小与物块接触弹簧前的速度大小相等，v ＝v 1＝2gh3，故D 错误；物块与弹簧相互作用过程系统机械能守恒，物块速度为零时，弹簧的弹性势能最大，由机械能守恒定律可知，最大弹性势能E p ＝12mv 21＝2mgh 3，故C 正确；本题选错误的，故选D.](多选)如图所示，连接有轻弹簧的物块a 静止于光滑水平面上，物块b 以一定初速度向左运动．下列关于a 、b 两物块的动量p 随时间t 的变化关系图象，合理的是( )BCD[b与弹簧接触后，弹力慢慢增大，故两物体的加速度一定先增大后减小，故A不正确；b与弹簧接触后，压缩弹簧，b做减速运动，a做加速运动，且在运动过程中系统的动量守恒，如果b的质量较小，可能出现b反弹的现象，故B正确；由B中分析可知，两球满足动量守恒定律，并且如果a、b两球的质量相等，则可以出现C中的运动过程，故C正确；由B中分析可知，两球满足动量守恒定律，如果a的质量很小，可能出现D中的运动过程，故D正确．]。

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高中物理二轮专题——弹簧模型(解析版)

高中物理二轮专题——弹簧模型(解析版)

高中物理第二轮专题——弹簧模型高考分析：轻弹簧就就是一种理想化得物理模型，以轻质弹簧为载体,设置复杂得物理情景,考查力得概念,物体得平衡,牛顿定律得应用及能得转化与守恒,就就是高考命题得重点,此类命题几乎每年高考卷面均有所见、由于弹簧弹力就就是变力,学生往往对弹力大小与方向得变化过程缺乏清晰得认识,不能建立与之相关得物理模型并进行分类,导致解题思路不清、效率低下、错误率较高、在具体实际问题中,由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统得运动状态具有很强得综合性与隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力与加速度、功与能等多个物理概念与规律,所以弹簧类问题也就成为高考中得重、难、热点、我们应引起足够重视、弹簧类命题突破要点:１、弹簧得弹力就就是一种由形变而决定大小与方向得力、当题目中出现弹簧时，要注意弹力得大小与方向时刻要与当时得形变相对应、在题目中一般应从弹簧得形变分析入手,先确定弹簧原长位置，现长位置,找出形变量ｘ与物体空间位置变化得几何关系,分析形变所对应得弹力大小、方向,以此来分析计算物体运动状态得可能变化、2、因弹簧(尤其就就是软质弹簧)其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变、因此,在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变,即弹簧得弹力不突变、３、在求弹簧得弹力做功时,因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功得定义进行计算,也可据动能定理与功能关系:能量转化与守恒定律求解、同时要注意弹力做功得特点:Ｗ=-(kx2２－kｘ12）,弹力得功等于弹性势能增量得负值或弹力得功等于弹性势能得减少、弹性势k能得公式Eｐ=ｋx２,高考不作定量要求,该公式通常不能直接用来求弹簧得弹性势能,只可作定性讨论、因此,在求弹力得功或弹性势能得改变时，一般以能量得转化与守恒得角度来求解、一、“轻弹簧”类问题在中学阶段,凡涉及得弹簧都不考虑其质量,称之为“轻弹簧”，就就是一种常见得理想化物理模型、由于“轻弹簧”质量不计,选取任意小段弹簧,其两端所受张力一定平衡,否则，这小段弹簧得加速度会无限大、故簧轻弹簧中各部分间得张力处处相等,均等于弹簧两端得受力、弹一端受力为,另一端受力一定也为。

2019年高考物理二轮专项练习模型讲解绳件、弹簧、杆件模型

2019年高考物理二轮专项练习模型讲解绳件、弹簧、杆件模型

2019年高考物理二轮专项练习模型讲解绳件、弹簧、杆件模型注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

绳件、弹簧、杆件模型［模型概述］挂件问题是力学中极为常见的模型，其中绳件、弹簧件更是这一模型中的主要模具，相关试题在高考中一直连续不断。

它们间的共同之处是均不计重力，但是它们在许多方面有较大的差别。

［模型回顾］［模型讲解］例1.如图1中a所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，l2水平拉直，物体处于平衡状态。

现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

图1〔1〕下面是某同学对题的一种解法：解：设l1线上拉力为，l2线上拉力为，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡，，剪断线的瞬间，突然消失，物体即在反方向获得加速度。

因为，所以加速度，方向沿反方向。

你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。

〔2〕假设将图a中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图b所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与〔1〕完全相同，即，你认为这个结果正确吗？请说明理由。

解析：因为l2被剪断的瞬间，l1上的张力发生突变，故物体获得的瞬间加速度由重力的分力提供，大小为，方向垂直l1斜向下，所以〔1〕错。

因为l2被剪断的瞬间，弹簧的长度不能发生突变而导致弹力不能突变，所以〔2〕对。

拓展：在〔1〕中假设l1、l2皆为弹性绳，剪断l2的瞬间，小球的加速度为多少？〔参考答案〕假设l1、l2皆为弹性绳，剪断l1的瞬间，小球的加速度为多少？〔参考答案〕在〔2〕中剪断l1的瞬间，小球的加速度为多少？〔参考答案〕例2.如图2所示，斜面与水平面间的夹角，物体A和B的质量分别为、。

2019年高考物理二轮高分突破

2019年高考物理二轮高分突破

第13讲带电粒子在复合场中的运动以科技应用为背景的复合场问题[要点总结]1．质谱仪和回旋加速器2.速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应共同特点是粒子稳定时电场力与洛伦兹力平衡。

[典例分析]【例1】(2018·浙江金华一中模拟)质谱仪是测量带电粒子的比荷和分析同位素的重要工具。

如图1所示，带电粒子从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为零，然后经过S3垂直于磁场边界沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。

现有某种元素的三种同位素的原子核由容器A进入质谱仪，最后分别打在底片P1、P2、P3三个位置，不计粒子重力。

则打在P1处的粒子()图1A ．质量最小B ．比荷最小C ．动能最小D ．动量最小解析 粒子在电场中加速，由动能定理得qU ＝12m v 2－0；粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得q v B ＝m v 2r ，联立解得q m ＝2U B 2r 2，由图示可知，打在P 1处的粒子轨道半径r 最大，打在P 1处的粒子比荷最小，选项B 正确；由于三种粒子是同位素，粒子所带电荷量q 相等，比荷越小，质量越大，由此可知，打在P 1处的粒子质量最大，选项A 错误；三种粒子的电荷量q相同、加速电压U 相同，由qU ＝12m v 2－0可知，三种粒子的动能相等，选项C错误；粒子的动量P ＝2mE k ，由于粒子动能E k 相等，打在P 1处的粒子质量最大，则打在P 1处的粒子动量最大，选项D 错误。

答案 B[精典题组]1.(2018·11月浙江选考)磁流体发电的原理如图2所示，将一束速度为v 的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B 的匀强磁场中，在相距为d ，宽为a 、长为b 的两平行金属板间便产生电压。

如果把上、下板和电阻R 连接，上、下板就是一个直流电源的两极，若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为ρ，忽略边缘效应，下列判断正确的是( )图2A.上板为正极，电流I＝Bd v ab Rab＋ρdB.上板为负极，电流I＝B v ad2 Rab＋ρdC.下板为正极，电流I＝Bd v ab Rab＋ρdD.下板为负极，电流I＝B v ad2 Rab＋ρd解析根据左手定则可知，带正电的粒子在磁场中受到的洛伦兹力向下，故下板为正极，两板间的电势差为U，则q Ud＝q v B，得U＝Bd v，电流I＝UR＋ρdab＝Bd v abRab＋ρd，选项C正确。

高考物理二轮复习牛顿动动定律提能增分练三动力学四大模型之三弹簧

高考物理二轮复习牛顿动动定律提能增分练三动力学四大模型之三弹簧

提能增分练(三) 动力学四大模型之三——弹簧[A 级——夺高分]1．(2020·河南周口西华一中等联考)一弹簧测力计更换弹簧后不能直接在原来准确的均匀刻度上读数，经测试发现，不挂重物时，示数为2 N ，在弹性限度内挂100 N 的重物时，示数为92 N ，则当挂上某重物而使示数为20 N 时，所挂重物实际重为( )A ．16.2 NB ．18 NC ．20 ND ．22.2 N解析：选C 由胡克定律F ＝kx 得：100＝k(92－2)，设重物所受的实际重力为G ，由胡克定律得G ＝k(20－2)，联立得100G ＝92－220－2，解得G ＝20 (N)，即重物所受的实际重力为20 N ，故C 正确。

2.一原长为L 的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m 的小球时，弹簧的总长度变为2L 。

现将两个这样的弹簧按如图所示方式连接，A 、B 两小球的质量均为m ，则两小球平衡时，B 小球距悬点O 的距离为(不考虑小球的大小，且弹簧都在弹性限度范围内)( )A ．3LB ．4LC ．5LD ．6L解析：选C 由题意可知，kL ＝mg ，当用两个相同的弹簧按题图所示方式悬挂时，下面弹簧弹力大小为mg ，伸长量为L ，而上面弹簧的弹力为2mg ，由kx ＝2mg 可知，上面弹簧伸长量为x ＝2L ，故B 小球到悬点O 的距离为L ＋L ＋L ＋2L ＝5L ，C 正确。

3.(2020·宁夏银川一中模拟)如图所示，某竖直弹射装置由两根劲度系数为k 的轻弹簧以及质量不计的底盘构成。

当质量为m 的物体竖直射向空中时，底盘对物体的支持力为5mg(g 为重力加速度)，已知两根弹簧与竖直方向的夹角为θ＝60°，则此时每根弹簧的伸长量为( )A.3mg k B.4mg k C.5mg k D.6mgk解析：选C 对物体进行受力分析，受重力和支持力，根据牛顿第二定律有N －mg ＝ma ，其中N ＝5mg ，解得a ＝4g ；再以质量不计的底盘和物体为整体进行分析，受两个弹簧的拉力和重力，根据牛顿第二定律，竖直方向上有：2Fcos 60°－mg ＝ma ，解得F ＝5mg ；根据胡克定律有x ＝F k ＝5mgk，故C 正确。