梁的弯曲概念

- 26 - 第6周教案

项 目 项目五、弯曲变形 任 务 任务1.弯曲基本概念

课 题 弯曲基本概念 授课班级 13级汽修（1）、（2）班

授课日期 2014年 月 日 第 节 课时安排 2课时 课型 理论

教学目标 知识目标 1.知道弯曲变形的特点；

2.了解弯曲件展开长度的计算；

3.知道角形弯曲与弧形弯曲。

能力目标 学会对工件的弯曲变形。

情感目标 培养学生动手动脑解决问题的能力。

教学重点 弯曲变形的特点

教学难点 角形弯曲与弧形弯曲

教 具 课本、教案

教学方法 讲授、讨论

教学过程

教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 时间分配

组织教学

课前复习

新课导入

新

课

讲

授

一、组织教学，清点人数

1.检查学生出勤情况和上课准备情况。

2.准备上课物品。

3.强调课堂纪律。

二、知识复习

1.钣金材料表面如何处理？

2.简单描述整形处理工艺。

三、新课导入

同学们，上节课我们共同学习了钣金材料表面处理与整形处理相关知识，了解了钣金材料表面处理和。从本节课开始我们学习弯曲变形。那么什么是弯曲，弯曲变形有何特点，如何对材料进行弯曲变形呢？带着这些问题，我们进行本节课的学习。

四、新课讲授

弯曲是指用机械压力将金属板料沿直线或曲线弯曲成一定角度或弧度的工艺过程。

（一）弯曲变形的特点

1.最小弯曲半径

材料在弯曲中，不致发生破坏时弯曲半径的最小极限值，称为最小弯曲半径。

影响最小弯曲半径的因素：（1）材料的机械性能。（2）材料的纤维方向。（3）材料的表面状态。（4）弯曲中心角的大小。 查看上课情况

教师随机抽查

教师设计教学情境

教师

引导 口头报告

学生回答

学生紧跟教师思维思考

学

生

2〞

2〞

1〞

30〞

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新

课

讲

授

课堂小结

作业布置 2.弯曲件的回弹

当板料弯曲变形结束，工件不受外力时，由于弹性变形的恢复，使弯曲件的角度、弯曲半径与模具的形状尺寸不一致，这种现象称为回弹。

２；一　、、／　第２　６卷　增－ｆｌ　贵州工业大学学报　Ｖｏｌ·２６　Ｎｏ·Ｓ１　１　９　９　７年　１　０月ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＧＵＩＺＨｏ　曼！　！　！！　：　：　：　

梁的非线性弯曲　

潘思亚　（贵州工业走学基础部贵阳：５５０００３）　－ｒ－－ｂ　Ｊ　／　

ＴＵ｛　ｊ、３｛＝＇＼　

摘要提供了一十非线性粱弯曲的计算方法。按此法可嫡写实用程序以计算粱的非线性弯曲。　关键词　韭！　生　ｌ塑一　中圈法分类号０３１２；ＴＣｒ３１１．１ｆ　ＴＢＩ２１　

ｌ基本方程的通解　

古＝南１　ＥＩ　…　（＋　）　”　

为便于求解此方程，即认为粱为小变形，这也适用于许多工程计算。但有些情况不能将粱视为小变形，　这样就不能将（１）式中Ｙ　项省略．需将（１）式完整求解。　首先研究纯弯的情况，即将弯曲Ｍ视为常数。　令　ｐ＝鬟　（２）　

ｄ　ｐｄ　ｐｄ五ｙ一Ｐ　ｄ　ｐ代人（１】式有　

则　ＥＩ（１＋户　）　（１＋　）＝２Ｍｄ　积分得　（３）　

一一面ＥＩ（１＋　）一‘　＋ｆ　由（２）式有ｄ　＝警而由（３）式有　

ａＹ＝器　㈨　面石　‘　

脯　告　（５）　

再令　＝ｔｇ８，则ｄｐ＝ｓｅｃ　ｅｄＯ．（１＋　）　。一ｓｅｃ　，代人（５）式得　ｄ　＝Ｅ丽Ｉｃｏｓ￣ｔ０积分得　

＋Ｄ＝Ｅ丽Ｉｓ［ｎＯ　

而　１－－ｃｏｓｔＯ＝ｌ－　＝　口其实就是粱的转角，因为没有限制是小变形，故不采用ｔｇ８￣Ｏ，但ｓｉｎ８与ｔｇａ同号　

故取ｓ｝ｎ　一Ｉ＿＝Ｆ每　代人（６）式有　

１　９９７—０６—２０收稿　‘１９９７—０７·１０改回　即ｓｌｎ８与　同号，

　维普资讯 ２４　贵州工业大学学报　１９９７盎　

…＝　南　

（３）式与（７）式一起就构成了挠曲线的参数方程，参数为一，Ｃ、Ｄ为积分常数　（７）式有　赫　

即得参数一　

由（８）式得出　

（１＋　）　—　Ｅ，　Ｍ　［（　）。一扛＋Ｄ）。　将（１０）式代＾（３）式得到　［（Ｅ丽Ｉ）　（　＋Ｄ）　］　＋ｃ　

梁弯曲的概念

梁是一种常见的结构元素，广泛应用于建筑、桥梁、机械等领域。在工程应用中，梁可以承受各种荷载导致的弯矩和剪力。而梁的弯曲是指梁在承受荷载的作用下产生的曲率变化。针对梁的弯曲问题，可以利用梁弯曲理论进行力学分析和结构设计。

梁弯曲的概念实际上涉及到两个重要的力学概念：弯矩和曲率。弯矩是由外力作用在梁上产生的，它可以使梁产生弯曲或者使梁产生剪切变形。曲率描述了梁的弯曲程度，是弯曲轴线的弯曲半径的倒数。

在分析梁弯曲时，通常会采用欧拉—伯努力学说，即假设梁在弯曲过程中，横截面平面仍然保持垂直于位移方向。这个假设为了简化问题，但在一些特殊情况下可能需要引入其他理论模型。

梁弯曲的特点是在横向距离上产生剪切力和弯矩。在梁的底部表面上，由于负弯矩的存在，会产生压应力；在梁的顶部表面上，由于正弯矩的存在，会产生拉应力。而在距离横截面中性轴较远的位置，弯矩和曲率的值较大；而在中性轴附近位置，弯矩和曲率的值较小。

对于简单支承的梁，弯曲会导致两个基本的反应：梁曲率和梁挠度。梁的曲率是横截面在垂直于曲线切线方向上的曲率半径的倒数。梁的挠度是指梁在一点的纵向位移。在分析梁弯曲时，可以利用弯曲方程和边界条件求解梁的曲率和挠度。

梁弯曲的分析可以应用不同的方法，其中最常用的方法是基于理想化梁的假设和采用弯曲方程。对于简支梁，弯曲方程可以表示为：

M = EI * d²y/dx²

其中M是弯矩，E是弹性模量，I是截面惯性矩，y是梁的纵向位移，x是横向距离。这个方程可以用来描述弯曲梁的受力和变形情况。

对于常见的梁形状，如矩形梁、T形梁或I形梁等，可以通过求解弯曲方程来得到梁的曲率和挠度分布。这些分布信息可以用来评估梁的性能、设计合理的梁结构和验证结构的可靠性。

此外，在实际工程中，还需要考虑梁的极限弯矩和极限弯矩系数。极限弯矩是指在不发生塑性滞后的情况下，梁能够承受的最大弯矩。而极限弯矩系数是指实际弯矩与极限弯矩之间的比值。这个系数可以用来评估梁结构的安全性和可靠性。

江苏省灌南中专2010～2011学年度第二学期

第一次月考《 建筑专业 》试卷

09 级 建筑 班

（满分：105） 11年3月

题 号 一 二 三 四 五 总分 核分

分 数

一、判断题（14分）：

1、弯曲变形时，杆件只受到垂直于轴线的横向力作用。 ( )

2、用截面法求某一截面的内力时，必须要先求出支座反力，然后取研究对象，

画受力图，列方程，求解。 ( )

3、剪力图为正时，弯矩图向上倾斜。 ( )

4、均布荷载两端点剪力、弯矩都不发生“突变”。 ( )

5、梁的某一截面“右边”剪力方向向下，规定该剪力符号为正。 ( )

6、无荷载区的剪力图为横线，力偶作用处的剪力图也为横线 ( )

7、叠加法画内力图时，就是将梁上的复杂荷载分成几组简单的荷载，分别画出每组

的内力图，然后把它们相应的纵坐标代数值相加，就得到了复杂荷载下的内力图 ( )

8、反映梁的内力随x变化的方程叫内力方程,包括剪力方程和弯矩方程，剪力图和弯矩图指用横坐标表示梁横截面的位置，纵坐标表示相应的剪力和弯矩的大小。一般把正

剪力画在x轴上方,正弯矩画在x轴下方,这是因为便于在混凝土梁中布置钢筋。 ( )

9、设计梁的抗拉（压）能力时，只要设计梁的横截面的面积，不设计梁的横截面的

形状（不考虑压杆失稳）。 ( )

10、某一图形对形心轴Z的惯性矩为IZ，则对Z1轴(平行于Z轴)的惯性

矩IZ1，等于原惯性矩IZ，加上图形面积A与两轴距离a的平方。 ( )

11、圆形截面的惯性矩IZC＝πD4/32。 ( )

12、梁中部向下弯曲时，上部受压，下部受拉，中性层不受压也不受拉。 ( )

13、工字形、圆形、矩形截面钢材，抗弯能力工字形最强，圆形最差；抗剪能力矩