2020年浙江省金华市义乌市稠州中学中考数学6月模拟试试题

2020届浙江省金华市六校联谊中考数学模拟试卷(6月份)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法中，错误的是()A. 无限不循环小数是无理数B. 分数是有理数C. 有理数分正有理数、负有理数D. 无理数分正无理数、负无理数2.数据130000可用科学记数法表示为()A. 13×104B. 1.3×105C. 0.13×106D. 1.3×1043.由6个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是()A.B.C.D.4.线段BC上有3个点P1、P2、P3，线段BC外有一点A，把A和B、P1、P2、P3、C连接起来，可以得到的三角形个数为()A. 8个B. 10个C. 12个D. 20个5.重庆实验外国语学校坐落在美丽且有灵气的华岩寺旁边，特别是金灿灿的大佛让身高1.6米的小王同学很感兴趣，刚刚学过三角函数知识，他就想测一下大佛的高度，小王到A点测得佛顶仰角为37°，接着向大佛走了10米来到B处，再经过一段坡度i=4：3，坡长为5米的斜坡BC到达C处，此时与大佛的水平距离DH=6.2米(其中点A、B、C、E、F在同一平面内，点A、B、F在同一条直线上)，请问大佛的高度EF为()(参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80)．A. 15米B. 16米C. 17米D. 18米6.在2019中国牡丹之都菏泽国际马拉松赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩(所用的时间)如下：选手12345678910时间(min)149156160165166168174178185195由此所得的以下推断不正确的是()A. 这组样本数据的平均数超过150B. 这组样本数据的中位数是167C. 在这次比赛中，估计成绩为150min的选手的成绩会比平均成绩差D. 在这次比赛中，估计成绩为162min的选手，会比一半以上的选手成绩要好7.如图，AB//CD，∠D=30°，∠E=35°，则∠B的度数为()A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°8.如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，连接CD，则CD的长为()A. 3B. 4C. 4.8D. 59.某商人一次卖出两件衣服，一件赚了20%，一件亏了20%，售价都是60元，在这次生意中，该商人()A. 不赚不赔B. 赚了5元C. 亏了5元D. 亏了10元10.如图，点M是反比例函数y=1在第一象限内图象上的点，作MB⊥x轴于点B.过点M的第一条xA1M，△A1C1B的面积记为S1；过点直线交y轴于点A1，交反比例函数图象于点C1，且A1C1=12A2M，△A2C2B的面积记M的第二条直线交y轴于点A2，交反比例函数图象于点C2，且A2C2=14为S2；则S1：S2等于()A. 2：1B. √2：1C. 2√2：1D. 3：1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.把多形式ax2−4ay2分解因式的结果是______．12.如果圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3cm的扇形，那么这个圆锥的高为______cm．13.把一篮苹果分给几个学生，如果每人分4个，则剩下3个；如果每人分6个，则最后一个学生最多得2个，则学生有人．14.如图，O是矩形ABCD的对角线AC、BD的交点，OM⊥AD，垂足为M，若AB=6，则OM长为．15.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为cm．16.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=20cm，AP：PB=1：5，那么⊙O的半径是______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17. 已知a =(13)−1，b =√2−1，c =(2014−π)0，d =|1−√2|，(1)化简这四个数；(2)把这四个数，通过适当运算后使得结果为2.请列式并写出运算过程．18. 解分式方程：(1)2−x x−3−13−x =2； (2)1x−3=4x 2−9．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）19. 从高出海平面55m 的灯塔处收到一艘帆船的求助信号，从灯塔看帆船的俯视角为21°，则帆船距灯塔有多远？20.据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题．(1)接受问卷调查的学生共有______名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______；请补全条形统计图；(2)若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；(3)“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．21.(本题8分)如下图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sin B=，AD=1.求BC的长．22.某种商品进价为每件60元，售价为每件80元时，每个月可卖出100件；如果每件商品售价每上涨5元，则每个月少卖10件设每件商品的售价为x元(x为正整数，且x>80)．(1)若希望每月的利润达到2400元，又让利给消费者，求x的值；(2)当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？23.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D，E分别在边AC，BC上，CD=CE，连接AE，点F，H，G分别为DE，AE，AB的中点连接FH，HG(1)观察猜想图1中，线段FH与GH的数量关系是______，位置关系是______(2)探究证明：把△CDE绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，连接AD，AE，BE判断△FHG的形状，并说明理由(3)拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若CD=4，AC=8，请直接写出△FHG面积的最大值24.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，D为AC的中点，以BD为折痕，将△BCD折叠，使得C点到达C1点的位置，连接AC1．求证：四边形ABDC1是菱形．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A、无限不循环小数是无理数是正确的，不符合题意；B、分数是有理数是正确的，不符合题意；C、有理数分正有理数、负有理数和0，符合题意；D、无理数分正无理数、负无理数是正确的，不符合题意．故选：C．无理数就是无限不循环小数，根据实数、立方根、有理数和无理数的定义逐个判断即可．此题主要考查了实数的定义，立方根定义的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001．2.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数绝对值≥1且<10时，n=0；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：130000用科学记数法可表示为：1.3×105．故选B．3.答案：C解析：解：俯视图从左到右分别是1，2，1个正方形．故选：C．俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是1，2，1．本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4.答案：B解析：解：从5个点中，任意选2个点组合，显然有10种情况．故选B．5.答案：B解析：解：过点C作CM⊥BF于点M，过点G作GN⊥EF于点N，∵斜坡BC的坡度i=4：3，BC=5米，∴设CM=4x，BM=3x，∴(4x)2+(3x)2=52，解得x=1，∴CM=4米，BM=3米，由题意可知四边形DHFM和四边形AGNF是矩形，∴DH=FM=6.2米，∵AB=10米，∴AF=GN=AB+BM+MF=10+3+6.2=19.2米，在Rt△ENG中，∵∠EGN=37°，≈0.75，∴tan37°=ENNG∴EN=0.75×NG=0.75×19.2=14.4米，∴EF=EN+NF=14.4+1.6=16米．故选：B．过点C作CM⊥BF于点M，过点G作GN⊥EF于点N，设CM=4x，BM=3x，得出(4x)2+(3x)2=52，解得x=1，求出BM=3米，解直角三角形求出EN的长，则可求出答案．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角、坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．6.答案：C解析：解：A.这组样本数据的平均数为169.6，此选项正确；B.这组样本数据的中位数是167，此选项正确；C.在这次比赛中，估计成绩为150min的选手的成绩会比平均成绩差，此选项正确；D.在这次比赛中，估计成绩为162min的选手，会比一半以上的选手成绩要差，此选项错误；故选：C．根据众数、中位数和平均数的概念和意义逐一判断即可得．本题主要考查中位数，解题的关键是掌握众数、中位数和平均数的概念和意义．7.答案：B解析：解：∵∠D=30°，∠E=35°，∴∠1=∠D+∠E=30°+35°=65°，∵AB//CD，∴∠B=∠1=65°．故选：B．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等解答即可．本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．8.答案：D解析：解：∵AB=10，AC=8，BC=6，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=EC=4，DE//BC，且线段DE是△ABC的中位线，∴DE=3，∴AD=DC=√AE2+DE2=√32+42=5．故选：D．直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出线段DE是△ABC的中位线，再利用勾股定理得出AD，再利用线段垂直平分线的性质得出DC的长．此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出AD的长是解题关键．9.答案：C解析：解：设赚了20%的衣服是x元，则：(1+20%)x=60，解得：x=50，设赔了20%的衣服是y元，则(1−20%)y=60，解得：y=75，进总价：50+75=125(元)，总售价：60×2=120(元)125−120=5(元)，所以亏了5元，故选：C．首先计算出两种商品的进价，然后再根据售价，比较是亏是赚，亏多少，赚多少．还应注意亏赚都是在原价的基础上．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是计算出两件商品的进价，再根据售价和进价的关系得到答案．10.答案：A解析：试题分析：根据点M是反比例函数y=1x在第一象限内图象上的点，即可得出S△A1BM=1 2OB×MB=12，再利用C1到BM的距离为A1到BM的距离的一半，得出S1=S△BMC1=12S△A1BM=14，同理即可得出S2=S△A2C2B=14S△BMA2=18，进而可得出结论．过点M 作MD ⊥y 轴于点D ，过点A 1作A 1E ⊥BM 于点E ，过点C 1作C 1F ⊥BM 于点F ， ∵点M 是反比例函数y =1x 在第一象限内图象上的点，∴OB ×BM =1，∴S △A1BM =12OB ×MB =12，∵A 1C 1=12A 1M ，即C 1为A 1M 中点，∴C 1到BM 的距离C 1F 为A 1到BM 的距离A 1E 的一半，∴S 1=S △BMC1=12S △A1BM =14，∴S △BMA2=12BM ⋅A 2到BM 距离=12×BM ×BO =12， ∵A 2C 2=14A 2M ， ∴C 2到BM 的距离为A 2到BM 的距离的34，∴S 2=S △A2C2B =14S △BMA2=18． ∵S 1：S 2=14：18=2：1．故选 A ． 11.答案：a(x +2y)(x −2y)解析：解：原式=a(x +2y)(x −2y)，故答案为：a(x +2y)(x −2y)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.答案：2√2解析：解：圆锥的侧面展开图的弧长为：120π×3180=2πcm，∴圆锥的底面半径为2π÷2π=1cm，∴该圆锥的高为：√32−12=2√2cm．故答案为：2√2．易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，根据母线长为3cm，利用勾股定理即可求得圆锥的高．此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．13.答案：4解析：根据题意可知，本题中存在一个相等关系是4×学生数+3=苹果数，还存在一个不等关系是0≤苹果数−6×(学生数−1)≤2．设有x个学生，则有(4x+3)个苹果。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx分，共xx分）试题1:如果向东走记为，则向西走可记为( )A.B.C. D.试题2:绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约方，数字用科学记数法可以表示为( )A. B. C. D.试题3:有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )评卷人得分AB CD试题4:抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是( )A. B.C.试题5:下面是一位同学做的四道题：①；②；③；④.其中做对的一道题的序号是( )A.①B.② C.③ D.④试题6:如图，一个函数的图象由射线、线段、射线组成，其中点，，，，则此函数(A.当时，随的增大而增大B.当时，随的增大而减小C.当时，随的增大而减小D.当时，随的增大而减小试题7:学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为( )A. B. C. D.试题8:利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生，表示6班学生的识别图案是( )A BC D试题9:若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )A. B. C.D.试题10:某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )A.16张B.18张C.20张D.21张[试题11:因式分解：______________试题12:我国明代数字读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果1托为5尺，那么索长为________尺，竿子长为___________尺.试题13:如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，，是圆上的点，为圆心，，从到只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了____________步(假设1步为米，结果保留整数).(参考数据：，取)试题14:.等腰三角形中，顶角为，点在以为圆心，长为半径的圆上，且，则的度数为______________.试题15:过双曲线上的动点作轴于点，是直线上的点，且满足，过点作轴的平行线交此双曲线于点.如果的面积为8，则的值是________________.试题16:实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是，底面的长是，宽是，容器内的水深为，现往容器内放入如图的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面)，过顶点的三条棱的长分别是、、()，当铁块的顶部高出水面时，满足的关系式是_____________.试题17:计算：.试题18:解方程：.试题19:为了解某地区机动车拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：(1) 写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数；(2) 根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法.试题20:一辆汽车行驶时的耗油量为升/千米，如图是油箱剩余油量(升)关于加满油后已行驶的路程(千米)的函数图象(1)根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量.(2)求关于的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.试题21:学校拓展小组研制了绘图智能机器人(如图1)，顺次输入点，，的坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的解析式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.(1)，，；(2)，，.试题22:.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨安装在窗框上，托悬臂安装在窗扇上，交点处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点，，始终在一直线上，延长交于点.已知，，.(1)窗扇完全打开，张角，求此时窗扇与窗框的夹角的度数.(2)窗扇部分打开，张角，求此时点，之间的距离(精确到).(参考数据：，)试题23:数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形中，，求的度数.(答案：)例2 等腰三角形中，，求的度数.(答案：或或)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形中，，求的度数.(1) 请你解答以上的变式题(2) 解(1)后，小敏发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形中，设，当有三个不同的度数时，请你探索的取值范围.试题24:小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点，分别在菱形的边，上，，求证：.[来源~:中&*^@教网](1) 小敏进行探索，若将点，的位置特殊化，把绕点旋转得到，使，点分别在边上，如图2，此时她证明了.请你证明.(2) 受以上(1)的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作，，垂足分别为，请你继续完成原题的证明.(3) 如果在原题中添加条件：，，如图1，请你编制一个计算题(不标注新的字母)，并直线给出答案.试题1答案:C试题2答案:B试题3答案:D试题4答案:A试题5答案:C试题6答案:A试题7答案:C试题8答案:B试题9答案:B试题10答案:B试题11答案:试题12答案:试题13答案:[试题14答案:试题15答案:或试题16答案:12或4试题17答案:或试题18答案:原式.试题19答案:，，.试题20答案:解：(1)万辆.人民路路口的堵车次数平均数为120(次).学校门口的堵车次数平均数为(次)(2)不唯一，如：2010年～2013年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵车次数也增加，尽管2017年机动车拥有量比2016年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低.试题21答案:解：(1)汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升.(2)设，把点，坐标分别代入得，，∴，当时，，即已行驶的路程为650千米.试题22答案:解：(1)∵，，，∴绘制线段，.(2)∵，，，.∴绘制抛物线，设，把点坐标代入得∴，即.试题23答案:解：(1)∵，，∴四边形是平行四边形，∴∴.(2)如图，过点作于点.∵，∴，，∵，，∴在中，，∴.试题24答案:解：(1)当为顶角，则，当为底角，若为顶角，则，若为底角，则.∴或或.(2)分两种情况：①当时，只能为顶角，∴的度数只有一个.②当时，若为顶角，则，若为底角，则或，当且，且，即时，有三个不同的度数.综上①②，当且时，有三个不同的度数. 23.解：(1)如图1，在菱形中，，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴.∴.(2)如图2，由(1)，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴.(3)不唯一，举例如下：层次1：①求的度数，答案：.②分别求，的度数.答案：.③求菱形的周长.答案：16.④分别求的长.答案：.层次2：①求的值.答案：4.②求的值.答案：4.③求的值.答案：.层次3：①求四边形的面积.答案：.②求与的面积和.答案：.③求四边形的周长的最小值.答案：.④求中点运动的路径长.答案：.24.解：(1)第一班上行车到站用时小时.第一班下行车到站用时小时.(2)当时，.当时，.(3)由(2)知同时出发的一对上、下行车的位置关于中点对称，设乘客到达站总时间为分钟，[来源:中国*^&教育@#出版网]当时，往站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，，不合题意当时，只能往站坐下行车，他离站千米，则离他右边最近的下行车离站也是千米，这辆下行车离千米.如果能乘上右侧第一辆下行车，，，∴，，∴符合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，，，，∴，，∴符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，，，，∴，，不合题意.∴综上，得.当时，乘客需往站乘坐下行车，离他左边最近的下行车离站是千米，离他右边最近的下行车离站也是千米.如果乘上右侧第一辆下行车，，∴，不合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，，，，∴，，∴符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，，，，，∴不合题意.∴综上，得.综上所述，，或.。

（第5题图）数学模拟考试题卷考生须知：1．全卷满分150分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效． 参考公式：二次函数c bx ax y ++=2)0(≠a 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --．温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”．卷Ⅰ（选择题）一．选择题（本题有10小题，每题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．2-的绝对值等于（ ▲ ）（A ）2- （B ）2（C ）21-（D ）212．下列计算中错误．．的有（ ▲ ）个。

39)1(±= 011)2(=-- 0)1)(3(1=-- 1)1(0=-（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．抛物线1)3(22-+=x y 的顶点点坐标是（ ▲ ） （A ）)1,3( （B ）)1,3(- （C ）)1,3(-- （D ）)1,3(- 4．如果两个相似三角形的周长之比是1∶2，则面积之比是 （ ▲ ） （A ） 1∶2 （B ）1∶2 （C ）1∶4 （D ）1∶8 5．如图：已知∠1=76°，∠2=103°，∠3=77°，则∠4的度数是（ ▲ ）（A ）75°（B ）76°（C ）77 °（D ）103°6．．在ABC Rt ∆中，∠=∠Rt C ，下列等式不一定成立的（ ▲ ） （A ） A c a sin = （B ）A b a tan = （C ）Bb c cos =（D ）1sin sin 22=+B A 7．已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（ ▲ ）（A ）平均数但不是中位数 （B ）中位数但不是平均数 （C ）众数 （D ）平均数也是中位数 8．若点（1,2y -）、),1(2y 、),3(3y 都在反比例函数xy 2-=的图象上，则321,,y y y 的大小关系是（ ▲ ）（第10题图）（A ） 231y y y << （B ） 312y y y << （C ） 321y y y << （D ）132y y y <<9．如图是小李上学用的自行车，型号是24英吋（车轮的直径为24英吋，1英吋=2.54厘米），为了防止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水的铁皮（两个阴影部分分别是以C 、D 为圆心的两个扇形），量出四边形ABCD 中∠DAB =125°、∠ABC =115°安装时向车轮外延伸2.52厘米，那么预计需要的铁皮面积约是（ ▲ ） （A ）1141平方厘米 （B ）2281平方厘米 （C ）3752平方厘米 （D ）4000平方厘米10．如图所示，一个边长分别为3cm 、4cm 、5cm 的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B 重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD 、DC 上，那么这个正方形的面积是（ ▲ ）（A ）15162cm 2（B ）16152cm 2（C ）16172cm 2（D ）17162cm 2卷Ⅱ（非选择题）二．填空题（本题有6小题，每题5分，共30分） 11．函数1-=x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ．12．计算：=-+)2)(2(x x ▲ ．13．如图点A 、B 、C 在⊙O 上，且︒=∠92BOC ，则=∠BAC ▲ ．14．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为 ▲ ．15下面是三个同学对问题“已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴的一个交点坐标是)0,3(，你是否也知道二次函数c bx ax y ++=242的图象与x 轴的一个交点坐标? ”的讨论；甲说：“这个题目就是求方程0242=++c bx ax 的一个解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能通过换元替换的方法来解决” ．参考他们的讨论，你认为二次函数c bx ax y ++=242的图象与x 轴的一个交点坐标是 ▲ ．OCBA（第13题图）ABCDO110 α（第16题图）16．如图，点O 是等边ABC △内一点，110AOB BOC α∠=∠=，．将BOC △绕点C 按顺时针方向旋转60得ADC △，连接OD ．当α= ▲ ，AOD △是等腰三角形．三．解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：0(21)2(1)4sin 458-+⨯--+18．解不等式组：38221x x x-⎧<⎪⎨⎪->⎩19．如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，过D 点分别作DE ∥AB 交AC 于点E ，DF ∥AC 交AB 于点F ．（1）证明：△BDF ≌△DCE ；（2）请你给△ABC 添加一个条件________，使四边形AFDE 成为菱形（不添加其他辅助线，写出一个即可，不必证明）．20．图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM 位置运动到与地面垂直的EN 位置时的示意图．已知0.64BC =米，0.24AD =米， 1.30AB =米． （1）求AB 的倾斜角α的度数（精确到1）； （2）若测得0.85EN =米，试计算小明头顶由M 点运动到N 点的路径弧MN 的长度（精确到0.01米）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑．BCEDAMαNA(第19题图)F DBEC21．课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需要制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，”就因校长叫他听一个电话而离开了教室。

2020年浙江省金华市义乌市高考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知，集合，，则A. B.C. D.2.双曲线的一条渐近线与直线平行，则它的离心率为A. B. C. D.3.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面．下列命题正确的是A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，则4.已知a，，则是的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为A. B.C. D.6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 2B. 4C. 6D. 127.袋子有5个不同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从袋中一次取出三个球，记随机变量是取出球的最大编号与最小编号的差，数学期望为，方差为则下列选项正确的是A. ，B. ，C. ，D. ，8.已知为偶函数，，当时，，若，，则A. B. 3 C. D.9.如图，正方体，点P在上运动不含端点，点E是AC上一点不含端点，设EP与平面所成角为，则的最小值为A. B. C. D.10.已知函数，若对任意，，都有，则b的最大值为A. 1B.C. 2D. 4二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.九章算术是我国古代的数学名著，书中均属章有如下问题：“今有五人分五钱令上二人所得与下三人等问各得几何．”其意思为：已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相同，若甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？“钱”是古代的一种重量单位，则丁所得为______钱．12.已知复数z：满足为虚数单位，则复数z的实部为______，______．13.若展开式的各项系数之和为32，则______；展开式中常数项为______．14.在中，内角A，B，C对的边分别为a，b，c，满足，则______，若BC边上的中线，则面积的最大值为______．15.已知点满足，则满足条件的P所形成的平面区域的面积为______，的最大值为______．16.已知椭圆的左、右焦点为，，上顶点为A，点P为第一象限内椭圆上的一点，，则直线的斜率为______．17.已知平面向量，满足夹角为，，则的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知．Ⅰ求的值域：Ⅱ若，求．19.在多面体ABCDEF中，正方形ABCD和矩形BDEF互相垂直，G，H分别是DE和BC的中点，．Ⅰ求证：平面ABCD；Ⅱ在BC边所在的直线上存在一点P，使得平面AGH，求FP的长；Ⅲ求直线AF与平面AHG所成角的正弦值．20.已知等比数列，满足，，数列满足，对一切正整数n均有．Ⅰ求数列与的通项公式；Ⅱ记，，若存在实数c和正整数k，使得不等式对任意正整数n都成立，求实数c的取值范围．21.如图，点P是抛物线上位于第一象限内一动点，F是焦点圆M：，过点P作圆M的切线交准线于A，B两点．Ⅰ记直线PF，PM的斜率分别为，，若，求点P的坐标；Ⅱ若点P的横坐标，求面积S的最小值．22.已知函数，．Ⅰ求证：当时，；Ⅱ若存在，使，求m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：，集合，，，．故选：A．求出集合A，，由此能求出．本题考查补集、交集的求法，考查补集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：A解析：解：根据题意，双曲线的渐近线为，又由双曲线的一条渐近线与直线平行，则有，即，则，则双曲线的离心率；故选：A．根据题意，由双曲线的标准方程求出双曲线的渐近线方程，结合题意可得，即，由双曲线的几何性质可得，结合双曲线的离心率公式可得答案．本题考查双曲线的几何性质，关键是由双曲线标准方程求出渐近线方程．3.答案：B解析：解：由m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，知：在A中，若，，，则与相交或平行，故A错误；在B中，若，，，则，所以，故B正确；在C中，若，，，则m与n相交、平行或异面，故C错误；在D中，若，，，则n与相交、平行或，故D错误．故选：B．在A中，与相交或平行；在B中，推导出，所以；在C中，m与n相交、平行或异面；在D中，n与相交、平行或．本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．4.答案：B解析：解：若，则；反之不成立，例如：取，，则，．是的必要不充分条件．故选：B．由，可得反之不成立，可举例说明．本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.答案：A解析：解：由图象可知，定义域为；函数为奇函数；设是函数在上的第一个极值点，则函数在上单调递增．对于选项C，，函数为偶函数，即C错误；同理可得，选项D中的函数也是偶函数，故选项D错误；对于选线B，，当时，，，，，，即在上单调递减，故B错误．故选：A．从图象可知，函数为奇函数，且在上的初始小区间里，函数在上单调递增．根据函数奇偶性的概念可排除选项C和D，利用导数判断函数的单调性，可排除选项B，从而得解．本题考查函数的图象与性质，遇到这类试题，一般从函数图象的单调性、奇偶性和特殊点处的函数值上着手考虑，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．6.答案：B解析：解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为有两个三棱柱构成的几何体．如图所示：所以：．故选：B．首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何体的体积．本题考查的知识要点：三视图和直观图之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．7.答案：D解析：解：从5个球中取3个球，共有种取法，其组合分别为2，，2，，2，，3，，3，，4，，3，，3，，4，，4，，随机变量的可能取值为4，3，2，，，．，．故选：D．从5个球中取3个球，共有种取法，其组合分别为2，，2，，2，，3，，3，，4，，3，，3，，4，，4，，所以随机变量的可能取值为4，3，2，然后逐一求出每个的取值所对应的概率，再根据数学期望和方差的公式进行计算即可得解．本题考查离散型随机变量的数学期望和方差，考查学生的分析能力和运算能力，属于基础题．8.答案：D解析：解：为偶函数，，所以函数的周期为：4，，，则，当时，，所以．故选：D．利用已知条件求出函数的周期，通过数列的通项公式与函数的关系，求解即可．本题考查函数的奇偶性以及函数的对称性，函数的周期性，数列与函数的关系的应用，考查计算能力，是中档题．9.答案：A解析：解：如图，由正方体的性质，可得平面，且在平面上的射影O为的外心．设正方体的棱长为1，则的边长为，当为AC的中点时，，，此时．在上不含端点任取一点P，在平面内过P作，则EP与平面所成角，可得．结合选项可知，的最小值为．故选：A．由已知求出AC的中点与的连线与平面所成角的余弦值，在上不含端点任取一点P，在平面内过P作，则EP与平面所成角，可得，结合选项即可得答案．本题考查直线与平面所成角的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．10.答案：C解析：解：函数，设，则；问题等价于，对任意的、，都有；即，欲使满足题意的b最大，只需考虑；当时，函数的图象与函数的图象形状相同；则，所以时显然成立；当时，，解得，所以；综上知，b的取值范围是，最大值是2．故选：C．化函数为cos x的二次函数，利用换元法设，问题等价于对任意的、，都有，即；再讨论时，利用二次函数的图象与性质，即可求出b的最大值．本题考查了三角函数的图象与性质应用问题，也考查了二次函数的性质应用问题，是难题．11.答案：解析：解：由题意，可设甲、乙、丙、丁、戊五人分得的钱分别为，，，，．则，，，，成等差数列，设公差为d．，．整理上面两个算式，得：，解得．．故答案为：．根据题意将实际问题转化为等差数列的问题即可解决．本题主要考查将实际问题转化数学问题并加以解决的能力，以及等差数列知识点的掌握程度．本题属基础题．12.答案：2解析：解：由，得，复数z的实部为2．．故答案为：2；．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的计算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．13.答案：2 31解析：解：因为展开式的各项系数之和为32，所以：；所以：；故其展开式中常数项为：．故答案为：2，31．给x赋值1求出各项系数和，列出方程求出m；利用二项展开式的通项公式求出通项，求出特定项的系数．本题考查求系数和问题常用赋值法、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．14.答案：解析：解：在中，因为，所以，因为，故，因为B为三角形的内角，故B，中，由余弦定理可得，，，当且仅当时取等号，，此时，为最大．故答案为：．由已知结合正弦定理可求cos B，进而可求B，然后利用余弦定理及基本不等式可求ac的范围，结合三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在求解三角形中的应用，属于中档试题．15.答案：解析：解：：已知点满足，设圆的圆心为点Q，则Q的坐标为，因为，所以圆心Q是在以原点为圆心以1为半径的单位圆上，点在一个半径为1的圆上，这个圆的圆心Q又在单位圆运动，如图，点的轨迹是一个圆面，这个圆面是以原点为圆心，以2为半径的圆面包括边界，如图，即：，点所形成的平面区域的面积为，故答案为：．：由知，点满足，由线性规划知，z的最大值为，故答案为：，设圆的圆心为点Q，则Q的坐标为，因为，所以圆心Q是在以原点为圆心以1为半径的圆上运动，所以，P点在一个动圆上，这个动圆的半径为常数1，圆心在单位圆上运动．本题考查图形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．16.答案：解析：解：，，即，，由题可知，点，，，设直线的方程为，，，由点到直线的距离公式有，，，，即，，，解得或舍负．故答案为：．根据椭圆的定义和几何性质，结合，可得，，而点，，，设直线的方程为，由，可知，然后利用点到直线的距离公式分别表示出，代入，化简整理后可得，解得或舍负．本题考查椭圆的定义、基本几何性质，将三角形的面积比转化为点到直线的距离比是解题的关键，考查学生的转化与化归能力和运算能力，属于中档题．17.答案：解析：解：由题意可得，则由此可得，则，不妨设，，则，因为，两边平方得，则．故答案为：根据向量三角不等式得此可得则，不妨设，，则，因为，则．本题考查向量的三角不等式，及向量的模，数量积，属于中档题．18.答案：解：Ⅰ，，，故的值域为Ⅱ，则，，，，可得，，，则，，．解析：Ⅰ利用三角函数恒等变换的应用可求函数解析式为，利用正弦函数的性质可求其值域．Ⅱ由已知可求，利用二倍角的正切函数公式可求，根据同角三角函数基本关系式可求，，的值，进而根据两角差的余弦函数公式即可求解的值．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质，考查了转化思想和函数思想的应用，属于中档题．19.答案：Ⅰ证明：由正方形ABCD与矩形BDEF互相垂直，且交线为BD，，由平面与平面垂直的性质可得平面ABCD；Ⅱ解：以D为坐标原点，分别以DA，DC，DE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．则0，，0，，2，，2，，设2，，则，，．设平面AGH的一个法向量为．则，取，得；要使平面AGH，则，，即，0，；Ⅲ解：，由Ⅱ知平面AGH的一个法向量．设直线AF与平面AHG所成角为．则．解析：Ⅰ由正方形ABCD与矩形BDEF互相垂直，且交线为BD，结合平面与平面垂直的性质可得平面ABCD；Ⅱ以D为坐标原点，分别以DA，DC，DE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设2，，求出平面AGH的一个法向量，再求出的坐标，由求得x值，再由向量模的计算公式求；Ⅲ，由Ⅱ知平面AGH的一个法向量，由两向量所成角的余弦值可得直线AF与平面AHG所成角的正弦值．本题考查直线与平面垂直、直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．20.答案：解：Ⅰ，，，，，，，，，，，，累加得：，；Ⅱ，，，得：，，，，若存在实数c和正整数k，使得不等式对任意正整数n都成立，当时，，，当时，，此时无解，综上所述，实数c的取值范围为：．解析：Ⅰ利用等比数列的通项公式即可求出，由得，利用累加法即可求出；Ⅱ利用错位相减法求出的值，利用裂项相消法求出的值，再对c的值分情况讨论即可求出c的取值范围．本题主要考查了等比数列的性质，考查了累加法求数列通项，以及数列求和，是中档题．21.答案：解：Ⅰ设，，抛物线的焦点，准线方程为，圆M：的圆心，半径为1，，解得舍去，即；Ⅱ设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，则直线PA的方程为，由直线PA与圆M相切，可得，化为，同理可得，则，为方程的两根，则，，由可得，同理可得，所以，，可令，则，当且仅当，即时，的面积取得最小值10．解析：Ⅰ设，，求得抛物线的焦点和准线方程，圆M的圆心和半径，运用直线的斜率公式，化简计算可得所求值；Ⅱ设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，可得直线PA、PB的方程，运用点到直线的距离公式和直线和圆相切的条件：，结合韦达定理，可得A、B的横坐标，进而得到，求得面积S为关于的关系式，化简整理，可得所求最小值．本题考查抛物线的方程和性质，考查直线和抛物线的位置关系，考查直线和圆相切的条件，考查方程思想和运算能力，属于中档题．22.答案：Ⅰ证明：的定义域是，即，设，，故F在递增，当时，，得证；Ⅱ，故在递减，在递增，对于，时，，需，故；解：时，先证明若时，有，若，，设，，，故递减，，，；若，设，递增，，，故有，使，在递减，在递增，，，时，，得，由得，当时，，此时由于，时，，故，满足题意，综上，m的范围是．解析：Ⅰ问题转化为证明，设，求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可；Ⅱ通过讨论m的范围，求出的最小值，根据，求出满足条件的m的范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用，分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。