下载文档原格式
人教版初中数学中考总复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣5的绝对值是（）A．B．C．+5D．﹣52．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．对于函数，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第二、第四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而减小4．如图所示，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）A．ab＞0B．a﹣b＞0C．﹣a＜b D．a+b＜05．如图，△ABC内接于⊙O，A B为直径，CD为弦，连接AD，若∠ADC＝55°，则∠CAB的度数为（）A．25°B．35°C．36°D．40°6．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（）①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；②了解全体师生在寒假期间的离校情况；③了解全体师生入校时的体温情况；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况．A．1个B．2个C．3个D．47．下列命题中，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．平行四边形的对角线平分且相等D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形8．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的平均数、众数、中位数分别为（）A．37、37、32B．33.8、37、35C．37、33.8、35D．33.8、37、329．运用你学习函数的经验，判断以下哪个函数的图象如图所示（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝10．已知M（b，m）和N（b+1，n）是二次函数y＝x2﹣bx+c（其中b，c是常数）上不同的两点，则判断m和n 的大小关系正确的是（）A．b＞0时，m＞n B．b＜0时，m＜n C．b＞﹣1时，m＜n D．b＜1时，m＞n二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，请用科学记数法表示6810万例为例．12．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为个．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AB＝10，则cos A＝．14．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为7cm和3cm，则它的周长为cm．15．已知△ABC中，D是BC上一点，添加一个条件使得△ABC∽△DAC，则添加的条件可以是．16．在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E，F在直线AD上，若四边形BCFE为菱形，则线段AF的长度为．17．在△ABC中，AB＝AC＝1，BC边上有2018个不同的点P1，P2，…P2018，记m i＝AP i2+BP i•P∁i（i＝1，2…2018），则m1+m2+…m2018＝．三．解答题（共8小题，满分69分）18．（6分）计算：|﹣|+（π﹣3）0﹣+3tan30°．19．（4分）分解因式：（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．20．（5分）解方程．（1）﹣3x2﹣4x+4＝0；（2）x2﹣6x+9＝（2x﹣1）2．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C，E为⊙O上的两点，若AC平分∠EAB，CD⊥AE交于点D．（1）求证：D C是⊙O切线．（2）若AD＝，AB＝5，求DE的长．22．（10分）我区的数学爱好者申请了一项省级课题﹣﹣《中学学科核心素养理念下渗透数学美育的研究》，为了了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四个类型，课题组绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度？（3）我区七年级大约8000名学生，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名？23．（10分）甲乙两人分别驾车从A、B同时出发，沿同一条线路相向而行，甲从A地以速度52km/h匀速去B地，乙开始以速度v1km/h匀速行驶，中途速度改为v2km/h匀速行驶，到A恰好用时0.7h，两人距离A地的路程与各自离开出发地的时间之间的图象如图所示，求（1）A、B两地之间的路程为多少km及乙开始的速度v1；（2）当两人相距6km时，求t的值．24．（12分）（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系，位置关系；（2）如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），连接AG，CE交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长．25．（14分）如图，直线y＝x﹣4与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，B两点，与x 轴的另一交点为C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点M在抛物线上，连接MB，当∠MBA+∠CBO＝45°时，求点M的横坐标；（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发沿线段BC由B向C运动，P，Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P，Q同时停止运动，问在坐标平面内是否存在点D，使P，Q运动过程中的某些时刻t，以C，D，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：|﹣5|＝5．故选：C．2．解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3．解：A、∵k＝﹣2＜0，∴这个函数的图象位于第二、第四象限，故本选项正确；B、∵k＝﹣2＜0，∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、∵此函数是反比例函数，∴这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、∵k＝﹣2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，故本选项错误．故选：D．4．解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＜|b|选项A：由于a，b异号，故不正确；选项B：由于a＜b，则a﹣b＜0，故不正确；选项C：﹣a＜b，正确；选项D：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号为和的符号，而b的绝对值大，故不正确．综上，只有C正确．故选：C．5．解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝∠ADC＝55°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣55°＝35°；故选：B．6．解：①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况适合普查；②了解全体师生在寒假期间的离锡情况适合普查；③了解全体师生入校时的体温情况适合普查；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况适合抽样调查．故选：C．7．解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；C、平行四边形的对角线平分，原命题是假命题，不符合题意；D、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，是真命题，符合题意；故选：D．8．解：平均数＝（28+37+32+37+35）＝33.8，∵该组数据中出现次数最多的数是37，∴该组数据的众数是37，将该组数据按从小到大依次排列为：28，32，35，37，37，处于中间位置的数为35，则中位数为35．故选：B．9．解：A．当x＝﹣2时，y＝﹣1，这与题中函数图象不符；B．当x＝0时，y＝无意义，这与题中函数图象不符；C．当自变量x取其相反数时，y＝＝，且x＝0时y＝1，这与函数图象相符合；D．当x＝﹣1时，函数y＝无意义，这与题中函数图象不符；故选：C．10．解：∵M（b，m）和N（b+1，n）是二次函数y＝x2﹣bx+c（其中b，c是常数）上不同的两点，∴m＝b2﹣b2+c＝c，n＝（b+1）2﹣b（b+1）+c＝b+1+c，当b+1＞0时，则b+1+c＞c，即b＞﹣1时，n＜m，当b+1＝0时，则b+1+c＝c，即b＝﹣1时，n＝m，当b+1＜0时，则b+1+c＜c，即b＜﹣1时，n＞m，故选：C．二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．解：6810万＝68100000＝6.81×107．故选：6.81×107．12．解：∵在一个不透明的盒子中装有8个白球，从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，设黄球有x个，根据题意得出：∴＝，解得：x＝4．故答案为：4．13．解：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝＝＝8，∴cos A＝＝＝，故答案为：．14．解：当7cm为腰，3cm为底，此时周长＝7+7+3＝17（cm）；当7cm为底，3cm为腰，则3+3＜7无法构成三角形，故舍去．故其周长是17cm．故答案为：17．15．解：添加∠B＝∠DAC，又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△DAC，故答案为：∠B＝∠DAC（答案不唯一）．16．解：分两种情况：①如图1所示：当点F在点D右侧时，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，∴CD＝AB＝4，BC＝AD＝5，∠ADB＝∠CDF＝90°，∵四边形BCFE为菱形，∴CF＝EF＝BE＝BC＝5，∴DF＝＝＝3，∴AF＝AD+DF＝5+3＝8；②如图2所示：当点F在点D左侧时，同①可得DF＝3，∴AF＝AD﹣DF＝5﹣3＝2．故答案为：2或8．17．解：如图所示：过点A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴BD＝CD．在Rt△ABD中，AB2＝AD2+BD2①在Rt△APD中，AP12＝AD2+P1D2②①﹣②得：AB2﹣AP12＝BD2﹣P1D2＝（BD+P1D）（BD﹣P1D）＝P1C•BP1，∴m1＝AB2＝AP12+BP1•P1C＝1，同理：m2＝AB2＝AP22+BP2•P2C＝1，m3＝AB2＝AP32+BP3•P3C…m1+m2+…+m2018＝1×2018＝2018，故答案为：2018．三．解答题（共8小题，满分69分）18．解：|﹣|+（π﹣3）0﹣+3tan30°＝+1﹣+3×＝1+．19．解：（1）原式＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2；（2）原式＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．20．解：（1）∵a＝﹣3，b＝﹣4，c＝4，∴b2﹣4ac＝16﹣4×（﹣3）×4＝64＞0，∴x＝＝＝，∴x1＝﹣2，x2＝；（2）x2﹣6x+9＝（2x﹣1）2，x2﹣6x+9＝4x2﹣4x+1，3x2+2x﹣8＝0，（3x﹣4）（x+2）＝0，解得x1＝，x2＝﹣2．21．（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAO，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AD，∵AD⊥DC，∴OC⊥DC，∵OC为半径，∴DC为⊙O的切线；（2）解：连接CE，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠D，又∵∠OAC＝∠OCA，∴△ADC∽△ACB，∴，即AC2＝AD•AB，∵AD＝，AB＝5，∴AC＝4，∴DC＝＝＝，BC＝＝＝3，∵∠DAC＝∠CAO，∴＝，∴CE＝BC＝3，∴DE＝＝＝．22．解：（1）本次调查共抽取学生为：＝400（名），∴不太了解的学生为：400﹣120﹣160﹣20＝100（名），补全条形统计图如下：（2）“理解”所占扇形的圆心角是：×360°＝108°；（3）8000×（40%+）＝5600（名），所以“理解”和“了解”的共有学生5600名．23．解：（1）由图象可得A、B两地之间的路程为26km，乙开始的速度v1：（26﹣16）÷0.2＝50（km/h），（2）甲走完全程所用时间为：26÷52＝0.5（h）；如图，点A、B、C、D的坐标分别为：（0，26），（0.2，16），（0.7，0），（0.5，26），由甲从A地以速度52km/h匀速去B地，可知直线OD的解析式为：y1＝52t（0≤t≤0.5）；设直线AB的解析式为y2＝kt+26，将（0.2，16）代入得：16＝0.2k+26，解得：k＝﹣50，∴y2＝﹣50t+26（0≤t≤0.2），设直线BC的解析式为y3＝mt+n，将（0.2，16），（0.7，0）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为y3＝﹣32t+22.4（0.2＜≤t≤0.7）．①当0≤t≤0.2时，﹣50t+26﹣52t＝6，解得：t＝（h）．②当0.2＜≤t≤0.5时，52t﹣（﹣32t+22.4）＝6，解得：t＝（h），综上，当t＝或（h）时，两人相距6km．24．解：（1）如图1，在正方形ABCD和正方形DEFG中，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADE+∠EDG＝∠ADC+∠ADE，即∠ADG＝∠CDE，∵DG＝DE，DA＝DC，∴△GDA≌△EDC（SAS），∴AG＝CE，∠GAD＝∠ECD，∵∠COD＝∠AOH，∴∠AHO＝∠CDO＝90°，∴AG⊥CE，故答案为：相等，垂直；（2）不成立，CE＝2AG，AG⊥CE，理由如下：如图2，由（1）知，∠EDC＝∠ADG，∵AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，∴，＝＝，∴＝，∴△GDA∽△EDC，∴＝，即CE＝2AG，∵△GDA∽△EDC，∴∠ECD＝∠GAD，∵∠COD＝∠AOH，∴∠AHO＝∠CDO＝90°，∴AG⊥CE；（3）①当点E在线段AG上时，如图3，在Rt△EGD中，DG＝3，ED＝4，则EG＝5，过点D作DP⊥AG于点P，∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，∴△DGP∽△EGD，∴＝，即，∴PD＝，PG＝，则AP＝＝＝，则AE＝AG﹣GE＝AP+GP﹣GE＝+﹣5＝；②当点G在线段AE上时，如图4，过点D作DP⊥AG于点P，∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，同理得：PD＝，AP＝，由勾股定理得：PE＝＝，则AE＝AP+PE＝+＝；综上，AE的长为．25．解：（1）直线解析式y＝x﹣4，令x＝0，得y＝﹣4；令y＝0，得x＝4．∴A（4，0）、B（0，﹣4）．∵点A、B在抛物线y＝x2+bx+c上，∴，解得，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣x﹣4．（2）设M（x，y），令y＝x2﹣x﹣4＝0，解得：x＝﹣3或x＝4，∴C（﹣3，0）．①当BM⊥BC时，如答图2﹣1所示．∵∠ABO＝45°，∴∠MBA+∠CBO＝45°，故点M满足条件．过点M1作M1E⊥y轴于点E，则M1E＝x，OE＝﹣y，∴BE＝4+y．∵tan∠M1BE＝tan∠BCO＝，∴，∴直线BM1的解析式为：y＝x﹣4，∴∴（舍去），∴点M1的坐标（，﹣）②当BM与BC关于y轴对称时，如答图2﹣2所示．∵∠ABO＝∠MBA+∠MBO＝45°，∠MBO＝∠CBO，∴∠MBA+∠CBO＝45°，故点M满足条件．过点M2作M2E⊥y轴于点E，则M2E＝x，OE＝y，∴BE＝4+y．∵tan∠M2BE＝tan∠CBO＝，∴，∴直线BM2的解析式为：y＝x﹣4，∴∴（舍去），∴点M2的坐标（5，），综上所述：点M的横坐标为：或5；（3）设∠BCO＝θ，则tanθ＝，sinθ＝，cosθ＝．假设存在满足条件的点D，设菱形的对角线交于点E，设运动时间为t．①若以CQ为菱形对角线，如答图3﹣1．此时BQ＝t，菱形边长＝t．∴CE＝CQ＝（5﹣t）．在Rt△PCE中，cosθ＝＝＝，解得t＝．②若以PQ为菱形对角线，如答图3﹣2．此时BQ＝t，菱形边长＝t．∵BQ＝CQ＝t，∴t＝，③若以CP为菱形对角线，如答图3﹣3．此时BQ＝t，菱形边长＝5﹣t．在Rt△CE Q中，cosθ＝＝＝，解得t＝．综上所述，当t＝或或时，以C，D，P，Q为顶点的四边形为菱形．。
中考数学复习专题训练精选试题及答案一、选择题1. 以下哪一个数是最小的无理数？A. √2B. πC. 3.14D. √9答案：A2. 若一个等差数列的首项是2，公差是3，则第8项是多少？A. 17B. 18C. 19D. 20答案：A3. 一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（3，-4），则该二次函数的一般式为：A. y = x² + 6x - 13B. y = x² - 6x + 13C. y = -x² + 6x - 13D. y = -x² - 6x + 13答案：B4. 在三角形ABC中，a = 5，b = 7，C = 60°，则边c 的长度等于：A. 6B. 8C. 10D. 12答案：C二、填空题1. 已知a = 3，b = 4，则a² + b² = _______。
答案：252. 已知一个等差数列的前5项和为35，首项为7，求公差d = _______。
答案：23. 在梯形ABCD中，AB // CD，AB = 6，CD = 8，AD = BC = 5，求梯形的高h = _______。
答案：34. 若函数f(x) = x² - 2x + 1的最小值为m，求m =_______。
答案：0三、解答题1. 已知一元二次方程x² - 4x - 12 = 0，求解该方程。
解：首先，将方程因式分解为(x - 6)(x + 2) = 0。
然后，解得x = 6或x = -2。
答案：x = 6或x = -22. 已知一个长方体的长为a，宽为b，高为c，且a、b、c成等差数列。
若长方体的体积为V，求V的表达式。
解：由题意可知，a + c = 2b，所以c = 2b - a。
长方体的体积V = abc = ab(2b - a)。
答案：V = ab(2b - a)3. 已知三角形ABC，AB = AC，∠BAC = 40°，BC = 6，求三角形ABC的周长。
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 12. 下列选项中，最简分数是（）A. $\frac{2}{4}$B. $\frac{3}{5}$C. $\frac{4}{6}$D. $\frac{5}{7}$3. 已知一个等腰三角形的底边长为4cm，腰长为6cm，则该三角形的周长是（）A. 14cmB. 16cmC. 18cmD. 20cm4. 下列方程中，解为x=2的是（）A. 2x - 1 = 3B. 3x + 2 = 8C. 4x - 3 = 7D. 5x + 4 = 95. 下列选项中，关于一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，当k>0，b>0时，正确的说法是（）A. 图象过一、二、三象限B. 图象过一、二、四象限C. 图象过一、三、四象限D. 图象过一、二、三、四象限6. 下列选项中，关于反比例函数y=k/x（k≠0）的图象，正确的说法是（）A. 图象过一、二、三象限B. 图象过一、二、四象限C. 图象过一、三、四象限D. 图象过一、二、三、四象限7. 下列选项中，关于二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象，当a>0时，正确的说法是（）A. 图象开口向上，对称轴为x=-b/2aB. 图象开口向下，对称轴为x=-b/2aC. 图象开口向上，对称轴为x=b/2aD. 图象开口向下，对称轴为x=b/2a8. 下列选项中，关于平行四边形的性质，正确的是（）A. 对角线互相平分B. 对边互相平行C. 对角线互相垂直D. 对边互相垂直9. 下列选项中，关于相似三角形的性质，正确的是（）A. 对应边成比例B. 对应角相等C. 对应边相等D. 对应角互补10. 下列选项中，关于圆的性质，正确的是（）A. 圆的直径是圆的最长弦B. 圆的半径是圆的最短弦C. 圆的直径是圆的对称轴D. 圆的半径是圆的对称轴二、填空题（每题3分，共30分）11. $\sqrt{16}$的值是______。
中考数学总复习测试题（方程和不等式）一、选择题（每题3分，共24分）1．若关于x 的一元二次方程为)0(052≠=++a bx ax 的解是1=x ,则b a --2013的值是（ ）A ．2018B ．2008C ．2014D ．20122．若关于x 的一元二次方程022)1(2=-+-x x k 有不相等实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．21>kB ．21≥kC ． ,21>k 且1≠kD ． ,21≥k 且1≠k 3．已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m 的值是（ ）A ．3或1-B ．3C ． 1D ．3-或1 4．地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内，由此预测，2013年底剩下江豚的数量可能为（ ）头．A ．970B ．860C ． 750D ．7205. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ） A. 5个 B ．6个 C ． 7个 D ．8个6. 某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为（ ）A ．333.146002300=+x x B ．333.123002300=+xx C ．333.146002300=++x x x D ．333.123004600=++x x x 7．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧>+<-202m x m x 有解，则m 的取值范围为( ) A ．m ＞－23 B ．m ≤23 C ．m ＞23 D ．m ≤－238. 设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）A ．■、●、▲B ．▲、■、●二、填空题（每题3分，共24分）9．关于x 的方程729+=-kx x 的解是自然数，则整数k 的值为 。
中考数学总复习《一次函数》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.(2024·南宁模拟)若直线y=kx(k是常数,k≠0)经过第一、第三象限,则k的值可为( )A.-2B.-1C.-1D.222.(2024·玉林模拟)将直线y=5x+1向下平移2个单位长度,所得直线的解析式为( )A.y=5x-2B.y=5x-1C.y=5x+3D.y=5(x-1)3.(2024·崇左模拟)已知一次函数y=(m+1)x+5,y随x的增大而减小,则m的取值范围是( )A.m≤-1B.m>-1C.m≥-1D.m<-14.(2024·桂林模拟)如图,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0),则方程ax+b=0的解是( )A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=-35.(2024·北海模拟)直线y=kx+3经过点A(2,1),则不等式kx+3≥0的解集是( )A.x≤3B.x≥3C.x≥-3D.x≤06.(2024·青海)如图,一次函数y=2x-3的图象与x轴相交于点A,则点A关于y轴的对称点是( )A .(-32,0) B .(32,0) C .(0,3) D .(0,-3)7.对于某个一次函数y =kx +b (k ≠0),根据两位同学的对话得出的结论,错误的是( )A .k >0B .kb <0C .k +b >0D .k =-12b8.一种弹簧秤最大能称不超过10 kg 的物体,不挂物体时弹簧的长为12 cm,每挂重1 kg 物体,弹簧伸长0.5 cm,在弹性限度内,挂重后弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)之间的函数关系式为( )A.y =12-0.5xB.y =12+0.5xC.y =10+0.5xD.y =0.5x9.(2024·包头)在平面直角坐标系中,若一次函数的图象经过第一、二、三象限,请写出一个符合该条件的一次函数的解析式 .10.(2024·包头)如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图,碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验,探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位: cm)随着碗的数量x(单位:个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据:x/个1234y/cm68.410.813.2(1)依据小亮测量的数据,写出y与x之间的函数解析式,并说明理由;(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8 cm,求此时碗的数量最多为多少个?B层·能力提升x+3分别与x轴,y轴交于点A,B,将△OAB绕着11.(2024·桂林模拟)如图,直线y=-32点A顺时针旋转90°得到△CAD,则点B的对应点D的坐标为( )A.(2,5)B.(3,5)C.(5,2)D.(√13,2)12.(2024·柳州模拟)在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,A4…在x轴的正半轴上,点B1,B2,B3…在直线y=√3x(x≥0)上,若点A1的坐标为(2,0),且3△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…均为等边三角形,则点B2 025的坐标为.13.在“探索一次函数y=kx+b的系数k,b与图象的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的三个点:A(0,2),B(2,3),C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象,并得到对应的函数解析式y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,y3=k3x+b3.分别计算k1+b1,k2+b2,k3+b3的值,其中最大的值等于.C层·挑战冲A+14.(2024·广州)一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据,通过对数据的整理和分析,发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系,部分数据如表:脚长x(cm)…232425262728…身高y(cm)…156163170177184191…(1)在图1中描出表中数据对应的点(x,y);(2)根据表中数据,从y=ax+b(a≠0)和y=k(k≠0)中选择一个函数模型,使它能近似地x反映身高和脚长的函数关系,并求出这个函数的解析式(不要求写出x的取值范围);(3)如图2,某场所发现了一个人的脚印,脚长约为25.8 cm,请根据(2)中求出的函数解析式,估计这个人的身高.参考答案A层·基础过关1.(2024·南宁模拟)若直线y=kx(k是常数,k≠0)经过第一、第三象限,则k的值可为(D)A.-2B.-1C.-1D.222.(2024·玉林模拟)将直线y=5x+1向下平移2个单位长度,所得直线的解析式为(B)A.y=5x-2B.y=5x-1C.y=5x+3D.y=5(x-1)3.(2024·崇左模拟)已知一次函数y=(m+1)x+5,y随x的增大而减小,则m的取值范围是(D)A.m≤-1B.m>-1C.m≥-1D.m<-14.(2024·桂林模拟)如图,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0),则方程ax+b=0的解是(D)A .x =2B .x =0C .x =-1D .x =-35.(2024·北海模拟)直线y =kx +3经过点A (2,1),则不等式kx +3≥0的解集是(A) A .x ≤3 B .x ≥3 C .x ≥-3 D .x ≤06.(2024·青海)如图,一次函数y =2x -3的图象与x 轴相交于点A ,则点A 关于y 轴的对称点是(A)A .(-32,0) B .(32,0) C .(0,3) D .(0,-3)7.对于某个一次函数y =kx +b (k ≠0),根据两位同学的对话得出的结论,错误的是(C)A .k >0B .kb <0C .k +b >0D .k =-12b8.一种弹簧秤最大能称不超过10 kg 的物体,不挂物体时弹簧的长为12 cm,每挂重1 kg 物体,弹簧伸长0.5 cm,在弹性限度内,挂重后弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)之间的函数关系式为(B)A.y=12-0.5xB.y=12+0.5xC.y=10+0.5xD.y=0.5x9.(2024·包头)在平面直角坐标系中,若一次函数的图象经过第一、二、三象限,请写出一个符合该条件的一次函数的解析式y=x+1(答案不唯一).10.(2024·包头)如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图,碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验,探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位: cm)随着碗的数量x(单位:个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据:x/个1234y/cm68.410.813.2(1)依据小亮测量的数据,写出y与x之间的函数解析式,并说明理由;【解析】(1)由表中的数据,x的增加量不变∴y是x的一次函数设y=kx+b由题意得:{k+b=62k+b=8.4,解得:{k=2.4 b=3.6∴y与x之间的函数解析式为y=2.4x+3.6;(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8 cm,求此时碗的数量最多为多少个?【解析】(2)设碗的数量有x个,则:2.4x+3.6≤28.8,解得:x≤10.5,∴x的最大整数解为10答:碗的数量最多为10个.B层·能力提升x+3分别与x轴,y轴交于点A,B,将△OAB绕着11.(2024·桂林模拟)如图,直线y=-32点A顺时针旋转90°得到△CAD,则点B的对应点D的坐标为(C)A.(2,5)B.(3,5)C.(5,2)D.(√13,2)12.(2024·柳州模拟)在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,A4…在x轴的正半轴上,点B1,B2,B3…在直线y=√3x(x≥0)上,若点A1的坐标为(2,0),且3△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…均为等边三角形,则点B2 025的坐标为(3×22 024,√3×22 024).13.在“探索一次函数y=kx+b的系数k,b与图象的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的三个点:A(0,2),B(2,3),C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象,并得到对应的函数解析式y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,y3=k3x+b3.分别计算k1+b1,k2+b2,k3+b3的值,其中最大的值等于5.C层·挑战冲A+14.(2024·广州)一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据,通过对数据的整理和分析,发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系,部分数据如表:脚长x(cm)…232425262728…身高y(cm)…156163170177184191…(1)在图1中描出表中数据对应的点(x,y);【解析】(1)描点如图所示:(2)根据表中数据,从y=ax+b(a≠0)和y=k(k≠0)中选择一个函数模型,使它能近似地x反映身高和脚长的函数关系,并求出这个函数的解析式(不要求写出x的取值范围);【解析】(2)∵y=kx(k≠0)转化为k=xy=23×156≠24×163≠25×170≠…∴y与x的函数不可能是y=kx故选一次函数y=ax+b(a≠0),将点(23,156),(24,163)代入解析式得:{23a+b=15624a+b=163,解得{a=7 b=−5∴一次函数解析式为y=7x-5.(3)如图2,某场所发现了一个人的脚印,脚长约为25.8 cm,请根据(2)中求出的函数解析式,估计这个人的身高.【解析】(3)当x=25.8时,y=7×25.8-5=175.6.答:脚长约为25.8 cm时,估计这个人的身高为175.6 cm.。
中考数学总复习《一元一次方程》专项测试题-附参考答案（考试时间：60分钟总分：100分）一、选择题（共8题，共40分）1.过去时全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x名同学，列方程为( )A．12x(x−1)=380B．x(x−1)=380C．2x(x−1)=380D．x(x+1)=3802.若关于x的方程2x+a−4=0的解是x=−2，则a的值等于( )A．−8B．0C．2D．83.如果x=2是方程12x+a=−1的解，那么a的值是( )A．−2B．2C．0D．−64.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )A．3场B．4场C．5场D．6场5.解方程x−16=3−2x−14，去分母时，方程两边乘各分母的最小公倍数( )A．10B．12C．24D．66.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为( )A．96里B．48里C．24里D．12里7.如图，用火柴棍分别拼成一排三角形组成的图形和一排正方形组成的图形，如果搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，则搭建三角形的个数是( )A．402B．406C．410D．4208.一元一次方程x−2=0的解是( )A．x=2B．x=−2C．x=0D．x=1二、填空题（共5题，共15分）9．一件商品如果按标价的八折销售，仍可获得25%的利润．已知该商品的成本价是40元，则该商品标价为元．10．小明在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程为：2y−12y=12−■，怎么办？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为y=−53，于是，他很快知道了这个常数，他补出的这个常数是．11．若x=−2是方程m(x+3)−3m−x=6的解，则m的值为．12．关于x的一元一次方程x2022−1=2022x+m的解为x=−2019，则关于y的方程3−y2022−1=2022(3−y)+m的解为.13．−113的倒数的相反数是。
中考总复习数学练习题一、选择题1．2--的倒数是（ ）A.2B.12C.12-D.－2解析：C;2．计算|(－8)+(+3)－(－2)|= 解析：3;3．下列各组数中，互为相反数的是( ) A.3232--与 B. 2332--与 C. 3232与- D. 2332与- 解析：A;4．一件工作，甲队独做10天可以完成，乙队独做15天可以完成，若两队合作，（ ）天可以完成A 、25B 、12.5C 、6D 、无法确定 答案：C5．某商场将一种商品A 按标价的9折出售（即优惠10%）仍可获利润10%，若商品A 的标价为33元，那么该商品的进价为（ ）A.27元B.29.7元C.30.2元D.31元 答案：A6．如图，点A ，B ，P 在⊙O 上，且∠APB ＝50°，若点M 是⊙O 上的动点，要使△ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案：D解析：【答案】D ；【解析】如图，①过圆点O 作AB 的垂线交AB 和APB 于M 1，M 2．②以B 为圆心AB 为半径作弧交圆O 于M 3． ③以A 为圆心，AB 为半径弧作弧交圆O 于M 4． 则M 1，M 2，M 3，M 4都满足要求．7．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x 米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A ．28002800304-=x xB ．28002800304-=x xC ．28002800305-=x xD ．2800280030-=5x x答案：A解析：【答案】A ；【解析】设小玲步行的平均速度为x 米/分，则骑自行车的速度为4x 米/分，依题意，得28002800304-=x x．故选A ．8．（2015•杭州）若k ＜＜k+1（k 是整数），则k=（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9答案：D解析：【答案】D. 【解析】∵k ＜＜k+1（k 是整数），9＜＜10，∴k=9．故选：D ．9．如图，△ABC 中，∠C 为钝角，CF 为AB 上的中线，BE 为AC 上的高，若CF=BE ，则∠ACF 的大小是（ ）.A ．45°B ．60°C ．30°D ．不确定答案：C解析：【答案】C ．【解析】延长CF 到D ，使CD=2CF ，容易证明 △AFC ≌△，所以∠D=∠FCA ，所以AC ∥BD ，因为CF=BE ，所以CD=2BE ，即AC 与BD 之间的距离等于CD 的一半， 所以∠D=30°．所以内错角∠ACF=30°．二、填空题10．-0.125的相反数的倒数是________. 解析：8;11．如果两个异号的有理数的和是负数，那么这两个数中至少有一个数是___数，且它的绝对值较______． 解析：负数,较大;12．若一个三位数，十位数字是x ，个位数字是十位数字的3倍，百位数字比十位数字的2 倍少1，则这个三位数可表示为______________. 解析：100(2x-1)+10x+3x13．（2015春•萧山区校级期中）化简的结果是 ．已知x+|x ﹣1|=1，则化简的结果是 ．答案：【答案】6；﹣2x+3【解析】=6；∵x+|x ﹣1|=1∴|x ﹣1|=﹣（x ﹣1）∴x ﹣1≤0∴x ≤1∴原式=|x ﹣1|+|2﹣x|=﹣（x ﹣1）+2﹣x=﹣x+1+2﹣x=﹣2x+3故答案为：6； 解析：【答案】6；﹣2x+3. 【解析】=6；∵x+|x ﹣1|=1， ∴|x ﹣1|=﹣（x ﹣1）， ∴x ﹣1≤0， ∴x ≤1，∴原式=|x ﹣1|+|2﹣x| =﹣（x ﹣1）+2﹣x =﹣x+1+2﹣x=﹣2x+3．故答案为：6；﹣2x+3． 14．已知：22222233445522 33 44 55338815152424+=⨯+=⨯+=⨯+=⨯，，，，，若21010b ba a+=⨯符合前面式子的规律，则a+b=________．答案：【答案】109；【解析】规律所以a=99b=10a+b=109 解析：【答案】109； 【解析】规律22211n n n n n n +=⨯--，所以a=99，b=10，a+b=109.15．（2016•贵阳模拟）如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为 ．答案：【答案】3；【解析】设P （0b ）∵直线AB ∥x 轴∴AB 两点的纵坐标都为b 而点A 在反比例函数y=﹣的图象上∴当y=bx=﹣即A 点坐标为（﹣b ）又∵点B 在反比例函数y=的图象上∴当y=bx=即B 点坐标为 解析：【答案】3； 【解析】设P （0，b ）， ∵直线AB∥x 轴，∴A，B 两点的纵坐标都为b ，而点A 在反比例函数y=﹣的图象上， ∴当y=b ，x=﹣， 即A 点坐标为（﹣，b ），又∵点B 在反比例函数y=的图象上， ∴当y=b ，x=， 即B 点坐标为（，b ）， ∴AB=﹣（﹣）=，∴S △ABC =•AB•OP=••b=3．故答案为：3．16．已知二次函数2(2)(1)y x a a =-+-(a 为常数)，当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，下图分别是当a ＝-1，a ＝0，a ＝1，a ＝2时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y ＝___ ____．答案：【答案】【解析】当a ＝0时抛物线的顶点坐标是(0-1)当a ＝1时它的顶点坐标是(20)设该直线解析式为y ＝kx+b 则∴∴这条直线的解析式是三解答题 解析：【答案】 112y x =-． 【解析】当a ＝0时，抛物线2(2)(1)y x a a =-+-的顶点坐标是(0，-1)， 当a ＝1时，它的顶点坐标是(2，0)，设该直线解析式为y ＝kx+b ．则1,20.b k b =-⎧⎨+=⎩ ∴1,1.2b k =-⎧⎪⎨=⎪⎩∴这条直线的解析式是112y x =-． 三、解答题17．下列各式：①a ab b =；②3344--=--；③5593=；④216(0,0).33b ab a b a a=＞≥其中正确的是 （填序号）. 答案：【答案】③④；【解析】提示：①；②无意义 解析：【答案】③④；【解析】提示：①0a ≥，0b ＞；②3,4--无意义. 18．化简212293m m +-+的结果是__________.19．如图，在平面直角坐标系中，线段OA 1=1，OA 1与x 轴的夹角为30°，线段A 1A 2=1，A 2A 1⊥OA 1，垂足为A 1；线段A 2A 3=1，A 3A 2⊥A 1A 2，垂足为A 2；线段A 3A 4=1，A 4A 3⊥A 2A 3，垂足为A 3；…按此规律，点A 2012的坐标为 ．答案：【答案】（503-503503+503）【解析】如图过点A1作A1B ⊥x 轴作A1C ∥x 轴A2C ∥y 轴相交于点C ∵OA1=1OA1与x 轴的夹角为30°∴OB=OA1•cos=1×=A1B=OA1•si 解析：【答案】（3，3）．【解析】如图，过点A 1作A 1B⊥x 轴，作A 1C∥x 轴A 2C∥y 轴，相交于点C ，∵OA1=1，OA1与x轴的夹角为30°，∴OB=OA1•cos=1×=，A1B=OA1•sin30°=1×=，∴点A1的坐标为（，），∵A2A1⊥OA1，OA1与x轴的夹角为30°，∴∠OA1C=30°，∠A2A1C=90°-30°=60°，∴∠A1A2C=90°-60°=30°，同理可求：A2C=OB=，A1C=A1B=，所以，点A2的坐标为（-，+），点A3的坐标为（-+，++），即（-，+1），点A4的坐标为（--，+1+），即（-1，+1），点A5的坐标为（-1+，+1+），即（-1，+），点A6的坐标为（-1-，++），即（-，+），…，当n为奇数时，点A n的坐标为（-，+），当n为偶数时，点A n的坐标为（-，+），所以，当n=2012时，-=503-503，+=503+503，点A2012的坐标为（503-503，503+503）．故答案为：（503-503，503+503）．三、解答题三、解答题20．如果规定扑克牌上面的数字黑色表示正数，红色表示负数，现给你四张扑克牌：黑桃3，梅花4，方块6和梅花10，请你列出一个有理数的混合运算式子（加、减、乘、除），使最后结果为24.解析：答案不唯一,如3×[4+(-6)+10],4-(-6)÷3×10等.21．图1－3－2，在10 ×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，将△ABC 向右平移4个单位，得到△A ’B’C’， 再把△A′B′C′绕点 A′逆时针旋转 90○得到△ A″B″C″请你画出△A′B′C′，和△A″B″C ″（不要求写画法）解析：22．小明中考时的准考证号码是由四个数字组成的，这四个数字组成的四位数有如下特征：（1）它的千位数字为1；（2）把千位上的数字1向右移动，使其成为个位数字，那么所得的新数比原数的5倍少49.请你根据以上特征推出小明的准考证号码.解析：小名的准考证号码为1990 23．设12211=112S ++,22211=123S ++,32211=134S ++,…, 2211=1(1)n S n n +++ 设12...n S S S S +S 的值 (用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)．【答案与解析】 一、选择题解析：【答案与解析】22111(1)n S n n =+++=21111[]2(1)(1)n n n n +-+⨯++=2111[]2(1)(1)n n n n ++⨯++ =21[1](1)n n ++∴S=1(1)12+⨯+1(1)23+⨯+1(1)34+⨯+…+1(1)(1)n n ++ 1111111=1223341n n n +-+-+-++-+ 1=11n n +-+122++=n n n .（利用拆项111(1)1n n n n =-++即可求和）．24．（2014春•双流县月考）求（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1的个位数字．【答案与解析】 一、选择题解析：【答案与解析】解：原式=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=264﹣1+1=264；∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…∴2的整数次幂的个位数字每4个数字为一个循环组依次循环，∵64=16×4，∴264的个位数字与24的个位数字相同，为6，∴原式的个位数字为6．25．阅读材料，解答问题：图2－7－2表示我国农村居民的小康生活水平实现程度．地处西部的某贫困县，农村人口约50万，2002年农村小康生活的综合实现程度才达到68％，即没有达到小康程度的人口约为（1－68 ％）×50万= 16万．（1）假设该县计划在2002年的基础上，到2004年底，使没有达到小康程度的16万农村人口降至10．24万，那么平均每年降低的百分率是多少？（2）如果该计划实现，2004年底该县农村小康进程接近图2－7－2中哪一年的水平？（假设该县人口2年内不变）解析：【答案与解析】（1）设平均每年降低的百分率为.据题意，得 16（1－x）2 =10.24，（1－x）2 =0．64,（1－x）= ±0.8，x1=1.8（不合题意，舍去），x2=0.2．即平均每年降低的百分率是20％.（2）50-10.2450×100%=7 9.52％.所以根据图2－7－2所示，如果该计划实现，2004年底该县农村小康进程接近1996年全国农村小康进程的水平．。
人教版九年级数学中考数学复习卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．数据0.000000203用科学记数法表示为（）A．2.03×10﹣8B．2.03×10﹣7C．2.03×10﹣6D．203×10﹣72．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．3．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥4．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≠0 B．m≤C．m＜D．m＞5．下列计算正确的是（）A．（﹣3ab2）2＝6a2b4 B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2b C．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0 D．（a+1）2＝a2+1 6．为了了解我县参加中考的6000名学生的体重情况，随机抽取了其中200名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（）A．6000名学生是总体 B．每名学生是总体的一个个体C．以上调查是普查 D．200名学生的体重是总体的一个样本7．如图，等腰直角△ABC的两个顶点A，C分别落在直线a和直线b上，若直线a∥b，则∠1+∠2的度数为（）A．30°B．45° C．60° D．90°8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若△BCG的面积为4，BC＝4，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）A．无法确定B．4 C．3 D．29．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE＝PB．设AP＝x，△PBE的面积为y．则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象是（）A． B．C． D．10．现代科技的发展已经进入到了5G时代，某地区将在X年基本实现5G信号全覆盖．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，5G网络比4G网络快360秒．若设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则由题意可列方程（）A．﹣＝360 B．﹣＝360 C．﹣＝360 D．﹣＝360二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．一个袋中有3个白球和2个红球，它们除颜色不同外都相同．任意摸出一个球后放回，再任意摸出一球，则两次都摸到红球的概率为．12．计算： +（π﹣3）0﹣|﹣3|＝．13．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜﹣3，则m的取值范围是．14．如图，正方形ABCD的边长为8，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB＝2CF时，则NM的长为．15．如图，矩形ABCD中，AD＝，CD＝3，连接AC，将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF，线段AE与弧BF交于点G，连接CG，则图中阴影部分面积为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．先化简：，再从2，﹣2，3，﹣3中选一个合适的数作为a的值代入求值．17．某校九年级的一次数学小测试由20道选择题构成，每题5分．共100分．为了了解本次测试中同学们的成绩情况，某调查小组从中随机调查了部分同学，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查的学生人数为人；（2）调查的学生中，该次测试成绩的中位数是分；（3）调查的学生中，该次测试成绩的众数为分；（4）补全条形统计图；（5）若测试成绩80分或80分以上为“优秀”，则估计该校九年级800名学生中，本次测试成绩达到“优秀”的人数是多少？18．如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O于另一点D，连接PA、PB．（1）求证：AP平分∠CAB；（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则：①当的长是时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；①当弦AP的长度是时，以A、D、O、P为顶点的四边形是菱形．19．假日期间，乐乐自驾游去了离家156千米的崆峒山游玩，下图是乐乐黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求乐乐出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）乐乐出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？20．脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7）（1）求屋顶到横梁的距离AG；（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）．21．在如图所示的直角坐标系中，O为原点，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，设直线OP与线段AB相交于P点，且＝，试求点P的坐标．22．【问题背景】如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上的一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°至AE，连接CE，求证：△ABD≌△ACE；【尝试应用】如图2，在图1的条件下，延长DE，AC交于点G，BF⊥AB交DE于点F，求证：FG＝AE；【拓展创新】如图3，A是△BDC内一点，∠ABC＝∠ADB＝45°，∠BAC＝90°，BD＝，直接写出△BDC 的面积为．23．如图，二次函数y＝﹣x2+mx+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在函数图象上，CD∥x轴且CD＝2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）则m＝、A点的坐标、B点的坐标、E点的坐标；（2）如图1，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；（3）如图2，抛物线的对称轴上是否存在点T，使得线段TA绕点T顺时针旋转90°后，点A的对应点A'恰好也落在此抛物线上？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．（4）如图3，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？若存在，直接写出Q的坐标；若不存在，说明理由．。
中考数学总复习《二次函数》专项测试卷-附参考答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(共12题；共24分)1．二次函数y＝﹣x2+2x﹣4，当﹣1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．﹣7＜y＜﹣4B．﹣7＜y≤﹣3C．﹣7≤y＜﹣3D．﹣4＜y≤﹣3 2．已知二次函数y=3(x−2)2+ℎ，当自变量x分别取-2，2，5时，对应的值分别为y1，y2和y 3则y1，y2和y3的大小关系正确的是()A．y3<y2<y1B．y1<y2<y3C．y2<y3<y1D．y3<y1<y23．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数ℎ=3.5t−4.9t2（的单位：秒，h的单位：米）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）A．0.71B．0.70C．0.63D．0.364．对于二次函数y=−14(x+2)2−1，下列说法正确的是（）A．当x>−2时，y随x的增大而增大B．当x=−2时，y有最大值−1C．图象的顶点坐标为(2，−1)D．图象与x轴有两个交点5．抛物线y=2x2−12x+22的顶点是（）A．(3,−4)B．(−3,4)C．(3,4)D．(2,4)6．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－1，0）下列结论：①ab＜0，②b2-4ac＞0，③a-b+c＜0，④c=1，⑤当x＞－1时，y＞0.其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④8．关于二次函数y=-（x -2）2＋3，以下说法正确的是（）A．当x＞-2时，y随x增大而减小B．当x＞-2时，y随x增大而增大C．当x＞2时，y随x增大而减小D．当x＞2时，y随x增大而增大9．如图，双曲线y= k x经过抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点（﹣1，m）（m＞0），则下列结论中，正确的是（）A．a+b=k B．2a+b=0C．b＜k＜0D．k＜a＜010．如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于(−1，0)，(3，0)两点，则下列判断中，不正确的是（）A．图象的对称轴是直线x=1B．当x>2时，y随x的增大而减小C ．当−1<x <1时D ．一元二次方程ax 2+bx +c =0的两个根是−1和311．已知点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)(x 1<x 2)在y =−x 2+2x +m 的图象上，下列说法错误的是（ ）A ．当m >0时，二次函数y =−x 2+2x +m 与x 轴总有两个交点B ．若x 2=2，且y 1>y 2，则0<x 1<2C ．若x 1+x 2>2，则y 1>y 2D ．当−1≤x ≤2时，y 的取值范围为m −3≤y ≤m12．从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的关系式是：h ＝30t ﹣5t 2这个函数图象如图所示，则小球从第3s 到第5s 的运动路径长为（ ）A ．15mB ．20mC ．25mD ．30m二、填空题(共6题；共6分)13．在二次函数 y =−x 2+bx +c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则m 、n 的大小关系为 m n ．（填“＜”，“＝”或“＞”）14．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是 ．（只需写一个）15．二次函数 y =ax 2+bx +c 的图象与 x 轴相交于 (−1, 0) 和 (5, 0) 两点，则该抛物线的对称轴是 .16．函数y= {x 2+2x −3(x <0)x 2−4x −3(x ≥0) 的图象与直线y=﹣x+n 只有两个不同的公共点，则n 的取值为 ．17．已知二次函数y ＝﹣x 2+2mx+1，当﹣2≤x≤1时最大值为4，则m 的值为 ． 18．若函数y=（m ﹣2）x m 2−2+3是二次函数，则m=三、综合题(共6题；共70分)19．已知抛物线 y =a(x −4)2+2 经过点 (2,−2) ．（1）求a 的值；（2）若点A(m,y1),B(n,y2)(m<n<4)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．20．宁波地区最近雾霾天气频繁，使得空气净化器得以畅销，某商场代理销售某种空气净化器，其进价是500元/台，经过市场销售后发现，在一个月内，当售价是1000元/台时，可售出50台，且售价每降低20元，就可多售出5台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于600元/台，代理销售商每月要完成不低于60台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？21．某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元.销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件.同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元.设销售单价为x元，平均月销售量为y件.（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？22．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m 的景观灯，把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中。
九年级数学总复习练习卷一．选择题（共10小题）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB等于（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果3a=4b，则cosB的值是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（）A．b=c•cosB B．b=a•tanB C．b=c•sinB D．a=b•tanA 4．一斜坡的坡度是1：，则此斜坡的坡角是（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．∠A为锐角，若cosA=，则∠A的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则sin∠A=（）A．B．C．D．7．在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，tanA 的值为（）A．B．C．D．38．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AB等于（）A．6B．C．10D．129．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5，则BC的长为（）A．5sin25°B．5tan65°C．5cos25°D．5tan25°10．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向10（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，请求我A处的渔监船前往C处护航．如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西30°方向上，则A 和C之间的距离为（）A．10海里B．20海里C．20海里D．10海里二．填空题（共6小题）11．已知α为锐角，且sinα=cosα，则α=．12．如果α是锐角，且cotα=tan25°，那么α=度．13．小明同学沿坡度为i=1：的山路向上行走了100米，则小明上升的高度是米．14．若tanα=5，则=．15．如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，则高BC为m．16．小明沿着坡度为1：的坡面向上走了300米，此时小明上升的垂直高度为米．三．解答题（共11小题）17．如图，某渔船向正东方向航行，在B处测得A岛在北偏东的45°方向，岛C在B处的正东方向且相距30海里，从岛C测得A岛在北偏西的60°方向，已知A岛周围8海里内有暗礁．如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？（≈1.4，≈1.7）18．计算：在一次数学社团活动课上，同学们测量一座古塔CD的高度，他们首先在A处安置测量器，测得塔顶C的仰角∠CFE=30°，然后往塔的方向前进100米到达B处，此时测得塔顶C的仰角∠CGE=60°，已知测量器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（保留根号）19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，tan∠A=．求AB的长和sin∠B 的值．20．计算：﹣sin30°（cos45°﹣sin60°）21．计算：（1）sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos25422．如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教工宿舍楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tanl5°≈0.268，tan22°=0.404）23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，CD=3，AD=BD=5．求∠A的三个三角函数值．25．阅读理解：我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题．阅读下列材料，完成习题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine），记作sinA，即sinA==例如：a=3，c=7，则sinA=问题：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）如图2，BC=5，AB=8，求sinA的值．（2）如图3，当∠A=45°时，求sinB的值．（3）AC=2，sinB=，求BC的长度．26．济南市纬十二路的一座过街天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方7米处（PB的长）有一文化墙PM，若新坡面下A 处与文化墙之间需留下至少3米宽的人行道，问文化墙是否需要拆除？请说明理由．（约为1.732）27．阅读下列材料，并完成相应的任务．初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：sinα=cosα=tanα=一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ例如sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=根据上述材料内容，解决下列问题：（1）计算：sin75°=；（2）在Rt△ABC中，∠A=75°，∠C=90°，AB=4，请你求出AC和BC的长．九年级数学总复习练习卷一．选择题（共10小题）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB等于（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出图形，进而表示出AC，BC，AB的长，进而求出答案．【解答】解：如图所示：∵cosA=，∴设AC=7x，AB=25x，则BC=24x，则tanB=．故选：C．【点评】此题主要考查了互余两角三角函数关系，正确表示出三角形各边长是解题关键．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果3a=4b，则cosB的值是（）A．B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的定义可得cosB=，然后根据题目所给3a=4b 可求解．【解答】解：因为在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C 对边，如果3a=4b，令b=3x，则a=4x，所以c=5x，所以cosB=故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解答本题的关键是掌握cosB=，3．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（）A．b=c•cos B B．b=a•tanB C．b=c•sinB D．a=b•tanA 【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则tanA=，tanB=，cosB=，stnB=；因而b=c•sinB=a•tanB，a=b•tanA，错误的是b=c•cosB．故选：A．【点评】利用锐角三角函数的定义，正确理解直角三角形边角之间的关系．在直角三角形中，如果已知一边及其中的一个锐角，就可以表示出另外的边．4．一斜坡的坡度是1：，则此斜坡的坡角是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】坡度=坡角的正切值，依此求出坡角的度数．【解答】解：设坡角为α，由题意知：tanα==，∴∠α=30°．即斜坡的坡角为30°．故选：B．【点评】此题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h：l=tanα．5．∠A为锐角，若cosA=，则∠A的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵∠A为锐角，cosA=，∴∠A=60°．故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则sin∠A=（）A．B．C．D．【分析】根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，AB=10，BC=8，∴在Rt△ABC中，sinA===，故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c 的比叫做∠A的正弦是解题的关键．7．在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，tanA 的值为（）A．B．C．D．3【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：sinA===，∴tanA==，故选：B．【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．8．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AB等于（）A．6B．C．10D．12【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：∵tanA=，∴sinA=，∴=，∴AB=10，故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5，则BC的长为（）A．5sin25°B．5tan65°C．5cos25°D．5tan25°【分析】在Rt△ABC中，由AB及∠B的值，可求出BC的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5，∴BC=AB•cos∠B=5cos25°．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形，牢记直角三角形中边角之间的关系是解题的关键．10．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向10（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，请求我A处的渔监船前往C处护航．如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西30°方向上，则A 和C之间的距离为（）A．10海里B．20海里C．20海里D．10海里【分析】过点A作AD⊥BC于点D，设AD=x，则CD=x，AC=x，BD=x，结合BC=10（1+）即可求出x的值，进而即可得出A和C之间的距离．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示．设AD=x，则CD=x，AC=x，BD=x．∵BC=BD+CD=（+1）x=10（1+），∴x=10，∴AC=10．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，通过解一元一次方程求出AD的长度是解题的关键．二．填空题（共6小题）11．已知α为锐角，且sinα=cosα，则α=45°．【分析】根据一个角的正弦等于这个角的余角的余弦解答．【解答】解：∵sinα=cos（90°﹣α），∴α=90°﹣α，解得，α=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查的是同角三角函数的关系，掌握一个角的正弦等于这个角的余角的余弦是解题的关键，12．如果α是锐角，且cotα=tan25°，那么α=65度．【分析】依据α是锐角，且cotα=tan25°，即可得出α=65°．【解答】解：∵α是锐角，且cotα=tan25°，∴α=65°，故答案为：65．【点评】本题主要考查了互余两角三角函数的关系，若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA．13．小明同学沿坡度为i=1：的山路向上行走了100米，则小明上升的高度是50米．【分析】由斜坡的坡度i=1：=，可得坡角α的度数，再求得斜坡的正弦值sinα，那么它垂直上升的高度可利用正弦函数求得．【解答】解：∵斜坡的坡度i=1：=，∴坡角α=60°，∴斜坡的正弦值sinα=，∴小明上升的高度是100×sinα=50（米）．故答案为50．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣﹣坡度坡角问题，根据坡度求出坡角是解题的关键．坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h：l=tanα．14．若tanα=5，则=．【分析】根据同角的三角函数的关系即可求出答案．【解答】解：原式=∵tanα=5，∴原式=故答案为：【点评】本题考查同角三角函数的关系，解题的关键熟练运用同角三角函数的关系，本题属于基础题型．15．如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，则高BC为2m．【分析】根据滑坡的坡度及水平宽，可求出坡面的铅直高度，此题得解．【解答】解：∵滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，∴AC=6m，∴BC=×6=2m．故答案为：2．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的坡度坡角问题，牢记坡度的定义是解题的关键．16．小明沿着坡度为1：的坡面向上走了300米，此时小明上升的垂直高度为150米．【分析】根据坡度算出坡角的度数，利用坡角的正弦值即可求解．【解答】解：∵坡度tanα==1：=，∴α=30°．∴上升的垂直高度=坡长×sin30°=300×=150（米）．故答案为150．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h：l=tanα．掌握坡度、坡角的定义是解答本题的关键．三．解答题（共11小题）17．如图，某渔船向正东方向航行，在B处测得A岛在北偏东的45°方向，岛C在B处的正东方向且相距30海里，从岛C测得A岛在北偏西的60°方向，已知A岛周围8海里内有暗礁．如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？（≈1.4，≈1.7）【分析】判断渔船有无危险只要求出点A到BC的距离，与8海里比较大小就可以．【解答】解：若渔船继续向东航行，无触礁的危险．理由如下：如图，过点A作AD⊥BC于点D．由题意得：∠ABD=45°，∠ACD=30°．设AD=x海里．在Rt△ABD中，∵∠ABD=45°，∴BD=AD=x海里．在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴CD=AD=x海里．∵BD+DC=30，∴x+x=30，解得x=15（﹣1），17（﹣1）≈10.5＞8，即：若渔船继续向东航行，无触礁危险．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，特殊角的三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形问题，属于中考常考题型．18．计算：在一次数学社团活动课上，同学们测量一座古塔CD的高度，他们首先在A处安置测量器，测得塔顶C的仰角∠CFE=30°，然后往塔的方向前进100米到达B处，此时测得塔顶C的仰角∠CGE=60°，已知测量器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（保留根号）【分析】先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△CEF、△CGE，利用其公共边CE构造等量关系，借助FG=EF﹣GE=100，构造关系式求解．【解答】解：由题意知CD⊥AD，EF∥AD．∴∠CEF=90°．设CE=x米，∵在Rt△CEF中，tan∠CFE=，∴EF===x，∵在Rt△CEG中，tan∠CGE=，∴GE===x．∵FG=EF﹣GE=100，∴x﹣x=100，解得x=50．∴CD=CE+ED=50+1.5（米）．答：古塔CD的高度是（50+1.5）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，此类题目要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，tan∠A=．求AB的长和sin∠B 的值．【分析】根据∠A的正切值用BC表示出AC，再利用勾股定理列式求解即可得到BC的长，然后求出AB的长，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，tan∠A==，∴AC=12，∴AB===6，∴sin∠B===．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，用BC表示出AC是解题的关键．20．计算：﹣sin30°（cos45°﹣sin60°）【分析】依据30°、45°、60°角的各种三角函数值，即可得到计算结果．【解答】解：原式=﹣（﹣）=﹣==【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，其应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．21．计算：（1）sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254°【分析】根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．【解答】解：（1）原式=（）2﹣×+1=﹣+1=，（2）原式=（cos245°+sin245°）+（sin254°+cos254°）=1+1=2【点评】本题考查锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练运用特殊角的锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．22．如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教工宿舍楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tanl5°≈0.268，tan22°=0.404）【分析】（1）作CH⊥BD于H，如图，利用仰角和俯角定义得到∠DCH=15°，∠BCH=22°，然后计算它们的和即可得到∠BCD的度数；（2）利用正切定义，在Rt△DCH中计算出DH=30tan15°=8.04，在Rt△BCH 中计算出BH=30tan22°=12.12，然后计算BH+DH即可得到教工宿舍楼的高BD．【解答】解：（1）作CH⊥BD于H，如图，根据题意得∠DCH=15°，∠BCH=22°，∴∠BCD=∠DCH+∠BCH=15°+22°=37°；（2）易得四边形ABHC为矩形，则CH=AB=30，在Rt△DCH中，tan∠DCH=，∴DH=30tan15°=30×0.268=8.04，在Rt△BCH中，tan∠BCH=，∴BH=30tan22°=30×0.404=12.12，∴BD=12.12+8.04=20.16≈20.1（m）．答：教工宿舍楼的高BD为20.1m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．23．计算：sin45°+cos45°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式=+=．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，CD=3，AD=BD=5．求∠A的三个三角函数值．【分析】在Rt△BCD中由勾股定理求得BC=4，在Rt△ABC中求得AB=4，再根据三角函数的定义求解可得．【解答】解：在Rt△BCD中，∵CD=3、BD=5，∴BC===4，又AC=AD+CD=8，∴AB===4，则sinA===，cosA===，tanA===．【点评】本题主要考查锐角的三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及三角函数的定义．25．阅读理解：我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题．阅读下列材料，完成习题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine），记作sinA，即sinA==例如：a=3，c=7，则sinA=问题：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）如图2，BC=5，AB=8，求sinA的值．（2）如图3，当∠A=45°时，求sinB的值．（3）AC=2，sinB=，求BC的长度．【分析】（1）根据正弦函数的定义解答；（2）设AC=x，则BC=x，利用方程解答；（3）由锐角三角函数定义求得AB=4，然后由勾股定理解答．【解答】解：（1）sinA=；（2）在Rt△ABC中，∠A=45°，设AC=x，则BC=x，AB=，则sinB=；（3）sinB=，则AB=4，由勾股定理得：BC2=AB2﹣AC2=16﹣12=4，∴BC=2．【点评】考查了锐角三角函数定义，勾股定理，直角三角形的性质以及特殊角的三角函数值．注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．26．济南市纬十二路的一座过街天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方7米处（PB的长）有一文化墙PM，若新坡面下A 处与文化墙之间需留下至少3米宽的人行道，问文化墙是否需要拆除？请说明理由．（约为1.732）【分析】（1）作CH⊥AB于H，如图，利用坡度的定义得到tan∠CAH===，然后根据特殊角的三角函数值求出∠CAH即；（2）另一条坡度定义得到tan∠CBH==，所以BH=CH=6，再利用=得到AH=6，接着计算出AB≈4.392，然后根据3+4.392＞7可判断文化墙需要拆除．【解答】解：（1）作CH⊥AB于H，如图，在Rt△ACH中，∵tan∠CAH===，∴∠CAH=30°，即新坡面的坡角a为30°；（2）文化墙需要拆除．理由如下：∵tan∠CBH==，∴BH=CH=6，∵=，∴AH=CH=6≈10.392，∴AB=AH﹣BH=6﹣6=4.392，∵3+4.392＞7，∴文化墙需要拆除．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．27．阅读下列材料，并完成相应的任务．初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：sinα=cosα=tanα=一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ例如sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=根据上述材料内容，解决下列问题：（1）计算：sin75°=；（2）在Rt△ABC中，∠A=75°，∠C=90°，AB=4，请你求出AC和BC的长．【分析】（1）根据公式可求．（2）根据锐角的三角函数值，求AC和BC的值．【解答】解：（1）sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=×+×=，故答案为：．（2）Rt△ABC中，∵sin∠A=sin75°==∴BC=AB×=4×=∵∠B=90﹣∠A∴∠B=15°∵sin∠B=sin15°==∴AC=AB×=【点评】本题考查了同角三角函数关系，利用特殊的三角函数值求线段的长度是本题的关键．。
《代数的初步知识》基础复习测试一 填空题（本题20分，每题4分）：1．正方形的边长为a cm ，若把正方形的每边减少1cm ，则减少后正方形的面积为 cm 2；2．a ,b ,c 表示3个有理数，用 a ,b ,c 表示加法结合律是 ；3．x 的41与y 的7倍的差表示为 ； 4．当1=x 时，代数式231-x 的值是 ；5．方程x －3 ＝7的解是 ．二 选择题（本题30分，每小题6分）：1．下列各式是代数式的是…………………………………………………………（ ） （A ）S ＝πr （B ）5＞3 （C ）3x －2 （D ）a ＜b ＋c2．甲数比乙数的71大2，若乙数为y ，则甲数可以表示为………………………（ ） （A ）71y ＋2 （B ）71y －2 （C ）7y ＋2 （D ）7y －23．下列各式中，是方程的是………………………………………………………（ ） （A ）2＋5＝7 （B ）x ＋8 （C ）5x ＋y ＝7 （D ）ax ＋b4．一个三位数，个位数是a ，十位数是b ,百位数是c ，这个三位数可以表示为（ ） （A ）abc （B ）100a ＋10b ＋c （C ）100abc （D ）100c ＋10b ＋a 5．某厂一月份产值为a 万元，二月份增产了15%，二月份的产值可以表示为（ ） （A ）（1＋15%）× a 万元 （B ）15%×a 万元 （C ）（1＋a ）×15% 万元 （D ）（1＋15%）2×a 万元三 求下列代数式的值（本题10分，每小题5分）： 1．2×x 2＋x －1 （其中x ＝ 21）；2．ab b a 222- （其中 31,21==b a ）．四 （本题10分）如图，等腰梯形中有一个最大的圆，梯形的上底为5cm ，下底为7cm ，圆的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积．五 解下列方程（本题10分，每小题5分）： 1．5x －8 ＝ 2 ； 2．53x ＋6 ＝ 21．六 列方程解应用问题（本题20分，每小题10分）：1．甲乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就能追上乙；若甲每秒跑9米，乙的速度应是多少？2．买三支铅笔和一支圆珠笔共用去2元零5分，若圆珠笔的售价为1元6角，那么铅笔的售价是多少？《有理数》测试题一 填空题（每小题4分，共20分）:1．下列各式－12，323，0，（－4）２，－｜－5｜，－（＋3.2），422，0.815的计算结果，是整数的有________________，是分数的有_________________，是正数的有_________________，是负数的有___________________； ２．a 的相反数仍是a ，则a ＝______； ３．a 的绝对值仍是－a ，则a 为______； ４．绝对值不大于２的整数有_______；５．700000用科学记数法表示是_ __，近似数9.105×104精确到_ _位，有___有效数字． 二 判断正误（每小题3分，共21分）：1．0是非负整数………………………………………………………………………（ ）2．若a ＞b ，则|a |＞|b |……………………………………………………………（ ） 3．23＝32………………………………………………………………………………（ ） 4．－73＝（－7）×（－7）×（－7）……………………………………………（ ） 5．若a 是有理数，则a 2＞0…………………………………………………………( ) 6. 若a 是整数时，必有a n ≥0(n 是非0自然数) …………………………………………( )7. 大于－1且小于0的有理数的立方一定大于原数……………………………………( )三 选择题（每小题4分，共24分）：１．平方得4的数的是…………………………………………………………………（ ） （A ）2 （B ）－2 （C ）2或－2 （D ）不存在２．下列说法错误的是…………………………………………………………………（ ） （A ）数轴的三要素是原点，正方向、单位长度 （B ）数轴上的每一个点都表示一个有理数 （C ）数轴上右边的点总比左边的点所表示的数大 （D ）表示负数的点位于原点左侧３．下列运算结果属于负数的是………………………………………………………（ ） （A ）－（1－98×7） （B ）（1－9）8－17 （C ）－（1－98）×7 （D ）1－（9×7）（－8）４．一个数的奇次幂是负数，那么这个数是…………………………………………（ ） （A ）正数 （B ）负数 （C ）非正数 （D ）非负数５．若ab ＝|ab |，必有………………………………………………………………（ ） （A ）ab 不小于0 （B ）a ，b 符号不同 （C ）ab ＞0 （D ）a ＜0 ，b ＜0６．－133，－0.2，－0.22三个数之间的大小关系是……………………………（ ） （A ）－133＞－0.2＞－0.22 （B ）－133＜－0.2＜－0.22（C ）－133＞－0.22＞－0.2 （D ）－0.2＞－0.22＞－133四 计算（每小题7分，共28分）： １．（－85）×（－4）2－0.25×(－5)×(－4)3；２．－24÷(－232)×2＋521×(－61)－0.25； ３．4.0)4121(212)2.0(12⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--÷-； ４．(1876597-+-)×(－18)＋1.95×6－1.45×0.4．五 （本题7分） 当321-=a ，322-=b 时，求代数式3（a ＋b ）2－6ab 的值．《整式的加减》基础测试一 填空题（每小题3分，共18分）： １．下列各式 －41，3xy ，a 2－b 2，53y x ，2x ＞1，－x ，0.5＋x 中，是整式的是 ，是单项式的是 ，是多项式的是 ．2．a 3b 2c 的系数是 ，次数是 ；３．3xy －5x 4＋6x －1是关于x 的 次 项式；４．－2x 2y m与x n y 3是同类项，则 m ＝ ，n ＝ ；5．3ab －5a 2b 2＋4a 3－4按a 降幂排列是 ；6．十位数字是m ，个位数字比m 小3，百位数字是m 的3倍，这个三位数是 ．二 判断正误（每题3分，共12分）：１．－3，－3x ，－3x －3都是代数式…………………………………………………（ ） ２．－7（a －b ）2和 （a －b ）2可以看作同类项…………………………………（ ）3．4a 2－3的两个项是4a 2，3…………………………………………………………（ ） 4．x 的系数与次数相同………………………………………………………………（ ） 三 化简（每小题7分，共42分）： 1．a ＋（a 2－2a ）－（a －2a 2）； 2．－3（2a ＋3b ）－31（6a －12b ）；３．－{－[－（－a ）2－b 2]}－[－（－b 2）]；４．9x 2－[7（x 2－72y ）－（x 2－y ）－1]－21； ５．（3xn ＋2＋10x n －7x ）－（x －9xn ＋2－10x n）；６．{ab －[ 3a 2b －（4ab 2＋21ab ）－4a 2b ]}＋3a 2b ．四 化简后求值（每小题11分，共22分）： １．当a ＝－23时，求代数式 15a 2－{－4a 2＋[ 5a －8a 2－（2a 2－a ）＋9a 2]－3a }的值．２．已知|a ＋2|＋（b ＋1）2＋（c －31）2＝ 0，求代数式 5abc －{2a 2b －[3abc －（4ab 2－a 2b ）]}的值．＝ 8abc －a 2b －4ab 2《整式的乘除》基础测试（一）填空题（每小题2分，共计20分）1．x 10＝（－x 3）2·_________＝x 12÷x（ ）2．4（m －n ）3÷（n －m ）2＝___________． 3．－x 2·（－x ）3·（－x ）2＝__________． 4．（2a －b ）（）＝b 2－4a 2．5．（a －b ）2＝（a ＋b ）2＋_____________．6．（31）－2＋0＝_________；4101×0.2599＝__________． 7．2032×1931＝（ ）·（ ）＝___________．8．用科学记数法表示－0.0000308＝___________．9．（x －2y ＋1）（x －2y －1）2＝（ ）2－（ ）2＝_______________．10．若（x ＋5）（x －7）＝x 2＋mx ＋n ，则m ＝__________，n ＝________．（二）选择题（每小题2分，共计16分）11．下列计算中正确的是………………………………………………………………（ ） （A ）a n ·a 2＝a 2n（B ）（a 3）2＝a5（C ）x 4·x 3·x ＝x7（D ）a2n －3÷a3－n＝a3n －612．x2m ＋1可写作…………………………………………………………………………（ ）（A ）（x 2）m ＋1（B ）（x m ）2＋1（C ）x ·x2m（D ）（x m ）m ＋113．下列运算正确的是………………………………………………………………（ ） （A ）（－2ab ）·（－3ab ）3＝－54a 4b 4（B ）5x 2·（3x 3）2＝15x 12（C ）（－0.16）·（－10b 2）3＝－b 7（D ）（2×10n）（21×10n ）＝102n14．化简（a n b m）n ，结果正确的是………………………………………………………（ ） （A ）a 2n bmn（B ）n m n b a 2 （C ）mn n b a 2（D ）nmn b a 215．若a ≠b ，下列各式中不能成立的是………………………………………………（ ） （A ）（a ＋b ）2＝（－a －b ）2（B ）（a ＋b ）（a －b ）＝（b ＋a ）（b －a ）（C ）（a －b ）2n ＝（b －a ）2n（D ）（a －b ）3＝（b －a ）316．下列各组数中，互为相反数的是…………………………………………………（ ） （A ）（－2）－3与23（B ）（－2）－2与2－2（C ）－33与（－31）3 （D ）（－3）－3与（31）3 17．下列各式中正确的是………………………………………………………………（ ） （A ）（a ＋4）（a －4）＝a 2－4 （B ）（5x －1）（1－5x ）＝25x 2－1 （C ）（－3x ＋2）2＝4－12x ＋9x2（D ）（x －3）（x －9）＝x 2－2718．如果x 2－kx －ab ＝（x －a ）（x ＋b ），则k 应为…………………………………（ ）（A ）a ＋b （B ）a －b （C ）b －a （D ）－a －b（三）计算（每题4分，共24分）19．（1）（－3xy 2）3·（61x 3y ）2； （2）4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）； （3）（2a －3b ）2（2a ＋3b ）2；（4）（2x ＋5y ）（2x －5y ）（－4x 2－25y 2）； （5）（20an －2b n－14a n －1b n ＋1＋8a 2n b ）÷（－2a n －3b ）；（6）（x －3）（2x ＋1）－3（2x －1）2．20．用简便方法计算：（每小题3分，共9分）（1）982；（2）899×901＋1；（3）（710）2002·（0.49）1000．（四）解答题（每题6分，共24分）21．已知a 2＋6a ＋b 2－10b ＋34＝0，求代数式（2a ＋b ）（3a －2b ）＋4ab 的值．22．已知a ＋b ＝5，ab ＝7，求222b a +，a 2－ab ＋b 2的值．23．已知（a ＋b ）2＝10，（a －b ）2＝2，求a 2＋b 2，ab 的值．24．已知a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ac ，求证a ＝b ＝c ．（五）解方程组与不等式（25题3分，26题4分，共7分）25．⎩⎨⎧+=-+=+-++.3)3)(4(0)2()5)(1(xy y x y x y x26．（x ＋1）（x 2－x ＋1）－x （x －1）2＜（2x －1）（x －3）．《二次根式》基础测试（一）判断题：（每小题1分，共5分）．1．2)2(＝2．……（ ） 2．21x --是二次根式．……………（ ）3．221213-＝221213-＝13－12＝1．（ ） 4．a ，2ab ，ac1是同类二次根式．……（ ） 5．b a +的有理化因式为b a -．…………（ ） （二）填空题：（每小题2分，共20分）6．等式2)1(-x ＝1－x 成立的条件是_____________． 7．当x ____________时，二次根式32-x 有意义． 8．比较大小：3－2______2－3．9．计算：22)21()213(-等于__________．10．计算：92131·3114a ＝______________． 11．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示： a o b 则3a －2)43(b a -＝______________． 12．若8-x ＋2-y ＝0，则x ＝___________，y ＝_________________．13．3－25的有理化因式是____________．14．当21＜x ＜1时，122+-x x －241x x +-＝______________． 15．若最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，则a ＝_____________，b ＝______________．（三）选择题：（每小题3分，共15分）16．下列变形中，正确的是………（ ）（A ）(23)2＝2×3＝6 （B ）2)52(-＝－52 （C ）169+＝169+ （D ）)4()9(-⨯-＝49⨯17．下列各式中，一定成立的是……（ ）（A ）2)(b a +＝a ＋b （B ）22)1(+a ＝a 2＋1（C ）12-a ＝1+a ·1-a （D ）b a ＝b1ab18．若式子12-x －x 21-＋1有意义，则x 的取值范围是………………………（ ） （A ）x ≥21 （B ）x ≤21 （C ）x ＝21（D ）以上都不对 19．当a ＜0，b ＜0时，把ba化为最简二次根式，得…………………………………（ ） （A ）ab b 1 （B ）－ab b 1 （C ）－ab b-1（D ）ab b 20．当a ＜0时，化简|2a －2a |的结果是………（ ）（A ）a （B ）－a （C ）3a （D ）－3a（四）在实数范围内因式分解：（每小题4分，共8分）21．2x 2－4；22．x 4－2x 2－3．（五）计算：（每小题5分，共20分）23．（48－814）－（313－5.02）；24．（548＋12－76）÷3；25．50＋122+－421＋2(2－1)0；26．（b a 3－b a ＋2a b ＋ab ）÷ab ． （六）求值：（每小题6分，共18分）27．已知a ＝21，b ＝41，求b a b -－b a b +的值． 28．已知x ＝251-，求x 2－x ＋5的值． 29．已知y x 2-＋823-+y x ＝0，求(x ＋y )x的值． （七）解答题：30．（7分）已知直角三角形斜边长为（26＋3）cm ，一直角边长为（6＋23）cm ，求这个直角三角形的面积．31．（7分）已知|1－x |－1682+-x x ＝2x －5，求x 的取值范围．《因式分解》基础测试一 填空题（每小题4分，共16分）： 1. 叫做因式分解；2.因式分解的主要方法有： ；3.x 2－5x －（ ）＝（x －6）（ ）；4.0.25x 2－（ ）y 2＝（0.5x ＋4y ）（0.5x － ）；１．下列多项式的分解因式，正确的是………………………………………………（ ）（A ）8abx －12a 2x 2＝4abx （2－3ax ） （B ）－6x 3＋6x 2－12x ＝－6x （x 2－x ＋2） （C ）4x 2－6xy ＋2x ＝2x （2x －3y ）（D ）－3a 2y ＋9ay －6y ＝－3y （a 2＋3a －2） 2.下列4个多项式作因式分解，有① x 2（m －n ）2－xy （n －m ）2＝（m －n ）2（x 2＋xy ）； ② a 2－（b ＋c ）2＝（a ＋b ＋c ）（a －b ＋c ）； ③ a 3 ＋31a ＝)11)(1(22+++aa a a ；④ x 2 y 2＋10xy ＋25＝（xy ＋5）2，结果正确的个数是…………………………………………………………………（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 3．把多项式2xn ＋2＋4x n －6xn －2分解因式，其结果应是……………………………（ ）（A ）2x n（x 2＋2－3x ）＝2x n（x －1）（x －2） （B ）2x n －2（x 2－3x ＋2）＝2xn －2（x －1）（x －2） （C ）2x n －2（x 4＋2x 2－3）＝2x n －2（x 2＋3）（x 2－1）＝2x n －2（x 2＋3）（x ＋1）（x －1）（D ）2x n －2（x 4－2x 2＋3）＝2xn －2（x 2＋3）（x 2＋1）三 把下列各式分解因式（每小题7分，共56分）： 1．a 5－a ；2．－3x 3－12x 2＋36x ； 3．9－x 2＋12xy －36y 2；4．（a 2－b 2）2＋3（a 2－b 2）－18； 5．a 2＋2ab ＋b 2－a －b ；6．（m 2＋3m ）2－8（m 2＋3m ）－20； 7．4a 2bc －3a 2c 2＋8abc －6ac 2； 8．（y 2＋3y ）－（2y ＋6）2. 四 （本题10分） 设a ＝21m ＋1,b ＝21m ＋2,c ＝21m ＋3,求代数式a 2＋2ab ＋b 2－2ac －2bc ＋c 2的值．《数的开方》基础测试（一）判断题（每小题2分，共16分）1．a 为有理数，若a 有平方根，则a ＞0 ………………………………………（ ） 2．－52的平方根是±5 ……………………………………………………………（ ） 3．因为－3是9的平方根，所以9＝－3………………………………………（ ） 4．正数的平方根是正数……………………………………………………………（ ） 5．正数a 的两个平方根的和是0…………………………………………………（ ） 6．25＝±5………………………………………………………………………（ ） 7．－5是5的一个平方根………………………………………………………（ ） 8．若a ＞0，则3a -＝3a -……………………………………………………（ ） （二）填空题（每空格1分，共28分）9．正数a 的平方根有_______个，用符号可表示为_________，它们互为________，其中正的平方根叫做a 的______，记作_______． 10．|－972|的算术平方根是______，（－2）2的平方根是______，16的平方根是_______．11．若－21是数a 的一个平方根，则a ＝______． 12．－8的立方根是_____，－278的立方根是_________，0.216的立方根是______．13．0.1是数a 的立方根，则a ＝_________． 14．64的平方根是______，64的立方根是_________． 15．比较下列每组数的大小：5___3；0___－2，3___7，－3____－2．16．若12+x 有意义，则x 的取值范围是___________，若x -2有意义，则x 的取值范围是________．17．若按CZ —1206科学计算器的键后，再依次按键，则显示的结果是_______．18．在3.14，33，31，2，⋅⋅21.0，722，3π，0.2020020002…，3216，94中，有理数有________________________，无理数有_________________________．19．数325-的相反数是________，它的绝对值是_______；数4－17的绝对值是_____．20．讨论2＋3保留三个有效数的近似值是________． （三）选择题（每小题4分，共16分）21．下列说法中正确的是……………………………………………………………（ ）（A ）36的平方根是±6 （B ）16的平方根是±2 （C ）|－8|的立方根是－2 （D ）16的算术平方根是422．要使4+a 有意义，则a 的取值范围是……………………………………（ ）（A ）a ＞0 （B ）a ≥0 （C ）a ＞－4 （D ）a ≥－4 23．要使321a -有意义，则a 的取值范围是……………………………………（ ） （A ）a ≥21 （B ）a ≤21 （C ）a ≠21（D ）a 是一切实数 24．若|x ＋2|＝－x －2，则x 的取值范围是………………………………（ ）（A ）x ≥－2 （B ）x ＝－2 （C ）x ≤－2 （D ）x ＝0（四）计算：（每小题4分，共8分）25．64.0－412＋44.1； 26．381－325125-＋3343-－327-． （五）用计算器求下列各式的值（每小题2分，共12分）27．14.3； 28．02815.0 29．34651 30．369.21- 31．38917.0 32．－38192- （六）求下列各式中的x （每小题4分，共8分）33．x 2－3.24＝0； 34．（x －1）3＝64． （七）求值（本题6分）35．已知112--y x ＋|2x －3y －18|＝0，求x －6y 的立方根． （八）（本题6分）36．用作图的方法在数轴上找出表示3＋1的点A ．《分式》基础测试一 填空题（每小题2分，共10分）：1．已知v ＝v 0＋at (a 不为零)，则t ＝ ； 2．关于x 的方程mx ＝a (m )0≠的解为 ；3．方程513=-x 的根是 ； 4．如果－3 是分式方程 xa a x a +=++32的增根，则a ＝ ； 5．一汽车在a 小时内走x 千米，用同样的速度，b 分钟可以走 千米．二 选择题（每小题3分，共12分）： 1．已知26-+x y ＝2，用含x 的代数式表示y ，得……………………………………（ ） （A ）y ＝2x ＋8 （B ）y ＝2x ＋10 （C ）y ＝2x －8 （D ）y ＝2x －102．下列关于x 的方程，其中不是分式方程的是……………………………………（ ）（A ）a b a a x +=+1 （B ）x ab x b a +=-11 （C ）bx a a x 1-=+ (D)1=-+++-n x mx m x n x 3．一件工程甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是………………………………………………………………………（ ） （A ）a ＋b （B ）b a 11+ （C ）b a +1 （D ）ba ab+ 4．解关于x 的方程（m 2－1）x ＝m 2－m －2 (m 2≠1) 的解应表示为…………（ ）（A ）x ＝1222---m m m （B ）x ＝12--m m （C ）x ＝12+-m m （D ）以上答案都不对三 解下列方程（每小题8分，共32分）： 1．132543297=-----x x x x ； 2． xxx --=+-21321； 3． 32421132+-=---x x x x ； 4．22)221()221(22-=--+-+y yy y ．四 解下列关于x 的方程（1、2每小题7分，3小题8分，共22分）： １．2ax －(3a －4)＝4x ＋3a ＋6；2．m 2(x －n )＝n 2(x －m ) (m 2≠n 2)； 3．)0(2≠+--=-b a ba x ab x ．五 列方程解应用题（每小题8分，共２4分）1．甲、乙两地相距135千米，大小两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽辆早到30分钟，小汽车和大汽车的速度之比为5∶2，求两车的速度．2．一项工作A独做40天完成，B独做50天完成，先由A独做，再由B独做，共用46天完成，问A、B各做了几天？3．甲、乙两种食品都含糖，它们的含糖量之比为2∶3，其他原料含量之比为1∶2，重量之比为40∶77，求甲、乙两种食品含糖量的百分比分别是多少．《一元一次方程》基础测试一判断正误（每小题3分，共15分）：1.含有未知数的代数式是方程……………………………………………………………（）2.－1是方程x2－5x－6＝0的一个根，也可以说是这个方程的解……………………（）3.方程 | x |＝5的解一定是方程x－5＝0的解…………………………………………（）4.任何一个有理数都是方程 3x－7＝5x－（2x＋7 ）的解……………………………（）5.无论m和n是怎样的有理数，方程m x＋n＝0 都是一元一次方程…………………（）二填空题（每小题3分，共15分）：1.方程x＋2＝3的解也是方程ax－3＝5的解时，a＝；2.某地区人口数为m，原统计患碘缺乏症的人占15%，最近发现又有a人患此症，那么现在这个地区患此症的百分比是；3.方程｜x－1|＝1的解是；4.若3x－2 和 4－5x互为相反数，则x＝；5.|2x －3y |＋（y －2）2 ＝0 成立时，x 2＋y 2＝ . 三 解下列方程（每小题6分，共36分）：1．x 21－10754=； 2. 3－53175=x ；3．2（0.3x ＋4）＝5＋5（0.2x －7）； 4. 815612+=-x x ；5. x －32221+-=-x x ；6.7x －)1(32)1(2121-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x x x ．四 解关于x 的方程（本题6分）：b （a ＋x ）－a ＝（2b ＋1）x ＋ab （a ≠0）.五 列方程解应用题（每小题10分，共20分）： 1．课外数学小组的女同学原来占全组人数的31，后来又有4个女同学加入，就占全组人数的21，问课外数学小组原来有多少个同学． 2．A 、B 两地相距49千米，某人步行从A 地出发，分三段以不同的速度走完全程，共用10小时．已知第一段，第二段，第三段的速度分别是6千米/时，4千米/时，5千米/时，第三段路程为15千米，求第一段和第二段的路程．六 （本题8分）：当x ＝4时，代数式 A ＝ax 2－4x －6a 的值是－1，那么当x ＝－5 时，A 的值是多少？《一元一次不等式》基础测试（一）填空题（每空2分，共32分）1．已知a ＜b ＜0，用不等号连结下列各题中的两式：（1）a －5_____b －5； （2）－23a _____－23b ； （3）b －a _____0； （4）|a |_____|b |； （5）a 3_____b 3； （6）a 1_____b1．2．x 的23与5的差不小于－4的相反数，用不等式表示为_____． 3．若x ＜a ＜0，则把x 2，a 2，ax 从小到大排列是_______． 4．已知不等式mx －n ＞0，当m ____时，不等式的解集是x ＜mn；当m ____时，不等式的解集是x ＞mn ． 5．当x ____时，代数式432-x 的值是负数；当x _____时，代数式753x-的值是非负数． 6．不等式4 x －3≤7的正整数解是_______． 7．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->+233152x x 的整数解的和是_______，积是_______．8．不等式－1＜213-x ≤4的解集是_______． （二）选择题（每小题3分，共24分）9．下列各式中一定成立的是……………………………………………………………（ ）（A ）a ＞－a （B ）－4a ＜－a （C ）a －3＜a ＋3 （D ）a 2＞－a 210．由m ＞n ，得am ≤an 的条件是……………………………………………………（ ） （A ）a ＞0 （B ）a ＜0 （C ）a ≥0 （D ）a ≤011．若|2 x －5|＝5－2 x ，则x 的取值是…………………………………………………（ ） （A ）x ＞25 （B ）x ≥25 （C ）x ＜25 （D ）x ≤2512．若方程5 x －2a ＝8的解是非负数，则a 的取值是…………………………………（ ）（A ）a ＞－4 （B ）a ＜－4 （C ）a ≥－4 （D ）a ≤－413．若a ＜b ，则不等式组⎩⎨⎧><b x ax ………………………………………………………（ ）（A ）解集是x ＜a （B ）解集是x ＞b （C ）解集是b ＜x ＜a （D ）无解 14．使不等式x ＋1＞4 x ＋5成立的最大整数是………………………………………（ ） （A ）1 （B ）0 （C ）－1 （D ）－215．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->+x x x 4103160103的最小整数解是………………………………………（ ）（A ）－4 （B ）－3 （C ）－2 （D ）7 16．若不等式组⎩⎨⎧>≤<kx x 21有解，则k 的取值范围是…………………………………（ ）（A ）k ＜2 （B ）k ≥2 （C ）k ＜1 （D ）1≤k ＜2（三）解下列不等式或不等式组（每小题4分，共20分）17．5－3x ≥321－412+x ． 18．313+y －1＜537-y ＋15)2(2-y ．19．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-+<-.3212112)2(31x x x x20．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥-+-+≤--).4(2)4(5354543327x x x x x21．⎪⎩⎪⎨⎧-<-<--<-.12413)2(1432x x x x（四）解答题（每小题8分，共24分）22．当2（k －3）＜310k -时，求关于x 的不等式4)5(-x k ＞x －k 的解集．23．求满足321－814+y ≤5－3y 且小于－7的整数y ．24．已知满足不等式3（x －2）＋5＜4（x －1）＋6的最小整数是方程2 x －ax ＝3的解，求代数式4a －a14的值．《一元二次方程》基础测试一 选择题（每小题3分，共24分）：1．方程（m 2－1）x 2＋mx －5＝0 是关于x 的一元二次方程，则m 满足的条件是…（ ） （A ）m ≠1 （B ）m ≠0 （C ）|m |≠1 （D ）m ＝±12．方程（3x ＋1）（x －1）＝（4x －1）（x －1）的解是………………………………………（ ）（A ）x 1＝1，x 2＝0 （B ）x 1＝1，x 2＝2 （C ）x 1＝2，x 2＝－1 （D ）无解 3．方程x x -=+65的解是……………………………………………………………（ ） （A ）x 1＝6，x 2＝－1 （B ）x ＝－6 （C ）x ＝－1 （D ）x 1＝2，x 2＝3 4．若关于x 的方程2x 2－ax ＋a －2＝0有两个相等的实根，则a 的值是………………（ ） （A ）－4 （B ）4 （C ）4或－4 （D ）2 5．如果关于x 的方程x 2－2x －2k＝0没有实数根，那么k 的最大整数值是…………（ ） （A ）－3 （B ）－2 （C ）－1 （D ）0 6．以 213+ 和 213- 为根的一个一元二次方程是………………………………（ ）（A ）02132=+-x x （B ）02132=++x x （C ）0132=+-x x （D ）02132=-+x x7．4x 2－5在实数范围内作因式分解，结果正确的是……………………………………（ ） （A ）（2x ＋5）（2x －5） （B ）（4x ＋5）（4x －5） （C ）)5)(5(-+x x （D ）)52)(52(-+x x8．已知关于x 的方程x 2－（a 2－2a －15）x ＋a －1＝0的两个根互为相反数，则a 的值是………………………………………………………………………………………（ ）（A ）5 （B ）－3 （C ）5或－3 （D ）1二 填空题（每空2分，共12分）： 1．方程x 2－2＝0的解是x ＝ ；2．若分式2652-+-x x x 的值是零，则x ＝ ；3．已知方程 3x 2－ 5x －41＝0的两个根是x 1，x 2，则x 1＋x 2＝ ， x 1·x 2＝ ； 4．关于x 方程（k －1）x 2－4x ＋5＝0有两个不相等的实数根，则k ；5．一个正的两位数，个位数字比十位数大2，个位数字与十位数的积是24，则这个两位数是 ．三 解下列方程或方程组（第１、２小题８分，第３小题９分，共25分）： 1．03232=+-x x ；2．7510101522=--+--x x x x ；３．.5201222⎩⎨⎧=+=--+y x xy y x四 列方程解应题（本题每小题8分，共16分）：１．某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小时，两管同时开放3小时后，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油9小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？２．甲、乙二人分别从相距20千米的A 、B 两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B 地后乙还需30分钟才能到达A 地，求乙每小时走多少千米．五 （本题11分）已知关于x 的方程（m ＋2）x 2－035=-+m mx .（1）求证方程有实数根；（2）若方程有两个实数根，且两根平方和等于3，求m 的值．六 （本题12分）已知关于x 的方程式x 2＝（2m ＋2）x －（m 2＋4m －3）中的m 为不小于0的整数，并且它的两实根的符号相反，求m 的值，并解方程． 提示：由m ≥0和⊿＞0，解出m 的整数值是0或1，当m ＝0时，求出方程的两根，x 1＝3，x 2＝－1，符合题意；当m ＝1时，方程的两根积x 1x 2＝m 2＋4m －3＝2＞0，两根同号，不符合题意， 所以，舍去；所以m ＝0时，解为x 1＝3，x 2＝－1．《二元一次方程》基础测试（一）填空题（每空2分，共26分）：1．已知二元一次方程1213-+y x ＝0，用含y 的代数式表示x ，则x ＝_________； 当y ＝－2时，x ＝___ ____．【提示】把y 作为已知数，求解x ．2．在（1）⎩⎨⎧-==23y x ，（2）⎪⎩⎪⎨⎧-==354y x ，（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2741y x 这三组数值中，_____是方程组x －3y ＝9的解，______是方程2 x ＋y ＝4的解，______是方程组⎩⎨⎧=+=-4293y x y x 的解． 3．已知⎩⎨⎧=-=54y x ，是方程41x ＋2 my ＋7＝0的解，则m ＝_______．【提示】把⎩⎨⎧=-=54y x 代入方程，求m ．4．若方程组⎩⎨⎧=-=+137by ax by ax 的解是⎩⎨⎧-=-=12y x ，则a ＝__，b ＝_．5．已知等式y ＝kx ＋b ，当x ＝2时，y ＝－2；当x ＝－21时，y ＝3，则k ＝____，b ＝____．6．若|3a ＋4b －c |＋41（c －2 b ）2＝0，则a ∶b ∶c ＝_________． 7．当m ＝_______时，方程x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝7，mx －y ＝0有公共解．8．一个三位数，若百位上的数为x ，十位上的数为y ，个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则这个三位数是_______________．（二）选择题（每小题2分，共16分）：9．已知下列方程组：（1）⎩⎨⎧-==23y y x ，（2）⎩⎨⎧=-=+423z y y x ，（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+0131y x y x ，（4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+0131yx y x ， 其中属于二元一次方程组的个数为………………………………………………（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 10．已知2 xb ＋5y 3a与－4 x 2a y 2－4b 是同类项，则b a 的值为………………………（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）1 （D ）－111．已知方程组⎩⎨⎧-=-=+1242m ny x n y mx 的解是⎩⎨⎧-==11y x ，那么m 、n 的值为……（ ） （A ）⎩⎨⎧-==11n m （B ）⎩⎨⎧==12n m （C ）⎩⎨⎧==23n m （D ）⎩⎨⎧==13n m 12．三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+651x z z y y x 的解是…………………………………………（ ）（A ）⎪⎩⎪⎨⎧===501z y x （B ）⎪⎩⎪⎨⎧===421z y x （C ）⎪⎩⎪⎨⎧===401z y x （D ）⎪⎩⎪⎨⎧===014z y x13．若方程组⎩⎨⎧=+=-+14346)1(y x y a ax 的解x 、y 的值相等，则a 的值为……………（ ）（A ）－4 （B ）4 （C ）2 （D ）1 14．若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+ky x ky x 73的解满足方程2x ＋3y ＝6，那么k 的值为（ ）（A ）－23 （B ）23 （C ）－32 （D ）－23 15．若方程y ＝kx ＋b 当x 与y 互为相反数时，b 比k 少1，且x ＝21，则k 、b 的值分别是…………（ ） （A ）2，1 （B ）32，35 （C ）－2，1 （D ）31，－32 16．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组……………………………（ ）（A ）⎩⎨⎧=-=+y x y x 3847 （B ）⎩⎨⎧=++=x y x y 3847（C ）⎩⎨⎧+=-=3847x y x y （D ）⎩⎨⎧+=+=3847x y x y （三）解下列方程组（每小题4分，共20分）：17．⎩⎨⎧-=-=-．557832y x y x18．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+．15765545.04332y x y x19．⎪⎩⎪⎨⎧=+=4.1%40%2552y x y x20．⎩⎨⎧-=++=+．b a y x b a y x 2127521257（a 、b 为非零常数）21．⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=+-．10076702302z y x z y x z y x（四）解答题（每小题6分，共18分）：22．已知方程组⎩⎨⎧+=+=+25332n y x n y x 的解x 、y 的和为12，求n 的值．23．已知方程组⎩⎨⎧-=+=-1332by ax y x 与⎩⎨⎧=+=+3321123by ax y x 的解相同，求a 2＋2ab ＋b 2 的值．24．已知代数式x 2＋ax ＋b 当x ＝1和x ＝－3时的值分别为0和14，求当x ＝3时代数式的值．（五）列方程组解应用问题（每1小题10分，共20分）：25．某校去年一年级男生比女生多80人，今年女生增加20%，男生减少25%，结果女生又比男生多30人，求去年一年级男生、女生各多少人．26．A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A 地，乙继续前进，当甲回到A 地时，乙离A 地还有2千米，求甲、乙两人的速度．《函数》基础测试（一）选择题（每题4分，共32分）1．下列各点中，在第一象限内的点是………………………………………………（ ） （A ）（－5，－3） （B ）（－5，3） （C ）（5，－3） （D ）（5，3）2．点P （－3，4）关于原点对称的点的坐标是……………………………………（ ） （A ）（3，4） （B ）（－3，－4） （C ）（－4，3） （D ）（3，－4）3．若点P （a ，b ）在第四象限，则点Q （－a ，b －4）在象限是………………（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限4．函数y ＝x -2＋31-x 中自变量x 的取值范围是……………………………（ ） （A ）x ≤2 （B ）x ＝3 （C ）x ＜2且x ≠3 （D ）x ≤2且x ≠35．设y ＝y 1＋y 2，且y 1与x 2成正比例，y 2与x1成反比例，则y 与x 的函数关系是（ ） （A ）正比例函数 （B ）一次函数 （C ）二次函数 （D ）反比例函数6．若点（－m ，n ）在反比例函数y ＝xk的图象上，那么下列各点中一定也在此图象上的点是……………………………………………………………………………………（ ）（A ）（m ，n ） （B ）（－m ，－n ） （C ）（m ，－n ） （D ）（－n ，－m ）7．二次函数式y ＝x 2－2 x ＋3配方后，结果正确的是………………………………（ ）（A ）y ＝（x ＋1）2－2 （B ）y ＝（x －1）2＋2 （C ）y ＝（x ＋2）2＋3 （D ）y ＝（x －1）2＋48．若二次函数y ＝2 x 2－2 mx ＋2 m 2－2的图象的顶点在x 轴上，则m 的值是（ ）（A ）0 （B ）±1 （C ）±2 （D ）±2（二）填空题（每小题4分，共28分）9．函数y ＝3)1(0--x x 中自变量x 的取值范围是___________．10．若反比例函数的图象过点（－1，2），则它的解析式为__________． 11．当m ＝_________时，函数（m 2－m ）mm x-22是一次函数．12．已知一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0），当x ＝1时，y ＝3；当x ＝0时，y ＝2．则函数解析式为________，函数不经过第_____象限，y 随x 增大而________．13．二次函数y ＝－x 2＋mx ＋2的最大值是49，则常数m ＝_________． 14．如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点是（－2，4），且过点（－3，0），则a为_____________．15．若直线y ＝3 x ＋b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为24，则b ＝_________． （三）解答题16．（6分）已知正比例函数的图象经过点（1，－2），求此函数的解析式，并在坐标系中画出此函数的图象．17．（8分）按下列条件，求二次函数的解析式： （1）图象经过A （0，1），B （1，3），C （－1，1）； （2）图象经过（3，1），且当x ＝2时有最大值为3． 18．（8分）已知二次函数y ＝2 x 2－4 x －6．（1）求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出草图． （2）求图象与x 轴的交点坐标，与y 轴的交点坐标． （3）当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？ （4）x 为何值时y ≥0？19．（8分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件．（1）若每件降价x 元，每天盈利y 元，求y 与x 的关系式．（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（3）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？20．（10分）已知x 轴上有两点A （x 1，0），B （x 2，0），在y 轴上有一点C ，x 1，x 2 是方程x 2－m 2x －5＝0的两个根，且2221x x ＝26，△ABC 的面积是9．（1）求A ，B ，C 三点的坐标；（2）求过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式．《统计初步》基础测试（一）填空题（每题5分，共30分）：1．某班的5位同学在向“救助贫困学生”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是_______，中位数是_________，平均数是_______． 2．n 个数据的和为56，平均数为8，则n ＝__________．3．在数据－1，0，4，5，8中插入一个数x ，使这组数据的中位数为3，则x ＝_______． 4．数据2，－1，0，－3，－2，3，1的样本标准差为_____________． 5．已知一个样本含20个数据：68 69 70 66 68 65 64 65 69 62 67 66 65 67 63 65 64 61 65 66．在列频率分布表时，如果取组距为2，那么应分________组，64.5～66.5这一小组的频率为________，上述样本的容量是____________．6．在对100个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于________，各组的频率之和等于________．（二）选择题（每题6分，共30分）：7．要了解某市初中毕业会考的数学成绩情况，从中抽查了1000名学生的数学成绩，样本是指………………………………………………………………………………（ ） （A ）此城市所有参加毕业会考的学生（B ）此城市所有参加毕业会考的学生的数学成绩 （C ）被抽查的1 000名学生（D ）被抽查的1 000名学生的数学成绩8．如果x 1与x 2的平均数是6，那么x 1＋1与x 2＋3的平均数是………………（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）8 9．甲、乙两个样本的方差分别是甲2s＝6.06，乙2s ＝14.31，由此可反映……（ ）（A ）样本甲的波动比样本乙大 （B ）样本甲的波动比样本乙小 （C ）样本甲和样本乙的波动大小一样（D ）样本甲和样本乙的波动大小关系，不能确定 10．在公式s 2＝n1［（x 1－x ）2＋（x 2－x ）2＋…＋（x n －x ）2］中，符号S 2，n ，x 依次表示样本的……………………………………………………………………（ ）（A）方差，容量，平均数（B）容量，方差，平均数（C）平均数，容量，方差（D）方差，平均数，容量11．某商场一天中售出李宁运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为………………（）（A）25，25 （B）24.5，25 （C）26，25 （D）25，24.5（三）解答题：12．（20分）在引体向上项目中，某校初三100名男生考试成绩如下列所示：（1）分别求这些男生成绩的众数、中位数与平均数；（2）规定8次以上（含8次）为优秀，这所学校男生此项目考试成绩的优秀率是多少？13．（20分）某地举办体操比赛，由7位评委现场给运动员打分，已知7位评委给某运动员的评分如下：评委 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号评分 9.2 9.8 9.6 9.5 9.5 9.4 9.3 请你利用所学的统计知识，给出这个运动员的最后得分（精确到0.01）．《线段、角》基础测试（时间90分）一、判断题（每小题1分共8分，对的在括号内画“√”，错的画“×”）．1．经过三点中的每两个，共可以画三条直线…………………………………（）2．射线AP和射线PA是同一条射线………………………………………………（）3．连结两点的线段，叫做这两点间的距离…………………………………………（）4．两条直相交，只有一个交点……………………………………………………（）5．两条射线组成的图形叫做角……………………………………………………（）6．角的边的长短，决定了角的大小．7．互余且相等的两个角都是45°的角…………………………………………（ ）8．若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角……………………………………（ ）二、填空题（每空1分，共28分）1．过平面内的三个点中的每两个画直线，最少可画____条直线，最多可画_____条直线．2．如图，线段AB 上有C 、D 、E 、F 四个点，则图中共有_____条线段．3．线段AB ＝6 cm ，BC ＝4 cm ，则线段AC 的长是______．4．把线段AB 延长到点C ，使BC ＝AB ，再延长BA 到点D ，使AD ＝2AB ，则DC ＝_____AB ＝____AC ；BD ＝_____AB ＝_____DC ．5．45°＝______直角＝_____平角＝____周角． 6．18.26°＝___°___′___″；12°36′18″______°．7．只有_____角有余角，而且它的余角是_____角．8．如图，∠AOC ＝∠COE ＝∠BOD ＝90°，则图中与∠BOC 相等的角为_____； 与∠BOC 互余的角为______，与∠BOC 互补的角为______．9．∠ 与它的余角相等，∠与它的补角相等，则∠＋∠＝____°．10．互为余角两角之差是35°，则较大角的补角是_____°．11．钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是_____°．12．用定义、性质填空：（1）如下图，∵ M 是AB 的中点，∴ AM ＝MB ＝21AB ．（ ）A BM（2）如下图，OMNP∵OP是∠MON的平分线，∴∠MOP＝∠NOP＝21∠MON．（）（3）如下图，∵点A、B、C在一条直线上，∴∠ABC是平角（）（4）如下图，∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3（）三、选择题（每小题2分，共16分）1．如图，B、C、D是射线AM上的一个点，则图中的射线有………………（）（A）6条（B）5条（C）4条（D）1条2．下列四组图形（其中AB是直线，CD是射线，MN是线段）中，能相交的一组是（）（A ） （B ） （C ） （D ）3．如图，由AB ＝CD ，可得AC 与BD 的大小关系是…………………………（ ）A DB C（A ）AC ＞BD （B ）AC ＜BD （C ）AC ＝BD （D ）不能确定4．如图，M 是线段AB 的中点，N 是线段AB 上一点，AB ＝2a ，NB ＝b ，下列说法中 错误的是…………………………………………………………………………（ ）A B M N（A ）AM ＝a （B ）AN ＝2a －b （C ）MN ＝a －b （D ）MN ＝21a 5．下列说法中正确的是…………………………………………………………（ ）（A ）角是由一条射线旋转而成的（B ）角的两边可以度量（C ）一条直线就是一个平角（D ）平角的两边可以看成一条直线6．下列四个图形中，能用∠ ，∠O ，∠AOB 三种方式正确表示同一个角的图形是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）7．如图，∠AOB 是一直角，∠AOC ＝40°，OD 平分∠BOC ，则∠AOD 等于（ ）O B A CD（A ）65° （B ）50° （C ）40° （D ）25°8．下列说法中正确的是…………………………………………………………（ ）（A ）一个角的补角一定比这个角大（B ）一个锐角的补角是锐角（C ）一个直角的补角是直角（D ）一个锐角和一个钝角一定互为补角四、计算（每小题2分，共8分）1．37°28′＋44°49′； 2．108°18′－52°30″；3．25°36′×4； 4．40°40′÷3．五、画图题（共15分）1．（４分）读句画图：如图，A 、B 、C 、D 在同一平面内．（1）过点A 和点D 画直线；（2）画射线CD ；（3）连结AB ；（4）连结BC ，并反向延长BC ．CB D2．（４分）已知线段a 、b （如图），画出线段AB ，设AB ＝3a －21b ，并写出画法．3．（４分）用三角板画15°与135°的角．或则∠MON 就是所要画的135°的角．4．（3分）已知：∠1与∠2，且∠1＞∠2，画∠AOB ，使∠AOB ＝21（∠1－∠2）．5．读句画图填空（每空1分，共10分）（1）画∠AOB ＝60°．（2）画∠AOB 的平分线OC ，则∠BOC ＝∠____＝21∠____＝____°． （3）画OB 的反向延长线OD ，则∠AOD ＝∠____－∠AOB ＝_____°．（4）画∠AOD 的平分线OE ，则∠AOE ＝∠____＝_____°，∠COE ＝_____°．（5）以O 为顶点，OB 为一边作∠AOB 的余角∠BOF ，则∠EOF ＝____°，射线OC 、OB将∠____三等分．六、解答题（每小题5分，共15分）1．如图，M 是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝4 cm，N是AC的中点，MN＝3 cm，求线段CM和AB的长．2．已知∠与∠互为补角，且∠互为补角，且∠的32比∠大15°，求∠的余角．3．如图，∠AOB是直角，∠AOC等于46°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．OABCNM《相交线、平行线》基础测试（一）判断题（每小题2分，共10分）1．把一个角的一边反向延长，则可得到这个角的邻补角……………………………（）2．对顶角相等，但不互补；邻补角互补，但不相等…………………………………（）3．如果直线a⊥b，且b⊥c，那么a⊥c……………………………………………（）4．平面内两条不平行的线段．．必相交…………………………………………………（）5．命题有真命题、假命题，定理也有真定理假定理…………………………………（）（二）填空题（每小题3分，共27分）6．如图，直线AB、CD相交于点O，∠1＝∠2．则∠1的对顶角是_____，∠4的邻补角是______．∠2的补角是_________．7．如图，直线AB和CD相交于点O，OE是∠DOB的平分线，若∠AOC＝76°，则∠EOB ＝_______．8．如图，OA⊥OB，OC⊥OD．若∠AOD＝144°，则∠BOC＝______．9．如图，∠1的内错角是，它们是直线、被直线所截得的．10．如图，AB∥CD、AF分别交AB、CD于A、C．CE平分∠DCF，∠1＝100°，则∠2＝．11．如图，∠1＝82°，∠2＝98°，∠3＝80°，则∠4＝．．12．如图，直线AB∥CD∥EF，则∠＋∠－∠＝．13．“如果n是整数，那么2n是偶数”其中题设是，结论是，这是命题（填真或假）．14．把命题“直角都相等”改写为“如果…，那么…”的形式是______________________．（三）选择题（每题3分，共18分）15．下列命题中，是真命题的是…………………………………………………………（）（A）相等的两个角是对顶角．（B）有公共顶点的两个角是对顶角．（C）一条直线只有一条垂线．（D）过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．16．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，垂足均为O．则∠BOC＋∠AOD等于…………（）（A）150°（B）160°（C）170°（D）180°17．如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是…………………………………（）（A）①、②、③（B）①、②、④（C）②、③、④（D）①、②、③、④18．如图，图中的同位角共有……………………………………………………………（）（A）6对（B）8对（C）10对（D）12对19．如图，下列推理正确的是…………………………………………………………（）（A）∵∠1＝∠2，∴AD∥BC （B）∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（C）∵∠3＝∠5，∴AB∥DC （D）∵∠3＝∠5，∴AD∥BC20．如图，AB∥CD．若∠2是∠1的两倍，则∠2等于……………………………（）（A）60°（B）90°（C）120°（D）150°（四）画图（本题6分）21．如图，分别作出线段AB、BC、的垂直平分线，设交点为O，连结OA、OB、OC．量。
