2014年广东省深圳市中考数学试卷含答案.docx

深圳2014中考数学试题及答案
深圳中考数学考试的脚步已经沿着气温的上升越来越近了，中考网在第一时间为大家搜集整理出2014深圳数学真题及答案解析，方便各位网友更好的预估自己的成绩，最后，小编预祝大家超常发挥，顺利的进入理想中的高中。

2014年深圳中考数学试题及答案发布入口
中考网提醒
开考前20分钟打预备铃，考生进入考场，开考正式铃响后考生才能答题;开考15分钟后，迟到考生不得入场;开考30分钟后，考生方可交卷离开考场，离开时须将试卷、答题纸及草稿纸交给监考人员，考生不准将试卷、答题纸及草稿纸带出或传出考场;考生离场后不得再进入考场，不得在考场附近逗留、谈论。

英语考试有听力考试和笔试两部分，先听力、后笔试。

英语考试上午8：30开始(其中8：30—8：35为试音)，由上海东方广播电台播出听力考试，具体频率为：AM792千赫(中波)、FM89.9兆赫(调频)。

考生要提前30分钟到达考点，听力开考(包括试听音)后15分钟内，迟到考生转入备用考场考试，但必须保持安静，不得干扰其他考生。

迟到15分钟后不得入场，且不予补考。

2014年深圳中考数学试卷一、选择题1、9的相反数（）1A：-9 B：9 C：±9 D：9答案：A2、下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）答案：B3、支付宝与”快的打车”联合推出优惠，”快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2014年”快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿元用科学计数法表示为（）A：4.73×108B: 4.73×109 C：4.73×1010 D：4.73×1011答案：B4、由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图所示，则它的俯视图为（）A B C D答案：AA：平均数3 B:众数是-2 C：中位数是1 D：极差为8答案：D6，已知函数y=ax+b经过（1,3）（0，-2），求a-b=（）A：-1 B：-3 C:3 D:7答案：D7、.下列方程中没有实数根的是（）A、x2+4x=10B、3x2+8x-3=0C、x2-2x+3=0D、(x-2)(x-3)=12答案：C8、如图，△ABC和△DEF中，AB=DE, ∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A、AB∥DEB、∠A=∠DC、AC=DFD、∠ACB=∠F答案：C9.袋子里有四个球，标有2,3,4,5，先抽取一个并记住，放回，然后在抽取一个，问抽取的两个数字之和大于6的概率是（）A 1/2B 7/12C 5/8D 3/4答案：C10.小明去爬山，在山角看山顶的角度为30°，小明在坡比为5:12的山坡上走1300米后看山顶的角度为60°，求山高（）A 600-250 √3B 600-250√3C 350+350√3 D500√3答案：B11.二次函数y=ax2+bx+c图像如图所示，下列说法正确的是（）（1）bc＞0 （2）2a-3c＜0 （3）2a+b＞0（4）ax2+bx+c=0有两个解x1,x2,x1＞0，x2＜0 （5）a+b+c＞0（6）当x＞1时，y随x的增大而减小。

1 / 11 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2014省深圳市中考卷 （共1，每题3分36分）1．（3分）（2014?深圳）9的相反数是（）9B ．9C ．±9D ．2．（3分）（2014?深圳）形形但不是形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2014?深圳）支付宝与“快惠，“快”一红遍大江南北2014年“快户用数法表 示为（）8 A ． ×10 9 B ． ×1010 C ． ×1011 D ． ×104（．3分）（2014?深圳）由几个大小不一样的正的它（）5．（3分）（2014?深圳2，1，2，1，4，6中正确的选项是（）A ．均匀数3B ．众2C ．中位数是1D ．8 6．（3分）（2014?深圳）已知函数y =a x 1，3），（2b=（）A ．﹣1B ．﹣3C ．3D ．7 7．（3分）（2014?深圳）以下方程数根的是（） A ．x 2+4x=10B ．3x 2+8x ﹣3=0C ．x 2﹣2x+3=0D ．（x ﹣2）（x ﹣3）=12 8．（3分）（2014?深圳）如图，△ABC 和△DEF 中，AB=DE 、角∠B=∠DEF ，增添以下哪 一个条件明△ABC ≌△DEF （）11 / 11⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯A ．AC ∥DFB ．∠A=∠DC ．AC=DFD ．∠ACB=∠F9．（3分）（214?深圳）袋子里有4个有2，3，，5，先抽取一，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（） A ．B ．C ．D ．10．（3分）（2014?深圳）小明去登山，在山脚30°，小明在5：12的山坡上走1300米小明的60°，求山高（） A ．600﹣250B ．600﹣250C ．350+350D ．500211．（3分）（2014?深圳）二次函数y =a x +b x ，以下正确的（） ①bc ＞0；②2a ﹣3c ＜0；③2a+b ＞0；④ax 2+bx+c=0有两个解x 1，x 2，x 1＞0，x 2＜0；⑤a+b+c ＞0；⑥当x ，y 随x 增大而减小． A ．2B ．3C ．4D ．512．（3分）（2014?深圳）如图，已知四边形ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=， C D 中A E ，且A E =2，∠DAE=3°，A ．1B ．3﹣C ．﹣1D ．4﹣22深圳中考数学真题及版2 / 11深圳中考数学真题及版1 / 112 / 113 / 114 / 115 / 11深圳中考数学真题及版⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯131 / 11深圳中考数学真题及版2 / 11深圳中考数学真题及版⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯171 / 11。

2014年深圳中考数学试卷一、选择题11、9的相反数（）A：-9 B：9 C：±9 D：92、下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）3、支付宝与”快的打车”联合推出优惠，”快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2014年”快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿元用科学计数法表示为（）A：4.73×108B: 4.73×109 C：4.73×1010 D：4.73×10114、由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图所示，则它的俯视图为（）A B C D5.有一组数1，-2,4,1,6,2，下列说法正确的是（）A平均数3 B众数是-2 C中位数是1 D极差为86，已知函数y=ax+b经过（1,3）（0，-2），求a-b=（）A：-1 B：-3 C:3 D:77、.下列方程中没有实数根的是（） A、x2+4x=10 B、3x2+8x-3=0 C、x2-2x+3=0 D、(x-2)(x-3)=128、如图，△ABC和△DEF中，AB=DE, ∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A、AB∥DEB、∠A=∠DC、AC=DFD、∠ACB=∠F9.袋子里有四个球，标有2,3,4,5，先抽取一个并记住，放回，然后在抽取一个，问抽取的两个数字之和大于6的概率是（）A 1/2 B 7/12 C 5/8 D 3/410.小明去爬山，在山角看山顶的角度为30°，小明在坡比为5:12的山坡上走1300米后看山顶的角度为60°，求山高（）A 600-250 √3 B 600-250√3 C 350+350√3 D500√311.二次函数y=ax2+bx+c图像如图所示，下列说法正确的是（）（1）bc＞0（2）2a-3c＜0（3）2a+b＞0（4）ax2+bx+c=0有两个解x1,x2,x1＞0，x2＜0（5）a+b+c＞0（6）当x＞1时，y随x的增大而减小。

2014深圳中考数学试题及答案解析编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2014深圳中考数学试题及答案解析）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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A. B. C【考点】三视图5.在—2，1,2，1，4，6中正确的是（ ）A. 平均数3 B 。

众数是—2 C.中位数是1 D 。

极差为8【答案】D【考点】数据的代表6.已知函数y=ax+b 经过（1,3）(0,—2），则a-b 的值为（ ）A 。

-1B 。

-3 C.3 D.7【答案】D【考点】一次函数的解析式【解析】函数经过（1，3）（0,—2），所以，得,所以a—b=7⎩⎨⎧=-+=b b a 23⎩⎨⎧-==25b a 7。

下列方程没有实数根的是（ )A.+4X=10 B 。

3 +8X-3=02x 2x C 。

—2X+3=0 D.（X-2)（X—3）=122x 【答案】C【考点】一元二次方程的判别式8.如图，△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠B=∠DEF,添加下列哪一个条件无法证明△ABC ≌△DEF （ ）A. ∠A ＝∠D B 。

AC=DfC 。

AC ∥DFD 。

∠ACB=∠F【答案】B【考点】全等三角形的判定9.袋子里有4个球，标有2，3,4，5,先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个,抽取的两个球数字之和大于6的概率是（ ）【考点】概率之树状图或列表法，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明-250图像如图所示，下列正确的个数为（）+bx+c=0有一个正根和一个负根（　），与BC交于点D，S△BOD=21 3【答案】4853)3×0.4=1。

2014年深圳市中考数学试卷一、选择题（共12小题；共36分）1. 9的相反数是( )A. −9B. 9C. ±9D. 192. 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为( )A. 4.73×108B. 4.73×109C. 4.73×1010D. 4.73×10114. 由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是( )A. B. C. D.5. 在−2，1，2，1，4，6中正确的是( )A. 平均数3B. 众数是−2C. 中位数是1D. 极差为86. 已知函数y=ax+b经过(1,3)，(0,−2)，则a−b=( )A. −1B. −3C. 3D. 77. 下列方程没有实数根的是( )A. x2+4x=10B. 3x2+8x−3=0C. x2−2x+3=0D. (x−2)(x−3)=128. 如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF( )A. AC∥DFB. ∠A=∠DC. AC=DFD. ∠ACB=∠F9. 袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是( )A. 12B. 712C. 58D. 3410. 小明去爬山，在山脚看山顶角度为30∘，小明在坡比为5:12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60∘，则山高为( )A. 600−250√5B. 600√3−250C. 350+350√3D. 500√311. 二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为( )①bc>0；②2a−3c<0；③2a+b>0；④ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，x1>0，x2<0；⑤a+b+c>0；⑥当x>1时，y随x增大而减小．A. 2B. 3C. 4D. 512. 如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=√2，E为CD中点，连接AE，且AE=2√3，∠DAE=30∘，作AE⊥AF交BC于F，则BF=( )A. 1B. 3−√3C. √5−1D. 4−2√2二、填空题（共4小题；共12分）13. 分解因式：2x2−8=．14. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=．15. 如图，双曲线y=kx 经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足AOAB=23，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=．16. 如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第 5 个图形中所有正三角形的个数有 ．三、解答题（共7小题；共52分） 17. 计算：√12−2tan60∘+(√2014−1)0−(13)−1． 18. 先化简，再求值：(3x x−2−x x+2)÷xx −4，在 −2，0，1，2 四个数中选一个合适的代入求值．19. 关于体育选考项目统计图：（1）求出表中 a ，b ，c 的值，并将条形统计图补充完整； 表中 a = ，b = ，c = ．（2）如果有 3 万人参加体育选考，会有多少人选择篮球?20. 已知 BD 垂直平分 AC ，∠BCD =∠ADF ，AF ⊥AC ．（1）证明四边形 ABDF 是平行四边形； （2）若 AF =DF =5，AD =6，求 AC 的长．21. 某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求由几种方案?22. 如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A(4,0)，与y轴交于B(0,3)，点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD．（1）求⊙M的半径；（2）证明：BD为⊙M的切线；（3）在直线MC上找一点P，使∣DP−AP∣最大．23. 如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C(0,−4)．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，①求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；②记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系?若有请直接写出F点的坐标．答案第一部分1. A2. B3. B4. A5. D6. D7. C8. C 【解析】添加AC∥DF，可得∠ACB=∠F，利用AAS可证明△ABC≌△DEF；添加∠A=∠D，利用ASA可证明△ABC≌△DEF；添加∠ACB=∠F，利用AAS可证明△ABC≌△DEF；而添加AC=DF，不能证明△ABC≌△DEF．9. C 10. B【解析】如图所示，由题意可得∠ACB=30∘，∠ADF=60∘，DECD =512，CD=1300m．设DE=5a，则CE=12a．在Rt△DEC中，DE2+CE2=CD2，所以(5a)2+(12a)2=13002，解得a=100．所以DE=500，CE=1200．设DF=BE=b，则在Rt△AFD中，AF=DF×tan60∘=√3b，所以AB=AF+FB=√3b+500．因为在Rt△ABC中，AB=BC×tan30∘，所以b+1200=√3(√3b+500)，解得b=600−250√3．所以AB=600√3−250．11. B 【解析】①a>0，a，b异号即b<0，∵抛物线与y轴的交点在负半轴，∴c<0，∴bc>0；②∵a>0，c<0，∴2a−3c>0．③∵对称轴x=−b2a<1，∴−b<2a，∴2a+b>0；④从图象上可以看出，ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，且x1>0，x2<0；⑤由图象可知x=1时，y=a+b+c<0；⑥从图象上可以看出，当x>1时，y随x增大而增大．12. D 【解析】延长 AE 交 BC 的延长线于 G ，可得 CE =DE ，∠DAE =∠G =30∘， △ADE ≌△GCE (AAS )，可得 CG =AD ，AE =EG =2√3， 在 Rt △AFG 中，AF =4，GF =8，过点 A 作 AM ⊥BC 于 M ，过点 D 作 DN ⊥BC 于 N ， MG =6，BM =CN =6−2√2， MF =2，可得 BF =BM −MF ． 第二部分13. 2(x +2)(x −2) 14. 3 15. 8【解析】过 A 作 AE ⊥x 轴于点 E ．S △OAE =S △OCD ， △OAE ∽△OBC ，S △OAE :(S △OBD +S △OCD )=(AO OB )2=425． 16. 485【解析】第一个图形正三角形的个数为 5， 第二个图形正三角形的个数为 5×3+2=17， 第三个图形正三角形的个数为 17×3+2=53， 第四个图形正三角形的个数为 53×3+2=161， 第五个图形正三角形的个数为 161×3+2=485． 第三部分17. 原式=2√3−2√3+1−3=−2.18.原式=3x (x+2)−x (x−2)(x+2)(x−2)⋅(x+2)(x−2)x=2x +8.当x=1时，原式=2+8=10.19. （1）200；0.4；60补全条形统计图如图所示．（2）30000×0.4=12000（人）．答：3万人参加体育选考，会有12000人选择篮球．20. （1）∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC．在△ADB与△CDB中，{AB=BC, AD=DC, DB=DB,∴△ADB≌△CDB(SSS)，∴∠BCD=∠BAD．∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD．∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形．（2）∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，∴平行四边形ABDF是菱形，∴AB=BD=5．∵AD=6，设BE=x，则DE=5−x．∴AB2−BE2=AD2−DE2，即52−x2=62−(5−x)2，解得x=75，∴AE=√AB2−BE2=245，∴AC=2AE=485．21. （1）设乙进货价x元，则甲进货价为(x+10)元，由题意得90x =150x +10, 解得x =15,则x +10=25.经检验 x =15 是原方程的根，答：甲进货价为 25 元，乙进货价 15 元．（2） 设进甲种文具 m 件，则乙种文具 (100−m ) 件，由题意得{25m +15(100−m )<2080,25m (1+20%)+15(100−m )(1+20%)>2460,解得55<m <58,所以m =56 或 57,则100−m =44 或 43.有两种方案：进甲种文具 56 件，则乙种文具 44 件；或进甲种文具 57 件，则乙种文具 43 件． 22. （1） ∵ 由题意可得出 OA 2+OB 2=AB 2，AO =4，BO =3， ∴ AB =5， ∴ 圆的半径为 52．（2） 连接 BC ．由题意可得出 M (2,32)．又 C 为劣弧 AO 的中点，由垂径定理且 MC =52，故 C (2,−1)． ∴AC =√5，BC =2√5． ∴AC BC=BC CD，∠ACB =∠BCD ．∴△ACB ∽△BCD ． ∴∠ABC =∠D ． ∴∠ABD =90∘．∴ BD ⊥AB ，BD 为 ⊙M 的切线．（3）取点A关于直线MC的对称点O，连接DO并延长交直线MC于P．此P点为所求，且线段DO的长为∣DP−AP∣的最大值．设直线DO表达式为y=kx，∴−5=−6k，解得k=56，∴直线DO表达式为y=56x．又在直线DO上的点P的横坐标为2，y=53，∴P(2,53)，此时∣DP−AP∣=DO=√62+52=√61．23. （1）直线AB的解析式为y=2x+4．令x=0，得y=4；令y=0，得x=−2．∴A(−2,0)，B(0,4)．∵抛物线的顶点为点A(−2,0)，∴设抛物线的解析式为y=a(x+2)2，点C(0,−4)在抛物线上，代入上式得−4=4a，解得a=−1．∴抛物线的解析式为y=−(x+2)2．（2）平移过程中，设点E的坐标为(m,2m+4)，则平移后抛物线的解析式为y=−(x−m)2+2m+4，∴F(0,−m2+2m+4)．①∵点E为顶点，∴∠BEF≥90∘．∴若△BEF与△BAO相似，只能是点E作为直角顶点．∴△BAO∽△BFE．∴OAEF =OBBE，即2EF=4BE，可得BE=2EF．过点E作EH⊥y轴于点H，如图．则点H坐标为H(0,2m+4)．∵B(0,4)，H(0,2m+4)，F(0,−m2+2m+4)，∴BH=∣2m∣，FH=∣−m2∣．在Rt△BEF中，由射影定理得BE2=BH⋅BF，EF2=FH⋅BF．又BE=2EF，∴BH=4FH，即4∣−m2∣=∣2m∣．或m=0（与点B重合，舍去）；若−4m2=2m，解得m=−12若−4m2=−2m，解得m=1或m=0（与点B重合，舍去），此时点E位于第一象限，∠BEF为锐2角，故此情形不成立．，∴m=−12,3)．∴E(−12②假设存在．联立抛物线y=−(x+2)2与直线AB:y=2x+4，可求得D(−4,−4)，×4×4=8．∴S△ACD=12∵S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，∴S△EFG=64或S△EFG=1．联立平移抛物线y=−(x−m)2+2m+4与直线AB:y=2x+4，可求得G(m−2,2m)．∴点E与点G横坐标相差2，即∣x G∣−∣x E∣=2．如图，S△EFG=S△BFG−S△BEF=12BF⋅∣x G∣−12BF∣x E∣=12BF⋅(∣x G∣−∣x E∣)=BF．∵B(0,4)，F(0,−m2+2m+4)，∴BF=∣−m2+2m∣．∴∣−m2+2m∣=64或∣−m2+2m∣=1．∴−m2+2m可取值为64，−64，1，−1．当取值为64时，一元二次方程−m2+2m=64无解，故−m2+2m≠64．∴−m2+2m可取值为−64，1，−1．∵F(0,−m2+2m+4)，∴F坐标为(0,−60)，(0,3)，(0,5)．综上所述，S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，点F坐标为(0,−60)，(0,3)，(0,5)．第11页（共11 页）。

2014年深圳中考数学试卷及答案网页版_中学试卷
2014年深圳中考数学试卷
一、选择题
1．9的相反数（）
A.-9
B.9
C.&#177;9
D. 1/9
2．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是()
3．支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学计数法表示为（）
4．4.由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图所示，则它的俯视图（）
5．在-2,1,2,1,4,6中正确的是()
A．平均数3B.众数是-2C.中位数是1D.极差为8
6．已知函数y=ax+b经过（1,3）（0，-2）求a-b（）
A.-1
B.-3
C.3
D.7
7．下列方程没有实数根的是（）
A、x2+4x=10
B、3x2+8x-3=0
C、x2-2x+3=0
D、（x-2）（x-3）=12
8．如图、△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF,添加下列哪一个条件无法证明△ABC ≌△DEF（）
A、AC∥DF
B、∠A=∠D
C、AC=DF
D、∠ACB=∠F
9．袋子里有4个球，标有2，3,4,5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，文抽取的两个球数字之和大于6的概率是（）
A.1/2
B.7/12
C.5/8
D. 3/4
10．小明去爬山，在山脚看山顶角度为30&#176;，小明在坡比为5:12,的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60&#176;，求山高（）
2014年深圳中考数学试卷及答案阅读版(可调整文字大小)。

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深圳市2014年中考数学真题及答案一、选择题1。

9的相反数是（）A.-9B.9C.±9 D。

【答案】A【考点】有理数的相反数2.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是A. B. C。

D.【答案】B【考点】轴对称与中心对称3.支付宝与快的打车联合推出优惠，快的打车一夜之间红遍大江南北，据统计，2014年快的打车账户流水总金额达到47。

3亿元,47.3亿用科学计数法表示为（ )A.4.73× B。

47.3× C。

4.73 × D。

4.73 ×【答案】C【考点】科学计数法4.由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图所示，则它的俯视图为（ )A. B. C。

D.【答案】A【考点】三视图5.在—2，1,2，1，4，6中正确的是（）A. 平均数3 B。

众数是—2 C.中位数是1 D。

极差为8【答案】D【考点】数据的代表6.已知函数y=ax+b经过（1,3）(0,—2），则a-b的值为（）A。

-1 B。

-3 C.3 D.7【答案】D【考点】一次函数的解析式【解析】函数经过（1，3）（0,—2），所以，得,所以a—b=77。

下列方程没有实数根的是（ )A.+4X=10 B。

3 +8X-3=0918108109101110⎩⎨⎧=-+=bba23⎩⎨⎧-==25ba2x2xC 。

2014 年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共 12 小题，每题3 分，满分 36 分）1．（ 3 分）（2014?深圳） 9 的相反数是（）A ．﹣9 B． 9 C．±9 D．2．（ 3 分）（2014?深圳）以下图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ． B． C． D．3．（ 3 分）（2014?深圳）支付宝与“快的打车”结合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计， 2014 年“快的打车”账户流水总金额达到亿元，亿用科学记数法表示为（）8 A ．×109B．×1010C．×1011D．×104（．3 分）（2014?深圳）由几个大小不一样的正方形构成的几何图形如图，则它的俯视图是（）A ． B． C． D．5．（ 3 分）（2014?深圳）在﹣2，1，2，1， 4，6 中正确的选项是（）A ．平均数 3 B．众数是﹣2 C．中位数是 1 D．极差为86．（ 3 分）（2014?深圳）已知函数 y=ax+b经过（ 1，3），（0，﹣2），则a﹣b=（）A ．﹣1 B．﹣3 C．3 D．77．（ 3 分）（2014?深圳）以下方程没有实数根的是（）A ．x2+4x=10 B． 3x2+8x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．（x﹣2）（x﹣3）=128．（ 3 分）（2014?深圳）如图，△ABC 和△DEF 中， AB=DE 、角∠ B=∠ DEF，增添以下哪一个条件没法证明△ABC ≌△ DEF（）A ．A C∥DF B．∠A=∠D C．A C=DF D．∠ACB= ∠F9．（ 3 分）（2014?深圳）袋子里有 4 个球，标有 2，3，4，5，先抽取一个并记着，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于 6 的概率是（）A ． B． C． D．10．（3 分）（2014?深圳）小明去登山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12 的山坡上走 1300 米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（）A ．600﹣250 B． 600﹣250 C．350+350 D．500211．（3 分）（2014?深圳）二次函数 y=ax +bx+c图象如图，以下正确的个数为（）①bc＞0；②2a﹣3c＜0；③2a+b＞0；④ax2+bx+c=0 有两个解 x1，x2， x1＞0，x2＜0；⑤a+b+c＞0；⑥当 x＞ 1时， y 随 x 增大而减小．A ．2 B． 3 C．4 D．512．（3 分）（2014?深圳）如图，已知四边形 ABCD为等腰梯形， AD ∥BC，AB=CD ，AD= ，E为CD 中点，连结 AE ，且 AE=2 ，∠DAE=30°，作 AE⊥AF 交 BC 于 F，则BF=（）A ．1 B． 3﹣C．﹣1 D．4﹣2二、填空题（共 4 小题，每题3 分，满分 12 分）2﹣8=_________ ． 13．（3 分）（2014?怀化）分解因式： 2x14．（3 分）（2014?深圳）在 Rt△ABC 中，∠ C=90°，AD 均分∠ CAB ，AC=6 ，BC=8，CD= _________ ．15．（3 分）（2014?深圳）如图，双曲线y=经过Rt△BOC 斜边上的点 A，且知足 = ，与 BC 交于点 D，S△BOD=21，求 k= _________ ．16．（3 分）（2014?深圳）如图，以下图形是将正三角形按必定规律摆列，则第 5 个图形中全部正三角形的个数有_________ ．三、解答题0﹣（）﹣1． 17．（2014?深圳）计算：﹣2tan60 +°（﹣1）18．（2014?深圳）先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2 四个数中选一个适合的代入求值．19．（2014?深圳）对于体育选考项目统计图项目频数频次A 80 bB cC 20D 40共计a 1（1）求出表中 a，b，c 的值，并将条形统计图增补完好．表中 a= _________ ， b= _________ ，c= _________ ．（2）假如有 3 万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？20．（2014?深圳）已知 BD 垂直均分 AC，∠ BCD= ∠ADF ，AF ⊥AC，（1）证明 ABDF 是平行四边形；（2）若 AF=DF=5 ， AD=6 ，求 AC 的长．21．（2014?深圳）某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10 元， 90 元买乙的数目与 150 元买甲的数目同样．（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共 100 件，将进价提升 20%进行销售，进货价少于 2080 元，销售额要大于 2460 元，求由几种方案？22．（2014?深圳）如图，在平面直角坐标系中，⊙ M过原点 O，与 x轴交于 A（4，0），与y轴交于 B（ 0，3），点 C为劣弧 AO 的中点，连结 AC 并延伸到 D，使 DC=4CA ，连结 BD ．（1）求⊙ M 的半径；（2）证明： BD为⊙ M 的切线；（3）在直线MC 上找一点 P，使 |DP﹣AP|最大．23．（2014?深圳）如图，直线AB 的分析式为y=2x+4 ，交 x轴于点 A，交 y轴于点 B，以 A 为极点的抛物线交直线AB 于点 D，交 y轴负半轴于点 C（0，﹣4）．（1）求抛物线的分析式；（2）将抛物线极点沿着直线AB 平移，此时极点记为E，与 y轴的交点记为F，①求当△BEF 与△ BAO 相像时， E 点坐标；②记平移后抛物线与 AB 另一个交点为G，则S△EFG 与 S△ ACD 能否存在 8 倍的关系？如有请直接写出 F 点的坐标．深圳市 2015 年中考数学真题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一、选择题：1、15的相反数是（）A 、15 B、15 C、115D、1152、用科学计数法表示316000000为（）A 、710 B、810 C、710 D、6103、以下说法错误的选项是（）A 、 2a ?a a B、2a a 3a C、(a a D、 3 )2 53)2 5a 3a 1 a44、以下图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）5、以下主视图正确的选项是（）6、在一下数据75,80,80,85,90 中，众数、中位数分别是（）A 、75，80 B、80,80 C、80,85 D、80,907、解不等式2x x 1，并把解集在数轴上表示（）2 bx c a8、二次函数y ax ( 0) 的图像以以下图所示，以下说法正确的个数是（）2 ac ○1 a 0；○2 b 0；○3 c 0；○4 b 4 0 。

2014年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．1 B．0 C．2 D．﹣32．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3．（3分）计算3a﹣2a的结果正确的是（）A．1 B．a C．﹣a D．﹣5a4．（3分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）5．（3分）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．76．（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC8．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．9．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或1710．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值 B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：2x3÷x=．12．（4分）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为．13．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=．14．（4分）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为．15．（4分）不等式组的解集是．16．（4分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．18．（6分）先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x=．19．（6分）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（7分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？22．（7分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．24．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．25．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．2014年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．1 B．0 C．2 D．﹣3【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣3＜0＜1＜2，故选：C．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）计算3a﹣2a的结果正确的是（）A．1 B．a C．﹣a D．﹣5a【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则，可得答案．【解答】解：原式=（3﹣2）a=a，故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．4．（3分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．故选：D．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．5．（3分）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．7【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故选：D．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．6．（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式求解即可．【解答】解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．故选：B．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．7．（3分）如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质分别判断各选项即可．【解答】解：A、AC≠BD，故A选项错误；B、AC不垂直于BD，故B选项错误；C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故C选项正确；D、AB≠BC，故D选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键．8．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】根的判别式．【专题】判别式法．【分析】先根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值 B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：2x3÷x=2x2．【考点】整式的除法．【专题】计算题．【分析】直接利用整式的除法运算法则求出即可．【解答】解：2x3÷x=2x2．故答案为：2x2．【点评】此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．12．（4分）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为 6.18×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将618 000 000用科学记数法表示为：6.18×108．故答案为：6.18×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=3．【考点】三角形中位线定理．【分析】由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．【解答】解：∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED=BC=3．故答案为：3．【点评】本题用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半．14．（4分）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为3．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC=BC=AB=4，然后在Rt△AOC中利用勾股定理计算OC即可．【解答】解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC===3，即圆心O到AB的距离为3．故答案为：3．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．15．（4分）不等式组的解集是1＜x＜4．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＜4；由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜4．故答案为：1＜x＜4．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（4分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于﹣1．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=AC′=1，进而求出阴影部分的面积．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=AC′=1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×（﹣1）2=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+4+1﹣2=6．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•（x2﹣1）=2x+2+x﹣1=3x+1，当x=时，原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．【考点】作图—基本作图；平行线的判定．【专题】作图题．【分析】（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；（2）根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A=∠BDC，再根据同位角相等两直线平行可得结论．【解答】解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．【点评】此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．【解答】解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BC•sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：这棵树CD的高度为8.7米．【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．21．（7分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？【考点】分式方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）利用利润率==这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．【解答】解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法．22．（7分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．【解答】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下；（3）18000×=3600（人）．答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2014•广东）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案．【解答】解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，﹣4＜x＜﹣1，当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则，解得一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y=图象过点（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P（x，x+）由△PCA和△PDB面积相等得××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x﹣），x=﹣，y=x+=，∴P点坐标是（﹣，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数与不等式的关系，待定系数法求解析式．24．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．【考点】切线的判定；弧长的计算．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）根据弧长计算公式l=进行计算即可；（2）证明△POE≌△ADO可得DO=EO；（3）连接AP，PC，证出PC为EF的中垂线，再利用△CEP∽△CAP找出角的关系求解．【解答】（1）解：∵AC=12，∴CO=6，∴==2π；答：劣弧PC的长为：2π．（2）证明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，∠PEA=90°，∠ADO=90°在△ADO和△PEO中，，∴△POE≌△AOD（AAS），∴OD=EO；（3）证明：法一：如图，连接AP，PC，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA，由（2）得OD=EO，∴∠ODE=∠OED，又∵∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE，∴AP∥DF，∵AC是直径，∴∠APC=90°，∴∠PQE=90°∴PC⊥EF，又∵DP∥BF，∴∠ODE=∠EFC，∵∠OED=∠CEF，∴∠CEF=∠EFC，∴CE=CF，∴PC为EF的中垂线，∴∠EPQ=∠QPF，∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ=∠EAP，∴∠QPF=∠EAP，∴∠QPF=∠OPA，∵∠OPA+∠OPC=90°，∴∠QPF+∠OPC=90°，∴OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线．法二：设⊙O的半径为r．∵OD⊥AB，∠ABC=90°，∴OD∥BF，∴△ODE≌△CFC又∵OD=OE，∴FC=EC=r﹣OE=r﹣OD=r﹣BC ∴BF=BC+FC=r+BC∵PD=r+OD=r+BC∴PD=BF又∵PD∥BF，且∠DBF=90°，∴四边形DBFP是矩形∴∠OPF=90°OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线．【点评】本题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系．25．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．涉及动点与动线两种运动类型．第（1）问考查了菱形的定义；第（2）问考查了相似三角形、图形面积及二次函数的极值；第（3）问考查了相似三角形、勾股定理、解一元二次方程等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想．【专题】几何综合题；压轴题；动点型．【分析】（1）如答图1所示，利用菱形的定义证明；（2）如答图2所示，首先求出△PEF的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解；（3）如答图3所示，分三种情形，需要分类讨论，分别求解．【解答】（1）证明：当t=2时，DH=AH=4，则H为AD的中点，如答图1所示．又∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF．∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴AD⊥BC，∠B=∠C．∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形．（2）解：如答图2所示，由（1）知EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得：EF=10﹣t．S△PEF=EF•DH=（10﹣t）•2t=﹣t2+10t=﹣（t﹣2）2+10（0＜t＜），∴当t=2秒时，S△PEF存在最大值，最大值为10cm2，此时BP=3t=6cm．（3）解：存在．理由如下：①若点E为直角顶点，如答图3①所示，此时PE∥AD，PE=DH=2t，BP=3t．∵PE∥AD，∴，即，此比例式不成立，故此种情形不存在；②若点F为直角顶点，如答图3②所示，此时PF∥AD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10﹣3t．∵PF∥AD，∴，即，解得t=；③若点P为直角顶点，如答图3③所示．过点E作EM⊥BC于点M，过点F作FN⊥BC于点N，则EM=FN=DH=2t，EM∥FN∥AD．∵EM∥AD，∴，即，解得BM=t，∴PM=BP﹣BM=3t﹣t=t．在Rt△EMP中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=（2t）2+（t）2=t2．∵FN∥AD，∴，即，解得CN=t，∴PN=BC﹣BP﹣CN=10﹣3t﹣t=10﹣t．在Rt△FNP中，由勾股定理得：PF2=FN2+PN2=（2t）2+（10﹣t）2=t2﹣85t+100．在Rt△PEF中，由勾股定理得：EF2=PE2+PF2，即：（10﹣t）2=（t2）+（t2﹣85t+100）化简得：t2﹣35t=0，解得：t=或t=0（舍去）∴t=．综上所述，当t=秒或t=秒时，△PEF为直角三角形．【点评】本题是运动型综合题，涉及动点与动线两种运动类型．第（1）问考查了菱形的定义；第（2）问考查了相似三角形、图形面积及二次函数的极值；第（3）问考查了相似三角形、勾股定理、解方程等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想．。