兰生小五 数学复习
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兰生小五班数学复习
1、乘法简便运算中的代元法
20122013×20132012－20122012×20132013
2、利用9的乘法
111....1×111. (1)
3、小数的巧算问题
方法一：找出可提取的共同因数（基本方法小数点的位移）
8.88×0.15＋265×0.0888＋5.2×8.88＋0.888×20
10.37×3.4＋1.7×19.26
方法二：对于重复出现的复杂算式采用代元法
（1＋0.45＋0.56）×（0.45＋0.56＋0.67）－（1＋0.45＋0.56＋0.67）×（0.45＋0.56）
方法三：遇到9，凑整可以解决问题；遇到3，乘上3就变成9了。
别忘了哦，最后还要除
以3才能保证结果不出错。
3.3+3.33+3.333+3.3333+3.3 (3)
方法四：拆分凑整法：
41.2×8.1＋11×9.25＋537×0.19
方法四：缩放法：老师在黑板上谢了7个自然数，让小明计算它们的平均数（保留小数点后面两位）。
小明计算出的答案是14.73，老师说：“除最后一位数字外其它的都对了”。
那么，正确的得数应该是多少？
四、循环小数的运算（先将循环小数转化成分数，再运算）
1、0.16＋0.83
2、1.83×0.27
五、数列问题：1、数列求和
从1开始连续奇数求和=项数 2
山顶数列求和＝中间项
2
平方差公式a 2
－b 2
＝（a ＋b ）×（a －b ）连续自然数的平方和公式12＋22＋32＋...＋n 2=n ×（n ＋1）×（2n ＋1）÷6 连续自然数的立方和公式
13
＋23
＋33
＋...＋n 3
=（1+2...+n ）
2
接龙数列求和：1×2＋2×3＋3×4＋....+9×10＝
1×3＋3×5＋...＋9×11＝
1×2×3＋2×3×4＋...＋9×10×11＝
分数数列求和（裂项法）
1/（1×4）＋1/（4×7）＋...＋1/（2010×2013）2、典型数列
（1）斜排的自然数数列1 3 6 ... 2 5 ... 4 ... ...
（2）1，2，4，7，11，16，22，29....求第101个数？
（3）1，4，9，16，25，36...第2012项与第2013项相差多少？
1
(8)
910
(3)
2
1
)
99 (5)
31
()100 (64)
2
(2
2
2
2
2
2
2
2
小红家在一条胡同里，这条胡同门牌号从1开始，挨着号码编下去。
如果除小红家外，其余
各家的门牌号加起来，减去小红家的门牌号数，恰好等于100。
问小红家的门牌是几号？全
胡同里共有几家？
3、等比数列求和方法：设原数列和为
N ，与新数列比较，销项。
1－1/2＋1/4－1/8＋...－1/2013=
4、阶乘的概念。
n ！＝n ×（n －1）×...×2×1 n ×（n －1）！＝n ！
难题：
1、小明读一本英语书，第一次读时，第一天读35页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读了35
页便读完了；第二次读时，第一天读45页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只需读40页就可以读完，问这本书有多少页
2、在下列的数表中，上、下两行都是等差数列。
上、下对应的两个数字中，大数减小数的
差最小是几？
1 5 9 .... 1329 1333
1000 997 994 ... 4 1
3、将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列，已知其总和为170，如果去掉最大的数和最小的数，
那么剩下的数总积为150，再原来已排成一次序中第二个数是多少？
六、列方程解应用题（盈亏问题、和差倍问题、鸡兔同笼、年龄问题、平均数）
小红家有四人，母亲年龄比小红的3倍大6岁，父亲比弟弟大35岁，今年全家的年龄和是91岁，六年前的年龄和68岁，今年全家四人的年龄分别是多少岁？
1990年张老师的年龄是小明和小兰年龄之和的4倍，1998年张老师的年龄是小明和小兰年龄之和的2倍，张老师今年几岁？
今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍，几年后，祖父年龄将是小明的5倍，又过几年祖父的年龄将是小明的年龄的4倍，求祖父今年是多少岁？
甲乙两个油桶各装15千克油。
售货员卖了14千克。
后来售货员从较多油的甲桶倒一部分给乙，使乙桶油增加一倍然后从乙桶中回到一部分有给甲桶，使甲桶也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶的3倍。
售货员从两桶中各卖了多少千克油？
七、工程问题
要点：一般设总工程量或者原有水量为“1”，用分数表述出效率。
一项工程，若请甲工程队单独做需4个月完成，每月要耗资9万元；若请乙工程队单独做此项工程需6个月完成，每月耗资5万元．
（1）请问甲、乙两工程队合作需几个月完成？耗资多少万元？
（2）现要求最迟5个月完成此项工程即可，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又
最大限度节省资金．
一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满。
现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。
乙单独开几小时可以灌满？
八、复杂的行程问题
多人从两端出发——相遇问题
1、有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?
2、甲、乙两车的速度分别为52 千米／时和40 千米／时，它们同时从 A 地出发到 B 地去，出发后 6 时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车， 1 时后乙车也遇到了这辆卡车。
求这辆
卡车的速度。
多人从同一端出发——追及问题
1、张、李、赵3人都从甲地到乙地．上午6时，张、李两人一起从甲地出发，张每小时走
5千米，李每小时走4千米．赵上午8时从甲地出发．傍晚6时，赵、张同时达到乙地．那么赵追上李的时间是几时?
2、甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米。
问：（1）A，B相距多少米？（2）如果丙从A 跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？
多次相遇问题
【例1】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出
发点？
【巩固】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？。
