指数函数、对数函数、三角函数复习题

高一数学指数与指数函数试题答案及解析1.设函数（x）＝，则满足的的取值范围是（）．A．[－1,2]B．[0,2]C．[1，＋∞）D．[0，＋∞）【答案】D．【解析】当时，，，解得，因此，当时，，解得，因此，综上【考点】分段函数的应用．2.设函数则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，由，可得，即；当时，由，可得，即，综上.故选C【考点】函数的求值.3.已知定义在R上的函数满足，当时，，且.（1）求的值；（2）当时，关于的方程有解，求的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】（1）由可知，代入表达式可求得的值.又，可求出的值；（2）由（1）可知方程为，对x进行讨论去绝对值符号，可得，据结合指数函数，二次函数的性质可求得的取值范围.试题解析：解：（1）由已知，可得又由可知 . 5分（2）方程即为在有解.当时，，令,则在单增，当时，，令,则，,综上： . 14分【考点】本题主要考查指数函数，二次函数求值域和分类讨论的数学思想方法.4.函数的图象必经过定点___________．【答案】【解析】∵指数函数过定点，∴函数过定点．【考点】函数图象．5.已知，，且，则与的大小关系_______.【答案】【解析】由，又由，所以，所以由可得，所以，，所以即.【考点】1.分数指数幂的运算；2.对数的运算；3.指数函数的单调性.6.函数在上的最大值比最小值大，则 .【答案】【解析】因为，根据指数函数的性质可知在单调递增，所以最大值为，最小值为，依题意有即，而，所以.【考点】指数函数的图像与性质.7.设，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】把看成函数当时的函数值,因为,所以；把看成函数当时的函数值,因为,所以；把看成函数当时的函数值,因为 ,所以 .综上, ,故选B【考点】1、指数函数的性质；2、对数函数的性质.8.若，则__________．【答案】【解析】【考点】指数函数的运算法则9.已知，则的大小关系是．【答案】【解析】因为指数函数在R上单调递减，所以。

2.函数的奇偶性:
(1)奇函数、偶函数的定义:
如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),则称
函数y=f(x)是偶函数;
如果对于函数则
称函数y=f(x)是奇函数.
(2)奇、偶函数的性质:
①偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
A∩B= (
)
A.(1,2)
B.[1,2]
C.[1,2)
D.(1,2]
【答案】D
【解析】由题意得x-1>0,解得x>1,则集合B={x|x>1}.
而集合A={x|-1≤x≤2},
于是A∩B={x|1<x≤2}.故选D.
6.若函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是( )
1
D.-4
)
3.若奇函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(3)=3,则f(-1)=
【答案】-3
【解析】y=f(x)的图象关于直线x=2对称,则f(3)=f(1)=3.
y=f(x)为奇函数,则f(-1)=-f(1)=-3.
.
1
4.函数f(x)=ln(+1)+
4 − 2 的定义域为
(
方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数
y=f(x)有零点.
2.定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一
条曲线,并且有:f(a)f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即
存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.
指数、对数的运算性质:
(1)幂的运算性质:aman=am+n;

《微积分》复习参考资料第一章 函数一、据定义用代入法求函数值：典型例题：设函数f(x-1)=x 2,则f(x+1)=（x+2）2 ； 二、求函数的定义域：（答案只要求写成不等式的形式，可不用区间表示）对于用数学式子来表示的函数，它的定义域就是使这个式子有意义的自变量x 的取值范围（集合） 主要根据：①分式函数：分母≠0②偶次根式函数：被开方式≥0③对数函数式：真数式＞0④反正（余）弦函数式： 自变量 ≤1在上述的函数解析式中，上述情况有几种就列出几个不等式组成不等式组解之。

例1：求y=x x 212-+的定义域。

（答案：212<≤-x ） 三、判断函数的奇偶性：奇函数：f(-x)=-f(x),偶函授：f(-x)=f(x); 四、反函数 五、初等函授1.基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。

2.复合函数3.初等函数：由基本初等函数和常数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数，称为初等函数。

注：分段函数一般不是初等函数。

特例：,0,0x x y x x ≥⎧==⎨-<⎩为初等函数。

例2：设)(x f 是偶函数，)(x g 是奇函数，则函数)]([x g f 是（ A ）.A. 偶函数B. 奇函数C. 非奇非偶函数D.以上均不对.例3：设)(x f 的定义域为)2,1(, 则)(lg x f 的定义域为__)100,10(_____.A. )100,10(B. )2,1(C. )2lg ,0(D. ]2lg ,0[第二章 极限与连续1、极限定义：n lim n a a →∞=⇔对任给0ε>，存在,N 当n N >时，有||n a a ε-<.（等价定义）2、无穷小的定义与性质：1）若函数f(x)当x x 0→(或∞→x )时的极限为零,则称f(x)当x x 0→(或∞→x )时为无穷小量。

注：（1）无穷小量是个变量而不是个很小的数. （2）零是常数中唯一的无穷小量。

-1-第21讲：指数函数对数函数压轴题一、单选题1．已知两条直线1:l y m =和28:(0)21l y m m =>+，1l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于点A ,B ,2l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于C ,D ．记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为a ，b ，当m 变化时，ba的最小值为（）A．B．C．D．2．已知函数()()2log 41x f x ax =++是偶函数，函数()()22222f x x xg x m -=++⋅的最小值为3-，则实数m 的值为（）A ．3B ．52-C ．2-D ．433．关于函数()ln ||ln |2|f x x x =+-有下述四个结论：①()f x 的图象关于直线1x =对称②()f x 在区间(2,)+∞单调递减③()f x 的极大值为0④()f x 有3个零点其中所有正确结论的编号为（）A ．①③B ．①④C ．②③④D ．①③④4．已知函数()lg(||1)22x x f x x -=-++，则使不等式(1)(2)f x f x +<成立的x 的取值范围是（）A ．,1(),)1(-∞-⋃+∞B ．(2,1)--C ．1,(1,)3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ D ．(,2)(1,)-∞-+∞ 5.已知函数()22ln 1f x x x x =-+-，若实数a 满足()()121f a f a ->-，则实数a 的取值范围是（）A ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(),0∞-C ．41,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()40,11,3⎛⎫⎪⎝⎭6．函数()f x 的定义域为D ，若满足：（1）()f x 在D 内是单调函数：（2）存在,22m n D ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，使得()f x 在,22m n ⎡⎤⎢⎣⎦上的值域为[],m n ，那么就称函数()f x 为“梦想函数”.若函数()()log xa f x a t =+()0,1a a >≠是“梦想函数”，则t 的取值范围是（）A．()B ．()1,0-C ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭7．设函数()2ln a f x b a x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭（a ，b R ∈，且0a >），则函数()f x 的奇偶性（）A ．与a 无关，且与b 无关B ．与a 有关，且与b 有关C ．与a 有关，且与b 无关D ．与a 无关，且与b 有关8．已知()()()512,10,1log ,1a a x a x f x a a x x ⎧-+≤=>≠⎨>⎩是减函数，则a 的取值范围是（）A ．10,7⎛⎤⎥⎝⎦B ．10,5⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．11,75⎡⎫⎪⎢⎣⎭9．若函数21()2x xf x a+=-是奇函数，则使0()3f x <<成立的x 的取值范围是（）A ．(),1-∞-B ．()1,0-C ．()0,1D ．(1,)+∞-2-10．已知直线121(),04::1l l y m y m m =>+=，若21,l l 分别与函数2log y x =的图象相交于,,,C A B D （从左到右）4个不同的交点，曲线段,CA BD 在x 轴上投影的长度为,a b ，则当2log ba取得最小值时，m 的值为（）A ．12B ．13C ．14D ．16二、多选题11．函数()f x 的定义域为D ，若存在闭区间[],a b D ⊆，使得函数()f x 同时满足①()f x 在[],a b 上是单调函数；②()f x 在[],a b 上的值域为[](),0ka kb k >，则称区间[],a b 为()f x 的“k 倍值区间”．下列函数存在“3倍值区间”的有（）A ．()ln f x x =B ．()()10f x x x=>C ．()()20f x x x =≥D ．()()2011xf x x x =≤≤+12．已知n m <，函数()()1221log 1,123,x x x n f x n x m --⎧--≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩的值域是[]1,1-，则下列结论正确的是（）A ．当0n =时，1,22m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦B ．当10,2n ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，(],2m n ∈C ．当10,2n ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，[]1,2m ∈D ．当12n =时，1,22m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦13．函数21()222x x f x +=-+的定义域为M ，值域为[1,2]，下列结论中一定成立的结论的序号是（）A ．(,1]M ⊆-∞B ．[2,1]M ⊇-C ．1M∈D ．0M∈14．已知函数())lg 1f x x =+，()2622x x g x +=+则下列说法正确的是（）A ．()f x 是奇函数B ．()g x 的图象关于点()12，对称C ．若函数()()()F x f x g x =+在[]1,1x m m ∈-+上的最大值、最小值分别为M 、N ，则4M N +=D ．令()()()F x f x g x =+，若()()214F a F a +-+>，则实数a 的取值范围是()1,-+∞15．已知正实数x ，y ，z 满足236x y z ==，则（）A ．x y z+=B ．xz yz xy+=C ．236x y z>>D ．24xy z ≥16．对于函数()f x 定义域中任意的()1212,x x x x ≠，有如下结论，当()lg f x x =时，上述结论中正确结论的序号是（）A ．()()()1212f x x f x f x +=⋅B ．()()()1212f x x f x f x ⋅=+C ．1212()()f x f x x x --＞0D ．()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭17．关于函数2lg 11y x ⎛⎫=-⎪-⎝⎭说法正确的是（）A ．定义域为()1,1-B ．图象关于y 轴对称C ．图象关于原点对称D ．在()0,1内单调递增-3-第II 卷（非选择题）三、解答题18．已知函数121()log 1kxf x x -=-为奇函数．(1)求常数k 的值；(2)当1x >时，判断()f x 的单调性，并用定义给出证明；(3)若函数1()()2xg x f x m ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，且()g x 在区间[3,4]上没有零点，求实数m 的取值范围．19．双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为()f x ，双曲余弦函数为()g x ，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：①定义域均为R ，且()f x 在R 上是增函数；②()f x 为奇函数，()g x 为偶函数；③()()e xf xg x +=（常数e 是自然对数的底数，e 2.71828= ）．利用上述性质，解决以下问题：(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；(2)证明：对任意实数x ，()()22f xg x -⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦为定值；(3)已知m ∈R ，记函数()()224y m g x f x =⋅-，[]0,ln 2x ∈的最小值为()m ϕ，求()m ϕ．20．已知函数()()44log 41log 2x x f x =+-，()142log 23x g x a a -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭.(1)若1x ∀∈R ，对[]21,1x ∃∈-，使得()221420x xx m +≥-成立，求实数m 的取值范围；(2)若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围.21．布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续实函数()f x ，存在一个点0x ，使得()00f x x =，那么我们称该函数为“不动点"函数，而称0x 为该函数的一个不动点．现新定义：若0x 满足()00f x x =-，则称0x 为()f x 的次不动点．(1)判断函数()22f x x =-是否是“不动点”函数，若是，求出其不动点；若不是，请说明理由(2)已知函数()112g x x =+，若a 是()g x 的次不动点，求实数a 的值：(3)若函数()()12log 42x xh x b =-⋅在[]0,1上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数b 的取值范围．22．已知函数()()()4log 41xf x kx k R =++∈是偶函数.(1)求k 的值；(2)若方程()f x a =有解，求实数a 的取值范围；(3)若函数()()[]122421,0,log 3f x xx h x m x +=+-∈ ，是否存在实数m 使得()h x 的最小值为0？若存在，求出实数m 的值；若不存在，请说明理由.。