九年级数学用配方法解一元二次方程

人教版九年级数学上册《解一元二次方程—配方法》优秀教学设计设计一. 教材分析人教版九年级数学上册《解一元二次方程—配方法》这一节，主要让学生掌握利用配方法解一元二次方程的方法。

教材通过引入具体的一元二次方程，引导学生发现解方程的规律，从而总结出配方法解一元二次方程的一般步骤。

教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握解题技巧，培养学生的逻辑思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程有了初步的了解。

但在解一元二次方程方面，部分学生可能还停留在试错阶段，没有形成系统的解题方法。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导他们发现解题规律，提高解题效率。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握配方法解一元二次方程的基本步骤和方法。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳，培养学生发现解题规律的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：配方法解一元二次方程的步骤及应用。

2.难点：如何引导学生发现配方法的解题规律。

五. 教学方法1.引导发现法：通过设置问题，引导学生观察、分析、归纳，发现解题规律。

2.案例教学法：以具体的一元二次方程为例，演示配方法解题过程。

3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，共同探索解题方法。

六. 教学准备1.准备相关的一元二次方程案例。

2.制作课件，展示解题过程。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个简单的一元二次方程，引导学生回顾已知的解题方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）展示一个具体的一元二次方程，让学生尝试利用已知的解题方法进行求解。

在学生解题过程中，教师引导学生观察、分析，发现解题规律。

3.操练（15分钟）让学生分组合作，运用配方法解一元二次方程。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

4.巩固（10分钟）呈现一组类似的一元二次方程，让学生独立运用配方法进行解答。

【本讲教育信息】一. 教学内容：用配方法和公式法解一元二次方程1. 知道配方法的意义及用配方法解一元二次方程的主要步骤，能够熟练地用配方法解系数较简单的一元二次方程．2. 理解用配方法推导出一元二次方程的求根公式，了解求根公式中的条件b 2－4ac ≥0的意义，知道b 2－4ac 的值的符号与方程根的情况之间的关系．3. 能熟练地运用求根的公式解简单的数字系数的一元二次方程．二. 知识要点：1. 形如x 2＝p 或（mx ＋n ）2＝p （p ≥0）的方程用开平方法将一元二次方程降次转化为两个一元一次方程．2. 配方的原理及过程原理：完全平方公式a 2±2ab ＋b 2＝（a ±b ）2．过程：以方程2x 2－3x －1＝0为例．第一步：二次项系数化为1，移项得x 2－32x ＝12，即x 2－2×x ×34＝12； 第二步：方程两边同时加上（34）2，x 2－2×x ×34＋（34）2＝12＋（34）2． 第三步：完成配方，（x －34）2＝1716． 通过配方，方程的左边变形为含x 的完全平方形式（mx ＋n ）2＝p （p ≥0），可直接开平方，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程．这样解一元二次方程的方法叫做配方法．3. 用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把二次项系数化为1；（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项；（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）用直接开平方法求出方程的根．4. 利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．求根公式是：x ＝－b ±b 2－4ac 2a（b 2－4ac ≥0）．5. 利用求根公式解一元二次方程的步骤：（1）把方程化为一般形式，确定a 、b 、c 的值；（2）计算b 2－4ac 的值；（3）若b 2－4ac ≥0，则代入求根公式求解．6. 对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），（1）当b 2－4ac ＞0时，方程有实数根：a2ac 4b b x ,a 2ac 4b b x 2221---=-+-=； （2）当b 2－4ac ＝0时，方程有实数根：x 1＝x 2＝－b 2a； （3）当b 2－4ac ＜0时，方程没有实数根．三. 重点难点：本讲重点是用配方法和公式法解一元二次方程，难点是配方的过程和对求根公式推导过程的理解．【典型例题】例1. 填上适当的数使下列各式成立．（1）x 2－4x ＋__________＝（x －__________）2；（2）x 2－14x ＋__________＝（x －__________）2； （3）x 2＋23x ＋__________＝（x ＋__________）2． 分析：（1）x 2－4x ＋（－42）2＝x 2－4x ＋4＝（x －2）2；（2）x 2－14x ＋（－14×12）2＝x 2－14x ＋164＝（x －18）2；（3）x 2＋23x ＋（23×12）2＝x 2＋23x ＋19＝（x ＋13）2． 解：（1）4，2；（2）164，18；（3）19，13． 评析：配方是学习配方法解一元二次方程的基本功，主要方法是二次项系数是1的式子加上“一次项系数一半的平方”，如（2）题中一次项系数为－14，其一半为－14×12＝－18，（－18）2＝164．例2. 用配方法解方程：（1）x 2＋2x －5＝0；（2）4x 2－12x －1＝0；（3）（x ＋1）2－6（x ＋1）2－45＝0．分析：方程（1）是一元二次方程的一般形式，且二次项系数为1，所以直接移项、配方、求解即可；方程（2）要先把二次项系数化为1；方程（3）不要急于打开括号，可把（x ＋1）2看成一个整体合并，可避免重复配方．解：（1）移项，得x 2＋2x ＝5，配方，得x 2＋2x ＋12＝5＋12，即(x ＋1)2＝6，∴x ＋1＝±6，原方程的解是x 1＝－1＋6，x 2＝－1－6．（2）方程两边都除以4，得x 2－3x －14＝0， 移项，得x 2－3x ＝14． 配方得x 2－3x ＋(－32)2＝14＋(－32)2＝104， 即（x －32）2＝104． ∴x －32＝±102． 原方程的解是x 1＝32＋102，x 2＝32－102． （3）将方程整理得（x ＋1）2－6（x ＋1）2＝45，－5（x ＋1）2＝45，（x ＋1）2＝－9，由于x 取任意实数时（x ＋1）2≥0，则上式都不成立，所以原方程无实数根．评析：配方法作为一种求解的方法，与其他方法比显得复杂些，为此，除非题目有特别指明用配方法解外，一般不用这种方法，但配方法是一种重要的数学方法，应用很广，应力争掌握好．例3. 用公式法解下列方程：（1）4x 2＋4x －1＝－10－8x ；（2）t 2－22t ＋18＝0 （3）（x ＋1）（x －1）＝22x ．分析：本题中的三个题目都不是一般形式，因此，首先要整理成一般形式后，再确定a 、b 、c 的值，然后代入公式求解．解：（1）将方程化为一般形式，得4x 2＋12x ＋9＝0，∵a ＝4，b ＝12，c ＝9，b 2－4ac ＝122－4×4×9＝0，∴x ＝－12±02×4＝－32． ∴原方程的根是x 1＝x 2＝－ 32． （2）将方程去分母后整理成一般形式，得8t 2－42t ＋1＝0．∵a ＝8，b ＝－42，c ＝1，b 2－4ac ＝(－42)2－4×8×1＝0，∴t ＝42±02×8＝24． ∴原方程的根是t 1＝t 2＝24． （3）将方程化为一般形式得：x 2－22x －1＝0．∵a ＝1，b ＝－22，c ＝－1．b 2－4ac ＝（－22）2－4×1×（－1）＝12＞0，x ＝－（－22）±122×1＝22±232＝2±3， x 1＝2＋3，x 2＝2－3．评析：用公式法解一元二次方程的一般步骤是：①把方程化为一般形式，确定a 、b 、c 的值；②求出b 2－4ac 的值；③若b 2－4ac ≥0，则把a 、b 、c 及b 2－4ac 的值代入一元二次方程的求根公式x ＝－b ±b 2－4ac 2a，求出x 1、x 2，若b 2－4ac ＜0，则方程没有实数根．例4. 不解方程判断下列方程根的情况．（1）4x 2－11x ＝2；（2）4x 2－x ＋5＝0；（3）y 2＋14y ＋49＝0；（4）x 2＋（m ＋2）x ＋m ＝0．分析：判断一元二次方程的根的情况应先把方程转化成一般形式，再计算b 2－4ac 的值． 解：（1）原方程化为4x 2－11x －2＝0，a ＝4，b ＝－11，c ＝－2，b 2－4ac ＝（－11）2－4×4×（－2）＝153＞0，所以原方程有两个不相等的实数根．（2）a ＝4，b ＝－1，c ＝5，b2－4ac＝（－1）2－4×4×5＝－79＜0，所以原方程没有实数根．（3）a＝1，b＝14，c＝49，b2－4ac＝142－4×1×49＝0，原方程有两个相等的实数根．（4）a＝1，b＝m＋2，c＝m，b2－4ac＝（m＋2）2－4×1×m＝m2＋4m＋4－4m＝m2＋4，无论m取何值，m2＋4＞0，∴b2－4ac＞0，原方程有两个不相等的实数根．评析：（1）b2－4ac是对一元二次方程一般形式而言的，计算前必须把方程化成一般形式；（2）当讨论含有字母系数的方程根的情况时，通常把计算结果化成（通过配方）（m＋n）2＋p的形式，由平方数的非负性说明它的符号．例5.先用配方法说明：不论x取何值，代数式x2－5x＋7的值总大于0．再求出当x取何值时，代数式x2－5x＋7的值最小？最小值是多少？分析：准确配方，利用完全平方公式的非负性确定值的非负性及最小值．解：x2－5x＋7＝（x－2.5）2＋0.75＞0．当x＝2.5时，代数式x2－5x＋7的值最小，最小值是0.75．例6.某农场要建一个矩形的养鸭场，养鸭场的一边靠墙，墙长25m，另三边用竹栏围成，竹栏长为40m．（1）养鸭场的面积能达到150m2吗？能达到200m2吗？（2）能达到250m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．分析：根据题意列出方程，利用配方法或求根公式解方程，如果方程有解且符合实际意义，则满足要求，否则，不能满足要求．解：设与墙垂直的一边长为x m，则另一边长（40－2x）m．（1）当面积为150m2时，x（40－2x）＝150，整理得：x2－20x＋75＝0，即（x－10）2＝25．解得x1＝5，x2＝15．此时的设计方案为：与墙垂直的一边长为5m，另一边长为30m，或与墙垂直的边长为15m，另一边长为10m．而当面积为200m2时，x（40－2x）＝200，解得x1＝x2＝10．此时的设计方案为：与墙垂直的边长为10m，另一边长为20m．（2）当面积为250m2时，x（40－2x）＝250，此方程无解．所以养鸭场的面积不能达到250m2．【方法总结】1. 如果方程是x2＝p（p≥0）或类似于（mx＋n）2＝p（p≥0）的形式，可得x＝±p或mx＋n＝±p，要熟悉完全平方公式a2±2ab＋b2＝（a±b）2．2. 配方法解一元二次方程的主要步骤：（1）将方程化成ax2＋bx＝－c的形式；（2）二次项系数化成1，x2＋ba x＝－ca；（3）配方，两边都加上一次项系数一半的平方，将方程化成x2＝p或（x＋k）2＝p（p ≥0）的形式，从而得x＝±p或x＋k＝±p最终得出方程的根．3. 公式法解一元二次方程的主要步骤：（1）化成一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）确定各项系数的值；（2）计算b 2－4ac 的值；（3）当b 2－4ac ≥0时，用求根公式求解，x ＝－b ±b 2－4ac 2a；当b 2－4ac ＜0时，原方程无实根．b 2－4ac 的值决定方程解的情况．当b 2－4ac ＞0时，有两个不等实根；当b 2－4ac ＝0时，有两个相等实根；当b 2－4ac ＜0时，没有实根．【预习导学案】（用因式分解法解一元二次方程）一. 预习前知1. 想一想，因式分解有几种方法？2. 分解因式：（1）25（7x －3）2－16；（2）5x （2x ＋7）－3（2x ＋7）；（3）x 2－4x ＋4；（4）（x －1）2＋2x （x －1）．二. 预习导学1. 根据“ab ＝0，则a ＝0或b ＝0”解下列方程．（1）（x －1）（2x ＋3）＝0；（2）x （x ＋1）＝0；（3）（x －2）（x ＋1）＝0．2. 用因式分解法解下列方程．（1）x 2＋x ＝0；（2）（3x －1）2－1＝0；（3）x 2－2x ＋1＝0．反思：（1）用因式分解法适合解什么样的一元二次方程？（2）用因式分解法解一元二次方程的基本步骤是什么？【模拟试题】（答题时间：60分钟）一. 选择题1. 下列方程不能用开平方法求解的是（ ）A. x 2－6x ＋9＝0B. （x －5）2＝7C. 4x 2＝1D. 2y 2＋4y ＋4＝02. 用直接开平方法解方程（x －3）2＝8，得方程的根为（ ）A. x ＝3＋2 2B. x ＝3－2 2C. x 1＝3＋22，x 2＝3－2 2D. x 1＝3＋23，x 2＝3－2 33. 用配方法解方程x 2＋3＝4x 时，这个方程可化为（ ）A. （x －2）2＝7B. （x ＋2）2＝1C. （x －2）2＝1D. （x ＋2）2＝2*4. 方程x 2＋x －1＝0的根精确到0.1的近似值是（ ）A. 0.6，1.6B. 0.6，－1.6C. －0.6，1.6D. －0.6，－1.65. 一元二次方程x 2－2x －3＝0的根是（ ）A. x 1＝1，x 2＝3B. x 1＝－1，x 2＝3C. x 1＝－1，x 2＝－3D. x 1＝1，x 2＝－3*6. 用配方法解方程时，下列配方错误的是（ ）A. x 2＋2x －99＝0化为（x ＋1）2＝100B. t 2－7t －4＝0化为（t －72）2＝654C. x 2＋8x ＋9＝0化为（x ＋4）2＝25D. 3x 2－4x －2＝0化为（x －23）2＝109*7. 下列关于x 的一元二次方程中有两个不相等的实数根的是（ ）A. x 2＋1＝0B. x 2＋2x ＋1＝0C. x 2＋2x ＋3＝0D. x 2＋2x －3＝0**8. 若x 2－2（k ＋1）x ＋k 2＋5是一个完全平方式，则k 等于（ ）A. －1B. 2C. 1D. －2二. 填空题1. 如果（x －2）2＝9，则x ＝__________．2. 方程（2y ＋1）2－16＝0的根是__________．3. 方程（x ＋m ）2＝n 有解的条件是__________．4. 填空：（1）x 2＋10x ＋__________＝（x ＋__________）2；（2）m 2－8m ＋__________＝（m －__________）2；（3）x 2＋3x ＋__________＝（x ＋__________）2；（4）x 2＋12x ＋__________＝（x ＋__________）2； （5）x 2－mx ＋__________＝（x －__________）2．*5. 把下列各式化为（x ＋m ）2＋n 的形式：（1）x 2－4x ＋7＝__________；（2）x 2＋2x －3＝__________；（3）x 2＋2x ＋1＝__________；6. 方程x 2＋5x ＋3＝0中，b 2－4ac ＝_______，由求根公式可得方程的根是x 1＝_______，x 2＝_______．7. 如果关于x 的方程x 2＋4x ＋a ＝0有两个相等的实数根，那么a ＝__________．三. 解答题1. 用直接开平方法解下列一元二次方程：（1）（x －1）2＝4；（2）4m 2－4m ＝－1；（3）3（4x －1）2＝48；（4）y 2－2y －8＝0．2. 用配方法解方程：（1）x 2－6x －7＝0；（2）x 2－2x －1＝0；（3）2x 2＋x ＝0；（4）（x ＋1）2＝x －1．3. 关于x 的二次三项式x 2＋2mx ＋4－m 2是一个完全平方式，求m 的值．4. 如图，一个5m 长的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面3m ，如果顶端下滑1m ，那么，梯子的底端也将滑动1m 吗？请你用所学知识来解释．5. 若关于x 的方程x 2＋（2k －1）x ＋k 2－74＝0有两个相等的实数根，求k 的值．6. 方程x 2＋kx －6＝0的一个根是2，试求另一个根及k 的值．7. 用100m 长的铁丝围成一个长方形，面积是600m 2，长、宽分别是多少？能否再围成一个面积是800m 2的长方形呢？【试题答案】一. 选择题1. D2. C3. C4. B5. B6. C7. D8. B二. 填空题1. 5或－12. y 1＝32，y 2＝－523. n ≥04. （1）25 5；（2）16 4；（3）94 32；（4）11614；（5）m 24 m 2 5.（1）（x －2）2＋3；（2）（x +1）2－4；（3）（x +22）2＋12 6. 13，－5＋132， －5－1327. 4三. 解答题1. （1）x 1＝3，x 2＝－1；（2）m 1＝m 2＝12；（3）x 1＝54，x 2＝－34；（4）y 1＝4，y 2＝－2 2. （1）x 1＝7，x 2＝－1；（2）x 1＝1＋2，x 2＝1－2；（3）x 1＝0，x 2＝－12；（4）无实数根3. 原式＝x 2＋2mx ＋m 2－m 2＋4－m 2＝（x ＋m ）2＋（4－2m 2），因为其为完全平方式，所以4－2m 2＝0，即m ＝±2．4. 梯子的底端不会滑动1m ．设梯子底端下滑x 米，22＋（x ＋4）2＝52．即x 2＋8x －5＝0，解得x 1＝21－4，x 2＝－21－4（舍去）．因为21＜5，所以21－4＜1．5. 根据题意（2k －1）2－4（k 2－74）＝0，即－4k ＋1＋7＝0．解得k ＝2． 6. 把x ＝2代入得22＋2k －6＝0，即k ＝1．当k ＝1时，x 2＋x －6＝0，解之得x 1＝－3，x 2＝2．所以方程另一个根是x ＝－3，k ＝1．7. 设宽为xm ，则x （50－x ）＝600，解得x 1＝20，x 2＝30．所以当面积为600m 2时，长为30m ，宽为20m ．不能围成面积为800m 2的长方形，理由：设长为xm ，则x （50－x ）＝800，由b 2－4ac ＜0知，方程无解．。

第二章一元二次方程２．用配方法求解一元二次方程（二）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：初二上学期，学生已经学习过开平方根的定义以及完全平方公式，在上节课学生初步学习了配方法解二次项系数为1的一元二次方程，这些为本节课学习解二次项系数不为1的方程打下较好的基础。

学生活动经验基础：上一课时，学生已经经历了二次项系数为1的方程的解的过程，已经体会到其中转化的思想方法，这些都成为完成本课任务的活动经验基础。

二、教学任务分析在课程安排上这节课的具体学习任务：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程以及利用一元二次方程解决实际问题。

这节课内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想”，为此，本节课的教学目标是：①经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能；②经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想；③能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：探究析疑；第三环节：讲授新课；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小测；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。

第一环节：复习回顾活动内容：1、将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口头回答).（1）.x2+2x+________=(x+______)2（2）.x2-4x+________=(x-______)2（3）.x2+5x+________ =(x+______)2活动目的：回顾配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤。

为本节课研究二次项系数不为1的二次方程的解法打下基础。

实际效果：学生对口答题的积极抢答，调动了各自的思维，进入了积极学习的状态；教学中为了便于学生回顾，可以通过举例的形式，帮助学生回顾并整理步骤，例如，x2-6x-40=0 移项，得 x2-6x= 40方程两边都加上32(一次项系数一半的平方），得x2-6x+32=40+32即（x-3）2=49开平方，得 x-3 =±7即 x-3=7或x-3=-7所以 x1=10,x2=-4学生一般都能整理出配方法解方程的基本步骤：移项，配方，开平方，求解及注意事项。

2.2用配方法求解一元二次方程第1课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程【学习目标】1．会用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．2．理解一元二次方程的解法——配方法．3．会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．【学习重点】会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．【学习难点】用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤．一、情景导入生成问题1．如果一个数的平方等于4，则这个数是±2．2．已知x2＝9，则x＝±3．3．填上适当的数，使下列等式成立．(1)x2＋12x＋36＝(x＋6)2；x2－6x＋9＝(x－3)2.二、自学互研生成能力知识模块一探索用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法先阅读教材P36“议一议”的内容．然后完成下列问题：1．一元二次方程x2＝5的解是x1＝5，x2＝－5．2．一元二次方程2x2＋3＝5的解是x1＝1，x2＝－1．3．一元二次方程x2＋2x＋1＝5，左边配方后得(x＋1)2＝5，此方程两边开平方，得x＋1＝±5，方程的两个根为x1＝－1＋5，x2＝－1－5．用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤是：(以解方程x2－2x－3＝0为例) 1．移项：将常数项移到右边，得：x2－2x＝3；2．配方：两边同时加上一次项系数的一半的平方，得：x2－2x＋12＝3＋12，再将左边化为完全平方形式，得：(x－1)2＝4；3．开平方：当方程右边为正数时，两边开平方，得：x－1＝±2(注意：当方程右边为负数时，则原方程无解)；4．化为一元一次方程：将原方程化为两个一元一次方程，得：x－1＝2或x－1＝－2；5．解一元一次方程，写出原方程的解：x1＝__3__，x2＝－1．归纳结论：通过配成完全平方式的方法，将一元二次方程转化成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，进而得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．知识模块二应用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程解答下列各题：1．填上适当的数，使等式成立．(1)x2＋4x＋4＝(x＋2)2；(2)x2－10x＋25＝(x－5)2.2．用配方法解方程：x2＋2x－1＝0.解：①移项，得x2＋2x＝1；②配方，得x2＋2x＋1＝1＋1，即(x＋1)2＝2；③开平方，得x＋1＝±2，即x＋1＝2或x＋1＝－2；④所以x1＝－1＋2；x2＝－1－2．典例讲解：解方程：x2＋8x－9＝0.解：可以把常数项移到方程的右边，得：x2＋8x＝9.两边都加42(一次项系数8的一半的平方)，得：即x2＋8x＋42＝9＋42，即(x＋4)2＝25.两边开平方，得：x＋4＝±5，即x＋4＝5，或x＋4＝－5.所以x1＝1，x2＝－9.对应练习：1．解下列方程：(1)x2－10x＋25＝7；(2)x2－14x＝8；(3)x2＋3x＝1; (4)x2＋2x＋2＝8x＋4.2．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后得的方程为(D)A．(x＋1)2＝0B．(x－1)2＝0C．(x＋1)2＝2D．(x－1)2＝23．方程(x－2)2＝9的解是(A)A．x1＝5，x2＝－1 B．x1＝－5，x2＝1C．x1＝11，x2＝－7 D．x1＝－11，x2＝7三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探索用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法知识模块二应用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：_________________________________________2．存在困惑：_____________________________________第2课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程【学习目标】1．理解配方法的意义，会用配方法解一般一元二次方程．2．通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法．3．学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣． 【学习重点】 用配方法解一般一元二次方程． 【学习难点】 用配方法解一元二次方程的一般步骤． 一、情景导入 生成问题1．用配方法解一元二次方程x 2－3x ＝5，应把方程两边同时( B ) A ．加上32 B ．加上94 C ．减去32 D ．减去942．解方程(x －3)2＝8，得方程的根是( D )A ．x ＝3＋2 2B ．x ＝3－2 2C ．x ＝－3±2 2D ．x ＝3±2 23．方程x 2－3x －4＝0的两个根是x 1＝4，x 2＝－1．二、自学互研 生成能力知识模块一 探索用配方法解一般一元二次方程的方法先阅读教材P 38例2，然后完成下面的填空：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤是：(以解方程2x 2－6x ＋1＝0为例)①系数化1：把二次项系数化为1，得x 2－3x ＋12＝0；②移项：将常数项移到右边，得x 2－3x＝－12；③配方：两边同时加上一次项系数的一半的平方，得：x 2－3x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝－12＋94．再将左边化为完全平方形式，得：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＝74；；④开平方：当方程右边为正数时，两边开平方，得：x －32＝±72(注意：当方程右边为负数时，则原方程无解)；⑤解一次方程：得x ＝32±72，∴x 1＝32＋72，x 2＝32－72．用配方法求解一般一元二次方程的步骤是什么？师生共同归纳结论：(1)把二次项系数化为1，方程的两边同时除以二次项系数；(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；(3)配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为(x ＋h)2＝k 的形式；(4)用直接开平方法解变形后的方程．知识模块二 应用配方法解一般一元二次方程解答下列各题：1．用配方法解方程3x 2－9x －32＝0，先把方程化为x 2＋bx ＋c ＝0的形式，则下列变形正确的是( D )A ．x 2－9x －32＝0B ．x 2－3x －32＝0C ．x 2－9x －12＝0D ．x 2－3x －12＝02．方程2x 2－4x －6＝0的两个根是x 1＝3，x 2＝－1．典例讲解：1．解方程3x 2－6x ＋4＝0.解：移项，得3x 2－6x ＝－4；二次项系数化为1，得x 2－2x ＝－43；配方，得x 2－2x ＋12＝－43＋12；(x －1)2＝－13.因为实数的平方不会是负数，所以x 取任何实数时，(x －1)2都是非负数，上式不成立，即原方程无实数根．2．做一做：一小球以15m /s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m )与时间t(s )满足关系：h ＝15t －5t 2，小球何时能达到10米的高度？解：根据题意得15t －5t 2＝10；方程两边都除以－5，得t 2－3t ＝－2；配方，得t 2－3t ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322；⎝ ⎛⎭⎪⎫t －322＝14；t －32＝±12；t ＝2，t 2＝1；答：当t ＝2s 或t ＝1s 时，小球达到10米的高度． 对应练习：1．解下列方程：(1)3x 2－9x ＋2＝0； (2)2x 2＋6＝7x ； (3)4x 2－8x －3＝0.2．方程3x 2－1＝2x 的两个根是x 1＝－13，x 2＝1．3．方程2x 2－4x ＋8＝0的解是无实数解．三、交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 探索用配方法解一般一元二次方程的方法知识模块二 应用配方法解一般一元二次方程四、检测反馈 达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________2．存在困惑：____________________________________________。