《椭圆定义及其标准方程》课堂实录
教师:前一章我们学习了直线和圆的方程，并且对曲线和方程的概念有了初步认识，从今天开始学习圆锥曲线.那么什么是“圆锥曲线”呢, “圆锥曲线”名称是怎么来的呢,这是我们引言中需要解决的第一个问题。(打开幻灯)多媒体展示“嫦娥一号” 卫星的运行轨道图片.
打开圆锥曲线课件，教师指出: 在初中几何里我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，得到的截面是一个圆(演示)。当平面与圆锥面的轴所成的角不同时，就可以截出椭圆、双曲线、抛物线等不同的曲线，因此，通常把椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线。(课件演示)，同学们课下可以动手切割圆锥形食物或胶泥等，以加深对圆锥曲线的认识。通过上面的课件演示，可以看出用一个平面截圆锥，得到的截面可以是圆、椭圆、双曲线、抛物线，有些书上把圆作为椭圆的特例，把圆作为圆锥曲线的一种，统一归在圆锥曲线中。本书为了学习方便，先把圆单独列出来专门讨论，所以本章讲的圆锥曲线不再包括圆。
教师:生活离不开数学，也可以说生活中处处有数学问题，请同学们思考一下，能否指出生活中
常见的圆锥曲线,
学生甲回答:老师，讲桌上的水杯倾斜后水面的边界线(学生演示)。即倾斜着的圆柱形水杯的水面的边界线、(椭圆形)
学生乙回答:汽车油罐截面的轮廓线、(椭圆形)
学生丙回答:发电厂通风塔的外形线、(双曲线形)
学生丁回答:探照灯反光镜的轴截面的曲线(抛物线);
学生戊回答:我家梳妆台的镜子等等。 教师指出:除了同学们举出的实例，许多天体的运行轨道也是圆锥曲线;(幻灯片投影)2007年10月24日8时05分，搭载着我国首颗探月卫星的嫦娥一号的长征三号甲运载火箭在西昌卫星发射中心三号塔架点火成功发射。 嫦娥飞天了，它带着中国人的希望而去，它奔向了故乡------月球～请问:“嫦娥一号” 卫星的运行轨道是什么,多媒体展示“嫦娥一号” 卫星的运行轨道图片. (教师用多媒体演示)
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“亚黄金椭圆”的新定义及性质
作者：刘娟娟 罗文军
来源：《理科考试研究·高中》2019年第02期
摘要：本文在《“亚黄金椭圆”的若干性质》一文的基础上又总结得出了亚黄金椭圆的新定义及3个性质，3个性质为本文中的性质6到性质8.
关键词：亚黄金椭圆;性质;新定义
引言
笔者在《“亚黄金椭圆”的若干性质》一文中给出了亚黄金椭圆的5个性质[1]，为本文的性质1到性质5;在《“亚黄金双曲线”及其性质》一文中给出了亚黄金双曲线的定义和6个性质[2];在《“亚黄金双曲线”的若干性质》一文中又给出了亚黄金双曲线的8个性质[3].
笔者在教学之余又得出了亚黄金椭圆的新定义及3个性质，3个性质为本文中的性质6到8.现介绍如下以供参考.
为了探讨亚黄金椭圆性质的需要，这里需对一些概念作些说明.
黄金矩形的定义：设矩形的长为m，宽为n，其比满足”=，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形..
为了以下性质探究的方便，在不影响亚黄金椭圆性质的条件下，做两点假设;①以椭圆的中心为原点，两焦点所在直线为x轴建立直角坐标系;②由于离心率相等的椭圆都相似，所以不妨设亚黄金椭圆的标准方程为一工+-=1（a>b>0），半焦距为c，用e表示其离心率，其中e=Y2
2亚黄金椭圆的新定义
根据文[4]中亚黄金椭圆x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）具有性质c2=ab，则e2=_ab_b_2b_√5-1
亚黄金椭圆的新定义：短轴长与长轴长的比为15-的椭圆，叫做亚黄金椭圆.
3亚黄金椭圆性质的探究
参考文献：
[1]罗文军.“亚黄金椭圆”的若干性质[J].中学教研（数学），2011，（10）：35-36. 龙源期刊网
椭圆专题讲义
一、知识梳理
1．椭圆的概念
平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． 集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：
(1)若a>c，则集合P为椭圆；(2)若a＝c，则集合P为线段；(3)若a
2．椭圆的标准方程和几何性质
标准方程 x2a2＋y2b2＝1 (a>b>0) y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)
图形
性质 范围 －a≤x≤a
－b≤y≤b －b≤x≤b
－a≤y≤a
对称性 对称轴：坐标轴 对称中心：原点
顶点坐标 A1(－a,0)，A2(a,0)
B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)
B1(－b,0)，B2(b,0)
轴 长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b
焦距 |F1F2|＝2c
离心率 e＝ca∈(0,1)
a，b，c的关系 a2＝b2＋c2
注意：点P(x0，y0)和椭圆的位置关系
(1)点P(x0，y0)在椭圆内⇔x20a2＋y20b2<1.(2)点P(x0，y0)在椭圆上⇔x20a2＋y20b2＝1.(3)点P(x0，y0)在椭圆外⇔x20a2＋y20b2>1.
二、基础检测
题组一：思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．( )
(2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)．( )
(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．( ) (4)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆．( )
(5)y2a2＋x2b2＝1(a≠b)表示焦点在y轴上的椭圆．( )
(6)x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)与y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)的焦距相等．( )
1 椭圆的定义、标准方程和性质
第一定义
第二定义
图 形
标准方程
a、b、c关系
焦点坐标
范 围
对称性
顶 点
离心率
通 径
焦点三角形
准线方程
两准线间距离
焦半径公式
2 典型习题
1、已知B、C两个定点，BC=8，△ABC的周长为18，求顶点A的轨迹方程。
2、椭圆22221(0)xyabab的两个焦点为F1、F2过F2的直线交椭圆于A、B两点，求△AB F1的周长
3、△ABC的三边a，b，c成等差数列，A（-1，0），C（1，0）求顶点B的轨迹轨迹方程
4、△ABC的三边a，b，c成等差数列且满足a＞b＞c,A(-1,0)
C(1,0),求顶点B的轨迹方程
3 5、已知椭圆过点M（2，3）且两个焦点是F1（-2，0）和F2（2，0）那么这个椭圆方程为
6、求满足下列条件的椭圆的标准方程
（1）长轴长为10，离心率为53
（2）焦点为（0，-2）（0，2）且椭圆过点M（-23，25）
（3）椭圆经过P1（,3131）P2（0，-21）
（4）椭圆过（3，0）点且长轴是短轴的3倍
7、方程22)3(yx+22)3(yx=10表示的曲线为
8、已知动点m(x,y), 向量m=（x+1,y）,n=(x-1,y),且满足m+n=22,求动点M轨迹的方程
4 9、（1）2011课标全国卷）
椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=22,过点F1的直线交椭圆于A，B两点，△AB F2周长为16，求椭圆的方程.
（2）（江西文8）椭圆22221(0)xyabab的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为
10、已知椭圆22x+my2=1的离心率为21，求m的值
