学而思2015年试讲题目(初中数学竞赛)

第3题图AB东第2题图1-2 -1M2015年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷（3月13日下午3：00—5：00）班级：: 姓名： 成绩：考生注意：1、本试卷共五道大题，全卷满分140分；2、用圆珠笔、签字笔或钢笔作答；3、解题书写不要超出装订线；4、不能使用计算器。

一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1、(21211-+--的值为（ ）A 、2-B 、2C 、22-D 、222、如图，观察图中的数轴，用字母a ，b ，c 依次表示点A 、B 、C 对应的数，则ab 1，a b -1，c1这三个数的大小关系为（ ）A 、ab c a b 111- B 、ab a b c 111- C 、cab a b 111 -D 、c a b ab 111 - 3、如图，一艘船以h km /32速度向正东方向航行。

在A 处时看见灯塔M 在北偏东︒60方向，半小时后到达B 处，看见灯塔M 在北偏东︒15方向，此时，灯塔M 与船的距离是（ ）ECM D第4题图AB 第5题图 GECFD第8题图 ABA 、km 28B 、km 216C 、km 8D 、km 164、如图，平行四边形ABCD 中，AB BC 2=，AB DE ⊥，M 是BC 的中点，︒=∠35DEM ，则B ∠的大小是（ ）A 、︒100B 、︒110C 、︒120D 、︒1255、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数434+-=x y 的图像分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，把直线AB 绕点O 逆时针旋转︒90，交y 轴于点A '，交直线AB 于点C ，则BC A '∆的面积为（ ）A 、2524B 、2512C 、256D 、253 6、满足2=++b a ab 的有序正整数对（a ，b ）共有（ ）A 、17对B 、18对C 、34对D 、36对 二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）7、已知2241622=---x x ，则_________41622=-+-x x ．8、如图所示，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连接AF 、CE ，设AF 、CE 的交于点G ，若矩形ABCD 的面积是1，则四边形AGCD 的面积是 ．9、已知0≠y ，且089222=+-y xy x ，则22223484y xy x y xy x ++--的值为 ．10、若关于x 的不等式()()n m x n m 352-- 的解集为1 x ，则关于x 的不等式()m x n m 25 -n 3-的解集是 ．三、（本大题满分20分）11、已知正数a ，b 满足b a b a +=-211，求3333b a a b +的值。

2015年学而思排位赛暨小升初选拔（第一次）数学真卷（满分：120分时间：80分钟）一、判断题（每小题1分，共5分）1.用四舍五入法求得4.98的近似值是5.0（保留至十分位）.（）2.自然数可分为质数和合数两类.（）3.一个三角形的三条边长度分别是3，4，7.（）4.a的80%等于b的125%，那么:4:5a b .（）.（）5.掷一颗正常骰子时，掷出偶数的几率为12二、选择题（每小题1分，共5分）1.五百多年前的今天——1445年3 月1 日，佛罗伦萨画派艺术家桑德罗•波提切利诞生．他以画作《春》、《维纳斯的诞生》而声名大噪．将他的诞生日对应数字14450301，该数字可以读出（）个零A. 0B.1C. 2D. 32. 小青从家里走去学校，速度为30 米/分；放学回家走同一段路，速度为60米/分．那么小青走这段路时的平均速度是（）米/分．A. 40B. 45C. 48D. 503.一个三角形的三个内角角度之比为2:3:5，这是一个（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.一个圆柱与一个圆锥的底面半径之比是1: 2高之比是2:3，则体积之比为( )A.1:1B.1: 2C.1:3D.1:65.某款机器人用“＋”“－”符号分别表示向右、向左走．如向右走3步记为＋3 ”，向左走2步记为“ －2”．某天内，机器人的行走记录如下：＋3 －5 ＋4 －2 ＋3最终机器人的位置，在起点____方____步的地方．（）A.左，2B.左，3C.右，2D.右，3三、填空题（每小题2 分，共20 分）1.在自然数1~30 中，共有________个质数．2.下列数字序列中，缺失的数是________． 2、 5、 8、 ? 、 14、 173.24和36的公因数有________个．4.神奇动物园的猫咪馆中有正常猫（4 条腿）和三脚猫（3 条腿）．馆长数了数，共看到27个头，88条腿．那么三脚猫有________只．5.定义新运算：a ※b=2a +3b ，已知3※x =18，那么x =________．6.拉赫玛尼诺夫的《第二钢琴协奏曲》前八个小节如钟声般灰暗而沉重，其灵感源于现实听到的敲钟声．若从听到第一下钟声开始计时，到听到第八下钟声时结束，共持续56 秒．那么这个钟每隔________秒敲一次．7.当人体的上半身与下半身的长度之比满足0.618 : 1时，可以给人美的感觉，这个比例称为“黄金比例”，在绘画、摄影等领域经常使用．已知女生菲菲上半身长61.8厘米，下半身长95厘米．根据“黄金比例”可知，她最适合穿________厘米的高跟鞋． 8.将长度为50.1厘米的纸条卷成一个环，并将两端重叠部分黏合起来．已知纸环半径为7.5厘米， 那么重叠部分的长度是________厘米．（π取3.14）9.相传古代有神龟出于洛水，壳上刻有九宫图，称为《洛书》．其实，这正是小学数学中研究的三阶幻方．若将1~9 九个数字各一个填入下列方格中，使得横、纵、对角线方向的数字之和均相等．其中两数已填出，则？处填的数字是________．10.艾迪在某个三位数的最左边添上了一个数字1，得到一个新的四位数，且这个数是原数的9 倍．那么原来的三位数是________． 四、计算题（共34分）1.直接写出得数（每小题1分，共6分）（1）480%⨯=_______ （2）34.325-=_______ （3）93105÷=_______（4）2246+=________ （5）3333-÷+=______ （6）352730573⎛⎫-÷⨯= ⎪⎝⎭______2.解方程（每小题2分，共4分） （1）63:7x =（2）13102x x -=3.脱式计算与简便运算（每小题4分，共24分 写出详细计算过程）（1）12.5 1.25 48⨯⨯÷ （2）11713713⎛⎫+⨯⨯ ⎪⎝⎭4）2999999+（5）2222211111357919⨯⨯⨯⨯⨯L（6）201420151201320152014⨯-⨯+五、实际应用（共56 分）1.（5分）小宇每月都将50元零用钱按3:5: 2的比例分配在零食、购书和储蓄上．那么半年后，小宇可储蓄多少元？2.（5分）往一瓶浓度为30%的盐溶液里加入10 克盐，溶液浓度变为35%．这瓶盐溶液原来的重量是多少？3.（5分）小熊有一罐饼干，如果每天吃13 块，若干天后刚好吃完．若每天少吃2块，则可多吃4 天．那么这罐饼干有多少块？4.（5分）将棱长为4 厘米的正方体，放入长、宽、高分别为16、10、15 厘米的长方体水槽中，正方体完全浸没，水面高8 厘米．再把正方体从水中拿出来，此时水面高多少厘米？5.（8分）将直角边为4 的等腰直角三角形，与半径为4、圆心角为90的扇形如图叠放．则①与②的面积哪个更大？大多少？（π取3.14 ）6.（8分）某市目前每月用电收费标准如下表（1）．为适应居民用电习惯，同时鼓励环保用电，该市准备推行新的收费标准，如下表（2）用电范围150度以内（含150度）150~250度（含250度）250度以上表（1）梯度范围200度以内（含200度）200~300度（含300度）300度以上表（2）小伦担心自己在新标准下要多交电费，已知他家每月平均用电320度，请你帮他计算一下，他要缴纳的电费是增多了还是减少了？增多或减少了多少？7.（10分）将非零自然数1、2、3…2015 按照一定规律排成数表如下图：A列B列C列D列第1行 1 2 3第2行 6 5 4第3行7 8 9第4行12 11 10第5行13 14 15…………….（1）2015 排在第几行第几列？请计算说明．（2）B列的前40个数字之和是多少？8、（10分）如图（a）所示，一款弹珠台长90 厘米，宽40 厘米．在某个时刻，左上角点A处有一颗弹珠以50厘米/秒的速度发射出来，当弹珠碰到弹珠台的边BC、AD时会反弹，且速度降为原来的50%．经过两次反弹后，弹珠到达右下角的球洞C点．已知弹珠与碰撞反弹点E、F均为长边的三等分点．（1）弹珠从A运动至C，共用多长时间？（2）在同一时刻，有另一颗弹珠从AB的中点M向球洞N发射，N是CD上的中点，如图（b）所示．这颗弹珠若以“合适的速度”发射，则可击中第一颗弹珠．请你求出“合适的速度”的所有可能值.（提示：根据比例模型可以得知AP EP=，12MP BE=）。

“学而思杯”模拟题七年级数学试卷姓名： 考号： 年级： 学校： 考生须知：1、试卷分为填空题和解答题两部分，其中第Ⅰ卷为填空题，第Ⅱ卷为解答题。

2、试卷分值满分100+10分，考试时间100分钟，其中填空题60分，解答题40分，附加题10分，考试前请认真审题，看清题目，按要求认真作答。

一、填空题：（每小题4分，共15题，共计60分）１．已知3x <-，化简：|3|2|1|||x +-+= ．2．方程组||12,||6x y x y +=⎧⎨+=⎩的解的个数为 ．３.如图：直线l 上依次分布着A 、B 、C 、D 、E 、F 六点，以这六点为端点的所有线段的长度 之和为46厘米，以B 、C 、D 、E 四点为端点的所有线段的长度之和为11厘米，那么线段AF 的长度为______厘米．FEDCBAl4．拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示：…这样捏合后第 次可拉出128根面条．5．直角边长分别为3cm 和4cm 的三角形内部有一点p ，已知p 点到三角形其中两条边的距离分别为3.2cm 和0.5cm ，那么该点到第三条边的距离为_______cm ．6．在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能被3、4、5分别整除。

符合这些条件的六位数中，最小的一个是 ．7．求和：242424241231001111221331100100++++=++++++++ ．8．化简231(1)1()n x x x x x -⎡⎤+-+-++-=⎣⎦ ．9．A 、B 、C 三个微型机器人围绕一个圆形轨道高速运动，它们顺时针同时同地出发后，A 在2秒钟占追上B ，2.5秒钟时追上C 。

当C 追上B 时，C 和B 运动路程的比是32∶。

问第1分钟时，A 围绕这个圆形轨道运动了 圈？10．古时候有两位贩卖家畜的商人把他们共有的一群牛卖掉，每头牛卖得的钱数正好等于牛的头数.他们把所得的钱买回了一群大羊，每只大羊10元，剩下的钱正好搭配买了一只小羊.他们平分这些羊，结果第一人多得了一只大羊；第二人得到了那只小羊.为了公平，第一人应找补给第二人 元钱.11．某个小组有12名学生，将120张卡片分给这些学生，使得每个人拥有的卡片数各不相同并且不超过20张，那么这12个人中拥有卡片不多于10张的最多有______人．12．有一串数：2003-，1999-，1995-，1991-…，按一定的规律排列，那么这串数中前 个数的和最小．13．已知a 、b 都是整数，并且()5a b +是一个四位正整数，()7a b -也是一个四位正整数，那么22a b +=______．14．张老师购买一套住宅，有两种分期付款方式，一种是第一年付八万元，以后每年付款两万元；另一种是前一半时间每年付款两万八千元，后一半时间，每年付款两万两千元，两种付款方式中付款钱数和付款时间都相同.如一次性付款，可少付房款两万五千元.现在王老师一次性付款，要付房款 万元.15．如图，三角形ABC 的面积为a ,:2:1BD DC =，E 是AC 的中点，AD 与于点P ，那么四边形PDCE 的面积为_______________．(用含a二、解答题（每小题10分，共4题，共计40分）16．计算下列式子的值：222222129911005000220050009999005000++⋅⋅⋅+-+-+-+．17．某学校的初三年级的同学要从8名候选人中投票选举三好学生，规定每人必须从这8名候选人中任意选两名，那么至少有多少人参加投票，才能保证必有不少于5名同学投了相同两个候选人的票？18.如图所示，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型（沿虚线折，沿实线粘）。

2015学而思杯数学解析（学前）启用前★绝密2015年第五届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（学前组）考试时间：40分钟满分：200分姓名：____________ 准考证号：____________ 电话号码：____________考生须知：请将所有的答案写在试卷对应位置上第一部分：基础过关（每题10分，共50分）1. 计算，把答案写在横线上．14+=_______ 52-= _______ _______37+= 8-_______6= 85+=_______ 127-=_______ 144+=______ 17-_______9= 能力考查：计算能力难度：☆试题答案：（第一行）5、3、4、2；（第二行）13、5、18、8 答案详解：考察20以内的基础计算以及加减转换，需要孩子多练习，并且理解加减法之间的转换关系；一年级会逐步进阶到100以内的计算，并开始学习巧算方法。

2. 观察下面的时钟，是_______时_______分．能力考查：常识积累难度：☆试题答案：8时30分答案详解：考查对钟表的认识，要去小朋友会区分时针和分针，时针短，分针长；并认识整点和半点：时针指向几，就是几点，如果时针指向两数之间，就读小数，分针指向12是整点，分针指向6是半点；本题时针指向8和9之间，因此是8点多，分针指向6，因此是8点半，读作为8时30分；一年级会系统学习钟表，并开始认识几时几分。

3.找不同．小朋友，仔细观察下图，共有4处不同，请你在右图．．中圈出来．能力考查：观察能力难度：☆☆试题答案：如上图。

答案详解：考查小朋友有序的观察能力及认真审题的能力。

按照一定的顺序进行观察，从上到下、从左到右逐一对比观察，良好的观察能力是衔接小学图形学习的必备能力。

4.小朋友，从你的角度观察，圈出离你最近的那朵花．能力考查：常识积累难度：☆试题答案：如上图。

答案详解：考查小朋友生活感知能力，凭近大远小的生活常识判断远近。

初二年级初赛试题姓名_____________ 学校_____________ 得分____________ 一、填空题Ⅰ（每小题6分，共60分）1. 三角形的两条中线长分别为6和9，如果第三边长为整数，那么其最大值为答案：9 解答：如图，根据重心定理得到OB =6，OC =4，BC <4+6=10，故第三边长最大值为2. 如图，小正方形的面积为2，弓形过A 、B 、C 三个格点，那么这个弓形的面积为___________；答案：5.7解答：如图，圆心在O 处，OC =∠AOC =90°,2211=510 5.742S ππ-=-=阴.3. 在梯形ABCD 中，AB //CD ，∠A =90°，AB =2，BC =3，E 是AD 的中点，BE 平分∠ABC ，则①CD =1；②CE ⊥BE ；③CE 平分∠BCD ；④12BCE S S ∆=梯形；⑤BE ．成立的结论共有___________个；答案：5解答：5个结论都对．4. 分解因式：22(1)(2)12x x x x ++++-=___________；答案：2(1)(2)(5)x x x x -+++解答：原式=222(1)(1)12x x x x +++++- =22(14)(13)x x x x +++++- =2(1)(2)(5)x x x x -+++5. 一个凸多边形的内角均不相等，按从小到大排列后，最小的内角为120°，每一个都比前一个大5°，则这个多边形的对角线为___________条； 答案：27解答：设这个多边形为凸n 边形，(1)1205(2)1802120(1)5180n n n n n -⎧+⨯=-⨯⎪⎨⎪+-⨯<⎩，解得n =9，对角线有9⨯6÷2=27条．6. 如图，正方形ABCD 和菱形DBEF ，延长FE 过C 点，则∠EBC =___________度； 答案：15解答：如图，连结AC 交BD 于O ，过E 作EG ⊥BD 于G ，可以得到12GE BE =，所以∠EBD =30°，∠EBC =45°-30°=15°．7. 正整数m 、n满足915m n +-=___________；答案：3解答：2150--=3)0=30+>5=所以，41m n =⎧⎨=⎩原式=22+31+42412⨯⨯⨯-+=3．8. 如图，一牧童在A 处放马，牧童家在B 处，A 、B 到河岸CD 的距离分别为500米和700米，且CD 长为500米，天黑前牧童从A 点将马牵到河边饮水，再赶回家，那么牧童最少要走_________米； 答案：1300解答：如图，作点A 关于河边的对称点E ，连结BE ，过E 作EF ⊥BF 于根据勾股定理得到BE =1300，即牧童最少走1300米．9. 已知2a ≤，3b ≤，6c ≤，且214a b c --=，则201320142015a b c⨯=答案：112-解答：222223614a b c a b c a b c --≤++≤++≤+⨯+=，当且仅当b 、c 同号、a 与它们异号时取等号．1）当a =2、b =-3、c =-6时，原式=1232(3)1(6)12⨯-=--； 2）当a =-2、b =3、c =6时，原式=123(2)31612-⨯=-． 综上所述：原式=112-．10. 一个直角三角形的两条边之差为2，另一边长为10，那么这个三角形的周长为___________；答案：24或60解答：设其中一边为x ，222(2)10x x ++=或22210(2)x x +=+ 解得x =6或x =24，求得周长为24或60．二、填空题Ⅱ（每小题8分，共40分）11. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°,M 、N 分别为AB 的三等分点，且CM=，CN=，那么△ABC 的面积为___________cm 2；答案：解答：如图，分别过M 、N 作BC 的垂线，交BC 于D 、E ，设BE =x ，NE =y ， 利用勾股定理列方程组．2222448427x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得正数解2x y =⎧⎪⎨⎪⎩ABC 的面积为(2⨯3)⨯(32=12.已知2013M ++，48124028=13355720132015N -+-+⨯⨯⨯⨯，那么2(21)2M N +=___________；答案：1008解答：2015M ++ 111111111201611335572013201520152015N ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+++-++=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ABC MNAB CMND E原式=20162015201510082⨯=．13. 已知22()()2015c a b b a c +=+=，且b c ≠，则abc =___________；答案：-2015解答：由b c ≠，22()()()()0c a b b a c c b ab ac bc +-+=-++=，得到0ab ac bc ++=，所以2()()2015abc ac bc c c a b =--=-+=-．14. 如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE =15°，则∠AOE =___________°； 答案：135解答：可证△AOB 为等边三角形，△BOE 为等腰三角形，0006075135AOE ∠=+=．15. 像三棱锥、长方体、五棱台等都是简单的几何体，又叫做多面体，著名的数学家欧拉发现这些多面体的顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间的规律为V +F -E =2．根据这个规律，若一个多面体恰好由一些正五边形和正六边形构成，则这个多面体是___________面体；答案：32解答：设正五边形有x 个，正六边形有y 个，1156(56)231(56)22V x y x y E x y F x y V F E ⎧==⨯=+⎪⎪⎪=+⎨⎪=+⎪⎪+-=⎩，解得1220x y =⎧⎨=⎩，所以这个多面体共12+20=32个面．。

初三年级初赛试题姓名_____________ 学校_____________ 得分____________ 一、填空题Ⅰ（每小题6分，共60分）1. 已知54410a a b a a b +++++=，且321a b +=，则22a b +=___________；答案：25解答：54441(1)(1)0a a b a a b a a b +++++=+++=，因为410a +≠，所以10a b ++=． 1033214a b a a b b ++==⎧⎧⇒⎨⎨+==-⎩⎩，所以22223(4)25a b +=+-=．2. 如图，小正方形方格的面积为1，一条抛物线过A 、B 、C 三点，且B 点坐标为（-4，2），那么抛物线的解析式为___________；答案：21342y x x =--解答：抛物线过（-4，2）、（-2，2）、（0，0），设抛物线为2y ax bx =+，得到11642442232a ab a b b ⎧=-⎪-=⎧⎪⇒⎨⎨-=⎩⎪=-⎪⎩，所以解析式为21342y x x =--．3. 一个三角形的两条高分别为3和9，若第三边上的高也是整数，则其长为________；答案：3或4解答：利用面积不变，高与对应的底成反比例，设面积为S ，得到222223939S S S S S h -<<+，21499h <<， 2.25 4.5h <<，第三边上的高是整数，故可以为3或4．4. 如图，已知A 、B 、C 分别是圆O 上的点，∠B =60°，P 是直径CD 的延长线上的一点，且AP 是 圆O 的切线，若AC =PD 的长为________； 答案：3解答：连结AD 、OA ，则∠ADC =∠B =60°，则△AOD 为等边三角形，从△ACD 为含60°角的直角三角形，所以AD =3，从而得到PD =3．5. 一个边长均为整数的直角三角形，其周长的数值恰好等于面积数值的整数倍，那么这样的三角形共有___________个； 答案：3解答：设直角三角形的三边为a 、b 、c ，且a b c ≤<，22212a b c a b c k ab ⎧+=⎪⎨++=⨯⎪⎩(,,,)(1,5,12,13)(1,6,8,10)(2,3,4,5)k a b c ⇒=或或 这样的三角形共3个．6. 一次函数1y kx =-的图象绕点（0，-1）旋转一定角度与反比例函数2y x=-的图象有公共点，则实数k 的取值范围是___________； 答案：108k k <≠且解答：21202y kx kx x y x =-⎧⎪⇒-+=⎨=-⎪⎩，方程有解0180k k ≠⎧⇒⎨->⎩，所以108k k <≠且．7.若m，10n ，则20152()(15)m n m n +-+=___________；答案：1212解答：78m n ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，1m n +=，15m n -=，原式=()2015211212=．8. 如果整数x 满足多项式2236x x --的值是一个质数的平方，那么整数x 的值是____________；答案：5或13解答：2236(29)(4)x x x x --=-+，根据题意513x x ==或．9. 已知点C 、D 在线段AB 同侧，满足∠ADB =∠ACB =60°，∠ABD +12∠CBD =90°，AC =4，则ABD ABC S S ∆∆+=___________；答案：解答：如图，作D 关于直线AB 的对称点E ，连结AE 、BE ，可以得到△ACE24=10. 把一个质地均匀的正方体骰子先后掷两次，若两次正面朝上的点数分别为a 、b ，则二次函数2y ax bx=-的图象与直线1y =-有两个不同交点的概率是___________； 答案：1736解答：两个函数图象有两个不同交点等价于关于x 的方程21ax bx -=-有两个不等实数根，22()440b a b a ∆=--=->． 1）当a =1时，b =3、4、5、6； 2）当a =2时，b =3、4、5、6； 3）当a =3时，b =4、5、6； 4）当a =4时，b =5、6； 5）当a =5时，b =5、6； 6）当a =6时，b =5、6．所以，符合条件的情况共有17种，产生的概率为17176636=⨯．二、填空题Ⅱ（每小题8分，共40分）11. 如图，已知直线1l 与2l 的夹角为20°，交点为O ，P 为1l 上不同于O 的任一点，作P 关于2l 的对称点1P ，再作1P 关于1l 的对称点2P ，2P 关于2l 的对称点3P ，3P 关于1l 的对称点4P ，……，依次下去，直到n P （n 为正整数）与P 重合为止，则n =___________； 答案：17解答：根据题意01240POP POP ∠=∠=，03480POP POP ∠=∠=，056120POP POP ∠=∠=，…，01718360POP POP ∠=∠=，所以n =17．12. 不论m 为何实数，抛物线22221y x mx m m =-++-的顶点都在一条直线上，则这条直线的解析式为___________； 答案：21y x =-解答：顶点坐标为（m ，2m -1），21x my m =⎧⎨=-⎩，所在直线为21y x =-．13. 如图，P 是正方形ABCD 内的一点，且P A=，PB =1，PC=，则∠APB =___________°； 答案：1352解答：如图，将△ABP 绕B 点顺时针旋转90°到将△CBE 位置，连结PE ，则△BEP 为等腰直角三角形，得到PE∠BEP =45°，△PEC 的边满足两边平方和等于第三边的平方，且PC 最长，根据勾股定理逆定理，得到∠PEC =90°，∠APB =∠45°+90°=135°．14. 已知不全相等的实数a 、b 、c 满足2223a b c bc ca ab ++=，1110123a b c ++=+++，那么222(1)(2)(3)a b c +++++的值为___________； 答案：36解答：1）从第一个条件知33322230()()0a b c abc a b c a b c ab bc ca ++-=⇔++++---= 2221()()()()02a b c a b b c c a ⎡⎤⇔++-+-+-=⎣⎦ 又知a 、b 、c 不全相等，得到0a b c ++=2）从第二个条件知：(1)(2)(2)(3)(1)(3)0a b b c a c ++++++++= 所以(1)+(2)(3)6a b c ++++=[]222(1)+(2)(3)+2(1)(2)(2)(3)(1)(3)36a b c a b b c a c ⇔++++++++++++= 222(1)(2)(3)36a b c ⇔+++++=．15. 已知△ABC 中，AB =2，BC=∠ABC =75°，M 是△ABC 内的一动点，则MA MB MC ++的最小值为___________；解答：如图，分别以BC 、BM 边向下作等边△BCD 、等边△BME ，连结ED 、AD ，可得△BMC ≌△BED ，所以MA MB MC MA ME ED AD ++=++≥，当且仅当M 、E 在线段AD 上时取“=”．作AH ⊥BD 于H ，可得△ABH 为等腰直角三角形，ADABCMA BCM EDH。

2015重庆九年级数学培优试题1、2012•温州）如图，已知动点A在函数y＝4x(x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x，y轴分别于点P，Q．当QE：DP=4：9时，图中阴影部分的面积等于．2、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C．（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；（2）求证：AB2=AE•AC．3、（2000•河北）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）若S△FCD=5，BC=10，求DE的长．3、如图，已知第一象限内的图像是反比例函数1yx图像的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=－2x图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为．4、（2011•宁波）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=2x（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=2x（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为．5、直线112y x=--与反比例函数kyx=（x<0）的图像交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（）6、（2011•十堰）如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线kyx=（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k= ．7、（2011•荆门）如图，双曲线2yx=（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是．8、（2012•扬州）如图，双曲线y=k x经过Rt △OMN 斜边上的点A ，与直角边MN 相交于点B ，已知OA=2AN ，△OAB 的面积为5，则k 的值是 ．9、（2013•成都一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数k y x=（k 为常数，且k ＞0）在第一象限的图象交于点E ，F ．过点E 作EM ⊥y 轴于M ，过点F 作FN ⊥x 轴于N ，直线EM 与FN 交于点C ．若1BE BF m= （m 为大于l 的常数）．记△CEF 的面积为S 1，△OEF 的面积为S 2，则12s s = ． （用含m 的代数式表示）10、（2012•桂林）双曲线11y x =，23y x=，在第一象限的图像如图所示，过y 2上任意一点A ，作x 轴的平行线交y 1于点B ，交y 轴于点C ，过A 作x 轴的垂线交y 1于点D ，交x 轴于点E ，连接BD ，CE ，则BD CE = 。

（考试时间：90分钟，总分：70分）一、（本题20分）求所有的两位数A ，使得2A 的末两位数字构成的数恰好为A ．二、（本题25分）在四边形ABCD 中，AC =4，CD =3，∠ADB =∠ABD =∠ACD =45°，求BC ．三、（本题25分）已知实数a ，b ，c 满足条件0)()()(222=-+-+-b a c a c b c b a ．求代数式ba c a cbc b a -+-+-的值．参考答案一、解：设A =10a +b ，其中a ，b 均为整数且1≤a ≤9，0≤b ≤9，则b b b a a b a b a A A -+-+=+-+=-2222)12(10100)10()10(由题意可知，A A -2的末两位数字均为0所以)1(2-=-b b b b 必为10的倍数，验证可知：只可能b =5或6或0当b =5时，)2(101001002090100222a a a a a A A -++=++=-，只可能a =2，此时A =25 当b =6时，)3(1010010030110100222a a a a a A A +++=++=-，只可能a =7，此时A =76 当b =0时，a a A A 1010022-=-，只可能a =0，不符合，舍去综上所述，符合要求的两位数为25和76．二、解：∵∠ABD =∠ACD =45°∴A 、B 、C 、D 四点共圆设AD =AB =x ，则x BD 2=，由托勒密定理得BDAC CD AB BC AD ⋅=⋅+⋅即x x BC x 243⋅=+⋅ ∴324-=BC三、解：+-+-+-=-+-+--+-+-222)()()()111)((b a c a c b c b a b a a c c b b a c a c b c b a )11()11()11(ac c b b a c b a c b a c b b a a c c b a -+-⋅-+-+-⋅-+-+-⋅- 0))()(()())()(()())()(()(=----+----+----=b a a c c b a b c b a a c c b c a b b a a c c b b c a ① 显然a ，b ，c 互不相等，所以 )111)()()((b a a c c b a c c b b a -+-+---- ))(())(())((a c c b c b b a a c b a --+--+--=ac c ab bc bc b ac ab ab bc a ac +--++--++--=222[]0)()()(21222222≠-+-+--=+++---=a c c b b a ac bc ab c b a 0111≠-+-+-∴ba a c cb 综合①式得0=-+-+-ba c a cbc b a ．。