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2-相对论质点力学

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第3章 力学的守恒定律

第3章 力学的守恒定律

质点和质点系的动量定理
F = ma
： 力的瞬时作用效应
力的累积效应 累积效应
F( t )对 t F
积累
→p , I ,E
对 r 积累 → A
质点的动量定理 （一）质点的动量定理 牛顿第二定律： 牛顿第二定律：
F = ma
d vv ) d (mv ) d (m = d p F =m F = dt = dt dt dt
定义：质点动量 定义：
p = mv
对动量的说明
动量是描述物体机械运动状态的物理量， 动量是描述物体机械运动状态的物理量， 是运动状态的单值函数 动量是矢量， 动量是矢量，它的方向为速度的方向 动量具有瞬时性（某一时刻的动量） 动量具有瞬时性（某一时刻的动量） 动量的计算
dr p = mv = m dt
Fx∆t = mv2x − mv1x x = mvcosα − (−mvcosα)
= 2mvcosα Fy∆t = mv2y − mv1y = mvsinα − mvsinα = 0 2mvcosα
F = Fx = ∆t =14.1N
α α
m v1
mv2
y
方向沿
x
轴反向
一柔软链条长为l,单位长度的质量为 链条放 单位长度的质量为λ 例 2 一柔软链条长为 单位长度的质量为λ.链条放 在桌上,桌上有一小孔 链条一端由小孔稍伸下,其余部分 桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下 在桌上 桌上有一小孔 链条一端由小孔稍伸下 其余部分 堆在小孔周围.由于某种扰动 由于某种扰动,链条因自身重量开始落下 堆在小孔周围 由于某种扰动 链条因自身重量开始落下 . 求链条下落速度与落下距离之间的关系 . 设链与各处的 摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开 摩擦均略去不计 且认为链条软得可以自由伸开 . 解 以竖直悬挂的链条 和桌面上的链条为一系统, 和桌面上的链条为一系统 建立如图坐标 则 m2

大学物理6洛伦兹变换的协变形式全文

大学物理6洛伦兹变换的协变形式全文

四、四维速度矢量
三维空间中坐标矢量是 三维速度定义为:
三维空间中速度的第i个分量是
四、四维速度矢量
推广：与此类似，利用四维坐标矢量
定义四维速度为 其中
四、四维速度矢量
四维速度的前三个分量（空间分量）是 而它的第四个分量（时间分量）为 所以四维速度可以写为：
四、四维速度矢量
例：利用四维速度的Lorentz变换，导出相对论的速度合成 公式。 解：取S和S ‘是两个特殊相关惯性系，物体在S系的速度为 ，
如果一个量
由9个分量构成，每个分量
在坐标系转动变换下都满足变换关系：
就称量 T 是三维空间中的二阶张量。
转动惯量张量，就是一个二阶张量的例子，物理 上二阶张量的例子还有应力张量、介电张量、磁 导率张量等。
一、Lorentz 协变式的数学形式
回到位置矢量 位置矢量
的长度不变，即:
r 2 x2 y2 z2 r '2 x '2 y '2 z '2
称为Lorentz 变换矩阵，它表示的变换几何上就可看作四 维空间中坐标系转动变换。使用Einstein 重复下标就表示 对这个下标求和的惯例，Lorentz 变换式可以写作:
, 1, 2, 3, 4
19
三、四维张量，Lorentz 协变式的数学形式
现在根据物理量在坐标系转动变换（Lorentz 变换）下的性质，定义四维张量。
三、四维张量，Lorentz 协变式的数学形式
四维张量
一个物理量由16个分量构成（常用一个 4×4矩阵表示），其中每个分量在Lorentz变换 下满足变换关系：
F ' F F
这个物理量就是一个四维（二阶）张量。
三、四维张量，Lorentz 协变式的数学形式

大学物理质点运动学(老师课件)

大学物理质点运动学(老师课件)
如图，一般情况下 r r
r
rB
r
r r
讨论2：
s AB
比较位移和路程
A
s
B
t 时间内质点运动路径的长度 路程：
r
r AB
位移：是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质点 运动轨迹无关，只与始末点有关。 路程：是标量，是质点通过的实际路径的长，与质点 运动轨迹有关。 例如质点运动一周，位 r s 移为零，路程为周长。 r s
v v(t + t ) v(t) a t t
方向： v 的方向
2、(瞬时) 加速度
2 v d d r 2 a lim t 0 t dt dt
加速度等于速度对时间的一阶导数。 方向：v 的极限方向, 指向曲线凹的一侧 一般 a 与 v 方向不同。
质点
没有大小和形状，只具有物体全部质量 的一点。 物理学中有很多抽象模型：
理想化的 物理模型
质点、刚体、理想气体、点电荷、…
把物体当作质点是有条件的、相对的：当物体的大
小和形状对运动没有影响或影响可以忽略。
研究地球
r
S
R 10 m s E 6
8
r 10 m Rs , RE << r
11
RE 10 m
vA
B'
B
A
速度的方向： 质点所在处轨迹的切线指向前进的方向。
e.g. 设
2 r (t ) i t j t k ( SI )
j 2 tk
t 1 t 1
dr dt
j 2k m / s
则t=1s 末的速度
一维情形，设x=6t–t2(SI),则在t=4s末的速度：

相对论知识：相对论中的描述质点运动的动力学公式

相对论知识：相对论中的描述质点运动的动力学公式

相对论知识：相对论中的描述质点运动的动力学公式相对论的动力学公式相对论是描述运动的理论，它改变了我们对运动的看法。

相对论的开创者爱因斯坦在他的论文中提出：所有物体的运动都应该相对于其他物体来描述。

这个观点是基于他对光速不变原理以及电动力学的研究得出的。

在相对论中，质量和能量被视为相互关联的物理量。

质量变大时能量会增加，反之亦然。

这个想法引出了著名的公式e=mc²，这个公式描述了质量和能量之间的转换关系。

相对论还提出了一个重要的概念：光速是一个与参考系无关的常数，也就是说，不论你移动得多快，光速永远都是恒定的。

在相对论中，运动的描述符合了洛伦兹变换的公式。

在洛伦兹变换中，时间、空间、速度和动量都是参考系相关的。

动量是质量和速度的积，所以动量也会随着速度的变化而变化。

相对论中的质点运动描述需要考虑到更多的变量。

在经典力学中，我们认为物体的动量是独立于速度的，但是在相对论中，动量会随着速度的变化而增加，物体的质量也会变得更大。

这个效应被称为相对论性质量增加。

质量的增加会影响到物体的动力学行为，因此在相对论中需要考虑这个因素。

相对论中质点的动力学可以用以下公式来描述：E² = (pc)² + (mc²)²其中E是能量，p是动量，c是光速，m是质量。

这个公式意味着相对论性能量和动量是相互关联的。

质量越大，动量也越大。

相对论性能量和动量增加的速度还会随着速度的变化而增大。

质点在运动中能量会增加，它所带动的质量也称为相对质量，它随着速度的增加而增加。

因此，相对论描述的质点运动需要考虑到相对论性能量和动量，以及相对质量的变化。

相对论中的这个公式有着许多有趣的性质。

例如，对于光子，它的质量为零，所以它的能量就是它的动量。

这就是为什么光子能在真空中传播的原因。

另外，当一个沿着某个方向运动的粒子减慢速度时，它运动方向上的动量始终为正，随着速度的减小会增加。

然而，质量的增加会导致相对论性能量的增加，因此粒子的总能量也会增加。

《理论力学》第九章质点动力学

《理论力学》第九章质点动力学
《理论力学》第九章质点动力 学
目
CONTENCT
录
• 质点动力学的基本概念 • 质点的运动分析 • 质点的动力学方程 • 刚体的动力学 • 相对论力学简介
01
质点动力学的基本概念
质点和质点系
质点
具有质量的点，没有大小和形状 ，是理论力学中最基本的理想化 模型。
质点系
由两个或多个质点组成的系统， 可以是一个物体或多个物体。
质点运动的基本参数
位移
质点在空间中的位置变化。
速度
质点在单位时间内通过的位移，表示质点的运动快 慢和方向。
加速度
质点速度的变化率，表示质点速度变化的快慢和方 向。
质点动力学的基本定律
牛顿第一定律（惯性定律）
一个不受外力作用的质点将保持静止状态或匀速直线运动状态。
牛顿第二定律
质点的加速度与作用力成正比，与质量成反比，即F=ma。
自然坐标系中的运动分析
总结词
自然坐标系是一种以质点所在位置的切线方向为基准的描述方法，常用于分析曲线运动。在自然坐标系中，质点 的运动分析需要考虑切向和法向的运动。
详细描述
在自然坐标系中，质点的位置由曲线上的弧长$s$和对应的角度$alpha$确定。切向的运动由切向速度$v_t$描述， 而法向的运动由法向加速度$a_n$描述。在自然坐标系中，质点的运动分析需要考虑切向和法向的物理量，以便 更准确地描述质点的运动状态。
描述质点角动量和角动量矩随时间变化的物理定理
详细描述
质点的角动量定理指出，质点所受合外力矩的冲量等于其角动量的变化量。公式表示为 Mt=L，其中M为合外力矩，t为时间，L为质点的角动量。角动量矩定理则描述了质点 绕定轴转动的动量矩变化规律，公式表示为L=Iω，其中L为动量矩，I为转动惯量，ω

质点

质点

判定定理
要把物体看作质点，就要看所研究问题的性质，而与物体本身无关。所以，能否将物体看作质点需要满足其 中之一：
当物体的大小与所研究的问题中其他距离相比为极小时。 一个物体各个部分的运动情况相同，它的任何一点的运动都可以代表整个物体的运动。 理想化条件下，满足条件有： （1）物体上所有点的运动情况都相同，可以把它看作一个质点。 （2）物体的大小和形状对研究问题的影响很小，可以把它看作一个质点。 （3）转动的物体，只要不研究其转动且符合第2条，也可看成质点。 可视为质点的运动物体有以下两种情况： （1）运动物体的形状和大小跟它所研究的问题相比可忽略不计，如研究地球绕太阳的公转，可把地球当作一 质点。 （2）做平动的物体，由于物体上各点的运动情况相同，可以用一个点代表整个物体的运动。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
相关说明
1、质点是一个理想化的模型﹐它是实际物体在一定条件下的科学抽象。 2、质点不一定是很小的物体﹐只要物体的形状和大小在所研究的问题中属于无关因素或次要因素﹐即物体的 形状和大小在所研究的问题中影响很小时﹐物体就能被看作质点。它注重的是在研究运动和受力时物体对系统的 影响，忽略一些复杂但无关的因素。 3、在理论力学中，一个物体常常抽象为它的重心，尤其在静力学和运动学中。 质点的基本属性 1．只占有位置，不占有空间，也就是说它是一维的. 2．具有它所代替的物体的全部质量。
运动情况
运动学方程
位矢
在一个选定的参考系中，当质点运动时，它的位置P（x,y,z）是按一定规律随时刻t而改变的，所以位置是t 的函数，这个函数可表示为：
x=x(t),y=y(t),z=z(t) 它们叫做质点的运动学方程（kinematical equation）。
在坐标系中，质点的位置常用位置矢量（position vector,简称位矢）位矢是从原点指向指点所在位置的有 向线段，用矢量r表示。

第1章质点运动学

第1章质点运动学

∆r = AB
•
•
r r = r (t + ∆t ) − r (t )
∆ ∆S S
•
r r(t) (t)
o o x x
∆r∆r
• B(t+ ∆ t) B(x2,y2,z2)
在直角坐标系中
r r r r r (t ) = x1i + y1 j + z1k, r r r r r (t + ∆t ) = x2i + y2 j + z2k
z
Y x
z
ϕ
r Y X (b)
θ
o
ϕ
(c)
r eθ
r o
r er
• P(r,θ ) o
v n
s • P (e)
τ
v
θ (d)
4
§1-2 理想模型
1. 质点模型 质点模型—— 如果物体的大小和形状在所研究的问题 中不起作用或作用很小, 中不起作用或作用很小 就可以把物体 抽象为只有质量的几何点。 抽象为只有质量的几何点。 在外力的作用下保持其大小、 2. 刚体模型 刚体模型—— 在外力的作用下保持其大小、形状不变 刚体。 的物体, 称为刚体 的物体 称为刚体。 以对理想模型的研究来代替对实际物体的研究, 以对理想模型的研究来代替对实际物体的研究 这是物 理学中常用的研究方法。 理学中常用的研究方法。
r ∆r = ∆x2 + ∆y2 + ∆z2
如果质点作直线运动 (如沿 轴运动 时 如沿x轴运动 如沿 轴运动)时
z
C A(x1,y1,z1)
•
∆S
•
r(t)
∆r
r r r r r (t ) = x1i , r (t + ∆t ) = x2i o r r r r ∆r = x2i − x1i = ∆xi

大学物理-质点运动学学

大学物理-质点运动学学

v
t
上式可变为
即
dv 6t dt
dv 6tdt
左右两边同时积分，利用初 始条件 t = 0时，v =12，得：

x
0
dx (12 3t 2 )dt
0
t
x 12t t 3
*已知质点的运动方程为 2 3 r (0.5 t ) i (3 t t ) j (m), 则它的加速度的大小和方向分别为： A） 1 36t 2 arctan 6t C） 1 36t arctan3t B） 1 36t arctan6t D） 1 36t 2 arctan 3t
解：(1) 从运动方程中消去时 间,得轨迹方程
x2 y 1 9 (2) r (3) x3i y 3 j 9i 8 j (m)
平均速度
r 3i 3 j v 3i 3 j m/s t 2 1
dx dy j 3 i 2t j (4) v i dt dt dv a 2 j m/s 2 dt
不 知 云 与 我 俱 东 。
卧 看 满 天 云 不 动 ，
百 里 榆 堤 半 日 风 。
飞 花 两 岸 照 船 红 ，
宋襄 邑 陈 道 与 中 义 ]
[
是 船 行 。
仔 细 看 山 山 不 动 ，
看 山 恰 似 走 来 迎 ，
满 眼 风 波 多 闪 烁 ，
是 船 行 。
柔 橹 不 施 停 却 棹 ，
练习：一质点坐平面曲线运动， t = 2s时的位置矢量： 已知其运动方程为 r (2) x2i y2 j 8i 18 j (m) 2 x 4t , y 2 4t (SI) 第2 内的位移 求：(1)质点运动的轨迹方程；(2) t = 3s时的位置矢量；(3)第2 内的 r r (2) r (1) 4i 12 j (m) 位移和平均速度；(4) t = 2s时的 第2 内的平均速度 速度和加速度。 r 4i 12 j 解：(1) 从运动方程中消去时间, v t 2 1 4i 12 j m/s 得轨迹方程 2 dr dx dy x i j 4i 8t j (4) v y 2 dt dt dt 4 dv (2) t = 3s时的位置矢量 a 8 j m/s 2 dt r (3) x3i y3 j 12i 38 j (m) 当 t = 2s时 (3) t = 1s时的位置矢量： v 4 i 16 j m/s a 8 j (m/s 2 ) r (1) x1i y1 j 4i 6 j (m)

军队文职人员招聘考试《专业科目(数学2+物理)》相对论【圣才出品】

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第五篇相对论第一章狭义相对论第一节狭义相对论产生的背景【知识框架】一、狭义相对论产生的背景绝对时空理论和力学相对性原理；麦克斯韦电磁理论与旧物理学原理的矛盾。

二、迈克尔孙－莫雷实验迈克尔孙－莫雷实验；对迈克尔孙－莫雷实验零结果的解释。

【核心内容】一、狭义相对论产生的背景1．绝对时空理论和力学相对性原理（1）绝对时空理论①绝对空间绝对空间是指长度的量度与参考系无关。

②绝对时间绝对时间是指时间的量度和参考系无关。

注：同样两点间的距离或同样的前后两个事件之间的时间，无论在哪个惯性系中测量都是一样的；时间和空间的量度是相互独立的。

（2）力学相对性原理牛顿相对性原理或力学相对性原理，又称伽利略不变性是指在任何惯性系中观察，同一力学现象将按同样的形式发生和演变。

2．麦克斯韦电磁理论与旧物理学原理的矛盾在电磁感应现象中，只是磁体和线圈的相对运动决定线圈内产生的感生电动势。

对于不同的惯性系，电磁现象的基本规律的形式是一样的吗？如果用伽利略变换对电磁现象的基本规律进行变换，发现这些规律对不同的惯性系并不具有相同的形式。

就这样，伽利略变换和电磁现象符合相对性原理的设想发生了矛盾。

在这个问题中，光速的数值起了特别重要的作用。

以c 表示在某一参考系S 中测得的光在真空中的速率，以c′表示在另一参考系S′中测得的光在真空的速率，如果根据伽利略变换，就应该有c′＝c±u式中u 为S′相对于S 的速度，他前面的正负号由c 和u 的方向相反或相同而定。

但是麦克斯韦的电磁场理论给出的结果与此不相符，该理论给出的光在真空中的速率c =其中，ε0＝6.85×10－12C 2·N －1·m －2（或F/m），μ0＝1.26×10－6N·s 2·C －2（或H/m）是两个电磁学常量。

将这两个值代入上式，可得c＝2.99×108m/s。

这就是说任何参考系内测的光在真空中的速率都应该是这一数值。

(最新整理)大学物理质点运动学

(最新整理)大学物理质点运动学

化。另外我们在研究体系的微振动时引入了简正坐标(分
析力学第4章），使微振动方程的求解过程非常简单
坐标概念的第二次飞跃
4. 正则共轭坐标（分析力学第6章）
2021/7坐/26标概念的第三次飞跃
11
三、参考系
一个固定在参考物上的坐标系和相应的一套同步的钟 组成一个参考系。
同一质点的运动，若选择的参考系不同，对质点运 动的描述就会不同。
r0
v0t
1 at 2 2
—匀加速运动的位矢公式
29
特殊情况：匀变速直线运动（a 为常数）
设质点沿 X 轴做匀变速直线运动，t =0 时，v =v0，x =x0）
求v和x。
a dv dv adt dt
t 0 时，v v0
dx dx v dt dt v0 adt
t 0 时，x x0
32
例 一质点沿X 轴做直线运动，加速度 a =2t (m·s-2) ，
t =0 时，质点的位置坐标 x0=0，速度v0=0，试求 t=2s 时
质点的速度和位置。
解：已知a 2t dv dt
dv a 2t
v
t
dv 2tdt
dt
0
0
dx v t2
x
dx
t t 2dt
dt
0
0
轨道：质点运动时所经过的路线
路程：质点在一段时间内沿轨道经过的距离
2021/7/26
14
五、位移 —— 位置的改变
r r (t t) r (t)
P•
s r
P1
•
位移是矢量，有大小和方向 r (t)
直角坐标系中
r
(
x2
x1) i

质点运动学

质点运动学

三、自然坐标系 切向加速度和 法向加速度
z
用自然坐标表示时：
S S(t )
s
n
法向单位矢量 n 切向单位矢量
0 y x 自然坐标系
圆周运动是曲线运动的一个重要特例，一般圆周 运动中质点的速度大小和方向都在改变，普遍采用 自然坐标系。
圆周运动的速度和加速度
t 时刻
同的。
当 t 0 v 的极限方向即 d v 的方向。
dv a dt
dv 问题： a dt
前一例：一个质点作匀速率圆周运动，圆周半径为 R， 角速度为 ，试用直角坐标表示的质点的速度和加 速度。 解：
r xi yj R cost i R si nt j dr d v x ( t ) i y( t ) j z ( t ) k 注意：矢量 dt dt
d v 2 td t
对两边积分：
d v 2t dt
2 x 0
v 0
t 0
;
t 2 0
dx 2 v t dt
(1)
dx t dt ; dx t dt
1 3 x t 3
( 2)
dx 2 v t dt
(1)
1 3 x t 3
( 2)
把t =2 s 分别代入(1)、(2)得：


dt 2 r
求导！ R sint i R cost j dv 2 2 a R cos t i R sint j
例：一质点运动轨迹为抛物线
x t 2 y t 2t
4 2
2 y x 2x ===>
(z=0)

质点运动基本定律

质点运动基本定律

研究对象：质点、质点系研究内容：质点运动状态变化的原因及遵循规律研究基础：以牛顿三定律为基础的经典力学理论提出提出定义了dt公式是瞬时关系，公式中的运动量定义1式在相对论力学中仍然有效，定义2公式定义的质量F=12二力同时存在、同时消失、相互依存；分别作用在两个物体上，不是平衡力；作用力和反作用力具有相同性质。

=G这里定义的物体质量反映了引力性质，称为引力质量重力是地球对其表面物体的引力引起的，有弹性力、张力、压力、摩擦力等都是原子、分子之间电磁力的宏观表现。

（1）弹簧中的弹性力弹性力可由虎克定律（Hooke law）确定。

即=−F kx（2）正压力接触是产生正压力的前提，挤压发生形变是产生正压力的关键。

（3）绳中的张力一般说来绳中各处的张力不一定相同，与绳子各处的形变、绳子的质量分布及运动状态有关。

（4）摩擦力是一种接触力，当两相互接触的物体之间有相对运动（或运动趋势）时，在接触面处产生一种切向力，其方向总是与相对运动（或运动趋势）的方向相反。

万有引力和电磁力都是长程力（与距离平方成反比），在宏观现象中起着重要作用。

3.强力存在于基本粒子之间的一种相互作用，力程短，作用范围在10-15米至10-16米。

强度大。

4.弱力粒子之间的另一种作用力，力程更短、强度很弱。

电弱相互作用已经统一，正在努力建立4种二、牛顿定律的适用范围1.牛顿定律只适用于惯性系牛顿定律成立的参照系叫做惯性系。

牛顿定律不成立参照系叫做非惯性系。

2.牛顿定律只适用于低速宏观平动物体低速：物体速度远低于光速.宏观：物体尺寸远大于原子的尺度.三、利用牛顿定律解题步骤选惯性系，取隔离体。

受力分析，列矢量方程。

建立坐标，写投影方程。

求解分析。

ROt F f nF N分析受力，列出矢量方程：选地面参照系和隔离体：选择坐标求解分析：ROt F f nF N经典时空观综述：θiF mgTF引入平均冲力动量定理由牛顿第二定律导出，它适用于惯性在应用中一般采用分量形式：F 12F21m2F 1 F 2m10()0n n n t i i i i i t i 1i 1i 1F dt m m υυ====−∑∑∑∫∫−==tt 0P P dt F I或可写为2.动量守恒定律当满足:0F i=∑由动量定理得i i m υ=∑恒矢量对n 个质点构成系统有作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量。

相对论动力学质点在相对论速度下的运动规律

相对论动力学质点在相对论速度下的运动规律

相对论动力学质点在相对论速度下的运动规律相对论动力学是研究质点在相对论速度下的运动规律的一个重要分支。

相对论速度是指质点的速度接近光速时需采用相对论动力学理论进行描述和研究。

在相对论动力学中，质点的运动规律与经典牛顿力学存在明显差异，涉及到时间、空间、质量和能量等基本物理量的相对性。

1. 相对论速度下的时间膨胀根据爱因斯坦的相对论理论，当质点的速度接近光速时，会出现时间膨胀的现象。

相对论速度下的时间膨胀意味着质点在其自身时间缓慢流逝的情况下，观察者却感受到正常的时间流逝。

这是由于光速是相对论中的极限速度，当质点接近这一速度时，时间会变得相对较慢。

2. 相对论速度下的长度收缩相对论速度下的长度收缩是指质点在相对论速度下，其长度会相对于静止状态时的长度发生收缩。

这一现象被称为洛伦兹收缩。

根据洛伦兹收缩公式，当质点的速度接近光速时，其长度会发生明显的收缩，并且随着速度的增加，收缩效应越明显。

3. 质点的质量增加在相对论动力学中，质点的质量会随着其速度的增加而增加。

这一现象被称为质量增加效应。

质量增加效应是相对论速度下的一个重要物理现象，其表现为质点的动能与其速度之间的关系，在相对论速度下，质点的动能会变得更大，导致质量的增加。

4. 能量-动量关系在相对论动力学中，能量和动量之间存在着紧密的关系。

相对论速度下的质点能量与动量之间的关系由爱因斯坦的质能关系所描述。

根据质能关系，质点的能量与其质量、速度以及光速之间存在着复杂的数学关系。

总结起来，相对论动力学质点在相对论速度下的运动规律包括时间膨胀、长度收缩、质量增加以及能量-动量关系等。

这些规律的发现和理解对于理解宏观物质运动以及相对论物理学的发展具有重要的意义。

相对论动力学的研究不仅在理论物理学领域中起着重要作用，也在实际应用中得到了广泛的应用，例如粒子加速器等领域。

相对论动力学的研究将继续推动物理学的发展，并进一步拓展人类对于宇宙本质的认识。

三大力学的研究内容

三大力学的研究内容

三大力学的研究内容三大力学是经典力学、相对论力学和量子力学，它们是研究物质的运动和相互作用的基本理论。

下面将分别介绍这三大力学的研究内容。

一、经典力学：经典力学，也称为牛顿力学，是研究宏观物体运动的力学学科。

它是由伽利略和牛顿等科学家提出的，并且成为了描述物体运动的基本理论。

经典力学的研究内容主要包括质点的运动学、力学和能量守恒定律等方面。

在运动学方面，经典力学关注物体的位置、速度和加速度等运动参数，通过描述物体在空间中的运动轨迹来研究物体的运动规律。

在力学方面，经典力学研究物体受到的力以及力对物体运动的影响，通过牛顿三定律来描述物体的运动状态。

在能量守恒定律方面，经典力学研究物体的能量转化和守恒规律，包括机械能守恒和动能、势能的转化等。

二、相对论力学：相对论力学是由爱因斯坦提出的一种描述物体运动的理论。

相对论力学是在经典力学的基础上发展起来的，主要研究高速运动物体的力学规律。

相对论力学的研究内容包括狭义相对论和广义相对论。

狭义相对论是研究高速运动物体的力学规律，其中最著名的是质能关系式E=mc²。

狭义相对论认为，时间和空间是相对的，与观察者的运动状态有关。

它引入了时间膨胀、长度收缩等概念，使得物体在高速运动时的力学规律与经典力学有所不同。

广义相对论是研究引力和时空结构的力学理论。

广义相对论提出了引力是时空弯曲所引起的，并且建立了爱因斯坦场方程来描述引力场的性质。

广义相对论解决了经典力学无法解释的引力问题，并且预言了黑洞和宇宙膨胀等重要现象。

三、量子力学：量子力学是研究微观粒子运动和相互作用的理论。

它是在20世纪初由普朗克、波尔等科学家提出的，用于描述微观领域中的物理现象。

量子力学的研究内容主要包括波粒二象性、不确定性原理和量子力学方程等方面。

波粒二象性是量子力学的核心概念之一，它指出微观粒子既可以表现为粒子的性质，也可以表现为波动的性质。

根据波粒二象性，量子力学引入了波函数来描述微观粒子的运动状态，通过波函数的幅值平方来计算粒子出现在不同位置的概率。

第2章 质点系力学

第2章 质点系力学

现在来补充说明
∑F
i =1
n
(i ) i
= 0 这一条件。
①. 首先，我们这里不能根据牛顿第三定律来提供这一条件。因为如果承认牛顿第三定律， 则当然可以由（A）式得到（B）式，但是这就违背了我们在这里进行注解的初衷：我 们原本就是想撇开牛顿定律去得出（B） ；其次，第一章中已指出，牛顿第三定律实际 是一个关于力的性质的很强的假设，不是一个物理上普遍的定律,物理学中有些力并不 符合这个定律 （例如洛仑兹力） ； 另外， 第一章中我们还指出， 就现今物理学的观点看， 牛顿第三定律所说的“相互作用是同时的”值得怀疑，它隐含着力的超距作用机制在内， 这是第三定律用到近代物理中遇到的又一个困难。实际上力并不能即时跨越空间发生 作用，而是以不大于光速的有限速率传递的。 ②. 迄今为止， 人们发现对于一个孤立的系统 （即没有受到外力作用的系统） ， 动量都守恒。 也就是说，一系统即使不服从牛顿定律，但只要是孤立的，动量守恒定律仍成立。所 以，动量守恒定律可以不依赖于牛顿第三定律而独立存在，而且是比牛顿定律更为基 本的（或说更为普遍的）物理规律。质点系的动量守恒律可以被表为：如果作用于质 点系的总外力为零， 则质点系的总动量不变， 而不论内力是多么复杂地相互作用着 （注 意这里动量守恒是针对整个质点系来说的，至于组内各个质点的动量则因各自所受到 的内力和外力之和未必也是零而不守恒） 。 这样就可以由动量守恒律得出上述内力之和 为0即 恒律
∑F
i =1
n
(i ) i
= 0 条件并由（A）推出（B）时已
看到，除了动量守恒律外还应用了单个质点的动量定理。实际上不论是正文还是刚才 所注的推导都不是由一般到特殊的推理，推导过程中都临时插入了除前提以外的条件 （如牛顿第三定律或动量守恒律等） ， 因此严格意义上只是“引出”而不是“推出” 。 反过来， 牛顿第二定律及单个质点的动量定理却确实能作为质点系动量定理的特例。可见，相 比起来，质点系动量定理最弱、最基本。引出式的“推出”只是出于教学上的考虑，动 量定理作为更普遍的公理其实也不需要去推出。

相对论(2)

相对论(2)

0‘ 由动量守恒和质量守恒
mv = (m0 + m)ux
− mv = (m0 + m)u
' x
mv 即 ux = m + m0 mv ' 即 u =− = −ux x m + m0
全同粒子A和 发生完全非弹性正碰 全同粒子 和B发生完全非弹性正碰 S: S’:
mv = (m0 + m)ux
− mv = (m0 + m)u
E
可能存在“无质量” 可能存在“无质量”粒子
(m0 = 0)
所以也没有静能
m0c2
只具有动量、能量， 只具有动量、能量， 无 m0 ,
pc
E = cp v v p 由v= 和 E = mc2 m 只以光速运动 ∴v = c
则：
v r c2 p v= E
1. 静能量为 静能量为0.511Mev的电子具有 倍于它的静能的总能 的电子具有5倍于它的静能的总能 的电子具有 量，试求它的动量和速率 。 解：按题意，有： E=5m 按题意，
−13
− 8.199 ×10
−14
3）当P=0.60MeV/C时，其能量为 ，则有 ） 时 其能量为E，
2 E 2 = P 2c 2 + E0 (0.60MeV)2 2 = ´ c + (0.512MeV)2 2 c = 0.622(MeV)2
E=0.789MeV
7、 飞船 中宇航员观察到飞船 正以 、 飞船A中宇航员观察到飞船 正以0.4c的速度尾 中宇航员观察到飞船B正以 的速度尾 随而来。已知地面测得飞船A的速度为 的速度为0.5c。 随而来。已知地面测得飞船 的速度为 。 地面测得飞船B的速度 的速度； 飞船B中测得飞船 求：1) 地面测得飞船 的速度；2) 飞船 中测得飞船 A的速度。 的速度。 的速度

质点运动学

质点运动学

(t) = x(t)i + y(t) j + z(t)k
3、 轨迹和轨迹(道)方程 轨迹和轨迹( •轨迹：质点运动时所经过的空间点的集合。 轨迹：质点运动时所经过的空间点的集合。 轨迹 •轨迹方程：描写轨迹曲线的数学表达式 轨迹方程： 轨迹方程 •怎样由运动方程得到轨迹方程： 怎样由运动方程得到轨迹方程： 怎样由运动方程得到轨迹方程 将运动方程分量式中的t消去 消去， 将运动方程分量式中的 消去，即得轨迹方程
定义式： 定义式：
dr v= dt
z
A
v
∆r
B
*速度方向： 速度方向： 速度方向
∆r
的极限方向
即沿A点的切线并指向前进方向 即沿 点的切线并指向前进方向 (3)说明 说明
•速度是矢量 速度是矢量 • 单位：m·s-1 单位： s
rA
o
rB
y
x
20
(4)直角坐标系中的表示（速度的合成与分解） 直角坐标系中的表示（速度的合成与分解） 直角坐标系中的表示
5
2、(机械 运动： 、 机械 运动： 机械)运动 *定义：一个物体相对于另一个物体的位置变化。 定义：一个物体相对于另一个物体的位置变化。 定义 位置变化 *说明 位置变化包括距 说明:位置变化包括距 说明 离和方位 3、参考系： 、参考系： 1）原因： （1）原因：物体运动描述 具有相对性。 具有相对性。
8
二、质点的运动函数（运动方程） 质点的运动函数（运动方程） 描述质点位置随时间变化的关系式。 描述质点位置随时间变化的关系式。 1、质点位置的表示方法 、 (1)坐标法 (1)坐标法 P (x,y,z) 。 (2)位置矢量 位矢 法 位置矢量(位矢 位置矢量 位矢)法 *位置矢量 位矢 从坐标原点 指 位置矢量(位矢 从坐标原点O指 位置矢量 位矢):从坐标原点 向质点所在位置P的有向线段 向质点所在位置 的有向线段 r *说明 说明 位置矢量是矢量：有大小和方向； 位置矢量是矢量：有大小和方向； 单位： 单位：米（m） ） x z

力学第二章质点运动学思考题答案

力学第二章质点运动学思考题答案

第二章质点运动学思考题2.1质点位置矢量方向不变，质点是否作直线运动？质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？答：质点位置矢量方向不变，质点沿直线运动。

质点沿直线运动，质点位置矢量方向不一定不变。

如图所示。

2.2若质点的速度矢量的方向不变仅大小改变，质点作何种运动？速度矢量的大小不变而方向改变作何种运动？答：质点的速度矢量的方向不变仅大小改变，质点作变速率直线运动；速度矢量的大小不变而方向改变作匀速率曲线运动。

2.3“瞬时速度就是很短时间内的平均速度”这一说法是否正确？如何正确表述瞬时速度的定义？我们是否能按照瞬时速度的定义通过实验测量瞬时速度？答：“瞬时速度就是很短时间内的平均速度”这一说法不正确。

因为瞬时速度与一定的时刻相对应。

瞬时速度的定义是质点在t时刻的瞬时速度等于t至t+△t时间内平均速度t/r∆∆，当△t→0时的极限，即dtr dtrlimvt=∆∆=→∆。

很难直接测量，在技术上常常用很短时间内的平均速度近似地表示瞬时速度，随着技术的进步，测量可以达到很高的精确度。

2.4试就质点直线运动论证：加速度与速度同号时，质点作加速运动；加速度与速度反号时，作减速运动。

是否可能存在这样的直线运动，质点速度逐渐增加但加速度却在减小？答：,dtdvtvlima xxtx=∆∆=→∆加速度与速度同号时，就是说,0a,0va,0vxxxx<<>>或以a,0vxx>>为例，速度为正表示速度的方向与x轴正向相同，加速度为正表示速度的增量为正，t t ∆+时刻的速度大于t 时刻的速度，质点作加速运动。

同理可说明,0a ,0v x x <<质点作加速运动。

质点在作直线运动中速度逐渐增加但加速度却在减小是可能存在的。

例如初速度为x 0v ，加速度为t 6a x -=，速度为20t0x 0x t21t 6v dt )t 6(v v -+=-+=⎰，,0v ,0a 6t x x >><时，速度逐渐增加。

质点运动学

质点运动学

et (t)
A
Δs
Δθ
Δθ
Δ et
o
B
et (t + Δt)
dθ 1 en (t) = v dt ρ o' det dθ 1 v =v en = v en 切向加速度分量 an dt dt ρ 2 dv v2 d s 1 ds 2 a= et + en = et + ( ) en 2 dt ρ dt ρ dt
ds v = vet = et dt
dv d(vet ) a= = dt dt det dv = et + v dt dt
反映速度大小的变化
反映速度方向的变化
dv d s 切向加速度分量： a t = = 2 dt dt
2
det v ? dt
t时间内： Δet
Δθ 大小： Δet = 2 et sin( ) 2 当 Δt 0 有 Δθ 0 Δθ 大小： Δet = 2 Δθ 2
lim Δr = dr ——元位移 记： Δ t 0
Δt 0
lim Δr = dr ——元位移的大小
A B
Δr
3、Δ r 与Δ r 的区别
——标量 = rB Δr = r B -r A A
Δr Δr
（三角形的两边之差小于第三边）
rA
o
rB
二、速度
7/8班
A
Δr
et
Δs
Δr 平均速度： v = Δt Δs 平均速率： v = Δt
2
2
2
极坐标系：
随时间变化 横向单位矢量 径向单位矢量
eθ
极径

er
极角
极点

r θ

《大学物理》第二章《质点动力学》课件

《大学物理》第二章《质点动力学》课件

相对论中的质点动力学
相对论简介
01
相对论是由爱因斯坦提出的理论，包括特殊相对论和广义相对
论，对经典力学和电动力学进行了修正和发展。
质点动力学
02
在相对论中，质点的运动遵循质点动力学规律，需要考虑相对
论效应。
实际应用
03
相对论中的质点动力学在粒子物理、宇宙学和天文学等领域具
有重要意义，如解释宇宙射线、黑洞和宇宙膨胀等现象。
牛顿运动定律的应用
通过牛顿第二定律分析质点在各种力作用下的运动规律。
弹性碰撞和非弹性碰撞
碰撞的定义
两个物体在极短时间内相互作用的过 程。
弹性碰撞
两个物体碰撞后，动能没有损失，只 发生形状和速度方向的改变。
非弹性碰撞
两个物体碰撞后，动能有一定损失， 不仅发生形状和速度方向的改变，还 可能有物质交换。
01
运动分析
火箭发射过程中，需要分析火箭的加速 度、速度和位移等运动参数，以确定最 佳发射时间和条件。
02
03
实际应用
火箭发射的运动分析对于航天工程、 军事和商业发射等领域具有重要意义。Fra bibliotek球自转的角动量守恒
1 2
地球自转
地球绕自身轴线旋转，具有角动量。
角动量守恒
在没有外力矩作用的情况下，地球自转的角动量 保持不变。
相对论和量子力学
随着科学技术的不断发展，相对论和量子力学逐 渐兴起，对质点动力学产生了深远的影响。相对 论提出了新的时空观念和质能关系，而量子力学 则揭示了微观世界的奇特性质。
牛顿时代
牛顿在《自然哲学的数学原理》中提出了三大运 动定律和万有引力定律，奠定了经典力学的基础 。
现代
现代物理学在继承经典理论的基础上，不断探索 新的理论框架和实验手段，推动质点动力学的发 展和完善。
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系统总动量不变。
1. 相对论的质量
两个粒子碰撞的情形：
粒子质量相同
粒子碰撞后静止
1. 相对论的质量
1
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1. 相对论的质量
物体的质量与物体自身的运动状态有关
2. 相对论的动量及牛顿第二定律
牛顿的动量定义：P=mv
牛顿第二定律： 相对论修正：
3.相对论能量
动能定律 力对物体所做的功等于
物体动能的增量
质能等价方程
4. 相对论能量——动量关系方程
两边平方后同乘以c4 能量—动量关系方程
2
2014/6/6
相对论主要结论及其近似
相对论
质量
古典近似
动量
能量 动量-能量关系
相对论主要结论及其近似
相对论
质量
相对论近似
忽略静质量
动量
能量 动量-能量关系
相对论主要结论及其近似
相对论
质量
相对论极限
动量
能量 动量-能量关系
这个四维空间成为闵可夫斯基空间或者闵可夫斯 基世界，简称时空或者世界。
5
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闵可夫斯基空间
事件
对应闵可夫斯基空间的一 个点
称为时空点或者世界点
称为世界点
到原点的世界距离
称为两个世界点 间的世界距离。
、
之
物体在闵可夫斯基空间从一个世界点运动到 另一个世界点所描出的轨迹称为世界线。
闵可夫斯基空间的区域划分
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第一章 相对论
第二节 相对论质点力学
1、 相对论质量 2、相对论动量及牛顿第二定律 3、相对论能量 4、相对论能量——动量关系方程 5、静质量为零的粒子 6、相对论质量的实验检验 7、相对论的世界——数学描述
1. 相对论的质量
牛顿的动量定义：P=mv
N个物体构成的体系总动量：
动量守恒定律： 系统不受外力或所受外力合力为零时，
世界点
到原点的世界距离可以是
实数，零和虚数，据此将闵可夫斯基空间分成不
同的区域。
第一章 相对论
第三节 相对论的动力学
1、世界几何 2、洛仑茨变换 3、相互作用多粒子体系 4、相对论多普勒效应
6
速度后进入均匀磁场做匀速圆周运动，通过测 量圆周半径验证相对论质量。
6.相对论质量的实验检验
1964年W. Bertozzi实验： 电子经过静电加速器加速后飞入真空室。通
过测量电子飞行距离和飞行时间确定电子速度 v。电子动能有加速电压得出，Ek=eV
7. 相对论的世界——数学描述
四维不变量 事件：某时某地发生的一件事情，记作
5. 静止质量为零的粒子
频率为 的光束可以看成是由能量为h 的微小 团块构成的“流体”。一个电子与一个这样的微小 团块相互作用，将能量h 整块吸收。
E= h 能量团块称为光量子、光子
静止质量
光子质量
光子动量 (1915年)
3
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6.相对论质量的实验检验
1909年A.H.Bucherer实验： b衰变发出的电子束经过速度过滤器选定
事件
表示t=0 时刻从原点出发
的电磁波在t时刻到达x,y,z处。
7. 相对论的世界——数学描述
四维时空间隔
两个事件 时空间隔
时空间隔与参考系无关
任意事件
对应与参考系无关的不变量
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7. 相对论的世界——数学描述
四维时空间隔分类
时空间隔
时空间隔与参考系无关
同时发生于不同地
两事件通过光联系
不同时间发生于同地
7. 相对论的世界——数学描述
因果关系 没有因果关系
时序因果关系 类时空间时序不可逆转 类光空间时序不可逆转
7. 相对论的世界——数学描述
闵可夫斯基空间
引入一个虚数：
代替原来的时间坐标t,
可把四位时空间隔不变性写成：
时间坐标w和空间坐标x,y,z在形式上（意义上） 是相同的。四位时空间隔的不变性，意味着 描述的四维空间类似于三维欧几里德空间，可以将三 维空间的几何学类推到四维空间。