高中数学课件三角函数的图像变换(一)

1 函数图像变换

一．函数图像画法的基本原理变换作图法

1 平移

)()(axfyxfy 方法：向右平移a个单位长度

bxfyxfy)()( 方法：向上平移b个单位长度

2 对称

)()(xfyxfy （关于y轴对称）

)()(xfyxfy （关于x轴对称）

)()(xfyxfy （关于原点对称）

3 其他

)()(xfyxfy 先画)(xfy图，保留x轴上方部分，再把x轴下方图沿x轴对折到上方

)()(xfyxfy 先画)(xfy图，保留y轴右方图像，再把y轴右方图像沿y轴对折

二．典型题型

例1.作函数f（x）＝x＋x1的图象．

例2．函数y=x111的图像是（ ）

2

例3做出822xxy的图像

练习：y= |x2-4x+3|．

例4.作出542xxy的图像

练习1：作函数2||xy

课时作业

作出下列函数图象

（1）y=2－x1 （2）．y=－(x－1)

3

（3）．y=|x2－2| （4）．y=－|x|

（5） 2134yxx

第四章 第29炼 图像变换在三角函数中的应用 三角函数与解三角形

第29炼 图像变换在三角函数中的应用

在高考中涉及到的三角函数图像变换主要指的是形如sinyAx的函数，通过横纵坐标的平移与放缩，得到另一个三角函数解析式的过程。要求学生熟练掌握函数图像变换，尤其是多次变换时，图像变化与解析式变化之间的对应联系。

一、基础知识：

（一）图像变换规律：设函数为yfx（所涉及参数均为正数）

1、函数图像的平移变换：

（1）fxa：fx的图像向左平移a个单位

（2）fxa：fx的图像向右平移a个单位

（3）fxb：fx的图像向上平移b个单位

（4）fxb：fx的图像向下平移b个单位

2、函数图像的放缩变换：

（1）fkx：fx的图像横坐标变为原来的1k（图像表现为横向的伸缩）

（2）kfx：fx的图像纵坐标变为原来的k倍（图像表现为纵向的伸缩）

3、函数图象的翻折变换：

（1）fx：fx在x轴正半轴的图像不变，负半轴的图像替换为与正半轴图像关于y轴对称的图像

（2）fx：fx在x轴上方的图像不变，x轴下方的部分沿x轴向上翻折即可（与原x轴下方图像关于x轴对称）

（二）图像变换中要注意的几点：

1、如何判定是纵坐标变换还是横坐标变换？

在寻找到联系后可根据函数的形式了解变换所需要的步骤，其规律如下：

① 若变换发生在“括号”内部，则属于横坐标的变换

② 若变换发生在“括号”外部，则属于纵坐标的变换

例如：31yfx：可判断出属于横坐标的变换：有放缩与平移两个步骤 第四章 第29炼 图像变换在三角函数中的应用 三角函数与解三角形

2yfx：可判断出横纵坐标均需变换，其中横坐标的为对称变换，纵坐标的为平移变换

三角函数的图像与性质（1）

一．填空题

1．若函数)5sin()(kxxf的最小正周期为32，则正数k＝ .

2．若函数)6sin()(xxf，)0(最小正周期为，则)3(f的值为 .

3．函数xxycos21sin的定义域是 .

4．函数xxxfsincos)(2在区间44-，上的最小值是 .

5．函数)32sin(xy的单调递增区间是 .

6．已知函数)32sin()(xxf的对称轴方程为 .

7．将函数)32sin(xy的图象先后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为 .

8． 若函数)0)(sin(2xy的图象的相邻两条对称轴的距离是，则

9． 若函数),0(),2sin(3)(xxf为偶函数，则 .

10.若函数axxg)62sin(2)(在30，上的最大值与最小值之和为7，则a________.

11.函数)sin()(xAxf（A，ù，ö）为常数A＞0，ù＞0）的部分图象如图所示，则f（0）的值是 ．

12.函数)3sin()(xxf在612，上为单调递增函数，则的取值范围是______.

二.解答题

13.已知函数Rxxxxxxf,cos2cossin3sin)(22．

（Ⅰ）求函数)(xf的最小正周期；

（Ⅱ）当4,0x时，求函数)(xf的最大值与最小值及相应的x值. （11题）

14.函数)2cos()(xAxf)2,0,0(A的部分图象如图所示．

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优质.参考.资料一．正弦、余弦、正切函数图象和性质

函

数正弦函数Rxxy,sin余弦函数Rxxy,cos正切函数tan,

2yxxk





有

界

性

有界

有界

无界

定

义

域),(),(|,

2xxkkZ









值

域]1,1[

当时，)(2

2Zkkx

1

maxy

当时，)(2

2Zkkx

1

miny]1,1[

当时，)(2Zkkx

1

maxy

当时，)(2Zkkx

1

miny

),(

周

期

性是周期函数，最小正周期

2T是周期函数，最小正周期

2T

T



奇

偶

性奇函数，图象关于原点对称偶函数，图象关于轴对称y奇函数，图象关于原点对称

单

调

性在)(],2

2,2

2[Zkkk



上是单调增函数

在 )(],2

23

,2

2[Zkkk



上是单调减函数在上)(],22,2[Zkkk

是单调增函数

在上是单)(],2,2[Zkkk

调减函数在(,),()

22kkkZ





上是单调增函数

对

称

轴)(,

2Zkkx

)(,Zkkx

对

称

中

心)( )0,(Zkk

)( )0,

2(Zkk



(,0) ()

2k

kZ



正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 time and All things in their

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参考.

资料1

-1y=sinx

-3

2-5

2

-7

27

2

5

23

2



2-

2

-4-3-243

2

-oy

x

1

-1y=cosx

-3

2-5

2

-7

27

2

5

23

2



2-

2

-4-3

-243

2-

oy

x

y=tanx

3

2

2-3

2-

-

2oy

x

y=cotx

3

2

22-

-

2oy

x

（一）

三角函数的性质

　1、定义域与值域

　2、奇偶性

（1）基本函数的奇偶性 奇函数：y＝sinx，y＝tanx； 偶函数：y＝cosx.