梁弯曲的位移

２；一　、、／　第２　６卷　增－ｆｌ　贵州工业大学学报　Ｖｏｌ·２６　Ｎｏ·Ｓ１　１　９　９　７年　１　０月ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＧＵＩＺＨｏ　曼！　！　！！　：　：　：　

梁的非线性弯曲　

潘思亚　（贵州工业走学基础部贵阳：５５０００３）　－ｒ－－ｂ　Ｊ　／　

ＴＵ｛　ｊ、３｛＝＇＼　

摘要提供了一十非线性粱弯曲的计算方法。按此法可嫡写实用程序以计算粱的非线性弯曲。　关键词　韭！　生　ｌ塑一　中圈法分类号０３１２；ＴＣｒ３１１．１ｆ　ＴＢＩ２１　

ｌ基本方程的通解　

古＝南１　ＥＩ　…　（＋　）　”　

为便于求解此方程，即认为粱为小变形，这也适用于许多工程计算。但有些情况不能将粱视为小变形，　这样就不能将（１）式中Ｙ　项省略．需将（１）式完整求解。　首先研究纯弯的情况，即将弯曲Ｍ视为常数。　令　ｐ＝鬟　（２）　

ｄ　ｐｄ　ｐｄ五ｙ一Ｐ　ｄ　ｐ代人（１】式有　

则　ＥＩ（１＋户　）　（１＋　）＝２Ｍｄ　积分得　（３）　

一一面ＥＩ（１＋　）一‘　＋ｆ　由（２）式有ｄ　＝警而由（３）式有　

ａＹ＝器　㈨　面石　‘　

脯　告　（５）　

再令　＝ｔｇ８，则ｄｐ＝ｓｅｃ　ｅｄＯ．（１＋　）　。一ｓｅｃ　，代人（５）式得　ｄ　＝Ｅ丽Ｉｃｏｓ￣ｔ０积分得　

＋Ｄ＝Ｅ丽Ｉｓ［ｎＯ　

而　１－－ｃｏｓｔＯ＝ｌ－　＝　口其实就是粱的转角，因为没有限制是小变形，故不采用ｔｇ８￣Ｏ，但ｓｉｎ８与ｔｇａ同号　

故取ｓ｝ｎ　一Ｉ＿＝Ｆ每　代人（６）式有　

１　９９７—０６—２０收稿　‘１９９７—０７·１０改回　即ｓｌｎ８与　同号，

　维普资讯 ２４　贵州工业大学学报　１９９７盎　

…＝　南　

（３）式与（７）式一起就构成了挠曲线的参数方程，参数为一，Ｃ、Ｄ为积分常数　（７）式有　赫　

即得参数一　

由（８）式得出　

（１＋　）　—　Ｅ，　Ｍ　［（　）。一扛＋Ｄ）。　将（１０）式代＾（３）式得到　［（Ｅ丽Ｉ）　（　＋Ｄ）　］　＋ｃ　

2013‐11‐20

1回顾：

弯曲内力弯曲内力————在外力作用下，梁的内力沿轴线在外力作用下，梁的内力沿轴线

的变化规律。

弯曲应力弯曲应力————在外力作用下，梁内应力沿横在外力作用下，梁内应力沿横

截面高度的分布规律截面高度的分布规律。

本章:

弯曲弯曲变形变形————在外力作用下，梁在空间位置在外力作用下，梁在空间位置

的变化规律。第5 章梁弯曲时的位移

§5‐1 梁的位移——挠度和转角

§5‐2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分

§5‐3 按叠加原理计算梁的挠度和转角

§5‐6 梁内的弯曲应变能§5‐5 梁的刚度校核∙提高梁的刚度的措施

§5‐1 梁的位移——挠度和转角

挠度(deflection)

横截面的转角 rotation)(angle of

zh

yb

yp

xθ

c

c′w

θ

xΔ()xfw=

()xfw′=′=≈θθtan挠曲线方程

转角方程§5‐1 梁的位移——挠度和转角

1.影响直梁弯曲时的挠度和转角因素

2.2.挠曲挠曲线的特征线的特征：：

MAB＝MCD＝0

MBC＝const

答案D光滑光滑连续连续曲线曲线

§5‐1 梁的位移——挠度和转角

ABCDFA＝0

FB＝0

MCD＝const

答案D§5‐2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分

1. 挠曲线近似微分方程的导出

EIM

==κ1弯矩M=M(x)外，

剪力F

S=F

S(x)

中性层中性层内的挠曲线的曲率的表达式。内的挠曲线的曲率的表达式。

ρ

从几何方面来看，平面曲线的曲率可写作

()()2/3211

ww

x′+′′

±=

ρ

()w

x′′±=

ρ1平面曲线平面曲线的的曲率近似

2013‐11‐20

2§5‐2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分

挠曲挠曲线近似微分方程线近似微分方程()

EIxM

w−=′′

2. 挠曲线近似微分方程的积分及边界条件

求等直梁的挠曲线方程时可将上式改写为

边界条件(boundary condition)确定积分常数。()xMwEI−=′′§5‐2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分

()

1dCxxMwEI+−=′∫当全梁各横截面上的

江苏省灌南中专2010～2011学年度第二学期

第一次月考《 建筑专业 》试卷

09 级 建筑 班

（满分：105） 11年3月

题 号 一 二 三 四 五 总分 核分

分 数

一、判断题（14分）：

1、弯曲变形时，杆件只受到垂直于轴线的横向力作用。 ( )

2、用截面法求某一截面的内力时，必须要先求出支座反力，然后取研究对象，

画受力图，列方程，求解。 ( )

3、剪力图为正时，弯矩图向上倾斜。 ( )

4、均布荷载两端点剪力、弯矩都不发生“突变”。 ( )

5、梁的某一截面“右边”剪力方向向下，规定该剪力符号为正。 ( )

6、无荷载区的剪力图为横线，力偶作用处的剪力图也为横线 ( )

7、叠加法画内力图时，就是将梁上的复杂荷载分成几组简单的荷载，分别画出每组

的内力图，然后把它们相应的纵坐标代数值相加，就得到了复杂荷载下的内力图 ( )

8、反映梁的内力随x变化的方程叫内力方程,包括剪力方程和弯矩方程，剪力图和弯矩图指用横坐标表示梁横截面的位置，纵坐标表示相应的剪力和弯矩的大小。一般把正

剪力画在x轴上方,正弯矩画在x轴下方,这是因为便于在混凝土梁中布置钢筋。 ( )

9、设计梁的抗拉（压）能力时，只要设计梁的横截面的面积，不设计梁的横截面的

形状（不考虑压杆失稳）。 ( )

10、某一图形对形心轴Z的惯性矩为IZ，则对Z1轴(平行于Z轴)的惯性

矩IZ1，等于原惯性矩IZ，加上图形面积A与两轴距离a的平方。 ( )

11、圆形截面的惯性矩IZC＝πD4/32。 ( )

12、梁中部向下弯曲时，上部受压，下部受拉，中性层不受压也不受拉。 ( )

13、工字形、圆形、矩形截面钢材，抗弯能力工字形最强，圆形最差；抗剪能力矩

梁弯曲时的强度计算的应用习题课

本节课的重点

1、 弯曲时正应力的强度计算

2、 弯矩图

3、 纯弯曲的概念应用

基本概念

一、 基础知识

1、横力弯曲是 ；

2、纯弯曲是 。

3、 中性层是 ；

4、中性轴是 。

中性层 纵向对称面

中性轴 5、横截面上正应力分布规律

（1）梁纯弯曲时，横截面上只有 ，没有 ；

（2）中性轴一侧为 应力，另一侧为 应力；应力大小沿截面高度呈 分布；

（3）距中性轴最远的截面 处，分别具有 和 应力，截面上距中性轴等距离各点 相同。

（4）中性轴上各点 为零。

基本的题型

（ 一）、基本概念的理解 （二）简单公式的应用

1、关于中性轴，下列说法中错误说法是（ ）

A、中性轴是梁弯曲时，横截面绕之转动的轴线

B、中性辆是横截面上拉、压应力区的分界线

C、中性辆是横截面上最大应力所在点的连续

D、中性轴是横截面上正应力为零的点的连线

2、中性轴是梁的

的交线。 （ ）

A、纵向对称面与横截面 B、纵向对称面与中性层

C、横截面与中性层 D、横截面与顶面或底面

3、悬臂梁受力如图3—14所示，其中 。 （ ）

A、AB是纯弯曲，BC是剪切弯曲

B、全梁均是纯弯曲 C、全梁均是纯弯曲

D、AB是剪切弯曲，BC是纯弯曲