山东省青岛市高考数学二模试卷(文科)

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高考数学二模试卷（文科）

题号 一 二 三 总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x2-x-2=0}，则A∩B=（

）

A. {-1，2} B. {-2，1} C. {1，2} D. ∅

2. “a=-2”是“复数z=（a+2i）（-1+i）（a∈R）为纯虚数”的（ ）

A. 充分不必要条件 B.

必要不充分条件

C.

充要条件 D.

既不充分也不必要条件

3. 已知平面向量的夹角为，且，则=（ ）

A. 3 B. 9 C.

12 D. 15

4. 函数f（x）=xsinx+ln|x|在区间[-2π，0）∪（0，2π]上的大致图象为（ ）

A.

B.

C. D.

5. 已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，A为最小角，且，b=2，，则△ABC的面积等于（

）

A.

B. C.

D.

6. 已知O为坐标原点，点F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆C上的一点，且AF2⊥F1F2，AF1与y轴交于点B，则|OB|的值为（ ）

A.

B.

C. D.

7. 若，b=3log83，，则a，b，c的大小关系是（ ）

A. c＜b＜a B. a＜b＜c C. b＜a＜c D. c＜a＜b

8. 已知圆和直线，在上随机选取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为 第2页，共15页 A. B. C. D.

9. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面为等腰直角三角形个数为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10. 将函数f（x）=sin（2x+θ）（-＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值可以是（ ）

A. B. C. D.

11. 已知函数，若f（2）=4，且函数f（x）存在最小值，则实数a的取值范围为（ ）

A. B. （1，2] C. D.

12. 已知三棱锥O-ABC的底面△ABC的顶点都在球O的表面上，且AB=6，，，且三棱锥O-ABC的体积为，则球O的体积为（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知cos（）=，则sin2α=______．

14. 已知实数x，y满足条件，则x+y的最大值为______．

15. 直线与双曲线的左、右两支分别交于B，C两点，A为双曲线的右顶点，O为坐标原点，若OC平分∠AOB，则该双曲线的离心率为______．

16. 设函数f（x）=-ex-x的图象上任意一点处的切线为l1，若函数g（x）=ax+cosx的图象上总存在一点，使得在该点处的切线l2满足l1⊥l2，则a的取值范围是______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17. 已知数列{an}的各项均为正数，a1=3，且对任意n∈N*，2an为an+12+3和1的等比中项，数列{bn}满足bn=an2-1（n∈N*）．

（1）求证：数列{bn}为等比数列，并求{an}通项公式；

（2）若cn=log2bn，{cn}的前n项和为Tn，求使Tn不小于360的n的最小值． 第3页，共15页

18. 如图，在圆柱W中，点O1、O2分别为上、下底面的圆心，平面MNFE是轴截面，点H在上底面圆周上（异于N、F），点G为下底面圆弧的中点，点H与点G在平面MNFE的同侧，圆柱W的底面半径为1．

（1）若平面FNH⊥平面NHG，证明：NG⊥FH；

（2）若直线O1H∥平面FGE，求H到平面FGE的距离．

19. 鲤鱼是中国五千年文化传承的载体之一，它既是拼搏进取、敢于突破自我、敢于冒险奋进精神的载体，又是富裕、吉庆、幸运的美好象征．某水产养殖研究所为发扬传统文化，准备进行“中国红鲤”和“中华彩鲤”杂交育种实验．研究所对200尾中国红鲤和160尾中华彩鲤幼苗进行2个月培育后，将根据体长分别选择生长快的10尾中国红鲤和8尾中华彩鲤作为种鱼进一步培育．为了解培育2个月后全体幼鱼的体长情况，按照品种进行分层抽样，其中共抽取40尾中国红鲤的体长数据（单位：cm）如下：

5 6 7 7.5 8 8.4 4 3.5 4.5 4.3

5 4 3 2.5 4 1.6 6 6.5 5.5 5.7

3.1 5.2 4.4 5 6.4 3.5 7 4 3 3.4

6.9 4.8 5.6 5 5.6 6.5 3 6 7 6.6

（1）根据以上样本数据推断，若某尾中国红鲤的体长为8.3cm，它能否被选为种鱼？说明理由；

（2）通过计算得到中国红鲤样本数据平均值为5.1cm，中华彩鲤样本数据平均值为4.875cm，求所有样本数据的平均值；

（3）如果将8尾中华彩鲤种鱼随机两两组合，求体长最长的2尾组合到一起的概率． 第4页，共15页

20. 已知圆F：（x-1）2+y2=1，动点Q（x，y）（x≥0），线段QF与圆F相交于点P，线段PQ的长度与点Q到y轴的距离相等．

（1）求动点Q的轨迹W的方程；

（2）过点F的直线l交曲线W于A，D两点，交圆F于B，C两点，其中B在线段AF上，C在线段DF上．求|AB|+4|CD|的最小值及此时直线l的斜率．

21. 已知函数，．

（1）若g（x）在（0，e2]上为单调递增，求实数m的取值范围；

（2）若m=-1，且f（x）=g（x）•h（x），求证：对定义域内的任意实数x，不等式恒成立．

22. 已知平面直角坐标系xOy，直线l过点，且倾斜角为α，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．

（1）求直线l的参数方程和圆C的标准方程；

（2）设直线l与圆C交于M、N两点，若，求直线l的倾斜角的α值．

23. 已知，函数．（1）当时，求不等式的解集； 第5页，共15页 （2）若函数的最小值为，证明：．

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：∵B={-1，2}，

∴A∩B={-1，2}．

故选：A．

首先转化B={-1，2}，然后得A∩B={-1，2}．

本题考查了交集及其运算，是基础题．

2.【答案】C

【解析】解：a=-2时，复数z=（-2+2i）（-1+i）=2（-1+i）（-1+i）=2•（1-2i+i2）=-4i，是纯虚数，充分性成立；

复数z=（a+2i）（-1+i）=（-a-2）+（a-2）i为纯虚数时，，解得a=-2，必要性成立；

所以是充要条件．

故选：C．

判断“a=-2时复数z为纯虚数，复数z为纯虚数时a=-2”是否成立即可．

本题利用复数的定义考查了充分与必要条件的应用问题，是基础题．

3.【答案】D

【解析】解：=3×2×cos=-3，

∴=-2=9-2×（-3）=15．

故选：D．

先计算，再根据平面向量的数量积运算律计算．

本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．

4.【答案】B

【解析】解：根据题意，f（x）=xsinx+ln|x|，其定义域为{x|x≠0}，

有f（-x）=（-x）sin（-x）+ln|（-x）|=xsinx+ln|x|=f（x），即函数f（x）为偶函数，

在区间[-2π，0）∪（0，2π]上关于y轴对称，排除A、D；

又由x→0时，xsinx+lnx＜0，排除C；

故选：B．

根据题意，分析函数的奇偶性可得函数f（x）为偶函数，据此可以排除A、D；又由x→0时，xsinx+lnx＜0，分析可得答案．

本题考查函数图象的判断，此类题目一般用排除法分析．

5.【答案】C

【解析】解：△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，A为最小角，

且，b=2，，

所以：sinA=． 第7页，共15页 则：=，

解得：（2c-1）（c-2）=0，

解得：c=或2，

根据大边对大角，

整理得：c=2，

故：．

故选：C．

直接利用余弦定理和三角形的面积公式的应用求出结果．

本题考查的知识要点：余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．

6.【答案】A

【解析】解：O为坐标原点，点F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆C上的一点，

且AF2⊥F1F2，AF1与y轴交于点B，

则|OB|=|AF2|==．

故选：A．

直接利用椭圆的性质，以及三角形的中位线求解即可．

本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．

7.【答案】D

【解析】解：∵=，

b=3log83=log23＞=，

＜（）0=1，

∴a，b，c的大小关系是c＜a＜b．

故选：D．

利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．

本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

8.【答案】C

【解析】【分析】

直线l与圆C相交⇔＜1，解得k范围，再利用几何概率计算公式即可得出．

本题考查了直线与圆相交问题、几何概率、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

【解答】

解：直线l与圆C相交⇔＜1，解得＜k＜．

∴在上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相交”发生的概率