《计算机图形学》答案,第六章

习题参考答案6.1交互式绘图系统基本的交互任务有哪些？答：1定位，2笔画，3定值，4选择，5拾取，6字符串，7三维交互。

6.2编写程序实现橡皮筋技术画直线和圆。

答：思想：首先将绘图模式设定为异或。

画直线时，点击鼠标左键，光标所在位置即为直线的起点，用鼠标牵引光标移动，当前光标所在位置即认为是直线的终点。

光标从原位置移动到新位置时，首先在起点与原位置之间画一条直线，因为是异或模式，原有直线变为不可见，然后再在起点与新位置之间画一条直线，作为当前直线。

画圆时，点击鼠标左键，光标所在位置即为圆的圆心，用鼠标牵引光标移动，当前光标所在位置与圆心的距离即被认为是圆的半径。

当鼠标牵引光标从原位置移动到新位置时，首先在以圆心与原位置的距离为半径画圆，因为是异或模式，原有的圆变为不可见，然后再以圆点与新位置的距离为半径画圆，作为当前圆。

6.3引力场是人机交互中的常见的辅助技术，它能给用户带来什么便利？设计人员在设计引力场的时候需要注意什么问题？答：用户用光标进行选图操作时，引力场的使用可使光标较容易地定位在选择区域小的图形上。

设计人员在设计引力场时，引力场的大小要适中，外形应与其所含图形的外形一致。

6.4图形模式和图像模式下，拖拽的处理方法有什么不同？答：图形模式下的拖拽是在异或的绘图模式下进行的。

首先在原位置再次绘制要拖拽图形，由于自身异或的结果为空，原位置处的图形变为不可见，然后在新位置处绘制图形，实现了图形的拖拽。

而图像模式下的拖拽，则是进行了图像的整体移动，即首先在要经过位置处按拖动图像大小保存原有屏幕图像，然后将拖动的图像整体移动到该位置，当图像离开该位置而移动到下一个新位置时，再恢复该位置保存的屏幕图像。

图形模式不需要保存屏幕图像，只需在原位置重绘图形。

图像模式需要保存图像经过处的屏幕图像，并在移开后重新显示保存的屏幕图像。

6.5请叙述三种输入控制模式的流程。

答：请求模式下，用户在接收到应用程序请求后才输入数据；应用程序等待用户输入数据，输入结束，才进行处理。

Y
Y
X (e)关于x=-y对称
X (d)关于x=y对称
11
基本几何变换——对称变换
(1)关于x轴对称
Y
1a 0 b 0 1 c d m 0l 0
0 p 0 q s 1
P(x,y) X P'(x,-y)
图6-5 关于x轴对称
12
基本几何变换——对称变换
24
复合变换——二维复合旋转
cos1 sin 1 0 cos 2 Tr Tr1 Tr 2 sin 1 cos1 0 sin 2 0 1 0 0 cos(1 2 ) sin(1 2 ) 0 sin(1 2 ) cos(1 2 ) 0 0 0 1 sin 2 cos 2 0 0 0 1
1 b 0 c 1 0 0 0 1
(3)两个方向错切
18
二维图形几何变换的计算
几何变换均可表示成P’=P*T的形式。 1. 点的变换
x'
y ' 1 x
a b y 1 c d l m
p q r
19
二维图形几何变换的计算
2. 直线的变换
0 cos 0 0 0 1
1 0 tg 1 0
0
tg 1 0
0 1
0
26
6.3.5相对任一参考点的二维几何变换
相对某个参考点(xF,yF)作二维几何变换，其变 换过程为： (1) 平移； (2) 针对原点进行二维几何变换； (3) 反平移。
27
相对任一参考点的二维几何变换
P' P T P (T1 T2 T3 Tn ) P T1 T2 T3 Tn (n 1)

Pm
A(3,3)
B’’(2, 7/4)
1 2 3
⑥用二分法求AB’’中点Pm( 5/2,19/8)、 1010。 ⑦∵Pm在窗口外，codePm&codeA0 ∴PmA 在窗口同一外侧，∴令Pm->A’(5/2,19/8)、 1010，并用A’代替A Pm A’(5/2,19/8)
B’’(2, 7/4)
⑧用二分法求A’B’’中点Pm( 9/4,33/16)、 1010。 ⑨分析Pm和A’的误差小于0.5，则不再分 隔。四舍五入得A’’(2,2)、0000，为B的 最远可见点。 ⑩至此，裁剪结束，求得裁剪线段为： (2,2),(1,0)
1 2 3
习题6.14/P183
6.14 试用Liang-Barsky算法裁剪如图6-40 的线段。 P1=-(-x2-x1)=-(-1-3)=4；q1=x1-xWL=3-0=3；
2
9 8 6 1 E(1,5) B(5,4) 2 7 6 3 4 5 2 A(4,1) C(8,1)
6
D(6,8) 9 8 6 1 E(1,5) B(5,4) 2 7 6 3 4 5 2 A(4,1) C(8,1)
③输入：3B7D126 输出：3B789126
2
6
2
6
习题6.16/P183
6.16 试用WeilerAtherton算法裁剪如图641的多边形，要求写出输入 和输出的顶点。
U(=qi/pi)
3/4 1/4 3/5 1/5
Pm 1 2 3
B(-1,-2)
②Umin=min(1,u1,u3)=3/5 Umax=max(0,u2,u4)=1/4 ∴Umax<Umin 有交 ③ X=x1+Umax(x2-x1)=3+1/4(-1-3)=2 Y=y1+Umax(y2-y1)=3+1/4(-2-3)=1.75 X=x1+Umin(x2-x1)=3+3/5(-1-3)=0.6 Y=y1+Umin(y2-y1)=3+3/5(-2-3)=0 ∴得交点(2,1.75)、(0.6,0) ④至此，四舍五入后，求得裁剪线段为：(2,2),(1,0)

第六章曲线和曲面3、参照Hermite三次曲线的几何形式，试用B[P0 P1Pu P1u Puu P1uu]T , 推导相应五次曲线的调和函数和系数矩阵M。

解：设Hermite五次曲线的几何形式为：P(t)=a5t5 + a4t4 + a3t3 + a2t2 + a1t + a0其中 t∈[0,1]按题意，已知曲线两端点的坐标值P0 P1曲线两端点的一阶导数值P0u P1u曲线两端点的二阶导数值P0uu P1uu则求出系数a5,a4,a3,a2,a1,a0则P(t)就可确定；由于P(t)= a5t5 + a4t4 + a3t3 + a2t2 + a1t + a0其中 t∈[0,1]P’(t)=5a5t4 + 4a4t3 + 3a3t2 + 2a2t + a1P”(t)=20a5t3+12a4t2+6a3t+2a2P0=P(0)=a0P1=P(1)=a5+a4+a3+a2+a1+a0P0’=P’(0)=a1P1’=P’(1)=5a5+4a4+3a3+2a2+a1P0”=P”(0)=2a2P1”=P”(1)=20a5+12a4+6a3+2a2所以 a0 = P(0)a1 =P’(0)a2 =P”(0)/2a3 = 10P(1)- 10P(0) - 4P’(1) - 6P’(0) + P”(1)/2 - 3P”(0)/2 a4 =-15P(1)+ 15P(0) + 7P’(1) + 8P’(0) - P”(1) - 3P”(0)/2 a5 = 6P(1)- 6P(0) - 3P’(1) - 3P’(0) - P”(0)/2 + P”(1)/2 =>P(t)=[ -6P(0) + 6P(1) - 3P’(0) - 3P’(1) - P”(0)/2 + P”(1)/2] t5+[+15P(0) - 15P(1) + 8P’(0) + 7P’(1) + 3P”(0)/2 ] t4+[-10P(0) + 10P(1) - 6P’(0) - 4P’(1) - 3P”(0)/2 + P”(1)/2] t3+ [ P”(0)/2] t2 + [P’(0)] t +P(0)整理得：P(t) = (-6t5 + 15t4 - 10t3 + 1) P(0) + (6t5-15t4+10t3) P(1)+ (-3t5 + 8t4 -6t3 + t) P’(0) + (-3t5 +7t4-4t3) P’(1)+ (-t5/2+ 3t4/2-3t3/2+t2/2) P”(0) + (t5/2-t4+t3/2) P”(1)故调和函数为：F(0)= -6t5 + 15t4 - 10t3 + 1F(1)= 6t5 - 15t4 + 10t3F(2)= -3t5 + 8t4 - 6t3 + tF(3)= -3t5 + 7t4- 4t3F(4)= -t5/2 + 3t4/2 -3t3/2 + t2/2F(5)= t 5/2 - t 4 + t 3/2 系数矩阵为：- 6 6 -3 -3 -1/2 1/2 15 -15 8 7 3/2 -1 -10 10 -6 -4 -3/2 1/2 0 0 0 0 1/2 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 09．试求两段三次Hermite 曲线达C 1和G 1连续的条件 解：两段三次Hermite 曲线分别为：Q 1(t 1)=a 3 t 13 + a 2 t 12+ a 1 t 1+ a 0 t 1∈[0 1] Q 2(t 2)=b 3 t 23 + b 2 t 22+ b 1 t 2+ b 0 t 2∈[0 1] (1)依据G 1连续充要条件为： Q 1(1)和Q 2(0)在P 点处重合，且其在P 点处的切矢量方向相同，大小不等即 Q 1(1)= Q 2(0)， Q 1’(1)≠ Q 2’(0) ,Q 1”(1)= Q 2”(0) 而 Q 1(1)= a 3 + a 2 + a 1 + a 0 Q2(0)= b 0Q 1’(t 1)=3a 3 t 12 + 2a 2 t 1+ a 1Q 2’(t 2)=3b 3 t 22 + 2b 2 t 2+ b 1Q 1’(1)=3a 3 + 2a 2+ a 1 Q 2’(0)= b 1Q 1”(t 1)=6a 3 t 1 + 2a 2 Q 2”(t 2)=6b 3 t 2 + 2b 2 Q 1”(1)=6a 3 + 2a 2 Q 2”(0)= 2b 2=> 两段三次Hermite 曲线：Q 1(t 1)=a 3 t 13 + a 2 t 12+ a 1 t 1+ a 0 t 1∈[0 1] Q 2(t 2)=b 3 t 23 + b 2 t 22+ b 1 t 2+ b 0 t 2∈[0 1]要达到G 1连续，其系数必须满足下列关系式： a 3 + a 2 + a 1 + a 0 = b 0 3a 3 + 2a 2 + a 1 ≠ b 1 6a 3 + 2a 2 =2 b 2(2)依据C 1连续充要条件为： Q 1(1)和Q 2(0)在P 点处重合，且其在P 点处的切矢量方向相同，大小相等即 Q 1(1)= Q 2(0)， Q 1’(1)= Q 2’(0) ,Q 1”(1)= Q 2”(0) 而 Q 1(1)= a 3 + a 2 + a 1 + a 0 Q2(0)= b 0Q 1’(t 1)=3a 3 t 12 + 2a 2 t 1+ a 1Q 2’(t2)=3b3t22 + 2b2t2+ b1Q1’(1)=3a3+ 2a2+ a1Q 2’(0)= b1Q 1”(t1)=6a3t1+ 2a2Q 2”(t2)=6b3t2+ 2b2Q 1”(1)=6a3+ 2a2Q 2”(0)= 2b2=> 两段三次Hermite曲线：Q1(t1)=a3t13 + a2t12+ a1t1+ at1∈[0 1]Q 2(t2)=b3t23 + b2t22+ b1t2+ bt2∈[0 1]要达到C1连续，其系数必须满足下列关系式：a3+ a2+ a1+ a= b3a3+ 2a2+ a1 =b16a3 + 2a2=2 b210.给定四点P1（0,0,0）,P2(1,1,1),P3(2,-1,-1),P4(3,0,0),用其作为特征多边形来构造一条三次Bezier曲线，并计算参数为0，1/3，2/3，1的值。

第六章1．请简述朗伯（Lambert ）定律。

设物体表面在P 点法线为N ，从P 点指向光源的向量为L ，两者夹角为θ，则点P 处漫反射光的强度为：I d =I p k d cos θ式中 ： I d ——表面漫反射光的亮度；I p ——入射光的光亮度；K d ——漫射系数（决定于表面材料及入射光的波长） 0≤K d ≤l ； θ——入射光线与法线间的夹角，0≤θ≤π/2。

并且，当物体表面垂直于入射光方向时（N 、L 方向一致）看上去最亮，而θ越来越大，接近90°时，则看上去越来越暗。

2．试写出实现哥罗德（Gouraud ）明暗处理的算法伪代码。

deltaI = (i2 - i1) / (x2 - x1);for (xx = x1; xx < x2; xx++){ int offset = row * CScene.screenW + xx;if (z < CScene.zBuf[offset]){ CScene.zBuf[offset] = z;CScene.frameBuf[offset] = i1;}z += deltaZ; i1 += deltaI;} 3. 在Phong 模型n s p d p a a V R K I N L K I K I I )()(⋅+⋅+=中，三项分别表示何含义？公式中的各个符号的含义指什么？三项分别代表环境光、漫反射光和镜面反射光。

a I 为环境光的反射光强，p I为理想漫反射光强，a K 为物体对环境光的反射系数，d K 为漫反射系数，s K 为镜面反射系数，n 为高光指数，L 为光线方向，N 为法线方向，V 为视线方向，R 为光线的反射方向。

4．试写出实现Phong （冯）明暗方法的伪代码。

for (xx = x1; xx < x2; xx++){ int offset = row * CScene.screenW + xx;if (z < CScene.zBuf[offset]){ CScene.zBuf[offset] = z;pt = face.findPtInWC(u,v);float Ival = face.ptIntensity;CScene.frameBuf[offset] = Ival;}u += deltaU;z += deltaZ;p1.add(deltaPt);n1.add(deltaN);}5．请简述自身阴影的生成方法。

计算机图形学作业答案第一章序论第二章图形系统1．什么是图像的分辨率？解答：在水平和垂直方向上每单位长度（如英寸）所包含的像素点的数目。

2．计算在240像素/英寸下640×480图像的大小。

解答：（640/240）×(480/240)或者（8/3）×2英寸。

3．计算有512×512像素的2×2英寸图像的分辨率。

解答：512/2或256像素/英寸。

第三章二维图形生成技术1．一条直线的两个端点是（0，0）和（6，18），计算x从0变到6时y所对应的值，并画出结果。

解答：由于直线的方程没有给出，所以必须找到直线的方程。

下面是寻找直线方程（y ＝mx＋b）的过程。

首先寻找斜率：m ＝⊿y/⊿x ＝（y2－y1）/（x2－x1）＝（18－0）/(6－0) ＝ 3接着b在y轴的截距可以代入方程y＝3x＋b求出 0＝3（0）＋b。

因此b＝0，所以直线方程为y＝3x。

2．使用斜截式方程画斜率介于0°和45°之间的直线的步骤是什么？解答：（1）计算dx：dx＝x2－x1。

（2）计算dy：dy＝y2－y1。

（3）计算m：m＝dy/dx。

（4）计算b: b＝y1－m×x1（5）设置左下方的端点坐标为（x，y），同时将x end设为x的最大值。

如果dx < 0，则x＝x2、y＝y2和x end＝x1。

如果dx > 0,那么x＝x1、y＝y1和x end＝x2。

（6）测试整条线是否已经画完，如果x > x end就停止。

（7）在当前的（x，y）坐标画一个点。

（8）增加x：x＝x＋1。

（9）根据方程y＝mx＋b计算下一个y值。

（10）转到步骤（6）。

3．请用伪代码程序描述使用斜截式方程画一条斜率介于45°和－45°（即|m|>1）之间的直线所需的步骤。

假设线段的两个端点为（x1，y1）和（x2，y2），且y1<y2int x = x1, y = y1;float x f, m = （y2－y1）/（x2－x1）, b = y1－mx1;setPixel( x, y );/*画一个像素点*/while( y < y2 ) {y++;x f = ( y－b)/m;x = Floor( x f +0.5 );setPixel( x, y );}4．请用伪代码程序描述使用DDA算法扫描转换一条斜率介于－45°和45°（即|m|≤1）之间的直线所需的步骤。

高级计算机图形学原理与实践智慧树知到课后章节答案2023年下西安科技大学第一章测试1.计算机图形学与计算几何之间的关系是( ) A:计算几何是计算机图形学的前身 B:两门毫不相干的学科 C:学术上的同义词 D:计算机图形学以计算几何为理论基础答案:计算机图形学以计算几何为理论基础2.Edwin Catmull首次提出了计算机图形学的概念。

（）A:错 B:对答案:错3.计算机辅助设计与制造（CAD/CAM）的代表软件有哪些？（）A:3D MaxB:Maya C:AutoCAD D:Unity 答案:3D Max;AutoCAD4.虚拟现实不属于计算机图形学的应用领域。

（）A:错 B:对答案:错5.计算机图形显示器一般使用什么颜色模型？( ) A:RGB B:HLS C:CMY D:HSV 答案:RGB6.RGB三基色通过适当的混合能产生所有颜色。

（）A:错 B:对答案:对第二章测试1.下面哪些方法可以减轻走样现象（）。

A:非加权区域采样 B:降低空间分辨率 C:提高空间分辨率 D:加权区域采样答案:非加权区域采样 ;提高空间分辨率 ;加权区域采样2.利用数值微分算法进行直线的扫描转换不需要进行浮点数的加减法。

（）A:对 B:错答案:错3.Brenham算法进行直线绘制， x为主方向，当中点误差项d＞0时，y方向上应不走步。

（）A:错 B:对答案:错4.走样是光栅扫描器的一种固有属性，不可避免，只能减轻。

（）A:错 B:对答案:对5.有效边表算法中每一条扫描线交点的个数只能是偶数。

（）A:错 B:对答案:对第三章测试1.ｎ次Ｂ样条曲线中，更改一个控制顶点，最多影响（）段曲线。

A:n+1 B:nC:1 D:所有答案:n+12.下面哪些性质是NURBS曲面不具备的（）。

A:仿射变换不变性 B:局部修改性 C:凸包性 D:变差缩减小答案:变差缩减小3.曲线的插值拟合方法通过每个型值点。

（）A:对 B:错答案:对4.B样条曲线曲面都可以精确的表示二次曲线弧或曲面。

由于参数方程次数太低会导致控制曲线的灵活性降低，曲线不连续；而次数太高则会导致计算复杂，存储开销增大。因此，为了在计算速度和灵活性之间寻找一个合理的折衷方案，多采用三次参数方程来表示自由曲线。
3．请给出Hermite形式曲线的曲线段i与曲线段i-1及曲线段i+1实现C1连续的条件。
答：参见教材第133页。
(4)进行步骤（2）和（1）的逆变换，变换矩阵为 和 。
设向量 ,则有 ，所以变化矩阵为：
8．如何确定一个点P在观察点的内部还是外部？
答：一个平面将空间分成两部分。平面的一般方程是：
对于任意点 ，若定义一个标量函数 ,有：
如果 ，则说明P点和Q点在同一边（相对平面而言）。令 分别表示顶平面、底平面、右平面、左平面、前平面、后平面。
（a）相对于水平线y=2；
（b）相对于垂直线x=2；
（c）相对于直线y=x+2。
答：
(a)
(b)
(c)
4．请写出一个图例变换，将正方形A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1)一半大小的复本放到主图形的坐标系中，且正方形的中心在(-1,-1)点。
答：原正方形的中心在P（1/2,1/2），首先进行关于P点的缩放变换，变换矩阵为M;
对 到 直线上的任意点 ，要证明 在 和 连接的直线上，其中 是 的变换，且 ，（3）
即要证明： ，（4）
将公式（1）、（2）、（3）代入公式（4），经整理得：
因为 满足： ，
由此得到， 在 和 连接的直线上。
6．二次旋转变换定义为先绕x轴旋转再绕y轴旋转的变换：
（a）写出这个变换的矩阵；
（b）旋转的先后顺序对结果有影响吗？
A（0001）B（1000）、C（0000）D（1010）、E（0000）F（0000）、G（0100）H（0010）、I（1001）J（1000）

第一章：P561、列出在你过去学习工作中用过与计算机图形学有关的程序c语言：#include <graphics.h>main(){int graphdriver = VGA, graphmode=VGAHI;initgraph(&graphdriver,&graphmode,””);setbkcolor(BLUE);setcolor(WHITE);setfillstyle(1,LIGHTRED);bar3d(100,200,400,350,100,1);floodfill(450,300,WHITE);floodfill(250,450,WHITE);setcolor(LIGHTGREEN);rectangle(450,400,500,450);floodfill(470,420,LIGHTGREEN);getch();closegraph();}JA V A语言：例1、画点Import java.io.*;Class point{int ax;int ay;int bx;int by;public point(int ax, int ay, int bx, int by){float k ; //计算斜率float b;k=(by-ay)/(bx-ax);b=ay-ax*k;system.out.println(“直线的方程为：y=”+k+”x”+”+”+b);}}例2、画矩形class DrawPanel extends Jpanel{public void paint(Graphics g){super.paint(g);Graphics2D g2= (Graphics 2D);Double leftx=200;Double topy=200;Double width=300;Double height=250;Rectangle2D rect= new Rectangle2D.double(leftx,topy,width,height);G2.draw(rect);}}2、列出你所用过的窗口系统中与观感有关的元素的功能，如图标、滚动棒、菜单等使用滚动条当文档、网页或图片超出窗口大小时，会出现滚动条，可用于查看当前处于视图之外的信息。

6.1 概述:
第六章 曲线
一为什么要学习曲线? (用曲线能作什么?) 应用很广泛: 汽车制造,多媒体应用,飞机外形设计, 计算机辅助设计等方面被大量使用. 如: 用B样条曲线绘制汽车. 用抛物样条曲线绘制鱼(靠型值点来画)
二 汽车的传统设计方法和计算机辅助设计方法的比较: 汽车的制造过程: 1 素描车身草图，挑选其中的最佳方案。
6.2 曲线表示的基础知识:
一 曲线的表示方法:
1．显示方式：
一条平面曲线的一般式：
y=f (x)
如正弦曲线:f=sin(x)
一条直线的一般式：
y=m*x+b
特点：一个x表示一个y.
2．隐式方式：
一条平面曲线的一般式：
f (x, y)=0
一条直线的一般式:
ax+by+c=0
一个圆心在原点的圆：
x2+y2+1 =0
特点：与坐标轴无关，仅与参数有关，易于编程。
例如：圆的参数方程：x=cosθ, y=sinθ 绘制的1/4圆的各点弧长相等，见下图a。 以显示方式绘制的1/4圆的各点弧长不等，见下图b。
a
b
用参数方程可以非常均匀地画出来 即:参数方程控制形状的能力强
X等分取,y值不均匀
分析： 参数方程与非参数方程的比较：
和Δc（弧长变化量）， 通常使用|Δφ/Δc来衡量弯曲程度。 曲线P(c)在r点的曲率为：k=lim|Δφ/Δc| 曲率半径：ρ= 1/ k
曲率大，则曲率半径小，曲线弯曲得厉害，如A点； 曲率小，则曲率半径大，曲线弯曲得不厉害，如B点。 圆的曲率半径等于它的半径。
B
A
(四) 型值点和控制点:
型值点: 通过测量或计算得到的曲线上少量描述曲线几何形状 的数据(如:鱼)

第一章测试1.在几何造型系统中，描述物体的三维模型有三种，即线框模型、实体模型和________（）。

A:色彩模型B:3D模型C:几何模型D:表面模型答案:D2.计算机图形是指由________和_________等非几何要素构成的，从现实世界中抽象出来的图或形（）。

A:几何图形B:明暗、灰度（亮度）、色彩C:点、线、面、体等几何要素D:抽象元素答案:BC3.计算机图形学主要研究内容有（）。

A:图形的处理B:图形的描述C:绘制D:交互处理答案:BCD4.计算机图形学的主要研究对象有（）。

A:图形输入和控制的人机交互界面B:计算机环境下景物的几何建模方法C:几何模型的绘制技术D:模型的处理方法答案:ABD5.凡是能够在人的视觉系统中形成视觉印象的客观对象都称为图形。

（）A:错B:对答案:B第二章测试1.根据视图所在的平面建立的坐标系为________（）。

A:模型坐标系B:观察坐标系C:世界坐标系D:设备坐标系答案:B2.灰度等级为256级，分辨率为1024*1024的显示器，至少需要的帧缓存容量为 ( )A:512KBB:3MBC:1MBD:2MB答案:C3.计算机图形系统的主要功能有计算、_________等基本功能，它们相互协作，完成图形数据的处理过程（）。

A:输出B:交互C:输入D:存储答案:ABCD4.一个计算机图形系统中计算功能有（）。

A:图形的平移、旋转、投影、透视等几何变换B:图形之间相互关系的检测C:图形的描述、分析和设计D:曲线、曲面的生成答案:ABCD5.光栅化后的像素存放在缓存里的图形可自动输出到显示屏幕，完成场景的显示，人们就可以通过显示器观看图形。

（）A:对B:错答案:B第三章测试1.a计算两物体各表面之间的交线 b建立新物体的边界表示 c对物体表面进行判定分类 d检查两物体是否相交。

如上，当物体采用边界表示时，它们之间的集合运算的具体实现步骤为（）。

A:cdabB:cdbaC:dcabD:dacb答案:D2.设正则集合C表示A和B两物体的交，C=A∩B，b(A∩B)=b(A∩iB)∪(bB∩iA)∪(bA∩bB)，则b(A∩bB)a-s表示bA∩bB中的______部分（）。

应用实例

《史酷比2：怪兽偷跑》
整体和局部变形方法
由Alan Barr于1984年提出，是最早的变形方法
。包括渐细变形(Tapering)、螺旋形变形 (Twisting)等。
(a)变形前的茶壶
(b) 渐细变形
(c) 螺旋形变形
Alan Barr的变形类别
应用例子
自由变形方法FFD

1986年，Sederderg等提出了一种非常适合于柔 性物体动画的一般化的变形方法，该方法不直 接操作物体，而是将物体嵌入一空间，当所嵌 的空间变形时，物体也随之变形。
群组层次

群 —— Crowd behaviors
组 —— Group behaviors 个体 —— Individual behavior


为什么需要群组动画？

得到大场面的视觉震撼效果

动漫设计和影视特技中，不可避免地会遇到各种大 规模群体动作场面的制作。例如，两军对垒中的数 十万大军冲锋的效果、兽群、鸟群等。
茶壶的FFD变形 (a) 变形前 (b) 变形后
FFD的数学原理
Q (u, v, w) Pijk Bi (u ) B j (v) Bk ( w)
i 0 j 0 k 0 3 3 3
轴变形方法

轴变形是一种通过参数曲线来控制物体自由变 形的方法。该方法把物体嵌入轴线的局部参数 空间中来实施变形，当轴线变形时，嵌入其参 数空间中的各点的位置随之发生变化。

两个元球靠近时的形变过程
动画演示
过程动画技术

过程动画是指采用一个过程来描述物体的运动 或变形。 最简单的过程动画是设立一个数学模型去控制 物体的几何形状和运动，如旗帜迎风招展、水 波随风荡漾等。

计算机图形学答案（全面）第三章习题答案3．1 计算机图形系统的主要功能是什么？答：一个计算机图形系统应具有计算、存储、输入、输出、交互等基本功能，它们相互协作，完成图形数据的处理过程。

1. 计算功能计算功能包括：1）图形的描述、分析和设计；2）图形的平移、旋转、投影、透视等几何变换；3）曲线、曲面的生成；4）图形之间相互关系的检测等。

2. 存储功能使用图形数据库可以存放各种图形的几何数据及图形之间的相互关系，并能快速方便地实现对图形的删除、增加、修改等操作。

3. 输入功能通过图形输入设备可将基本的图形数据（如点、线等）和各种绘图命令输入到计算机中，从而构造更复杂的几何图形。

4. 输出功能图形数据经过计算后可在显示器上显示当前的状态以及经过图形编辑后的结果，同时还能通过绘图仪、打印机等设备实现硬拷贝输出，以便长期保存。

5. 交互功能设计人员可通过显示器或其他人机交互设备直接进行人机通信，对计算结果和图形利用定位、拾取等手段进行修改，同时对设计者或操作员输入的错误给以必要的提示和帮助。

3．2 阴极射线管由哪些部分组成？它们的功能分别是什么？答：CRT 主要由阴极、电平控制器（即控制极）、聚焦系统、加速系统、偏转系统和阳极荧光粉涂层组成，这六部分都在真空管内。

阴极（带负电荷）被灯丝加热后，发出电子并形成发散的电子云。

这些电子被电子聚集透镜聚焦成很细的电子束，在带正高压的阳极（实际为与加速极连通的CRT 屏幕内侧的石墨粉涂层，从高压入口引入阳极高电压）吸引下轰击荧光粉涂层，而形成亮点。

亮点维持发光的时间一般为20～40mS 。

电平控制器是用来控制电子束的强弱的，当加上正电压时，电子束就会大量通过，在屏幕上形成较亮的点，当控制电平加上负电压时，依据所加电压的大小，电子束被部分或全部阻截，通过的电子很少，屏幕上的点也就比较暗。

所以改变阴极和控制电平之间的电位差，就可调节电子束的电流密度，改变所形成亮点的明暗程度。

第六章 三维图形变换第一节 三维图形变换基础一、三维坐标系xyzxyz右手坐标系左手坐标系三维图形学中习惯上通常是采用右手坐标系。

xy 平面对应于视平面，z 轴垂直于视平面，指向视平面之外。

二、三维齐次坐标及变换矩阵三维图形变换也是基于矩阵运算进行。

矩阵运算的维数被扩展为四维。

三维坐标点采用4元齐次坐标表示：(x , y , z , 1)，三维坐标与三维齐次坐标的相互转换如下：三维坐标(x , y ,z )——齐次坐标(x , y ,z , 1) 齐次坐标(x , y ,z , h )——二维坐标(x /h , y /h ,z /h ) 变换矩阵则为4X4的矩阵：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡s nm kr j i h q f e d p c b a 其中：平移变换第二节 三维几何变换一、三维基本变换 1. 平移变换⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1010000100001nmk T )1,,,()1,,,(n z m y k x T z y x +++=⋅2. 比例变换)1,,,()1,,,(1000000000000jz ey ax T z y x j e a T =⋅⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡= 3. 旋转变换三维的基本旋转变换分为三种，即绕三个坐标轴的旋转变换。

(1)绕z 轴旋转γ角旋转后z 值不变，x,y 值将发生改变，x,y 值的计算公式与平面旋转相同，即：zz y x y y x x ='+='-='γγγγcos sin sin cos 则变换矩阵为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=1000010000cos sin 00sin cos γγγγT 有：)1,1,cos sin ,sin cos ()1,,,(γγγγy x y x z y x +-=T(2)绕x 轴旋转α角则旋转后x 的坐标值不变，y 和z 的坐标值将改变，相当于在yz 平面上绕平面原点进行旋转变换。

平面转转变换的公式为：ααααcos sin sin cos y x y y x x +='-='对应而来，这里y 对应于x ，z 对应y ，有：ααααcos sin sin cos z y z z y y +='-='则变换矩阵为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=10000cos sin 00sin cos 00001ααααT )1,cos sin ,sin cos ,()1,,,(ααααz y z y x z y x +-=T(3)绕y 轴旋转β角这时，z 对应于x ，x 对应于y 。

计算机图形学第二版（陆枫）课后习题集第一章绪论概念：计算机图形学、图形、图像、点阵法、参数法、图形的几何要素、非几何要素、数字图像处理；计算机图形学和计算机视觉的概念及三者之间的关系；计算机图形系统的功能、计算机图形系统的总体结构。

第二章图形设备图形输入设备：有哪些。

图形显示设备：CRT的结构、原理和工作方式。

彩色CRT：结构、原理。

随机扫描和光栅扫描的图形显示器的结构和工作原理。

图形显示子系统：分辨率、像素与帧缓存、颜色查找表等基本概念，分辨率的计算第三章交互式技术什么是输入模式的问题，有哪几种输入模式。

第四章图形的表示与数据结构自学，建议至少阅读一遍第五章基本图形生成算法概念：点阵字符和矢量字符；直线和圆的扫描转换算法；多边形的扫描转换：有效边表算法；区域填充：4／8连通的边界／泛填充算法；内外测试：奇偶规则，非零环绕数规则；反走样：反走样和走样的概念，过取样和区域取样。

5.1.2 中点 Bresenham 算法（P109）5.1.2 改进 Bresenham 算法（P112）习题解答习题5（P144）5.3 试用中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且大于1的直线段绘制过程（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。

（P111）解： k<=-1 |△y|/|△x|>=1 y为最大位移方向故有构造判别式：推导d各种情况的方法(设理想直线与y=yi+1的交点为Q)：所以有： y Q-kx Q-b=0 且y M=y Qd=f(x M-kx M-b-(y Q-kx Q-b)=k(x Q-x M)所以，当k<0，d>0时，M点在Q点右侧（Q在M左），取左点 P l(x i-1,y i+1)。

d<0时，M点在Q点左侧（Q在M右），取右点 Pr(x i,y i+1)。

d=0时，M点与Q点重合（Q在M点），约定取右点 Pr(x i,y i+1) 。

所以有递推公式的推导：d2=f(x i-1.5,y i+2)当d>0时,d2=y i+2-k(x i-1.5)-b 增量为1+k=d1+1+k当d<0时,d2=y i+2-k(x i-0.5)-b 增量为1=d1+1当d=0时,5.7 利用中点 Bresenham 画圆算法的原理，推导第一象限y＝0到y＝x圆弧段的扫描转换算法（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。

计算机图形学知到章节测试答案智慧树2023年最新中国地质大学（武汉）第一章测试1.计算机图形学产生图形，计算机图像学产生图像。

（）参考答案:错2.下列哪项不属于计算机图形学的应用领域？（）参考答案:识别图片中的动物3.本课程将讲不讲解以下哪个内容？（）参考答案:游戏制作4.使用OPENGL画带颜色的直线，需要调用不同的函数，分别指定颜色和起始点坐标。

（）参考答案:对5.在OPENGL中定义的结点仅包含位置信息。

（）参考答案:错第二章测试1.四面体的表面建模中，可用四个三角形来描述四面体的表面，每个三角形包含三个点，因此，四面体中点的总个数为（）。

参考答案:42.三次BEZIER曲线有几个控制点？（）参考答案:43.三次BEZIER曲线经过几个控制点？（）参考答案:24.不经过Y轴的斜线绕Y轴旋转得到的曲面是（）参考答案:球面5.BEZIER曲线上的所有点都是由控制点经过插值得到的。

（）参考答案:错第三章测试1.通过变换可以将单位圆变成长半轴2短轴0.5的椭圆，具体实施步骤是（）。

参考答案:水平方向做拉伸变换，竖值方向做平移变换2.变换前后二线夹角保持不变的保角变换有（）参考答案:缩放3.水平方向的剪切变换，如果表达为x'=ax+by y'=cx+dy,则有（）。

参考答案:a=1,c=0,d=14.正交变换不包括（）。

参考答案:剪切5.变换的复合运算不满足交换律。

（）参考答案:对第四章测试1.在模型表示中，对于材质结点是用状态机表示的。

（）参考答案:对2.场景图的遍历通常采用的算法是（）。

参考答案:深度优先3.场景图中的具体变换实现时，使用栈而不是按原来的逻辑进入变换乘以局部变换矩阵，返回时乘以局部变换的逆矩阵，其原因包括（）。

参考答案:浮点误差的累积效应;奇异矩阵无法求逆4.在描述人体及机器人骨架结构时，通常将什么部位作为根结点（）。

参考答案:臀部5.以下哪种情形一定是欠定问题（）。

9、使用中点圆算法，绘制圆心为 (0, 0) ，半径 r 10 的圆在第一象限中的部分。 解：
k (x k, yk) (x k ', yk ') pk 0 (0,10) (10, 0) 1r 9 1 (1,10) (10,1) p0 2x 116 2 (2,10) (10, 2) p12x 2 11 3 (3,10) (10, 3) p2 2x 3 2x 4 12y 4 3 5 (5, 9) (9, 5) p4 2x 5 18 6 (6, 8) (8, 6) p5 2x 6 12y6 5 7 (7, 7)
1
度，可以沿着三个方向移动，也可以沿着三个方位旋转，同时还可以建立与其他三维空间的超链接。 因此 VRML 是超空间的。 7、图形的构成要素有哪些？ 解： ① 刻画形状的点、线、面、体等几何要素； ② 反映物体表面属性和材质的灰度、颜色等非几何要素。 8、计算机图形学的最高奖以谁的名字命名，获得第一届和第二届该奖的分别是谁？ 解： 计算机图形学的最高奖是以 Coons 的名字命名的， 获得第一届和第二届 Coons 奖的是 Ivan Sutherland 和 Pierre Bézier。
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11、已知： A(0, 0) 、 B(1, 1) 、 C(2, 0) 、 D(1, 2) ，请判断多边形 ABCD 是否是凹多边形。 解： 多 边 形 的 边 向 量 为 AB (1,1, 0) ， BC (1, 1, 0) ， CD (1, 2, 0) ， DA(1, 2, 0) 。 因 为
第 2 章 基本图元的显示
1、假设 RGB 光栅系统的设计采用 810 英寸的屏幕，每个方向的分辨率为每英寸 100 个像素。如果 每个像素 6 位，存放在帧缓冲器中，则帧缓冲器需要多大存储容量（字节数）？ 解： 8100101006/8600000 （字节） 。 2、假设计算机字长为 32 位，传输速率为 1 MIP（每秒百万条指令） 。300 DPI(每英寸点数)的激光打 印机，页面大小为 8.511 英寸，要填满帧缓冲器需要多长时间。 解：